董 婷， 陸萬峰

(沈陽工業(yè)大學 電氣工程學院，遼寧 沈陽 110870)

0 引 言

電潛泵用永磁電機長期工作在高溫高壓的井下，工作環(huán)境十分復雜，無法監(jiān)測電機各部件的溫度。而電機長時間處于高溫條件下，其安全與性能受到了嚴重影響[1]。根據(jù)目前對潛油電機的研究，電機溫度過高極易引發(fā)損壞和燒泵事故。常出現(xiàn)的一些潛油電機的故障，如線圈燒毀、電機擊穿等，大多是由溫度過高而導致的絕緣能力下降、線圈老化而引發(fā)的[2]。因此分析電機的溫升具有重要意義，而電機各部分損耗的準確計算也是分析溫升的關鍵所在。

潛油電機采用潤滑油作為電機的潤滑和冷卻物質(zhì)，對于上千轉的電潛泵用永磁電機而言，潤滑油流動引起的機械損耗占比較大。文獻[3]揭示了轉子摩擦損耗隨轉速的變化規(guī)律。文獻[4]詳細地推導出了潛油電機轉子油摩損耗的解析式，并驗證了其的準確性。文獻[5]采用流體場數(shù)值計算方法，重點分析齒槽轉子油摩損耗的影響因素，得到了油摩損耗與電機轉速和定子內(nèi)徑的數(shù)值關系，揭示了溫度對轉子油摩損耗的影響規(guī)律。文獻[6]建立了潛油永磁電機室內(nèi)流熱耦合溫升模型，進行3D有限元溫升計算，得到了室內(nèi)模型各部件的溫度分布情況。文獻[7]采用流熱耦合的方法對整個電機的溫度場求解，但方法較為復雜。文獻[8-10]對不同情況下的潛油電機進行了溫度場仿真分析。

潛油電機溫度場分析離不開損耗的準確計算，目前，流體力學中關于定、轉子氣隙中流體的流動問題尚無完備的理論體系，電機油摩損耗的計算仍是一項比較復雜且具有挑戰(zhàn)性的工作。以往對潛油電機的研究只考慮了轉子油摩損耗，定子油摩損耗忽略不計。然而對于高速運轉的電潛泵用永磁電機，高轉速、潤滑油黏度大以及軸向長度較長成為了考慮定子油摩損耗的主要因素。因此，本文首次對定子油摩損耗進行研究，推導出了其的近似解析式，在流體場中進行求解分析，認為定子油摩損耗不可忽略，并用流固耦合的傳熱方法分析考慮定子油摩損耗時的溫度場。結果表明，電機溫升上升了2.5%，電機的溫升更加精確，本文研究對以后電潛泵用潛油電機的溫升分析具有一定的意義。

1 流固耦合傳熱模型的建立

1.1 數(shù)學模型

對潛油電機內(nèi)的流體流動和傳熱效應進行分析，應遵循質(zhì)量守恒定律、動量守恒定律和能量守恒定律等物理守恒定律[11]。

在計算時，認為潛油電機內(nèi)的流體為不可壓縮黏性流體，其質(zhì)量守恒方程為

(1)

式中：u1、v1、w1為x、y、z方向上速度矢量v0的分量。

動量守恒方程也稱作Navier-Stokes方程，其矢量形式為

(2)

式中：p為流體微元體上的壓力；ρ為密度；μ為動力黏度系數(shù)；t為時間；v為運動黏度系數(shù)；F為微元體上的體力。

潛油電機內(nèi)以溫度T為變量的牛頓流體的能量守恒方程為

(3)

式中：λ為流體導熱系數(shù)；c為比熱容；Sr為黏性耗散項。

另外，應用流固耦合傳熱方法需結合導熱微分方程和三類邊界條件，表達式為

(4)

式中：λx、λy、λz分別為x、y、z方向上的流體導熱系數(shù)；qV為熱源產(chǎn)生的損耗密度；T0為定溫邊界s1上的溫度；q0為邊界s2上的熱流密度；Tf為對流換熱面s3外界流體的溫度；α為對流換熱系數(shù)。

1.2 物理模型

潛油電機一般工作在空間狹小細長的油井中，因此電機長徑比很大，為了方便安裝和定子繞組下線，防止電機發(fā)生掃膛的現(xiàn)象，整個電機由多個單元電機組成。兩個單元電機定子之間由隔磁段連接，轉子部分由扶正軸承相連，電機采用密閉式結構，轉軸內(nèi)部為空心。電機運行時，潤滑油在轉軸內(nèi)腔、扶正軸承甩油孔和定、轉子氣隙中流動，形成循環(huán)油路，從而使?jié)櫥推鸬綕櫥c散熱作用，潛油電機結構如圖1所示。

圖1 潛油電機結構圖

本文以一臺15 kW的電潛泵用永磁電機為例，分析一段單元電機，其單段潛油電機的三維示意圖如圖2所示，潛油電機的基本參數(shù)如表1所示。

圖2 單段潛油電機三維示意圖

表1 15 kW電潛泵用永磁電機基本參數(shù)

2 油摩損耗及流體特性分析

電潛泵用永磁電機在井下工作時，環(huán)境溫度可以達到100℃以上，電機內(nèi)部組件如繞組、永磁體等會在高溫下?lián)p壞、退磁，因此準確計算電機的內(nèi)部損耗對判斷電機的溫升具有重要意義。本文在推導油摩損耗的近似解析式時，假設定子內(nèi)表面和轉子外表面光滑，油摩損耗可以等效為兩個光滑圓柱之間的潤滑油隨內(nèi)圓柱旋轉的黏滯損耗問題。

2.1 轉子與潤滑油間的油摩損耗

以往的研究中已經(jīng)有研究人員推導出了轉子油摩損耗，文獻[12]在討論潤滑油在細長的潛油電機定、轉子之間運動時，采用柱坐標系(r，θ，z)，設轉子的旋轉角速度為ω0，轉子的外圓半徑為R2，定子的內(nèi)圓半徑為R1，則其中隨轉子高速旋轉的潤滑油運動速度為

(5)

最終推導出轉子油摩損耗，這里不過多贅述，直接給出其公式：

(6)

式中：P轉為轉子油摩損耗；g為電機氣隙；L為氣隙區(qū)域的軸向長度。

考慮到定子油摩損耗也不可忽略，本文將在此研究基礎上，繼續(xù)對定子油摩損耗近似解析式進行推導。

2.2 基于牛頓內(nèi)摩擦定律的定子油摩損耗

牛頓內(nèi)摩擦定律表明：流體內(nèi)摩擦應力和單位距離上的兩層流體間的相對速度成比例。觀察近壁面處的流體流動可以發(fā)現(xiàn)，緊靠壁面的流體黏附在壁面上，靜止不動，而在流體內(nèi)部之間的黏性導致的內(nèi)摩擦力的作用下，靠近這些靜止流體的另一層流體受遲滯作用，速度降低，因此可以說明壁面和流體的摩擦可以在牛頓內(nèi)摩擦定律下轉換為流體內(nèi)部間的摩擦。

假定潤滑油服從牛頓內(nèi)摩擦定律，其潤滑油內(nèi)切應力τ由牛頓內(nèi)摩擦定律表示為

(7)

式中：n為電機徑向距離。

而在柱坐標中，潤滑油的運動速度只有圓周分量，即：

(8)

將式(5)代入式(8)，得到：

(9)

將r=R1代入式(9)，可以得到定子與潤滑油間的切應力為

(10)

式(10)中負號說明定子面的切應力與潤滑油的運動方向相反。由式(7)和式(10)可推導出：

(11)

根據(jù)牛頓內(nèi)摩擦定律，設定子側潤滑油的運動速度為V定，則：

(12)

根據(jù)損耗計算的傳統(tǒng)公式以及牛頓內(nèi)摩擦定律，最終可得到定子油摩損耗的近似解析式為

(13)

式中：A定為定子內(nèi)表面積。

由推導出的轉子油摩損耗與定子油摩損耗可得到關系式：

(14)

以本電機為例，P定≈3.23%P轉，電機總油摩損耗為

(15)

2.3 電機內(nèi)流場特性結果與分析

電機某些復雜零件對流體計算幾乎無影響，但加大了形成高質(zhì)量網(wǎng)格的難度，故可對電機模型做適當簡化，并作出如下假設以研究氣隙內(nèi)潤滑油在轉子旋轉帶動下的流動狀態(tài)：

(1) 只分析潤滑油在氣隙中的流動狀態(tài)，忽略定子槽口影響，可將定、轉子視為兩光滑圓柱；

(2) 忽略潤滑油的軸向流動速度，電機選用壓力入口、壓力出口設置，環(huán)境溫度為100 ℃，潤滑油的動力黏度取0.015 Pa·s；

(3) 由于氣隙中流體的雷諾數(shù)很大，采用k-ε湍流模型對氣隙內(nèi)潤滑油求解。

氣隙內(nèi)潤滑油的流速云圖如圖3所示，為了更清晰地觀察，將流速局部放大，如圖4所示。在圖中可以看到潤滑油從轉子側到定子側的流速逐漸降低，符合流體在氣隙內(nèi)的實際狀態(tài)，在轉子側的流速最大，為18.4 m/s，本文推導出的電機轉子與潤滑油接觸面上的線速度為18.84 m/s，相差2.4%，仿真結果基本符合。在定子側流速最小，為0.71 m/s，由式(12)可知V定為0.6 m/s，與仿真結果相差0.11 m/s，誤差在可控范圍內(nèi)。

圖3 氣隙內(nèi)潤滑油的流速云圖

圖4 氣隙內(nèi)潤滑油流速局部放大圖

在流體后處理中可以得到轉子側的切應力為322 Pa，定子側的切應力為301 Pa，從定、轉子油摩損耗近似解釋式的推導中可以得到τ轉為292 Pa，τ定為273.5 Pa，二者與仿真結果相差30 Pa左右。由式(13)可知，影響油摩損耗的因素共有3個，其中A定是定子的內(nèi)表面積，固定不變，當用仿真和解析式兩種方法求出的速度和切應力值相近時，所求出的定子油摩損耗值也是相近的，因此可以通過仿真驗證的手段證明定子油摩損耗近似解析式的準確性。

根據(jù)P定=τ定V定A定公式，在流體場仿真中求解得到切應力以及相應轉速即可求得油摩損耗，如表2所示，轉子油摩損耗、定子油摩損耗與仿真結果分別相差33 W、3.8 W。

表2 定、轉子油摩損耗

本研究為了進一步驗證黏度對流體流速和切應力的影響，將潤滑油換成空氣，其他因素不變。仿真后得到的空氣流速分布及大小與潤滑油基本一致，而切應力值非常小，轉子側切應力為1.61 Pa，定子側切應力為1.49 Pa。試驗說明黏度只影響了流體對定、轉子面的切應力，黏度越大，切應力越大，而對氣隙中流體流速的影響微乎其微。

3 電機溫度場計算結果與分析

電潛泵用永磁電機在運行中會產(chǎn)生鐵心損耗、銅耗以及各種機械摩擦損耗，導致電機內(nèi)部發(fā)熱嚴重，為了更好地探究潛油電機內(nèi)部發(fā)熱以及考慮定子油摩損耗對溫升的影響，采用簡化模型，機械損耗只考慮油摩損耗，用流固耦合傳熱計算進行溫度場分析。仿真時作出如下假設：

(1) 油摩損耗選取流體場中計算的結果，轉子油摩損耗加載到轉子外表面，定子油摩損耗加載到定子內(nèi)表面；

(2) 原油井周圍溫度為100 ℃，計算電機穩(wěn)定時的三維溫度場；

(3) 整個潛油電機穩(wěn)定時，電機各部件軸向方向溫度不再呈階梯狀顯示，而是趨于一致，為了更好地分析潤滑油隨轉子在氣隙中周向流動所導致的定子油摩損耗對溫升的影響，本文將忽略潤滑油的軸向流速。

在100 ℃的環(huán)境溫度，電機額定工況下，計算得到其余損耗并換算成生熱率，如表3所示，并賦給電機相應的部位充當熱源。為更清晰地分析定子油摩損耗對溫升帶來的影響，將是否考慮定子油摩損耗的溫度場進行對比，比較溫升的變化。

表3 電機各熱源損耗及生熱率

3.1 忽略定子油摩損耗時的溫度場

電機穩(wěn)定運行時，潤滑油在密閉電機內(nèi)循環(huán)流動，潤滑油的整體溫度已經(jīng)趨于平穩(wěn)不變，從圖5電機的整體溫度場分布中也可以看出，電機軸向方向溫度保持一致。電機外部是原油，電機的環(huán)境溫度為100 ℃，最高溫度為147.45 ℃，最低溫度為110.96 ℃，溫升最高為47.45 ℃，溫升不超過50 ℃，滿足潛油電機的溫升要求。

圖5 電機整體溫度場分布圖

不同于低速大轉矩潛油電機，電潛泵用永磁電機速度較高，轉子油摩損耗很大，因此最高溫度不在繞組處，而在轉子上。其中繞組溫度分布如圖6(a)所示，絕緣溫度如圖6(b)所示。繞組最高溫度為128.84 ℃，溫升為28.84 ℃，滿足F級絕緣要求。絕緣最高溫度為128.79 ℃，本文選用耐高溫的聚酰亞胺作為電機的絕緣材料，其耐高溫達400 ℃以上，滿足絕緣要求。

圖6 電機繞組、絕緣溫度分布圖

轉子以及永磁體溫度場如圖7所示，轉子最高溫度達到了147.45 ℃，是電機溫度最高的部位，可以看出本研究中轉子油摩損耗對溫度場的影響較大，是電機溫度場分析中的最大熱源，也導致電機永磁體的溫升很高，最高溫升為47.34 ℃。為使永磁體在高溫下不發(fā)生退磁，本文選用的是耐高溫的釤鈷(SmCo)永磁體，其居里溫度高，一般為700～800 ℃，在高溫環(huán)境下具有很強的抗退磁能力，最高工作溫度可達350 ℃。

圖7 電機轉子、永磁體溫度分布圖

3.2 考慮定子油摩損耗時的溫度場

將定子油摩損耗加載到定子內(nèi)表面，作為一個熱源，得到電機整體溫度分布如圖8所示。從圖中可以看到，相比于圖5，此時的溫度場最高溫度增加了1.18 ℃，電機各部件的最高溫度均增加了1 ℃左右，電機最高溫升增高2.5%。

圖8 考慮定子油摩損耗時電機整體溫度分布圖

繞組溫度分布如圖9所示，相比于圖6(a)，繞組最高溫度增加了1.16 ℃，繞組最高溫升增加了4.0%。因此，考慮定子油摩損耗使溫度場結果更加精準，對溫升的分析具有十分重要的意義。

圖9 考慮定子油摩損耗時電機繞組溫度分布圖

4 結 語

本文以一臺6 000 r/min、15 kW的電潛泵用永磁電機為例，推導了定子油摩損耗近似解析式，并對電機進行了流體場和溫度場分析，得出以下結論。

(2) 從電機內(nèi)流場結果分析中可以得到，轉速和切應力的仿真結果與近似解析式的值相近，證明定子油摩損耗近似解析式的準確與合理。且流體黏度只影響了流體對定、轉子面的切應力，黏度越大，切應力越大，而對氣隙中流體流速的影響微乎其微。

(3) 電機溫度場中，電機最高溫升為47.45 ℃，相比于正常溫度場分析，考慮定子油摩損耗時電機最高溫升要高出1.18 ℃，說明定子油摩損耗對溫升具有一定的影響，電機的最高溫升增高2.5%，在溫度場分析中不可忽略，其使溫度場結果更加精準。