徐 艷， 周建勛， 金 鑫， 王仕通， 易靈芝

(1.湖南電科院檢測集團(tuán)有限公司，湖南 長沙 410000；2.湖南電器科學(xué)研究院有限公司，湖南 長沙 410000；3.中國長江三峽集團(tuán)有限公司湖南分公司，湖南 長沙 410000；4.湘潭大學(xué) 自動化與電子信息學(xué)院，湖南 湘潭 411100)

0 引 言

在“碳達(dá)峰，碳中和”的背景下，以風(fēng)能、光能為代表的可再生能源開發(fā)前景廣闊[1-2]。但風(fēng)能間歇性和波動性的特點(diǎn)給電網(wǎng)的平穩(wěn)運(yùn)行造成了很大的挑戰(zhàn)，這導(dǎo)致電網(wǎng)企業(yè)限制風(fēng)電并網(wǎng)，造成棄風(fēng)行為[3]。提高風(fēng)電出力的穩(wěn)定性和預(yù)測的精準(zhǔn)性成為了亟待解決的問題，同時對風(fēng)力發(fā)電做出實(shí)時有效的預(yù)測對風(fēng)電開發(fā)和電網(wǎng)的平穩(wěn)運(yùn)行均至關(guān)重要。

本文主要以短期風(fēng)電功率預(yù)測為研究對象，通過對0～72 h時間段的風(fēng)電功率進(jìn)行預(yù)測，提高電能質(zhì)量。目前已有文獻(xiàn)通過小波分解(WD)將原始時間序列分解為一系列的子數(shù)據(jù)，并用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN)進(jìn)行預(yù)測[4]，該研究提出的新模型能夠在單一網(wǎng)絡(luò)模型的基礎(chǔ)上提高預(yù)測的準(zhǔn)確度和穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[5-7]通過引入粒子群優(yōu)化算法(PSO)和遺傳算法(GA)對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)進(jìn)行無監(jiān)督尋優(yōu)，通過群智能算法強(qiáng)大的搜索能力為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)匹配了合適的模型參數(shù)，達(dá)到了提高風(fēng)電預(yù)測精度的目的。但是在學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)時，群智能算法可能陷入局部最優(yōu)。

上述文獻(xiàn)雖然提出多種了針對短期風(fēng)電功率預(yù)測模型的改進(jìn)策略，但大多數(shù)僅考慮了歷史發(fā)電數(shù)據(jù)單一變量，忽視了影響發(fā)電量的多種環(huán)境因素。風(fēng)速、氣壓等多種天氣因素結(jié)合歷史功率數(shù)據(jù)可以更好地還原真實(shí)物理情景。通過K均值聚類(K-means)對數(shù)據(jù)進(jìn)行無監(jiān)督聚類并根據(jù)日期將風(fēng)電出力情況劃分為不同的類別，最后再根據(jù)深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。試驗(yàn)數(shù)據(jù)均選擇湖南省某風(fēng)電場2021年的實(shí)測數(shù)據(jù)，通過試驗(yàn)和對比證明了本文提出的方法具有較好的精度和魯棒性。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 主成分分析(PCA)與非線性核主成分分析(KPCA)

隨著科技的發(fā)展，風(fēng)電功率預(yù)測的技術(shù)不斷進(jìn)步。傳統(tǒng)的風(fēng)電信息獲取只能依靠人工對環(huán)境信息進(jìn)行測量，但隨著數(shù)值天氣預(yù)報(NWP)系統(tǒng)的發(fā)展，可以輕松獲得更加精準(zhǔn)、及時且全面的天氣信息。目前的NWP系統(tǒng)包括溫度、氣壓、10 m風(fēng)速、50 m風(fēng)速、100 m風(fēng)速等多種信息。雖然更多的信息能夠更真實(shí)地反映實(shí)際情況，但如果不將這些信息加以處理而全部輸入模型中，則會導(dǎo)致模型的魯棒性降低及運(yùn)行速度變慢，從而使預(yù)測系統(tǒng)不能應(yīng)用于實(shí)際。若僅采用單一的維度進(jìn)行分析，則可能遺漏關(guān)鍵信息，導(dǎo)致預(yù)測精度下降。目前，一般采用降維的思想對多維數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。降維技術(shù)是將所有的信息統(tǒng)一到一個框架中，通過該框架提取數(shù)據(jù)的關(guān)鍵特征，消除眾多數(shù)據(jù)的冗余部分，在保留關(guān)鍵信息的同時合理降低數(shù)據(jù)的維度，避免發(fā)生維數(shù)災(zāi)難。

PCA是一種基于特征向量搜索的無監(jiān)督學(xué)習(xí)方法，目前已成功應(yīng)用于多種領(lǐng)域的監(jiān)測，其能夠通過映射，在保留關(guān)鍵信息的同時降低數(shù)據(jù)的維度[8-9]?？傮w來講，PCA具有以下幾個特點(diǎn)：

(1) 經(jīng)過PCA后的變量個數(shù)比原有變量個數(shù)少，通過對原有變量主成分的提取，在保持原有數(shù)據(jù)特征的同時減少了數(shù)據(jù)的維度，避免了維數(shù)災(zāi)難，提高了計(jì)算效率；

(2) PCA不改變原有數(shù)據(jù)蘊(yùn)含的信息，其雖然能夠降低數(shù)據(jù)的維度以增加計(jì)算的效率，但并不是單純地對數(shù)據(jù)進(jìn)行刪除，而是對原有變量進(jìn)行線性投影后，將高維度的數(shù)據(jù)投射到低維的空間中達(dá)到降維的目的；

(3) PCA各個主成分之間具有互不相關(guān)性，其得到的每個主成分都是對原有數(shù)據(jù)投影后得到的結(jié)果。

1.2 皮爾遜相關(guān)系數(shù)(PCC)分析

PCC是一種衡量變量間相關(guān)性的指標(biāo)[10]。對本文使用的NWP數(shù)據(jù)(包含風(fēng)向、濕度、氣壓、平均風(fēng)速、功率)進(jìn)行PCC分析，試驗(yàn)結(jié)果如圖1所示。皮爾遜公式的表達(dá)式為

(1)

圖1表明多維數(shù)據(jù)中僅風(fēng)速和功率之間有較強(qiáng)的相關(guān)性，其余數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度較低，因此不宜采用線性降維。

圖1 NWP變量線性相關(guān)性分析混淆矩陣圖

PCA通過對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行線性化的變化達(dá)到數(shù)據(jù)降維的目的，相較于PCA，KPCA解決了特征向量線性不可分的問題，在適應(yīng)線性化問題的同時提供了更多的特征數(shù)目，并通過映射函數(shù)非線性化的方式對主成分進(jìn)行提取。假如原始維度空間中存有數(shù)據(jù)點(diǎn)Lx，則可以借助映射函數(shù)將其映射到高維度空間F。映射函數(shù)為Lx→φ(x)∈F，核函數(shù)的定義為原始空間中的點(diǎn)在映射空間的距離：

k(Lxi,Lxj)=φ(Lxi)φ(Lxj)

(2)

在F特征空間上的協(xié)方差矩陣M為

(3)

對于M矩陣中的某一特征向量v及其對應(yīng)的特征值λ，有Mv=λv，v是{φi-u}生成的特征空間中的特征向量:

(4)

因?yàn)楣絻蛇叾荚趝φi-u}生成的F空間中，故用下式替代:

(φi-u)TCv=λ(φi-u)Tv

(5)

核矩陣H的元素Hi,j=φiφj,i,j= 1,2,…,m。通過給定的核函數(shù)可以得到對應(yīng)的F空間點(diǎn)積,即φiφj=k(xi,xj)。做因子分析時需要中心化之后的核矩陣HC表達(dá)式:

HC=PdKPd

(6)

最后對數(shù)據(jù)點(diǎn)的非線性主成分進(jìn)行如下的求解:

[φ(xk)-u]·v=λαk

(7)

因?yàn)椴杉兞坎煌琋WP數(shù)據(jù)集存在量綱不同的問題，同時風(fēng)電數(shù)據(jù)較大的波動性會對預(yù)測的精度和速度產(chǎn)生不良的影響，甚至造成無法收斂的問題。

為了降低上述負(fù)面影響，本文將對數(shù)據(jù)集的各數(shù)據(jù)變量使用min-mix標(biāo)準(zhǔn)歸一化方案，同時選擇在分子上+1防止歸一化后的數(shù)據(jù)出現(xiàn)零值：

(8)

式中：xnorm為歸一化的結(jié)果；xmin與xmax分別為數(shù)據(jù)集變量的最大、最小值。

KPCA方法可以通過各主成分的貢獻(xiàn)率判斷算法的目標(biāo)維數(shù)[11]。使用KPCA對歸一化后的數(shù)據(jù)集進(jìn)行分析，結(jié)果如表1和圖2所示。在表1中，9個主要組成部分的貢獻(xiàn)率和累計(jì)貢獻(xiàn)率主要集中在前3類，且前3類的累計(jì)貢獻(xiàn)率已經(jīng)達(dá)到了99.84%。從圖2可以看出，在第3個主成分后累計(jì)貢獻(xiàn)率上升非常緩慢。

表1 各主成分貢獻(xiàn)率

圖2 主成分累計(jì)貢獻(xiàn)率

2 基于K-means的預(yù)測類別劃分

負(fù)荷預(yù)測主要特征包括天氣、季節(jié)和當(dāng)天是否屬于節(jié)假日等因素[12]，在負(fù)荷預(yù)測中，學(xué)者們將具有相似特征的日期聚合在一起。本文將具有相似天氣和功率曲線的數(shù)據(jù)集進(jìn)行聚類得到不同的類別，分別對不同的類別進(jìn)行訓(xùn)練以獲得最佳的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。本文采用K-means方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行無監(jiān)督的聚類，K-means在進(jìn)行聚類時需要隨機(jī)選取K個點(diǎn)并將其指定為聚類中心點(diǎn)，根據(jù)其余樣本與這些聚類中心點(diǎn)的歐式距離，將其歸為不同的類別。歐式距離如下所示：

(9)

式中：xi、yi分別為樣本X、Y的第i個變量。

K值的確定方法分為手肘法和輪廓系數(shù)法。手肘法的自動化程度低，面對海量數(shù)據(jù)時效率亟待提升。輪廓系數(shù)法根據(jù)聚類的凝聚度和分離度進(jìn)行K值的判斷，不同K值對應(yīng)的輪廓系數(shù)如表2所示。通常輪廓系數(shù)的值在-1～1之間，輪廓系數(shù)值越大則表明聚類效果越好，不同的聚類效果如圖3～圖5所示。

表2 不同K值對應(yīng)的輪廓系數(shù)

圖3 K為2時對應(yīng)的聚類效果

圖4 K為3時對應(yīng)的聚類效果

圖5 K為4時對應(yīng)的聚類效果

本文采用15 min為間隔的實(shí)測風(fēng)電數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗(yàn)，每月的最后3天作為預(yù)測數(shù)據(jù)，其余作為歷史數(shù)據(jù)，通過輪廓系數(shù)的比較來確定K值。當(dāng)K=3時，輪廓系數(shù)為0.695 5。通過比較，本文將K取值為3，即根據(jù)聚類中心數(shù)，本文數(shù)據(jù)集可細(xì)分為3種類型。

首先，選擇降維后的數(shù)據(jù)，根據(jù)向量間的歐式距離確定具體類別，具體如下：

(10)

式中：xm(k)為預(yù)測目標(biāo)降維后的向量；xi(k)為歷史數(shù)據(jù)樣本降維后的向量。

以5月1日～20日為例，由式(10)計(jì)算出歐式距離并判斷出樣本所屬的類。有13天樣本數(shù)據(jù)屬于第1類數(shù)據(jù)，有4天樣本數(shù)據(jù)屬于第2類數(shù)據(jù)，有3天樣本數(shù)據(jù)屬于第3類數(shù)據(jù)，具體分布如表3所示。降維前后數(shù)據(jù)類型對比如表4所示。

表3 歷史數(shù)據(jù)樣本日所在聚類的情況(K=3)

表4 降維前后數(shù)據(jù)維度對比

3 門控循環(huán)單元(GRU)網(wǎng)絡(luò)模型

循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RNN)的特點(diǎn)是每一層的神經(jīng)元都可以進(jìn)行反饋，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)信息的傳遞。與其他的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不同的是，RNN構(gòu)建的網(wǎng)絡(luò)會對歷史時刻的信息進(jìn)行記憶，并將記憶留下的信息應(yīng)用到當(dāng)前神經(jīng)元的輸入計(jì)算中。這使得RNN對時間序列預(yù)測的效果較好。但RNN長期依賴問題會導(dǎo)致梯度消失或梯度爆炸等，進(jìn)而導(dǎo)致模型無法訓(xùn)練[13]。GRU神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)由更新門和重置門組成，保留RNN對時間序列優(yōu)秀的處理能力，解決了梯度消失和爆炸的問題，實(shí)現(xiàn)了信息在網(wǎng)絡(luò)上的長期流動，通過對網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)優(yōu)化減少了模型參數(shù)，同時減少了時間序列處理的步驟。在本文中，輸入量為經(jīng)過降維聚類后的數(shù)據(jù)，利用3類數(shù)據(jù)訓(xùn)練3種GRU模型。并將GRU網(wǎng)絡(luò)模型的隱藏層hidden設(shè)置為3，循環(huán)次數(shù)epoch設(shè)置為100，loss采用mse。GRU神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的整體結(jié)構(gòu)圖如圖6所示[14]，在圖6中，當(dāng)前時刻的輸入以xt來表示；經(jīng)過Ct的隱藏層處理后，輸出以yt來表示。

圖6 GRU神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖

GRU神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算方式如下所示：

rt=σ(Wr·[yt-1,xt])

(11)

(12)

(13)

4 基于KPCA-K-means-GRU的功率預(yù)測模型性能分析

對數(shù)據(jù)降維后的訓(xùn)練集進(jìn)行聚類，劃分不同的類別，并訓(xùn)練不同的GRU模型參數(shù)。將預(yù)測集按照同樣的方法劃分類別并進(jìn)行匹配。并將匹配結(jié)果輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測，具體流程如圖7所示。同時為了驗(yàn)證本文所提KPCA-K-means-GRU組合模型在超短期風(fēng)電功率預(yù)測中的優(yōu)越性，試驗(yàn)中分別與支持向量機(jī)(SVM)、極限學(xué)習(xí)機(jī)(ELM)以及GRU神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行對比。通過對多維的數(shù)據(jù)進(jìn)行聚合降維，本文模型將具有相同特征的風(fēng)電數(shù)據(jù)劃分為不同的類別，提高了模型的擬合能力，降低了功率預(yù)測的難度，在預(yù)測結(jié)果的精確度和魯棒性上均具有優(yōu)勢。

圖7 KPCA-K-means-GRU預(yù)測模型框架

本文選擇采用均方誤差(RMSE)和平均絕對百分比誤差(MAPE)兩個指標(biāo)來進(jìn)行預(yù)測模型性能指標(biāo)的對比。

RMSE的表達(dá)式為

(14)

MAPE表達(dá)式為

(15)

式中：n為預(yù)測樣本數(shù)；Y′(t)為預(yù)測結(jié)果;Y(t)為實(shí)際值。

該預(yù)測模型將t時刻的多個變量數(shù)據(jù)輸入，將t-1時刻除功率外的其余變量作為訓(xùn)練樣本的特征，t+1時刻的發(fā)電功率作為訓(xùn)練樣本的目標(biāo)。在K取3時，其他參數(shù)保持不變,將本文提出的KPCA-K-means-GRU模型與其他模型進(jìn)行性能對比，每個模型運(yùn)行10次后得到的誤差取平均值。

表5展示了本文提出的模型與其他模型在預(yù)測相同數(shù)據(jù)時的誤差效果對比。與其他模型相比,本文所提組合模型的誤差的平均值、最大值、最小值均比其他方法小。說明本文提出的方法具有較高的預(yù)測精度。

表5 不同月份、不同方法下RMSE與MAPE對比

通過圖8可以看出，本文提出的模型在數(shù)據(jù)擬合方面表現(xiàn)出更優(yōu)的效果，在數(shù)據(jù)極值點(diǎn)附近的預(yù)測誤差進(jìn)一步降低。本文將5月份預(yù)測得到的RMSE和MAPE值通過箱型圖展示，如圖9與圖10所示，箱型圖能夠直觀地展示模型的精度以及魯棒性，箱型圖越低，證明預(yù)測精度越好，箱型圖的長度越短，表示該模型的穩(wěn)定性越好，給出的預(yù)測結(jié)果越穩(wěn)定。可以看出本文提出的方法在10次試驗(yàn)中均表現(xiàn)出較低的預(yù)測誤差，本文方法的預(yù)測效果比其他方法具有明顯的優(yōu)勢，說明提出的方法在具有較高精度的同時具有較好的穩(wěn)定性。

圖8 5月份不同模型預(yù)測結(jié)果

圖9 5月份不同模型預(yù)測誤差RMSE

圖10 5月份不同模型預(yù)測誤差MAPE

5 結(jié) 語

本文針對風(fēng)電短期功率預(yù)測建立分類再預(yù)測模型，數(shù)據(jù)采用湖南省某風(fēng)電場提供的2021年實(shí)際數(shù)據(jù)，得出如下結(jié)論。

(1) 高維度的數(shù)據(jù)集能夠更真實(shí)地反映實(shí)際情況。但原始數(shù)據(jù)集的維度較高，在進(jìn)行數(shù)據(jù)處理時會增加處理時間，降低模型的實(shí)用性。KPCA能夠在保留數(shù)據(jù)信息的同時降低數(shù)據(jù)集維度。

(2) K-means算法能夠?qū)⒔稻S后的數(shù)據(jù)分類，通過分別訓(xùn)練不同類別的數(shù)據(jù)可以得到更合適的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。

(3) 通過與其他模型對比，證明了本文提出的模型具有較高的預(yù)測精度以及魯棒性，說明了該模型是切實(shí)可行的。