莊嚴整理

函數(shù)概念的第一次抽象認識——“解析說”

1718年，約翰·伯努利認為：“一個變量的函數(shù)是指由這個變量和常量的任何一種方式構(gòu)成的一個量?！痹凇稛o窮分析引論》中，歐拉則更明確地說：“一個變量的函數(shù)是該變量和常數(shù)以任何一種方式構(gòu)成的解析表達式?！痹诓蜌W拉看來，具有解析表達式是函數(shù)概念的關鍵所在。

函數(shù)概念的第二次抽象認識——“依賴說”

1755年，歐拉在《微分學原理》的序言中給函數(shù)下了一個新的定義：如果某些量這樣地依賴于另一些量，當后者改變時它經(jīng)常變化，那么稱前者為后者的函數(shù)。

函數(shù)概念的第三次抽象認識——“對應說”

1837年，狄利克萊認為，怎樣去建立x與y之間的關系無關緊要。他拓廣了函數(shù)概念，指出：對于在某區(qū)間上的每一個確定的x值，y都有一個確定的值，那么y叫作x的函數(shù)。

函數(shù)概念的第四次抽象認識——“關系說”

19世紀，康托爾創(chuàng)立的“集合論”幫助近代函數(shù)概念完成了建構(gòu)的全過程：若對集合M的任意元素x，總有集合N中唯一確定的元素y與之對應，則稱在集合M上定義一個函數(shù)，記為y＝f（x），元素x稱為自變元，元素y稱為因變元。

為什么要建立函數(shù)的概念？如何建立函數(shù)的概念？了解了函數(shù)概念發(fā)展的歷史，這些疑惑便迎刃而解。隨著以數(shù)學為基礎的其他學科的發(fā)展，函數(shù)概念的發(fā)展還在繼續(xù)。

（作者單位：江蘇省南京市文樞初級中學）