范子銘，田富君，胡子翔，魏 李

(1.中國電子科技集團公司第三十八研究所，安徽 合肥 230088；2.國家級工業(yè)設計中心(中電38所)，安徽 合肥 230088)

0 引言

隨著表面貼裝技術(surface mount technology,SMT)的廣泛應用，回流焊技術也在不斷發(fā)展。回流焊是通過將氣體加熱到一定溫度使焊膏融化，繼而將元器件焊接在PCB板上，對于回流焊技術而言，焊點形貌作為回流焊技術的評價標準，對于它的檢測至關重要。

針對焊點形貌分析一直是研究的重點方向，Wang等[1]針對焊點形貌采用不同的熱回流曲線進行分析，得到了加熱因子與焊點形貌之間的關系；趙亞楠等[2]以數(shù)值與實驗相結(jié)合的方法研究電阻釬焊，以仿真的方法證明了溫度場分布與變化規(guī)律； Jin等[3]建立了元器件焊點形貌的物理形狀仿真模型，結(jié)合回流焊仿真結(jié)果對回流焊工藝進行了優(yōu)化；王星[4]通過Surface Evolver預測焊點形貌，取得了很高的預測準確性；Pan等[5]以數(shù)據(jù)為驅(qū)動建立了一個基于能量的三維模型，分析了焊膏與焊點形貌之間的關系。近年來，隨著人工智能的興起，將數(shù)據(jù)挖掘技術與焊接相結(jié)合成為新的研究方向。陶汪等[6]用人工神經(jīng)網(wǎng)絡的方法成功對激光點焊焊點形貌進行預測； Gao等[7]利用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡和SVM對于焊點缺陷進行分析。

目前，針對回流焊的焊點形貌檢測多采用傳統(tǒng)方法，傳統(tǒng)方法雖然檢測精度高，但是需要經(jīng)過試驗進行檢測，時間周期長，材料利用率低。通過機器學習的方法可以挖掘焊點形貌與工藝參數(shù)之間內(nèi)在關系，通過建立智能預測模型可以在實驗之前預測最終結(jié)果，幫助工藝人員減少實驗次數(shù)，從而提高生產(chǎn)效率。

本文提出采用機器學習算法來進行預測焊點形貌，以某SMT生產(chǎn)線采集的鉭電容焊點形貌數(shù)據(jù)為數(shù)據(jù)集，通過數(shù)據(jù)挖掘的方法建立針對回流焊的焊點形貌預測模型，并通過實驗仿真數(shù)據(jù)集進行驗證該方法的合理性。

1 機器學習模型

本文采用2種機器學習算法搭建回流焊焊點形貌預測模型，分別為BP神經(jīng)網(wǎng)絡和LightGBM算法。

1.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(back propagation neural network，BPNN)為誤差逆向傳播的神經(jīng)網(wǎng)絡[8]，其3層神經(jīng)元結(jié)構如圖1所示。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型

設N、L和M分別為BPNN輸入層、隱含層和輸出層的節(jié)點個數(shù)，其中每個節(jié)點的輸入和權重值分別為xi和wij、wjk，設αj和βk分別為輸入層與隱含層和隱含層與輸出層之間的偏置值，Yk為期望輸出值，神經(jīng)網(wǎng)絡學習速率為γ，則BPNN運算中每次循環(huán)迭代后新的權重wij*與wjk*和偏置值αj*與βk*分別為：

(1)

wjk*=wjk+γHjek

(2)

(3)

βk*=βk+γek

(4)

對于BPNN而言，每進行一次梯度下降運算更新一次權值和偏置值，通過循環(huán)迭代減小誤差值，迭代一直到誤差值達到穩(wěn)定收斂時停止，完成預測模型訓練。

1.2 LightGBM算法

LightGBM算法是微軟提出的一種基于梯度下降決策樹(gradient boosting decision tree，GBDT)算法的機器學習算法，其在GBDT算法的基礎上提出單邊梯度采樣算法(gradient-based one-side sampling，GOSS)算法和特征捆綁算法(exclusive feature bundling，EFB)算法相融合的混合算法來提高預測模型的精度[9-11]。

1.2.1 GOSS算法。

GOSS算法對梯度幅度小的數(shù)據(jù)集進行忽略，對梯度幅度大的數(shù)據(jù)集進行采樣，以此來減少數(shù)據(jù)量處理，同時由于這部分數(shù)據(jù)集梯度幅度大，因此有效信息的增益也相應較大，從而保證預測精度。

假設數(shù)據(jù)集O上的數(shù)據(jù)空間中輸入部分空間為X，輸出部分空間為Y，數(shù)據(jù)空間中空間向量數(shù)量為nO，則GBDT算法首先將輸入部分的數(shù)據(jù)空間映射到梯度空間上。假設數(shù)據(jù)集上的輸入空間向量為xi，數(shù)據(jù)空間的特征維度為s，gi為第i次循環(huán)迭代過程中的梯度下降迭代時所訓練算法的損失函數(shù)的目標函數(shù)的梯度下降方向。則GBDT算法通過遍歷所有分裂節(jié)點后，在尋找數(shù)據(jù)空間上的切分點k和切分特征變量J時，劃分出的2個數(shù)據(jù)集分別為R1和R2，則2個數(shù)據(jù)集中空間向量個數(shù)分別為nR1(k)和nR2(k)，則在切分點k產(chǎn)生的數(shù)據(jù)增益VJ|O(d)為

VJ|O(d)=

(5)

(6)

1.2.2 EFB算法

EFB算法對于高緯度數(shù)據(jù)集通過將數(shù)據(jù)特征進行捆綁，以此來降低數(shù)據(jù)集的維度，提高算法訓練的效率。

由于在處理高維數(shù)據(jù)的時候數(shù)據(jù)維度過高，為了降低數(shù)據(jù)維度提高訓練效率，EFB算法將數(shù)據(jù)特征空間存在的特征互斥數(shù)據(jù)進行捆綁，捆綁之后的互斥多維特征降為單一特征數(shù)據(jù)。通過EFB算法中的Histogram算法，如圖2所示，其構建特征直方圖的時間復雜度就會從Data·feature變?yōu)镈ata·Bundle，由于經(jīng)過捆綁之后的Bundle數(shù)據(jù)量遠遠小于Feature數(shù)據(jù)量，因此提高了訓練效率。

圖2 Histogram算法流程

EFB算法同時提出了按葉生長的決策樹生長策略，如圖3所示。按葉生長算法核心思想是通過對所有葉子進行判斷，找到其中分裂之后信息增益最大的葉子，然后對該葉子的節(jié)點進行分裂，通過這樣的循環(huán)分裂，最后完成決策樹生長，這樣每次針對單一節(jié)點而不是對所有節(jié)點進行分裂，大大降低了運算量，提高運算效率。

圖3 按葉生長決策樹生長策略

2 建立基于機器學習的回流焊焊點形貌預測模型

本文使用的回流焊焊點形貌數(shù)據(jù)集采集于某SMT生產(chǎn)線鉭電容焊點形貌，實際數(shù)據(jù)共1 700條，采集方法如圖4所示。影響因素作為輸入共3種，分別為峰值溫度、降溫速率和焊膏厚度，輸出結(jié)果為3種焊點形貌評價指標，分別為焊點厚度、焊點寬度和焊料爬高。

圖4 鉭電容回流焊焊點形貌采集

針對采集到的數(shù)據(jù)集，需要先對數(shù)據(jù)集進行處理才能滿足訓練預測模型的需要。數(shù)據(jù)預處理首先是清洗數(shù)據(jù)，本文采用準則，設數(shù)據(jù)量為n，通過Bessel公式計算標準偏差為

(7)

由于數(shù)據(jù)的維度存在差異，因此需要對數(shù)據(jù)進行歸一化處理。本文采用的歸一化方法為min-max標準歸一化，即

(8)

通過最大值Xmax與最小值Xmin的極差，按比例將原始數(shù)據(jù)與[0,1]區(qū)間一一映射，得到歸一化后的新數(shù)據(jù)樣本X*，完成數(shù)據(jù)歸一化處理。

選擇R2(R-Square值)作為評價預測模型精度的標準，該評價指標評估的是預測模型對變量預測的方差的比例，其取值范圍在[0,1]之間，越接近1，說明預測模型越準確，越接近0，說明預測模型越?jīng)]有價值。其公式為

(9)

建立基于機器學習的回流焊焊點形貌預測模型，BP神經(jīng)網(wǎng)絡和LightGBM算法的模型流程分別如圖5和圖6所示。首先進行程序初始化，對于BPNN神經(jīng)網(wǎng)絡是先將回流焊焊點形貌數(shù)據(jù)集輸入， 通過計算隔層神經(jīng)元的輸出值計算最后輸出層

圖5 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡的回流焊焊點形貌預測模型流程

圖6 基于LightGBM算法的回流焊焊點形貌預測模型流程

的誤差，通過誤差反向傳播修改各層的權值和偏置值，當?shù)皆O定的誤差值范圍或者訓練集全部訓練完畢后，結(jié)束迭代輸出預測模型；對于LightGBM算法，將訓練集輸入模型進行訓練，先通過EFB算法進行降維處理，再通過GOSS算法計算數(shù)據(jù)增益，當滿足預測效果或者訓練集全部訓練完畢后，結(jié)束迭代輸出預測模型。

3 實驗結(jié)果與討論

完成建立的基于機器學習算法的回流焊焊點形貌預測模型，其輸出的R-Square值如表1所示。

表1 焊點形貌預測R-Square值

由表1可知，基于LightGBM算法建立的鉭電容回流焊焊點形貌預測模型的預測準確率高于基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡建立的回流焊焊點形貌預測模型。針對LightGBM建立的模型預測如圖7～圖9所示。

圖7 焊點厚度預測

圖8 焊點寬度預測

圖9 焊料爬高預測

圖7a、圖8a和圖9a為預測散點圖，其中三角形為真值，即驗證集中的真實值，圓點為預測值，即LightGBM算法建立的預測模型針對訓練集中的值進行預測的預測值，可以看出，代表預測值的圓點基本上命中了代表真值的三角星中心，代表該樣本的預測值預測準確，仍有個別點偏離真實值較遠，說明預測有差距；圖7b、圖8b和圖9b為每個樣本的預測值與真實值之間的絕對值誤差，可以看出，絕對誤差曲線基本在0附近，說明預測值與真實值之間的誤差較低，而個別誤差較大，說明該樣本的預測值與真實值之間差距較大。

對誤差原因進行分析，主要可能是以下2種原因：第1是由于預測模型精度不夠，還需要對模型進行優(yōu)化， 同時可能是影響因素種類和數(shù)據(jù)量不夠，可加入更多的數(shù)據(jù)和數(shù)據(jù)類型來增加模型的穩(wěn)定性；第2是由于實際采集數(shù)據(jù)時存在誤差，個別數(shù)據(jù)采集值不合理，導致個別樣本預測準確率不足。

針對上面結(jié)果進行影響程度分析，對每個輸入進行統(tǒng)計分析，以1 000為總計，對每項輸入?yún)?shù)影響最終結(jié)果的程度進行評價，每項輸入?yún)?shù)的影響程度如圖10～圖12所示，數(shù)字代表在總計1 000中所占的權重。

圖10 焊點厚度影響程度

圖11 焊點寬度影響程度

圖10～圖12中，焊膏厚度均是影響最終預測結(jié)果最高的輸入因素，在圖10的焊點厚度中，峰值溫度和降溫速率影響程度均不高；而在圖12的焊料爬高中，峰值溫度影響程度占比達到21.9%，而降溫速率也達到了12.6%；在圖11的焊點寬度中，峰值溫度和降溫速率影響程度占比分別達到了15.8%和11.6%?？傮w來看，焊膏厚度是主要影響最終焊點形貌的因素，降溫速率是影響最小的因素，因此在進行實驗時，主要以焊膏厚度作為變量去修改最終焊點形貌，其他2項作為次要變量對最終結(jié)果進行微調(diào)。

圖12 焊料爬高影響程度

完成預測模型的訓練與分析后，將該預測模型應用于該SMT焊點形貌實驗數(shù)據(jù)集，在之前實驗中，實驗人員通過試湊法和工藝經(jīng)驗在計算機中進行模擬仿真，經(jīng)過23次實驗最終確定為了達到理想焊點形貌所需要的輸入?yún)?shù)，由于仿真軟件模擬渲染時間較長，總共耗時17 d完成全部實驗內(nèi)容。

本次實驗中，實驗人員將之前實驗的初始設定輸入?yún)?shù)值作為預測模型的輸入，設定理想的焊點形貌參數(shù)值為優(yōu)化目標，進行參數(shù)推薦，經(jīng)過循環(huán)迭代后給出最佳參數(shù)。實驗人員將模型推薦的參數(shù)輸入仿真軟件進行模擬仿真，結(jié)果與所需要的焊點形貌參數(shù)差距很小。根據(jù)預測模型給出的影響程度所占權重對輸入?yún)?shù)進行微調(diào)，最終經(jīng)過4次模擬仿真試驗得到理想焊點形貌所需要的輸入?yún)?shù)，總耗時2 d。

4 結(jié)束語

基于機器學習的方法針對鉭電容的回流焊焊點形貌建立預測模型，其中，基于LightGBM算法建立的預測模型的預測精度R-Square值分別達到了0.878 02、0.884 62和0.862 16，預測效果優(yōu)于基于BPNN算法建立的預測模型。針對預測模型進行參數(shù)分析，得出焊膏厚度是主要影響因素，峰值溫度和降溫速率是次要影響因素，因此在修正輸入時，主要考慮修改焊膏厚度，次要考慮修改峰值溫度和降溫速率。該預測模型在實際使用中，以實驗人員理想的輸出為最終結(jié)果，提供輸入?yún)?shù)建議，將原本預計的實驗時間減少為原來的1/10，并提供修改參數(shù)建議。

本文方法為回流焊實驗提供了一個新的思路，傳統(tǒng)回流焊焊點形貌檢測費時費力，通過建立預測模型的方法可以很快得出預測的最終焊點形貌，根據(jù)最終結(jié)果和輸入?yún)?shù)重要性修改參數(shù)，減少仿真模擬實驗次數(shù)，并通過實際實驗驗證了該方法的可用性。