成寶芝， 張麗麗， 趙春暉

(1.常州工學(xué)院計(jì)算機(jī)信息工程學(xué)院，江蘇 常州 213000； 2.大慶師范學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院，黑龍江 大慶 163000；3.哈爾濱工程大學(xué)信息與通信工程學(xué)院，哈爾濱 150000)

0 引言

高光譜是由二維的空間譜和一維的光譜構(gòu)成的>“圖譜合一”的遙感圖像，高光譜圖像通過(guò)極高的光譜分辨率能夠?qū)Υ嬖诠庾V差異的不同地物進(jìn)行識(shí)別[1]。近年來(lái)，高光譜圖像在光譜解混、分類(lèi)和目標(biāo)檢測(cè)等方面得到大量應(yīng)用,其中，對(duì)不需要任何先驗(yàn)信息的異常目標(biāo)檢測(cè)的研究及其應(yīng)用成為一個(gè)研究熱點(diǎn)。從背景區(qū)域?qū)惓Ｄ繕?biāo)檢測(cè)和識(shí)別出來(lái)，主要是根據(jù)兩個(gè)原則：一是異常目標(biāo)的光譜特性明顯偏離其鄰域光譜；二是異常目標(biāo)在整個(gè)圖像中是一個(gè)小概率發(fā)生事件，即異常目標(biāo)存在稀疏特性[2]。高光譜異常目標(biāo)檢測(cè)在軍事和民用等領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用，比如海上溢油檢測(cè)、戰(zhàn)場(chǎng)目標(biāo)的準(zhǔn)確識(shí)別以及農(nóng)產(chǎn)品的質(zhì)量檢驗(yàn)等[3]。

總的來(lái)說(shuō)，高光譜圖像異常目標(biāo)檢測(cè)算法的研究主要分為基于統(tǒng)計(jì)的方法和基于表示的方法[4]。文獻(xiàn)[5]提出的RX異常檢測(cè)方法，是基于統(tǒng)計(jì)的異常檢測(cè)算法中的經(jīng)典方法,該方法簡(jiǎn)化了高斯多元分布的背景模型，通過(guò)異常目標(biāo)不同于背景特征分布這一高光譜圖像特性，利用馬氏距離進(jìn)行異常目標(biāo)檢測(cè)。 由于高光譜圖像分布的復(fù)雜性，背景分布往往偏離高斯分布，因此，傳統(tǒng)的RX異常檢測(cè)算子方法檢測(cè)精度偏低。其他研究者對(duì)經(jīng)典的RX異常檢測(cè)方法進(jìn)行改進(jìn)，先后提出快速RX檢測(cè)[6]、全局RX[7]、RX-UTD[8]、加權(quán)RX[9]，local RX detector (LRXD)[10]等，這些算法都從不同角度對(duì)經(jīng)典的RX異常檢測(cè)方法進(jìn)行改進(jìn)，提高了基于RX異常檢測(cè)算子檢測(cè)方法的有效性和魯棒性。

近年來(lái)，基于表示的高光譜異常檢測(cè)方法得到越來(lái)越多的重視。文獻(xiàn)[11]將稀疏表示引入高光譜異常檢測(cè)中，通過(guò)光譜稀疏差異指數(shù)和空間稀疏差異指數(shù)進(jìn)行加權(quán)，得到異常目標(biāo)判決公式進(jìn)而判斷檢測(cè)對(duì)象是異常目標(biāo)還是背景，該方法得到了較好的異常檢測(cè)結(jié)果。聯(lián)合低秩矩陣和稀疏矩陣分解(Low-Rank and Sparse Matrix Decomposition,LRaSMD)進(jìn)行異常檢測(cè)的方法成為近期的研究熱點(diǎn)[12-13]，該方法的主要思想是：高光譜圖像是由背景、異常目標(biāo)和噪聲組成。一方面，由于高光譜圖像是由光譜和空間譜組成的三維圖像數(shù)據(jù)，背景包含了主要信息內(nèi)容，而且數(shù)百個(gè)光譜帶具有互相關(guān)和均勻區(qū)域，因此，背景可以假定為低秩矩陣。另一方面，與背景信息相比，異常目標(biāo)樣本較少，被認(rèn)為是稀疏的。高光譜圖像中的噪聲基本上由條紋噪聲、高斯白噪聲和光電噪聲組成，通?？梢阅Ｐ突癁楠?dú)立分布的高斯隨機(jī)變量[14]。文獻(xiàn)[15]提出的LSDM-MoG異常檢測(cè)方法，用混合高斯分布代替單一分布，從而能夠更好地檢測(cè)和識(shí)別異常與不同類(lèi)型的噪聲；文獻(xiàn)[16]提出的OSP-LRaSMD 異常檢測(cè)方法，將稀疏分量投影到背景正交子空間，由低秩分量估計(jì)背景正交子空間，從而抑制背景干擾、突出異常目標(biāo)。

本文通過(guò)對(duì)低秩矩陣聯(lián)合稀疏表示方法的分析和研究，提出了聯(lián)合低秩張量分解與稀疏表示(Low-Rank Tensor Decomposition and Sparse Representation，LRTD-SR)的高光譜異常目標(biāo)檢測(cè)算法，該算法首先利用低秩張量分解方法進(jìn)行高光譜圖像數(shù)據(jù)恢復(fù)，使得高光譜圖像質(zhì)量得到提升，異常目標(biāo)信息能夠更容易被檢測(cè)到。在此基礎(chǔ)上，引入稀疏表示方法，利用稀疏差異指數(shù)進(jìn)行異常檢測(cè)處理，得到異常目標(biāo)檢測(cè)結(jié)果。

1 方法

1.1 張量分解理論

高光譜圖像為空間譜和光譜構(gòu)成的三維譜。因此，高光譜圖像可以利用張量進(jìn)行表示和分解，如圖1所示，其中，1-mode和2-mode表示空間維，3-mode表示光譜維。

圖1 高光譜數(shù)據(jù)張量表示和分解Fig.1 Tensor representation and decomposition of hyperspectral data

首先，假設(shè)?！蔙I1×I2×I3為一個(gè)潛在干凈的高光譜數(shù)據(jù)，其中，I1×I2為空間譜的長(zhǎng)和寬，I3為光譜維的維數(shù)。然后，利用Tucker進(jìn)行張量分解，核張量表示為

Γ=G×1A×2B×3C

(1)

式中：G=RJ1×J2×J3，為核心矩陣；A∈RI1×J1，B∈RI2×J2和C∈RI3×J3是分解之后得到的因子矩陣。

gj1j2j3作為G的元素，表示不同成分之間的互連程度，由此，式(1)可以分解為

(2)

式中：τi1i2i3為Γ的元素；J1，J2和J3分別為張量分解后A，B和C的成分?jǐn)?shù)目；ai1j1，bi2j2，ci3j3分別為A，B和C的元素。

為了得到G，式(1)分解優(yōu)化為

(3)

s.t.G∈RJ1×J2×J3，A∈RI1×J1,B∈RI2×J2,C∈RI3×J3，ATA=I,BTB=I,CTC=I

因?yàn)锳，B和C有正交列，G=?！?AT×2BT×3CT可以從式(3)中求得，I為單位矩陣。式(3)的最小化問(wèn)題等于如下的最大化問(wèn)題，即

(4)

s.t.A∈RI1×J1,B∈RI2×J2,C∈RI3×J3，ATA=I,BTB=I,CTC=I。

1.2 低秩矩陣恢復(fù)模型

低秩矩陣恢復(fù)模型(Low-Rank Matrix Recovery Model,LRMRM)[17]被引入圖像處理中，用于處理數(shù)據(jù)低秩性恢復(fù)問(wèn)題。給定一組圖像數(shù)據(jù)樣本，LRMRM的目標(biāo)是聯(lián)合尋找所有數(shù)據(jù)的最低秩表示，該模型在低維子空間數(shù)據(jù)處理方面非常有效。

假設(shè)γ∈Rm×n為一個(gè)含有噪聲的圖像數(shù)據(jù)，可表示為

γ=H+L

(5)

式中：H為低秩矩陣；L為稀疏誤差矩陣。

為了得到H，可以將式(5)轉(zhuǎn)化為松弛的凸優(yōu)化問(wèn)題，即

minH,L‖H‖*+η‖L‖1

(6)

s.t.γ=H+L

式中：‖H‖*表示核范數(shù)；η為正則化參數(shù)，用于平衡核范數(shù)和L1范數(shù)之間的相對(duì)比例。

對(duì)于式(6)的求解，核心目的是得到恢復(fù)之后的H，采用的方法為增廣拉格朗日乘子算法，即交替方向方法(Alternating Direction Methods,ADM)。

通過(guò)對(duì)高光譜圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，低秩矩陣恢復(fù)模型實(shí)現(xiàn)了高光譜波段的矢量化，但是，高光譜圖像波段間的相關(guān)性受到破壞。因此，基于高光譜圖像的三維數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，采用張量結(jié)合低秩矩陣方法進(jìn)行高光譜數(shù)據(jù)處理，能夠保持高光譜圖像波段間的空間結(jié)構(gòu)和光譜特性的細(xì)節(jié)，使得數(shù)據(jù)處理結(jié)果更加精確[18]。通過(guò)低秩張量分解之后的高光譜圖像數(shù)據(jù)，再利用稀疏差異指數(shù)方法進(jìn)行異常目標(biāo)檢測(cè)。由于原始高光譜圖像受高光譜傳感器、噪聲、水汽等影響，使得圖像數(shù)據(jù)產(chǎn)生降質(zhì)。采用合適的方法對(duì)原始高光譜圖像數(shù)據(jù)質(zhì)量進(jìn)行恢復(fù)，再進(jìn)行異常目標(biāo)檢測(cè)，是一類(lèi)具有創(chuàng)新性的方法。因此，高光譜圖像數(shù)據(jù)恢復(fù)技術(shù)的采用非常重要，對(duì)比現(xiàn)有的高光譜圖像數(shù)據(jù)恢復(fù)方法，采用文獻(xiàn)[18]提出的加權(quán)群稀疏正則化低秩張量分解(LRTDGS)方法進(jìn)行圖像數(shù)據(jù)恢復(fù)。

假定高光譜圖像數(shù)據(jù)為

Y=Γ+S+E

(7)

式中：Y為含有噪聲的高光譜圖像；Γ為潛在干凈的高光譜圖像；S為除了高斯噪聲之外的其他噪聲構(gòu)成的稀疏噪聲；E為高斯噪聲。

由此，LRTDGS模型表示為

(8)

s.t.Γ=G×1A×2B×3C‖Y-Γ-S‖2≤ε

式中：λ1和λ2為正則化參數(shù)；ω為非負(fù)加權(quán)變量；Z為空間維度上的微分算子；ε為高斯噪聲密度方差。在LRTDGS模型中，充分利用了潛在干凈的高光譜圖像(數(shù)據(jù)集)Γ和稀疏噪聲S的先驗(yàn)知識(shí)，同時(shí)，低秩張量Tucker分解能夠保持空間和光譜的相關(guān)性，并利用加權(quán)群稀疏約束來(lái)保持所有波段的共享局部平滑度。

1.3 稀疏分解表示及差異指數(shù)

經(jīng)過(guò)低秩張量模型處理過(guò)的高光譜圖像數(shù)據(jù)集Y′利用稀疏分解表示方法進(jìn)行處理，得到需要的異常目標(biāo)檢測(cè)結(jié)果。Y′表示為

(9)

式中：D為?×(Nb+Nt)矩陣，是由背景Db和異常目標(biāo)Dt構(gòu)成的字典空間(Db和Dt分別是背景子字典矩陣和目標(biāo)子字典矩陣)；?表示高光譜圖像的波段數(shù)，Nb為背景的像元數(shù)，Nt為目標(biāo)的像元數(shù)；α=αb+αt，為稀疏系數(shù)權(quán)向量(αb和αt分別為背景系數(shù)權(quán)向量和目標(biāo)系數(shù)權(quán)向量)。

通過(guò)α的結(jié)果判斷被檢測(cè)的像元是背景還是目標(biāo)，因此，α的最優(yōu)化問(wèn)題可以表示為

α=arg min‖α‖1

(10)

s.t.Dα=Y′。

該最優(yōu)化問(wèn)題利用稀疏差異指數(shù)[11]完成異常檢測(cè)。假設(shè)α*為權(quán)向量，N為權(quán)向量α*的維數(shù)，則光譜稀疏差異指數(shù)為

(11)

第j個(gè)波段的空間稀疏差異指數(shù)為

(12)

(13)

式中，Λ為波段總數(shù)。

通過(guò)將光譜稀疏差異指數(shù)和空間稀疏差異指數(shù)協(xié)同處理高光譜圖像，能夠從高光譜圖像背景信息中得到不同于背景信息分布的異常目標(biāo)像元，從而檢測(cè)出異常目標(biāo)，得到高光譜圖像處理要求的結(jié)果。

1.4 算法實(shí)現(xiàn)步驟

LRTD-SR算法利用低秩張量進(jìn)行高光譜圖像恢復(fù)，經(jīng)過(guò)低秩矩陣恢復(fù)模型LRTDGS方法處理后的高光譜圖像，再利用稀疏差異指數(shù)進(jìn)行異常目標(biāo)檢測(cè)，從而得到異常檢測(cè)結(jié)果。具體步驟如下：

1) 輸入待檢測(cè)的高光譜圖像數(shù)據(jù)集；

2) 利用基于低秩張量分解的LRTDGS方法模型對(duì)原始的高光譜圖像進(jìn)行圖像數(shù)據(jù)恢復(fù)，得到恢復(fù)之后的高光譜圖像；

3) 引入稀疏分解理論，利用稀疏差異指數(shù)對(duì)恢復(fù)后的高光譜圖像進(jìn)行異常目標(biāo)檢測(cè)；

4) 輸出高光譜圖像異常目標(biāo)檢測(cè)結(jié)果，利用二值圖像表示背景和異常信息。

2 仿真實(shí)驗(yàn)和結(jié)果分析

2.1 真實(shí)高光譜圖像數(shù)據(jù)

為了驗(yàn)證LRTD-SR算法的異常檢測(cè)性能，利用真實(shí)的高光譜圖像進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)并對(duì)檢測(cè)結(jié)果進(jìn)行分析。圣地亞哥海軍機(jī)場(chǎng)高光譜遙感圖像被廣泛用于異常目標(biāo)檢測(cè)，該圖像來(lái)自于機(jī)載可見(jiàn)光/紅外成像光譜儀(Airborne Visible/Infrared Imaging Spectrometer，AVIRIS)，最初的波段數(shù)為224個(gè)，去除掉污染嚴(yán)重的波段后剩余126個(gè)，空間分辨率為3.5 m，大小為400像元×400像元。仿真實(shí)驗(yàn)中截取的圖像大小為100像元×100像元×126像元，含有38個(gè)異常目標(biāo)。如圖2所示。

圖2 仿真用的高光譜圖像Fig.2 The hyperspectral imagery for simulation

2.2 仿真過(guò)程及結(jié)果分析

為了驗(yàn)證本文所提LRTD-SR算法的檢測(cè)率和魯棒性，同時(shí)仿真了LRTVTD-SR算法[19]、LSD算法[11]、KRX算法和經(jīng)典的RX算法。LRTVTD-SR算法是先利用總變分正則化低秩張量方法對(duì)原始高光譜圖像進(jìn)行圖像提質(zhì)，然后利用稀疏表示方法進(jìn)行異常檢測(cè)；LSD算法是一類(lèi)基于稀疏表示的異常目標(biāo)檢測(cè)方法；KRX算法是一類(lèi)非線性核函數(shù)RX異常目標(biāo)檢測(cè)方法。這幾類(lèi)算法都具有典型性，仿真過(guò)程中使用的仿真實(shí)驗(yàn)軟件是Matlab R2016a，操作系統(tǒng)為Windows10，電腦主頻為2.7 GHz，內(nèi)存為4 GiB。

對(duì)采用的126個(gè)波段的AVIRIS圖像先利用低秩張量方法進(jìn)行圖像數(shù)據(jù)恢復(fù)，結(jié)果如圖3所示(以第50波段圖像為例)，低秩恢復(fù)之后的圖像再利用稀疏差異指數(shù)進(jìn)行異常目標(biāo)檢測(cè)，結(jié)果如圖4所示。

圖3 圖像數(shù)據(jù)恢復(fù)后的高光譜圖像(第50波段)Fig.3 The hyperspectral imagery after imagerestoration(the 50th band)

圖4 5種算法的異常檢測(cè)結(jié)果Fig.4 Anomaly detection results of five algorithms

從檢測(cè)結(jié)果能看到，LRTD-SR算法異常目標(biāo)檢測(cè)精度明顯高于其他4種算法。LRTVTD-SR算法雖然也先進(jìn)行了圖像恢復(fù)，再采用稀疏表示方法進(jìn)行異常檢測(cè)，但算法有效性差于LRTD-SR算法。其他的LSD算法、KRX算法和RX算法異常能力明顯低于LRTD-SR算法。

圖4是設(shè)定像元總數(shù)為400時(shí)得到的檢測(cè)結(jié)果。為了更好地驗(yàn)證LRTD-SR算法的有效性和精確度，選取從0～200個(gè)像元，間隔為10，即可得到總像元數(shù)變化過(guò)程中算法的檢測(cè)能力，圖5從檢測(cè)到的目標(biāo)像元數(shù)占總像元數(shù)、虛警的像元數(shù)占總像元數(shù)這兩個(gè)角度比較了5種算法的檢測(cè)能力。

圖5 檢測(cè)到的目標(biāo)像元和虛警像元占總像元數(shù)的比較Fig.5 Comparison of the pixel number of detected targets and false detected targets

通過(guò)圖5可得，LRTD-SR算法無(wú)論是在檢測(cè)到的目標(biāo)像元數(shù)還是虛警像元數(shù)方面都優(yōu)于其他幾種算法，說(shuō)明該算法具有較好的精確度和魯棒性。雖然LRTVTD-SR算法也先進(jìn)行了圖像質(zhì)量恢復(fù)，再利用稀疏表示進(jìn)行異常檢測(cè)，但是算法檢測(cè)精度不高，主要是圖像質(zhì)量恢復(fù)效果一般；LSD算法作為經(jīng)典的基于稀疏表示的異常目標(biāo)檢測(cè)算法，具有較好的檢測(cè)性能，但是由于對(duì)高光譜圖像的空間譜和光譜協(xié)同處理不夠，算法檢測(cè)能力有一定局限性；KRX算法、RX算法作為經(jīng)典的非線性核函數(shù)、線性兩類(lèi)異常目標(biāo)檢測(cè)算法，主要是從光譜角度對(duì)高光譜進(jìn)行異常目標(biāo)檢測(cè)，算法檢測(cè)性能差于其他幾種算法。因此，LRTD-SR算法具有較好的算法檢測(cè)性能。

ROC特性分析曲線是高光譜圖像進(jìn)行異常目標(biāo)檢測(cè)算法性能評(píng)價(jià)的重要指標(biāo)之一，體現(xiàn)了檢測(cè)概率Pd和虛警概率Pf之間的變化關(guān)系，分別定義為

(14)

(15)

其中：NH為算法能夠檢測(cè)到的真實(shí)目標(biāo)像元數(shù)；NT為被檢測(cè)的高光譜圖像含有的真實(shí)目標(biāo)像元數(shù)；NF為算法檢測(cè)到的高光譜圖像含有的虛警像元數(shù)；NA為被檢測(cè)的高光譜圖像的總像元數(shù)。

圖6所示為5種算法的ROC性能檢測(cè)對(duì)比情況。

圖6 5種算法的ROC性能檢測(cè)比較

由圖6可知，比較LRTD-SR算法、LRTVTD-SR算法、LSD算法、KRX算法和RX算法的ROC曲線能看到，LRTD-SR算法在相同的虛警概率下，檢測(cè)概率遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于其他幾種算法，而且具有一定的魯棒性。因此，綜合前文提到的LRTD-SR算法仿真驗(yàn)證結(jié)果可知，提出的算法能夠較好地從高光譜圖像中檢測(cè)出異常目標(biāo)信息，LRTD-SR算法的檢測(cè)精確度、有效性和魯棒性都非常好。

3 結(jié)論

為了獲得更好的高光譜圖像異常目標(biāo)檢測(cè)性能，充分利用高光譜圖像的光譜特性和空間特性，提出了聯(lián)合低秩張量和稀疏表示(LRTD-SR)的高光譜異常目標(biāo)檢測(cè)新算法。該算法利用低秩張量方法實(shí)現(xiàn)高光譜圖像的質(zhì)量恢復(fù)和提升，使得高光譜圖像中含有的異常目標(biāo)信息更加突出；然后引入稀疏表示理論，利用稀疏差異指數(shù)進(jìn)行異常目標(biāo)檢測(cè)。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)比較，提出的LRTD-SR算法具有較高的目標(biāo)檢測(cè)率、較低的虛警率和一定的魯棒性。

但是，通過(guò)對(duì)整個(gè)仿真實(shí)驗(yàn)過(guò)程的分析發(fā)現(xiàn)，算法和實(shí)驗(yàn)過(guò)程還有一定的局限性：一方面，需要更多的高光譜圖像數(shù)據(jù)集作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象；另一方面，由于參數(shù)選擇方法的原因，所提的LRTD-SR算法可能并不總能提供令人滿意的檢測(cè)性能，算法的普適性需要更多的實(shí)驗(yàn)處理加以改進(jìn)。這些將是未來(lái)研究工作的重點(diǎn)。