阮恒豐，梁榮柱，康 成，李忠超，柯宅邦

(1．中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(武漢) 地質(zhì)調(diào)查研究院，湖北 武漢 430074； 2．中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(武漢)工程學(xué)院，湖北 武漢 430074；3．廣西大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，廣西 南寧 530004； 4．武漢市市政建設(shè)集團(tuán)有限公司，湖北 武漢 430023；5．安徽省建筑科學(xué)研究設(shè)計(jì)院，安徽 合肥 230088；6．綠色建筑與裝配式建造安徽省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽 合肥 230031)

近年來(lái)我國(guó)臨近地鐵盾構(gòu)隧道施工項(xiàng)目的不斷增多，地鐵盾構(gòu)隧道上方突發(fā)地表堆載事件日益頻發(fā)，嚴(yán)重威脅著地鐵的運(yùn)營(yíng)安全。僅2014年一年，上海地鐵就遭遇了16次突發(fā)堆載事故[1]。2008年上海地鐵2號(hào)線某盾構(gòu)隧道區(qū)間上方突發(fā)堆載事故，導(dǎo)致管片壓損和螺栓斷裂，嚴(yán)重危害盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)安全[2]。據(jù)劉庭金等[3]的報(bào)道，某地鐵盾構(gòu)隧道區(qū)間5年間先后遭遇兩次基坑棄土堆載，均使盾構(gòu)隧道產(chǎn)生超過(guò)20 mm的沉降，導(dǎo)致襯砌開(kāi)裂及管片間接頭滲水等病害。地表大面積堆載會(huì)對(duì)地鐵盾構(gòu)隧道造成一系列不利的影響，如隧道縱向不均勻沉降、管片間接頭錯(cuò)位和滲水以及管片混凝土損傷等，嚴(yán)重影響了隧道的服役性能和地鐵的運(yùn)營(yíng)安全。因此，如何有效地評(píng)估地表突發(fā)堆載作用下地鐵盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)的力學(xué)響應(yīng)，成為目前急需解決的問(wèn)題。

為了快速評(píng)估地表堆載對(duì)地鐵盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)變形的影響，一些學(xué)者提出了眾多簡(jiǎn)化解析理論預(yù)測(cè)方法。如Wang等[4]建立了地表大面積荷載下地鐵盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)橫向受力和變形簡(jiǎn)化的解析解；Wu等[5]將地鐵盾構(gòu)隧道簡(jiǎn)化為等效連續(xù)的Timoshenko梁，通過(guò)Vlasov地基考慮地層與隧道的相互作用，推導(dǎo)出地表堆載作用下地鐵盾構(gòu)隧道縱向變形的解析解；康成等[6]和Liang等[7]采用兩階段分析法，將地鐵盾構(gòu)隧道簡(jiǎn)化為置于Winkler地基和Pasternak地基上的Timoshenko梁，分別推導(dǎo)出地表大面積荷載下地鐵盾構(gòu)隧道縱向位移的解析解；柯宅邦等[8]考慮隧道與地層的相互作用，進(jìn)一步構(gòu)建了非線性地基模型，將地鐵盾構(gòu)隧道簡(jiǎn)化為Euler-Bernoulli長(zhǎng)梁，推導(dǎo)出大面積地表堆載作用下地鐵盾構(gòu)隧道縱向非線性變形的解析解。雖然這些解析方法能夠較好地預(yù)測(cè)地表堆載作用下地鐵盾構(gòu)隧道的縱向位移，但是為了方便數(shù)學(xué)處理，往往將地鐵盾構(gòu)隧道簡(jiǎn)化為Euler-Bernoulli或Timoshenko連續(xù)梁，難以進(jìn)一步得到管片和接頭細(xì)部的受力變形規(guī)律。

針對(duì)解析理論的不足，一些學(xué)者采用數(shù)值模擬方法探究了地表堆載作用下地鐵盾構(gòu)隧道受力變形的機(jī)制。如魏綱等[9]通過(guò)MIDAS有限元軟件構(gòu)建了單個(gè)管片環(huán)的三維精細(xì)化數(shù)值模型，研究在偏心堆載作用下地鐵盾構(gòu)隧道管片環(huán)的橫向變形演化規(guī)律，指出管片接縫處因應(yīng)力集中，導(dǎo)致混凝土先于螺栓發(fā)生破壞；孫廉威等[10]將地鐵盾構(gòu)隧道視為縱向上用管片環(huán)間接頭連接而成的圓環(huán)，采用ABAQUS軟件研究了地表堆載作用下地鐵盾構(gòu)隧道管片與環(huán)縫接頭變形破壞的規(guī)律；Huang等[11]利用連續(xù)均質(zhì)殼體單元模擬地鐵盾構(gòu)隧道，采用FLAC3D軟件研究了不同堆載模式下淺埋地鐵盾構(gòu)隧道變形的機(jī)制；桑運(yùn)龍等[12]將地鐵盾構(gòu)隧道在縱向上分解成管片環(huán)和接頭彈簧，建立了管片環(huán)間張開(kāi)與錯(cuò)臺(tái)模式下的三維精細(xì)化有限元模型，探究了地鐵盾構(gòu)隧道在地表堆載作用下的沉降分布與管片環(huán)縫變形的規(guī)律。然而，上述研究大多將地鐵盾構(gòu)隧道視為完全連續(xù)體或者部分連續(xù)體，忽略了管片間接頭的全面影響，不完全符合地鐵盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)的真實(shí)變形情況。

而在實(shí)際情況下，地鐵盾構(gòu)隧道是一種由螺栓和管片連接而成的拼裝結(jié)構(gòu)，管片間接頭是地鐵盾構(gòu)隧道的薄弱環(huán)節(jié)，在受極端外部荷載的情況下，地鐵盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)的破壞往往出現(xiàn)在管片間接頭部位。因此，評(píng)估地表堆載作用下地鐵盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)的服役性能應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注管片間接頭部位的受力變形特性。Mo等[13]、Shi等[14]和Wang等[15]建立了含有螺栓、榫槽的地鐵盾構(gòu)隧道三維精細(xì)化有限元模型，分別研究了千斤頂推力、基坑開(kāi)挖、頂升作用下地鐵盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)的受力變形機(jī)制。對(duì)地鐵盾構(gòu)隧道的螺栓、榫槽等結(jié)構(gòu)進(jìn)行精細(xì)化建模的方法無(wú)疑能復(fù)原管片間接頭的受力特點(diǎn)，但由于實(shí)體部件之間存在大量的接觸面，導(dǎo)致計(jì)算速度慢、收斂性差，不利于工程應(yīng)用與推廣。因此，尋求一種高效且能考慮管片間接頭弱化效應(yīng)的三維精細(xì)化建模方法具有重要的工程應(yīng)用價(jià)值。

本文基于所構(gòu)建的管片間接頭受力模型，建立了地鐵盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)三維精細(xì)化數(shù)值計(jì)算模型，探究了地表堆載作用下地鐵盾構(gòu)隧道管片結(jié)構(gòu)的受力演化機(jī)制，著重分析了管片環(huán)間錯(cuò)臺(tái)、管片張開(kāi)以及管片受力等地鐵盾構(gòu)隧道細(xì)部結(jié)構(gòu)的變形和受力特點(diǎn)。該建模方法極大地簡(jiǎn)化了地鐵盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)三維精細(xì)化建模過(guò)程，大幅提高了計(jì)算效率，模擬結(jié)果的正確性由解析理論得到驗(yàn)證，相關(guān)研究可進(jìn)一步為明確地鐵盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)在遭受臨時(shí)突發(fā)地表堆載作用下的力學(xué)響應(yīng)特征提供支撐。

1 管片間接頭受力模型構(gòu)建

管片間接頭作為地鐵盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)中力學(xué)性質(zhì)最特殊的區(qū)域，對(duì)地鐵盾構(gòu)隧道的承載性能起著決定性作用，因此在數(shù)值模型中其構(gòu)建方法非常重要。當(dāng)對(duì)地鐵盾構(gòu)隧道建立含有螺栓、榫槽的實(shí)體精細(xì)化結(jié)構(gòu)模型時(shí)，往往會(huì)產(chǎn)生大量且復(fù)雜的接觸計(jì)算，這極大地限制了有限元計(jì)算模型在實(shí)際工程中的應(yīng)用。

為了克服實(shí)體精細(xì)化建模的復(fù)雜性，每個(gè)傳遞力的螺栓-榫槽組合體可被視為一個(gè)整體接頭單元，這些單元存在重復(fù)性和規(guī)律性，并可以用拉壓en、徑向剪切er和切向剪切et這三個(gè)分量來(lái)定義管片間接頭單元的受力和位移方向，如圖1所示。基于此，桑運(yùn)龍等[12]采用非線性彈簧來(lái)模擬管片間接頭。本研究在其對(duì)管片間接頭單元定義的基礎(chǔ)上，用一個(gè)管片間接頭剛度矩陣來(lái)近似代表管片間接頭單元，不僅增強(qiáng)了管片間接頭剛度方程的非線性，也在剛度矩陣中增加了額外的非對(duì)角線項(xiàng)，進(jìn)而對(duì)管片間接頭力學(xué)行為的描述更加詳細(xì)且全面，從而提高了管片間接頭受力模型的真實(shí)性和準(zhǔn)確性。

圖1 管片間接頭分量的定義

為了建立管片間接頭剛度矩陣，以管片間接頭錯(cuò)位向量ui(張開(kāi)量un、徑向錯(cuò)臺(tái)量ur、切向錯(cuò)臺(tái)量ut)為基本未知量，并將這三個(gè)基本未知量連同其他參數(shù)組裝為一個(gè)3×3的剛度矩陣Kij(i=n,r,t;j=n,r,t)，管片間接頭內(nèi)力向量Fj(拉伸力Fn、徑向剪切力Fr、切向剪切力Ft)由管片間接頭的錯(cuò)位向量ui與剛度矩陣Kij相乘而得，即：

(1)

式中：Knn、Krn、Krr、Ktt為管片間接頭剛度矩陣分量，且均非定值；其他分量在本研究中視為0。

由上式可知，管片間接頭力向量的任意一個(gè)分量都與位移向量中至少一個(gè)分量存在非線性關(guān)系。為了充分貼合真實(shí)管片間接頭的非線性力學(xué)特性，力-位移函數(shù)關(guān)系式均取自現(xiàn)有典型地鐵盾構(gòu)隧道管片間接頭足尺模型試驗(yàn)的數(shù)據(jù)。

1.1 管片間接頭拉伸力(Fn)的確定

根據(jù)公式(1)，管片間接頭的拉伸力(Fn)只與張開(kāi)量(un)存在函數(shù)關(guān)系，即Fn=Knn(un)。為了研究地鐵盾構(gòu)隧道管片間接頭在拉拔過(guò)程中的受力變形特征和破壞過(guò)程，耿萍等[16]開(kāi)展了管片間接頭抗拉性能足尺模型試驗(yàn)，試驗(yàn)中管片為C60強(qiáng)度等級(jí)的混凝土，螺栓長(zhǎng)度為70 cm(螺紋段長(zhǎng)度為22 cm)、直徑為40 mm、強(qiáng)度等級(jí)為10.9級(jí)，根據(jù)其試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合出典型地鐵盾構(gòu)隧道管片間接頭的拉伸力-張開(kāi)量關(guān)系式，可分為如圖2所示的3個(gè)階段:

圖2 管片間接頭的拉伸力(Fn)與張開(kāi)量(un)的關(guān)系 曲線

(1) 螺栓松弛階段：管片間接頭受壓時(shí)，管片之間的壓力主要由混凝土承擔(dān)，在這一階段，一般可以認(rèn)為管片間接頭的拉伸力大小為零。

(2) 螺栓彈性受拉階段：當(dāng)管片間接頭張開(kāi)量從0 mm增加到3 mm時(shí)，管片之間的間隙逐漸張開(kāi)，管片間的內(nèi)力也隨之傳遞到螺栓上，螺栓一直彈性受拉直至管片間接頭的拉伸力達(dá)到100 kN后，螺栓開(kāi)始屈服，管片間接頭拉伸力不再線性增長(zhǎng)。

(3) 螺栓塑性受拉階段：當(dāng)管片間接頭張開(kāi)量達(dá)到3mm后，螺栓完全屈服，管片間接頭拉伸力增長(zhǎng)放緩，最終螺柱進(jìn)入塑性流動(dòng)階段，管片間接頭拉伸力穩(wěn)定在120 kN左右。

1.2 管片間接頭徑向剪切力(Fr)的確定

根據(jù)公式(1)，管片間接頭的徑向剪切力(Fr)與徑向錯(cuò)臺(tái)量(ur)和張開(kāi)量(un)均存在函數(shù)關(guān)系，即Fr=Krn(un)+Krr(ur)。由于管片間接頭的抗剪性能在接頭出現(xiàn)張開(kāi)后會(huì)被逐漸削弱[17]，故可引入折減系數(shù)η將該公式進(jìn)一步簡(jiǎn)化為Fr=η(un)Krr(ur)，其中η的取值根據(jù)管片間接頭張開(kāi)量un的大小和正負(fù)來(lái)確定。管片間接頭的這一特殊性質(zhì)具體表現(xiàn)為：當(dāng)管片間接頭受壓或受力為0 kN(ur≤0 mm)時(shí)，凹凸榫槽接觸并咬合，管片間接頭的抗剪性能得到充分發(fā)揮，因此折減系數(shù)η=1；而當(dāng)管片間接頭受拉(0 mm

為了研究地鐵盾構(gòu)隧道管片間接頭在剪切過(guò)程中的受力變形和破壞過(guò)程，Liu等[18]開(kāi)展了管片間接頭足尺模型剪切試驗(yàn)，試驗(yàn)中管片采用C50強(qiáng)度等級(jí)的混凝土，螺栓長(zhǎng)度為38 cm、直徑為30 mm、強(qiáng)度等級(jí)為5.8，根據(jù)其試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合出典型地鐵盾構(gòu)隧道管片間接頭的徑向剪切力-徑向錯(cuò)臺(tái)量關(guān)系式，可分為如圖3所示的4個(gè)階段：

圖3 管片間接頭的徑向剪切力(Fr)與徑向錯(cuò)臺(tái)量 (ur)的關(guān)系曲線

(1) 榫槽摩擦階段：當(dāng)管片間接頭徑向錯(cuò)臺(tái)量從0 mm增加到1 mm時(shí)，凹凸榫槽間空隙逐漸減小，摩擦作用首先開(kāi)始承擔(dān)剪切力，管片間接頭的徑向剪切力從0 kN開(kāi)始突增。

(2) 榫槽彈性受剪階段：當(dāng)管片間接頭的徑向錯(cuò)臺(tái)量從1 mm增加到3 mm時(shí)，管片間接頭的徑向剪切力已超過(guò)凹凸榫槽結(jié)構(gòu)所能提供的最大靜摩擦力，凹凸榫槽緊密咬合，榫槽在彈性變形的狀態(tài)下受剪切作用，管片間接頭的徑向剪切力呈近似線性增長(zhǎng)。

(3) 榫槽失效階段：當(dāng)管片間接頭的徑向錯(cuò)臺(tái)量從3 mm增加到5 mm時(shí)，管片間接頭的剪切力超過(guò)了摩擦力和榫槽強(qiáng)度極限的總和，榫槽破損并出現(xiàn)裂縫，螺栓開(kāi)始承擔(dān)剪切力，管片間接頭的徑向剪切力的增長(zhǎng)速率逐漸增大后基本保持穩(wěn)定。

(4) 螺栓受剪階段：當(dāng)管片間接頭的徑向錯(cuò)臺(tái)量超過(guò)5 mm后，螺栓繼續(xù)承受增加的剪切力，但管片間接頭的抗剪性能卻未明顯降低，這是由于凹凸榫槽結(jié)構(gòu)雖然被破壞但摩擦系數(shù)反而增大了。而充滿裂紋的榫槽繼續(xù)工作直到抗剪能力最弱的凸出榫槽結(jié)構(gòu)被刮掉后，管片間接頭無(wú)法再承受超過(guò)300 kN的徑向剪切力。

1.3 管片間接頭切向剪切力(Ft)的確定

根據(jù)公式(1)，管片間接頭的切向剪切力(Ft)只與切向錯(cuò)臺(tái)量(ut)存在函數(shù)關(guān)系，即Ft=Ktt(ut)。鑒于管片間接頭在切向上的剪切力一般較小，凹凸榫槽結(jié)構(gòu)在此方向上被舍棄，因此剪切力大多數(shù)由螺栓的彈性受剪承擔(dān)，其極限剪切力也小于徑向剪切力。對(duì)于管片間接頭的切向剪切力與切向錯(cuò)臺(tái)量的關(guān)系式，可簡(jiǎn)單分為如圖4所示的3個(gè)階段：

圖4 管片間接頭切向剪切力(Ft)與切向錯(cuò)臺(tái)量(ut) 的關(guān)系曲線

(1) 螺栓摩擦階段：當(dāng)管片間接頭的切向錯(cuò)臺(tái)量從0 mm增加到3 mm時(shí)，螺栓和螺栓孔逐漸貼合接觸，此過(guò)程中管片間接頭的切向剪切力較小，增加幅度較小。

(2) 螺栓彈性受剪階段：當(dāng)管片間接頭的切向錯(cuò)臺(tái)量由3 mm增加到5 mm時(shí)，管片間接頭的切向剪切力由螺栓的摩擦變?yōu)槁菟◤椥允芗舫袚?dān)，管片間接頭的切向剪切力隨徑向錯(cuò)臺(tái)量近似呈線性增長(zhǎng)。

(3) 螺栓塑性受剪階段：當(dāng)管片間接頭的切向錯(cuò)臺(tái)量達(dá)到5 mm以上時(shí)，管片間接頭的切向剪切力達(dá)到200 kN的極限后不再增加。

本文所構(gòu)建的管片環(huán)間接頭受力模型，將地鐵盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)分解為管片單元和管片間接頭剛度矩陣單元，由于管片間接頭剛度矩陣中存在非對(duì)角線項(xiàng)，因此對(duì)管片間接頭力學(xué)行為的描述更為詳細(xì)、全面。管片間接頭受力模型的參數(shù)可以直接來(lái)源于典型地鐵盾構(gòu)隧道管片間接頭抗拉與抗剪足尺模型試驗(yàn)，方便了數(shù)值模型的建立。因此，管片間接頭受力模型能夠準(zhǔn)確且高效地模擬出相鄰管片間張開(kāi)、錯(cuò)臺(tái)變形特性，為后續(xù)地鐵盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)在地表臨時(shí)堆載作用下的力學(xué)響應(yīng)分析奠定了基礎(chǔ)。

2 算例建模與結(jié)果分析

2.1 地鐵盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)三維精細(xì)化數(shù)值計(jì)算模型建立

本文以康成等[6]所采用的上海地鐵9號(hào)線上方發(fā)生堆載事故的地鐵盾構(gòu)隧道為研究案例。該盾構(gòu)隧道正交下穿小淶港河道，在運(yùn)營(yíng)期間突然遭遇高度達(dá)4.5 m的臨時(shí)堆載體，堆載體呈寬24 m的長(zhǎng)條形，垂直于地鐵盾構(gòu)隧道中心軸線，堆載區(qū)平均荷載大小為72 kPa。圖5為所建立的該地鐵盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)三維精細(xì)化數(shù)值計(jì)算模型，模型整體尺寸為120 m(長(zhǎng))×80 m(寬)×50 m(高)，其中單線盾構(gòu)隧道共有100環(huán)，中心軸軸線位于地表以下8.1 m。

圖5 某地鐵盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)三維精細(xì)化數(shù)值計(jì)算模型

該地鐵盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)的管片尺寸和管片間接頭的分布形式采用軟土地區(qū)常用的典型參數(shù)，其中管片環(huán)外徑為6.2 m、內(nèi)徑為5.5 m，環(huán)寬為1.2 m，每環(huán)由1個(gè)小角度的封頂塊和5個(gè)大角度的標(biāo)準(zhǔn)塊錯(cuò)縫拼裝而成；管片環(huán)一環(huán)內(nèi)的接頭有12個(gè)，管片環(huán)之間的接頭共20個(gè)，圖6表示了管片間接頭的分布形式及其編號(hào)。

圖6 管片環(huán)間接頭和環(huán)內(nèi)接頭分布位置圖

數(shù)值計(jì)算模型共由76 800個(gè)六面體網(wǎng)格組成，所有單元線性離散。模型底部邊界的位移固定，模型側(cè)向邊界的法向位移受限，地表堆載作為均布荷載施加于模型上表面。

2. 2 物理場(chǎng)的設(shè)置與參數(shù)選取

工程案例所處地層主要為粉質(zhì)黏土，除表層填土外，其余地層均采用修正劍橋本構(gòu)模型，土體物理力學(xué)性質(zhì)參數(shù)來(lái)源于臨近地區(qū)的典型地層[19]，本研究所采用的修正劍橋本構(gòu)模型參數(shù)，見(jiàn)表1。

表1 修正劍橋本構(gòu)模型參數(shù)

該地鐵盾構(gòu)隧道管片采用線彈性本構(gòu)，參照C50混凝土,其彈性模量為35 GPa，泊松比為0.18。土體與管片之間的相互作用采用無(wú)黏性摩擦罰函數(shù)，摩擦系數(shù)μ為0.2。

忽視地鐵盾構(gòu)隧道開(kāi)挖的過(guò)程、地層蠕變、滲流固結(jié)等次要因素，在完成初始地應(yīng)力平衡后，直接施加地表堆載進(jìn)行穩(wěn)態(tài)分析計(jì)算。

2. 3 結(jié)果與分析

2.3.1 地鐵盾構(gòu)隧道管片位移分布規(guī)律

地表堆載作用下該地鐵盾構(gòu)隧道沉降量和管片間接頭張開(kāi)量云圖，見(jiàn)圖7。

由圖7可以看出：該盾構(gòu)隧道縱向上整體呈不均勻沉降變形，變形主要分布于堆載寬度范圍內(nèi)；從橫向上看，管片環(huán)整體上在垂向上被壓扁，水平方向上直徑增大，表現(xiàn)為“橫鴨蛋”式收斂變形，其中堆載區(qū)域正下方處接頭的變形最為明顯且集中。

圖7 地表堆載作用下某地鐵盾構(gòu)隧道沉降量和管片間接頭張開(kāi)量云圖

管片環(huán)間接頭變形出現(xiàn)范圍較大，堆載區(qū)域正下方，地鐵盾構(gòu)隧道管片環(huán)間接頭錯(cuò)臺(tái)量較小，但拱底管片環(huán)間接頭張開(kāi)明顯；而在堆載區(qū)域邊緣，拱頂、拱腰和拱底處管片環(huán)間接頭均出現(xiàn)錯(cuò)臺(tái)，而管片環(huán)間接頭不再產(chǎn)生張開(kāi)。

管片環(huán)內(nèi)接頭變形主要局限于堆載寬度范圍內(nèi)，拱腰、拱底處管片環(huán)內(nèi)接頭均出現(xiàn)錯(cuò)臺(tái)，拱頂、拱腰處管片環(huán)內(nèi)接頭均出現(xiàn)張開(kāi)。

可見(jiàn)，在地表堆載作用下，該盾構(gòu)隧道不僅整體上發(fā)生縱向和橫向變形，管片間接頭也出現(xiàn)不同程度和不同形式的張開(kāi)、錯(cuò)臺(tái)變形。

2.3.2 管片和管片間接頭受力分布規(guī)律

地表堆載作用下該地鐵盾構(gòu)隧道管片Mises應(yīng)力和管片間接頭剪切力云圖，見(jiàn)圖8。

圖8 地表堆載作用下某地鐵盾構(gòu)隧道管片Mises應(yīng)力和管片間接頭剪切力云圖

由圖8可以看出：堆載中心下方管片環(huán)垂向上被壓扁，其收斂變形最大，該管片環(huán)上拱頂和拱底處管片內(nèi)表面、拱腰處管片外表面Mises應(yīng)力水平較高，特別是管片間的接觸部位，其中拱頂處管片間接頭附近的外表面Mises應(yīng)力最大達(dá)6.9 MPa，這表明此處因上方堆載而出現(xiàn)的附加應(yīng)力最為集中；遠(yuǎn)離堆載中心后，管片環(huán)收斂變形逐漸減小，管片Mises應(yīng)力水平也隨之下降。由此可見(jiàn)，在地表堆載作用下，堆載中心正下方管片環(huán)的拱頂和拱腰處更易于出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象；若地表堆載過(guò)大，拱底和拱腰處混凝土可能率先屈服且發(fā)生塑性變形，并造成管片結(jié)構(gòu)裂開(kāi)、損傷甚至脫落，從而削弱管片環(huán)抵抗變形的能力，降低地鐵盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)的承載性。邵華等[1]研究發(fā)現(xiàn)，在突發(fā)地表堆載作用下，某地鐵區(qū)間拱腰處管片出現(xiàn)多處混凝土壓損和掉塊現(xiàn)象，與本模型的模擬結(jié)果相吻合，進(jìn)一步驗(yàn)證了本文數(shù)值模擬方法的正確性。

由圖8還可以看出：所有管片環(huán)內(nèi)接頭中，位于堆載寬度范圍內(nèi)的管片環(huán)內(nèi)接頭所承受的剪切力相對(duì)較大，如4、5號(hào)管片環(huán)內(nèi)接頭；所有管片環(huán)間接頭中，位于堆載寬度邊緣處的管片環(huán)間接頭所承受的剪切力相對(duì)較大，如1、2號(hào)管片環(huán)間接頭。

2.3.3 地鐵盾構(gòu)隧道沉降的案例驗(yàn)證

地表堆載作用下該地鐵盾構(gòu)隧道拱頂和拱底處沉降量沿縱向的分布曲線，見(jiàn)圖9。

圖9 地表堆載作用下某地鐵盾構(gòu)隧道拱頂和拱底處 沉降量沿縱向的分布曲線

由圖9可以看出：該地鐵盾構(gòu)隧道拱頂和拱底處沉降量沿縱向的分布曲線總體上呈現(xiàn)高斯曲線形態(tài)，沉降變形主要集中于地表堆載范圍內(nèi)；拱頂?shù)某两盗窟h(yuǎn)大于拱底的沉降量，其中拱頂?shù)淖畲蟪两盗繛?6 mm，是拱底最大沉降量的1.5倍?？梢?jiàn)，在評(píng)價(jià)地鐵盾構(gòu)隧道遭受地表突發(fā)荷載作用時(shí)，拱頂?shù)某两盗渴遣豢珊鲆暤脑u(píng)價(jià)指標(biāo)，而本工程案例中拱頂?shù)淖畲蟪两盗恳呀?jīng)超過(guò)了《上海地鐵保護(hù)技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》中所規(guī)定的最大允許沉降值20 mm。

康成等[6]將地鐵盾構(gòu)隧道視為等效剛度的Timoshenko梁，提出了地表堆載作用下考慮隧道剪切變形的地鐵盾構(gòu)隧道縱向變形解析理論，圖9中同時(shí)給出了基于該理論的預(yù)測(cè)結(jié)果。利用該解析理論計(jì)算得到的該盾構(gòu)隧道沉降量沿縱向的分布曲線中，拱頂處最大沉降量略小于數(shù)值模擬結(jié)果中拱頂處最大沉降量，而大于數(shù)值模擬結(jié)果中拱底處最大沉降量，但總體上理論解析結(jié)果與本文數(shù)值模擬結(jié)果基本一致，從而驗(yàn)證了本文數(shù)值模擬方法的合理性。

細(xì)節(jié)放大圖(圖9)中顯示，該地鐵盾構(gòu)隧道沉降量沿縱向的分布曲線并非一條光滑的曲線，而是由一系列折線段構(gòu)成，其中管片間接頭處線段斜率大于管片處線段斜率，這是由于管片比管片間接頭更為堅(jiān)硬而以剛性運(yùn)動(dòng)為主，管片間接頭作為盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)的薄弱部位從而承擔(dān)了大部分的位移量?？梢?jiàn)，本研究所構(gòu)建的管片間接頭受力模型可以有效地反映管片間接頭的弱化效應(yīng)。

為了探究管片環(huán)間接頭累加錯(cuò)臺(tái)量與地鐵盾構(gòu)隧道縱向沉降的關(guān)系，將地表堆載作用下該地鐵盾構(gòu)隧道拱頂處管片環(huán)間接頭累加錯(cuò)臺(tái)量與沉降量沿縱向的分布進(jìn)行了對(duì)比分析，如圖10所示。

圖10 地表堆載作用下某地鐵盾構(gòu)隧道拱頂處管片環(huán)間 接頭累加錯(cuò)臺(tái)量與沉降量對(duì)比圖

由圖10可以看出，該地鐵盾構(gòu)隧道拱頂處管片環(huán)間接頭累加錯(cuò)臺(tái)量的變化趨勢(shì)與拱頂處沉降量的變化趨勢(shì)基本保持一致，管片環(huán)間接頭最大累加錯(cuò)臺(tái)量達(dá)到19 mm，占拱頂處最大沉降量26 mm的73%。由此可見(jiàn)，該盾構(gòu)隧道拱頂處沿縱向的沉降大部分是管片環(huán)間接頭錯(cuò)臺(tái)累積所貢獻(xiàn)。Shen等[20]在軟土中地鐵盾構(gòu)隧道沉降變形長(zhǎng)期觀測(cè)數(shù)據(jù)分析中指出，盾構(gòu)隧道的變形主要由環(huán)間錯(cuò)臺(tái)和管片彎曲變形組成，且環(huán)間錯(cuò)臺(tái)占主導(dǎo)，本文數(shù)值模擬研究結(jié)果進(jìn)一步印證了盾構(gòu)隧道的這一縱向變形特征。

2.3.4 管片環(huán)橫向變形規(guī)律分析

管片環(huán)收斂率指管片環(huán)直徑最大變化量與管片環(huán)原直徑的比值，是管片環(huán)橫向變形的一項(xiàng)重要指標(biāo)。圖11為地表堆載作用下管片環(huán)收斂率沿縱向的分布曲線，圖中正值表示管片水平直徑增大，負(fù)值則相反。

圖11 地表堆載作用下管片環(huán)收斂率沿縱向的分布曲線

由圖11可以看出：地表堆載作用下管片環(huán)收斂率幾乎均為正值，說(shuō)明管片環(huán)在垂向上被壓扁成橢圓形；收斂變形主要集中于堆載寬度范圍內(nèi)，在堆載中心位置管片環(huán)的收斂率最大為4.1‰；隨著遠(yuǎn)離地表堆載中心，管片環(huán)的收斂率逐漸減小為0‰。

為探究收斂變形最大的管片環(huán)上的環(huán)內(nèi)接頭受力變形情況，圖12給出了堆載寬度邊緣處管片環(huán)內(nèi)接頭的剪切力和張開(kāi)量分布圖。

圖12 堆載寬度邊緣處管片環(huán)內(nèi)接頭的剪切力和 張開(kāi)量分布圖

由圖12(b)可以看出：4、5號(hào)管片環(huán)內(nèi)接頭所承受的剪切力較大，5號(hào)管片環(huán)內(nèi)接頭所承受的剪切力達(dá)18.8 kN，1、3號(hào)的管片環(huán)內(nèi)接頭所承受的剪切力較小，3號(hào)管片環(huán)內(nèi)接頭所承受的剪切力僅有4.64 kN?？梢?jiàn)，管片環(huán)拱底處環(huán)內(nèi)接頭所承受的剪切作用最大，拱頂和拱腰處相對(duì)較小。根據(jù)圖3所定義的管片間接頭徑向剪切力增長(zhǎng)曲線，所有管片間接頭均處于榫槽彈性受剪階段，因此可認(rèn)為管片間接頭的剪切性能仍然具有較大的安全儲(chǔ)備。

由圖12(c)可以看出：該地鐵盾構(gòu)隧道拱頂處管片環(huán)內(nèi)接頭張開(kāi)方向朝管片環(huán)內(nèi)部，拱腰處管片環(huán)內(nèi)接頭張開(kāi)方向朝管片環(huán)外部，拱頂處管片環(huán)內(nèi)接頭張開(kāi)量最大達(dá)1.1 mm，而拱底管片處環(huán)內(nèi)接頭幾乎不出現(xiàn)張開(kāi)。這一現(xiàn)象表明，該地鐵盾構(gòu)隧道拱頂處和拱腰處的管片環(huán)內(nèi)接頭受到方向相反的彎矩作用。

本文數(shù)值模擬結(jié)果中該地鐵盾構(gòu)隧道拱腰和拱頂處管片環(huán)內(nèi)接頭張開(kāi)量已經(jīng)超過(guò)規(guī)范[21]建議的1 mm，說(shuō)明上部堆載作用容易誘發(fā)拱頂和拱腰處管片環(huán)內(nèi)接頭的變形，這會(huì)降低管片間接頭的密封性能，增加地下水滲漏的風(fēng)險(xiǎn)。邵華等[1]通過(guò)對(duì)受到地表堆載作用的某地鐵盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)變形進(jìn)行監(jiān)測(cè)同樣發(fā)現(xiàn)，地鐵盾構(gòu)隧道拱頂和拱腰處均發(fā)生了滲漏水的現(xiàn)象，驗(yàn)證了本文數(shù)值模擬結(jié)果的正確性。

2.3.5 管片環(huán)間接頭變形規(guī)律分析

圖13給出了地表堆載作用下某地鐵盾構(gòu)隧道拱頂、拱底和拱腰處管片環(huán)間接頭錯(cuò)臺(tái)量沿縱向的分布曲線。

圖13 地表堆載作用下某地鐵盾構(gòu)隧道管片環(huán)間接頭 錯(cuò)臺(tái)量沿縱向的分布曲線

由圖13可以看出：該地鐵盾構(gòu)隧道3個(gè)部位管片環(huán)間接頭錯(cuò)臺(tái)的變形模式基本一致，管片環(huán)間接頭的錯(cuò)臺(tái)量在地表堆載寬度邊緣處最大，而在堆載中心處幾乎為0 mm；從管片環(huán)間接頭錯(cuò)臺(tái)量的大小來(lái)看，拱頂處最大，拱腰處次之，拱底處最小，拱頂處管片環(huán)間錯(cuò)臺(tái)量最大值分別為2 mm、1.5 mm和1.0 mm；采用康成等[6]解析理論計(jì)算得到的該地鐵盾構(gòu)隧道管片環(huán)間接頭錯(cuò)臺(tái)量分布曲線與數(shù)值模擬得到的拱頂處管片環(huán)間接頭錯(cuò)臺(tái)量分布曲線基本一致，管片環(huán)間接頭錯(cuò)臺(tái)量最大位置均在堆載寬度邊緣處?？梢?jiàn)，在堆載寬度邊緣處管片環(huán)間接頭承受的剪切作用最大，而地表堆載正下方管片環(huán)間接頭幾乎不承受剪切作用。

圖14給出了堆載寬度邊緣處管片環(huán)間接頭剪切力分布圖。

圖14 堆載寬度邊緣處管片環(huán)間接頭剪切力分布圖

由圖14(b)可以看出：1、2號(hào)管片環(huán)間接頭所承受的剪切力較大，其中2號(hào)管片環(huán)間接頭所承受的剪切力最大，為23.1 kN；而10～13號(hào)管片環(huán)間接頭所承受的剪切力相對(duì)較小，其中13號(hào)管片環(huán)間接頭所承受的剪切力最小，僅為5.47 kN；管片環(huán)上20個(gè)管片環(huán)間接頭中，剪切力最大的2號(hào)管片環(huán)間接頭處的切力是最小的13號(hào)管片環(huán)間接頭處的4.2倍?？梢?jiàn)，管片環(huán)間接頭在分擔(dān)地表堆載引起的剪切作用時(shí)，拱頂處貢獻(xiàn)最大，拱腰處次之，拱底處最小。這一現(xiàn)象表明，管片環(huán)間剪切力非均勻傳遞，而是由拱頂?shù)焦暗走f減。劉庭金等[3]在現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)中也發(fā)現(xiàn)，管片環(huán)間并非協(xié)同變形，處于管片環(huán)拱頂處承受剪切力作用最為明顯。由此可見(jiàn)，地表堆載作用下，應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注管片環(huán)拱頂處管片環(huán)間接頭是否失效，若地表堆載導(dǎo)致的環(huán)間錯(cuò)臺(tái)超過(guò)了管片環(huán)間接頭的承載能力，會(huì)導(dǎo)致接頭滲水或失效。實(shí)際工程中，可在堆載區(qū)域邊緣處的管片環(huán)間接頭附近黏貼鋼板，以增強(qiáng)管片環(huán)間接頭抵抗錯(cuò)臺(tái)變形的能力。

圖15給出了地表堆載作用下該地鐵盾構(gòu)隧道拱底處管片環(huán)間接頭張開(kāi)量沿縱向的分布圖。由于拱腰和拱頂處張開(kāi)量極小，因此不對(duì)其進(jìn)行分析。

圖15 地表堆載作用下某地鐵盾構(gòu)隧道拱底處管片環(huán)間 接頭張開(kāi)量沿縱向的分布圖

由圖15可以看出：管片環(huán)間接頭的張開(kāi)量在堆載中心處最大為0.12 mm，且向兩側(cè)遞減非常迅速，未達(dá)堆載寬度邊緣已減至0 mm，說(shuō)明地表堆載僅對(duì)堆載中心正下方拱底處少數(shù)管片環(huán)間接頭造成張開(kāi)。管片環(huán)間接頭的張開(kāi)會(huì)導(dǎo)致地下水通過(guò)管片環(huán)間接頭向管片環(huán)內(nèi)部滲漏，范垚垚等[22]在現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)中發(fā)現(xiàn)，主要沉降區(qū)域內(nèi)的管片環(huán)間接頭出現(xiàn)局部新增濕跡現(xiàn)象，劉庭金等[3]的現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)同樣發(fā)現(xiàn)，地表堆載作用下管片環(huán)間接頭滲水現(xiàn)象嚴(yán)重。因此在實(shí)際工程中，應(yīng)該重點(diǎn)關(guān)注拱底處管片環(huán)間接頭的張開(kāi)變形，必要時(shí)需要注入防水材料堵塞滲流通道。本案例中堆載中心正下方管片環(huán)間接頭的最大張開(kāi)量遠(yuǎn)小于規(guī)范[21]建議的1 mm，可初步認(rèn)為管片環(huán)間接頭滲水的風(fēng)險(xiǎn)較低。

圖16為堆載中心處管片環(huán)間壓力和環(huán)間接頭拉伸力分布圖。

圖16 堆載中心處管片環(huán)間壓力和環(huán)間接頭拉伸力分布圖

由圖16(b)可以看出：管片環(huán)間截面上出現(xiàn)了壓力分別為正和為負(fù)的兩個(gè)大小不同的區(qū)域，其中受壓區(qū)域位于拱頂，面積相對(duì)較小，區(qū)域內(nèi)管片環(huán)間接頭螺栓不受力，受拉區(qū)域位于拱底和拱腰，面積相對(duì)較大，區(qū)域內(nèi)管片環(huán)間接頭螺栓承受拉伸力；自拱頂向拱底，管片環(huán)間壓力由正轉(zhuǎn)負(fù)、由大變小，螺栓拉力由0 kN逐漸增加。由此可見(jiàn)，當(dāng)?shù)乇矶演d較大時(shí)，堆載中心附近拱頂處混凝土?xí)軌簱p傷，而拱底管片環(huán)間接頭螺栓則易受拉斷裂。

根據(jù)Shiba等[23]的定義，受壓區(qū)和受拉區(qū)的分界線稱為中性軸，本案例中中性軸位置角Ψ約為29°，這與Shiba等[23]所提出的等效連續(xù)梁理論計(jì)算得到的中性軸位置角基本一致，驗(yàn)證了本文數(shù)值模擬結(jié)果的合理性。

3 結(jié) 論

本文通過(guò)構(gòu)建管片間接頭受力模型，建立了地表堆載作用下地鐵盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)三維精細(xì)化數(shù)值計(jì)算模型，采用數(shù)值模擬方法實(shí)現(xiàn)了地鐵盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)包括管片間接頭部位的精細(xì)化分析，其數(shù)值模擬結(jié)果的正確性通過(guò)解析理論得到了驗(yàn)證，主要成果和結(jié)論如下:

(1) 縱向上看，地鐵盾構(gòu)隧道整體上主要產(chǎn)生不連續(xù)沉降變形，沉降變形主要出現(xiàn)在堆載寬度范圍內(nèi)；橫向上看，管片環(huán)在垂向上被壓扁，發(fā)生“橫鴨蛋”式收斂變形。

(2) 地鐵盾構(gòu)隧道拱頂與拱底沉降量沿縱向的分布曲線符合高斯分布，其中拱頂最大沉降量為拱底最大沉降量的1.5倍。地鐵盾構(gòu)隧道縱向沉降以管片環(huán)間錯(cuò)臺(tái)為主要形式，最大累加錯(cuò)臺(tái)量占最大沉降量的73%。

(3) 堆載中心處管片環(huán)收斂率最大，這一環(huán)中拱頂處、拱腰處的管片環(huán)內(nèi)接頭分別向管片環(huán)內(nèi)側(cè)、外側(cè)張開(kāi)，拱頂處、拱腰處管片出現(xiàn)應(yīng)力集中。

(4) 管片環(huán)間錯(cuò)臺(tái)量在堆載中心為0 mm，在堆載寬度邊緣達(dá)到最大，拱頂、拱腰和拱底管片環(huán)間錯(cuò)臺(tái)量分布規(guī)律基本一致，其中拱頂處管片環(huán)間最大錯(cuò)臺(tái)量是拱底處的1.5倍，管片環(huán)間接頭的剪切力自拱頂?shù)焦暗字饾u遞減傳遞。

(5) 堆載中心下方拱底處管片環(huán)間接頭出現(xiàn)張開(kāi)，管片環(huán)間接頭螺栓受拉，而拱頂處管片承受壓力，中性軸位置角為29°。