黃鵬飛,李雪峰,茆尚權(quán)

(1.合肥工業(yè)大學(xué) 土木與水利工程學(xué)院,安徽 合肥 230009;2.中建四局第六建設(shè)有限公司,安徽 合肥 230011)

近些年來,車-橋耦合振動(dòng)理論取得較大發(fā)展,基于該理論的橋梁損傷識別方法也得到越來越多研究者的關(guān)注,與傳統(tǒng)的靜力損傷識別方法相比,這種動(dòng)力損傷識別方法能夠取得更好的識別效果。文獻(xiàn)[1]通過對車輛加速度響應(yīng)進(jìn)行快速傅里葉變換,提取橋梁的一階頻率;文獻(xiàn)[2]提出需要消除環(huán)境因素的干擾,得到的結(jié)構(gòu)頻率才會更精確;文獻(xiàn)[3]用短時(shí)頻域分解法處理車輛加速度響應(yīng),估算橋梁模態(tài),通過數(shù)值案例可知,該方法對路面不平整度和噪聲因素比較敏感,需要結(jié)合其他方式進(jìn)行橋梁損傷識別,如對橋施加外部激勵(lì)等;文獻(xiàn)[4]將損傷識別與遺傳算法相結(jié)合,通過車輛的加速度響應(yīng)進(jìn)行損傷定位與定量分析,并證明該方法在噪聲和路面不平順條件下也可以正常使用;文獻(xiàn)[5]將靈敏度分析方法用于橋上運(yùn)動(dòng)車輛加速度信號的分析處理中,再結(jié)合最小二乘法和正則化方法對橋梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷識別,結(jié)果表明，該方法在路面不平順和噪聲等級較高的情況下,損傷識別效果并不理想;文獻(xiàn)[6]對車輛的位移時(shí)程響應(yīng)進(jìn)行小波變換,數(shù)值算例表明,裂縫損傷程度越大越容易被識別,但對車速比較敏感;文獻(xiàn)[7]將模態(tài)應(yīng)變能和遺傳算法相結(jié)合,提出一種多階段損傷檢測方法的理念,用車輛的振動(dòng)響應(yīng)成功實(shí)現(xiàn)兩跨連續(xù)梁橋的損傷位置和損傷程度識別;文獻(xiàn)[8]分析車輛懸架非線性和橋梁幾何非線性對連續(xù)梁橋耦合振動(dòng)響應(yīng)的影響,結(jié)果表明,兩者在一定程度上都能抑制橋梁的豎向跨中位移。

目前,橋梁損傷識別研究大多針對簡支梁和等截面連續(xù)梁等簡單橋梁結(jié)構(gòu),并且基本上都是從有限元軟件直接提取振動(dòng)響應(yīng)數(shù)據(jù)。本文基于有限分段思想將變截面連續(xù)梁分成j個(gè)梁段,j→∞時(shí)可以將各梁段視為等截面,從而建立1/4車輛模型和變截面連續(xù)梁橋的耦合振動(dòng)方程,然后在MATLAB環(huán)境下編制基于Runge-Kutta算法的車-橋耦合振動(dòng)數(shù)值分析程序,得到橋梁跨中的豎向位移,最后結(jié)合橋梁結(jié)構(gòu)損傷前、后振型函數(shù)及自振頻率的變化,通過實(shí)際算例探討車橋質(zhì)量比、車輛速度、車輛彈簧剛度及信噪比4組參數(shù)的變化對損傷識別的影響。

1 車-橋耦合振動(dòng)方程建立

1.1 車輛模型建立

1/4車輛模型如圖1所示,將梁橋簡化成梁單元模型,車輛簡化為兩自由度的彈簧-阻尼系統(tǒng)。圖1中:mw為懸架和車輪的總質(zhì)量;mv為車體質(zhì)量;kw、cw分別為懸架體系的剛度和阻尼;kv、cv分別為車體的剛度和阻尼;yw、yv分別為懸架體系和車體的動(dòng)撓度;y(x,t)為車輛作用點(diǎn)的動(dòng)撓度。

圖1 1/4車輛非線性模型

運(yùn)用d’Alembert原理對懸架體系和車體進(jìn)行受力分析。

1/4車輛模型的振動(dòng)平衡方程用矩陣形式可表示為:

(1)

其中

1.2 橋梁模型建立

采用文獻(xiàn)[9]分析方法建立變截面連續(xù)梁橋的動(dòng)力平衡方程,根據(jù)有限分段思想在梁軸線位置處取長度為dx的單元體進(jìn)行研究,假定軸向壓應(yīng)力FN為常值應(yīng)力,且包含預(yù)應(yīng)力V,其受力情況如圖2所示。

圖2 梁單元體計(jì)算模型

根據(jù)該單元體豎向力和力矩的平衡,可得:

(2)

(3)

設(shè)u(x,t)、y(x,t)分別為梁上荷載沿x、y方向的位移,由Euler-Bernoulli梁理論可得:

(4)

y(x,z,t)=y0(x,t)

(5)

其中:u0(x,t)、y0(x,t)分別為中性軸上任意位置的軸向位移和橫向位移;z為梁截面上某一點(diǎn)與中性軸的距離;t為時(shí)間。

混凝土梁的軸向應(yīng)力較小,可忽略u0(x,t)的影響,根據(jù)梁的大位移小應(yīng)變效應(yīng),其幾何非線性關(guān)系式為:

(6)

其中,ξx為距梁起點(diǎn)x處的軸向應(yīng)變。

根據(jù)文獻(xiàn)[10]中Kelvin-Voigt模型,應(yīng)力-應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系為:

(7)

其中:σx為應(yīng)力;E為梁的彈性模量;α為橋梁材料的黏性系數(shù)。

由σ-M關(guān)系式可得:

(8)

其中:b為截面寬度;h(x)為截面高度。

由σ-FN關(guān)系式可得:

(9)

聯(lián)立(6)～(9)式,代入(3)式求解,得到剪力FQ,對FQ求關(guān)于x的偏導(dǎo)后代入(2)式,可得:

(10)

1.3 車-橋耦合方程的建立與求解

令r(x)為橋面不平整度函數(shù),x為車輛在橋上的位置,則車輛對橋的作用力P(t)、F(x,t)為:

P(t)=(mv+mw)g-kw[yw-y(x,t)-

(11)

F(x,t)=δ(x-vt)P(t)

(12)

其中:δ為Dirac函數(shù);v為車輛行駛速度。將y(x,t)按照振型分解法分離變量后可得:

(13)

其中:Φi(x)、qi(t)分別為梁的第i階模態(tài)函數(shù)和模態(tài)坐標(biāo)。

運(yùn)用振型分解法進(jìn)行求解,然后用伽遼金法進(jìn)行化簡,整理后的結(jié)果聯(lián)立(3)式,可得變截面連續(xù)梁橋的車-橋耦合振動(dòng)方程為:

(14)

其中:M(t)為(N+2n)階廣義的車-橋耦合質(zhì)量矩陣,N為橋梁振動(dòng)方程所取階數(shù),n為車輛數(shù);C(t)為(N+2n)階廣義阻尼矩陣;K(t)為(N+2n)階廣義剛度矩陣;P(t)為(N+2n)階車-橋耦合作用外力向量;Y為(N+2n)階車-橋耦合位移向量。

(14)式為時(shí)變的二階非線性微分方程組,所取階數(shù)越大,計(jì)算精度越高,但工作量也相應(yīng)變大,經(jīng)試算可知,選取前3階振型可以兼顧精度和工作量。本文采用MATLAB編制基于Runge-Kutta算法的耦合振動(dòng)模擬程序進(jìn)行求解,模擬流程如圖3所示。

圖3 車-橋耦合振動(dòng)模擬流程

2 車輛參數(shù)對橋梁損傷識別的影響

以某三跨混凝土連續(xù)梁橋?yàn)槔?。橋梁參?shù)如下:橋梁跨徑為(27.92+42.00+27.92) m;梁體為C50混凝土,彈性模量E=34.5 GPa;混凝土密度ρ=2.5×103kg/m3,泊松比ν=0.2。箱梁跨中、支點(diǎn)處橫截面尺寸分別如圖4、圖5所示(單位為cm)。

圖4 箱梁跨中橫截面

圖5 箱梁支點(diǎn)橫截面

車輛參數(shù)如下:車身質(zhì)量mv=3.85×104kg;車身與懸架系統(tǒng)之間彈簧剛度kv=5.07 MN/m,阻尼cv=3.82×105kg/s;車輛懸架與車輪的總質(zhì)量mw=8.66×103kg;車輛懸架與車輪系統(tǒng)彈簧剛度kw=8.56 MN/m,阻尼cw=1.96×105kg/s。

2.1 不同車橋質(zhì)量比對橋梁損傷識別的影響

工況1 假定橋梁損傷位于中跨跨中附近位置,損傷程度取抗彎剛度折減40%,車輛移動(dòng)速度設(shè)定為10 m/s,橋梁模型總質(zhì)量為2 486.59 t,車輛模型總質(zhì)量為10 t,車橋質(zhì)量比為0.004,車輛其他參數(shù)不變,分別計(jì)算無損傷、中跨受損傷橋梁的跨中豎向位移響應(yīng),結(jié)果如圖6所示。

圖6 車橋質(zhì)量比為0.004時(shí)無損傷、受損傷橋梁跨中豎向位移

由圖6可知,當(dāng)車橋質(zhì)量比為0.004時(shí),無損傷、受損傷橋梁的跨中豎向位移響應(yīng)曲線波動(dòng)明顯,且十分相似,豎向位移響應(yīng)曲線幾乎重合或基本一致,無法清晰識別出橋梁是否受到損傷。

工況2 車輛系統(tǒng)總質(zhì)量增加到30 t,車橋質(zhì)量比為0.012,其余參數(shù)同工況1,位移響應(yīng)如圖7所示。

由圖7可知,車橋質(zhì)量比提高為0.012,無損傷、受損傷橋梁的跨中豎向位移響應(yīng)曲線波動(dòng)明顯變?nèi)?豎向位移響應(yīng)曲線十分接近,但是跨中位移開始出現(xiàn)差異,在車輛行駛到橋梁受損傷位置處差異最為明顯。隨著車橋質(zhì)量比增大,橋梁的第1跨跨中和中跨跨中的豎向位移響應(yīng)也隨之變大,且數(shù)值變化程度十分明顯,其中無損傷、中跨受損傷橋梁的中跨跨中曲線第2峰峰值分別為-2.563、-2.670 mm,兩者相差0.107 mm。

工況3 車輛系統(tǒng)總質(zhì)量提高到50 t,車橋質(zhì)量比為0.020,其余參數(shù)同工況1,位移響應(yīng)如圖8所示。

由圖8可知,車橋質(zhì)量比達(dá)到0.020,橋梁跨中豎向位移響應(yīng)曲線的波動(dòng)繼續(xù)變?nèi)?曲線更加平滑,無損傷、受損傷橋梁的第1跨跨中豎向位移響應(yīng)曲線在橋梁局部位置開始出現(xiàn)微弱的偏差,橋梁的中跨跨中位移響應(yīng)曲線出現(xiàn)明顯的差異,且響應(yīng)數(shù)值進(jìn)一步變大,無損傷、受損傷橋梁的中跨跨中曲線第2峰峰值分別為-4.201、-4.357 mm,兩者相差0.156 mm。

圖8 車橋質(zhì)量比為0.020時(shí)無損傷、受損傷橋梁跨中豎向位移

由圖6～圖8可知,車橋質(zhì)量比的改變對車-橋耦合振動(dòng)損傷識別有影響,車橋質(zhì)量比的不斷增大對橋梁跨中豎向位移響應(yīng)曲線的整體趨勢沒有太大影響,無損傷橋梁和中跨受損傷橋梁是在幾乎相同位置達(dá)到曲線峰值,且曲線的波動(dòng)不斷減弱,曲線的波動(dòng)是由路面不平整因素引起的,由此可知,增大車橋質(zhì)量比對路面不平整因素有抑制作用。隨著車橋質(zhì)量比增加,橋梁跨中豎向位移數(shù)值增大,無損傷橋梁和中跨受損傷橋梁的中跨跨中豎向位移響應(yīng)差值也增大,中跨受損傷橋梁更容易被識別。因此,在車-橋耦合振動(dòng)識別變截面連續(xù)梁橋損傷研究中,應(yīng)該選取車橋質(zhì)量比大的車輛模型。

2.2 不同車速對橋梁損傷識別的影響

工況4 假定橋梁損傷位于中跨跨中附近位置,損傷程度取抗彎剛度折減40%,車輛模型總質(zhì)量取初始參數(shù)47.16 t,車速10 m/s勻速駛過無損傷和中跨受損傷連續(xù)梁橋,其他參數(shù)不變,第1跨和中跨跨中豎向位移曲線如圖9所示。

圖9 車速10 m/s時(shí)無損傷、受損傷橋梁跨中豎向位移

由圖9可知,車輛以10 m/s勻速通過橋梁時(shí),無損傷、、中跨受損傷橋梁的第1跨跨中豎向位移響應(yīng)、中跨跨中豎向位移響應(yīng)的波動(dòng)是一致的,都在相同的位置附近達(dá)到波峰、波谷。車輛分別在無損傷和中跨受損傷橋梁上行駛,行駛到第1跨跨中位置時(shí),第1跨跨中豎向位移響應(yīng)曲線有小幅的變化,但不是很明顯,此時(shí)中跨跨中豎向位移響應(yīng)曲線幾乎沒有變化;車輛繼續(xù)行駛,當(dāng)行駛到中跨跨中位置即損傷位置時(shí),第1跨跨中豎向位移響應(yīng)曲線很難觀察到區(qū)別,但是中跨跨中豎向位移響應(yīng)曲線變化差異明顯,無損傷、受損傷橋梁中跨跨中曲線第2峰峰值分別為-3.968、-4.126 mm,兩者差值為0.158 mm。

工況5 提高車速至20 m/s,其余參數(shù)不變,豎向位移曲線如圖10所示。

由圖10可知,車輛以20 m/s勻速通過橋梁時(shí),無損傷、受損傷橋梁的第1跨跨中豎向位移響應(yīng)、中跨跨中豎向位移響應(yīng)也具有相似的規(guī)律性,但和10 m/s勻速通過橋梁時(shí)的位移響應(yīng)曲線有所區(qū)別,速度的提高使橋梁跨中豎向位移響應(yīng)曲線的波動(dòng)明顯變?nèi)?。車速的提高使得橋梁跨中豎向位移響應(yīng)曲線峰值發(fā)生相應(yīng)變化,無損傷、受損傷橋梁的中跨跨中曲線第2峰峰值分別為-4.001、-4.163 mm,兩者差值為0.162 mm。

圖10 車速20 m/s時(shí)無損傷、受損傷橋梁跨中豎向位移

工況6 繼續(xù)提高車速至30 m/s,其余參數(shù)不變,豎向位移曲線如圖11所示。

由圖11可知,車輛以30 m/s勻速過橋,跨中豎向位移響應(yīng)依然具有相似性,并且位移響應(yīng)曲線波動(dòng)繼續(xù)變?nèi)酢＼囁俚奶岣呤怪锌缈缰胸Q向位移響應(yīng)曲線第2峰峰值的差值進(jìn)一步擴(kuò)大為0.185 mm,但是曲線峰值出現(xiàn)位置卻向橋頭方向移動(dòng),對車-橋耦合振動(dòng)變截面連續(xù)梁橋損傷識別造成一定的干擾。

由圖9～圖11可知:車速的改變并沒有影響橋梁跨中豎向位移響應(yīng)變化規(guī)律,豎向位移響應(yīng)具有相似性,曲線的波峰、波谷位置十分接近。隨著車速不斷提高,中跨跨中豎向位移曲線第2峰峰值的差值不斷增大,但差值的增大幅度較小,車速10 m/s時(shí)差值為0.158 mm,車速30 m/s時(shí)差值為0.185 mm,僅相差0.027 mm,對橋梁損傷識別研究的影響不大;同時(shí)速度提高使橋梁跨中豎向位移響應(yīng)曲線的波動(dòng)性變?nèi)?跨中豎向位移響應(yīng)的峰值也向橋頭方向移動(dòng),對損傷識別研究造成一定的干擾。在實(shí)際試驗(yàn)中,車輛行駛速度越快,外界的干擾越多,信號數(shù)據(jù)的采集越困難,會導(dǎo)致采集的數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確,因此在車-橋耦合振動(dòng)識別變截面連續(xù)梁橋損傷后續(xù)研究中,采用行車速度為10 m/s。

圖11 車速30 m/s時(shí)無損傷、受損傷橋梁跨中豎向位移

2.3 不同彈簧剛度對橋梁損傷識別的影響

工況7車身與懸架系統(tǒng)之間彈簧的剛度kv、車輛懸架與車輪系統(tǒng)彈簧的剛度kw取值均為500 kN/m,車速設(shè)定為10 m/s,其他參數(shù)不變,勻速駛過無損傷橋梁和受損傷橋梁,計(jì)算第1跨跨中和中跨跨中豎向位移響應(yīng)曲線,結(jié)果如圖12所示。

由圖12可知,當(dāng)車輛彈簧剛度為500 kN/m時(shí),橋梁跨中豎向位移響應(yīng)曲線的波動(dòng)較微弱,曲線總體平滑,在局部位置有小幅振動(dòng)。從圖12b可以看出,無損傷、受損傷橋梁曲線幾乎重合,僅在受損傷單元附近出現(xiàn)差異,兩者第2峰峰值分別為-3.917、-4.061 mm,兩者差值為0.144 mm。

圖12 kv、kw為500 kN/m時(shí)無損傷、受損傷橋梁跨中豎向位移

工況8 車輛系統(tǒng)彈簧剛度為5 000 kN/m,其余參數(shù)同工況7,跨中豎向位移響應(yīng)如圖13所示。由圖13可知,車輛系統(tǒng)彈簧剛度的增加使得橋梁跨中豎向位移響應(yīng)曲線的波動(dòng)稍變大,但沒有影響曲線整體的波動(dòng)趨勢。由圖13b可知,無損傷、受損傷橋梁的曲線第2峰峰值依然存在差距,兩者分別為-3.936、-4.080 mm,兩者差值為0.144 mm,和工況7的差值一樣,沒有變化。

圖13 kv、kw為5 000 kN/m無損傷、受損傷橋梁跨中豎向位移

工況9 車輛系統(tǒng)彈簧剛度為50 000 kN/m,計(jì)算得到橋梁跨中豎向位移響應(yīng),如圖14所示。

從圖14可以看出，車輛系統(tǒng)彈簧剛度提高到50 000 kN/m后,橋梁跨中豎向位移響應(yīng)曲線的波動(dòng)性明顯增強(qiáng),但2種情形的曲線幾乎重合,無明顯差異,很難進(jìn)行損傷識別研究。

圖14 kv、kw為50 000 kN/m無損傷、受損傷橋梁跨中豎向位移

由圖12～圖14可知,改變車輛系統(tǒng)彈簧剛度后，橋梁跨中豎向位移曲線總體走向沒有改變,但是提高彈簧剛度使曲線波動(dòng)性變得更加明顯,曲線的波動(dòng)性與路面不平整度相關(guān),可知車輛系統(tǒng)彈簧剛度的升高對路面不平整因素有放大作用。對比工況7和工況8,無損傷、受損傷橋梁中跨跨中豎向位移響應(yīng)曲線第2峰峰值差值大小一樣,說明在一定范圍內(nèi),彈簧剛度參數(shù)對車-橋耦合振動(dòng)識別橋梁損傷的影響很小,可以忽略不計(jì)。

2.4 不同信噪比對橋梁損傷識別的影響

車-橋耦合振動(dòng)得到的位移響應(yīng)存在噪聲的影響,因此在圖3流程中生成的位移響應(yīng)部分加入不同信噪比下的高斯白噪聲,分析噪聲對橋梁損傷識別的影響。信噪比RSN計(jì)算公式為:

(15)

其中:y(i)為純信號序列;z(i)為高斯白噪聲序列;Q為項(xiàng)數(shù);i為從1開始增大到Q的整數(shù)。

車輛模型總質(zhì)量取初始參數(shù)47.16 t,車速取10 m/s,車輛系統(tǒng)彈簧剛度取500 kN/m,采樣頻率為100 Hz,信噪比取20、30、40 dB,剛度折減40%,計(jì)算無損傷、中跨受損傷橋梁的跨中豎向位移響應(yīng),結(jié)果如圖15所示。

圖15 3種信噪比條件下無損傷、受損傷橋梁跨中豎向位移

由圖15可知:當(dāng)信噪比為20 dB時(shí),位移響應(yīng)被噪聲所淹沒,信號完全失真;當(dāng)信噪比增加到30 dB時(shí),曲線的細(xì)節(jié)波動(dòng)性明顯降低,無損傷、受損傷橋梁跨中位移開始出現(xiàn)差異,當(dāng)車輛行駛到橋梁跨中受損傷位置時(shí)差異最為明顯,兩者峰值相差0.165 mm,比無噪聲時(shí)大0.021 mm,說明在一定情況下噪聲可以對位移響應(yīng)產(chǎn)生影響;當(dāng)信噪比進(jìn)一步提高為40 dB時(shí),曲線逐漸逼近圖12b中的無噪聲曲線,細(xì)節(jié)波動(dòng)性進(jìn)一步降低,無損傷、受損傷橋梁跨中位移差異更加明顯,2條曲線第2峰峰值分別為-3.994、-4.159 mm,兩者差值為0.136 mm,損傷識別效果比無噪聲時(shí)低0.008 mm,可以忽略不計(jì)。綜上可以看出,隨著信噪比提高,位移響應(yīng)曲線逐漸逼近于無噪聲曲線,損傷識別效果也越來越好。

3 結(jié) 論

(1) 車橋質(zhì)量比越大,對路面不平整因素的抑制作用越大,同時(shí)更加容易識別中跨受損傷橋梁與無損傷橋梁之間的區(qū)別,因此建議使用較重的車型進(jìn)行車-橋耦合振動(dòng)橋梁損傷識別研究。

(2) 車輛速度的提高會減弱橋梁跨中豎向位移響應(yīng)曲線的波動(dòng)性,同時(shí)跨中豎向位移響應(yīng)的峰值不規(guī)律地向橋頭方向移動(dòng),對橋梁損傷識別研究有一定的干擾作用,因此建議使用較低的行車速度。

(3) 車輛模型中,彈簧剛度的大小和路面不平整因素之間有一定的聯(lián)系,但是對車-橋耦合振動(dòng)橋梁損傷識別影響不大,可忽略此因素的影響。

(4) 信噪比較低時(shí)損傷識別效果較差,甚至完全被噪聲淹沒,但隨著信噪比提高,位移響應(yīng)曲線逐漸逼近于無噪聲曲線,損傷識別效果也越來越好?；谲?橋耦合振動(dòng)理論得到的位移響應(yīng)信噪比較高,因此本文的方法具有實(shí)際意義,后續(xù)需要加強(qiáng)降噪研究。