肖 凱，王靈草，韓世川，陳朝春，雷 霆，卜繼軍

（中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第26 研究所，重慶 400060）

半球諧振陀螺通過(guò)測(cè)量半球殼諧振子繞中心軸旋轉(zhuǎn)時(shí)的哥氏效應(yīng)來(lái)測(cè)量角速率，具有精度高、體積小、功耗低、重量輕、啟動(dòng)速度快、抗干擾能力強(qiáng)、抗高過(guò)載及抗核輻射等優(yōu)點(diǎn)[1-2]。與光纖陀螺和激光陀螺相比，半球諧振陀螺具有更高的性能/體積比，在同等體積下，可以實(shí)現(xiàn)更高的精度[3]，同時(shí)半球諧振陀螺無(wú)轉(zhuǎn)子和活動(dòng)支承、無(wú)光源及反射鏡等損耗部件，具有很高的可靠性和很長(zhǎng)的壽命。

美國(guó)是第一個(gè)研制半球諧振陀螺的國(guó)家，目前美國(guó)研制的半球諧振陀螺主要應(yīng)用于衛(wèi)星、空間飛行器，代表產(chǎn)品為Northrop Grumman 公司的HRG130P 型半球諧振陀螺。該陀螺為3 件套構(gòu)架，由激勵(lì)罩、諧振子及敏感基座組成，工作于力平衡模式下，零偏穩(wěn)定性小于 0.0015 °/h，角度隨機(jī)游走系數(shù)小于0.00015 °/h1/2，具有極高的可靠性。截止2018 年底，共有超過(guò)125 套半球諧振陀螺系統(tǒng)執(zhí)行空間飛行任務(wù)，總時(shí)長(zhǎng)超過(guò)4000 萬(wàn)小時(shí)，任務(wù)100%成功，充分驗(yàn)證了半球諧振陀螺的高可靠性、長(zhǎng)壽命及連續(xù)工作時(shí)間長(zhǎng)的優(yōu)勢(shì)[4]。

法國(guó)Safran 公司研制的半球諧振陀螺采用了2 件套構(gòu)架，相對(duì)于3 件套構(gòu)架，其整體加工及裝配難度大幅減低，生產(chǎn)效率大幅提高。Safran 公司半球諧振陀螺除Regys20 外，均為工作于全角模式的速率積分陀螺。同時(shí)，采用自校準(zhǔn)技術(shù)進(jìn)行參數(shù)實(shí)時(shí)辨識(shí)和補(bǔ)償，具備不需要外部設(shè)備即可完成陀螺標(biāo)校的“自我校準(zhǔn)”功能，大幅降低溫度、長(zhǎng)期老化等因素對(duì)陀螺性能的影響，保證了陀螺的長(zhǎng)期工作精度。PRIMUS400慣性測(cè)量單元零偏誤差優(yōu)于0.01 °/h[5]，OYNX 慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中的半球諧振陀螺零偏誤差優(yōu)于0.001 °/h，MTBF 高達(dá)100 萬(wàn)小時(shí)。2018 年Safran 向市場(chǎng)提供的半球諧振陀螺組件及系統(tǒng)總數(shù)已達(dá)10000 套[3]，在陸用導(dǎo)航、尋北、導(dǎo)彈、艦船、潛艇中均得到成功應(yīng)用。

在速率積分模式下，由于非理想半球諧振子存在周向阻尼不均勻引起的駐波周向漂移，速率積分半球諧振陀螺存在與駐波位置相關(guān)的漂移。在速率模式下，這種漂移表現(xiàn)為陀螺零偏。諧振子周向阻尼隨溫度、時(shí)間等的變化進(jìn)一步表現(xiàn)為零偏的變化，是制約零偏穩(wěn)定性、零偏重復(fù)性指標(biāo)進(jìn)一步提高的主要因素。文獻(xiàn)[6]提出通過(guò)“模式反轉(zhuǎn)”將檢測(cè)電極與驅(qū)動(dòng)電極互換，使零偏誤差的符號(hào)反向，從而將零偏誤差從外界轉(zhuǎn)速中分離，實(shí)現(xiàn)零偏的校準(zhǔn)。但為了保證陀螺輸出在電極互換過(guò)程中不受影響，需要增加1 只附加陀螺，增加了硬件復(fù)雜度。文獻(xiàn)[7]提出了一種振動(dòng)陀螺的自校準(zhǔn)思路，通過(guò)自進(jìn)動(dòng)和頻率調(diào)制，進(jìn)行參數(shù)的辨識(shí)和角速率解算，使得QuapasonTM振動(dòng)陀螺的漂移從48 °/h 下降到13 °/h。文獻(xiàn)[8]通過(guò)驅(qū)動(dòng)振型自進(jìn)動(dòng)平滑了阻尼引起的周向正弦漂移，使得零偏穩(wěn)定性提高了一個(gè)數(shù)量級(jí)。

本文首先從半球諧振陀螺的二維振動(dòng)模型入手，推導(dǎo)了半球諧振陀螺的基本控制模型；進(jìn)而分析了駐波角周期性自進(jìn)動(dòng)與頻率調(diào)制結(jié)合的自校準(zhǔn)技術(shù)提高陀螺精度的機(jī)理和實(shí)現(xiàn)方法；最后在半球諧振陀螺上實(shí)現(xiàn)了自校準(zhǔn)，完成了模型參數(shù)的辨識(shí)及外部轉(zhuǎn)速的實(shí)時(shí)解算，并通過(guò)實(shí)測(cè)陀螺性能對(duì)自校準(zhǔn)的效果進(jìn)行了評(píng)估。

1 半球諧振陀螺的工作原理

半球諧振陀螺的基本工作原理是半球諧振子在四波腹駐波振動(dòng)下，當(dāng)諧振子沿中心軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，由于哥氏效應(yīng)，駐波振型相對(duì)諧振子殼體發(fā)生進(jìn)動(dòng)，通過(guò)測(cè)試振型進(jìn)動(dòng)即可測(cè)出載體旋轉(zhuǎn)信息。

圖1 為半球諧振陀螺旋轉(zhuǎn)時(shí)的四波腹駐波振型圖。陀螺工作時(shí)，半球諧振子在電路系統(tǒng)控制下進(jìn)入n=2 的振動(dòng)模態(tài)，在這種振動(dòng)模態(tài)下，諧振子唇緣周長(zhǎng)為波長(zhǎng)的2 倍，形成具有四個(gè)波腹和四個(gè)波節(jié)的駐波狀態(tài)。當(dāng)陀螺旋轉(zhuǎn)時(shí)，在哥氏力的作用下，駐波位置會(huì)發(fā)生進(jìn)動(dòng)，導(dǎo)致波腹/波節(jié)的旋轉(zhuǎn)角度小于陀螺相對(duì)慣性空間旋轉(zhuǎn)的角度，這個(gè)滯后角的比例是固定的，約為旋轉(zhuǎn)角的30%，即基座旋轉(zhuǎn)90 °，駐波滯后約為27 °。

圖1 半球諧振陀螺駐波進(jìn)動(dòng)示意圖Fig.1 Standing wave precession in HRG

通過(guò)控制力將駐波角固定在預(yù)設(shè)位置的模式為力平衡模式（Force To Rebalance,FTR），該模式下進(jìn)動(dòng)控制力與角速率成正比，是一種角速率陀螺，也稱為速率模式，角速率的測(cè)量范圍一般為幾°/s～十幾°/s，多用于載體運(yùn)動(dòng)較為平穩(wěn)的應(yīng)用，例如衛(wèi)星及空間飛行器。

全角模式（Whole Angle,WA）下陀螺振型在輸入角速率的積分效應(yīng)下自由進(jìn)動(dòng)，不受控制系統(tǒng)的約束，駐波角度是角速率的積分，也稱為速率積分模式。其角速率測(cè)量范圍可達(dá)幾百°/s～幾千°/s 甚至更高，同時(shí)具有良好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性。但因?yàn)樗俾史e分模式下振型在整個(gè)諧振子上自由進(jìn)動(dòng)，此時(shí)阻尼不均勻性、頻率裂解及電路增益誤差等因素的影響也使得影響其精度的因素更多，陀螺的控制也更加復(fù)雜[9,10]。

2 半球諧振陀螺的控制模型

在一個(gè)二維平面中，半球諧振陀螺等效質(zhì)量塊的位移(x,y)可以表達(dá)為：

其中，主振動(dòng)振幅為a，與其時(shí)間上相差90° 相位的正交振動(dòng)的振幅為b，θ為駐波角，對(duì)于一個(gè)理想的四波腹振動(dòng)，正交振動(dòng)振幅b被控制到0。

半球諧振陀螺的二維振動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程可以用下面的模型表達(dá)[7,11]：

其中，F(xiàn)為控制力，幅度控制量fa，頻率控制量fω、進(jìn)動(dòng)控制量fp、正交振動(dòng)控制量fq通過(guò)其在時(shí)間和空間上的分布共同組成控制力F。m為等效質(zhì)量，dmc、dms為質(zhì)量不均勻性系數(shù)，c為平均黏性阻尼系數(shù)，dcc、dcs為阻尼不均勻性系數(shù)，k為平均剛度，dkc、dks為剛度不均勻性系數(shù)。ω0為平均諧振角頻率，平均角頻率ω0滿足：ω0=(k/m)1/2。ω為角頻率，δω為角頻率偏移，滿足關(guān)系ω=ω0+δω。α為Bryan 系數(shù)，即進(jìn)動(dòng)系數(shù)，Ω為載體旋轉(zhuǎn)角速率。Q為品質(zhì)因數(shù)，滿足：Q=mω0/c。

將正交振動(dòng)振幅b控制到0，忽略高次微分量和部分小量，解微分方程可以得到：

式(4)-(8)表明，可以通過(guò)4 種控制力分別對(duì)陀螺進(jìn)行振幅、進(jìn)動(dòng)、正交及頻率控制。阻尼及其周向分布產(chǎn)生周期為π 的正弦型駐波周向漂移，周向漂移的位相由阻尼軸偏角θQ決定，阻尼及其分布對(duì)振幅控制通道的影響與對(duì)駐波進(jìn)動(dòng)的影響存在90 °的相位差。類(lèi)似的，剛度分布會(huì)導(dǎo)致在正交通道產(chǎn)生周期為π 的正弦型正交變化，其位相由剛度軸偏角θω決定，剛度分布對(duì)頻率通道的影響與對(duì)正交通道的影響存在90 °的相位差。

實(shí)際的駐波周向漂移曲線除主要的正弦成分外還可能存在高次諧波和畸變，這是由于阻尼的其他階次分布、力的耦合等其他因素綜合導(dǎo)致的。

3 自校準(zhǔn)方法

由于駐波在不同的角度位置有不同的固有漂移速率，使得輸出角速率在每一時(shí)刻都有由駐波位置決定的角速率誤差，且該速率誤差與輸入角速率大小無(wú)關(guān)，因此可以認(rèn)為速率積分半球諧振陀螺的精度取決于周向漂移極值。

受限于諧振子加工工藝水平，周向漂移極值一般為幾°/h～幾十°/h，因此必須設(shè)法消除或減小周向漂移，速率積分半球諧振陀螺才有可能達(dá)到導(dǎo)航級(jí)陀螺的精度要求。由于周向漂移取決于阻尼及其分布，類(lèi)似的也取決于品質(zhì)因數(shù)及其分布，且由于器件老化等原因，品質(zhì)因數(shù)是不穩(wěn)定的量[12]，品質(zhì)因數(shù)的周向分布也并不固定，受溫度、時(shí)間、加速度、真空度等多種因素的影響，因此周向漂移處于長(zhǎng)期緩慢變化中，難以建立模型進(jìn)行預(yù)先補(bǔ)償。

速率積分半球諧振陀螺的自校準(zhǔn)技術(shù)利用周向漂移曲線是近似正弦曲線，其均值近似為0 的特性，通過(guò)進(jìn)動(dòng)控制力推動(dòng)駐波主動(dòng)旋轉(zhuǎn)進(jìn)動(dòng)，利用周向漂移的π 周期性辨識(shí)出阻尼引起的周向漂移等誤差，對(duì)這些誤差進(jìn)行補(bǔ)償，在消除周向漂移的影響的同時(shí)使得半球諧振陀螺精度大幅提高。

解出外部轉(zhuǎn)速為：

如能辨識(shí)出阻尼分布，則能通過(guò)式(10)將阻尼引起的漂移進(jìn)行實(shí)時(shí)補(bǔ)償，進(jìn)而使每個(gè)時(shí)刻的陀螺輸出均不受阻尼分布影響，陀螺的長(zhǎng)期工作零偏也將得到補(bǔ)償。

考慮到在長(zhǎng)期工作或溫度改變導(dǎo)致回路增益改變?chǔ)臅r(shí)，轉(zhuǎn)速表達(dá)式為：

式(11)表明，增益變化會(huì)對(duì)角速率的解算帶來(lái)較大的影響，如果駐波始終在單方向上進(jìn)動(dòng)，則fp的符號(hào)始終保持不變，雖然周向漂移在π 周期上積分為0，但會(huì)產(chǎn)角速率誤差δfp，導(dǎo)致積分出的角度誤差不斷累積。如進(jìn)動(dòng)方式為駐波角0→π→0 往復(fù)進(jìn)動(dòng)，則fp的符號(hào)在不斷正負(fù)切換，一個(gè)自校準(zhǔn)周期內(nèi)積分角度誤差可以相互抵消。為了消除增益變化量δ帶來(lái)的角度積分誤差的累計(jì)，自校準(zhǔn)采取駐波角0→π→0 往復(fù)進(jìn)動(dòng)的方式。

考慮增益的變化時(shí)半球諧振陀螺的二維振動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程可以寫(xiě)為：

其中，K為2×2 的增益矩陣。

由于振幅及頻率通道不受外部轉(zhuǎn)速的影響，而正交通道受角加速度的影響較大，可在自校準(zhǔn)時(shí)使用振幅及頻率通道進(jìn)行參數(shù)計(jì)算。在由振幅及頻率通道組成的線性模型中，增益、阻尼分布、剛度分布及Q值等參數(shù)為需辨識(shí)的未知參數(shù)，各控制量及駐波角度為已知量，通過(guò)最小二乘法，完成未知參數(shù)辨識(shí)。為提高增益的辨識(shí)度，在頻率通道施加調(diào)制，使增益能夠在激勵(lì)下更容易辨識(shí)。完成參數(shù)的辨識(shí)后，通過(guò)進(jìn)動(dòng)通道解算計(jì)算外部角速率。

綜合以上分析，通過(guò)控制系統(tǒng)的強(qiáng)制自進(jìn)動(dòng)和調(diào)制，辨識(shí)出周向漂移曲線變化和增益變化，可實(shí)時(shí)修正輸出角速率，實(shí)現(xiàn)陀螺在工作狀態(tài)時(shí)的自校準(zhǔn)。

4 自校準(zhǔn)半球諧振陀螺樣機(jī)及測(cè)試結(jié)果

選取一套自主研發(fā)的3 件套半球諧振陀螺進(jìn)行自校準(zhǔn)技術(shù)的性能評(píng)估，實(shí)測(cè)其諧振子的Q值約500 萬(wàn)，周向漂移峰峰值約58 °/h。圖2 為該半球諧振陀螺的實(shí)物照片。

圖2 用于自校準(zhǔn)試驗(yàn)的半球諧振陀螺Fig.2 Hemispherical resonator gyroscope used in self-calibration experiment

半球諧振陀螺電路主要包括前級(jí)放大電路、驅(qū)動(dòng)電路、AD 轉(zhuǎn)換電路、DA 轉(zhuǎn)換電路及數(shù)字處理電路。數(shù)字處理采用FPGA+DSP 架構(gòu)，F(xiàn)PGA 負(fù)責(zé)時(shí)序管理、AD 及DA 的控制、鎖相環(huán)控制及調(diào)制解調(diào)工作，DSP負(fù)責(zé)環(huán)路控制運(yùn)算和自校準(zhǔn)運(yùn)算。

一個(gè)自校準(zhǔn)周期內(nèi)的總時(shí)間為T(mén)1+T2，在T1時(shí)間內(nèi)，將駐波正向從0 推動(dòng)到π，在T2時(shí)間內(nèi)，將駐波反向從π 推動(dòng)到0，同時(shí)通過(guò)fω進(jìn)行頻率調(diào)制，調(diào)制方式可據(jù)實(shí)際情況及具體需求調(diào)整及配置。

在半球諧振陀螺經(jīng)過(guò)檢測(cè)及驅(qū)動(dòng)誤差補(bǔ)償后，控制駐波在0→π→0 駐波角上往復(fù)進(jìn)動(dòng)及頻率調(diào)制，通過(guò)參數(shù)辨識(shí)，并解算出外部角速率，試驗(yàn)中陀螺敏感軸對(duì)準(zhǔn)東向，此時(shí)陀螺輸出即為零偏。半球諧振陀螺的自校準(zhǔn)試驗(yàn)時(shí)間為20 小時(shí)。

辨識(shí)出的X、Y 軸振動(dòng)增益變化情況如圖3 所示，可以看出X、Y 軸存在約0.15%的增益誤差，X、Y 軸增益呈現(xiàn)相似的隨著時(shí)間而緩慢增大的趨勢(shì)。諧振子的阻尼不均勻性系數(shù)變化情況如圖4 所示，阻尼不均勻性系數(shù)的變化不明顯，這是因?yàn)樵?0 小時(shí)的試驗(yàn)中，阻尼分布較為穩(wěn)定。

圖3 X 軸及Y 軸振動(dòng)增益Fig.3 Vibration gains of X axis and Y axis

圖4 諧振子的阻尼不均勻性系數(shù)Fig.4 Damping anisotropic parameters of the resonator

圖5 為最后一個(gè)自校準(zhǔn)周期的周向漂移計(jì)算值及自校準(zhǔn)試驗(yàn)結(jié)束后的實(shí)測(cè)周向漂移，兩組漂移曲線吻合較好，證明自校準(zhǔn)技術(shù)比較準(zhǔn)確地辨識(shí)出了半球諧振陀螺的周向漂移。

圖5 實(shí)測(cè)周向漂移及自校準(zhǔn)方法計(jì)算的周向漂移Fig.5 Measured drift and computed drift using the self-calibration method

圖6 為從0 時(shí)刻開(kāi)始的積分角度誤差隨時(shí)間變化曲線，其中每個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)從0 時(shí)刻開(kāi)始到該點(diǎn)時(shí)刻的陀螺輸出角速率積分，即從0 時(shí)刻開(kāi)始到該點(diǎn)時(shí)刻的總角度誤差。20 小時(shí)的測(cè)量時(shí)間內(nèi)陀螺的積分角度誤差在-0.12 °～0.25 °之間，0～5 小時(shí)內(nèi)積分角度誤差在-0.1 °～0.24 °之間，5～10 小時(shí)內(nèi)積分角度誤差在-0.08 °～0.25 °之間，10～15 小時(shí)內(nèi)積分角度誤差在-0.05 °～0.2 °之間，15～20 小時(shí)內(nèi)積分角度誤差在-0.12 °～0.19 °之間，不同時(shí)段的積分角度峰峰值區(qū)別較小，在長(zhǎng)時(shí)間工作時(shí)，積分角度誤差不隨時(shí)間累積，這也是自校準(zhǔn)技術(shù)可長(zhǎng)期保精度工作的突出優(yōu)勢(shì)。

圖6 從0 時(shí)刻開(kāi)始的陀螺積分角度誤差Fig.6 Integrating angle error of gyro from startup

當(dāng)陀螺工作于普通全角模式時(shí)，工程應(yīng)用中在外界角速率的作用下，駐波位于周向漂移曲線的位置是不確定的，可近似地認(rèn)為零偏穩(wěn)定性約為周向漂移曲線的峰峰值的三分之一，即19.3 °/h。自校準(zhǔn)模式下的零偏穩(wěn)定性為0.52 °/h (100 s 平滑，1σ)，高于普通全角模式的零偏穩(wěn)定性。

圖7 為自校準(zhǔn)期間從0 時(shí)刻開(kāi)始的平均零偏隨時(shí)間變化曲線，圖中t時(shí)刻對(duì)應(yīng)的縱軸值為0 時(shí)刻到t時(shí)刻時(shí)間內(nèi)陀螺零偏的均值，此值也等于圖6 中相應(yīng)時(shí)刻t的積分角度誤差除以總積分時(shí)間t。因?yàn)椴煌瑫r(shí)段的積分角度誤差峰峰值區(qū)別較小，故圖7 中從0 時(shí)刻開(kāi)始的平均零偏隨工作時(shí)間的增加而總體減小，開(kāi)始工作時(shí)平均零偏最大為0.24 °/h，工作2 小時(shí)后零偏減小到0.06 °/h 以內(nèi)，工作10 小時(shí)后零偏減小到0.018 °/h 以內(nèi)。陀螺輸出平均零偏遠(yuǎn)小于周向漂移58 °/h，自校準(zhǔn)方法對(duì)于消除周向漂移的影響，提高陀螺長(zhǎng)時(shí)間工作精度效果非常明顯。

圖7 從0 時(shí)刻開(kāi)始的陀螺平均零偏Fig.7 Average bias of gyro from startup

由于自校準(zhǔn)周期內(nèi)辨識(shí)出的模型參數(shù)的誤差和噪聲，及其他高次殘余誤差的影響，導(dǎo)致了解算出的圖6 中的積分角度誤差的波動(dòng)，后續(xù)工作中將重點(diǎn)分析和降低這些誤差的影響，以提高短時(shí)工作精度。

5 結(jié)論

通過(guò)駐波角自進(jìn)動(dòng)與頻率調(diào)制相結(jié)合的自校準(zhǔn)方法，實(shí)時(shí)對(duì)速率積分半球諧振陀螺進(jìn)行模型參數(shù)辨識(shí)、周向漂移的實(shí)時(shí)補(bǔ)償及角速率的實(shí)時(shí)解算。

速率積分半球諧振陀螺樣機(jī)采用自校準(zhǔn)方法進(jìn)行了連續(xù)20 小時(shí)的靜態(tài)測(cè)試。啟動(dòng)2 小時(shí)后從0 時(shí)刻開(kāi)始的平均零偏為0.06 °/h，10 小時(shí)后穩(wěn)定在0.018 °/h以內(nèi)，零偏不受周向漂移影響，角度誤差不隨時(shí)間累積，角速率誤差長(zhǎng)時(shí)間保持穩(wěn)定，展現(xiàn)了速率積分陀螺自校準(zhǔn)技術(shù)的獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，驗(yàn)證了自校準(zhǔn)方法的有效性，實(shí)現(xiàn)了速率積分半球諧振陀螺關(guān)鍵技術(shù)突破，該方法在陀螺靜態(tài)或動(dòng)態(tài)條件下均可實(shí)現(xiàn)不間斷的自校準(zhǔn)，無(wú)須任何翻轉(zhuǎn)或旋轉(zhuǎn)輔助裝置，能夠有效消除器件各種變化因素帶來(lái)的影響，實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)期保精度、免標(biāo)校，滿足武器裝備對(duì)陀螺長(zhǎng)壽命、高可靠、免維護(hù)的迫切需求，為速率積分半球諧振陀螺工程應(yīng)用打下了良好基礎(chǔ)。