范圓夢，劉順蘭

研究與開發(fā)

基于隨機共振和非中心F分布的頻譜感知算法

范圓夢，劉順蘭

（杭州電子科技大學電子信息學院，浙江 杭州 310018）

為解決頻譜感知算法在低信噪比（SNR）時檢測概率較低且檢測所需采樣點數(shù)較多的問題，提出了基于隨機共振和非中心F分布（SRNF）的頻譜感知算法。通過引入直流隨機共振噪聲，建立了SRNF的系統(tǒng)模型，推導了服從非中心F分布的檢驗統(tǒng)計量表達式、虛警概率與檢測概率以及判決門限表達式，并采用數(shù)值法求解最佳的隨機共振噪聲參數(shù)。仿真結(jié)果表明，在低信噪比時，所提基于SRNF算法的檢測性能優(yōu)于能量檢測（ED）算法和基于F分布的盲頻譜感知（BSF）算法，當虛警概率為5%、信噪比為–12 dB、采樣點數(shù)為200時，所提算法的檢測概率是95%，分別比BSF算法和ED算法高34%和67%；當信噪比為–12 dB、檢測概率達到95%時，所提算法所需的采樣點數(shù)是210，比BSF算法節(jié)省了340個采樣點。此外，噪聲不確定度對所提算法的影響小于ED算法。

頻譜感知；隨機共振；非中心F分布

0 引言

為了解決當前無線電資源緊缺的問題，研究者對頻譜感知技術(shù)進行了深入的研究。頻譜感知的任務是檢測主用戶（primary user，PU）是否存在，若不存在，則次用戶（secondary user，SU）可以接入這一頻段，提高頻譜利用率；同時需要及時感知PU的出現(xiàn)，以歸還授權(quán)頻段，避免對PU信號造成干擾[1]。當前，頻譜感知技術(shù)已有許多成熟的算法，如能量檢測（energy detection，ED）算法、循環(huán)平穩(wěn)特征檢測算法、匹配濾波器檢測算法等。隨著通信環(huán)境日益復雜，實際生產(chǎn)中對頻譜感知算法的要求越來越高。

鑒于頻譜感知算法在信噪比較低的環(huán)境中應用時，往往存在檢測概率較低且檢測所需采樣點數(shù)較大的問題，本文提出了基于隨機共振和非中心F分布（stochastic resonance and non-central F-distribution，SRNF）的頻譜感知算法，引入廣義隨機共振系統(tǒng)建立模型，并采用數(shù)值法求解最佳的隨機共振噪聲參數(shù)。仿真結(jié)果表明，所提算法的檢測性能優(yōu)于文獻[10]的BSF算法和ED算法。

1 隨機共振基本原理

圖1 廣義隨機共振檢測器模型

在這種模式下，Chen等[14]以最大化檢測概率為目標，探索出適于信號檢測的最優(yōu)噪聲模型，并給出最優(yōu)GSR噪聲所滿足的概率密度函數(shù)：

2 SRNF

2.1 SRNF系統(tǒng)模型

通常，根據(jù)PU信號是否存在，可以將頻譜感知描述成一個二元假設(shè)檢驗問題，即存在兩種假設(shè)H0和H1，H0表示PU信號不存在，授權(quán)頻段空閑，SU可以接入該頻段；H1表示PU信號存在，授權(quán)頻段繁忙，SU不可接入。其基本的數(shù)學模型表示為：

在式（4）中增加一個最優(yōu)的GSR噪聲（即強度為的直流噪聲）后，頻譜感知模型修正為：

由式（5）～式（7）可得：

進一步可得：

將式（10）左邊平方，可得[15]：

由概率論與數(shù)理統(tǒng)計知識可知，對于來自正態(tài)分布總體的樣本，樣本均值和樣本方差獨立，且樣本方差應滿足[15]：

結(jié)合式（11）、式（12），定義檢驗統(tǒng)計量：

圖2 非中心F分布的概率密度曲線簇

由圖2可知，自由度相同時，非中心參數(shù)越大，概率密度曲線越低矮，拖尾越嚴重。

2.2 理論虛警概率、檢測概率與判決門限的推導

由式（15）、式（16）可得虛警概率為：

同理，SRNF的檢測概率為：

2.3 最佳GSR噪聲參數(shù)d的選取

針對此優(yōu)化問題，本文采取數(shù)值法計算得到合適的GSR噪聲參數(shù)。設(shè)定采樣點數(shù)，，信噪比dB，PU信號選擇均值為1的二進制相移鍵控（binary phase-shift keying，BPSK）信號，虛警概率分別取5%和10%，根據(jù)式（18）計算判決門限，繪制GSR噪聲參數(shù)d和檢測概率的關(guān)系曲線。時不同虛警概率下檢測概率與GSR噪聲參數(shù)的關(guān)系如圖3所示。由圖3可知，隨著參數(shù)的變化，檢測概率呈振蕩形式，在時檢測概率出現(xiàn)躍遷，瞬間達到極大值，隨后急劇減小。

圖4 Pf=10%時不同條件下檢測概率與參數(shù)d的關(guān)系

綜合圖3～圖4，選擇最佳的GSR噪聲參數(shù)opt=2。

2.4 SRNF實現(xiàn)步驟

根據(jù)上述分析，將SRNF實現(xiàn)步驟總結(jié)如下。

3 仿真與結(jié)果分析

（1）檢測概率隨虛警概率的變化情況

圖5 3種算法的ROC曲線

由圖5可知，3種算法的檢測概率均與虛警概率呈正相關(guān)；虛警概率相同時，基于SRNF算法的檢測概率最高，BSF算法次之，ED算法的檢測概率最低。與BSF算法相比，引入GSR噪聲后的SRNF算法的檢測概率有了明顯提高。當虛警概率為1%時，SRNF算法、BSF算法以及ED算法的檢測概率分別是82%、32%、5%；當虛警概率為5%時，SRNF算法的檢測概率達到95%，比BSF算法高34%，比ED算法高67%。同樣地，當信噪比為–12 dB、3種算法檢測概率達到100%時，SRNF算法的虛警概率最低，其次是BSF算法，ED算法的虛警概率最高。這意味著SRNF算法可以更好地防止SU錯失頻譜復用的機會。

（2）檢測概率隨信噪比的變化情況

圖6 3種算法檢測概率

（3）不同采樣點數(shù)下檢測概率的變化情況

圖7 SRNF算法的檢測概率

由圖7可知：①隨著采樣點數(shù)的增加，檢測概率增加，當信噪比為–12 dB時，采樣點數(shù)分別取50、100、200、300、400對應的檢測概率分別是41%、0.70%、0.95%、98%和100%；②隨著采樣點數(shù)的增加，在檢測概率相同的情況下，對信噪比的要求逐漸降低，采樣點數(shù)分別取50、100、200、300、400時，檢測概率達到100%的信噪比分別是–3 dB、–5 dB、–9 dB、–10 dB和–12 dB；③隨著采樣點數(shù)的增加，采樣點數(shù)對檢測概率的提升作用減小。在采樣點數(shù)從100等間距增加到400的過程中，隨著曲線間距減小，檢測概率的提升幅度減小。以–15 dB為例，從100開始，每增加100個采樣點，檢測概率依次增加29%、15%、9%。

圖8 3種算法的檢測概率隨采樣點數(shù)的變化

（4）噪聲不確定度對算法檢測概率的影響

可見，SRNF算法受噪聲不確定度的影響應該小于ED算法。

圖9 檢測概率隨噪聲不確定度的變化

（5）SRNF算法在協(xié)作感知中的應用效果

圖10 4種算法的檢測概率

4 結(jié)束語

本文在平穩(wěn)衰落信道中引入隨機共振噪聲，利用概率論與數(shù)理統(tǒng)計知識提出基于隨機共振和非中心F分布的頻譜感知算法。和現(xiàn)有的基于F分布的頻譜感知算法（BSR算法）相比，所提算法在低信噪比情況下的檢測概率更高，采樣點數(shù)更少。遺憾的是，該算法無法完全消除噪聲不確定度的影響，但是，與能量檢測算法相比，其影響減小許多，對噪聲不確定度的敏感性降低，且在信噪比為–3 dB、噪聲不確定度小于0.7 dB時，所提算法受噪聲不確定度的影響較小，算法依然有效。

[1] 謝剛. 認知無線電原理與應用[M]. 北京: 北京郵電大學出版社, 2016: 7-11.

XIE G. Principle and application of cognitive radio[M]. Beijing: Beijing University of Posts and Telecommunications Press, 2016: 7-11.

[2] TANDRA R, SAHAI A. SNR walls for signal detection[J]. IEEE urnal of Selected Topics in Signal Processing, 2008, 2(1): 4-17.

[3] ZENG Y H, LIANG Y C. Maximum-minimum eigenvalue detection for cognitive radio[C]//Proceedings of 2007 IEEE 18th International Symposium on Personal, Indoor and Mobile Radio Communications. Piscataway: IEEE Press, 2007: 1-5.

[4] BOUALLEGUE K, DAYOUB I, GHARBI M, et al. Blind spectrum sensing using extreme eigenvalues for cognitive radio networks[J]. IEEE Communications Letters, 2018, 22(7): 1386-1389.

[5] 高鵬, 劉蕓江, 高維廷, 等. 基于特征值極限分布的雙門限D(zhuǎn)MM頻譜感知算法[J]. 計算機工程, 2017, 43(9): 68-74.

GAO P, LIU Y J, GAO W T, et al. Double threshold DMM spectrum sensing algorithm based on limiting eigenvalue distribution[J]. Computer Engineering, 2017, 43(9): 68-74.

[6] 趙文靜, 李賀, 金明錄. 基于特征值的頻譜感知融合算法[J]. 通信學報, 2019, 40(11): 57-64.

ZHAO W J, LI H, JIN M L. Fusion spectrum sensing algorithm based on eigenvalues[J]. Journal on Communications, 2019, 40(11): 57-64.

[7] 葉迎暉, 盧光躍. 采用相關(guān)系數(shù)和擬合優(yōu)度的頻譜盲檢測[J]. 信號處理, 2016, 32(11): 1363-1368.

YE Y H, LU G Y. Employing correlation coefficient and goodness of fit for blind spectrum sensing[J]. Journal of Signal Processing, 2016, 32(11): 1363-1368.

[8] WANG H Q, YANG E H, ZHAO Z J, et al. Spectrum sensing in cognitive radio using goodness of fit testing[J]. IEEE Transactions on Wireless Communications, 2009, 8(11): 5427-5430.

[9] TEGUIG D, LE NIR V, SCHEERS B. Spectrum sensing method based on goodness of fit test using Chi-square distribution[J]. Electronics Letters, 2014, 50(9): 713-715.

[10] 葉迎暉, 盧光躍, 彌寅. 利用樣本特征的盲頻譜感知算法[J]. 信號處理, 2016, 32(4): 444-450.

YE Y H, LU G Y, MI Y. Employing sample features for blind spectrum sensing algorithm[J]. Journal of Signal Processing, 2016, 32(4): 444-450.

[11] GAMMAITONI L, H?NGGI P, JUNG P, et al. Stochastic resonance[J]. Reviews of Modern Physics, 1998, 70(1): 223-287.

[12] 高銳, 李贊, 吳利平, 等. 低信噪比條件下基于隨機共振的感知方法與性能分析[J]. 電子學報, 2013, 41(9): 1672-1679.

GAO R, LI Z, WU L P, et al. A spectrum sensing method and performance analysis based on stochastic resonance under low SNR[J]. Acta Electronica Sinica, 2013, 41(9): 1672-1679.

[13] 劉進, 李贊, 高銳. 低信噪比下采用廣義隨機共振的能量檢測算法[J]. 西安交通大學學報, 2015, 49(6): 27-32, 59.

LIU J, LI Z, GAO R. An energy detection algorithm using generalized stochastic resonance under low signal-to-noise ratios[J]. Journal of Xi'an Jiaotong University, 2015, 49(6): 27-32, 59.

[14] CHEN H, VARSHNEY P K, KAY S M, et al. Theory of the stochastic resonance effect in signal detection: part I—fixed detectors[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2007, 55(7): 3172-3184.

[15] 盛驟, 謝式千, 潘承毅. 概率論與數(shù)理統(tǒng)計（第四版）[M]. 北京: 高等教育出版社, 2008: 143.

SHENG Z, XIE S Q, PAN C Y. Probability theory and mathematical statistics (fourth edition)[M]. Beijing: Higher Education Press, 2008: 143.

[16] 洪永淼. 概率論與統(tǒng)計學[M]. 北京: 中國統(tǒng)計出版社, 2017: 263-265.

HONG Y M. Probability theory and statistics[M]. Beijing: China Statistics Press, 2017: 263-265.

[17] 聶慧鋒, 徐聲海. 認知無線電中的協(xié)作頻譜感知技術(shù)[J]. 電子技術(shù)應用, 2020, 46(5): 63-67, 73.

NIE H F, XU S H. The technology of cooperative spectrum sensing in cognitive radio[J]. Application of Electronic Technique, 2020, 46(5): 63-67, 73.

[18] 劉順蘭, 王靜, 包建榮. 高檢測概率協(xié)方差矩陣機會協(xié)作頻譜感知[J]. 電信科學, 2019, 35(1): 67-73.

LIU S L, WANG J, BAO J R. Covariance matrix opportunistic cooperative spectrum sensing of high detection probability[J]. Telecommunications Science, 2019, 35(1): 67-73.

Spectrum sensing algorithm based on stochastic resonance and non-central F-distribution

FAN Yuanmeng, LIU Shunlan

School of Electronic Information, Hangzhou Dianzi University, Hangzhou 310018, China

To solve the problem that the detection probability of the spectrum sensing algorithm is low and the number of samples required for detection is large at low signal-to-noise ratio (SNR), a spectrum sensing algorithm based on stochastic resonance and non-central F-distribution (SRNF) was proposed. By introducing direct-current stochastic resonance noise, the system model of SRNF was established, and the expression of test statistic, false alarm probability and detection probability, and the expression of decision threshold obeying non-central F-distribution were deduced, and the optimal stochastic resonance noise parameter was solved by numerical method. The simulation results show that the detection performance of the proposed SRNF algorithm is better than that of energy detection (ED) algorithm and blind spectrum sensing based on F-distribution (BSF) algorithm at a low SNR. When the false alarm probability is 5%, the SNR is –12 dB, and the number of samples is 200, the detection probability of the proposed algorithm is 95%, which is 34% and 67% higher than BSF algorithm and ED algorithm, respectively. When the SNR is –12 dB, and the detection probability reaches 95%, the number of samples required by the proposed algorithm is 210, which saves 340 samples compared to the BSF algorithm. Furthermore, the proposed algorithm is less affected by noise uncertainty than ED algorithm.

spectrum sensing, stochastic resonance, non-central F-distribution

TN925

A

10.11959/j.issn.1000–0801.2023003

2022–04–01；

2022–11–08

劉順蘭，liushunlan@hdu.edu.cn

國家自然科學基金資助項目（No.U1809201）；浙江省自然科學基金資助項目（No.LY18F010013）

The National Natural Science Foundation of China (No.U1809201), The Zhejiang Provincial Natural Science Foundation of China (No.LY18F010013)

范圓夢（1997– ），女，杭州電子科技大學電子信息學院碩士生，主要研究方向為認知無線電、頻譜感知等。

劉順蘭（1965– ），女，杭州電子科技大學電子信息學院教授，主要研究方向為信息與信號處理、無線通信等。