陳 嶸，孫耀亮，安博洋，王 平，闞前華

(1.西南交通大學(xué)高速鐵路線路工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610031； 2.西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，成都 610031；3.西南交通大學(xué)力學(xué)與航空航天學(xué)院，成都 610031)

引言

由于焊接工藝的限制，鋼軌焊接接頭處容易出現(xiàn)短波幾何不平順，這會(huì)顯著地加劇鋼軌焊接接頭區(qū)域的輪軌相互作用[1-3]。在輪軌接觸荷載循環(huán)往復(fù)作用下，鋼軌焊接接頭處容易出現(xiàn)疲勞裂紋，嚴(yán)重制約著鋼軌的服役壽命與行車安全[4-5]。

國內(nèi)外學(xué)者對(duì)鋼軌焊接接頭開展了許多有價(jià)值的研究。KERR和COX等[6]對(duì)鋼軌焊接接頭進(jìn)行了理論分析和試驗(yàn)研究，調(diào)查了車輪垂向荷載對(duì)無縫線路絕緣鋼軌接頭受力的影響。GROSSONI等[7]利用車輛軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型研究了鋼軌焊接接頭的動(dòng)力特性，并分析了車輛和軌道參數(shù)對(duì)鋼軌焊接接頭處峰值力的影響。翟婉明等[8-9]建立了地鐵線路焊接接頭區(qū)輪軌動(dòng)力相互作用模型，分析了鋼軌焊接接頭實(shí)測幾何不平順引起的輪軌動(dòng)力響應(yīng)特征，調(diào)查了不平順波長波深、行車速度、軌下膠墊剛度和軌道結(jié)構(gòu)形式等影響。STEENBERGEN[10-11]建立了考慮輪軌多點(diǎn)接觸的動(dòng)力學(xué)模型，分析了不同輪軌接觸狀態(tài)對(duì)鋼軌焊接接頭處輪軌沖擊的影響，并建立了鋼軌接頭幾何梯度、行車速度與動(dòng)態(tài)接觸力之間的定量關(guān)系，用以評(píng)估鋼軌接頭質(zhì)量。安博洋[12]在STEENBERGEN方法的基礎(chǔ)上提出了特征深度的概念，并利用三維輪軌瞬態(tài)滾動(dòng)接觸有限元模型模擬了高速鐵路鋼軌接頭處的輪軌動(dòng)力相互作用，進(jìn)而建立了一種更為準(zhǔn)確的鋼軌接頭質(zhì)量評(píng)估方法。

上述研究側(cè)重于模擬鋼軌焊接接頭處的車輛-軌道動(dòng)力相互作用以評(píng)估車輛運(yùn)行安全與平穩(wěn)性，一些學(xué)者在此基礎(chǔ)上利用有限元方法研究材料的響應(yīng)。KABO等[13]研究了車輪通過鋼軌接頭時(shí)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，并對(duì)鋼軌局部不平順性、變剛度、接頭處塑性變形和滾動(dòng)接觸疲勞進(jìn)行了預(yù)測分析。為更為真實(shí)地模擬輪軌滾動(dòng)接觸，WEN等[14-15]建立了三維輪軌滾動(dòng)接觸有限元模型，采用彈塑性線性隨動(dòng)硬化模型模擬輪軌材料，并結(jié)合車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型分析了行車速度、軸重和輪軌材料對(duì)接頭輪軌接觸的影響。在此基礎(chǔ)上，LI[16]建立了適用于分析曲線軌道的有限元模型，并引入Kalker的Fastsim算法以模擬輪軌切向作用，分析了鋼軌接頭不平順對(duì)塑性變形的影響。MANDAL[17-18]建立了絕緣鋼軌焊接接頭的三維有限元分析模型，并基于彈塑性材料非線性運(yùn)動(dòng)硬化模型對(duì)鋼軌材料響應(yīng)進(jìn)行分析，研究了絕緣鋼軌焊接接頭的低周疲勞和鋼軌材料的棘輪特性。

從上述研究中可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)者們對(duì)鋼軌焊接接頭的研究主要集中于車輛-軌道動(dòng)態(tài)相互作用以及單次輪對(duì)通過后材料的彈塑性響應(yīng)，對(duì)考慮鋼軌接頭實(shí)測幾何不平順演變條件下的輪軌動(dòng)態(tài)相互作用及循環(huán)荷載作用下材料響應(yīng)的研究則鮮有報(bào)道。這促使筆者開展鋼軌接頭不平順演變條件下的輪軌接觸分析研究，以期為鋼軌接頭養(yǎng)護(hù)維修提供理論基礎(chǔ)。

1 模型介紹

為實(shí)現(xiàn)本文的研究設(shè)想，建立兩類有限元模型，即三維輪軌瞬態(tài)滾動(dòng)接觸有限元模型和考慮材料循環(huán)本構(gòu)關(guān)系的局部鋼軌有限元模型。其中，三維輪軌瞬態(tài)滾動(dòng)接觸有限元模型用以模擬鋼軌接頭三維幾何不平順處的輪軌滾動(dòng)接觸行為，局部鋼軌有限元模型則用以模擬循環(huán)接觸荷載作用下材料的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。

1.1 考慮實(shí)測鋼軌接頭幾何不平順的三維輪軌瞬態(tài)滾動(dòng)接觸模型

圖1所示為建立的三維輪軌瞬態(tài)滾動(dòng)接觸有限元模型，模擬了我國某25 t重載線路的輪對(duì)-軌道系統(tǒng)。重載鐵路直線段以輪對(duì)中心位于軌道中心并忽略搖頭角的影響，為提高計(jì)算效率，該模型僅考慮半個(gè)輪對(duì)和半個(gè)軌道[19]?；缮腺|(zhì)量簡化成質(zhì)點(diǎn)并通過彈簧和阻尼單元連接到輪軸。在建立有限元模型時(shí)，所建立的軌道長度為15 m，即25個(gè)軌枕間距，軌下離散支撐由扣件、軌枕和道床三層組成，每組扣件由18個(gè)彈簧和阻尼單元模擬，每個(gè)軌枕下的支撐采用15組分布的彈簧和阻尼單元表征。

圖1 三維瞬態(tài)滾動(dòng)有限元模型

該模型著重考慮了真實(shí)的輪軌幾何形狀，車輪踏面為LM型，鋼軌采用CHN75軌并設(shè)置1∶20的軌底坡，輪軌均由8節(jié)點(diǎn)六面體實(shí)體單元模擬，網(wǎng)格尺寸為1 mm。采用基于罰函數(shù)法的面-面接觸算法求解輪軌間的滾動(dòng)接觸行為。模型具體邊界條件如下：軌道底部固結(jié)，軌道縱向端部約束縱向和橫向位移，車軸外端部約束橫向位移，軌道的對(duì)稱面和車軸內(nèi)端面施加對(duì)稱邊界條件，扣件只保留垂向自由度。該模型的單元和節(jié)點(diǎn)總數(shù)分別為1 070 391個(gè)和1 201 240個(gè)。更多模型細(xì)節(jié)和建模方法參見文獻(xiàn)[12，16]。

為考慮鋼軌接頭幾何不平順的演變狀態(tài)，采用鐵科院獲取的實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行分析[20]。如圖2所示測量數(shù)據(jù)取自軌頂中心線，共測量9次，間隔時(shí)間為1個(gè)月。由實(shí)測數(shù)據(jù)可知，第1次測量時(shí)焊接接頭處存在明顯的初始不平順，在隨后的4次測量中逐漸趨于穩(wěn)定。由于鋼軌磨損和塑性變形作用，焊接接頭在熱影響區(qū)域K1和K2處很容易形成馬鞍形不平順。第6次測量時(shí)發(fā)現(xiàn)鋼軌接頭不平順的幅值相對(duì)較小，在隨后的3次測量中發(fā)現(xiàn)鋼軌接頭不平順急劇發(fā)展。

圖2 重載線軌道接頭不平順演變過程[17]

上述鋼軌接頭幾何不平順通過修改模型對(duì)應(yīng)的k文件實(shí)現(xiàn)，即利用所編程序修改相關(guān)單元的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)，具體實(shí)現(xiàn)方法參見文獻(xiàn)[12]。

1.2 考慮材料循環(huán)本構(gòu)關(guān)系的局部鋼軌有限元模型

1.2.1 鋼軌模型建立

圖3為所建局部鋼軌有限元模型。鋼軌長度取1 m，考慮到鋼軌接頭幾何不平順的影響區(qū)域，所施加移動(dòng)荷載的網(wǎng)格細(xì)密區(qū)長度為200 mm。在鋼軌縱向兩端面施加縱向約束，鋼軌底面則采用全約束方式。該模型的單元和節(jié)點(diǎn)總數(shù)分別為199 424個(gè)和221 713個(gè)。

圖3 局部鋼軌有限元模型

在局部鋼軌有限元模型中，采用法向應(yīng)力和切向應(yīng)力在滾動(dòng)方向上的平移來模擬循環(huán)滾動(dòng)過程。考慮鋼軌接頭處的非穩(wěn)態(tài)滾動(dòng)接觸情況，法向應(yīng)力和切向應(yīng)力均隨時(shí)間變化，荷載歷程取自1.1節(jié)所建三維輪軌瞬態(tài)滾動(dòng)接觸有限元模型動(dòng)態(tài)模擬結(jié)果。鋼軌表面的循環(huán)移動(dòng)荷載通過自編程序修改inp文件實(shí)現(xiàn)，滾動(dòng)方向如圖3所示。在初始位置A點(diǎn)處，接觸載荷通過10個(gè)增量步逐漸增加，隨后接觸載荷沿縱向逐步向終點(diǎn)B移動(dòng)，接觸荷載在一個(gè)增量步里移動(dòng)距離為1 mm，滾動(dòng)總距離為100 mm。經(jīng)過100步滾動(dòng)，接觸斑到達(dá)B點(diǎn)，最后通過10個(gè)增量步減小至零。為節(jié)省計(jì)算成本又不影響計(jì)算結(jié)果，本文考慮5次荷載循環(huán)。

1.2.2 材料本構(gòu)模型

鋼軌接頭區(qū)材料采用CHABOCHE線性各向同性隨動(dòng)硬化循環(huán)塑性模型(以下簡稱“CHABOCHE模型”)進(jìn)行模擬，該模型能夠合理地描述輪軌滾動(dòng)接觸條件下材料循環(huán)塑性應(yīng)力松弛和棘輪效應(yīng)[21]。

CHABOCHE模型基于Von Mises屈服準(zhǔn)則建立如下公式

(1)

式中，σ為應(yīng)力張量；α為背應(yīng)力張量，即屈服面中心；s為偏應(yīng)力張量；a為偏背應(yīng)力張量，即偏應(yīng)力空間中屈服面中心；k為屈服面尺寸，在該隨動(dòng)硬化模型中為常數(shù)。

為描述塑性流動(dòng)，塑性應(yīng)變沿屈服面梯度方向的增量為

(2)

式中，dεp為塑性應(yīng)變率；dλ為塑性乘子；f為屈服函數(shù)。

硬化準(zhǔn)則用來規(guī)定材料進(jìn)入塑性變形后的后繼屈服函數(shù)在應(yīng)力空間中的變化準(zhǔn)則[21]。CHABOCHE提出一種具有更多材料參數(shù)的運(yùn)動(dòng)硬化規(guī)則[22]。該模型硬化準(zhǔn)則表述為

(3)

式中，Ci和γi為材料參數(shù)；dp為累積塑性應(yīng)變率，將其定義為

(4)

模型中相關(guān)材料參數(shù)取自重載鐵路常見的U71Mn[23]，見表1。

表1 CHABOCHE模型材料參數(shù)

2 結(jié)果分析

2.1 動(dòng)態(tài)接觸力

圖4展示了第1、5、9三次實(shí)測幾何不平順條件下輪軌接觸力隨運(yùn)行距離的變化。橫軸是車輪滾過的距離，對(duì)應(yīng)于圖2中鋼軌接頭沿縱向的分布位置。從圖4中可以發(fā)現(xiàn)，在車輪進(jìn)入鋼軌接頭局部塌陷區(qū)之前，即運(yùn)行距離小于0.35 m的區(qū)域，三種不平順條件下的輪軌接觸力波動(dòng)幅值幾乎保持一致，這說明波長較長的不平順很難激發(fā)明顯的輪軌沖擊力。運(yùn)行距離在0.35～0.7 m范圍內(nèi)時(shí)，輪軌法向力和切向力均出現(xiàn)了由接頭局部塌陷引起的沖擊現(xiàn)象。隨后，車輪離開局部缺陷區(qū)域，輪軌接觸力逐漸趨于平穩(wěn)。

圖4 輪軌接觸力隨運(yùn)行距離變化情況

圖5展示了鋼軌接頭不平順演變過程中輪軌法向力和切向力最大值的變化情況。第1次實(shí)測不平順條件下最大輪軌法向力為174 kN，隨后逐漸增加到第5次測量的197 kN；由于第6次測量得到的不平順較為平緩，其最大法向力減小到174 kN，在隨后的3次結(jié)果中其最大值迅速增加到245 kN，約為靜載荷的2倍?？偟膩碇v，鋼軌接頭幾何不平順在前5次測量中主要表現(xiàn)為凸接頭的形式，其幾何不平順幅值發(fā)展以及輪軌法向力的變化均較為緩慢；而后4次測量中，鋼軌接頭的凹型成分占據(jù)主導(dǎo)，因而發(fā)展更為迅速。

關(guān)于輪軌切向力的變化，其變化相對(duì)平穩(wěn)。這主要是因?yàn)檩嗆壧幱谌浠瑺顟B(tài)，未達(dá)到全滑動(dòng)，法向沖擊力對(duì)切向的影響不明顯。

圖5 輪軌接觸力最大值變化情況

2.2 局部滾動(dòng)接觸解

圖6展示了第1、9次實(shí)測幾何不平順條件下輪軌接觸斑形狀及黏滑分布的變化情況，圖中包含了10個(gè)時(shí)刻的結(jié)果。為了在圖中清晰地展示結(jié)果，對(duì)該10個(gè)時(shí)刻結(jié)果的橫向坐標(biāo)進(jìn)行調(diào)整。第1次實(shí)測幾何不平順條件下，接觸斑的形狀和黏滑區(qū)比例在整個(gè)車輪滾動(dòng)過程中保持相對(duì)穩(wěn)定。雖然第1次實(shí)測幾何不平順的平直度最大，但其局部幾何變化較為平緩，因而未能引起輪軌接觸斑明顯的變化。然而，接觸斑形狀和黏滑分布在第9次測量結(jié)果下出現(xiàn)了明顯的變化，這是由局部幾何不平順和輪軌沖擊力共同引起的。注意到，該不平順條件下第2個(gè)和第6個(gè)時(shí)刻(對(duì)應(yīng)圖2中的兩個(gè)局部凹陷)出現(xiàn)了近似全滑動(dòng)的結(jié)果，這意味著這兩處區(qū)域的鋼軌材料極易出現(xiàn)明顯的磨損現(xiàn)象，這是引起鋼軌接頭幾何不平順后期急劇變化的主要原因之一。

圖6 兩次實(shí)測不平順的接觸斑黏滑分布變化情況(藍(lán)色代表滑動(dòng)區(qū)，綠色代表黏著區(qū))

圖7和圖8展示了最大法向和切向接觸應(yīng)力的變化結(jié)果。隨著接頭幾何不平順的演變，在K1和K2區(qū)域內(nèi)接觸應(yīng)力逐漸增大。具體而言，法向接觸應(yīng)力最大值由第1次的1 220 MPa增大到第9次的1 630 MPa，切向接觸應(yīng)力最大值由第1次的447.2 MPa增大到第9次的501.5 MPa。

圖7 實(shí)測幾何不平順條件下鋼軌縱向不同位置處最大法向應(yīng)力演變過程

此外，由圖7和圖8可以發(fā)現(xiàn)，局部接觸應(yīng)力的波形與接觸力并不完全一致，這是因?yàn)榫植拷佑|幾何形狀的影響所致。以往研究中通常采用多體動(dòng)力學(xué)求得鋼軌接頭不平順處的宏觀接觸力，再作為輸入條件利用基于半空間假設(shè)的接觸模型(如CONTACT)求解輪軌接觸解。這種分開求解的方法無法考慮真實(shí)的輪軌接觸幾何，會(huì)損失計(jì)算精度。因此，有必要建立一種耦合結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)和局部接觸的有限元模型進(jìn)行求解。

圖8 實(shí)測幾何不平順條件下鋼軌縱向不同位置處最大切向應(yīng)力演變過程

2.3 應(yīng)力-應(yīng)變響應(yīng)

為研究循環(huán)荷載作用下鋼軌材料的響應(yīng)情況，將滾動(dòng)接觸應(yīng)力時(shí)程結(jié)果施加于局部鋼軌模型。圖9所示為實(shí)測幾何不平順演變條件下最大等效應(yīng)力對(duì)應(yīng)位置處的應(yīng)力-應(yīng)變響應(yīng)，即考慮最不利的情況?？梢园l(fā)現(xiàn)，所關(guān)注的9個(gè)實(shí)測幾何不平順均會(huì)導(dǎo)致材料產(chǎn)生棘輪效應(yīng)，塑性變形不斷累積。

圖9 等效應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)曲線

相較前5次應(yīng)變累積較為平緩的現(xiàn)象，后4次結(jié)果中塑性變形累積變化更為明顯。具體而言，前5次末循環(huán)的累積應(yīng)變由0.076增大至0.093，而后4次末循環(huán)的累積應(yīng)變由0.079增大至0.121。累積應(yīng)變變化率相應(yīng)地由22.4%增大至53.2%。

上述結(jié)果分析中考慮了列車的牽引轉(zhuǎn)矩，即輪軌界面存在較大的切向力。而列車在運(yùn)行過程中還存在惰性工況，即不施加牽引/制動(dòng)轉(zhuǎn)矩。為此，在上述研究的基礎(chǔ)上，考慮了無切向力工況下鋼軌的應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)。以第1次和第9次的結(jié)果為例，圖10展示了無切向力情況下的等效應(yīng)力-應(yīng)變響應(yīng)曲線?？梢园l(fā)現(xiàn)，無切向力工況下兩個(gè)結(jié)果均處于塑性安定狀態(tài)。由此說明，切向力的施加會(huì)顯著改變材料的服役狀態(tài)，破壞形式也會(huì)出現(xiàn)本質(zhì)的差異。因而，為控制鋼軌接頭區(qū)的材料傷損現(xiàn)象，可通過優(yōu)化列車牽引制動(dòng)方式提高其服役壽命。

圖10 無切向力情況下等效應(yīng)力-應(yīng)變響應(yīng)曲線

3 結(jié)論

本文建立三維輪軌瞬態(tài)滾動(dòng)接觸有限元模型和考慮材料循環(huán)本構(gòu)關(guān)系的局部鋼軌彈塑性有限元模型，詳細(xì)分析我國某線路實(shí)測鋼軌焊接接頭幾何不平順演變下的輪軌動(dòng)力相互作用和材料動(dòng)態(tài)響應(yīng)。得出主要結(jié)論如下。

(1)隨著接頭幾何不平順的演變，輪軌動(dòng)力相互作用愈發(fā)強(qiáng)烈。鋼軌接頭不平順前期演變過程中，其激發(fā)的最大輪軌接觸力的變化較為緩慢；而在中后期，其變化則較為迅速。

(2)鋼軌接頭不平順發(fā)展前期輪軌接觸狀態(tài)變化較為平緩，隨著不平順的演變，接觸斑形狀及其接觸應(yīng)力分布急劇變化，是加劇幾何不平順發(fā)展的主要原因。

(3)考慮列車牽引工況時(shí)，在輪軌切向力的作用下，鋼軌材料響應(yīng)在接頭不平順演變中均處于棘輪效應(yīng)狀態(tài)。隨著接頭不平順的演變，累積的變形逐漸加劇，即惡化速度加快。列車惰行工況下，鋼軌材料響應(yīng)因無切向力而處于塑性安定狀態(tài)?？赏ㄟ^優(yōu)化列車牽引制動(dòng)方式控制鋼軌接頭區(qū)的材料傷損。