杜常清，龔冠聰，黃 成

（1.武漢理工大學(xué) 現(xiàn)代汽車零部件技術(shù)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430070；2.武漢理工大學(xué) 汽車零部件技術(shù)湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心，武漢 430070；3. 湖北省新能源與智能網(wǎng)聯(lián)車工程技術(shù)研究中心，武漢 430070）

推廣節(jié)能和新能源汽車、倡導(dǎo)綠色出行是“碳達(dá)峰、碳中和”目標(biāo)實(shí)現(xiàn)的重要環(huán)節(jié)，混合動(dòng)力作為節(jié)能汽車技術(shù)之首［1］，在復(fù)雜工況中其傳動(dòng)系統(tǒng)振蕩問(wèn)題亟待解決，尤其在急加減速（Tip-in/out）過(guò)程中的傳動(dòng)軸扭轉(zhuǎn)振蕩問(wèn)題，嚴(yán)重影響乘坐舒適性。

由于電機(jī)的響應(yīng)速度遠(yuǎn)快于發(fā)動(dòng)機(jī)，通過(guò)驅(qū)動(dòng)電機(jī)的主動(dòng)阻尼控制（Active Damping Control）對(duì)混合動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)振蕩進(jìn)行主動(dòng)控制是行業(yè)研究的重點(diǎn)［2-3］。于?？担?］對(duì)某P2構(gòu)型混合動(dòng)力進(jìn)行扭振分析，確定離合器和半軸的阻尼及剛度是影響傳動(dòng)系統(tǒng)振蕩的重要因素。針對(duì)復(fù)合功率分流式混合動(dòng)力汽車，趙治國(guó)等［5］建立基于離合器和半軸的彈性阻尼模型，設(shè)計(jì)前饋校正和主動(dòng)阻尼的防抖動(dòng)控制策略，有效抑制Tip-in/out工況下齒圈轉(zhuǎn)速波動(dòng)，降低整車沖擊度，提升駕駛舒適性。GUO Rong等［6］建立了拉維娜式行星齒輪組、減速器、差速器、半軸和車輪的復(fù)合功率分流混合動(dòng)力簡(jiǎn)化系統(tǒng)，分析該系統(tǒng)的固有頻率，設(shè)計(jì)波形疊加控制策略以減小混合動(dòng)力系統(tǒng)啟動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的振動(dòng)。WANG Shaohua等［7］把重點(diǎn)放在離合器的接合上，建立AMT單軸并聯(lián)式混合動(dòng)力，用離合器劃分左右子系統(tǒng)模型，又以離合器為控制對(duì)象，通過(guò)模型預(yù)測(cè)控制器協(xié)調(diào)各動(dòng)力源的輸出轉(zhuǎn)矩，從而降低混合動(dòng)力模式轉(zhuǎn)換過(guò)程中的沖擊和離合器滑磨功損失。PHAM等［8］通過(guò)雙曲線正切法構(gòu)建傳動(dòng)系統(tǒng)齒輪間隙模型，設(shè)計(jì)了一種非線性平坦度前饋控制器，用于解決齒輪嚙合產(chǎn)生振動(dòng)的問(wèn)題。WALKER等［9］針對(duì)混合動(dòng)力雙離合變速器換擋控制的問(wèn)題，提出利用動(dòng)力總成中的電流傳感器來(lái)主動(dòng)抑制瞬態(tài)響應(yīng)的方法，基于PID控制器主動(dòng)控制發(fā)動(dòng)機(jī)或者電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩，從而抑制換擋過(guò)程中的振動(dòng)。

對(duì)混合動(dòng)力系統(tǒng)振動(dòng)控制的算法主要集中在反饋控制，有基于發(fā)動(dòng)機(jī)、電機(jī)轉(zhuǎn)速差［10］、傳動(dòng)軸扭轉(zhuǎn)速度［11］、傳動(dòng)軸扭轉(zhuǎn)角或轉(zhuǎn)矩、縱向加速度等［12］為反饋量的反饋控制。由于汽車傳動(dòng)系統(tǒng)是多控制輸入的（包含發(fā)動(dòng)機(jī)、離合器、電機(jī)等多個(gè)動(dòng)力源和執(zhí)行器），是有多目標(biāo)優(yōu)化需求的（本質(zhì)上存在響應(yīng)快和平順性好的矛盾需求，以及能耗最小的需求）。傳統(tǒng)的PID控制算法應(yīng)對(duì)此類問(wèn)題時(shí)參數(shù)整定復(fù)雜，TEMPLIN等［13］在沃爾沃中、重型貨車上基于線性二次型（Linear Quadratic Regulator，LQR）的方法，通過(guò)傳動(dòng)軸扭轉(zhuǎn)速度、發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速和輪速進(jìn)行狀態(tài)反饋，計(jì)算出需要校正的沖擊轉(zhuǎn)矩控制量大小，抑制傳動(dòng)軸扭轉(zhuǎn)振動(dòng)。由于混合動(dòng)力傳動(dòng)系有系統(tǒng)約束（發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速不能太低、輪胎附著力有限、排放滿足法規(guī)要求等），以及變速器齒輪嚙合、輪胎動(dòng)力學(xué)非線性因素的存在，LQR不適用于解決帶約束的非線性問(wèn)題，而模型預(yù)測(cè)控制（Model Predictive Control，MPC）算法在解決混合動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)振蕩問(wèn)題上得到應(yīng)用，BATRA等［14］建立了考慮輪胎滑移的非線性車輛動(dòng)力學(xué)模型，以電機(jī)轉(zhuǎn)矩為控制量，約束車輛滑移率，在線求解非線性模型預(yù)測(cè)控制問(wèn)題，減小車輛巡航過(guò)程中由于車輪打滑和半軸扭轉(zhuǎn)帶來(lái)的振動(dòng)。SCAMARCIO等［15］在考慮輪胎滑移的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步考慮了傳動(dòng)齒輪間隙非線性模型，對(duì)比了多種不同預(yù)測(cè)模型對(duì)傳動(dòng)系統(tǒng)振蕩控制的收益，得出的結(jié)論是復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)模型帶來(lái)的收益是微乎其微的，反而會(huì)增加控制器的求解時(shí)間，影響實(shí)時(shí)性。

上述文獻(xiàn)對(duì)混合動(dòng)力的啟停、換擋、急加減速、模式轉(zhuǎn)換等不同工況、不同場(chǎng)景適用的控制算法進(jìn)行了分析，但在模型預(yù)測(cè)控制器設(shè)計(jì)中，代價(jià)函數(shù)、權(quán)重系數(shù)、預(yù)測(cè)控制時(shí)域?qū)τ趥鲃?dòng)系統(tǒng)振蕩控制效果的影響研究較為缺乏。本文以某P2構(gòu)型混合動(dòng)力為研究對(duì)象，基于模型預(yù)測(cè)控制器設(shè)計(jì)混合動(dòng)力傳動(dòng)振蕩控制策略。首先，考慮離合器和半軸彈性阻尼，對(duì)混合動(dòng)力系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)態(tài)建模。其

次，對(duì)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)進(jìn)行3自由度模型簡(jiǎn)化，基于動(dòng)力性和舒適性指標(biāo)設(shè)計(jì)模型預(yù)測(cè)控制器進(jìn)行反饋控制。最后，分析不同的預(yù)測(cè)時(shí)域、控制時(shí)域、權(quán)重系數(shù)對(duì)于傳動(dòng)振蕩控制效果的影響，得出最優(yōu)參數(shù)并基于dSAPCE進(jìn)行HIL測(cè)試，以驗(yàn)證控制器的實(shí)時(shí)性。

1 混合動(dòng)力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)建模

1.1 混合動(dòng)力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

本文研究的某P2構(gòu)型混合動(dòng)力系統(tǒng)主要由發(fā)動(dòng)機(jī)、離合器、電機(jī)、AMT變速器以及車輪、車身等組成。該系統(tǒng)按照發(fā)動(dòng)機(jī)工作狀態(tài)可分為發(fā)動(dòng)機(jī)參與驅(qū)動(dòng)和不參與驅(qū)動(dòng)兩種狀態(tài)。發(fā)動(dòng)機(jī)參與驅(qū)動(dòng)狀態(tài)又分為發(fā)動(dòng)機(jī)單獨(dú)驅(qū)動(dòng)和混合驅(qū)動(dòng)模式，發(fā)動(dòng)機(jī)的動(dòng)力經(jīng)過(guò)離合器和變速器輸出到輪端驅(qū)動(dòng)車輛；如果發(fā)動(dòng)機(jī)不參與工作，則離合器分離，直接由電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩經(jīng)變速器傳遞到輪端驅(qū)動(dòng)車輛。本文主要研究的問(wèn)題是：發(fā)動(dòng)機(jī)參與驅(qū)動(dòng)過(guò)程中，變速器掛在某一擋位，由于駕駛員的急加減速（Tipin/out）造成發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)，通過(guò)離合器傳遞轉(zhuǎn)矩導(dǎo)致傳動(dòng)軸扭轉(zhuǎn)振蕩?；旌蟿?dòng)力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示，整車及動(dòng)力系統(tǒng)參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 整車基本參數(shù)

圖1 混合動(dòng)力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

混合動(dòng)力車輛傳動(dòng)系統(tǒng)涉及機(jī)-電-磁-控多場(chǎng)域耦合，造成復(fù)雜多場(chǎng)域耦合振動(dòng)問(wèn)題。為了更好地研究Tip-in/out過(guò)程中傳動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)問(wèn)題，需要對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行針對(duì)性的簡(jiǎn)化，在此之前先對(duì)原系統(tǒng)作出以下3點(diǎn)假設(shè)：（1）忽略發(fā)動(dòng)機(jī)自身高頻扭振對(duì)傳動(dòng)軸振蕩的影響。（2）假設(shè)變速器內(nèi)部的齒輪剛性嚙合，齒輪之間無(wú)嚙合間隙。（3）傳動(dòng)系統(tǒng)的各個(gè)部件的慣量進(jìn)行等效集中表示。得到簡(jiǎn)化的3自由度單軸并聯(lián)式混合動(dòng)力系統(tǒng)簡(jiǎn)化模型，如圖2所示。

圖2 三自由度簡(jiǎn)化模型

發(fā)動(dòng)機(jī)到電機(jī)轉(zhuǎn)矩傳遞過(guò)程的動(dòng)力學(xué)方程為：

式中：J1為發(fā)動(dòng)機(jī)等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2；T1為發(fā)動(dòng)機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩，Nm；c1和k1分別為離合器阻尼和剛度，單位Nm·s/rad和Nm/rad；ω1、ω2分別為發(fā)動(dòng)機(jī)、電機(jī)轉(zhuǎn)速，rad/s；θ1、θ2分別為發(fā)動(dòng)機(jī)、電機(jī)對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)角，rad。電機(jī)到變速器轉(zhuǎn)矩傳遞過(guò)程的動(dòng)力學(xué)方程為：

式中：T2為電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩，Nm；c2和k2分別為半軸阻尼和剛度，單位為Nm·s/rad和Nm/rad；ω3、θ3為車輪轉(zhuǎn)速和角度，單位為rad/s和（°）；i為變速器it+減速器速比id之和；J2為電機(jī)等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2，包括：電機(jī)+變速器+差速器+1/2半軸的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，表達(dá)式為：

變速器傳到輪端過(guò)程的動(dòng)力學(xué)方程為：

式中：J3為輪胎和車身等效慣量，kg·m2；reff為輪胎滾動(dòng)半徑，m；Froll=frrMg為行駛過(guò)程中的滾動(dòng)阻力；frr為滾動(dòng)阻力系數(shù)；Fx為輪胎縱向力，表達(dá)式為：

式中：x=S+Sh，S為縱向滑移率，Sh為水平方向漂移；Sv為垂直方向漂移；B、C、D、E為其他因子?？v向力和滑移率的關(guān)系，如圖3所示。

圖3 輪胎縱向力和滑移率曲線

綜上所述，整車加速度v?的表達(dá)式為：

式中：M為整車質(zhì)量，kg；v?為縱向加速度，m/s2；Fdrag為風(fēng)阻，F(xiàn)drag=Dcv2/2，Dc=ρCDAf，ρ為空氣密度，CD為風(fēng)阻系數(shù)，Af為迎風(fēng)面積。

1.2 發(fā)動(dòng)機(jī)模型

發(fā)動(dòng)機(jī)建模存在臺(tái)架試驗(yàn)數(shù)據(jù)建模法和多域過(guò)程理論建模法等兩類方法。本文采用試驗(yàn)數(shù)據(jù)建模法，結(jié)合非線性方程（7）獲取發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)行過(guò)程中轉(zhuǎn)速-轉(zhuǎn)矩-燃油消耗量等參數(shù)的輸入輸出關(guān)系，采用插值擬合法來(lái)構(gòu)建完整的發(fā)動(dòng)機(jī)外特性及萬(wàn)有特性MAP圖，如圖4所示。

圖4 發(fā)動(dòng)機(jī)特性曲線

式中：Te為發(fā)動(dòng)機(jī)純輸出轉(zhuǎn)矩，Nm；m?e為單位時(shí)間燃油消耗量，g/s；ωe為發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速，rad/s；α為加速踏板深度。

考慮發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)響應(yīng)過(guò)程，輸出轉(zhuǎn)矩存在時(shí)滯現(xiàn)象，其修正輸出轉(zhuǎn)矩Tout為：

式中：τe為發(fā)動(dòng)機(jī)延遲時(shí)間；s為拉普拉斯算子。

1.3 電機(jī)模型

位于離合器從動(dòng)盤和變速器直接的永磁同步電機(jī)/發(fā)電機(jī)，通過(guò)轉(zhuǎn)矩輸出補(bǔ)償發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)以減小傳動(dòng)軸振蕩。由于永磁同步電機(jī)構(gòu)造復(fù)雜，集機(jī)-電-磁-控一體的多域物理過(guò)程，本文將其簡(jiǎn)化為平均值模型，只考慮電機(jī)轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速的動(dòng)態(tài)特性，采用一階慣性環(huán)節(jié)模擬電機(jī)時(shí)滯響應(yīng)，如式（9）所示。

式中：Tm-cmd為電機(jī)轉(zhuǎn)矩命令；Tm-max、Tm-min分別為電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩的最大值、最小值，與電機(jī)母線電壓、電機(jī)轉(zhuǎn)速、電機(jī)溫度相關(guān)；τm為電機(jī)的延遲時(shí)間；s為拉普拉斯算子。電機(jī)轉(zhuǎn)矩命令Tm-cmd大于0時(shí)為電驅(qū)動(dòng)模式，反之為發(fā)電模式。在搭建電機(jī)臺(tái)架試驗(yàn)，進(jìn)行數(shù)據(jù)處理可得到電機(jī)外特性曲線和效率MAP圖，如圖5所示。電機(jī)效率和電流如式（10）所示。

圖5 電機(jī)外特性和效率MAP圖

式中：ηm為電機(jī)效率；im為電機(jī)輸出電流，A。

2 混合動(dòng)力系統(tǒng)振蕩模型預(yù)測(cè)控制

2.1 控制方案設(shè)計(jì)

基于MPC算法，設(shè)計(jì)一種基于模型預(yù)測(cè)的主動(dòng)控制混合動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)振蕩策略。針對(duì)Tip in/out工況下，發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩發(fā)生突變，為減小混合動(dòng)力系統(tǒng)傳動(dòng)系振蕩，其由傳動(dòng)軸扭轉(zhuǎn)速度表征，將其設(shè)為輸出量，將響應(yīng)速度較快的電機(jī)轉(zhuǎn)矩作為控制量，減小傳動(dòng)軸扭轉(zhuǎn)角，以達(dá)到抑制振蕩的效果。本文的主要工作包括建立混合動(dòng)力系統(tǒng)被控對(duì)象模型，將狀態(tài)量反饋到MPC控制器中，計(jì)算預(yù)測(cè)時(shí)域的狀態(tài)量和輸出量，根據(jù)優(yōu)化目標(biāo)求解二次規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)解，最后將最優(yōu)解作用于被控對(duì)象，重復(fù)上述過(guò)程循環(huán)優(yōu)化控制，具體流程如圖6所示。

圖6 控制系統(tǒng)流程圖

2.2 預(yù)測(cè)模型

根據(jù)上述控制方案設(shè)計(jì)需求， 設(shè)狀態(tài)量x=[ω1θ1-θ2ω2θ2/i-θ3ω3]T，控制量u=T2，輸出量為傳動(dòng)軸扭轉(zhuǎn)速度y=ω2/i-ω3，擾動(dòng)量為阻力矩d=T3。聯(lián)立式（1）～（9），建立的狀態(tài)空間方程為：

式中系數(shù)矩陣為：

為了計(jì)算機(jī)能進(jìn)行規(guī)劃問(wèn)題的求解，將系統(tǒng)狀態(tài)方程進(jìn)行離散化處理，同時(shí)考慮到控制器的響應(yīng)時(shí)間，根據(jù)控制器采樣周期Ts采用前向歐拉法對(duì)狀態(tài)方程及其系數(shù)進(jìn)行離散化。設(shè)狀態(tài)ξ(k∣t)=得到新的狀態(tài)空間方程為：

式中系數(shù)矩陣為：

式中：Im為m×m的單位矩陣；0m×n為m×n的0矩陣；n和m分別代表狀態(tài)變量和控制量的維數(shù)，取n=5，m=1。

2.3 預(yù)測(cè)輸出

模型預(yù)測(cè)控制可以利用當(dāng)前時(shí)刻的狀態(tài)變量和求解的控制量去預(yù)測(cè)未來(lái)的結(jié)果，假設(shè)當(dāng)前的采樣時(shí)刻為k（k＞0），k時(shí)刻的狀態(tài)量為ξ(k)，Nc為控制時(shí)域，Np為預(yù)測(cè)時(shí)域。則可以利用當(dāng)前時(shí)刻狀態(tài)量ξ(k)、擾動(dòng)量d（k）以及需要求解的ΔU去預(yù)測(cè)未來(lái)k+1～k+Np時(shí)域的輸出結(jié)果Y，如式（13）所示。

式中：Y為輸出量扭轉(zhuǎn)速度y的矩陣表達(dá)式；ΔU為控制增量的矩陣表達(dá)式；Sx、Su、Sd為系數(shù)矩陣為：

2.4 最優(yōu)化及反饋控制

代價(jià)函數(shù)的設(shè)計(jì)應(yīng)該滿足以下兩方面的要求：（1）舒適性：傳動(dòng)軸扭轉(zhuǎn)速度y是造成振蕩的主要因素，應(yīng)盡量減小。（2）動(dòng)力性：代表混合動(dòng)力系統(tǒng)抑制振蕩的動(dòng)作，即電機(jī)輸出的校正轉(zhuǎn)矩應(yīng)盡量減小，以確保發(fā)動(dòng)機(jī)和電機(jī)能按照駕駛員的意愿輸出轉(zhuǎn)矩。為此設(shè)計(jì)代價(jià)函數(shù)如式（14）所示：

式中：Yref為參考的扭轉(zhuǎn)速度矩陣；Q=Diag（q）和R=Diag（r）分別代表舒適性和動(dòng)力性的權(quán)重對(duì)角矩陣，通過(guò)調(diào)節(jié)兩者權(quán)重因子q和r的值能夠兼顧舒適性和動(dòng)力性，代價(jià)函數(shù)的第1項(xiàng)反映了MPC控制器對(duì)于混合動(dòng)力傳動(dòng)系扭轉(zhuǎn)速度的衰減能力，第2項(xiàng)滿足控制量變化的需求，在兩項(xiàng)之間尋求合理的權(quán)重對(duì)角矩陣Q、R以提高駕駛員和乘客的雙重需求。此外，由于物理因素的限制，電機(jī)轉(zhuǎn)矩及電機(jī)轉(zhuǎn)矩變化率應(yīng)在合理范圍，同時(shí)為了確保系統(tǒng)的快速穩(wěn)定響應(yīng)，對(duì)控制量和控制增量設(shè)定優(yōu)化目標(biāo)，如式（15）所示。

式中：Umin、Umax分別為電機(jī)轉(zhuǎn)矩的最小值和最大值；ΔUmin、ΔUmax分別為電機(jī)轉(zhuǎn)矩增量的最小值和最大值；系數(shù)矩陣Ak為：

根據(jù)對(duì)傳動(dòng)系統(tǒng)產(chǎn)生振蕩問(wèn)題的建模分析，將上述帶約束的優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次規(guī)劃問(wèn)題quadratic programming（QP），利用Matlab/quadprog函數(shù)中的active-set或interior-point-convex的方法，求解得到控制序列矩陣ΔU*并將序列的第1個(gè)值與上一時(shí)刻控制量相加，即可得到當(dāng)前時(shí)刻的控制量u(k)并作用于被控對(duì)象，下一時(shí)刻重新測(cè)量狀態(tài)變量，在線求解固定時(shí)域優(yōu)化控制問(wèn)題，如式（16）所示。

3 模型預(yù)測(cè)控制策略仿真及驗(yàn)證

3.1 性能評(píng)價(jià)指標(biāo)

（1）抗沖擊轉(zhuǎn)矩校正的均方根值，如式（17）所示。

式中：Tcorr為電機(jī)輸出的校正轉(zhuǎn)矩以抑制混合動(dòng)力傳動(dòng)系振蕩；ti、tf分別代表開(kāi)始和結(jié)束的時(shí)間。此項(xiàng)的數(shù)值越大表明轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)補(bǔ)償越大，即利用電機(jī)轉(zhuǎn)矩的快速響應(yīng)去補(bǔ)償發(fā)動(dòng)機(jī)的慢速響應(yīng)，兩個(gè)動(dòng)力源之間的轉(zhuǎn)矩削峰填谷，如果校正轉(zhuǎn)矩較大會(huì)偏離駕駛員的轉(zhuǎn)矩需求，所以應(yīng)盡量減小。

（2）縱向沖擊度如式（18）所示。

Tip-in/out過(guò)程中，由于傳動(dòng)系統(tǒng)扭振或者車輪滑移產(chǎn)生的整車振蕩，利用縱向沖擊度Jv進(jìn)行描述。

（3）整體沖擊度如式（19）所示。

在進(jìn)行NEDC部分駕駛循環(huán)過(guò)程中，用沖擊度的絕對(duì)值進(jìn)行積分，得出駕駛循環(huán)的平均沖擊度，描述了混合動(dòng)力抗沖擊MPC控制器抑制傳動(dòng)系統(tǒng)振蕩的能力。

3.2 模型預(yù)測(cè)控制仿真結(jié)果

在Matlab/Simulink平臺(tái)搭建混合動(dòng)力系統(tǒng)和控制策略仿真模型，對(duì)混合動(dòng)力汽車Tip-in/out工況進(jìn)行仿真分析。首先，基于NEDC駕駛循環(huán)工況，提取其中急加速、急減速的62 s典型Tip-in/out駕駛工況作為系統(tǒng)的期望轉(zhuǎn)矩。對(duì)比有無(wú)模型預(yù)測(cè)控制器作用下的系統(tǒng)輸出轉(zhuǎn)矩、加速度、沖擊度、傳動(dòng)軸扭轉(zhuǎn)速度，如圖7所示。

圖7 NEDC工況仿真結(jié)果

在進(jìn)行NEDC駕駛循環(huán)工況仿真中，無(wú)模型預(yù)測(cè)控制器混合動(dòng)力車輛在1 s、6 s、34 s、39 s、58.5 s處請(qǐng)求440 Nm的Tip-in工況，在2.2 s、6.5 s、9.6 s、19.6 s、35 s發(fā)生Tip-out工況時(shí)，由于發(fā)動(dòng)機(jī)請(qǐng)求轉(zhuǎn)矩的突變，發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速突變，導(dǎo)致傳動(dòng)軸發(fā)生扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，用扭轉(zhuǎn)速度y和縱向加速度衡量汽車縱向振蕩的劇烈程度。Tip-in/out工況，在無(wú)MPC控制器干預(yù)下，電機(jī)不輸出轉(zhuǎn)矩校正，最大沖擊度Jvmax達(dá)到8.3 m/s3，縱向加速度最大幅值為8.7m/s2，扭轉(zhuǎn)速度的最大幅值為5.4 rad/s。在有MPC控制器的作用下，模型預(yù)測(cè)控制器參數(shù)為：權(quán)重因子q∶r=1∶1，預(yù)測(cè)時(shí)域Np=30，控制時(shí)域Nc=10。在Tip in/out工況下，抗沖擊MPC控制器計(jì)算輸出電機(jī)校正轉(zhuǎn)矩，使加速度平穩(wěn)過(guò)渡，最大加速度控制在5.5 m/s2，最大扭轉(zhuǎn)速度從5.4 rad/s下降到2.1 rad/s。通過(guò)與無(wú)模型預(yù)測(cè)控制對(duì)比，混合動(dòng)力系統(tǒng)能跟隨駕駛員期望轉(zhuǎn)矩的同時(shí)擁有平穩(wěn)的加速效果，傳動(dòng)軸扭轉(zhuǎn)速度幅值下降61.1%，縱向加速度幅值下降35%，提高駕駛舒適性。此外，兩者縱向加速度的平均值相近，有無(wú)控制器加持影響不大，能滿足駕駛員期望的轉(zhuǎn)矩需求。

歷史文化名城形成的主要影響因素是地理?xiàng)l件、政治軍事地位、經(jīng)濟(jì)發(fā)展。一定的歷史活動(dòng)總是在一定的地域上展開(kāi)的，城市的形成與發(fā)展也離不開(kāi)地理?xiàng)l件，包括山川形勝、水陸交通、土壤氣候等。政治軍事地位影響城市的等級(jí)和規(guī)模，城市規(guī)模的大小往往同城市政治行政地位的高低成正比，政治地位的升降通常也意味著城市的盛衰。經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)決定上層建筑，在歷史文化名城的形成過(guò)程中，經(jīng)濟(jì)因素是內(nèi)在的動(dòng)力。文化昌明之區(qū)，必是繁榮富庶之地。歷史文化名城盡管興衰殊途，但都必然有過(guò)一時(shí)或數(shù)代之盛，城市經(jīng)濟(jì)的發(fā)展為文化積累打下了深厚的物質(zhì)基礎(chǔ)。

通過(guò)上述仿真結(jié)果對(duì)比，無(wú)模型預(yù)測(cè)控制器系統(tǒng)表現(xiàn)為傳動(dòng)軸扭轉(zhuǎn)速度和縱向加速度劇烈變化，而有模型預(yù)測(cè)控制器系統(tǒng)能迅速減小傳動(dòng)軸扭轉(zhuǎn)速度并收斂為0，減小縱向加速度瞬態(tài)幅值的同時(shí)保持縱向加速度穩(wěn)態(tài)幅值相近。這得益于模型預(yù)測(cè)控制器能精確計(jì)算出發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩變化需要補(bǔ)償?shù)霓D(zhuǎn)矩值，利用電機(jī)的快速響應(yīng)特性滿足駕駛舒適性和動(dòng)力性的雙重矛盾需求，兩者之間的差距見(jiàn)表2。

表2 NEDC駕駛循環(huán)性能評(píng)價(jià)

3.3 模型預(yù)測(cè)控制參數(shù)尋優(yōu)

為了進(jìn)一步探尋不同預(yù)測(cè)時(shí)域Np、控制時(shí)域Nc，權(quán)重對(duì)角矩陣Q、R對(duì)動(dòng)力性和舒適性的影響，從而找出滿足舒適性和動(dòng)力性的最佳控制參數(shù)，根據(jù)上述3.1節(jié)性能評(píng)價(jià)體系，經(jīng)過(guò)反復(fù)的測(cè)試和調(diào)整，設(shè)計(jì)權(quán)重系數(shù)W1、W2、W3計(jì)算出Jtotal，其值的大小能夠反映混合動(dòng)力汽車整體動(dòng)力性和舒適性的情況，計(jì)算公式為：

設(shè)置仿真初始條件為Q=Diag（1），R=Diag（1），預(yù)測(cè)時(shí)域Np為10～100個(gè)步長(zhǎng)，控制時(shí)域Nc為1～10個(gè)步長(zhǎng)，對(duì)62 s的Tip in/out典型駕駛工況進(jìn)行仿真分析，得到系統(tǒng)性能評(píng)價(jià)如表3和圖8所示，其中表3中每個(gè)方格從左到右依次對(duì)應(yīng)電機(jī)校正轉(zhuǎn)矩均方根/縱向沖擊度/整體沖擊度RMS-Tcorr/Jvmax/IAJ。

圖8 Np=10～100與Nc=1～10性能評(píng)價(jià)

表3 Np=10～100與Nc=1～10性能評(píng)價(jià)

隨著Np的增加，電機(jī)轉(zhuǎn)矩校正均方根從52.4下降到5.6，這是由于Np的增加，控制器對(duì)于系統(tǒng)未來(lái)的表現(xiàn)能預(yù)測(cè)得更長(zhǎng)遠(yuǎn)，提升系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，但是需要更長(zhǎng)的求解時(shí)間，同時(shí)最大沖擊度Jvmax和平均沖擊度IAJ的值上升。隨著Nc的增加，控制器對(duì)于系統(tǒng)未來(lái)的表現(xiàn)能預(yù)測(cè)得更加準(zhǔn)確，最大沖擊度Jvmax和平均沖擊度IAJ的值先下降再上升，這是由于適當(dāng)?shù)目刂茣r(shí)域Nc對(duì)于系統(tǒng)性能表現(xiàn)是有利的，但是過(guò)長(zhǎng)的控制時(shí)域Nc將會(huì)導(dǎo)致求解時(shí)間增加，控制器存在滯后現(xiàn)象，帶來(lái)糟糕的系統(tǒng)性能表現(xiàn)。當(dāng)Np=30，Nc=5時(shí)，系統(tǒng)的評(píng)價(jià)指標(biāo)Jtotal最低，混合動(dòng)力整車動(dòng)力性和舒適性表現(xiàn)最佳。

調(diào)整權(quán)重對(duì)角矩陣Q、R中的權(quán)重因子q、r值，使權(quán)重因子范圍在1～10之間變化，代入最優(yōu)參數(shù)Np=30，Nc=5進(jìn)行相同的工況仿真分析，得到的結(jié)果如表4和圖9所示。

表4 Q、R=1～10性能評(píng)價(jià)

圖9 q、r =1～10性能評(píng)價(jià)

隨著權(quán)重因子q的增加，電機(jī)轉(zhuǎn)矩校正均方根從16.9上升到56.2，最大沖擊度從1.2下降到0.8；隨著權(quán)重因子r的增加，電機(jī)轉(zhuǎn)矩校正均方根從16.9下降到5.4，最大沖擊度從1.2上升到8.9。這是因?yàn)闄?quán)重因子q、r分別代表舒適性和動(dòng)力性，在更加注重駕駛動(dòng)力響應(yīng)性的情況下，可以通過(guò)提高權(quán)重因子r的比值獲得更小的電機(jī)補(bǔ)償轉(zhuǎn)矩，從而獲取更接近駕駛員期望的轉(zhuǎn)矩，但是會(huì)導(dǎo)致沖擊度Jv的上升，降低駕駛舒適性。反之，為了提高駕駛舒適性，可通過(guò)提高權(quán)重因子q比值增加電機(jī)校正轉(zhuǎn)矩補(bǔ)償，對(duì)混合動(dòng)力系統(tǒng)做出更大的干預(yù)，但偏離駕駛員需求轉(zhuǎn)矩曲線，會(huì)導(dǎo)致動(dòng)力響應(yīng)性的下降。根據(jù)性能評(píng)價(jià)指標(biāo)得出最佳權(quán)重因子比值為q∶r=1∶2.5。

模型預(yù)測(cè)控制器應(yīng)用需要考慮程序的求解時(shí)間，普遍認(rèn)為求解器的求解時(shí)間應(yīng)小于10 ms［16］，因?yàn)镸PC控制器輸入需要觀測(cè)器的估計(jì)作為輸入。如圖10所示，混合動(dòng)力系統(tǒng)在不同預(yù)測(cè)時(shí)域和控制時(shí)域下各個(gè)時(shí)刻的求解時(shí)間，當(dāng)Np不變時(shí)，隨著Nc的增加，系統(tǒng)的求解時(shí)間變長(zhǎng)，當(dāng)Np小于30時(shí)，系統(tǒng)各個(gè)時(shí)刻的求解時(shí)間均小于10 ms。當(dāng)預(yù)測(cè)時(shí)域不變時(shí)，隨著控制時(shí)域的增加，系統(tǒng)的求解時(shí)間變長(zhǎng)?；诳刂葡到y(tǒng)性能表現(xiàn)和系統(tǒng)求解時(shí)間，綜合選取合適的參數(shù)進(jìn)行硬件在環(huán)試驗(yàn)，進(jìn)一步驗(yàn)證模型預(yù)測(cè)控制器的優(yōu)越性。

圖10 模型預(yù)測(cè)控制求解耗時(shí)

3.4 硬件在環(huán)驗(yàn)證

HIL由MicroAutoBox、實(shí)時(shí)計(jì)算機(jī)（Real-Time-Computer，RTC）、用戶主機(jī)（Host Computer）三大部分組成，其中MicroAutoBox用于執(zhí)行模型預(yù)測(cè)控制策略，RTC運(yùn)行混合動(dòng)力系統(tǒng)模型，用戶主機(jī)負(fù)責(zé)控制界面。MicroAutoBox和RTC之間通過(guò)CAN總線連接，HIL系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖11所示。

圖11 HIL系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

本次HIL試驗(yàn)選擇的工況為NEDC駕駛循環(huán)工況，將Matlab/Simulink建立的混合動(dòng)力車輛動(dòng)力學(xué)模型通過(guò)dSPACE real-time workshop生成C代碼。同樣，編譯好模型預(yù)測(cè)控制策略代碼，在1 800 s的HIL仿真試驗(yàn)中，試驗(yàn)結(jié)果如圖12所示。由圖可知，在模型預(yù)測(cè)控制器的作用下，混合動(dòng)力傳動(dòng)軸扭轉(zhuǎn)速度顯著降低，沖擊度下降，從而降低傳動(dòng)系統(tǒng)的振蕩，提高駕駛舒適性。同時(shí)，充分滿足駕駛員期望轉(zhuǎn)矩，保證加速度平穩(wěn)過(guò)渡，在動(dòng)力性和舒適性的矛盾需求之間做了較好的平衡。在1800 s的HIL試驗(yàn)中程序的執(zhí)行時(shí)間均小于10 ms，保證系統(tǒng)滿足實(shí)時(shí)性要求，驗(yàn)證MPC控制器在Np=30，Nc=5，q∶r=1∶2.5參數(shù)下的優(yōu)秀性能表現(xiàn)。

圖12 HIL試驗(yàn)結(jié)果

4 結(jié)論

針對(duì)某P2構(gòu)型的混合動(dòng)力急加減速傳動(dòng)系統(tǒng)振蕩問(wèn)題進(jìn)行研究，基于模型預(yù)測(cè)控制設(shè)計(jì)了抑制傳動(dòng)系統(tǒng)振蕩的控制策略，主要結(jié)論如下：

（1）運(yùn)用模型預(yù)測(cè)控制算法設(shè)計(jì)控制器，充分考慮了駕駛動(dòng)力性和舒適性的需求，通過(guò)設(shè)計(jì)不同的權(quán)重因子q、r比值來(lái)控制電機(jī)的轉(zhuǎn)矩補(bǔ)償發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)?；贛atlab/Simulink平臺(tái)進(jìn)行仿真分析驗(yàn)證表明，MPC控制器能夠使傳動(dòng)軸扭轉(zhuǎn)速度幅值下降61.1%，縱向加速度幅值下降35%，解決了急加減速工況下混合動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)振蕩的問(wèn)題。

（2）在動(dòng)力性、舒適性、實(shí)時(shí)性的矛盾需求方面，探索不同的預(yù)測(cè)時(shí)域、控制時(shí)域、權(quán)重因子對(duì)于三者的影響，得出了模型預(yù)測(cè)控制器最佳控制參數(shù)為預(yù)測(cè)時(shí)域Np=30，控制時(shí)域Nc=5，權(quán)重因子q∶r=1∶2.5。將得到的控制器參數(shù)應(yīng)用于硬件在環(huán)（HIL）試驗(yàn)，證實(shí)了控制器具有很好的抑制混合動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)振蕩的能力，輸出平穩(wěn)的加速度，ECU程序執(zhí)行時(shí)間控制在10 ms以內(nèi)，平衡動(dòng)力性和舒適性需求的同時(shí)具有良好的實(shí)時(shí)性。