李耀華， 張?chǎng)稳?董國慶， 鄧益志， 李茂盟， 童瑞齊， 丁 紅， Rajibul Islam

(長(zhǎng)安大學(xué) 汽車學(xué)院，陜西 西安 710064)

0 引 言

永磁同步電機(jī)(PMSM)有限狀態(tài)集模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制(FCS-MPTC)將電機(jī)與逆變器視為一體，根據(jù)兩者的離散模型和電機(jī)當(dāng)前控制變量的狀態(tài)，遍歷逆變器所有電壓矢量，對(duì)未來時(shí)刻的電機(jī)控制變量進(jìn)行預(yù)測(cè)，通過體現(xiàn)控制目標(biāo)的成本函數(shù)評(píng)估電壓矢量，從而選擇最優(yōu)電壓矢量作用于電機(jī)。由于MPTC概念清晰、控制直觀，具有較強(qiáng)的柔性，可實(shí)現(xiàn)多變量協(xié)同控制和非線性約束，其近年來受到廣泛關(guān)注[1-5]。MPTC的控制變量為不同量綱的磁鏈和轉(zhuǎn)矩，需要設(shè)置和調(diào)整權(quán)重系數(shù)來平衡磁鏈控制和轉(zhuǎn)矩控制。但目前暫無權(quán)重系數(shù)設(shè)計(jì)和調(diào)節(jié)的理論解決方法，大多采用試驗(yàn)法，其過程繁瑣[6-7]。為了解決權(quán)重系數(shù)設(shè)計(jì)和調(diào)整問題，文獻(xiàn)[8-11]采用模糊控制動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)權(quán)重系數(shù)，但模糊控制規(guī)則的設(shè)計(jì)較為復(fù)雜。文獻(xiàn)[12-14]采用粒子群算法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法實(shí)現(xiàn)權(quán)重系數(shù)的調(diào)整，但需要構(gòu)造大量訓(xùn)練數(shù)據(jù)集且算法自身計(jì)算量較大。

設(shè)計(jì)無權(quán)重系數(shù)的MPTC也是解決方案之一。文獻(xiàn)[15-16]利用無差拍控制計(jì)算得到下一時(shí)刻的期望電壓矢量或定子磁鏈?zhǔn)噶浚瑢⒋沛満娃D(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)換為同量綱的控制變量，但無差拍控制計(jì)算較為復(fù)雜。文獻(xiàn)[17]將磁鏈和轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)換為相對(duì)誤差率，但如果存在含控制目標(biāo)的參考值，如開關(guān)次數(shù)不確定，仍需設(shè)計(jì)權(quán)重系數(shù)。文獻(xiàn)[18-20]對(duì)各控制變量獨(dú)立排序，成本函數(shù)為無量綱的排序位置，但排序計(jì)算量較大。

改變成本函數(shù)結(jié)構(gòu)形式是無權(quán)重系數(shù)路徑之一。文獻(xiàn)[21-22]將多目標(biāo)成本函數(shù)加權(quán)求和形式轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)成本函數(shù)級(jí)聯(lián)形式，從而消除權(quán)重系數(shù)。文獻(xiàn)[23-24]將其轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)成本函數(shù)電壓矢量集合求交集形式。

本文建立PMSM并聯(lián)法MPTC，研究磁鏈控制電壓矢量集合和轉(zhuǎn)矩控制電壓矢量集合的電壓矢量個(gè)數(shù)對(duì)系統(tǒng)控制性能的影響，進(jìn)一步建立考慮開關(guān)次數(shù)控制的并聯(lián)法MPTC，并采用模糊控制器動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)開關(guān)次數(shù)，控制電壓矢量集合的電壓矢量個(gè)數(shù)。仿真結(jié)果驗(yàn)證了PMSM并聯(lián)法MPTC可實(shí)現(xiàn)無權(quán)重系數(shù)，并可根據(jù)系統(tǒng)實(shí)時(shí)運(yùn)行狀態(tài)動(dòng)態(tài)調(diào)整控制目標(biāo)集合電壓矢量的個(gè)數(shù)，優(yōu)化系統(tǒng)控制性能。

1 PMSM MPTC

定子坐標(biāo)系下，表面式PMSM磁鏈和轉(zhuǎn)矩預(yù)測(cè)模型如下所示：

(1)

(2)

兩電平電壓源逆變器可產(chǎn)生8個(gè)開關(guān)狀態(tài)，對(duì)應(yīng)備選電壓矢量集合如下所示：

Vs∈{V0,V1,V2,V3,V4,V5,V6}

(3)

式中：零電壓矢量V0可由開關(guān)狀態(tài)000或111生成，具體以開關(guān)次數(shù)最小原則選擇[24]。

PMSM MPTC成本函數(shù)如下所示：

(4)

PMSM MPTC系統(tǒng)將7個(gè)電壓矢量遍歷代入磁鏈和轉(zhuǎn)矩預(yù)測(cè)模型，得到下一時(shí)刻磁鏈和轉(zhuǎn)矩的預(yù)測(cè)值，再基于成本函數(shù)得到7個(gè)電壓矢量的控制效果，并選擇令成本函數(shù)最小的電壓矢量輸出，系統(tǒng)框圖如圖1所示。

圖1 PMSM MPTC系統(tǒng)

2 PMSM并聯(lián)法MPTC

由上文可知，由于磁鏈和轉(zhuǎn)矩的量綱不同，傳統(tǒng)PMSM需要設(shè)計(jì)和調(diào)整權(quán)重系數(shù)，而權(quán)重系數(shù)的設(shè)計(jì)與調(diào)整較為復(fù)雜。因此，將多控制目標(biāo)成本函數(shù)加權(quán)求和形式轉(zhuǎn)換為獨(dú)立的成本函數(shù)電壓矢量集合求交集形式，可避免成本函數(shù)的設(shè)計(jì)與調(diào)整。

定義轉(zhuǎn)矩控制成本函數(shù)和磁鏈控制成本函數(shù)分別如下所示：

(5)

(6)

將7個(gè)電壓矢量遍歷代入轉(zhuǎn)矩模型和磁鏈模型，可得到下一時(shí)刻轉(zhuǎn)矩和磁鏈的預(yù)測(cè)值，再將其代入式(5)和式(6)，可分別得到7個(gè)轉(zhuǎn)矩控制成本函數(shù)和磁鏈控制成本函數(shù)。設(shè)轉(zhuǎn)矩控制電壓矢量集合VT有m個(gè)電壓矢量(1≤m≤7)，磁鏈電壓矢量集合VF有n個(gè)電壓矢量(1≤n≤7)。根據(jù)轉(zhuǎn)矩控制和磁鏈控制成本函數(shù)，從小到大依次對(duì)VT和VF分別輸出m個(gè)和n個(gè)電壓矢量。對(duì)VT與VF求交集，根據(jù)交集的情況輸出電壓矢量。如果VT和VF交集為空集，則輸出VT中磁鏈控制成本函數(shù)最小的電壓矢量。如果VT和VF交集非空集，則輸出交集中轉(zhuǎn)矩控制成本函數(shù)最小的電壓矢量。

PMSM并聯(lián)法MPTC算法流程圖和系統(tǒng)框圖分別如圖2和圖3所示。

圖2 PMSM并聯(lián)法MPTC算法流程圖

圖3 PMSM并聯(lián)法MPTC系統(tǒng)

基于MATLAB/Simulink建立PMSM并聯(lián)法MPTC系統(tǒng)仿真模型。仿真模型為離散模型，采樣周期為5×10-5s。直流母線電壓為312 V，轉(zhuǎn)速PI調(diào)節(jié)器參數(shù)為KP=50，KI=10，PI調(diào)節(jié)器輸出區(qū)間為[-30 N·m，30 N·m]。電機(jī)參考轉(zhuǎn)速初始為500 r/min，2 s時(shí)階躍至-500 r/min；負(fù)載轉(zhuǎn)矩初始為10 N·m，1 s階躍至-10 N·m，3 s階躍至10 N·m。仿真總時(shí)長(zhǎng)為4 s。參考定子磁鏈幅值為0.3 Wb。仿真用PMSM參數(shù)如下：定子電阻Rs=0.2 Ω，定子電感Ld=Lq=0.008 5 H，永磁體磁鏈ψf=0.175 Wb，電機(jī)極對(duì)數(shù)p=4，額定轉(zhuǎn)速750 r/min，額定轉(zhuǎn)矩12 N·m，額定功率0.94 kW。

以m=n=3為例，PMSM并聯(lián)法MPTC仿真波形如圖4～圖6所示。

圖4 PMSM并聯(lián)法MPTC仿真的電機(jī)轉(zhuǎn)速

圖5 PMSM并聯(lián)法MPTC仿真的電機(jī)轉(zhuǎn)矩

圖6 PMSM并聯(lián)法MPTC仿真的定子磁鏈幅值

定義轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)均方根誤差(RMSE)和磁鏈脈動(dòng)RMSE如下所示：

(7)

(8)

式中：n為采樣個(gè)數(shù)。

m=1,2,3…,7，n=1,2,3…,7，PMSM并聯(lián)法MPTC系統(tǒng)控制性能如表1所示。

表1 并聯(lián)法MPTC性能

基于式(4)建立傳統(tǒng)MPTC系統(tǒng)，相同權(quán)重系數(shù)下，經(jīng)試驗(yàn)法確定權(quán)重系數(shù)λ=50，此時(shí)電機(jī)系統(tǒng)控制性能如表2所示。

表2 傳統(tǒng)MPTC性能

由仿真結(jié)果對(duì)比分析可知：

(1) 隨著磁鏈集合電壓矢量個(gè)數(shù)的增加，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)減小，磁鏈脈動(dòng)增大；隨著轉(zhuǎn)矩集合電壓矢量個(gè)數(shù)的增加，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)增大，磁鏈脈動(dòng)減小。對(duì)于并聯(lián)法，增加某一控制目標(biāo)集合電壓矢量的個(gè)數(shù)，則弱化對(duì)該控制目標(biāo)的控制，該目標(biāo)的控制性能變差。

(2) 當(dāng)m+n>7，則VT與VF必定有交集，輸出交集中轉(zhuǎn)矩控制成本函數(shù)最小的電壓矢量，此時(shí)增加m對(duì)輸出的電壓矢量沒有影響。

(3) 當(dāng)m=n=3，PMSM并聯(lián)法MPTC與權(quán)重系數(shù)等于50的傳統(tǒng)MPTC性能基本相當(dāng)。

3 考慮開關(guān)次數(shù)的并聯(lián)法MPTC

對(duì)于PMSM MPTC，可將開關(guān)次數(shù)控制也作為其控制目標(biāo)之一。如上文分析，當(dāng)控制目標(biāo)較多時(shí)，并聯(lián)法需確定各控制目標(biāo)輸出電壓矢量集合并對(duì)電壓矢量求并集，計(jì)算量較大，故控制目標(biāo)不宜過多。因此，本文將磁鏈和轉(zhuǎn)矩控制統(tǒng)一為性能控制，同時(shí)考慮開關(guān)次數(shù)控制，性能控制成本函數(shù)和開關(guān)次數(shù)控制成本函數(shù)分別如下所示：

(9)

gS=2×[|Sa(k)-Sa(k-1)|+|Sb(k)-

Sb(k-1)|+|Sc(k)-Sc(k-1)|]

(10)

式中：Sa(k)、Sb(k)和Sc(k)為備選施加電壓矢量對(duì)應(yīng)開關(guān)狀態(tài)；Sa(k-1)、Sb(k-1)和Sc(k-1)為上一時(shí)刻開關(guān)狀態(tài)。

由式(10)可知，開關(guān)次數(shù)與備選電壓矢量、上一時(shí)刻開關(guān)狀態(tài)有關(guān)。備選電壓矢量集合如下所示：

Vs∈{V0,V1,V2,V3,V4,V5,V6，V7}

(11)

式中：V0和V7為零電壓矢量，分別對(duì)應(yīng)開關(guān)狀態(tài)000和111。

由于兩電平逆變器開關(guān)狀態(tài)確定且有限，基于上一時(shí)刻的電壓矢量，備選電壓矢量的開關(guān)切換次數(shù)是已知確定的，如表3所示。因此，可根據(jù)上一時(shí)刻的電壓矢量，直接查表獲取8個(gè)電壓矢量對(duì)應(yīng)的開關(guān)次數(shù)，無需計(jì)算。

表3 開關(guān)次數(shù)控制成本函數(shù)表

將8個(gè)電壓矢量代入式(9)可得到8個(gè)性能控制成本函數(shù)，基于上一時(shí)刻的電壓矢量和表3，可得到8個(gè)開關(guān)次數(shù)成本函數(shù)。根據(jù)性能控制成本函數(shù)和開關(guān)次數(shù)成本函數(shù)大小，從小到大對(duì)性能控制電壓矢量集合VC和開關(guān)次數(shù)電壓矢量集合VS分別輸出m個(gè)和n個(gè)電壓矢量，其中1≤m≤7，1≤n≤7。由表3可知，VS存在開關(guān)次數(shù)相同的情況， 因此n取值只有1、4、7、8四種情況。將VC與VS求交集，根據(jù)交集的情況輸出電壓矢量。如果VC和VS交集為空集，則輸出VC中性能控制成本函數(shù)最小的電壓矢量。如果交集非空集，則輸出交集中性能控制成本函數(shù)最小的電壓矢量?？紤]開關(guān)次數(shù)的PMSM并聯(lián)法MPTC系統(tǒng)如圖7所示。

圖7 考慮開關(guān)次數(shù)的PMSM并聯(lián)法MPTC系統(tǒng)

上文相同仿真條件下，以m=3，n=4為例，考慮開關(guān)次數(shù)的PMSM并聯(lián)法MPTC仿真波形如圖8～圖10所示。

圖8 考慮開關(guān)次數(shù)后仿真的電機(jī)轉(zhuǎn)速

圖9 考慮開關(guān)次數(shù)后仿真的電機(jī)轉(zhuǎn)矩

圖10 考慮開關(guān)次數(shù)后仿真的定子磁鏈幅值

定義平均開關(guān)頻率如下所示：

(12)

式中：Nswitching為開關(guān)次數(shù)；t為仿真時(shí)間。

m=1,2,3,…,8，n=1，4，7，8，考慮開關(guān)次數(shù)的PMSM并聯(lián)法MPTC系統(tǒng)性能如表4所示。

表4 考慮開關(guān)次數(shù)的PMSM并聯(lián)法MPTC性能

基于下式建立傳統(tǒng)MPTC系統(tǒng)，相同權(quán)重系數(shù)下，經(jīng)試驗(yàn)法確定權(quán)重系數(shù)λ=0.005，此時(shí)電機(jī)系統(tǒng)控制性能如表5所示。

gC=gC+λ·gS

(13)

表5 傳統(tǒng)MPTC性能

由仿真結(jié)果對(duì)比分析可知：

(1) 隨著m的增加，開關(guān)頻率減小，控制性能變差；隨著n的增加，開關(guān)頻率增大，控制性能變好。

(2) 當(dāng)m+n>7，則VC與VS必定有交集，輸出交集中性能控制成本函數(shù)最小的電壓矢量，此時(shí)增加m對(duì)輸出的電壓矢量沒有影響。

4 模糊并聯(lián)法MPTC

由上文可知，m和n的個(gè)數(shù)影響系統(tǒng)性能，可利用這一特征根據(jù)電機(jī)實(shí)時(shí)狀態(tài)動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)m或n的大小，在磁鏈和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)較大時(shí)，使系統(tǒng)側(cè)重提升控制性能，磁鏈和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)較小時(shí)，使系統(tǒng)側(cè)重減小開關(guān)頻率，從而適應(yīng)動(dòng)態(tài)變化的電機(jī)運(yùn)行狀態(tài)。

對(duì)于考慮開關(guān)次數(shù)的并聯(lián)法MPTC，VS的電壓矢量個(gè)數(shù)n只有1、4、7、8四種選擇，較為簡(jiǎn)單，故選擇n作為動(dòng)態(tài)調(diào)整變量。隨著n的增加，開關(guān)頻率增大，控制性能變好，采用模糊控制器動(dòng)態(tài)調(diào)整n的大小，優(yōu)化系統(tǒng)控制性能。由上文可知，m=3時(shí)，系統(tǒng)整體性能較好。因此，令m=3，由模糊控制器調(diào)節(jié)n。模糊控制器的輸入為轉(zhuǎn)矩誤差絕對(duì)值和磁鏈誤差絕對(duì)值，輸出為VS的n。轉(zhuǎn)矩誤差絕對(duì)值論域?yàn)閇0 N·m, 2 N·m]，分為3個(gè)模糊子集{Ts,Tm,Tb}，隸屬度函數(shù)μ(T)如圖11所示。磁鏈誤差絕對(duì)值論域?yàn)閇0 Wb, 0.02 Wb]，分為3個(gè)模糊子集{Fs,Fm,Fb}，隸屬度函數(shù)μ(F)如圖12所示。n的輸出論域?yàn)閇0, 9]，分為4個(gè)模糊子集{n1,n2,n3,n4}，隸屬度函數(shù)μ(n)如圖13所示。

圖11 轉(zhuǎn)矩誤差絕對(duì)值隸屬度函數(shù)

圖12 磁鏈誤差絕對(duì)值隸屬度函數(shù)

圖13 VS電壓矢量個(gè)數(shù)n隸屬度函數(shù)

模糊控制規(guī)則如表6所示。經(jīng)過Mamdani模糊推理規(guī)則后，采用最大隸屬度去大法解模糊并輸出;再采用最大隸屬度平均法解模糊并輸出。PMSM模糊并聯(lián)法MPTC系統(tǒng)如圖14所示。相同仿真條件下，PMSM模糊并聯(lián)法MPTC系統(tǒng)仿真結(jié)果如圖15～圖18所示。

表6 模糊控制規(guī)則表

圖14 PMSM模糊并聯(lián)法MPTC系統(tǒng)

圖15 模糊并聯(lián)法仿真的電機(jī)轉(zhuǎn)速

圖16 模糊并聯(lián)法仿真的電機(jī)轉(zhuǎn)矩

圖17 模糊并聯(lián)法仿真的定子磁鏈幅值

圖18 模糊控制器輸出n

當(dāng)m=3，n=1，4，7，8和模糊調(diào)節(jié)n時(shí)，PMSM并聯(lián)法MPTC系統(tǒng)性能如表7所示。

表7 模糊并聯(lián)法MPTC系統(tǒng)性能

由仿真結(jié)果可知，模糊控制可根據(jù)轉(zhuǎn)矩和磁鏈誤差，動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)開關(guān)次數(shù)電壓矢量集合個(gè)數(shù)，在誤差較大時(shí)，n較大，側(cè)重減小脈動(dòng)；誤差較小時(shí)，n較大，側(cè)重減小開關(guān)頻率。和m=3、n=4相比，模糊控制性能較好，且可以減小定子磁鏈誤差峰值，開關(guān)頻率略有增大；與m=3、n=7和8相比，轉(zhuǎn)矩和磁鏈脈動(dòng)有所增大，開關(guān)頻率較小。與權(quán)重系數(shù)等于0.005的傳統(tǒng)MPTC相比，轉(zhuǎn)矩、磁鏈脈動(dòng)及開關(guān)頻率均有所降低。

5 結(jié) 語

(1) PMSM并聯(lián)法MPTC將多目標(biāo)成本函數(shù)加權(quán)求和轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)成本函數(shù)電壓矢量集合求交集，從而消除權(quán)重系數(shù)。

(2) 對(duì)于并聯(lián)法，增大某一控制目標(biāo)集合的電壓矢量個(gè)數(shù)，則弱化對(duì)該控制目標(biāo)的控制，該目標(biāo)的控制性能變差。

(3) 通過模糊控制動(dòng)態(tài)調(diào)整控制目標(biāo)集合的電壓矢量個(gè)數(shù)，可根據(jù)系統(tǒng)實(shí)時(shí)運(yùn)行狀態(tài)，優(yōu)化系統(tǒng)控制性能。相對(duì)于連續(xù)變化的權(quán)重系數(shù)，由于電壓矢量個(gè)數(shù)離散有限，模糊控制器設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單易行。