王 歡， 劉樹光， 張博洋

(空軍工程大學(xué)裝備管理與無人機工程學(xué)院，西安 710000)

0 引言

在信息化、網(wǎng)絡(luò)化和體系對抗環(huán)境下，有人/無人機協(xié)同作戰(zhàn)具有作戰(zhàn)效能高、決策能力強等諸多優(yōu)勢，在軍事領(lǐng)域有著極強的作戰(zhàn)潛力和應(yīng)用前景[1]。2015年,美國空軍研究實驗室啟動“忠誠僚機”項目，旨在未來對抗和拒止環(huán)境下形成高效、靈活的“長-僚機”編隊系統(tǒng)，增強美國空軍作戰(zhàn)能力[2-3]。有人/無人機編隊控制作為實現(xiàn)“長-僚機”編隊系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)[4]，成為當前國內(nèi)外研究人員廣泛關(guān)注的研究課題。

戰(zhàn)場形勢時刻變化，敵方目標實時機動，有人/無人機編隊需要根據(jù)戰(zhàn)場態(tài)勢和作戰(zhàn)需求進行隊形調(diào)整，快速成形并保持期望的編隊隊形[5]。文獻[6-9]基于“長-僚機”控制框架研究了編隊隊形的控制問題;文獻[10]針對大規(guī)模固定翼無人機編隊控制問題，提出了具有分層結(jié)構(gòu)的編隊控制策略，為長機設(shè)計路徑跟蹤控制律跟蹤預(yù)定航線，多架僚機在編隊控制律的作用下與長機形成期望編隊構(gòu)型;為解決有人/無人機編隊隊形控制問題，文獻[11]在“長-僚機”編隊控制模式的啟發(fā)下，建立有人/無人機相對運動學(xué)方程，參考有人機編隊作戰(zhàn)經(jīng)驗并結(jié)合編隊特點構(gòu)建編隊隊形庫，實現(xiàn)了有人/無人機編隊隊形的保持和變換;考慮到編隊中各架無人機自主性程度的差異，文獻[12]將鴿群層級交互機制用于有人/無人機編隊控制問題中，實現(xiàn)了有人/無人機編隊運動的一致性。

值得注意的是，上述文獻更多關(guān)注有人/無人機編隊飛行的幾何關(guān)系，尚未考慮有人機飛行員的認知判斷和指揮控制能力。文獻[13]為充分發(fā)揮“人機”協(xié)同作用，設(shè)計了有人/無人機編隊控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和隊形變換策略，飛行員可更改隊形參數(shù)，并將編隊指令發(fā)送至各無人機，具有較強的適用性;在文獻[13]編隊控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，文獻[14]針對有人/無人機編隊隊形保持問題，對編隊內(nèi)的有人機和無人機建立了相對距離-角度運動學(xué)模型，達到了理想的編隊保持效果。然而，文獻[13-14]僅考慮固定高度下有人/無人機編隊隊形控制問題，降低了編隊問題的難度，但對于高度變化的協(xié)同編隊飛行存在一定的局限性。

為解決上述問題，本文針對三維空間下有人/無人機編隊隊形保持與變換問題，提出了具有分層控制結(jié)構(gòu)的有人/無人機編隊控制方法。從有人/無人機指揮控制方式和作戰(zhàn)流程視角出發(fā)，設(shè)計有限集中分布式編隊系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)；然后，建立有人機三維運動學(xué)模型并分析有人/無人機系統(tǒng)實現(xiàn)期望編隊構(gòu)型的可行性條件；基于分層控制結(jié)構(gòu)，將有人/無人機編隊隊形控制問題分解為有人機的軌跡跟蹤和編隊控制兩個層面，采用動態(tài)面控制方法設(shè)計有人機軌跡跟蹤控制器，基于有限集中分布式編隊控制策略對各架無人機設(shè)計編隊控制器跟隨有人機，實現(xiàn)有人/無人機期望編隊飛行。

1 有人/無人機編隊控制系統(tǒng)設(shè)計

1.1 編隊控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計

有人機與無人機在指揮控制、決策判斷、信息交互等方面存在顯著差別，選擇合適的協(xié)同控制結(jié)構(gòu)可確保有人/無人機之間進行有效的信息交互，實現(xiàn)多機態(tài)勢感知[15]。目前,有人/無人機編隊控制結(jié)構(gòu)主要有完全集中式(無人機完全依賴有人機決策)、有限集中分布式(部分無人機完全依賴有人機決策)及無中心分布式(無人機協(xié)商自主決策)3種[15-16]。在有限集中分布式控制系統(tǒng)中，無人機具有一定的自主能力，部分無人機完全依賴有人機決策，有人機飛行員作為系統(tǒng)的主要決策者，指揮引導(dǎo)各架無人機遂行編隊任務(wù)；當編隊任務(wù)發(fā)生改變或突發(fā)威脅時，地面控制站通過通信鏈路將信息反饋至有人機和無人機平臺，形成閉環(huán)反饋控制系統(tǒng)，為系統(tǒng)提供技術(shù)支持保障和輔助決策。

本文考慮有人/無人機指揮控制方式、作戰(zhàn)流程及平臺的功能層次性，基于有限集中分布式協(xié)同模式設(shè)計編隊控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，如圖1所示。

圖1 有人/無人機編隊控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

有人/無人機編隊控制系統(tǒng)分為規(guī)劃決策層、通信網(wǎng)絡(luò)層和協(xié)同控制層。其中，規(guī)劃決策層主要由有人機飛行員、軌跡跟蹤控制器和人機交互界面組成。飛行員通過軌跡跟蹤控制器操縱有人機實現(xiàn)預(yù)定軌跡飛行，并對UAV1，UAV3發(fā)出語音控制指令，通過交互界面、文本命令理解模塊，提取編隊隊形參數(shù)并將其轉(zhuǎn)化為無人機能夠理解識別的任務(wù)指令；有人機、無人機平臺與地面控制站之間通過通信網(wǎng)絡(luò)層實現(xiàn)信息的傳送；UAV1和UAV3通過數(shù)據(jù)鏈路接收到有人機指令后，采用分布式通信網(wǎng)絡(luò)與UAV2，UAV4進行信息交互，無人機編隊控制器作為協(xié)同控制層的核心，快速跟蹤有人機的速度、姿態(tài)，并與有人機和鄰居無人機之間保持期望的編隊構(gòu)型，實現(xiàn)整個編隊的協(xié)同飛行。

1.2 編隊控制通信拓撲模型

2 有人/無人機編隊系統(tǒng)建模

建立有人機和無人機的運動學(xué)模型，為簡化模型的建立，給出合理假設(shè)：1) 忽略編隊內(nèi)有人機翼尖渦流對于無人機的氣動影響；2) 不考慮風(fēng)速的影響，假設(shè)地速等于空速。

2.1 有人機運動學(xué)模型

本文針對有人機研究軌跡跟蹤控制問題，采用更貼近于真實系統(tǒng)的運動學(xué)模型，當以上假設(shè)成立時可以建立有人機運動學(xué)模型[14]

(1)

式中：(xl,yl,zl)表示有人機在慣性參考系下的位置坐標；Vl為空速；ψl為偏航角；θl為俯仰角；φl為滾轉(zhuǎn)角；Tl，Ll和Dl分別為發(fā)動機的推力、升力和阻力；ml和g分別為有人機的質(zhì)量和重力加速度。

(2)

式中，

(3)

εl=[0,0,-g]T

(4)

(5)

由于|βl|≡1，故βl是可逆矩陣，其逆矩陣為

(6)

2.2 無人機運動學(xué)模型

考慮n架無人機構(gòu)成的編隊系統(tǒng)，本文更多關(guān)注無人機編隊控制問題，暫不考慮無人機底層姿態(tài)穩(wěn)定和姿態(tài)機動控制，將每架無人機看作運動的質(zhì)點，在編隊控制層面，將無人機運動學(xué)模型表示為[18]

(7)

有人/無人機編隊飛行示意圖見圖2。

圖2 有人/無人機編隊飛行示意圖Fig.2 Schematic diagram of MAV/UAV formation

2.3 編隊控制問題描述

考慮1架有人機和n架無人機構(gòu)成的編隊系統(tǒng)式(2)，(7)，如果

(8)

關(guān)系成立，則稱有人/無人機系統(tǒng)實現(xiàn)了期望編隊構(gòu)型[18]。式中：pi為第i架無人機的位置向量；pld為有人機的期望位置向量；常值向量δi j為參考相對位置的理想值，δi j=δi-δj。第i架無人機與第j架無人機的相對距離誤差為pi j-δi j，當i=j時，pi j=0，δi j=0。

3 有人/無人機編隊控制器設(shè)計

有人機的軌跡跟蹤對于控制編隊整體的宏觀運動十分重要，結(jié)合有人/無人機編隊控制系統(tǒng)架構(gòu)，將有人/無人機編隊控制這一復(fù)雜問題分解為有人機軌跡跟蹤和無人機編隊隊形控制兩層子問題，依次給出領(lǐng)導(dǎo)者和跟隨者控制器設(shè)計方法，并進行穩(wěn)定性分析。

3.1 有人機軌跡跟蹤控制器設(shè)計

首先采用反步控制方法對有人機設(shè)計軌跡跟蹤控制器，使有人機的位置pl=[xl,yl,zl]T∈R3收斂至期望位置pld=[xld,yld,zld]T∈R3，定義有人機位置誤差向量為

zl 1=pl(t)-pld(t)

(9)

對位置誤差向量求導(dǎo)

(10)

構(gòu)造第一個Lyapunov函數(shù)為

(11)

對式(11)求導(dǎo)，并將式(10)代入整理可得

(12)

設(shè)計虛擬控制律vld

(13)

式中，Kl 1為正定對角矩陣(即控制增益矩陣)。

定義有人機速度跟蹤誤差為

zl 2=vl-vld

(14)

將式(14)代入式(12)整理后可得

(15)

由式(2)和式(14)可得

(16)

(17)

式中，τ>0，為濾波器時間常數(shù)。

定義濾波誤差為

(18)

構(gòu)造第2個Lyapunov函數(shù)

(19)

對式(19)求導(dǎo)，并將式(15)、式(16)和式(18)代入，整理后可得

(20)

Fl為期望的控制輸入，設(shè)計控制器為

(21)

式中，Kl 1∈R3×3，Kl 2∈R3×3,均為正定對稱矩陣。

3.2 無人機編隊控制器設(shè)計

根據(jù)2.3節(jié)，對無人機定義編隊位置誤差

zpi1=pi-pj-δi j

(22)

zpi2=pi-pld-δii∈Nd

(23)

定義速度跟蹤誤差

(24)

構(gòu)造第3個Lyapunov函數(shù)為

(25)

對式(25)求導(dǎo)可得

(26)

為實現(xiàn)上述控制目標，對式(7)系統(tǒng)設(shè)計無人機編隊控制器

(27)

式中，Ki1∈R3×3，為正定對角矩陣。該控制器為分布式編隊控制器，其中，有人機加速度信息由無人機各自獨立的控制器計算而來。

3.3 穩(wěn)定性分析

3.3.1 有人機路徑跟蹤控制器穩(wěn)定性分析

為了證明有人機軌跡跟蹤控制器的穩(wěn)定性，給出如下引理和定理。

引理1[19]若A是對稱正定矩陣，對于向量x∈Rn，矩陣A具有如下性質(zhì)

λmin(A)‖x‖2≤xTAx≤λmax(A)‖x‖2

式中，λmin(A)表示矩陣A的最小特征值。

證明 根據(jù)引理1和引理2，由式(20)、式(21)可得

(28)

(29)

根據(jù)定理2，由式(29)可解得

(30)

3.3.2 無人機編隊控制器穩(wěn)定性分析

證明 由式(25)可知，Lyapunov函數(shù)V3≥0，將編隊控制器式(27)代入式(26)整理后可得

(31)

4 仿真驗證

4.1 參數(shù)設(shè)置

仿真從t=0 s開始，假設(shè)有人機的期望軌跡pd=[800cos(0.1t),200sin(0.2t),100+40cos(0.1t)]T，初始位置為pl 0=[820,-5,130](單位：m)，初始速度為vl 0=[-20,50,13](單位：m/s)。低通濾波器的時間常數(shù)τ=0.01，編隊控制器的參數(shù)為Kl 1=Kl 2=diag(2,2,2)，K1 1=K21=K31=K41=diag(5,5,5)。編隊隊形仿真參數(shù)如表1所示。

表1 隊形仿真參數(shù)

4.2 仿真分析

1) 高度變化下有人/無人機編隊隊形保持(情形1)。

情形1的編隊控制效果如圖3所示。

圖3 情形1編隊飛行仿真結(jié)果

圖3(a)為有人機和4架無人機編隊保持仿真結(jié)果。從圖中可以看出，有人機(MAV)作為整個編隊的領(lǐng)導(dǎo)者位于楔形編隊的最前方，UAV1，UAV2與UAV3，UAV4分別位于有人機的兩側(cè)，在t=18 s和t=70 s時，有人機和4架無人機能夠保持期望的楔形編隊隊形并完成“8”字形軌跡飛行任務(wù)。其中，有人機的軌跡跟蹤誤差如圖3(b)所示，在初始時刻期望軌跡和實際軌跡誤差較大，t=7 s時，X和Z方向誤差收斂至±0.1 m內(nèi)，Y方向誤差收斂至-0.2 m內(nèi)，有人機實際軌跡能夠平滑且穩(wěn)定地跟蹤期望軌跡，由此驗證了本文所設(shè)計軌跡跟蹤控制器式(21)的有效性。

為更直觀地體現(xiàn)編隊保持效果，從編隊位置變化角度進行定量分析。圖3(c)為各架無人機與有人機相對位置變化曲線，在初始時刻UAV1，UAV3，UAV2，UAV4與有人機在X方向的距離分別為3 m，2 m，38 m，42 m，于t=30 s時刻分別趨于恒定距離(δi x)(表1中δi=[δi x，δi y，δi z]T)40 m，40 m，80 m，80 m；在Y和Z方向同樣可以趨于期望的距離δiy，δiz?？梢钥闯?，本文設(shè)計的編隊控制器式(27)能夠?qū)崿F(xiàn)有人/無人機楔形編隊隊形保持，且穩(wěn)定性較好。

2) 面向作戰(zhàn)任務(wù)的有人/無人機編隊隊形變換(情形2)。

有人/無人機編隊通常在恒定高度下對任務(wù)區(qū)域進行偵察搜索，并根據(jù)任務(wù)需求變換編隊隊形?；诖嗽O(shè)計如下任務(wù)想定并進行仿真。

① 編隊集結(jié)。假設(shè)有人機和4架無人機同時到達任務(wù)空域，形成楔形集結(jié)編隊。

② 編隊變換。在有人機軌跡跟蹤器和編隊跟蹤器的作用下，有人機和4架無人機在任務(wù)空域采取“8”字形航路機動飛行執(zhí)行偵察搜索任務(wù)。期間敵方編隊對我方編隊實施打擊，編隊內(nèi)的無人機在有人機指揮下遂行菱形編隊變換任務(wù)以躲避敵方威脅，保護有人機的安全飛行。

情形2的編隊控制效果如圖4所示。

圖4 情形2編隊飛行仿真結(jié)果

圖4(a)為有人機/無人機編隊在恒定高度下遂行編隊變換任務(wù)的二維仿真圖。初始時刻，編隊保持楔形集結(jié)編隊隊形，有人機位于楔形編隊的最前方，在t=11 s時，編隊由楔形編隊變換為菱形編隊，t=70 s時，整個編隊在任務(wù)區(qū)域盤旋一周，實現(xiàn)對大范圍區(qū)域的偵察搜索以及隊形變換任務(wù)。其中，有人機的軌跡跟蹤過程與圖3(b)類似，此處不再贅述。值得注意的是，在圖4(b)中，UAV1，UAV2，UAV3，UAV4與有人機在X方向的初始距離分別為30 m，60 m，30 m，60 m，在t=30 s時，逐漸分別趨于恒定值(δix)0 m，-80 m，0 m，80 m；同理，Y方向上的距離分別由30 m，60 m，-30 m，-60 m趨于期望距離(δiy)80 m，0 m，-80 m，0 m，由此可見，有人/無人機編隊實現(xiàn)了由楔形編隊到菱形編隊的變換，并能穩(wěn)定保持菱形編隊隊形。

為進一步驗證有人機軌跡跟蹤誤差的動態(tài)響應(yīng)和跟蹤效果，在相同參數(shù)下采用傳統(tǒng)反步控制方法和動態(tài)面控制方法(本文控制方法)進行仿真驗證，如圖5所示。

圖5 有人機軌跡跟蹤誤差曲線對比圖

以X方向跟蹤誤差為例，兩種方法達到穩(wěn)態(tài)的時間分別為3 s和1.5 s，本文控制方法誤差收斂時間較短，穩(wěn)態(tài)誤差較小，這是由于低通濾波器的引入避免對虛擬控制量求導(dǎo)，降低了傳統(tǒng)反步控制方法計算的復(fù)雜度。

5 結(jié)束語

本文針對有人/無人機編隊隊形控制問題，提出了具有分層控制結(jié)構(gòu)的控制方法?？紤]有人/無人機指揮控制方式和作戰(zhàn)流程，設(shè)計了有人/無人機編隊系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)。采用動態(tài)面控制方法設(shè)計了有人機軌跡跟蹤控制器，并對各架無人機設(shè)計了編隊控制器。對比仿真驗證了本文控制方法的有效性，實現(xiàn)了三維空間下有人/無人機編隊隊形的保持和變換。