徐 巖，向益鋒，馬天祥

(1.華北電力大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，河北 保定 071003；2.國(guó)網(wǎng)河北省電力有限公司電力科學(xué)研究院，河北 石家莊 050021)

0 引 言

負(fù)荷預(yù)測(cè)在制定供電計(jì)劃和實(shí)現(xiàn)電網(wǎng)電量供需平衡中發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用，精確的電力負(fù)荷預(yù)測(cè)可指導(dǎo)一個(gè)地區(qū)電力系統(tǒng)發(fā)展策劃，為電網(wǎng)可靠運(yùn)行提供安全保障以及減小運(yùn)行成本[1]，也為現(xiàn)行市場(chǎng)下電網(wǎng)編制調(diào)度計(jì)劃、營(yíng)銷計(jì)劃和供電計(jì)劃提供信賴依據(jù)。電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測(cè)根據(jù)時(shí)間可分為超短期、短期、中期和長(zhǎng)期預(yù)測(cè)[2]。提高短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性，有助于緩解供需兩端不平衡，顯著提升電力設(shè)備利用率，降低能耗。在另一方面，隨著電網(wǎng)持續(xù)擴(kuò)建，電氣設(shè)備接入增多，信息化程度不斷提高，智能電網(wǎng)采集數(shù)據(jù)愈來(lái)愈精準(zhǔn)，為負(fù)荷預(yù)測(cè)提供可靠、海量數(shù)據(jù)，利于深度學(xué)習(xí)的應(yīng)用。

電力負(fù)荷預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性受到多個(gè)因素影響，得到絕對(duì)預(yù)測(cè)方法較為困難，提升預(yù)測(cè)模型準(zhǔn)確性顯得尤為重要?，F(xiàn)階段，考慮到負(fù)荷序列具有時(shí)序性和非線性特點(diǎn)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者為此展開(kāi)大量深入研究，由簡(jiǎn)到繁的提出了多種模型，多元線性回歸法[3]結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，但預(yù)測(cè)精度較低；卡爾曼濾波算法[4]較好解決數(shù)據(jù)中噪聲問(wèn)題但也會(huì)濾除變化較大的負(fù)荷對(duì)結(jié)果造成誤差；灰色理論[5]所需數(shù)據(jù)量較少，計(jì)算簡(jiǎn)便，但相關(guān)因素聯(lián)系考慮不足；支持向量機(jī)[6](Support Vector Machine)預(yù)測(cè)精度較高但其預(yù)測(cè)時(shí)間較長(zhǎng)，大規(guī)模預(yù)測(cè)較為困難；隨機(jī)森林法[7]可處理高維數(shù)數(shù)據(jù)，泛化誤差小，但對(duì)高噪聲數(shù)據(jù)容易出現(xiàn)過(guò)擬合的情況；以及近階段運(yùn)用較為廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法[8，9]等。隨著深度學(xué)習(xí)逐漸興起，深度學(xué)習(xí)在負(fù)荷預(yù)測(cè)領(lǐng)域應(yīng)用愈來(lái)愈廣泛，文獻(xiàn)[10-12]將長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)(Long Short-term Memory,LSTM)運(yùn)用負(fù)荷預(yù)測(cè)中，網(wǎng)絡(luò)深度和寬度均可改變，預(yù)訓(xùn)練有效解決傳統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生局部最優(yōu)解問(wèn)題。門控循環(huán)單元(Gated Recurrent Unit,GRU)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為L(zhǎng)STM的一種變體能夠簡(jiǎn)化門控結(jié)構(gòu)提高網(wǎng)絡(luò)收斂速度的同時(shí)保證時(shí)序預(yù)測(cè)性能[13，14]。

對(duì)于隨機(jī)性波動(dòng)性較強(qiáng)負(fù)荷序列，單一預(yù)測(cè)方法往往難以達(dá)到理想的負(fù)荷預(yù)測(cè)精度。當(dāng)前，各種組合預(yù)測(cè)方法在短期負(fù)荷預(yù)測(cè)領(lǐng)域應(yīng)用較為廣泛，以經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Modal Decomposition，EMD)為主[15]的分解方法能實(shí)現(xiàn)原始負(fù)荷序列的分解，實(shí)現(xiàn)平穩(wěn)序列與非平穩(wěn)序列的分離，但分解出的各分量易出現(xiàn)模態(tài)混疊現(xiàn)象，影響最后的預(yù)測(cè)精度。文章[16]提出一種基于集總經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD)和Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的短期負(fù)荷預(yù)測(cè)方法，在分解前加入高斯白噪聲，可有效改善EMD模式分解的模態(tài)混疊現(xiàn)象，但因其采用遞歸方法的求解模式處理原信號(hào)，對(duì)測(cè)量噪聲的魯棒性有待加強(qiáng)。文[17]應(yīng)用變分模態(tài)分解(Variational Mode Decomposition,VMD)將數(shù)據(jù)分解不同特征的模態(tài)函數(shù)，有效避免模態(tài)混疊現(xiàn)象，使得信號(hào)分析效果更好。負(fù)荷序列分解效果受模態(tài)分量個(gè)數(shù)k和懲罰參數(shù)α影響，在電力負(fù)荷預(yù)測(cè)領(lǐng)域，這倆個(gè)參數(shù)的確定缺乏一個(gè)較科學(xué)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，存在經(jīng)驗(yàn)性與主觀性，影響到負(fù)荷序列分解效果和最后的負(fù)荷預(yù)測(cè)精度。

鑒于此，本文考慮提出一種基于粒子群算法優(yōu)化參數(shù)的VMD-GRU短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)模型。為了從原始含噪聲較多的負(fù)荷序列中提取包含豐富特征信息的信號(hào)分量，實(shí)現(xiàn)最佳信號(hào)處理效果，本文先通過(guò)粒子群算法對(duì)VMD算法最佳影響參數(shù)組合進(jìn)行搜尋，得到最佳效果的分解子序列，減少不同趨勢(shì)信息對(duì)預(yù)測(cè)精度影響。然后運(yùn)用GRU算法，針對(duì)各子序列分量建立基于GRU的預(yù)測(cè)模型。最后疊加各子序列預(yù)測(cè)結(jié)果得到短期電力負(fù)荷的最終預(yù)測(cè)值。結(jié)合仿真案例，結(jié)果表明，相較于其他預(yù)測(cè)算法，所提算法具有更高的預(yù)測(cè)精度，能更好地預(yù)測(cè)電力負(fù)荷未來(lái)短期變化趨勢(shì)。

1 基于粒子群算法參數(shù)優(yōu)化改進(jìn)的 VMD-GRU短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)模型

1.1 變分模態(tài)分解

作為技術(shù)相對(duì)成熟且理論較為完備的信號(hào)分解技術(shù)，變分模態(tài)分解(VMD)有效避免了EMD和EEMD等方法在分解過(guò)程中遇到的模態(tài)混疊及端點(diǎn)效應(yīng)的情況，可用以獲得更平穩(wěn)的負(fù)荷序列[18]。運(yùn)用VMD技術(shù)可以減弱相當(dāng)大部分噪聲，降低信號(hào)的非平穩(wěn)性，然后分解得到多組具有固有模態(tài)函數(shù)(IMF)。假定待處理原始負(fù)荷序列為f(t)，運(yùn)用VMD進(jìn)行信號(hào)分解的約束表達(dá)式定義如下：

(1)

上式中：{uk}、{ωk}為分解后第k個(gè)模態(tài)分量表達(dá)式和中心頻率；參數(shù)K是模態(tài)分解個(gè)數(shù)；δ(t)代表狄克拉函數(shù)；*為卷積操作符；分解所得所有模態(tài)分量與原負(fù)荷序列f(t)一致。運(yùn)用Lagrange算子解決上述問(wèn)題，公式(1)更新如下：

L({uk},{ωk},λ)=

(2)

式中：λ為L(zhǎng)agrange算子；α是二次懲罰因子。運(yùn)用ADMM尋優(yōu)迭代后可得到模態(tài)分量uk，可求出各自的模態(tài)頻率ωk和Lagrange算子λ表達(dá)式如公式(3)～(5)。

(3)

(4)

(5)

1.2 基于粒子群優(yōu)化參數(shù)的變分模態(tài)分解

由于VMD與EMD 建立的理論框架有所不同，二者存在諸多差異，VMD在進(jìn)行信號(hào)分解時(shí)需要預(yù)先設(shè)定IMF分解的個(gè)數(shù)，不同的分解個(gè)數(shù)會(huì)對(duì)最終處理結(jié)果造成不同的影響，國(guó)內(nèi)外研究發(fā)現(xiàn)VMD算法中的懲罰參數(shù)α?xí)?duì)分解結(jié)果造成較大影響，α越大，所得IMF分量帶寬越小，相反，信號(hào)帶寬越大。實(shí)際待分析負(fù)荷序列信號(hào)變化較為復(fù)雜，上述倆參數(shù)通常難以確定，如何選取適當(dāng)?shù)膮?shù)是處理原始負(fù)荷序列的關(guān)鍵所在。

如果獨(dú)立的討論兩參數(shù)的影響，一個(gè)參數(shù)不變，對(duì)另一個(gè)參數(shù)展開(kāi)優(yōu)化，討論此參數(shù)對(duì)結(jié)果的影響，此種方式往往較難考慮到兩參數(shù)間的交互作用，所得到解往往為相對(duì)最優(yōu)解。作為一種群體智能優(yōu)化算法，粒子群算法[19]具有較好的全局尋優(yōu)能力，本文運(yùn)用粒子群算法對(duì)VMD算法兩個(gè)影響參數(shù)進(jìn)行同步尋優(yōu)，避免主觀因素對(duì)參數(shù)選取的干預(yù)，智能選取出最佳參數(shù)組合。

假設(shè)在一個(gè)D維空間中，由M個(gè)粒子組成種群X=(X1,X2,…,XM),第i個(gè)粒子在D維空間里的位置為Xi=(Xi1,…,XiD)(對(duì)于優(yōu)化問(wèn)題的潛在解)，第i個(gè)粒子速度為Vi=(vi1,vi2,…,viD),個(gè)體局部極值為pi=(pi1,pi2,…,piD)，整個(gè)種群全體極值G=(g1,g2,…,gD)，每個(gè)粒子通過(guò)個(gè)體局部極值和種群全部極值更新迭代自身位置和速度[20，21]。

(6)

式中：w為慣性權(quán)重；d=1,2,…,D;i=1,2,…,M;k為當(dāng)前迭代次數(shù)；c1、c2是加速度因子，η為[0,1]之間隨機(jī)數(shù)。

在利用粒子群算法搜尋VMD算法影響參數(shù)時(shí)，確定好恰當(dāng)?shù)倪m應(yīng)度函數(shù)，粒子每更新其位置時(shí)就計(jì)算一次新的適應(yīng)度值，通過(guò)對(duì)適應(yīng)度值的對(duì)比實(shí)現(xiàn)更新。Shannon熵為一種較好反應(yīng)信號(hào)稀疏性的標(biāo)準(zhǔn)，其值大小反映概率分布均勻性，等概率分布(不確定性最強(qiáng)的概率分布)熵值較大[22]。本文在此基礎(chǔ)上提出包絡(luò)熵的概念，將一個(gè)概率分布序列pj視作由信號(hào)解調(diào)運(yùn)算得到的包絡(luò)信號(hào)處理而成，由它計(jì)算得到的值體現(xiàn)原始負(fù)荷序列稀疏特性。零均值信號(hào)包絡(luò)熵可用如下式表示：

(7)

式中：pj為a(j)歸一化形式；x(j)經(jīng)Hilbert解調(diào)后得到的包絡(luò)信號(hào)為a(j)。

原始負(fù)荷序列信號(hào)經(jīng)過(guò)VMD處理之后，若其分解得到的IMF分量噪聲信號(hào)較多，則分量信號(hào)的稀疏性不夠強(qiáng)，包絡(luò)熵值不夠大。反之，若IMF分量包含原始負(fù)荷序列特征信息較多，則其包絡(luò)熵值較低。計(jì)算粒子于一處位置(對(duì)應(yīng)一組參數(shù)組合α和K)由VMD分解得到所有的IMF分量包絡(luò)熵值，并取所有當(dāng)中最小的一個(gè)為局部極小熵值，記作minLEpIMF，與此值相對(duì)應(yīng)分量即為包含負(fù)荷序列局部特征信息最佳的分量，本文將適應(yīng)度值設(shè)定為尋優(yōu)過(guò)程中出現(xiàn)的局部極小熵值，最小化此值作為最佳尋優(yōu)目標(biāo)，則α和K優(yōu)化步驟如圖1。

1.3 門控循環(huán)單元神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)GRU

GRU作為RNN的變體之一，而電力負(fù)荷具有周期性規(guī)律，其能夠較好捕獲時(shí)間序列長(zhǎng)短期之間依賴關(guān)系，能夠解決復(fù)雜環(huán)影響下的電力負(fù)荷預(yù)測(cè)問(wèn)題，GRU模型如圖2。

圖2 GRU網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.2 GRU network structure

其內(nèi)部邏輯結(jié)構(gòu)關(guān)系公式如(8)～(11)：

zt=σ(W(z)xt+U(z)ht-1)

(8)

rt=σ(W(r)xt+U(r)ht-1)

(9)

(10)

(11)

式中：更新門與重置門輸入量權(quán)重矩陣分別用W(z)、W(r)表示；更新門與上一時(shí)刻重置門記憶內(nèi)容權(quán)重矩陣?！啊痢笔蔷仃嘓adamard積，加減法運(yùn)算用“±”表示，sigmoid及雙曲正切函數(shù)由σ和tanh，輸入、更新和重置門由xt，zt和rt，h′t為之前記憶內(nèi)容，ht為當(dāng)下時(shí)間步終時(shí)記憶。

1.4 基于粒子群算法改進(jìn)參數(shù)優(yōu)化的VMD-GRU電力負(fù)荷預(yù)測(cè)模型

為進(jìn)一步提升短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，由于電力負(fù)荷序列具有非線性和非平穩(wěn)性的特點(diǎn)，考慮到變分模態(tài)分解技術(shù)在序列平穩(wěn)化處理和信號(hào)去噪等領(lǐng)域顯著優(yōu)勢(shì)、門控神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在時(shí)序數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)的突出表現(xiàn)以及粒子群算法在參數(shù)優(yōu)化方面的優(yōu)良性能，本文提出一種基于粒子群算法改進(jìn)參數(shù)優(yōu)化的VMD-GRU短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)模型，通過(guò)智能選取出VMD最佳參數(shù)組合，得到最佳分解效果子序列，有效減弱電力負(fù)荷序列非線性，更好地提取負(fù)荷序列特征信息，減小負(fù)荷預(yù)測(cè)難度，有效提升電力負(fù)荷預(yù)測(cè)精度。本文所建立的組合預(yù)測(cè)模型實(shí)現(xiàn)步驟如下：

1)粒子群算法優(yōu)化參數(shù)的變分模態(tài)分解。對(duì)于收集到的電力負(fù)荷時(shí)間序列數(shù)據(jù)，運(yùn)用粒子群算法對(duì)VMD算法兩個(gè)影響參數(shù)進(jìn)行同步尋優(yōu)，智能選取出最佳參數(shù)組合，得到一組最優(yōu)IMF分量，對(duì)各分量進(jìn)行歸一化。

2)訓(xùn)練及測(cè)試樣本劃分。數(shù)據(jù)集劃分如圖3所示，多個(gè)訓(xùn)練樣本由步長(zhǎng)為1 的滾動(dòng)窗口將訓(xùn)練樣本進(jìn)行劃分得來(lái)，樣本輸入為X=[X1，X2，…，Xl]，待預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)P=[Xl+1，Xl+2，…，Xl+S]，通過(guò)樣本對(duì)結(jié)果進(jìn)行評(píng)估。

圖3 訓(xùn)練與測(cè)試數(shù)據(jù)集劃分Fig.3 Training and test data set division

3)對(duì)2)分解出的各子序列運(yùn)用GRU網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測(cè)，構(gòu)建基于GRU 的預(yù)測(cè)模型，并運(yùn)用Adam算法調(diào)整迭代過(guò)程中的權(quán)重。

4)負(fù)荷預(yù)測(cè)。對(duì)經(jīng)過(guò)優(yōu)化參數(shù)后的最佳預(yù)測(cè)模型分別進(jìn)行預(yù)測(cè)，疊加各IMF預(yù)測(cè)結(jié)果得到最終電力負(fù)荷預(yù)測(cè)值。

5)評(píng)估預(yù)測(cè)結(jié)果。與真實(shí)電力負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，通過(guò)相應(yīng)的評(píng)估指標(biāo)評(píng)價(jià)模型實(shí)際預(yù)測(cè)效果。

整體預(yù)測(cè)框架如圖4所示。

圖4 整體預(yù)測(cè)框架結(jié)構(gòu)Fig.4 Overall forecasting framework structure

2 實(shí)驗(yàn)分析與結(jié)果展示

2.1 數(shù)據(jù)集及數(shù)據(jù)預(yù)處理

數(shù)據(jù)集選用丹麥西部2016年(2016年4月1日至2016年5月31日)負(fù)荷數(shù)據(jù)，采樣間隔為30分鐘一個(gè)點(diǎn)，每天取48個(gè)點(diǎn)，每類有2928條數(shù)據(jù)。為便于模型訓(xùn)練，本文對(duì)所選數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，具體如式(12)：

(12)

式中：x是原始值，極大值和極小值分別用xmax和xmin表示。

對(duì)歸一化負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行展示，圖可看出電力負(fù)荷波動(dòng)頻繁，峰谷值范圍并不具體，可見(jiàn)該負(fù)荷數(shù)據(jù)周期性較差，還包含大量噪聲等。

選取該數(shù)據(jù)集中前2 928個(gè)點(diǎn)54天內(nèi)的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，后336個(gè)點(diǎn)7天內(nèi)的數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)試，在訓(xùn)練集中取前n個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)n+1的點(diǎn)，即[x1,x2,x3…xn]對(duì)應(yīng)xn+1，[x2,x3,x4…xn+1]對(duì)應(yīng)xn+2，依次對(duì)訓(xùn)練集進(jìn)行分割，測(cè)試集也做同樣處理。

2.2 誤差評(píng)估指標(biāo)

預(yù)測(cè)結(jié)果誤差評(píng)估指標(biāo)[]采用平均絕對(duì)百分誤差(Mean Absolute Percent Error,MAPE)和均方根誤差(Root Mean Square Error,RMSE)，公式如式(13)和(14)。

(13)

(14)

式中：yl為預(yù)測(cè)值，yi為實(shí)際值，n為樣本數(shù)量。

2.3 VMD算法重要參數(shù)的選取

通過(guò)前述VMD模型可知，在VMD算法當(dāng)中分解尺度K以及懲罰因子α是影響分解效果的關(guān)鍵參數(shù)。分解尺度K過(guò)大，則同一頻率特性的模態(tài)分量會(huì)分解到不同模態(tài)分量中，導(dǎo)致模態(tài)共享現(xiàn)象，若分解尺度K過(guò)小，則負(fù)荷序列信息不能完整表達(dá)，會(huì)缺失大量頻率細(xì)節(jié)。懲罰因子α影響到分解后模態(tài)分量帶寬，二者呈反比關(guān)系，研究表明，模態(tài)分量帶寬越小，越可改善分解結(jié)果模態(tài)混疊問(wèn)題，表1反映不同模型參數(shù)對(duì)分解效果影響。

表1 K取值及α取值對(duì)VMD影響Tab.1 Value K&αand the impact on VMD

當(dāng)前，VMD參數(shù)未有科學(xué)客觀選取方法，反復(fù)實(shí)驗(yàn)成為大多數(shù)研究學(xué)者確定分解尺度的方法，在合理范圍內(nèi)，固定懲罰因子及其他參數(shù)，逐步增加分解尺度取值，使VMD分解出相應(yīng)數(shù)量模態(tài)分量，觀察每個(gè)模態(tài)分量中心頻率，看有無(wú)模態(tài)混疊或者模態(tài)共享現(xiàn)象出現(xiàn)，以此確定分解尺度取值。

將懲罰因子α值定為2 000，取樣間隔為30分鐘，T=0.5,取K=3,4,5,…,11,各模態(tài)分解后的中心頻率如表2所示，據(jù)其確定合適的K值。

表2 不同模態(tài)數(shù)中心頻率Tab.2 Center frequency of different modal numbers

從表2可得當(dāng)模態(tài)數(shù)取3～6時(shí)還有相關(guān)細(xì)節(jié)分量信息沒(méi)能完全分解，原始負(fù)荷序列有相當(dāng)信息被忽略，當(dāng)模態(tài)數(shù)為8時(shí)，模態(tài)5和模態(tài)6中心頻率接近，模態(tài)7和模態(tài)8中心頻率接近；當(dāng)模態(tài)數(shù)為9時(shí)，模態(tài)4和模態(tài)5以及模態(tài)6與模態(tài)7中心頻率接近，同相差約40 Hz，當(dāng)分解模態(tài)數(shù)為10和11時(shí)，分解愈加過(guò)度，不同分量中相似的中心頻率更多，模態(tài)共享現(xiàn)象較為明顯。綜合分析，負(fù)荷序列的分解尺度應(yīng)該選為7較為合理。

懲罰因子選取和分解后各模態(tài)分量帶寬成反比關(guān)系，為了避免結(jié)果中出現(xiàn)模態(tài)混疊現(xiàn)象，α不宜過(guò)大，另一方面，α值也影響VMD分解速度，固定其他參數(shù)來(lái)選取懲罰因子參數(shù)，不同懲罰因子數(shù)值對(duì)應(yīng)VMD分解結(jié)果如表3所示。

表3 不同懲罰因子對(duì)應(yīng)分解結(jié)果Tab.3 Different penalty factors corresponding to decomposition results

由表3可知，α值在800附近時(shí)，VMD算法運(yùn)算時(shí)間最短，當(dāng)取值超過(guò)800時(shí)，運(yùn)算時(shí)間逐步延長(zhǎng)，可得隨著懲罰因子取值的增大，整個(gè)模型消耗時(shí)間呈先增大后減小趨勢(shì)，另一方面，α值越高發(fā)生模態(tài)混疊的可能性越低，綜上懲罰因子取1 000較為合適。

2.4 粒子群優(yōu)化參數(shù)的VMD負(fù)荷分解

運(yùn)用粒子群算法搜尋VMD算法的最佳參數(shù)α和K，設(shè)定粒子群算法初始參數(shù)如表4所示，Gmax代表最大進(jìn)化代數(shù)，M為種群規(guī)模。

表4 粒子群算法各項(xiàng)參數(shù)Tab.4 Various parameters of particle swarm algorithm

運(yùn)用粒子群算法進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，過(guò)程中的局部極小值熵隨著種群進(jìn)化代數(shù)變化如圖，由圖易得局部熵最小值經(jīng)過(guò)一次迭代后到達(dá)最小值1.41，并保持不變，搜索到的最佳參數(shù)組合[K0,α0]=[8,200],保真度系數(shù)和收斂停止條件在這里取默認(rèn)值，τ=0.3，ε=10-7運(yùn)用粒子群算法進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化后的變分模態(tài)算法對(duì)負(fù)荷序列進(jìn)行處理，得到VMD分解圖及模態(tài)分解頻譜圖如圖5。

圖5 局部極小值熵進(jìn)化代數(shù)變化Fig.5 Local minimum entropy evolution algebraic change

從圖6～7可以觀察到原始負(fù)荷序列穩(wěn)定性差、波動(dòng)和隨機(jī)性極強(qiáng)，從分解圖可看出從IMF1～I(xiàn)MF8各模態(tài)振動(dòng)幅度逐漸減小，這些IMF分量均包含原信號(hào)不同時(shí)間尺度局部特征信號(hào)，頻譜分解圖表明分解效果極佳，沒(méi)有模態(tài)混疊現(xiàn)象出現(xiàn)，各模態(tài)分 量頻帶均在中心頻率周圍，結(jié)果可得，經(jīng)過(guò)粒子群算法參數(shù)優(yōu)化的變分模態(tài)分解能較好提取負(fù)荷序列中特性子序列，為更高精度負(fù)荷預(yù)測(cè)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

圖6 VMD分解圖Fig.6 VMD decomposition

圖7 模態(tài)分解頻譜圖Fig.7 Modal decomposition spectrogram

2.5 GRU網(wǎng)絡(luò)參數(shù)選取

根據(jù)本文提出的粒子群優(yōu)化參數(shù)的VMD-GRU負(fù)荷預(yù)測(cè)模型，利用2016年丹麥西部4～5月用電負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真，固定GRU參數(shù)，對(duì)GRU網(wǎng)絡(luò)層數(shù)選取進(jìn)行調(diào)整，通過(guò)MAPE和RMSE大小來(lái)判斷預(yù)測(cè)精度，仿真結(jié)果如表所示。從表5可以看出，適當(dāng)增加GRU層數(shù)可以提高負(fù)荷預(yù)測(cè)精度，而當(dāng)層數(shù)超過(guò)2時(shí)，出現(xiàn)了過(guò)擬合的情況，據(jù)此，本文將GRU 層數(shù)定為2層。確定好GRU層數(shù)為2之后，將神經(jīng)元數(shù)量設(shè)置為2n，隨后固定GRU層數(shù)、訓(xùn)練輪數(shù)和批次，改變n的取值，通過(guò)MAPE大小來(lái)判斷預(yù)測(cè)精度，經(jīng)過(guò)對(duì)比將GRU網(wǎng)絡(luò)神經(jīng)元數(shù)量設(shè)為64，返回全部時(shí)間步的隱藏狀態(tài)；為減少數(shù)據(jù)流，降低冗余特征的干擾，第二層設(shè)置為32，返回全部時(shí)間步的隱藏狀態(tài)。

表5 GRU層數(shù)調(diào)整結(jié)果Tab.5 GRU layer adjustment result

2.6 預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

分別利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、SVR、GRU、EMD-GRU及VMD-GRU和PSO優(yōu)化VMD-GRU進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，對(duì)各網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)進(jìn)行調(diào)優(yōu)，運(yùn)用相同的訓(xùn)練集進(jìn)行訓(xùn)練。確定好各個(gè)模型的參數(shù)后，以相同的測(cè)試集預(yù)測(cè)2016年中的一個(gè)星期(5月25日至5月31日)的電力負(fù)荷，計(jì)算其MAPE及RMSE和訓(xùn)練時(shí)間，結(jié)果如表6所示。仿真結(jié)果如圖8所示，結(jié)果說(shuō)明門控循環(huán)網(wǎng)絡(luò)在一天及一個(gè)星期的MAPE及RMSE為2.81%和91 MW、2.02%和67.2 MW。較BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和SVR有更高的預(yù)測(cè)精度，運(yùn)用EMD能將負(fù)荷序列平穩(wěn)化處理，將分解的IMF單獨(dú)預(yù)測(cè)，可以互不干擾，降低預(yù)測(cè)難度，可觀察到EMD-GRU預(yù)測(cè)精度較GRU有較大提升，MAPE和RMSE分別降低0.96%和7.5 MW，圖為上述模型在2016年5月30日負(fù)荷預(yù)測(cè)結(jié)果曲線，可明顯看出BP和SVR在波峰和波谷區(qū)域出現(xiàn)較大幅度偏差，而GRU和EMD-GRU相對(duì)于這兩種模型都能較好地與真實(shí)曲線擬合。分析GRU與EMD-GRU模型的負(fù)荷預(yù)測(cè)曲線，從整體上看基于EMD-GRU模型的預(yù)測(cè)曲線不僅在波峰波谷區(qū)域與實(shí)際變化曲線更貼近，在其他區(qū)域也與實(shí)際變化趨勢(shì)更加吻合，其原因?yàn)樾蛄械姆瞧椒€(wěn)性導(dǎo)致GRU不能很好的預(yù)測(cè)序列變化趨勢(shì)，而EMD重構(gòu)則較好改善這一問(wèn)題，提高了負(fù)荷預(yù)測(cè)精度。而變分模態(tài)分解VMD有效改善EMD存在的模態(tài)混疊及端點(diǎn)效應(yīng)的問(wèn)題，提升分解效果，VMD-GRU模型較EMD-GRU預(yù)測(cè)模型24 h內(nèi)MAPE和RMSE分別降低0.44%和16.2 MW。經(jīng)粒子群算法優(yōu)化參數(shù)后的變分模態(tài)分解更好的提取出了原始負(fù)荷序列的子序列，使其得到一組包含更多原始序列特征信息的模態(tài)分量，進(jìn)一步提高了預(yù)測(cè)精度，經(jīng)粒子群優(yōu)化參數(shù)的VMD-GRU模型24 h內(nèi)其MAPE和RMSE較VMD-GRU分別降低了0.99%和24.7 MW，而168 h內(nèi)其MAPE和RMSE較VMD-GRU分別降低1.15%和36.2 MW，可以得到經(jīng)PSO優(yōu)化的VMD-GRU算法顯著提高了負(fù)荷預(yù)測(cè)精度，使得預(yù)測(cè)結(jié)果更貼近真實(shí)曲線。

圖8 不同模型的預(yù)測(cè)曲線圖Fig.8 Forecast curves of different models

表6 不同預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比Tab.6 Comparison of prediction results of different prediction models

3 結(jié) 論

面對(duì)日益提高的電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測(cè)精度的需要，本文提出一種經(jīng)PSO優(yōu)化參數(shù)的VMD-GRU電力負(fù)荷預(yù)測(cè)模型。為了從原始含噪聲較多的負(fù)荷序列中提取包含豐富特征信息的信號(hào)分量，實(shí)現(xiàn)最佳信號(hào)處理效果，本文先通過(guò)粒子群算法對(duì)VMD最佳影響參數(shù)組合進(jìn)行搜尋，得到最佳效果的分解子序列，減少不同趨勢(shì)信息對(duì)預(yù)測(cè)精度影響。然后運(yùn)用GRU算法，針對(duì)各子序列分量建立基于GRU的預(yù)測(cè)模型。最后疊加各子序列預(yù)測(cè)結(jié)果得到短期電力負(fù)荷的最終預(yù)測(cè)值。經(jīng)PSO優(yōu)化參數(shù)的VMD-GRU模型的短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)優(yōu)勢(shì)如下：

(1)此模型結(jié)合了粒子群算法、VMD和GRU網(wǎng)絡(luò)各自特點(diǎn)，發(fā)揮出各自優(yōu)勢(shì)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該模型可明顯提升短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)精度。

(2)運(yùn)用粒子群算法對(duì)影響VMD算法的兩大參數(shù)分解尺度和懲罰因子進(jìn)行尋優(yōu)，得到最佳分解效果子序列，避免了人為主觀與經(jīng)驗(yàn)性影響，進(jìn)一步提高負(fù)荷預(yù)測(cè)精度。