焦月春 白景旭 宋蓉 韓小萱 趙建明?
1)(山西大學(xué)激光光譜研究所,量子光學(xué)與光量子器件國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,太原 030006)
2)(山西大學(xué),極端光學(xué)協(xié)同創(chuàng)新中心,太原 030006)
3)(太原師范學(xué)院物理系,晉中 030619)
里德伯-基態(tài)分子由一個(gè)里德伯原子和一個(gè)基態(tài)原子組成,束縛機(jī)制是里德伯電子與基態(tài)原子的低能電子散射相互作用.理論上,通過(guò)低能電子散射Fermi 贗勢(shì)模型,數(shù)值計(jì)算了銫(36D5/2+6S1/2)里德伯-基態(tài)分子的絕熱勢(shì)能曲線,提取了里德伯分子的束縛能和平衡核間距等光譜參數(shù).實(shí)驗(yàn)上,利用雙光子光締合技術(shù)成功制備了散射三重態(tài)(TΣ,Triplet)和散射單重態(tài)-三重態(tài)混合(S,TΣ,Mixed)形成的里德伯-基態(tài)分子,獲得了里德伯分子的光締合光譜,測(cè)量的勢(shì)阱深度與理論計(jì)算結(jié)果相吻合.另外,以散射三重態(tài)為例,分析了里德伯分子的光締合光譜在外加電場(chǎng)中的展寬現(xiàn)象,獲得其平均永久電偶極矩為(12.10 ± 1.65)Debye((4.76 ±0.65)ea0),與理論計(jì)算結(jié)果保持一致.該研究為實(shí)驗(yàn)上制備D 態(tài)里德伯-基態(tài)分子提供了可行的實(shí)驗(yàn)方案,對(duì)理解里德伯分子的光譜特性具有重要意義.
正負(fù)電荷中心不重合的分子稱為極性分子,具有固有電偶極矩,易于被外場(chǎng)操控.不同于其他由異核原子構(gòu)成的分子,里德伯-基態(tài)分子是一種特殊的由同核原子構(gòu)成且具有永久電偶極矩的分子,具有尺寸大和振動(dòng)能級(jí)豐富等優(yōu)良特性.里德伯-基態(tài)分子通常由一個(gè)里德伯原子和一個(gè)或多個(gè)基態(tài)原子通過(guò)低能電子散射相互作用束縛形成,不同于常規(guī)的共價(jià)鍵和離子鍵等,是一種全新的束縛機(jī)制.里德伯-基態(tài)分子的特殊性相對(duì)于普通極性分子而言是獨(dú)一無(wú)二的,引起了國(guó)內(nèi)外研究學(xué)者的廣泛關(guān)注.
里德伯-基態(tài)分子的研究可追溯到20 世紀(jì)70 年代,Omont[1]在s-波散射的基礎(chǔ)上,提出了里德伯電子可通過(guò)低能電子散射將基態(tài)原子束縛在電子軌道上形成分子的模型.2000 年,Greene等[2]進(jìn)一步完善了低能電子散射理論,計(jì)算了分子的勢(shì)能曲線和振動(dòng)波函數(shù),首次預(yù)言了里德伯-基態(tài)分子的存在.之后,Khuskivadze 等同樣計(jì)算了由s-波散射主導(dǎo)形成的“三葉蟲”型里德伯-基態(tài)分子[3]和由p-波散射主導(dǎo)形成的“蝴蝶”型里德伯-基態(tài)分子[4]的波函數(shù),在此基礎(chǔ)上人們?cè)敿?xì)研究了其絕熱勢(shì)能曲線、振動(dòng)波函數(shù)以及電偶極矩等[5,6].2009 年,Pfau 研究組[7]在實(shí)驗(yàn)上首次實(shí)現(xiàn)了銣原子S 態(tài)里德伯-基態(tài)分子的制備和觀測(cè),并對(duì)其Stark 光譜和分子振動(dòng)基態(tài)的壽命進(jìn)行了測(cè)量.隨后,人們成功地觀察到銣原子nP[8],nD[9?11],銫原子nS[12,13],nP[14],nD[15?17]態(tài)里德伯-基態(tài)分子的光締合光譜.除了上述的里德伯-基態(tài)分子之外,束縛機(jī)制為電多極相互作用形成的混合宇稱的里德伯巨型分子[18,19]和由電單(多)極相互作用束縛形成的里德伯-離子分子[20?22]也是具有永久電偶極矩的特殊極性分子.這里我們主要研究銫原子里德伯和基態(tài)原子組成的雙原子分子,對(duì)其余兩種里德伯分子不做過(guò)多的描述.
在制備里德伯-基態(tài)分子的基礎(chǔ)上,人們利用分子在外電場(chǎng)中的譜線展寬獲得了里德伯分子的永久電偶極矩.Li等[23]首次測(cè)量了銣原子35S 里德伯-基態(tài)分子的永久電偶極矩為1 Debye.Niederprüm等[24]測(cè)量了銣原子25 P 態(tài)里德伯-基態(tài)分子的永久電偶極矩約為500 Debye.不同于銣原子,銫原子S 態(tài)里德伯-基態(tài)分子的永久電偶極矩高達(dá)約2000 Debye[12].由于里德伯-基態(tài)分子具有上述優(yōu)良特性,因而成為研究多體氣體的強(qiáng)相關(guān)[25]和量子信息處理[26]等的理想載體;另外,里德伯分子與負(fù)離子共振造成的DNA 鏈斷裂[27]在醫(yī)學(xué)上也有巨大的應(yīng)用價(jià)值.
本文主要從理論和實(shí)驗(yàn)上研究了超冷銫(36D5/2+6S1/2)里德伯-基態(tài)分子的光締合光譜.首先,利用低能電子散射理論計(jì)算了里德伯-基態(tài)分子的絕熱勢(shì)能曲線和振動(dòng)波函數(shù).其次,在實(shí)驗(yàn)上利用光締合的方法實(shí)現(xiàn)了里德伯-基態(tài)分子的制備,并測(cè)量了其光締合光譜,獲得的束縛能與理論計(jì)算結(jié)果相吻合.最后,通過(guò)分子光譜在外加電場(chǎng)中的展寬,獲得極性里德伯-基態(tài)分子散射三重態(tài)的平均永久電偶極矩為(12.10±1.65)Debye((4.76±0.65)ea0),與理論計(jì)算值保持一致.
圖1 所示為里德伯-基態(tài)分子的理論模型.考慮包含基態(tài)原子和里德伯原子的雙原子體系,為了簡(jiǎn)化計(jì)算,假設(shè)里德伯原子核和基態(tài)原子軸矢量R的方向即為量子化軸的方向.里德伯-基態(tài)分子是由里德伯電子與基態(tài)原子通過(guò)低能電子散射相互作用束縛而形成,由Fermi 贗勢(shì)描述,對(duì)應(yīng)的哈密頓量表示為[9]
圖1 里德伯-基態(tài)分子模型.以里德伯離子核為中心,基態(tài)原子位于軸矢量R 的位置,里德伯電子距離核的距離為r.為里德伯電子自旋,和 分別對(duì)應(yīng)基態(tài)原子的電子自旋和核自旋Fig.1.Model of a Rydberg-ground molecule.The Rydberg core is located in the center,the ground atom is located at the position of the axial vectorR ,and the distance between the Rydberg electron and the core isr . is the spin of Rydberg electron,and and are the spin of the electron and nuclear of the ground atom.
里德伯電子和基態(tài)原子的散射相互作用勢(shì)(r,R)表示為[1]
將總哈密頓量對(duì)角化便可獲得里德伯-基態(tài)分子的絕熱勢(shì)能曲線W(R).進(jìn)一步由于轉(zhuǎn)動(dòng)能級(jí)間隔遠(yuǎn)小于激發(fā)光線寬,我們忽略分子的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng),利用分子哈密頓理論,通過(guò)勢(shì)能曲線,可以精確地計(jì)算雙原子里德伯-基態(tài)分子的振動(dòng)波函數(shù).
我們已經(jīng)詳細(xì)地研究了散射長(zhǎng)度的大小、散射分波以及精細(xì)結(jié)構(gòu)對(duì)絕熱勢(shì)能曲線和束縛勢(shì)阱的影響,參見文獻(xiàn)[16,17],這里不再贅述.圖2 為數(shù)值計(jì)算的銫原子36D5/2+6S1/2(F=4)里德伯-基態(tài)分子的絕熱勢(shì)能曲線,計(jì)算中采用的單重態(tài)(S)和三重態(tài)(T)的零能散射長(zhǎng)度分別為(k0)-1.92a0和(k0)-19.16a0[17],其中a0為玻爾半徑.在計(jì)算中,考慮了p-波散射以及超精細(xì)結(jié)構(gòu)對(duì)勢(shì)能曲線的影響,圖中黑色虛線是三重態(tài)散射相互作用為主形成的深勢(shì)阱(TΣ,Triplet),紅色實(shí)線是由單重態(tài)和三重態(tài)散射相互作用混合作用產(chǎn)生的淺勢(shì)阱(S,TΣ,Mixed).由圖2 的勢(shì)能曲線可知:當(dāng)R≈2100a0時(shí),勢(shì)能曲線具有最小值形成束縛勢(shì)阱,可以束縛基態(tài)原子形成里德伯-基態(tài)分子;當(dāng)R>2600a0時(shí),散射相互作用趨近于零,為里德伯-基態(tài)分子的解離極限(圖中黑色虛直線);當(dāng)R <1600a0時(shí),由于p-波散射的影響,勢(shì)能曲線會(huì)向內(nèi)層擠壓,形成GHz 量級(jí)的深勢(shì)阱,可形成蝴蝶型里德伯-基態(tài)分子.
圖2 數(shù)值計(jì)算的銫(36D5/2+6S1/2)分子的勢(shì)能曲線,彩色的波包為最外層勢(shì)阱中基態(tài)υ=0 的振動(dòng)波函數(shù)Fig.2.Calculated adiabatic potentials for cesium Rydbergground molecule of(36D5/2+6S1/2).The color filled wave packet is the vibration wave function of the outermost potential forυ=0 .
根據(jù)圖2 計(jì)算的36D5/2+6S1/2里德伯-基態(tài)分子的絕熱勢(shì)能曲線,進(jìn)一步計(jì)算了里德伯-基態(tài)分子的振動(dòng)波函數(shù),如圖中黑色(三重態(tài))和紅色(混合態(tài))虛線包絡(luò)的高斯型波包所示為基態(tài)υ0的振動(dòng)波函數(shù):對(duì)于三重態(tài)形成的深勢(shì)阱,最外層勢(shì)阱勢(shì)能最小值為-74.69 MHz,其包含的振動(dòng)基態(tài)υ0的束縛能為-65.99 MHz;對(duì)于超精細(xì)混合形成的淺勢(shì)阱,最外層勢(shì)阱勢(shì)能最小值為-32.65 MHz,其對(duì)應(yīng)振動(dòng)基態(tài)υ0的束縛能為-27.79 MHz.
由上述可知,束縛能和平衡核間距是描述里德伯-基態(tài)分子的重要光譜參數(shù),基于上述計(jì)算結(jié)果和光譜特征,我們?cè)趯?shí)驗(yàn)中對(duì)其進(jìn)行詳細(xì)的研究,以便更好地了解和掌握分子的構(gòu)成,理解其獨(dú)特的束縛機(jī)制和奇特的光譜特性.
圖3(a)展示了雙光子光締合制備里德伯-基態(tài)分子的能級(jí)示意圖.第一個(gè)波長(zhǎng)為852 nm(Toptica DL pro)的光子實(shí)現(xiàn)基態(tài) 6S1/2→6P3/2的躍遷,對(duì)應(yīng)的失諧量δ8522π×360 MHz,第二個(gè)波長(zhǎng)為510 nm(Toptica TA SHG110)的光子實(shí)現(xiàn)里德伯激發(fā) 6P3/2→nD5/2.當(dāng)?shù)诙€(gè)光子的頻率調(diào)諧至里德伯-基態(tài)分子的束縛能時(shí),里德伯電子便可束縛基態(tài)原子形成里德伯-基態(tài)分子.
圖3 (a)雙光子激發(fā)能級(jí)示意圖;(b)兩束激發(fā)光反向傳播作用于MOT&ODT 中心;里德堡原子和分子由脈沖電場(chǎng)電離后到達(dá)MCP,由boxcar采集和計(jì)算機(jī)記錄;(c)實(shí)驗(yàn)時(shí)序圖;關(guān)斷MOT&ODT 光之后,同時(shí)打開兩束激發(fā)光,之后由斜坡脈沖電離電場(chǎng)電離里德伯原子和分子,直流電場(chǎng)用于電偶極矩的研究Fig.3.(a)Schematic diagram of two photon excitation.(b)Schematic diagram of experimental set up.Two excitation lasers overlap in the center of MOT&ODT.Rydberg atoms and molecules ionized by a pulsed electric field arriving at MCP,which is collected with boxcar and recorded by computer.(c)Experimental sequence diagram.After turning off the MOT&ODT,two excitation lasers are turned on at the same time,and the Rydberg atoms and molecules were ionized by a ramp pulse ionization electric field.The direct current electric field is used to study the electric dipole moment.
我們的實(shí)驗(yàn)在一個(gè)交叉光學(xué)偶極阱(crossed optical dipole trap,CODT)中進(jìn)行,其裝載于一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的金屬磁光阱(magneto-optical trap,MOT)中.金屬腔內(nèi)真空氣壓為 2×10-7Pa,通過(guò)吸收成像測(cè)得的基態(tài)銫原子團(tuán)的峰值密度約為 2×1011cm-3,溫度約為100 μK.圖3(b)為實(shí)驗(yàn)裝置示意圖.腰斑為80 μm 的852 nm 的激光和腰斑為40 μm 的510 nm 的激光相向入射通過(guò)MOT中心的原子團(tuán),形成長(zhǎng)度約600 μm 的圓柱形激發(fā)區(qū)域.利用偏振光譜穩(wěn)頻技術(shù)將852 nm 的激光頻率精確鎖定在|6S1/2,F4〉→|6P3/2,F′5〉的共振躍遷線上,由聲光調(diào)制器(AOM)將其頻率調(diào)諧至藍(lán)失諧360 MHz;其次,利用Pound-Drever-Hall(PDH)穩(wěn)頻技術(shù)將510 nm 激光的頻率鎖定在精細(xì)度為15000 的Fabry-Pérot 腔上,改變電光調(diào)制器(EOM)的射頻輸入頻率實(shí)現(xiàn)激發(fā)光頻率的掃描.在磁光阱中心激發(fā)區(qū)域的兩側(cè)沿x,y,z三個(gè)方向各放置一對(duì)電極,其中y方向用于施加電離里德伯原子和分子的斜坡脈沖電離電場(chǎng),產(chǎn)生的離子信號(hào)經(jīng)電場(chǎng)加速之后到達(dá)微通道板(microchannel plate,MCP),并經(jīng)過(guò)門積分器(boxcar)和數(shù)據(jù)采集卡(PCI-6733)完成離子信號(hào)的采集和記錄.此外,三對(duì)電極上還施加額外的電場(chǎng)用于補(bǔ)償系統(tǒng)周圍的雜散電場(chǎng).
為了實(shí)現(xiàn)里德伯-基態(tài)分子的制備,設(shè)計(jì)了如圖3(c)所示的實(shí)驗(yàn)時(shí)序.一次實(shí)驗(yàn)的周期為25 ms,MOT 和ODT 光的裝載時(shí)間為24.8 ms,關(guān)斷MOT和ODT 光間隔10 μs 后,打開第一步和第二步激發(fā)光,完成里德伯原子的制備,與此同時(shí),對(duì)第二步激發(fā)光的頻率進(jìn)行掃描.激發(fā)光的脈沖時(shí)間設(shè)置為4 μs,既能使光與原子具有充分的相互作用時(shí)間,又能避免因?yàn)橄嗷プ饔脮r(shí)間過(guò)長(zhǎng)而導(dǎo)致的譜線展寬和飽和效應(yīng).激發(fā)光關(guān)斷之后,立即施加斜坡脈沖電離電場(chǎng)對(duì)里德伯分子和原子進(jìn)行電離,并由MCP 進(jìn)行離子探測(cè),電離電場(chǎng)的上升沿為3 μs.
如圖4 所示為實(shí)驗(yàn)測(cè)量的銫原子(36D5/2+6S1/2)里德伯-基態(tài)分子的雙光子光締合光譜.圖4中零失諧的位置對(duì)應(yīng)36D5/2里德伯原子的共振躍遷位置(即圖2 中黑色虛線所示的零勢(shì)能點(diǎn)),橫坐標(biāo)為510 nm 激光相對(duì)于共振躍遷位置的失諧量.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是5 次獨(dú)立測(cè)量的平均結(jié)果,誤差棒為5 次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)偏差.由于Franck-Condon 因子較小,測(cè)量的里德伯分子信號(hào)遠(yuǎn)小于里德伯原子信號(hào).為了更加清晰地展示分子信號(hào),對(duì)光譜的紅失諧部分放大,如插圖所示,可以清晰地看到兩個(gè)里德伯-基態(tài)分子的信號(hào),即振動(dòng)基態(tài)υ0的分子信號(hào),由紅色的倒三角標(biāo)記.高斯擬合可以獲得分子信號(hào)的中心頻率,即振動(dòng)基態(tài)的束縛能為(-64.62±0.18)MHz(TΣ)和(-27.62±0.14)MHz(S,TΣ).圖4中豎直的藍(lán)線標(biāo)記為理論計(jì)算的里德伯-基態(tài)分子振動(dòng)基態(tài)的束縛能大小,實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果與理論計(jì)算值吻合的很好,相對(duì)誤差小于2.1%.實(shí)驗(yàn)與理論的偏差主要來(lái)源于激光的線寬,頻率的校準(zhǔn)以及系統(tǒng)的不確定性.
圖4 銫(36D5/2+6S1/2)里德伯-基態(tài)分子的雙光子光締合光譜.紅色三角形標(biāo)記的峰為振動(dòng)基態(tài)υ=0 的里德堡分子信號(hào).藍(lán)色的短線標(biāo)記了理論計(jì)算的束縛勢(shì)阱.插圖為陰影區(qū)域的放大Fig.4.Two-color photoassociation spectra of Cs(36D5/2+6S1/2)Rydberg-ground molecule.The short blue line marks the theoretically calculated bound potential well.Red triangles denote the Rydberg-molecular signal forυ=0 .Inset is an enlargement of the shaded area.
圖4 表明在實(shí)驗(yàn)上成功地實(shí)現(xiàn)了銫原子D 態(tài)里德伯-基態(tài)分子的制備.由于能級(jí)結(jié)構(gòu)以及構(gòu)型的獨(dú)特性,同核里德伯-基態(tài)分子具有永久電偶極矩.在弱場(chǎng)條件下,里德伯分子的電偶極矩|d|可以由分子譜線的展寬而獲得.
為了研究里德伯-基態(tài)分子光譜在外加電場(chǎng)中的展寬特性,只在分子束縛能附近掃描第二步激發(fā)光的頻率,且在雙光子激發(fā)的同時(shí)施加一個(gè)靜電場(chǎng),通過(guò)觀察分子譜線在電場(chǎng)中的展寬特性,對(duì)其獨(dú)特的電偶極矩進(jìn)行了詳細(xì)的實(shí)驗(yàn)研究.以散射三重態(tài)形成的里德伯-基態(tài)分子(TΣ)為例,圖5 展示了電場(chǎng)為 0.09 和 0.37 V/cm時(shí)測(cè)量的分子光締合光譜,誤差棒顯示了5 次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)的平均偏差.同圖4中無(wú)電場(chǎng)時(shí)的分子光譜相比,電場(chǎng)中的里德伯分子光譜產(chǎn)生了明顯的譜線展寬.
圖5 電場(chǎng)為 0.09(a)和0.37 V/cm(b)時(shí),三重態(tài)相互作用形成的里德伯-基態(tài)分子的光締合光譜.紅色實(shí)線為理論擬合的分子電偶極矩Fig.5.Photoassociation spectra of Rydberg ground molecules formed by triplet interaction when the electric field is 0.09(a)and 0.37 V/cm(b).Red solid line are the theoretical fitting of molecular electric dipole moment.
電場(chǎng)E和電偶極矩d的相互作用能表示為W-d·E,當(dāng)偶極相互作用W遠(yuǎn)小于分子的束縛能時(shí),電場(chǎng)的作用使分子光譜以束縛能頻率為中心的非均勻展寬,表示為寬度為 2d·E/h的矩形函數(shù).而實(shí)際的光譜展寬并不僅有上述的矩形展寬.由激光線寬和雜散電磁場(chǎng)導(dǎo)致的譜線展寬可由高斯線型函數(shù)描述,通過(guò)擬合無(wú)電場(chǎng)時(shí)的分子譜線獲得.為了更好地?cái)M合實(shí)驗(yàn)測(cè)量的分子光譜,將上述矩形函數(shù)和高斯函數(shù)進(jìn)行卷積,獲得有電場(chǎng)作用時(shí)的分子譜線為[17]
其中h為普朗克常數(shù),Δf為相對(duì)于分子共振位置的頻率失諧,erf為誤差函數(shù),σf為高斯線型的標(biāo)準(zhǔn)差.當(dāng)電場(chǎng)E值為已知時(shí),上述方程(3)中只有一個(gè)未知參數(shù)電偶極矩|d|,通過(guò)此方程擬合測(cè)量的分子光譜即可獲得電偶極矩|d|的值.
用上述(3)式對(duì)圖5 中測(cè)量的電場(chǎng)為0.09 和0.37 V/cm時(shí)的分子譜線進(jìn)行擬合,參見圖中紅色實(shí)線所示,分別獲得散射三重態(tài)形成的里德伯-基態(tài)分子(Triplet)的電偶極矩|d|為11.03 Debye(4.34ea0)和14.51 Debye(5.71ea0).此外,還對(duì)電場(chǎng)為 0.18 和 0.27 V/cm作用時(shí)的分子譜線進(jìn)行擬合,最終獲得三重態(tài)里德伯-基態(tài)分子的平均電偶極矩為(12.10±1.65)Debye((4.76±0.65)ea0).偶極矩的測(cè)量誤差較大的主要原因是,在相同的實(shí)驗(yàn)條件下,隨著電場(chǎng)增加,不僅會(huì)出現(xiàn)由于永久偶極矩產(chǎn)生的譜線展寬,同時(shí)還會(huì)出現(xiàn)由于Stark 效應(yīng)導(dǎo)致的分子譜線的Stark 展寬和Stark 分裂,導(dǎo)致在較大電場(chǎng)條件下測(cè)量的偶極矩偏大,進(jìn)而導(dǎo)致了平均測(cè)量誤差較大.為了驗(yàn)證我們的測(cè)量結(jié)果,依據(jù)分子的絕熱勢(shì)能曲線,提取了徑向電子絕熱偶極矩D(R)和振動(dòng)波函數(shù)Ψ(R),利用公式|d|計(jì)算得到三重態(tài)里德伯-基態(tài)分子的電偶極矩|d|為11.92 Debye(4.69ea0),與實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果相吻合.
本文主要研究了超冷銫原子(36D5/2+6S1/2)里德伯-基態(tài)分子的雙光子光締合光譜.理論上計(jì)算了里德伯分子的絕熱勢(shì)能曲線,獲得了由散射三重態(tài)和散射單重態(tài)-三重態(tài)混合形成的分子束縛勢(shì)阱深度和平衡核間距.實(shí)驗(yàn)上利用雙光子光締合的方法成功制備了(36D5/2+6S1/2)里德伯-基態(tài)分子,獲得了高分辨率的分子光締合光譜,獲得了兩種不同構(gòu)型分子的振動(dòng)基態(tài)的束縛能,實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果與理論相吻合.最后,以散射三重態(tài)形成的里德伯-基態(tài)分子為例,研究了弱電場(chǎng)作用下的里德伯-基態(tài)分子的光譜展寬,與銫原子S 型里德伯分子(約kilo Debye)不同,D 型里德伯-基態(tài)分子的偶極矩達(dá)(12.10±1.65)Debye((4.76±0.65)ea0).這種不同主要?dú)w因于分子與里德伯電子不同軌道角動(dòng)量的耦合幾率不同.同核極性里德伯-基態(tài)分子展現(xiàn)了不同于普通極性分子的特殊性質(zhì)和光譜特征,對(duì)研究里德伯分子特殊的束縛機(jī)制和奇特的性質(zhì)具有重要意義.