李家鈺，秦文萍，景 祥，黃 倩，張信哲

（電力系統(tǒng)運(yùn)行與控制山西省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（太原理工大學(xué)），太原 030024）

目前，全球變暖的速度是近2 000年來前所未有的，全球氣溫升高將導(dǎo)致臺(tái)風(fēng)、暴雨和熱浪等極端氣候?yàn)?zāi)害發(fā)生頻率提高[1]。近年來僅臺(tái)風(fēng)災(zāi)害就對(duì)電力系統(tǒng)造成了嚴(yán)重破壞，例如2019年超強(qiáng)臺(tái)風(fēng)“利奇馬”造成浙江等沿海省份168條110 kV及以上線路停電，759.17萬用戶停電[2]。頻發(fā)的臺(tái)風(fēng)災(zāi)害顯著增加了電力系統(tǒng)發(fā)生大面積停電的風(fēng)險(xiǎn)，嚴(yán)重影響社會(huì)經(jīng)濟(jì)健康發(fā)展和人民群眾正常生產(chǎn)生活。彈性是電力系統(tǒng)針對(duì)此類小概率-高損失極端事件預(yù)防、抵御及快速恢復(fù)負(fù)荷的能力[3]，為準(zhǔn)確評(píng)估電力系統(tǒng)應(yīng)對(duì)日益頻發(fā)臺(tái)風(fēng)災(zāi)害的能力，迫切需要深化電力系統(tǒng)彈性評(píng)估的研究。

當(dāng)前電力系統(tǒng)彈性評(píng)估研究已取得了一定進(jìn)展。文獻(xiàn)[4]提出考慮極端氣象災(zāi)害在時(shí)、空雙維度下對(duì)輸電系統(tǒng)影響的彈性評(píng)估方法，但未考慮初始故障誘發(fā)連鎖故障的風(fēng)險(xiǎn)，使彈性評(píng)估結(jié)果偏于樂觀；文獻(xiàn)[5]指出自然災(zāi)害是大停電事故最重要的誘因，大停電事故通常是由多種因素共同作用，由局部故障惡化為連鎖故障的結(jié)果，連鎖故障是由一個(gè)擾動(dòng)或一組擾動(dòng)觸發(fā)下的相關(guān)聯(lián)元件停運(yùn)事件[6]，所以在彈性評(píng)估研究中忽略連鎖故障風(fēng)險(xiǎn)是不合理的；文獻(xiàn)[7]考慮災(zāi)害期間輸電網(wǎng)存在顯著的連鎖故障風(fēng)險(xiǎn)，對(duì)考慮連鎖故障的輸電網(wǎng)進(jìn)行彈性評(píng)估，但忽略了負(fù)荷隨時(shí)間變化的情況，也未詳細(xì)分析連鎖故障的演化過程；文獻(xiàn)[8]分析了臺(tái)風(fēng)對(duì)電力系統(tǒng)連鎖故障的影響，但未考慮故障的恢復(fù)過程?；谝陨戏治觯斜匾獙?duì)災(zāi)時(shí)故障演化過程進(jìn)行更準(zhǔn)確的刻畫，研究考慮連鎖故障演化過程的電力系統(tǒng)彈性評(píng)估方法。

在電力系統(tǒng)彈性提升研究方面，文獻(xiàn)[9]建議從災(zāi)前系統(tǒng)加固、災(zāi)時(shí)應(yīng)急響應(yīng)和災(zāi)后快速恢復(fù)3個(gè)方面進(jìn)行研究，在災(zāi)時(shí)采取緊急負(fù)荷削減、機(jī)組組合優(yōu)化等緊急控制策略來提升電力系統(tǒng)彈性；文獻(xiàn)[10]從災(zāi)前和災(zāi)中兩角度識(shí)別系統(tǒng)薄弱環(huán)節(jié)以制定預(yù)防和應(yīng)急措施，提出考慮冰災(zāi)全過程的電力系統(tǒng)彈性提升方法；文獻(xiàn)[6]指出連鎖故障緩慢相繼開斷階段是采取緊急控制措施，阻斷連鎖故障發(fā)展的最佳時(shí)機(jī)。因此，有待于從避免發(fā)生連鎖故障的角度對(duì)電力系統(tǒng)彈性提升措施進(jìn)行研究。

綜上，為完善現(xiàn)有彈性評(píng)估方法，本文提出一種在臺(tái)風(fēng)災(zāi)害下考慮連鎖故障演化的電力系統(tǒng)彈性評(píng)估方法。構(gòu)建在臺(tái)風(fēng)災(zāi)害下輸電線路故障模型，確定初始故障場(chǎng)景；建立基于短、長兩時(shí)間尺度的電力系統(tǒng)連鎖故障演化模型，模擬可能發(fā)生的連鎖故障及其演化過程；構(gòu)建電力系統(tǒng)恢復(fù)模型來獲取停運(yùn)元件及負(fù)荷的恢復(fù)時(shí)間，并根據(jù)電力系統(tǒng)性能表現(xiàn)情況評(píng)估其彈性。采用IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)仿真分析，以驗(yàn)證所提方法的有效性，在此方法基礎(chǔ)上分析線路設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)、隱性故障和線路過載控制措施3種因素對(duì)于電力系統(tǒng)彈性的影響，并以IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例分析所提方法在大規(guī)模系統(tǒng)下的適用性。

1 臺(tái)風(fēng)災(zāi)害下考慮連鎖故障演化的電力系統(tǒng)彈性評(píng)估方法

1.1 考慮災(zāi)害持續(xù)時(shí)間的電力系統(tǒng)彈性評(píng)估指標(biāo)

圖1為“梯形圖”反映了第m輪臺(tái)風(fēng)災(zāi)害下電力系統(tǒng)性能S變化情況[3]。其中，T0為臺(tái)風(fēng)開始侵襲系統(tǒng)時(shí)刻；T1為系統(tǒng)性能開始下降時(shí)刻；T2為系統(tǒng)降額運(yùn)行時(shí)刻；T3為系統(tǒng)性能開始恢復(fù)時(shí)刻；T4為臺(tái)風(fēng)災(zāi)害離境時(shí)刻；T5為系統(tǒng)性能恢復(fù)到正常狀態(tài)時(shí)刻。按照臺(tái)風(fēng)災(zāi)害發(fā)展過程可將電力系統(tǒng)狀態(tài)分為災(zāi)前預(yù)防、災(zāi)時(shí)抵御、降額運(yùn)行和災(zāi)后恢復(fù)4個(gè)階段；為不發(fā)生故障理想系統(tǒng)性能曲線；S(m)(t)為在臺(tái)風(fēng)災(zāi)害下系統(tǒng)實(shí)際性能曲線，陰影區(qū)域?yàn)橄到y(tǒng)性能損失情況，可用來衡量電力系統(tǒng)彈性[3]。本文采用負(fù)荷供應(yīng)量來描述系統(tǒng)性能。

圖1 臺(tái)風(fēng)災(zāi)害下電力系統(tǒng)狀態(tài)Fig.1 State of power system under typhoon disaster

本文通過對(duì)臺(tái)風(fēng)過程進(jìn)行多次模擬的方法評(píng)估電力系統(tǒng)彈性，根據(jù)電力系統(tǒng)在第m輪臺(tái)風(fēng)災(zāi)害下系統(tǒng)性能變化情況，參考文獻(xiàn)[4]指標(biāo)定義方法，設(shè)定考慮災(zāi)害持續(xù)時(shí)間的電力系統(tǒng)彈性指標(biāo)R為

式中，NMCS為模擬臺(tái)風(fēng)總輪次。R∈[0,1]，R越大表示系統(tǒng)應(yīng)對(duì)臺(tái)風(fēng)災(zāi)害的能力越強(qiáng)。

1.2 考慮連鎖故障演化的電力系統(tǒng)彈性評(píng)估流程

本文在彈性評(píng)估過程中計(jì)及可能發(fā)生的連鎖故障及其演化過程，得到臺(tái)風(fēng)災(zāi)害下考慮連鎖故障演化的電力系統(tǒng)彈性評(píng)估流程如圖2所示，具體步驟如下。

圖2 臺(tái)風(fēng)災(zāi)害下考慮連鎖故障演化的電力系統(tǒng)彈性評(píng)估流程Fig.2 Flow chart of power system resilience assessment considering cascading failure evolution under typhoon disaster

步驟1輸入電力系統(tǒng)數(shù)據(jù)和臺(tái)風(fēng)災(zāi)害預(yù)報(bào)信息，設(shè)置模擬臺(tái)風(fēng)輪次m=1，初始仿真時(shí)刻tk為臺(tái)風(fēng)開始影響電力系統(tǒng)時(shí)刻T0，仿真時(shí)間間隔為Δt。

步驟2更新tk時(shí)刻臺(tái)風(fēng)災(zāi)害情況和負(fù)荷水平，計(jì)算受災(zāi)輸電線路在時(shí)間段(tk,tk+Δt)內(nèi)的故障概率，通過抽樣得到輸電線路故障集，將其作為tk時(shí)刻新增故障。

步驟3判斷系統(tǒng)中是否存在故障，若不存在則直接轉(zhuǎn)入步驟4；若存在則進(jìn)行連鎖故障演化分析以檢測(cè)是否發(fā)生連鎖故障，進(jìn)行電力系統(tǒng)恢復(fù)分析，根據(jù)故障和恢復(fù)情況更新系統(tǒng)狀態(tài)。

步驟4進(jìn)入下一個(gè)仿真時(shí)刻，重復(fù)步驟2、3直到臺(tái)風(fēng)離境后電力系統(tǒng)性能恢復(fù)正常。

步驟5根據(jù)式（1）計(jì)算電力系統(tǒng)彈性指標(biāo)，進(jìn)行下一輪臺(tái)風(fēng)模擬，重復(fù)步驟2～4直到電力系統(tǒng)彈性指標(biāo)的方差收斂系數(shù)β[11]達(dá)到預(yù)設(shè)的閾值βset。

2 臺(tái)風(fēng)災(zāi)害下輸電線路故障模型

臺(tái)風(fēng)與受災(zāi)輸電線路位置關(guān)系如圖3所示[12]。圖3中，r1為臺(tái)風(fēng)影響區(qū)域半徑；r2為臺(tái)風(fēng)最大風(fēng)速區(qū)域半徑；vt(t)為臺(tái)風(fēng)移動(dòng)速度。受災(zāi)輸電線路故障概率隨臺(tái)風(fēng)移動(dòng)發(fā)生變化。

圖3 臺(tái)風(fēng)與輸電線路位置Fig.3 Location of typhoon and transmission lines

為得到盡量準(zhǔn)確的輸電線路故障概率，以0.5 km為平均檔距對(duì)各條輸電線路分段，設(shè)定每一段內(nèi)氣象情況相同。第l條輸電線路第n段Ll,n在t時(shí)刻的有效風(fēng)速[12]可表示為

式中：(σx(t),σy(t))為臺(tái)風(fēng)中心O的坐標(biāo)；(x,y)為輸電線路Ll,n中點(diǎn)坐標(biāo)；rl,n(t)為臺(tái)風(fēng)中心到輸電線路Ll,n距離；α1、α2為臺(tái)風(fēng)風(fēng)速參數(shù)；γ1、γ2為臺(tái)風(fēng)衰減參數(shù)；β(t)為輸電線路Ll,n與臺(tái)風(fēng)環(huán)繞方向夾角。

臺(tái)風(fēng)災(zāi)害下輸電線路Ll,n的有效風(fēng)速和故障概率的近似函數(shù)關(guān)系[8]可表示為

式中：pl,n(t)為單位長度輸電線路的故障概率，單位為1/（50 km·h）；vd為輸電線路設(shè)計(jì)風(fēng)速；a、b為輸電線路故障模型參數(shù)，可通過統(tǒng)計(jì)分析歷史數(shù)據(jù)獲得[8]。

第l條輸電線路在t時(shí)刻的每小時(shí)故障概率可表示為

式中：,n為輸電線路Ll,n的長度，單位為km；Nl,d為第l條輸電線路的分段數(shù)。

第l條輸電線路在時(shí)間段(tk,tk+Δt)內(nèi)故障概率[12]可表示為

3 電力系統(tǒng)連鎖故障演化模型

在眾多影響連鎖故障演化的因素中，本文考慮輸電線路和發(fā)電機(jī)的停運(yùn)問題。不同的連鎖故障現(xiàn)象發(fā)生在不同的時(shí)間尺度下[13]，為準(zhǔn)確模擬由電穩(wěn)定問題引起的連鎖故障快速發(fā)展過程和由熱穩(wěn)定問題引起的連鎖故障緩慢發(fā)展過程，可采取暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)交替進(jìn)行的連鎖故障仿真模型模擬連鎖故障演化過程[14]。

為了檢測(cè)tk時(shí)刻初始故障后系統(tǒng)可能發(fā)生的連鎖故障及其演化過程，本文將時(shí)間段(tk,tk+Δt)內(nèi)的連鎖故障演化過程劃分為短、長兩種時(shí)間尺度，先對(duì)短時(shí)間尺度連鎖故障過程進(jìn)行模擬，再模擬長時(shí)間尺度連鎖故障過程，長時(shí)間尺度連鎖故障過程期間對(duì)線路過載情況進(jìn)行判斷并采取必要的過載控制措施。

3.1 短時(shí)間尺度連鎖故障過程模擬

在模擬由電穩(wěn)定問題引起的短時(shí)間尺度連鎖故障過程中，首先判斷故障線路是否被正確切除以得到停運(yùn)線路情況；然后采用暫態(tài)仿真模塊模擬系統(tǒng)運(yùn)行情況，期間判定保護(hù)動(dòng)作情況，若系統(tǒng)失穩(wěn)則采取緊急控制措施，若系統(tǒng)穩(wěn)定則結(jié)束模擬。短時(shí)間尺度連鎖故障過程模擬流程如圖4所示。

圖4 短時(shí)間尺度連鎖故障過程模擬Fig.4 Process simulation of short-timescale cascading failure

繼電保護(hù)承擔(dān)著正確隔離故障的任務(wù)，若故障線路保護(hù)因存在隱性故障而發(fā)生拒動(dòng)和失靈情況，通過停運(yùn)相鄰線路來切除故障，并假設(shè)故障線路存在隱性故障的概率為ph[15]，其他保護(hù)均正確動(dòng)作。暫態(tài)仿真模塊除模擬系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過程外，還包括發(fā)電機(jī)電壓越限和頻率越限的保護(hù)判定，以及低壓減載和低頻減載的系統(tǒng)穩(wěn)定緊急控制措施[16-17]，詳情參見附錄A。由于暫態(tài)仿真時(shí)間較短，元件的溫度變化可忽略不計(jì)，暫態(tài)仿真不考慮因熱穩(wěn)定問題引發(fā)的故障[14]。

3.2 長時(shí)間尺度連鎖故障過程模擬

長時(shí)間尺度連鎖故障過程模擬由于熱穩(wěn)定問題引起的過載線路停運(yùn)情況，忽略線路自身故障率，第l條線路基于潮流的停運(yùn)概率[18]可表示為

式中：Fl為第l條線路有功潮流；為第l條線路潮流正常值上限；Fmax,l為第l條線路潮流極限值，，其中ε取1.4[18]。

長時(shí)間尺度連鎖故障過程模擬如圖5所示，具體步驟如下。

圖5 長時(shí)間尺度連鎖故障過程模擬Fig.5 Process simulation of long-timescale cascading failure

步驟1判斷tk時(shí)刻是否有新增故障，若有則進(jìn)行步驟2；若沒有則轉(zhuǎn)入步驟3，用于分析負(fù)荷變化后是否有新增的過載線路。

步驟2進(jìn)行短時(shí)間尺度連鎖故障過程模擬。

步驟3對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行判別，通過識(shí)別系統(tǒng)連通性得到子系統(tǒng)情況，并進(jìn)行功率平衡調(diào)整來保證各子系統(tǒng)功率平衡，當(dāng)出現(xiàn)功率不平衡時(shí)，采用發(fā)電機(jī)出力調(diào)整、切機(jī)或切負(fù)荷予以處理。

步驟4計(jì)算各個(gè)子系統(tǒng)的潮流，將各條線路潮流與潮流正常值上限進(jìn)行對(duì)比，檢查是否存在過載線路，若存在則對(duì)線路進(jìn)行過載控制（見第3.3節(jié)），若不存在則記錄系統(tǒng)狀態(tài)后結(jié)束模擬。

步驟5根據(jù)式（7）計(jì)算過載線路故障概率，采用抽樣法獲取故障集，若集合為非空集則將該故障集作為新增故障進(jìn)行短時(shí)間尺度連鎖故障過程模擬；若集合為空集則記錄系統(tǒng)狀態(tài)后結(jié)束模擬。

3.3 線路過載控制模型

本文通過發(fā)電機(jī)調(diào)度和負(fù)荷削減的辦法控制線路過載情況，引入輸電線路運(yùn)行容量系數(shù)η表示電網(wǎng)運(yùn)行人員對(duì)于線路過載的控制力度[18]。為減少計(jì)算量，采用基于直流潮流的最優(yōu)潮流模型計(jì)算不同輸電線路運(yùn)行容量系數(shù)下的最小負(fù)荷削減量，其目標(biāo)函數(shù)可表示為

4 電力系統(tǒng)恢復(fù)模型

電力系統(tǒng)恢復(fù)階段任務(wù)是盡快恢復(fù)負(fù)荷供應(yīng)，本文設(shè)定因緊急控制措施切除的負(fù)荷可在下個(gè)仿真時(shí)刻恢復(fù)供應(yīng)，因元件停運(yùn)損失的負(fù)荷在停運(yùn)元件恢復(fù)的仿真時(shí)刻恢復(fù)供應(yīng)。假設(shè)發(fā)電機(jī)具備快速啟停功能，設(shè)定其停運(yùn)后重新并網(wǎng)時(shí)間為4 h。

對(duì)于停運(yùn)輸電線路的恢復(fù)問題，文獻(xiàn)[19]通過分析歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，指出輸電線路非瞬時(shí)性停運(yùn)后的恢復(fù)時(shí)間服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，因此本文選擇對(duì)數(shù)正態(tài)分布作為停運(yùn)線路的恢復(fù)模型，其概率密度函數(shù)可表示為

式中：μ、σ分別為對(duì)數(shù)正態(tài)分布的均值和方差。

考慮到不同停運(yùn)線路恢復(fù)時(shí)間差異，對(duì)文獻(xiàn)[20]給出的擬合數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整，將因臺(tái)風(fēng)導(dǎo)致的停運(yùn)線路參數(shù)設(shè)定為μ=3.7、σ=2.4；將因連鎖故障而停運(yùn)線路的參數(shù)設(shè)定為μ=3.2、σ=1.4。

為保證搶修人員安全，設(shè)定在臺(tái)風(fēng)不再影響停運(yùn)線路時(shí)刻起對(duì)停運(yùn)線路進(jìn)行修復(fù)，并假設(shè)恢復(fù)資源充裕，可同時(shí)開展對(duì)多個(gè)停運(yùn)元件恢復(fù)工作。

5 算例分析

5.1 IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)仿真數(shù)據(jù)

為了驗(yàn)證所提方法的有效性，首先以IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)[21]為例進(jìn)行仿真分析，假設(shè)其位于我國華南沿海地區(qū)，電力系統(tǒng)地理拓?fù)鋄22]如圖6所示。其中，數(shù)字為節(jié)點(diǎn)編號(hào)；虛線為根據(jù)氣象部門歷史臺(tái)風(fēng)數(shù)據(jù)設(shè)定的臺(tái)風(fēng)路徑。各節(jié)點(diǎn)的經(jīng)緯度設(shè)定參見附錄表B1；線路編號(hào)見附錄圖B1。

圖6 電力系統(tǒng)地理拓?fù)銯ig.6 Geographical topology of power system

通過權(quán)衡計(jì)算精度和效率，仿真時(shí)間間隔合理取值為0.5～1 h[12]，本文取0.5 h，階梯式日負(fù)荷波動(dòng)見附錄圖B2；IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)暫態(tài)參數(shù)見文獻(xiàn)[17]，其他參數(shù)設(shè)定見表1。本文使用電網(wǎng)和保護(hù)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)仿真模型[17]進(jìn)行暫態(tài)仿真分析，負(fù)荷采用恒阻抗模型，并使用Matpower軟件進(jìn)行穩(wěn)態(tài)仿真分析。

表1 參數(shù)設(shè)定Tab.1 Parameter settings

5.2 彈性指標(biāo)分析

假設(shè)臺(tái)風(fēng)從第一天0：00開始侵襲系統(tǒng)，路徑如圖6所示。通過計(jì)算得到臺(tái)風(fēng)期間不同受災(zāi)線路的故障概率，受災(zāi)最嚴(yán)重的5條輸電線路故障概率如圖7所示。

圖7 臺(tái)風(fēng)期間部分輸電線路故障概率Fig.7 Failure probability of partial transmission lines during typhoon

進(jìn)行第m輪臺(tái)風(fēng)模擬時(shí)，線路L41、L7和L25受臺(tái)風(fēng)影響分別在不同時(shí)刻發(fā)生故障。從不考慮和考慮可能發(fā)生連鎖故障的角度生成故障場(chǎng)景，并分別設(shè)置為場(chǎng)景1和場(chǎng)景2，具體故障情況見表2和表3。

表2 場(chǎng)景1電力系統(tǒng)故障情況Tab.2 Failure conditions of power system under Scenario 1

表3 場(chǎng)景2電力系統(tǒng)故障情況Tab.3 Failure conditions of power system under Scenario 2

場(chǎng)景1與場(chǎng)景2的負(fù)荷變化情況如圖8所示，由圖8分析可以看出，2個(gè)場(chǎng)景負(fù)荷供應(yīng)情況相似，僅在時(shí)間段18.5～30 h期間不同，虛線所圍成的面積為連鎖故障造成的負(fù)荷缺額。由此可得出，本文所提方法不僅能模擬臺(tái)風(fēng)災(zāi)害下的初始故障場(chǎng)景，而且能模擬后續(xù)可能發(fā)生的連鎖故障演化過程，對(duì)故障場(chǎng)景的刻畫更貼近于實(shí)際情況，驗(yàn)證了本文所提方法的可行性與合理性。

圖8 第m輪臺(tái)風(fēng)場(chǎng)景下系統(tǒng)負(fù)荷曲線Fig.8 System load curve under the mth typhoon scenario

通過對(duì)多輪臺(tái)風(fēng)過程進(jìn)行模擬，并根據(jù)傳統(tǒng)未考慮連鎖故障演化過程的彈性評(píng)估方法（以下簡(jiǎn)稱傳統(tǒng)評(píng)估方法）和本文評(píng)估方法分別計(jì)算彈性指標(biāo)值，彈性指標(biāo)方差收斂系數(shù)如圖9所示；收斂過程如圖10所示；彈性評(píng)估結(jié)果如表4所示。由圖9、10及表4可知，傳統(tǒng)評(píng)估方法的彈性評(píng)估結(jié)果高于本文評(píng)估方法的彈性評(píng)估結(jié)果，這是由于傳統(tǒng)評(píng)估方法在刻畫故障場(chǎng)景時(shí)，僅考慮了初始故障，沒有考慮后續(xù)可能發(fā)生的連鎖故障及其演化過程，使彈性評(píng)估結(jié)果偏于樂觀；本文評(píng)估方法的評(píng)估結(jié)果更為合理，驗(yàn)證了本文所提方法的有效性。

圖9 方差收斂系數(shù)變化情況Fig.9 Variation of variance convergence coefficient

圖10 彈性指標(biāo)的仿真收斂過程Fig.10 Simulation of convergence process of resilience index

表4 電力系統(tǒng)彈性評(píng)估結(jié)果Tab.4 Results of power system resilience assessment

5.3 彈性指標(biāo)影響因素分析

現(xiàn)有研究已從災(zāi)前加固系統(tǒng)，災(zāi)后增加修復(fù)資源等方面分析不同因素對(duì)系統(tǒng)彈性的影響[4]，為進(jìn)一步探究災(zāi)時(shí)連鎖故障演化過程中的不同因素對(duì)電力系統(tǒng)彈性的影響，本文從線路設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)、隱性故障和線路過載控制措施三個(gè)方面出發(fā)，在表1設(shè)定參數(shù)基礎(chǔ)上，通過控制變量法研究不同因素對(duì)電力系統(tǒng)彈性影響。

5.3.1 線路設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)

提高線路的設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)可以降低線路在臺(tái)風(fēng)期間的故障概率，在不同輸電線路設(shè)計(jì)風(fēng)速下求取彈性指標(biāo)值，如圖11所示。輸電線路設(shè)計(jì)風(fēng)速和彈性指標(biāo)呈正相關(guān)關(guān)系，隨著設(shè)計(jì)風(fēng)速從25 m/s增加，系統(tǒng)彈性先迅速增長，而后緩慢增長，傳統(tǒng)評(píng)估方法和本文評(píng)估方法的彈性指標(biāo)差距不斷縮小?？梢?，災(zāi)前加固線路的辦法不僅有效降低線路初始故障概率，而且降低了潛在連鎖故障風(fēng)險(xiǎn)，使電力系統(tǒng)彈性得到明顯提升。

圖11 不同設(shè)計(jì)風(fēng)速下的彈性指標(biāo)值Fig.11 Values of resilience index at different design wind speeds

5.3.2 隱性故障

隱性故障發(fā)生概率低，但一旦發(fā)生容易導(dǎo)致故障擴(kuò)大，在不同隱性故障概率下求取彈性指標(biāo)值，如圖12所示。隱性故障概率和彈性指標(biāo)呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，降低隱性故障發(fā)生概率可在一定程度上提升電力系統(tǒng)彈性。因此，檢修人員在災(zāi)前應(yīng)加強(qiáng)對(duì)保護(hù)、斷路器等設(shè)備巡查力度，排查隱性故障來提升電力系統(tǒng)彈性。

圖12 不同隱性故障概率的彈性指標(biāo)值Fig.12 Values of resilience index at different recessive failure probabilities

5.3.3 線路過載控制措施

在第3.3節(jié)中考慮到輸電線路運(yùn)行容量系數(shù)η為電網(wǎng)運(yùn)行人員對(duì)輸電線路過載的控制力度，分別在不同輸電線路運(yùn)行容量系數(shù)下求取彈性指標(biāo)值，如圖13所示。輸電線路運(yùn)行容量系數(shù)和彈性指標(biāo)呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，η為1時(shí)電力系統(tǒng)彈性指標(biāo)最大，說明采取嚴(yán)格的過載控制措施能夠提升系統(tǒng)彈性。因此，電網(wǎng)運(yùn)行人員在臺(tái)風(fēng)期間應(yīng)采取嚴(yán)格的輸電線路過載控制措施，以較小負(fù)荷削減代價(jià)消除線路過載，避免連鎖故障的發(fā)生，從而提升電力系統(tǒng)彈性。

圖13 不同過載控制措施的彈性指標(biāo)值Fig.13 Values of resilience index under different overload control measures

5.4 IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)算例分析

為研究本文所提彈性評(píng)估方法在大規(guī)模系統(tǒng)的適用性，本文以IEEE118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例進(jìn)行仿真分析，系統(tǒng)暫態(tài)仿真參數(shù)參見文獻(xiàn)[23]；系統(tǒng)經(jīng)緯度情況設(shè)定見文獻(xiàn)[24]；負(fù)荷波動(dòng)情況見文獻(xiàn)[25]；臺(tái)風(fēng)災(zāi)害場(chǎng)景情況和仿真參數(shù)與第5.1節(jié)相同，不再贅述。

算例仿真環(huán)境為Intel?Core i7-8750H CPU@2.21GHz、32.0 GB 內(nèi)存，利用MATLAB2018b軟件進(jìn)行計(jì)算。由于獨(dú)立的故障場(chǎng)景具有并行性，可使用并行計(jì)算方式加快求解速度，本文設(shè)定的并行計(jì)算數(shù)為6。通過計(jì)算求取2個(gè)系統(tǒng)在達(dá)到相同收斂條件所用模擬輪次NMCS、計(jì)算時(shí)間和計(jì)算結(jié)果，如表5所示。

表5 不同系統(tǒng)的仿真結(jié)果Tab.5 Simulation results of different systems

由表5的計(jì)算結(jié)果分析可以看出，在達(dá)到相同收斂條件情況下，IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)模擬輪次較少，但所需計(jì)算時(shí)間遠(yuǎn)長于IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)，這是由于大規(guī)模系統(tǒng)的暫態(tài)仿真分析過程復(fù)雜度較高，求解時(shí)間較長。

通過IEEE 118節(jié)點(diǎn)算例驗(yàn)證了本文所提方法適用于大規(guī)模電力系統(tǒng)，但需要較長的求解時(shí)間，可用于災(zāi)前離線彈性評(píng)估研究。計(jì)算過程可結(jié)合其他加速方法，如利用C等編譯語言編寫程序，改進(jìn)暫態(tài)求解算法和使用高性能計(jì)算機(jī)等來提高計(jì)算效率，為大規(guī)模系統(tǒng)在線彈性評(píng)估奠定基礎(chǔ)。

6 結(jié)論

本文在電力系統(tǒng)彈性評(píng)估過程中計(jì)及了基于短、長兩時(shí)間尺度的電力系統(tǒng)連鎖故障演化過程，提出一種臺(tái)風(fēng)災(zāi)害下考慮連鎖故障演化的彈性評(píng)估方法，得到以下結(jié)論。

（1）所提方法能夠有效模擬臺(tái)風(fēng)災(zāi)害導(dǎo)致的初始故障及可能發(fā)生的連鎖故障，對(duì)故障場(chǎng)景的刻畫更為全面，更貼近于臺(tái)風(fēng)災(zāi)害下電力系統(tǒng)實(shí)際故障發(fā)展情況，從而使彈性評(píng)估結(jié)果更加準(zhǔn)確和合理，有利于電網(wǎng)運(yùn)行人員準(zhǔn)確感知電力系統(tǒng)應(yīng)對(duì)臺(tái)風(fēng)災(zāi)害的能力，制定有針對(duì)性的恢復(fù)策略。

（2）從避免發(fā)生連鎖故障角度出發(fā)，通過控制變量法探究線路設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)、隱性故障和線路過載控制措施與電力系統(tǒng)彈性指標(biāo)值之間的關(guān)系，驗(yàn)證了災(zāi)前加固線路、排查隱性故障和災(zāi)時(shí)采取嚴(yán)格線路過載控制措施均能提高電力系統(tǒng)的彈性，可供電網(wǎng)運(yùn)行人員參考。

在“雙碳”目標(biāo)背景下，構(gòu)建以新能源為主體的電力系統(tǒng)是未來的發(fā)展趨勢(shì)，本文尚未充分考慮“雙高”新型電力系統(tǒng)中連鎖故障演化新特點(diǎn)，因而下一步研究方向是構(gòu)建考慮高比例新能源的電力系統(tǒng)連鎖故障模型，對(duì)高比例新能源電力系統(tǒng)彈性進(jìn)行分析。