張雪強(qiáng)， 趙書(shū)樊， 郭麗君， 侯祥穎， 李政民卿

（1.中國(guó)航空工業(yè)集團(tuán)公司金城南京機(jī)電液壓工程研究中心，南京 211106；2.航空機(jī)電系統(tǒng)綜合航空科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 211106；3.南京航空航天大學(xué)機(jī)電學(xué)院，南京 210016）

0 引言

齒輪傳動(dòng)因其在高速重載下的振動(dòng)和沖擊極為明顯，因而齒輪系統(tǒng)振動(dòng)性能優(yōu)化成為諸多學(xué)者關(guān)注的問(wèn)題。齒廓修形是指通過(guò)對(duì)齒廓曲線的微量切削，降低嚙合沖擊，減少由于變形或誤差等因素引起的嚙合偏差，提升傳動(dòng)質(zhì)量與性能，成為目前最有效的抑振手段之一，也受到學(xué)者的廣泛關(guān)注。

C. J. Bahk等[1]建立了行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析模型，利用攝動(dòng)法研究了齒廓修形參數(shù)對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)特性的影響，并以動(dòng)態(tài)傳遞誤差波動(dòng)量最小為目標(biāo)確定了系統(tǒng)齒廓修形參數(shù)；M. Chapron等[2]以行星傳動(dòng)系統(tǒng)為對(duì)象，基于系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析模型和遺傳優(yōu)化算法，以降低動(dòng)態(tài)嚙合力為目標(biāo)，得到了系統(tǒng)的優(yōu)化修形參數(shù)。吳勇軍等[3]根據(jù)斜齒輪沿嚙合線方向的變形量，確定了斜齒輪副的齒廓修形參數(shù)，并研制了相應(yīng)的試驗(yàn)件，開(kāi)展了傳動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)對(duì)比試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果如圖1所示；湯魚(yú)等[4]以行星齒輪系統(tǒng)傳動(dòng)誤差波動(dòng)量最小為目標(biāo)，確定了行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)中各齒輪副的修形參數(shù)，并對(duì)修形與未修形齒輪副開(kāi)展了動(dòng)力學(xué)分析與試驗(yàn)研究，驗(yàn)證了修形方法的有效性；王成等[5]建立了單級(jí)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)模型，形成了考慮齒廓修形參數(shù)的嚙合剛度計(jì)算方法，并建立了以系統(tǒng)動(dòng)載系數(shù)最小為目標(biāo)的齒廓修形設(shè)計(jì)方法；嚴(yán)岳勝等[6]針對(duì)星形齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)，研究了計(jì)入齒廓修形參數(shù)的承載傳動(dòng)誤差的計(jì)算方法，并以承載傳動(dòng)誤差幅值最小為目標(biāo)，開(kāi)展了系統(tǒng)齒廓修形優(yōu)化設(shè)計(jì)研究。呂世恒等[7]針對(duì)星型傳動(dòng)系統(tǒng)提出了耦合振動(dòng)邊界條件和動(dòng)力學(xué)分析模型，討論了支撐剛度變化對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)的影響規(guī)律。

從上述文獻(xiàn)可知，國(guó)內(nèi)外學(xué)者在齒廓修形原理、加工方式、齒輪副齒廓修形設(shè)計(jì)方法等方面已開(kāi)展了大量研究。但目前針對(duì)兩級(jí)星型齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的齒廓修形設(shè)計(jì)方法研究較少，在實(shí)際應(yīng)用中缺乏理論支撐；因此，需要針對(duì)兩級(jí)星型齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)開(kāi)展齒廓修形設(shè)計(jì)方法研究。

1 兩級(jí)星型齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)齒廓修形設(shè)計(jì)方法

1.1 考慮齒廓修形的兩級(jí)星型齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

兩級(jí)星型齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1（a）、圖1（b）所示，太陽(yáng)輪為輸入級(jí)，星型輪2與太陽(yáng)輪嚙合，星型輪3與星型輪2為雙聯(lián)齒輪，并與內(nèi)齒圈嚙合，內(nèi)齒圈為輸出級(jí)。基于齒輪系統(tǒng)構(gòu)型和動(dòng)力學(xué)分析基本理論可以建立兩級(jí)星型齒輪系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，如圖1（c）所示。

圖1 兩級(jí)星型齒輪結(jié)構(gòu)示意圖及動(dòng)力學(xué)建模

根據(jù)齒廓修形原理，將主、從動(dòng)輪齒廓修形量考慮到嚙合線方向的相對(duì)位移中，易得嚙合線方向位移為

式中：rp、rg分別為主、從動(dòng)輪基圓半徑；θp、θg、lp1、lp2、lg1、lg2分別為主動(dòng)輪扭轉(zhuǎn)角位移、從動(dòng)輪扭轉(zhuǎn)角位移、主動(dòng)輪兩端軸承節(jié)點(diǎn)處x方向振動(dòng)位移、主動(dòng)輪兩端軸承節(jié)點(diǎn)處y方向振動(dòng)位移、從動(dòng)輪兩端軸承節(jié)點(diǎn)處x方向振動(dòng)位移、從動(dòng)輪兩端軸承節(jié)點(diǎn)處y方向振動(dòng)位移；l1、l2分別為齒輪到兩軸承支點(diǎn)的距離；e為齒輪副的準(zhǔn)靜態(tài)傳遞誤差；Δp、Δg分別為主、從動(dòng)齒輪在嚙合點(diǎn)處對(duì)應(yīng)的修形量。

根據(jù)式（1）將齒廓修形量與齒輪副的準(zhǔn)靜態(tài)傳遞誤差相互組合，兩級(jí)星型齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)考慮齒廓修形參數(shù)的的準(zhǔn)靜態(tài)傳遞誤差為：

式中：Δ1、Δ4分別為太陽(yáng)輪與內(nèi)齒圈在嚙合點(diǎn)處對(duì)應(yīng)的修形量；Δ2i、Δ3i分別為第i支路星型輪2與星型輪3在嚙合點(diǎn)處對(duì)應(yīng)的修形量；下標(biāo)i表示不同支路（i=1，2，3）。根據(jù)兩級(jí)星型齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)嚙合位置關(guān)系（如圖1（c）所示），獲得嚙合線方向的位移為：

式中：xMn1-2i、xMn4-3i分別為外齒輪副、內(nèi)齒輪副嚙合線方向位移；MSTE1-2i、MSTE4-3i分別為外齒輪副、內(nèi)齒輪副準(zhǔn)靜態(tài)傳遞誤差；下標(biāo)i表示不同支路（i=1，2，3）。容易得到考慮齒廓修形的兩級(jí)星型齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型：

式中：m1、m2i、m3i、m4分別為太陽(yáng)輪、星型輪2、星型輪3與內(nèi)齒圈的質(zhì)量；I1、I2i、I3i、I4分別為太陽(yáng)輪、星型輪2、星型輪3與內(nèi)齒圈的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；T1、T2分別為太陽(yáng)輪和內(nèi)齒圈的轉(zhuǎn)矩；c1-2i、c4-3i分別為外齒輪副、內(nèi)齒輪副間的嚙合阻尼；k1-2i、k4-3i分別為外齒輪副、內(nèi)齒輪副間的嚙合剛度；ki、ci分別為雙聯(lián)齒輪當(dāng)量扭轉(zhuǎn)剛度、當(dāng)量扭轉(zhuǎn)阻尼；FMd1-2i、FMd4-3i分別為外齒輪副、內(nèi)齒輪副動(dòng)態(tài)嚙合力；下標(biāo)i與前文意義相同，αw、αN分別為外齒輪副、內(nèi)齒輪副嚙合角。

1.2 兩級(jí)星型齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)低振動(dòng)齒廓修形設(shè)計(jì)分析方法

兩級(jí)星型齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)主要由太陽(yáng)輪、多個(gè)雙聯(lián)星輪及內(nèi)齒圈等多種零部件組成，其中太陽(yáng)輪與星型輪2構(gòu)成外嚙合副，星型輪3與內(nèi)齒圈構(gòu)成內(nèi)嚙合副，而齒廓修形主要針對(duì)一對(duì)齒輪副。因此，需要針對(duì)兩級(jí)星型齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)中內(nèi)、外嚙合副分別開(kāi)展齒廓修形設(shè)計(jì)分析。基于圓柱齒輪副齒廓修形設(shè)計(jì)分析方法，針對(duì)兩級(jí)星型齒輪系統(tǒng)，建立了考慮齒廓修形的傳動(dòng)系統(tǒng)級(jí)數(shù)學(xué)模型。

眾所周知齒廓修形有最大修形量、修形長(zhǎng)度和修形曲線三要素。其中修形曲線可表示為包含3個(gè)系數(shù)的函數(shù)，共需要用5個(gè)參數(shù)表示一個(gè)齒輪的修形參數(shù)，而3支路的兩級(jí)星型齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)共存在8個(gè)齒輪，如若將所有齒輪的修形參數(shù)均列為設(shè)計(jì)變量，將大大增加問(wèn)題的復(fù)雜度。為簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)過(guò)程，本文認(rèn)為同級(jí)齒輪副修形參數(shù)一致；并且考慮內(nèi)齒圈齒廓修形加工難度以及工況等因素，僅選擇內(nèi)、外齒輪副的主動(dòng)輪（太陽(yáng)輪、星型輪3）進(jìn)行修形設(shè)計(jì)，而星型輪2與內(nèi)齒圈則不作修形處理。因此，兩級(jí)星型齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)齒廓修形設(shè)計(jì)的設(shè)計(jì)變量為

式中：Δmax1、Δmax3分別為太陽(yáng)輪與星型輪3的最大修形量；L1、L3分別為太陽(yáng)輪與星型輪3的修形長(zhǎng)度；a1、b1、c1與a3、b3、c3分別為太陽(yáng)輪與星型輪3修形曲線的相關(guān)系數(shù)。

本文所建立的齒廓修形設(shè)計(jì)分析方法主要針對(duì)原有的兩級(jí)星型齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)，忽略齒輪系統(tǒng)設(shè)計(jì)過(guò)程中的干涉約束、齒數(shù)選擇約束等，僅考慮齒廓修形參數(shù)相關(guān)的約束。為此，本文定義了兩級(jí)星型齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)齒廓修形設(shè)計(jì)的約束條件，最大修形量的邊界約束：1）Δsetmin≤Δmax≤Δsetmax。Δmax為最大修形量；Δsetmin、Δsetmax分別為最大修形量自定的邊界值。2）保證修形長(zhǎng)度應(yīng)不大于雙齒嚙合區(qū)長(zhǎng)度的修形長(zhǎng)度的邊界約束，即Lsetmin≤L≤Lsetmax。L為修形長(zhǎng)度；Lsetmin、Lsetmax分別為修形長(zhǎng)度自定的邊界值，其中Lsetmax不大于雙齒嚙合區(qū)長(zhǎng)度。3）齒輪副的彎曲疲勞強(qiáng)度與接觸疲勞強(qiáng)度約束為SF≥［SF］，SH≥［SH］。SF、SH分別為齒輪副的彎曲、接觸疲勞安全系數(shù)；［SF］、［SH］分別為齒輪副的彎曲、接觸疲勞的許用安全系數(shù)。

兩級(jí)星型齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)由于受到制造誤差、安裝誤差、構(gòu)件的彈性變形等因素的影響，存在各支路間載荷分配不均勻的現(xiàn)象。因此，同級(jí)齒輪副不同支路間動(dòng)態(tài)嚙合力的齒頻幅值存在一定差異；為簡(jiǎn)化兩級(jí)星型齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)修形設(shè)計(jì)過(guò)程，本文以同級(jí)齒輪副中各支路動(dòng)態(tài)嚙合力齒頻幅值的最大值，表示該級(jí)齒輪副動(dòng)態(tài)嚙合力的齒頻幅值，即

式中：AF為同級(jí)齒輪副動(dòng)態(tài)嚙合力的齒頻幅值；Ai（i=1，2，…，n）為第i支路同級(jí)齒輪副齒頻幅值。

為同時(shí)保證內(nèi)外兩級(jí)齒輪副的振動(dòng)抑制效果，結(jié)合圓柱齒輪副中以動(dòng)態(tài)嚙合力嚙合齒頻幅值最小為目標(biāo)的設(shè)計(jì)方法，建立如下目標(biāo)函數(shù)：

式中，AFW、AFN分別為外、內(nèi)齒輪副動(dòng)態(tài)嚙合力的齒頻幅值。

由上述分析可知，兩級(jí)星型齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)齒廓修形設(shè)計(jì)是一個(gè)雙目標(biāo)的設(shè)計(jì)問(wèn)題，理論上期望兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)都達(dá)到最優(yōu)，但實(shí)際分析過(guò)程中，兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)往往無(wú)法同時(shí)達(dá)到最優(yōu)。因此，雙目標(biāo)的設(shè)計(jì)問(wèn)題關(guān)鍵是尋找到能接受的非劣解[8]。為此，本文采用設(shè)計(jì)變量聯(lián)合變化的方式，分別計(jì)算兩級(jí)星型齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)內(nèi)外齒輪副的齒頻幅值，通過(guò)與未修形的分析結(jié)果對(duì)比，尋找齒廓修形參數(shù)的非劣解，最終從非劣解集合中尋找較好的非劣解。基于上述分析思路，形成了兩級(jí)星型齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)齒廓修形設(shè)計(jì)分析流程，如圖2所示。

圖2 兩級(jí)星型齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)齒廓修形設(shè)計(jì)分析流程

2 齒廓修形參數(shù)對(duì)兩級(jí)星型齒輪系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能影響規(guī)律分析

2.1 系統(tǒng)動(dòng)態(tài)嚙合力齒頻幅值規(guī)律

1）外齒輪副直線修形對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)力齒頻幅值的影響規(guī)律。

本次分析采用外齒輪副直線修形，內(nèi)齒輪副不修形的修形方案，并選取最大修形量與修形長(zhǎng)度聯(lián)動(dòng)變化，開(kāi)展系統(tǒng)動(dòng)態(tài)嚙合力分析。根據(jù)外齒輪副受載情況以及修形長(zhǎng)度選取的相關(guān)經(jīng)驗(yàn)[9]，本文選取外齒輪副最大修形量范圍為［0，20 μm］，修形長(zhǎng)度占比范圍為［0.5，1］。其中，系統(tǒng)內(nèi)、外齒輪副動(dòng)態(tài)嚙合力齒頻幅值的變化規(guī)律如圖3所示。

圖3 外齒輪副直線修形對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)力齒頻幅值的影響

由圖3可知，在大部分修形參數(shù)下，系統(tǒng)內(nèi)外齒輪副動(dòng)態(tài)嚙合力的齒頻幅值均有不同程度的下降，相比于內(nèi)齒輪副，對(duì)外齒輪副動(dòng)態(tài)嚙合力齒頻幅值的抑制作用更為明顯；當(dāng)修形長(zhǎng)度保持不變時(shí)，隨著最大修形量的增加，外齒輪副動(dòng)態(tài)嚙合力最大齒頻幅值出現(xiàn)先減小、后增大的現(xiàn)象，而內(nèi)齒輪副動(dòng)態(tài)嚙合力最大齒頻幅值變化不大。

2）外齒輪副拋物線修形對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)嚙合力的影響規(guī)律。

本次分析選擇外齒輪副拋物線修形，內(nèi)齒輪副不修形的修形方案，并保證其余參數(shù)分析范圍不變；利用前述分析方法，開(kāi)展系統(tǒng)動(dòng)態(tài)行為分析，獲得系統(tǒng)內(nèi)、外齒輪副動(dòng)態(tài)嚙合力齒頻幅值的變化規(guī)律，如圖4所示。

圖4 外齒輪副拋物線修形對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)力齒頻幅值的影響

對(duì)比外齒輪副直線修形對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)力的影響規(guī)律，結(jié)合圖3可知，修形曲線的改變，對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)嚙合力齒頻幅值的變化趨勢(shì)影響不大，主要影響了最大修形量、修形長(zhǎng)度及最大齒頻幅值的具體數(shù)值；相比于直線修形分析結(jié)果，在當(dāng)前設(shè)計(jì)參數(shù)下，外齒輪副選取拋物線修形對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)嚙合力齒頻幅值的抑制作用更佳。

3）內(nèi)齒輪副直線修形對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)嚙合力的影響規(guī)律。

本次分析采用內(nèi)齒輪副直線修形，外齒輪副不修形的修形方案，并選取最大修形量與修形長(zhǎng)度聯(lián)動(dòng)變化。由于內(nèi)齒輪副受載情況比外齒輪副更大，其最大修形量分析范圍應(yīng)大于外齒輪副。因此，本文選取內(nèi)齒輪副最大修形量范圍為［0，40 μm］，修形長(zhǎng)度占比范圍為［0.5，1］。利用前述分析方法，開(kāi)展系統(tǒng)動(dòng)態(tài)行為分析，獲得系統(tǒng)內(nèi)、外齒輪副動(dòng)態(tài)嚙合力齒頻幅值的變化規(guī)律，如圖5所示。

圖5 內(nèi)齒輪副直線修形對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)力齒頻幅值的影響

由圖5可知，內(nèi)齒輪副修形對(duì)內(nèi)齒輪副動(dòng)態(tài)嚙合力最大齒頻幅值影響作用大于外齒輪副；當(dāng)修形長(zhǎng)度不變時(shí)，隨著最大修形量的增加，內(nèi)齒輪副動(dòng)態(tài)嚙合力最大齒頻幅值出現(xiàn)先減小、后增大的變化趨勢(shì)，而外齒輪副動(dòng)態(tài)嚙合力最大齒頻幅值主要在1186～1188 N之間波動(dòng)；并且在當(dāng)前范圍內(nèi)，內(nèi)齒輪副動(dòng)態(tài)嚙合力最大齒頻幅值存在最小值點(diǎn)。

4）內(nèi)齒輪副拋物線修形對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)嚙合力的影響規(guī)律。

本次分析選擇內(nèi)齒輪副拋物線修形、外齒輪副不修形的修形方案，并保證其余參數(shù)分析范圍不變；利用前述分析方法，開(kāi)展系統(tǒng)動(dòng)態(tài)行為分析，獲得系統(tǒng)內(nèi)、外齒輪副動(dòng)態(tài)嚙合力齒頻幅值的變化規(guī)律，如圖6所示。

圖6 內(nèi)齒輪副拋物線修形對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)力齒頻幅值的影響

對(duì)比內(nèi)齒輪副直線修形對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)力的影響規(guī)律，結(jié)合圖5可知，修形曲線的改變對(duì)外齒輪副動(dòng)態(tài)嚙合力齒頻幅值的變化趨勢(shì)影響不大，但內(nèi)齒輪副的最小值點(diǎn)正逐步移動(dòng)到修形長(zhǎng)度與最大修形量更大的區(qū)域。對(duì)比兩種修形曲線的分析結(jié)果可知，在當(dāng)前設(shè)計(jì)參數(shù)下，內(nèi)齒輪副選取直線修形對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)嚙合力齒頻幅值的抑制作用更佳。

由上述分析可知，在兩級(jí)星型齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)中，對(duì)任一級(jí)齒輪副采取合理的齒廓修形參數(shù)，均可減小系統(tǒng)內(nèi)外齒輪副動(dòng)態(tài)嚙合力齒頻幅值，并且對(duì)該級(jí)齒輪副動(dòng)態(tài)嚙合力齒頻幅值的抑制作用更加明顯。因此，在初選內(nèi)外齒輪副齒廓修形參數(shù)范圍時(shí)，可僅考慮修形參數(shù)對(duì)修形齒輪副動(dòng)態(tài)嚙合力齒頻幅值的影響。為此，針對(duì)本次設(shè)計(jì)參數(shù)，給出如下修形方案：

1）針對(duì)外齒輪副，采用太陽(yáng)輪齒頂修形、星型輪2不修形的修形方式，其中最大修形量的取值范圍為［10，20 μm］，修形長(zhǎng)度占比的取值范圍為［0.5，0.7］，修形曲線為拋物線；

2）針對(duì)內(nèi)齒輪副，采用星型輪3齒頂修形、內(nèi)齒圈不修形的修形方式，其中最大修形量的取值范圍為［25，35 μm］，修形長(zhǎng)度的取值范圍為［0.6，0.8］，修形曲線為直線。

針對(duì)上述修形參數(shù)，分別選取太陽(yáng)輪與星型輪3的最大修形量以及修形長(zhǎng)度聯(lián)動(dòng)變化，基于前文建立的系統(tǒng)級(jí)動(dòng)力學(xué)分析模型開(kāi)展動(dòng)態(tài)分析，獲取系統(tǒng)齒廓修形參數(shù)的非劣解，如圖7所示。

圖7 齒廓修形參數(shù)非劣解集合

根據(jù)上述分析結(jié)果，本文選取離原點(diǎn)最近的非劣解作為當(dāng)前工況下的最佳修形參數(shù)，如表1所示。

表1 兩級(jí)星型齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)不同修形參數(shù)匯總表

基于上述齒廓修形參數(shù)，利用前述分析方法，開(kāi)展修形齒輪系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)行為分析，并與未修形齒輪系統(tǒng)進(jìn)行對(duì)比。其中，動(dòng)態(tài)嚙合力對(duì)比結(jié)果如圖8所示，圖中fW表示

圖8 齒輪副動(dòng)態(tài)嚙合力頻域?qū)Ρ葓D

2.2 兩級(jí)星型齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)齒廓修形設(shè)計(jì)與響應(yīng)分析

外齒輪副的嚙合齒頻，fN表示內(nèi)齒輪副嚙合齒頻；星型輪橫向振動(dòng)位移對(duì)比結(jié)果如圖9所示。

圖9 星型輪橫向振動(dòng)位移對(duì)比圖

由上述分析結(jié)果可知，齒廓修形有效地抑制了內(nèi)外齒輪副動(dòng)態(tài)嚙合力頻域幅值，且對(duì)齒頻處幅值抑制作用最為明顯?；谙到y(tǒng)動(dòng)態(tài)嚙合力，利用前文中動(dòng)載系數(shù)計(jì)算方法，可獲得未修形齒輪系統(tǒng)外齒輪副動(dòng)載系數(shù)為3.82，內(nèi)齒輪副動(dòng)載系數(shù)為2.78；而修形齒輪系統(tǒng)外齒輪副動(dòng)載系數(shù)為2.67，內(nèi)齒輪副動(dòng)載系數(shù)為1.76。對(duì)比未修形齒輪系統(tǒng)的動(dòng)載系數(shù)可知，外齒輪副動(dòng)載系數(shù)比未修形齒輪系統(tǒng)下降30.1%，內(nèi)齒輪副動(dòng)載系數(shù)比未修形齒輪系統(tǒng)下降36.7%；此外，齒廓修形后星型輪的橫向振動(dòng)位移幅值出現(xiàn)了明顯的下降。因此，合理的修形參數(shù)可以有效地抑制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)嚙合力，減小系統(tǒng)振動(dòng)，改善傳動(dòng)性能，且本文所建立的兩級(jí)星型齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)齒廓修形設(shè)計(jì)方法，可為兩級(jí)星型齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)齒廓修形設(shè)計(jì)提供理論參考。

3 結(jié)語(yǔ)

本文主要針對(duì)兩級(jí)星型傳動(dòng)系統(tǒng)齒廓修形設(shè)計(jì)方法開(kāi)展研究，建立了考慮齒廓修形參數(shù)的兩級(jí)星型齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，形成了兩級(jí)星型齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)低振動(dòng)齒廓修形設(shè)計(jì)方法，開(kāi)展修形參數(shù)對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)嚙合力齒頻幅值的影響規(guī)律研究，在此基礎(chǔ)上完成了兩級(jí)星型齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)齒廓修形參數(shù)的設(shè)計(jì)，并對(duì)比了未修形與修形齒輪系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，驗(yàn)證了齒廓修形設(shè)計(jì)方法的可行性，為兩級(jí)星型齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)齒廓修形設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

1）僅選擇外齒輪副修形，并保持修形長(zhǎng)度不變的情況下，隨著最大修形量的增加，外齒輪副動(dòng)態(tài)嚙合力齒頻幅值呈現(xiàn)出先減小、后增大的變化趨勢(shì)，內(nèi)齒輪副動(dòng)態(tài)嚙合力齒頻幅值出現(xiàn)持續(xù)減小的變化趨勢(shì)，但內(nèi)齒輪副動(dòng)態(tài)嚙合力最大齒頻幅值變化范圍遠(yuǎn)小于外齒輪副；而修形曲線的改變，對(duì)系統(tǒng)內(nèi)外齒輪副動(dòng)態(tài)嚙合力齒頻幅值的變化趨勢(shì)影響不大，主要影響了最大修形量、修形長(zhǎng)度及最大齒頻幅值的具體數(shù)值；針對(duì)當(dāng)前設(shè)計(jì)參數(shù)，外齒輪副選取拋物線修形對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)嚙合力齒頻幅值的抑制作用更佳。

2）僅選擇內(nèi)齒輪副修形，并保持修形長(zhǎng)度不變的情況下，隨著最大修形量的增加，內(nèi)齒輪副動(dòng)態(tài)嚙合力齒頻幅值呈現(xiàn)出先減小、后增大的變化趨勢(shì)，外齒輪副動(dòng)態(tài)嚙合力齒頻幅值出現(xiàn)波動(dòng)變化，并且外齒輪副動(dòng)態(tài)嚙合力最大齒頻幅值變化范圍遠(yuǎn)小于內(nèi)齒輪副；當(dāng)內(nèi)齒輪副選擇直線修形時(shí)，在分析區(qū)間內(nèi)存在內(nèi)齒輪副動(dòng)態(tài)嚙合力齒頻幅值的最小值點(diǎn)，但改變修形曲線后，內(nèi)齒輪副齒頻幅值的最小值點(diǎn)正逐步移動(dòng)到修形長(zhǎng)度與最大修形量更大的區(qū)域；針對(duì)當(dāng)前設(shè)計(jì)參數(shù)，內(nèi)齒輪副選取直線修形對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)嚙合力齒頻幅值的抑制作用更佳。

3）針對(duì)系統(tǒng)任一級(jí)齒輪副采取齒廓修形，可同時(shí)影響系統(tǒng)兩級(jí)齒輪副的動(dòng)態(tài)行為，但對(duì)本級(jí)齒輪副的影響作用遠(yuǎn)大于另一級(jí)齒輪副；因此在初步選取設(shè)計(jì)區(qū)域時(shí)，可先僅考慮齒廓修形參數(shù)對(duì)該級(jí)齒輪副動(dòng)態(tài)行為的影響；合理的修形參數(shù)可以有效地減小系統(tǒng)的振動(dòng)，抑制齒輪副間的動(dòng)態(tài)嚙合力，降低齒輪副間的動(dòng)載。