谷衛(wèi)星，王婷婷，張 鵬，蘇 寧，王 玥，湯 奕，于紅麗，劉毅梅，龔鋼軍

(1.北京電力經(jīng)濟技術(shù)研究院有限公司，北京 100055；2.北京市能源電力信息安全工程技術(shù)研究中心(華北電力大學(xué))，北京 102206)

0 引 言

隨著先進傳感檢測技術(shù)、智能控制技術(shù)、新一代信息通信技術(shù)及高效數(shù)據(jù)處理技術(shù)在配電網(wǎng)的推廣應(yīng)用[1]，配電網(wǎng)的運行效率及智能自動化水平大幅提高，現(xiàn)代配電網(wǎng)已經(jīng)逐漸衍生為一個融含通信網(wǎng)絡(luò)、物理系統(tǒng)、控制與計算系統(tǒng)的信息物理系統(tǒng)[2]。與此同時，配電系統(tǒng)與信息系統(tǒng)的耦合程度也逐漸加深，新一代信息通信技術(shù)在給系統(tǒng)帶來便利的同時，也加深了配電網(wǎng)信息物理系統(tǒng)(以下簡稱：配電網(wǎng)CPS)安全風(fēng)險[3]，輕則導(dǎo)致部分用戶停電，重則導(dǎo)致級聯(lián)故障的發(fā)生，影響到大電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運行[4]。因此，有效辨識配電網(wǎng)CPS系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)并對其進行量化評估已迫在眉睫。

目前，分析配電網(wǎng)脆弱性的方法主要聚焦于分析配電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)脆弱性與狀態(tài)脆弱性。文獻[18]提出電網(wǎng)脆弱性指數(shù)、供電效率值等指標(biāo)來評價含集成式DG電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)脆弱性；文獻[19]基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型，將節(jié)點差異性、邊差異性、結(jié)構(gòu)熵值作為衡量系統(tǒng)脆弱性的指標(biāo)；文獻[22]采用節(jié)點電壓脆弱度、支路潮流脆弱度指標(biāo)表征通信故障時主動配電網(wǎng)系統(tǒng)的狀態(tài)脆弱性；文獻[23]將DB攻擊策略下系統(tǒng)節(jié)點的存活率作為系統(tǒng)的脆弱性評估度量值。以上文獻在評估系統(tǒng)的脆弱性時，均局限于單一電力網(wǎng)絡(luò)。配電網(wǎng)CPS系統(tǒng)作為典型的雙側(cè)網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜系統(tǒng)，其系統(tǒng)的脆弱性同時受到單側(cè)網(wǎng)絡(luò)與網(wǎng)間依存關(guān)系的影響。

因此，本文首先基于相依網(wǎng)絡(luò)理論及配電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特點建立了配電網(wǎng)相依網(wǎng)絡(luò)模型，為綜合分析配電網(wǎng)CPS雙側(cè)空間的脆弱性，基于配電網(wǎng)實際通信業(yè)務(wù)與特殊拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特點建立了評價指標(biāo)融合模型；并結(jié)合最小鑒別信息原理完成對指標(biāo)主客觀權(quán)重的綜合度量，最后采用TOPSIS算法對節(jié)點的脆弱度進行量化排序，基于依存耦合度矩陣實現(xiàn)對兩側(cè)節(jié)點脆弱度的綜合評估。

1 配電網(wǎng)CPS系統(tǒng)耦合網(wǎng)絡(luò)建模

配電網(wǎng)CPS系統(tǒng)是一次配電網(wǎng)和信息系統(tǒng)(配電自動化系統(tǒng)及其信息通信網(wǎng)絡(luò))深度融合的二元耦合系統(tǒng)。為了表征系統(tǒng)信息與物理環(huán)節(jié)交互影響及耦合機理，本文采用“部分一對一相依網(wǎng)絡(luò)”模型對系統(tǒng)進行耦合建模[9]，具體如圖1所示。由于配電網(wǎng)CPS系統(tǒng)在設(shè)備類型、數(shù)量、部署方式等方面存在較大差異[10]，為簡化處理，本文假設(shè)如下：

(1)物理節(jié)點。配電網(wǎng)一次系統(tǒng)中的分布式電源、配電變壓器、負(fù)荷等抽象為一個電力物理節(jié)點，為突出其重要性，本文將其等效為電源節(jié)點。

(2)信息節(jié)點。在配電網(wǎng)實際運行過程中，需要對其實時狀態(tài)信息進行采集、監(jiān)視與控制，且為了保證物理節(jié)點可以動態(tài)地接受配電主站下發(fā)的控制命令，通常會在相關(guān)物理節(jié)點旁邊配備相關(guān)的二次設(shè)備節(jié)點。

其次，通過定義依存邊集合ED來表征配電網(wǎng)信息側(cè)與物理側(cè)節(jié)點之間的相互依存關(guān)系，即ED={EC-P,EP-C}，EC-P表征信息節(jié)點對電力節(jié)點的依存邊矩陣，EC-P(x,y)=1表示信息節(jié)點x的正常運行需要物理節(jié)點y的電力供應(yīng)，否則，EC-P(x,y)=0；EP-C表征電力節(jié)點對信息節(jié)點的依存邊矩陣，EP-C(y,x)=1表示物理節(jié)點y的正常運行需要信息節(jié)點x的安全控制，否則，EP-C(y,x)=0。因此，配電網(wǎng)信息-物理相依網(wǎng)絡(luò)模型可以表示為G=(GP,GC,ED)。

2 考慮配電網(wǎng)信息-物理兩側(cè)節(jié)點脆弱性分析

配電網(wǎng)CPS系統(tǒng)作為配電網(wǎng)智能化生產(chǎn)與信息化管理的基礎(chǔ)，影響其節(jié)點脆弱性的因素較多，就信息側(cè)而言，不同節(jié)點的重要性不同；就物理側(cè)而言，不同節(jié)點脆弱性相差較大。因此，為評估系統(tǒng)網(wǎng)架的脆弱性，亟需從信息、物理兩個層面分析系統(tǒng)節(jié)點的脆弱度，建立了如圖1節(jié)點脆弱性評價指標(biāo)模型分析配電網(wǎng)CPS的脆弱性。

圖1 節(jié)點脆弱性評價多指標(biāo)融合模型Fig.1 Multi-index fusion model for node vulnerability evaluation

圖1中節(jié)點脆弱度需綜合考慮“準(zhǔn)則層”所包含的信息側(cè)與物理側(cè)兩方面內(nèi)容，各指標(biāo)代表的具體含義見下文。其分析與計算過程如下：1)計算指標(biāo)層各指標(biāo)點的脆弱度值；2)根據(jù)綜合權(quán)重求解方法，計算出同一準(zhǔn)則層下各指標(biāo)項的權(quán)重，并利用TOPSIS算法求得準(zhǔn)則項各個節(jié)點方案的脆弱度值，且將信息側(cè)與物理側(cè)各節(jié)點方案的脆弱度值進行排序；3)依據(jù)配電網(wǎng)信息-物理相依網(wǎng)絡(luò)模型中兩側(cè)節(jié)點的依存耦合度矩陣，確定配電網(wǎng)CPS系統(tǒng)中節(jié)點的綜合脆弱度值，完成對系統(tǒng)的脆弱性量化評估。

2.1 計及信息側(cè)節(jié)點脆弱度分析

配電網(wǎng)CPS系統(tǒng)的信息通信網(wǎng)絡(luò)，是實現(xiàn)配電網(wǎng)各類自動化與智能化業(yè)務(wù)的關(guān)鍵所在，信息流的可靠傳輸也是保證配電網(wǎng)安全、穩(wěn)定、可靠運行的重要條件，且當(dāng)信息通信網(wǎng)絡(luò)遭受內(nèi)部元件損壞或外部人為破壞的情況下，勢必通過信息-物理的跨空間傳播機制影響到配電網(wǎng)的一次運行，導(dǎo)致重要用戶斷電、孤島電網(wǎng)產(chǎn)生等安全事故。因此，為完成對配電網(wǎng)CPS系統(tǒng)的脆弱性評估，有必要分析配電網(wǎng)CPS系統(tǒng)信息側(cè)節(jié)點的脆弱性，為將來提供針對性的安全防護措施奠定基礎(chǔ)。

配電網(wǎng)作為智能電網(wǎng)的神經(jīng)末梢，為電力終端用戶提供了各種各樣的安全可靠性業(yè)務(wù)，而相應(yīng)業(yè)務(wù)的成功實施必然依托于配電網(wǎng)信息側(cè)節(jié)點的安全穩(wěn)定運行。因此，為完成信息側(cè)節(jié)點的脆弱度評估，本文主要基于相關(guān)配電通信業(yè)務(wù)構(gòu)造信息側(cè)節(jié)點的脆弱度指標(biāo)，具體包括“遙測”、“遙信”、“遙控”、“遙視”四類業(yè)務(wù)[11]，如表1所示。

表1 信息側(cè)節(jié)點指標(biāo)項詳細(xì)信息分布Tab.1 Detailed information distribution of node indicators on the information side

文中表1列出了配電網(wǎng)信息通信業(yè)務(wù)的詳細(xì)信息，據(jù)表可知配電網(wǎng)CPS系統(tǒng)相應(yīng)業(yè)務(wù)根據(jù)不同的分類方法加以區(qū)分，①按照業(yè)務(wù)功能來分，包括“遙測”、“遙信”、“遙控”、“遙視”等四種電力生產(chǎn)與管理業(yè)務(wù)；②按照業(yè)務(wù)數(shù)據(jù)類型，可分為語音業(yè)務(wù)、數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)及視頻業(yè)務(wù)，在配電信息通信業(yè)務(wù)中主要以數(shù)據(jù)類業(yè)務(wù)為主，視頻類業(yè)務(wù)為輔，極少數(shù)有語音業(yè)務(wù)；③按照通信實時性來分，包括實時性業(yè)務(wù)與非實時性業(yè)務(wù)，不同業(yè)務(wù)的通信傳輸時延也不太一樣；④按照業(yè)務(wù)流向來分，包括上行業(yè)務(wù)(如遙測、遙信等)與下行業(yè)務(wù)(如遙控等)；⑤按照通信傳輸?shù)目煽啃钥煞譃楦?、中、低可靠性業(yè)務(wù)，主要是通過丟包率的高低來衡量，且丟包率越高，可靠性越低。

2.2 計及物理側(cè)節(jié)點脆弱度分析

為完成對配電網(wǎng)CPS系統(tǒng)物理側(cè)節(jié)點脆弱性的分析與評價，本節(jié)借鑒復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論提出相關(guān)評價指標(biāo)并做出相關(guān)改進，以此完成對系統(tǒng)物理側(cè)節(jié)點脆弱性的研究。傳統(tǒng)意義上的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)通過提出度數(shù)、介數(shù)、平均路徑長度等具有統(tǒng)計特性的指標(biāo)來反應(yīng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的分布規(guī)律[12]，進而實現(xiàn)對系統(tǒng)結(jié)構(gòu)脆弱性的分析，能夠在輸電網(wǎng)的脆弱性評估中得到廣泛應(yīng)用[13]。但相比于輸電網(wǎng)，實際配電網(wǎng)有其自身的一些結(jié)構(gòu)特點與運行規(guī)律，主要包括：(1)配電網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)相比于輸電網(wǎng)更加稀疏，且多為輻射狀；(2)目前大部分文獻在對輸電網(wǎng)進行脆弱性分析時，多采用某節(jié)點移除后系統(tǒng)的失負(fù)荷量等指標(biāo)來衡量系統(tǒng)的脆弱性，由于配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)更為稀疏，若單電源的配電網(wǎng)系統(tǒng)在電源節(jié)點移除后將會導(dǎo)致全文崩潰，所以傳統(tǒng)意義上的輸電網(wǎng)脆弱性分析方法不再適用；(3)配電網(wǎng)中的動態(tài)元件相比于輸電網(wǎng)較少，需用靜態(tài)的角度建立節(jié)點脆弱性評價指標(biāo)模型。因此，本文對相關(guān)指標(biāo)進行改進，具體如下。

(1)改進節(jié)點度數(shù)。傳統(tǒng)節(jié)點度數(shù)定位為與某節(jié)點相連的邊數(shù)，用來表征其在局部網(wǎng)絡(luò)中的重要性[14]，且重要性的大小與該數(shù)值的大小程度呈正相關(guān)，在對輸電網(wǎng)進行結(jié)構(gòu)脆弱性評估時，該指標(biāo)具有較好的適用性。但在網(wǎng)架結(jié)構(gòu)更為稀疏的配電網(wǎng)中，傳統(tǒng)意義上的節(jié)點度數(shù)無法反映具有相同度數(shù)節(jié)點之間的差異性。因此，需綜合考慮該節(jié)點與相鄰節(jié)點的度數(shù)，以反映節(jié)點之間的差異性。本文提出改進節(jié)點度數(shù)DNi為

(1)

式中：Di為節(jié)點i度數(shù)與其相鄰節(jié)點度數(shù)之和N為節(jié)點總數(shù)。

(2)

式中：di為節(jié)點i的度數(shù)；Oi表示與節(jié)點i相鄰節(jié)點的集合。

(2)改進節(jié)點介數(shù)。傳統(tǒng)節(jié)點介數(shù)為網(wǎng)絡(luò)中經(jīng)過某節(jié)點的最短路徑數(shù)目，用來表征其在整個網(wǎng)站運行控制的重要性[15]，且重要性的大小與該數(shù)值的大小呈正相關(guān)，可以較好地描述節(jié)點在全局的統(tǒng)計特性，可以較好地適配于輸電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)脆弱性評估。但是配電網(wǎng)大多數(shù)為輻射狀開環(huán)運行狀態(tài)，傳統(tǒng)意義上的節(jié)點介數(shù)無法反映配電網(wǎng)潮流分布情況。因此，本文考慮到實際配電網(wǎng)潮流流動方向，根據(jù)節(jié)點傳輸功率的作用大小，提出新的節(jié)點介數(shù)BNi為

(3)

式中：k為節(jié)點總數(shù)；m為等效電源節(jié)點；n為負(fù)荷節(jié)點；G為電源節(jié)點集合；n為負(fù)荷節(jié)點集合；λmn為節(jié)點m、n之間最短路徑數(shù)量；λmn(i)為λmn中經(jīng)過節(jié)點i的數(shù)量；n為負(fù)荷節(jié)點，F(xiàn)為負(fù)荷節(jié)點集合。

(3)改進節(jié)點緊密度。傳統(tǒng)節(jié)點緊密度指標(biāo)可以反映某節(jié)點與其他節(jié)點連接的緊密程度[16]，僅從全局的角度評價節(jié)點的重要度，卻忽略了節(jié)點的局部信息。因此，考慮到節(jié)點在配電網(wǎng)中的全局以及局部重要性，提出新的節(jié)點緊密度CNi為

(4)

(5)

(4)節(jié)點注入功率比。為了衡量不同節(jié)點在配電網(wǎng)能量流傳輸分配過程中的重要性，本文引入節(jié)點注入功率比的概念來表示[17]。該值越大，代表該節(jié)點在配電網(wǎng)中傳輸?shù)墓β试蕉?，一旦發(fā)生故障，對配電網(wǎng)的影響程度越大，導(dǎo)致脆弱性就越高。節(jié)點注入功率比μNi的計算公式為

(6)

式中：Pi為節(jié)點i的注入功率；Sbase為系統(tǒng)的基準(zhǔn)容量。

3 基于組合賦權(quán)和TOPSIS算法的配電網(wǎng)CPS節(jié)點脆弱性量化評估方法

為完成對配電網(wǎng)CPS系統(tǒng)節(jié)點脆弱性的量化評估，有必要將系統(tǒng)的節(jié)點脆弱度進行綜合排序，以便找出系統(tǒng)中脆弱度最高的節(jié)點。基于此，本文分別將信息側(cè)與物理側(cè)的節(jié)點作為一個備選方案，將表征配電網(wǎng)業(yè)務(wù)屬性與拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的具體指標(biāo)作為系統(tǒng)脆弱性的評判屬性，從而將系統(tǒng)節(jié)點的脆弱性評估轉(zhuǎn)化為一個多屬性決策問題[18]，本文采用TOPSIS算法與主客觀綜合賦權(quán)的方法對該問題進行解決。TOPSIS算法可以從備選方案和理想方案的距離對備選方案進行脆弱性評估并排序[19]，分別可以得到信息側(cè)和物理側(cè)兩側(cè)節(jié)點的脆弱度排序，并基于兩側(cè)節(jié)點的依存耦合度矩陣實現(xiàn)對配電網(wǎng)CPS系統(tǒng)脆弱性的綜合評估。

3.1 基于最小鑒別信息原理的指標(biāo)綜合賦權(quán)方法

本文在權(quán)重確定方面，分別采用模糊層次分析法和熵值法對指標(biāo)項aj的主客觀權(quán)重進行計算，并基于最小鑒別信息原理實現(xiàn)對指標(biāo)的綜合賦權(quán)。

模糊層次分析法是一種將模糊數(shù)學(xué)的概念應(yīng)用于層次分析法中的主觀權(quán)重決策的方法，較好地體現(xiàn)了各個指標(biāo)之間普遍存在的模糊性與不確定性，間接地消除了一致性問題[20]。具體計算步驟為

1)通過對比同一準(zhǔn)則層下各個指標(biāo)的重要程度構(gòu)建模糊互補判斷矩陣，具體為

(7)

式中：bij為0.1～0.9之間的小數(shù)，表示指標(biāo)項ai相比于指標(biāo)項aj的重要程度，值越大代表指標(biāo)項aj越重要，且滿足bij+bji=1。

2)將B變換為模糊一致判斷矩陣Bf=(fij)n×n元素fij計算公式為

(8)

式中：bi為矩陣B中第i行元素之和。

3)根據(jù)矩陣Bf=(fij)n×n計算各個指標(biāo)的權(quán)重值。同一準(zhǔn)則層下第i個脆弱性指標(biāo)的主觀權(quán)重值ωzi為

(9)

式中：α為參數(shù)，滿足α≥(m-1)/2，α的大小與權(quán)重的差異度呈反比。本文取α=(m-1)/2。

熵值法是一種客觀的權(quán)重賦值法,是根據(jù)各指標(biāo)觀測值所代表的信息量大小進行權(quán)重確定[21]。具體計算步驟為

1)構(gòu)建評價數(shù)據(jù)矩陣：設(shè)有m個評價項，n項評級指標(biāo)，則原始指標(biāo)矩陣為

(10)

2)指標(biāo)歸一化處理。

(11)

3)計算第j項指標(biāo)的熵值ej和冗余程度hj。

(12)

式中：k>0，ln為自然對數(shù)，常數(shù)k與參與脆弱性評價指標(biāo)總數(shù)n有關(guān)，一般取值為k=1/(lnn)。

hj=1-ej

(13)

其中，第j項指標(biāo)的冗余度hj越大，則指標(biāo)對方案的評價作用越大。

4)計算同一準(zhǔn)則層下第i個脆弱性指標(biāo)的客觀權(quán)重值ωki為

(14)

由上述模糊層次分析法和熵值法分別可以計算出主客觀權(quán)重向量ωz={ωz1,ωz2,…,ωzn}T、ωk={ωk1,ωk2,…,ωkn}T，本文采用最小鑒別信息原理實現(xiàn)對主客觀權(quán)重的融合[22]，進而求得各指標(biāo)項的綜合權(quán)重向量ω=[ω1,ω2,…,ωm]T。具體計算步驟為

1)基于最小鑒別信息原理設(shè)定目標(biāo)函數(shù)：

(15)

2)基于拉格朗日函數(shù)對目標(biāo)函數(shù)進行求解。

(16)

因此，可得綜合權(quán)重ωi為

(17)

因此各指標(biāo)項的綜合權(quán)重向量為ω=[ω1,ω2,…,ωm]T。

3.2 基于組合賦權(quán)和TOPSIS算法的節(jié)點綜合脆弱性計算

基于組合賦權(quán)和TOPSIS算法[23]的配電網(wǎng)CPS系統(tǒng)節(jié)點脆弱度評價流程如圖2所示。具體計算過程為

圖2 基于組合賦權(quán)和TOPSIS算法的節(jié)點脆弱度評價流程Fig.2 Node vulnerability evaluation process based on combined weighting and TOPSIS algorithm

1)基于配電網(wǎng)CPS系統(tǒng)業(yè)務(wù)特征及拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)模型，建立節(jié)點脆弱度評價指標(biāo)模型。

2)建立準(zhǔn)則層的規(guī)范化矩陣ZV=(zij)n×m。

(18)

式中：zij為準(zhǔn)則層Vk下第i個節(jié)點的第j項細(xì)化指標(biāo)的數(shù)值(如節(jié)點度數(shù)、節(jié)點介數(shù)等)，m為信息側(cè)或物理側(cè)的節(jié)點總數(shù)，n為準(zhǔn)則層Vk下細(xì)化指標(biāo)個數(shù)。由于不同指標(biāo)之間的單位類型及數(shù)量級大小不同，為保證各個指標(biāo)之間的對比更具合理性，本文對各個指標(biāo)進行歸一化處理得到歸一化規(guī)范矩陣TV=(tij)n×m，具體歸一化計算公式為式(19)、(20)，確保取值為區(qū)間[α,1]，本文中α取值為0.1。

效益型指標(biāo)：指標(biāo)值越大越好。

(19)

成本型指標(biāo)：指標(biāo)值越小越小。

(20)

3)基于前文計算出的綜合權(quán)重向量ω，計算加權(quán)規(guī)范化矩陣GV，為

GV=(gij)m×n=

4)在矩陣GV中，分別將每個指標(biāo)下節(jié)點的最大值、最小值作為系統(tǒng)的正、負(fù)理想解，進而計算相對貼近度，具體計算過程為

設(shè)正理想解為

負(fù)理想解為

式中：L={1,2,…,m}。

(22)

(23)

從而可以得到第i個節(jié)點的第V項指標(biāo)的貼近度βVi為

(24)

正理想解體現(xiàn)了信息側(cè)或物理側(cè)節(jié)點可能存在的脆弱度最大值，貼近度可以反映信息側(cè)或物理側(cè)節(jié)點的脆弱度與正理想解的相近程度，且貼近度值與節(jié)點脆弱度值呈正相關(guān)。因此，該方法可以分別計算信息側(cè)與物理側(cè)節(jié)點的脆弱度值，并且基于節(jié)點依存耦合度矩陣可以得到配電網(wǎng)CPS系統(tǒng)的節(jié)點脆弱度值。由于兩側(cè)節(jié)點之間依存強度并不是簡單的0、1關(guān)系，而與實際配電網(wǎng)CPS系統(tǒng)的運行特點與業(yè)務(wù)特征有關(guān)，本文分別對依存耦合度矩陣Fc-p、Fp-c進行定義，具體為

(25)

式中：Fc-p(i,j)為信息網(wǎng)節(jié)點i與物理網(wǎng)節(jié)點j的依存耦合度值，表征了節(jié)點i對節(jié)點j的影響程度，具體含義為與該電力節(jié)點j相依的信息網(wǎng)節(jié)點i因為電力網(wǎng)節(jié)點運行而產(chǎn)生的實際通信業(yè)務(wù)量值hij占全網(wǎng)通信業(yè)務(wù)總量Htotal的比值。不同節(jié)點之間的依存耦合度值Fc-p(i,j)(i=1,2,…,m;j=1,2,…n)構(gòu)成了依存耦合度矩陣Fc-p。

(26)

式中：Fp-c(i,j)為物理網(wǎng)節(jié)點i與信息網(wǎng)節(jié)點j的依存耦合度值，表征節(jié)點i對節(jié)點j的影響程度，具體含義為與該信息網(wǎng)節(jié)點j相依的電力網(wǎng)節(jié)點i因為信息網(wǎng)節(jié)點運行而消耗的實際功率值占全網(wǎng)功率總量Ptotal的比值。不同節(jié)點之間的依存耦合度值Fc-p(i,j)(i=1,2,…,n;j=1,2,…m)構(gòu)成了依存耦合度矩陣Fp-c。

根據(jù)配電網(wǎng)CPS系統(tǒng)雙側(cè)節(jié)點的脆弱度值及依存耦合度矩陣，可以計算出信息物理耦合視角下，考慮依存邊影響程度的配電網(wǎng)節(jié)點i綜合脆弱度值。見式(27)和(28)。

(27)

式中：VCPS-P為信息物理耦合視角下，考慮相依邊影響程度的配電網(wǎng)節(jié)點i脆弱度；VP(i)為僅考慮物理側(cè)節(jié)點i脆弱度值；VC(j)為僅考慮信息側(cè)節(jié)點j脆弱度值。

(28)

式中：VCPS-C為信息物理耦合視角下，考慮相依邊影響程度的配電通信網(wǎng)節(jié)點i脆弱度；VC(i)為僅考慮信息側(cè)節(jié)點i脆弱度值；VP(j)為僅考慮物理側(cè)節(jié)點j為僅考慮物理側(cè)節(jié)點i脆弱度值脆弱度值。

4 算例分析與驗證

為驗證所提評估方法的有效性，本文以IEEE14節(jié)點配電系統(tǒng)為物理側(cè)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，該配電網(wǎng)包括14個節(jié)點，3條饋線，系統(tǒng)基準(zhǔn)容量與電壓分別為100 MVA、23 kV[24]；根據(jù)配電網(wǎng)CPS系統(tǒng)信息側(cè)與物理側(cè)節(jié)點的“部分一對一”耦合關(guān)系，建立信息拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)模型，具體如圖3所示。其中，物理網(wǎng)中編號為1的節(jié)點與上級電網(wǎng)相連，等效為電源節(jié)點；信息網(wǎng)中編號為15的節(jié)點為配電主站節(jié)點，等效為“自治節(jié)點”。

圖3 配電網(wǎng)CPS驗證算例Fig.3 Calculation example of CPS verification for distribution network

(1)信息側(cè)節(jié)點脆弱度計算

對于配電網(wǎng)CPS系統(tǒng)信息側(cè)節(jié)點的脆弱度，由于不同信息節(jié)點承擔(dān)的業(yè)務(wù)類型與業(yè)務(wù)數(shù)量可能存在較大差異，且為滿足信息側(cè)節(jié)點的業(yè)務(wù)需求，設(shè)置各個信息節(jié)點具體業(yè)務(wù)指標(biāo)值如附表1。

通過分析配電網(wǎng)具體業(yè)務(wù)類型，將不同業(yè)務(wù)下的各個指標(biāo)aj={a1,a2,a3,a4,a5}={數(shù)據(jù)類型,節(jié)點處理時延,實時性,數(shù)據(jù)量,丟包率}的重要度進行對比，建立模糊互補矩陣B，利用FAHP求得各個指標(biāo)的主觀權(quán)重向量ωzj={ωz1,ωz2,ωz3,ωz4,ωz5}={0.2,0.225,0.225,0.15,0.25}。

由于各個業(yè)務(wù)的數(shù)據(jù)類型指標(biāo)為定性指標(biāo)，根據(jù)等級評分標(biāo)準(zhǔn)進行賦值。通過建立各個指標(biāo)aj的原始矩陣，根據(jù)熵值法求得指標(biāo)客觀權(quán)重向量為ωkj={ωk1,ωk2,ωk3,ωk4,ωk5}={0.124 6,0.140 3,0.119 6,0.321 1,0.294 4}根據(jù)最小鑒別信息原理求得綜合權(quán)重向量為ωj={ω1,ω2,ω3,ω4,ω5}={0.159 4,0.179 4,0.165 7,0.221 6,0.273 9}。

因此，基于信息側(cè)各個細(xì)化指標(biāo)的數(shù)值及權(quán)重向量，并采用本文基于組合賦權(quán)和TOPSIS算法的節(jié)點脆弱性計算方法計算各個節(jié)點的脆弱度，最后在Python3.7版本進行模擬仿真，得到信息側(cè)節(jié)點得脆弱度值(見表2)。

表2 信息側(cè)節(jié)點脆弱度值(取小數(shù)點后四位)Tab.2 Vulnerability value of information side node(take four digits after the decimal point)

(2)物理側(cè)節(jié)點脆弱度計算

為計算配電網(wǎng)CPS系統(tǒng)物理側(cè)節(jié)點的脆弱度，根據(jù)上文定義的改進節(jié)點度數(shù)、改進節(jié)點介數(shù)、改進節(jié)點緊密度、注入功率比等細(xì)化指標(biāo)對IEEE14節(jié)點模型進行量化計算，其各個節(jié)點的指標(biāo)量化值見表3。

表3 物理側(cè)節(jié)點脆弱度值(取小數(shù)點后四位)Tab.3 Vulnerability value of physical side node(take four digits after the decimal point)

根據(jù)配電網(wǎng)CPS系統(tǒng)物理側(cè)節(jié)點各個評價指標(biāo)的具體含義，對比各個指標(biāo)aj={a1,a2,a3,a4}={改進節(jié)點度數(shù),改進節(jié)點介數(shù),改進節(jié)點緊密度,注入功率比}的重要程度，建立模糊互補矩陣B，通過FAHP計算各個指標(biāo)的主觀權(quán)重值為ωzj={ωz1,ωz2,ωz3,ωz4}={0.2,0.233,0.3,0.267}。

通過建立各個指標(biāo)aj的原始矩陣，根據(jù)熵值法求得客觀指標(biāo)權(quán)重向量為ωkj={ωk1,ωk2,ωk3,ωk4}={0.234 8,0.370 9,0.217 3,0.177 0}。根據(jù)最小鑒別信息原理求得綜合權(quán)重向量為ωj={ω1,ω2,ω3,ω4}={0.220 4,0.298 9,0.259 6,0.221 1}。

因此，基于物理側(cè)各個細(xì)化指標(biāo)的數(shù)值及權(quán)重向量，并采用本文基于組合賦權(quán)和TOPSIS算法的節(jié)點脆弱性計算方法計算各個節(jié)點的脆弱度，最后在Python3.7版本進行模擬仿真，得到各個節(jié)點得脆弱度值(見表4)。

表4 物理側(cè)節(jié)點脆弱度值(取小數(shù)點后四位)Tab.4 Vulnerability value of physical side node(take four digits after the decimal point)

(3)相依網(wǎng)絡(luò)理論下配電網(wǎng)CPS系統(tǒng)節(jié)點脆弱度計算

配電網(wǎng)CPS系統(tǒng)是物理空間與信息空間相互影響的復(fù)雜電力系統(tǒng)，為綜合衡量系統(tǒng)節(jié)點的脆弱性大小，需考慮兩側(cè)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的相互依存程度，可以分別建立網(wǎng)間依存關(guān)系耦合度矩陣Fp-c(i,j)、Fc-p(i,j)，根據(jù)本節(jié)配電網(wǎng)CPS系統(tǒng)仿真算例模型，其耦合度矩陣見附錄。

根據(jù)配電網(wǎng)CPS系統(tǒng)物理網(wǎng)與信息網(wǎng)單側(cè)節(jié)點的脆弱度值，分別將依存耦合度矩陣作為兩側(cè)網(wǎng)絡(luò)之間的映射函數(shù)，利用式(27)、(28)得到相依網(wǎng)絡(luò)理論下的信息物理耦合節(jié)點的綜合脆弱度值，見表5、6。

表5 考慮配電網(wǎng)CPS耦合特性的信息側(cè)節(jié)點脆弱度值(取小數(shù)點后四位)Tab.5 Vulnerability value of information side nodes considering the coupling characteristics of CPS in distribution network(take four digits after the decimal point)

以信息網(wǎng)節(jié)點1、2為例，在單側(cè)信息網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點的脆弱度值都為0.992 3，是因為兩個節(jié)點承擔(dān)的業(yè)務(wù)類型相同，都包括“遙測”、“遙測”、“遙控”、“遙視”四種業(yè)務(wù)類型，而在考慮相互依存關(guān)系后，節(jié)點脆弱度變?yōu)?.914 4和1.000 0，表明在單側(cè)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點脆弱度相同的情況下，耦合網(wǎng)絡(luò)會對其脆弱度指標(biāo)產(chǎn)生影響，脆弱度值排序結(jié)果也由并列第2位變?yōu)榈?、1位；以信息網(wǎng)節(jié)點10為例，耦合網(wǎng)絡(luò)對其的影響程度為0.091 0，在單側(cè)信息網(wǎng)中節(jié)點的脆弱度為0.100 0，為單側(cè)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點脆弱度值的最小值，在考慮耦合網(wǎng)絡(luò)的影響值之后，節(jié)點的脆弱度變?yōu)?.099 8，依然為最小值，表明在評價信息網(wǎng)節(jié)點的脆弱度值時，縱使考慮相依網(wǎng)絡(luò)的影響，單側(cè)網(wǎng)絡(luò)本征脆弱度值仍起著關(guān)鍵作用。將單側(cè)信息網(wǎng)節(jié)點脆弱度值與考慮耦合網(wǎng)絡(luò)依存度的影響的節(jié)點脆弱度值進行對比，結(jié)果如圖4所示。

圖4 信息側(cè)節(jié)點脆弱度對比圖Fig.4 Comparison chart of vulnerability of information side nodes

表6 考慮配電網(wǎng)CPS耦合特性的物理側(cè)節(jié)點脆弱度值(取小數(shù)點后四位)Tab.6 Vulnerability value of nodes on the physical side considering the coupling characteristics of CPS in distribution network(take four digits after the decimal point)

以電力物理網(wǎng)節(jié)點4和13為例，僅考慮單側(cè)網(wǎng)絡(luò)其脆弱度值分別為0.549 8、0.550 0，因為兩個節(jié)點的位置基本相同所以結(jié)果近似，耦合信息網(wǎng)對其影響程度分別為0.038 2、0.095 4，在考慮耦合網(wǎng)絡(luò)的影響后，節(jié)點脆弱度變?yōu)?.518 1和0.570 0，結(jié)果差異較大，表明耦合網(wǎng)絡(luò)會對節(jié)點的脆弱性評價產(chǎn)生影響，脆弱度值排序結(jié)果也由第8、7位分別變?yōu)榈?、8位；就物理節(jié)點8和13而言，其信息網(wǎng)對其影響值分別為0.094 7、0.095 4，單側(cè)物理網(wǎng)絡(luò)節(jié)點脆弱度值為0.777 5、0.550 0，在依存度值差不多的情況下，考慮依存網(wǎng)絡(luò)的影響之后脆弱度值變?yōu)?.787 1和0.570 0，表明單側(cè)物理節(jié)點的本征脆弱度值會對CPS系統(tǒng)節(jié)點的脆弱度值產(chǎn)生影響，脆弱度值排序結(jié)果也由第5、7位變?yōu)榈?、8位。將單側(cè)物理網(wǎng)節(jié)點脆弱度值與考慮耦合網(wǎng)絡(luò)依存度的影響的節(jié)點脆弱度值進行對比，結(jié)果如圖5所示。

圖5 物理側(cè)節(jié)點脆弱度對比圖Fig.5 Comparison of node vulnerability on the physical side

5 結(jié) 論

本文根據(jù)配電網(wǎng)CPS系統(tǒng)的特點，基于相依網(wǎng)絡(luò)模型搭建了“部分一對一”節(jié)點相依網(wǎng)絡(luò)模型，并提出了一種基于最小鑒別信息原理組合賦權(quán)法和TOPSIS算法的節(jié)點綜合脆弱度排序的量化評估方法。在該方法下，可以對配電網(wǎng)CPS系統(tǒng)信息側(cè)與物理側(cè)節(jié)點進行分析，從多角度分析影響節(jié)點脆弱性的評價指標(biāo)，且綜合考慮了雙側(cè)節(jié)點彼此之間的影響程度。為使評估更為全面，采用模糊層次分析法與熵值法對主客觀權(quán)重進行計算，并基于最小鑒別信息原理實現(xiàn)對主客觀權(quán)重的綜合度量。最后，運用TOPSIS算法對兩側(cè)節(jié)點進行了脆弱度排序，并得出各個節(jié)點的脆弱度值，基于相依網(wǎng)絡(luò)理論，完成對信息物理耦合視角下節(jié)點脆弱度的量化評估，且通過搭建的算例模型驗證了本文所提方法的有效性與合理性。

(附錄請見網(wǎng)絡(luò)版，印刷版略)