馬愈昭, 劉 逵, 張巖峰, 馮 帥, 熊興隆

(1. 中國(guó)民航大學(xué)天津市智能信號(hào)與圖像處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 天津 300300;2. 中國(guó)民航大學(xué)工程技術(shù)訓(xùn)練中心, 天津 300300)

0 引 言

激光雷達(dá)廣泛應(yīng)用于各行各業(yè),如能見(jiàn)度探測(cè)、邊界層探測(cè)等領(lǐng)域[1-3]。激光雷達(dá)回波信號(hào)隨著探測(cè)距離的增加而衰減,當(dāng)探測(cè)的距離足夠遠(yuǎn)時(shí),信號(hào)經(jīng)常被淹沒(méi)在噪聲中。所以,激光雷達(dá)信號(hào)的去噪工作尤其重要。

近些年,針對(duì)非線(xiàn)性和非平穩(wěn)信號(hào)的去噪算法有很多,文獻(xiàn)[4]使用小波閾值去噪法進(jìn)行去噪,由于硬閾值函數(shù)在閾值處不連續(xù),軟閾值存在恒定偏差,去噪效果欠佳。文獻(xiàn)[5]基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition,EMD)[6]去噪,通過(guò)把信號(hào)分解為不同頻域的固有模態(tài)分量(intrinsic mode function,IMF),去除含噪的高頻分量,但這種方法存在模式混疊問(wèn)題。文獻(xiàn)[7-9]基于集合EMD (ensemble EMD,EEMD)[10]方法去噪,由于高頻分量中的有效分量被當(dāng)作噪聲分量去除,重構(gòu)信號(hào)信噪比偏低。

為了有效去除激光雷達(dá)回波信號(hào)的噪聲、提升回波信號(hào)信噪比,本文提出了一種互補(bǔ)EEMD (complementary EEMD,CEEMD)[11]結(jié)合改進(jìn)小波閾值的激光雷達(dá)信號(hào)去噪算法。CEEMD可以自適應(yīng)地分解非線(xiàn)性和非平穩(wěn)信號(hào),改進(jìn)的小波閾值函數(shù)具有高階可導(dǎo)特性,克服了硬閾值函數(shù)在閾值處不連續(xù),軟閾值函數(shù)的恒定偏差問(wèn)題。本文使用CEEMD結(jié)合小波改進(jìn)閾值去噪、CEEMD去噪等5種去噪算法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

1 激光雷達(dá)回波信號(hào)及噪聲特點(diǎn)

激光雷達(dá)回波信號(hào)在探測(cè)范圍常存在信號(hào)突變的情況,伴隨著大量噪聲,故其是一種非線(xiàn)性和非平穩(wěn)信號(hào),其噪聲主要由背景噪聲和系統(tǒng)熱噪聲構(gòu)成[12]。激光雷達(dá)回波信號(hào)可表示為

y(t)=w(t)+e(t)+q(t)

(1)

式中:w(t)是激光雷達(dá)回波真值;e(t)是背景噪聲;q(t)是系統(tǒng)熱噪聲。背景噪聲可通過(guò)激光雷達(dá)安裝的窄帶濾光片濾除絕大部分,剩余背景噪聲可忽略不計(jì)。系統(tǒng)熱噪聲,其幅值是連續(xù)的,相位是隨機(jī)的,可視為高斯白噪聲。

2 CEEMD結(jié)合改進(jìn)小波閾值去噪算法流程

文中采用CEEMD結(jié)合改進(jìn)小波閾值的算法對(duì)激光雷達(dá)回波信號(hào)去噪。首先，對(duì)信號(hào)進(jìn)行CEEMD分解,利用相關(guān)系數(shù)法計(jì)算IMF分量和信號(hào)的相關(guān)系數(shù),確定相關(guān)分量和不相關(guān)分量。其次,使用小波分解對(duì)不相關(guān)分量進(jìn)行分解。然后，使用小波改進(jìn)閾值法對(duì)其高頻系數(shù)進(jìn)行去噪,重構(gòu)高頻信號(hào)。最后，使用粗糙懲罰法對(duì)相關(guān)分量進(jìn)行平滑,得到降噪信號(hào)。算法流程如圖1所示。

圖1 算法流程Fig.1 Algorithm flow

3 CEEMD原理及去噪原理

3.1 CEEMD原理

CEEMD是一種時(shí)頻域處理方法,克服了小波變換的基函數(shù)無(wú)自適應(yīng)性的問(wèn)題,能夠自適應(yīng)地根據(jù)信號(hào)特征把非線(xiàn)性和非平穩(wěn)信號(hào)分解為具有一定特征的IMF分量,并且通過(guò)添加成對(duì)且互為相反數(shù)的白噪聲,降低重構(gòu)信號(hào)中殘余的白噪聲[11,13-17],有效解決了EMD存在的模式混疊問(wèn)題[6]和EEMD重構(gòu)后的信號(hào)存在殘余輔助噪聲的問(wèn)題[10],所以本文選擇CEEMD作為信號(hào)分解方法,其原理流程如圖2所示。圖2中,T為循環(huán)次數(shù),nj(t)、n_j(t)為白噪聲對(duì)。

圖2 CEEMD原理流程Fig.2 CEEMD principle flow

3.2 使用相關(guān)系數(shù)法進(jìn)行相關(guān)系數(shù)的計(jì)算

在真實(shí)信號(hào)w(n)的基礎(chǔ)上,添加干擾噪聲e(n),取得加噪后信號(hào):

y(n)=w(n)+e(n)

(2)

CEEMD去噪法,原理為將信號(hào)的相關(guān)分量進(jìn)行重構(gòu):

(3)

式中:imf(i)(n)為y(n)分解出的第i個(gè)IMF分量;M為分解的IMF分量個(gè)數(shù);res(n)為分解殘差。重構(gòu)信號(hào)的另一種表示方法為

(4)

(5)

式中:L為IMF分量的長(zhǎng)度;m為β(m)首次小于常數(shù)C所對(duì)應(yīng)的值。β(m)呈逐漸下降的趨勢(shì),直到達(dá)到首個(gè)最小值。通過(guò)選取常數(shù)C,計(jì)算得到kth的值,即相關(guān)分量首次出現(xiàn)的位置[18-19]:

(6)

綜上所述,可以確定kth的值,則前kth-1項(xiàng)IMF作為不相關(guān)分量,其余IMF為相關(guān)分量。

3.3 對(duì)于不相關(guān)分量、相關(guān)分量的處理

使用CEEMD對(duì)激光雷達(dá)信號(hào)進(jìn)行分解,通常認(rèn)為噪聲存在于不相關(guān)分量中,但不相關(guān)分量中存在有效信號(hào),使用CEEMD去噪法對(duì)信號(hào)去噪會(huì)丟失有效信號(hào)[20-23],去噪效果不佳,使重構(gòu)信號(hào)失真。故本文使用改進(jìn)小波閾值去噪法對(duì)不相關(guān)分量去噪。使用粗糙懲罰法作為平滑濾波算法對(duì)信號(hào)相關(guān)分量進(jìn)行平滑。粗糙懲罰法的基本原理是在最小二乘法的原理上增加一個(gè)粗糙平滑項(xiàng)作為平滑函數(shù)[24]:

(7)

4 改進(jìn)小波閾值函數(shù)

4.1 軟、硬閾值方法

小波閾值去噪法為常用的去噪方法之一[25-27]。該方法常用閾值函數(shù)是硬閾值和軟閾值函數(shù),如下所示：

(8)

(9)

當(dāng)使用硬閾值函數(shù)對(duì)信號(hào)去噪時(shí),由于其在閾值λ處不連續(xù),使重構(gòu)信號(hào)出現(xiàn)震蕩,重構(gòu)信號(hào)與原始信號(hào)之間存在較大偏差,導(dǎo)致重構(gòu)信號(hào)信噪比偏低。當(dāng)使用軟閾值函數(shù)對(duì)信號(hào)去噪時(shí),其在閾值λ處連續(xù),由于函數(shù)本身缺陷,使重構(gòu)信號(hào)和原始信號(hào)存在恒定偏差,導(dǎo)致重構(gòu)信號(hào)信噪比偏低。

4.2 改進(jìn)閾值方法

為解決硬閾值函數(shù)和軟閾值函數(shù)分別存在的問(wèn)題,文中提出了一種改進(jìn)的閾值函數(shù),該函數(shù)不僅在閾值處連續(xù),在小波域內(nèi)高階可導(dǎo),而且很大程度上降低了恒定偏差,如下所示:

(10)

式中:m、n、α、β為可調(diào)參數(shù);m=n+1。分析可知,該閾值函數(shù)在閾值λ處連續(xù),函數(shù)在|wj,k|≥λ時(shí),高階可導(dǎo)。

當(dāng)wj,k>0且wj,k→+∞時(shí),得到:

本研究采用問(wèn)卷調(diào)查法，采取隨機(jī)抽樣方式，向福建師范大學(xué)福清分校260名在校本科生發(fā)放問(wèn)卷，經(jīng)過(guò)篩除后得到有效問(wèn)卷為227份，有效回收率為87.31%。被試年齡在18-24歲之間，平均年齡為20.34歲。其中男生76人，女生 151人；城市59人，農(nóng)村168人；文科113人，理科114人；獨(dú)生子女70人，非獨(dú)生子女157人。

各種閾值函數(shù)比較如圖3所示。

圖3 各種閾值函數(shù)比較Fig.3 Comparison of various threshold functions

Symlet小波基有離散型和正交性,符合本文的信號(hào)特征,經(jīng)實(shí)驗(yàn)挑選,本文小波基選取其中的Sym8小波基。小波變換常用閾值有自適應(yīng)閾值、啟發(fā)式閾值、固定閾值、極大極小閾值4種,閾值的選取一定程度上決定了降噪效果。故前期在使用Sym8小波基、其他實(shí)驗(yàn)條件相同的情況下,選取3種不同信噪比的噪聲對(duì)仿真信號(hào)進(jìn)行加噪,在相同條件下基于本文算法使用不同閾值降噪,降噪效果指標(biāo)如表1所示。

表1 不同噪聲強(qiáng)度下本文去噪算法不同小波基的去噪效果指標(biāo)比較

從表1可以看出,在噪聲強(qiáng)度分別為10 dB、15 dB、20 dB的情況下,使用極大極小閾值去噪后,信號(hào)的信噪比比其他3種閾值高,說(shuō)明在選用極大極小閾值時(shí),降噪算法取得了良好的去噪效果,故本文選取極大極小閾值作為降噪算法閾值。

5 雷達(dá)信號(hào)去噪實(shí)驗(yàn)

5.1 激光雷達(dá)回波信號(hào)仿真

激光雷達(dá)在接收回波信號(hào)時(shí),會(huì)受到背景噪聲、系統(tǒng)熱噪聲等噪聲干擾,背景噪聲可通過(guò)窄帶濾光片濾除,其余噪聲可看作高斯白噪聲進(jìn)行去噪[12]。根據(jù)激光雷達(dá)方程及美國(guó)標(biāo)準(zhǔn)大氣模型,對(duì)激光雷達(dá)回波信號(hào)進(jìn)行仿真,并在此基礎(chǔ)上加入15 dB的高斯白噪聲作為干擾,得到回波信號(hào),如圖4所示。美國(guó)標(biāo)準(zhǔn)大氣模型和激光雷達(dá)方程如下所示：

(11)

(12)

(13)

式中:βa是氣溶膠后向散射系數(shù);βm是分子后向散射系數(shù);z是距離;λ0是激光波長(zhǎng)[28];E0是發(fā)射能量,單位為J;c是光速;τ是脈沖寬度;AZ是光學(xué)系統(tǒng)有效接收面積;Y(z)是幾何重疊因子;β(z)是距離z處的大氣后向散射系數(shù);Ta是大氣透過(guò)率[29]。發(fā)射能量E0取20×10-6J,氣溶膠激光雷達(dá)比50 sr,分子激光雷達(dá)比取8π/3。

圖4 激光雷達(dá)回波信號(hào)仿真Fig.4 Laser radar echo signal simulation

5.2 基于CEEMD的新型小波閾值激光雷達(dá)波信號(hào)去噪

采樣點(diǎn)數(shù)166,附加噪聲標(biāo)準(zhǔn)差與Y標(biāo)準(zhǔn)差之比0.3,信號(hào)平均次數(shù)200。

根據(jù)式(4)和式(5)得到IMF分量與回波信號(hào)的相關(guān)系數(shù),如圖5所示。激光雷達(dá)回波仿真信號(hào)的CEEMD分解如圖6所示,信號(hào)分解為6個(gè)IMF分量和1個(gè)殘差分量。由圖5并結(jié)合式(6)可確定kth的值為4,即認(rèn)為IMF分量前3項(xiàng)分量為不相關(guān)分量,后3項(xiàng)分量為相關(guān)分量。

圖5 IMF分量與信號(hào)的相關(guān)系數(shù)Fig.5 Correlation coefficient between IMF components and signal

圖6 激光雷達(dá)回波仿真信號(hào)的CEEMD分解Fig.6 CEEMD decomposition of laser radar echo simulation signal

圖7 不同去噪算法下激光雷達(dá)加噪信號(hào)的去噪效果Fig.7 Denoising effect of different denoising algorithms on laser radar noise-added signal

采用信噪比SNR、均方根誤差RMSE兩種評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)5種去噪方法進(jìn)行比較,如下所示:

(14)

(15)

式中:y(n)是原始信號(hào);x*(n)為去噪信號(hào);L為信號(hào)長(zhǎng)度。信噪比越大,去噪效果越優(yōu);均方根誤差越小,去噪后信號(hào)和原始信號(hào)越接近,去噪效果越優(yōu)。去噪指標(biāo)比較如表2所示。從圖7可看出,CEEMD去噪雖然平滑,但丟失了信號(hào)的有效信息,本文算法及其他3種算法都取得了良好的去噪效果。從表2可知,本文算法的信噪比分別比其他4種算法分別高14.92 dB、1.17 dB、1.15 dB、0.41 dB,均方根誤差分別比其他4種算法低5.84、0.19、0.16、0.06。 證明本文的去噪算法有著更好的噪聲分離和去噪效果。

表2 不同去噪算法下激光雷達(dá)加噪信號(hào)的去噪效果指標(biāo)比較

為了驗(yàn)證不同噪聲強(qiáng)度下各去噪算法的降噪性能,在相同條件下,只改變?cè)肼晱?qiáng)度,采用3種噪聲強(qiáng)度進(jìn)行實(shí)驗(yàn),去噪效果指標(biāo)比較如表3所示。從表3實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出,在3種噪聲強(qiáng)度下,本文算法比其他4種算法取得了更好的去噪效果,說(shuō)明本文算法有著良好的噪聲分離和去噪效果。從以上實(shí)驗(yàn)可以看出,與CEEMD去噪算法相比,本文算法的去噪性能提升十分明顯,這是由于CEEMD去噪過(guò)程中,直接去除含噪的IMF分量,其分量中的有效信號(hào)被同時(shí)去除,導(dǎo)致信號(hào)經(jīng)CEEMD算法去噪后信息損失嚴(yán)重。為了排除常數(shù)C的取值對(duì)信號(hào)損失嚴(yán)重的因素,在其他因素不變的情況下,噪聲強(qiáng)度取20 dB,取兩組C值進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表4所示。

表3 不同噪聲強(qiáng)度下各去噪算法的去噪效果指標(biāo)比較

表4 不同C值下各去噪算法的去噪效果指標(biāo)比較

由表4可以看出,C值從0.75到0.80,CEEMD去噪算法的信噪比提升了2.28,降噪效果更好,故常數(shù)C的取值和CEEMD去噪算法帶來(lái)的信號(hào)損失有一定關(guān)系。但CEEMD去噪算法和本文算法在信噪比上依舊存在很大差距。所以,CEEMD去噪算法帶來(lái)信號(hào)損失除了與其本身去除了含噪IMF分量中的有效信號(hào)有關(guān),還跟常數(shù)C的取值有一定關(guān)系。而本文選取CEEMD+本文改進(jìn)小波閾值去噪取得了良好去噪效果的主要原因在于,本文去噪算法保留了含噪IMF分量中的有效信號(hào),比CEEMD去噪算法更好地保留了信號(hào)的相關(guān)特征,所以相對(duì)于CEEMD去噪算法,本文算法去噪性能提升明顯。

本文使用實(shí)驗(yàn)室的一臺(tái)波長(zhǎng)為905 nm的小型后向激光雷達(dá)的回波信號(hào),采用上述5種去噪算法進(jìn)行去噪,去噪效果如圖8所示,去噪指標(biāo)比較如表5所示。

圖8 不同去噪算法下激光雷達(dá)回波信號(hào)的去噪效果比較Fig.8 Comparison of denoising effects of laser radar echo signals under different denoising algorithms

可以看出,雖然使用CEEMD去噪后曲線(xiàn)較為光滑,但損失了信號(hào)的有效信息;使用CEEMD+原改進(jìn)閾值[30]去噪后曲線(xiàn)仍有較多突起,去噪效果欠佳。本文算法及其他兩種算法都取得了不錯(cuò)的去噪效果,保留了信號(hào)的有效特征,本文算法的信噪比比其他4種算法分別高了2.65 dB、0.17 dB、0.58 dB、0.02 dB,證明本文的去噪算法有著更好的噪聲分離和去噪效果。

表5 不同去噪算法下激光雷達(dá)回波信號(hào)的去噪效果指標(biāo)比較

6 結(jié) 論

本文提出了一種CEEMD結(jié)合改進(jìn)小波閾值的激光雷達(dá)信號(hào)去噪算法,通過(guò)CEEMD對(duì)回波信號(hào)進(jìn)行分解后,利用相關(guān)系數(shù)法計(jì)算IMF分量與信號(hào)間的相關(guān)系數(shù),確定相關(guān)和不相關(guān)分量;然后利用新的小波閾值函數(shù)對(duì)不相關(guān)分量進(jìn)行去噪;使用粗糙懲罰算法對(duì)相關(guān)分量進(jìn)行平滑,然后重構(gòu)信號(hào)。在仿真實(shí)驗(yàn)中,進(jìn)行了CEEMD去噪、CEEMD+小波閾值去噪、CEEMD+原改進(jìn)閾值[30]去噪、EEMD+改進(jìn)小波閾值去噪與本文算法去噪效果指標(biāo)的比較?；趯?shí)測(cè)數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,本文算法比CEEMD去噪法、CEEMD結(jié)合原改進(jìn)閾值去噪法,信噪比分別提升了2.65 dB和0.58 dB。