蔚娟 張巖 吳銀花 楊文海 閆智輝 賈曉軍

1)(西安工業(yè)大學(xué)光電工程學(xué)院,西安 710021)

2)(山西大學(xué)光電研究所,量子光學(xué)與光量子器件國家重點實驗室,太原 030006)

3)(山西大學(xué),極端光學(xué)協(xié)同創(chuàng)新中心,太原 030006)

4)(中國空間技術(shù)研究院西安分院,西安 710000)

量子相干性作為量子力學(xué)一個最顯著的特征,被認(rèn)為是量子信息過程中很重要的一種量子資源.單模壓縮態(tài)和雙模壓縮態(tài)(Einstein-Podolsky-Rosen 糾纏態(tài))均具有量子相干性,在制備和傳輸過程中的量子相干性對于實際應(yīng)用具有重要意義.利用平衡零拍探測重構(gòu)量子態(tài)的協(xié)方差矩陣,本文定量分析了量子態(tài)制備過程中的不完美以及信道傳輸損耗對單模和雙模壓縮態(tài)量子相干性的影響.實驗證明量子態(tài)的壓縮和糾纏特性及量子相干性對損耗均是魯棒的.特別地,壓縮和糾纏特性會隨著量子態(tài)制備過程中熱光子數(shù)的增大而減小,直至消失,而當(dāng)壓縮和糾纏均已消失時,量子相干性依然存在.實驗結(jié)果為壓縮態(tài)、糾纏態(tài)光場的量子相干性作為量子資源在量子信息過程中的應(yīng)用提供了參考.

1 引言

相干的概念最初是用來描述波之間的干涉現(xiàn)象,態(tài)的相干疊加結(jié)合可觀測量的量子化,是量子力學(xué)區(qū)別于經(jīng)典領(lǐng)域最重要的特征之一.為了研究量子相干性的作用,一個基本的問題就是如何更一般地定量分析任意量子態(tài)所攜帶的量子相干性.Baumgratz等[1]根據(jù)資源理論提出了一種基于有限維系統(tǒng)的定量描述量子相干性的方法,至此相干性被看作一種可以被表征量化及操控的量子資源[2,3],在量子算法[4]、量子信道鑒別[5]、量子密鑰分發(fā)[6]和量子度量學(xué)[7,8]等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用.目前在不同系統(tǒng)中的量子相干性研究都取得了一定進展,如在原子的自旋基矢[9]、光子的偏振基矢[10,11]、光子數(shù)表象[12]和相干態(tài)表象[13].且量子相干與其他量子資源如糾纏[14]、光學(xué)貓態(tài)[12]、非對稱性[15]等的關(guān)系近年來也引起了廣泛關(guān)注.量子態(tài)的量子相干性定義為該量子態(tài)與非相干態(tài)在希爾伯特空間中的最小距離,度量方式有相對熵度量[1]、l1-norm 度量[16]、基于距離測量的保真度度量[17],以及Fisher信息度量[18],量子相干性的度量必須滿足非負(fù)性、單調(diào)性、強單調(diào)性和凸性條件.對于基于無限維希爾伯特空間的連續(xù)變量量子態(tài)相干性的定量分析,考慮能量不能無限大的約束條件,量子相干性的度量相較于有限維希爾伯特空間還必須額外滿足有限性條件.2016 年張煜然等[19]提出利用相對熵度量無限維系統(tǒng)中的量子相干性,隨后胥建衛(wèi)[20]對高斯態(tài)的量子相干性進行了量化.同年,Buono 等[21]采用 Bure 距離度量和Hellinger 距離度量分別對相干熱態(tài)、壓縮熱態(tài)及熱壓縮態(tài)的量子相干性進行了量化.

非經(jīng)典光場(如壓縮態(tài)光場和Einstein-Podolsky-Rosen(EPR)糾纏態(tài)光場)因其優(yōu)越的量子特性已被廣泛應(yīng)用于如量子信息網(wǎng)絡(luò)[22?26]、量子存儲[27?29]、量子精密測量[30?35]等方面.壓縮態(tài)光場的壓縮特性用正交分量的噪聲方差描述,糾纏態(tài)光場的糾纏特性用糾纏判據(jù)度量[36].壓縮態(tài)光場和EPR 糾纏態(tài)都具有量子相干性,量子相干性的研究是溝通壓縮和糾纏特性的一個橋梁.同時,量子相干性和量子糾纏代表了非經(jīng)典系統(tǒng)的兩個基本特征,它們都可以在操作資源理論中被描述.量子相干性反映系統(tǒng)的相干疊加程度,糾纏是多個關(guān)聯(lián)態(tài)的疊加,反映了兩個系統(tǒng)的關(guān)聯(lián)和疊加,這是相干性與糾纏的區(qū)別.對于糾纏而言,多體系統(tǒng)中的量子相干性體現(xiàn)了糾纏的本質(zhì).Streltsov等[37]于2015 年提出任意非零相干態(tài)都可以通過雙邊非相干操作來產(chǎn)生糾纏.Chitambar 和Hsieh[38]首次研究了分布式場景中相干和糾纏之間的相互作用,通過 LIOCC(local incoherent operations and classical communication)操作研究了糾纏態(tài)的形成、蒸餾和局域相干.

在量子資源實際應(yīng)用過程中,難以避免地要將所使用的量子資源與外界環(huán)境發(fā)生相互作用以及在量子節(jié)點間進行傳輸,量子信道中存在的損耗將會引起量子資源的退相干,這意味著量子態(tài)的量子特性會逐漸減小甚至消失.此外,由于實驗制備過程中一些不可避免的損耗和額外噪聲的存在會導(dǎo)致量子態(tài)的不純從而影響其相干性.研究雙模壓縮態(tài)量子相干性在制備和傳輸過程中的演化對于實際應(yīng)用具有重要意義.目前已經(jīng)有實驗證實了壓縮、量子糾纏、量子導(dǎo)引和相干性等量子資源在損耗和噪聲環(huán)境下的退相干現(xiàn)象[39?41],從實用化角度,有必要研究高斯量子態(tài)的制備過程中的不完美對糾纏特性、壓縮特性與量子相干性的影響,并分析其經(jīng)過損耗信道的退相干效應(yīng).

目前實驗上廣泛使用的有效估計量子相干性的方法之一就是態(tài)層析,得到密度矩陣后代入相干性表達(dá)式計算出相應(yīng)的相干性值.本文從壓縮態(tài)的實驗制備出發(fā),通過平衡零拍探測重構(gòu)高斯態(tài)協(xié)方差矩陣來量化產(chǎn)生裝置中損耗與噪聲存在導(dǎo)致量子態(tài)的不純對其壓縮特性、糾纏特性和量子相干性的影響.實驗演示了雙模壓縮態(tài)光場經(jīng)損耗信道后量子特性的演化,實驗證明壓縮特性、糾纏特性和量子相干性對損耗均是魯棒的.特別地,量子態(tài)的壓縮特性和糾纏特性在制備過程中熱光子數(shù)超過一定大小后會消失,而當(dāng)壓縮和糾纏均已消失時,量子相干性依然存在.本研究工作為壓縮態(tài)、糾纏態(tài)光場的量子相干性在量子信息過程中的應(yīng)用提供了參考.

2 量子態(tài)相干性定量分析

其中νi和υi分別為協(xié)方差矩陣σth和σ的辛本征值.

相干態(tài)或真空態(tài)為最小不確定態(tài),其正交振幅和相位分量起伏為,1 被定義為散粒噪聲極限(shot noise limit,SNL).而壓縮態(tài)光場是指在滿足海森伯不確定性原理的前提下,某一分量的起伏被抑制降至SNL 之下,而與其正交的噪聲分量會被放大.對于正交振幅壓縮態(tài)光場而言,其協(xié)方差矩陣表示為 1/2Diag(e-2r,e2r),其中r表示壓縮參量.實際上,由于量子態(tài)的制備過程中一些不可避免的損耗和額外噪聲的存在會導(dǎo)致得到的量子態(tài)不純.尤其對于高壓縮度的壓縮態(tài)而言,實驗制備的壓縮態(tài)光場往往會出現(xiàn)壓縮幅度與反壓縮幅度不相等的情況[43].把這種壓縮分量與反壓縮分量不等的壓縮態(tài)光場稱為壓縮熱態(tài),引入熱光子數(shù)nth來描述所制備的壓縮態(tài)光場的不純,單模壓縮熱態(tài)的協(xié)方差矩陣σsqu表示為[21]

損耗信道中,信道內(nèi)的噪聲僅來源于真空起伏,其方差為1.則經(jīng)過損耗信道后其協(xié)方差矩陣表示為

其中η表示信道的傳輸效率,則損耗信道的損耗為1-η.

雙模壓縮態(tài)光場的協(xié)方差矩陣可以表示為

3 實驗裝置及結(jié)果分析

對于波長為1080nm的光場而言,利用KTiOPO4(KTP)晶體通過單個非簡并光學(xué)參量放大器(nondegenerate optical parametric amplifier,NOPA)即可實現(xiàn)Ⅱ類非臨界相位匹配[45],通過控制NOPA 腔后的半波片角度能夠?qū)崿F(xiàn)單模壓縮態(tài)光場和雙模壓縮態(tài)光場(EPR 糾纏態(tài))的切換[46].實驗裝置如圖1 所示.所用激光器是連續(xù)變量內(nèi)腔倍頻可調(diào)諧單頻固體激光器,能夠同時輸出1080 nm 的紅外和540 nm 的綠光.兩束光場分別經(jīng)過模式清潔器(MC)后作為NOPA 腔的泵浦光場和種子光場.NOPA 腔由一個α-切割的KTP晶體和一個凹面鏡組成,實驗中通過調(diào)節(jié)KTP 晶體的溫度至相位匹配點附近以滿足Ⅱ類非臨界相位匹配,并配合橫向移動KTP 晶體在腔內(nèi)的位置,保證腔長滿足信號光、閑置光和泵浦光的三模共振.NOPA 腔工作在參量反放大狀態(tài)時,當(dāng)腔后的半波片角度轉(zhuǎn)到0°,得到一對偏振相互垂直的正交振幅反關(guān)聯(lián),正交位相正關(guān)聯(lián)的EPR 糾纏態(tài)光場,將半波片角度轉(zhuǎn)為22.5°,則經(jīng)由其后棱鏡后輸出的耦合模分別為正交振幅壓縮態(tài)光場和正交位相壓縮態(tài)光場.實驗中分別以正交振幅壓縮態(tài)光場和EPR 糾纏態(tài)光場為例進行了量子相干性演化的實驗研究.實驗制備的壓縮態(tài)光場的壓縮和反壓縮分別為–4.95 dB 和6.53 dB,純度為0.83,其對應(yīng)的r0.74,nth0.096.利用半波片和偏振分束器的組合模擬具有不同傳輸距離的損耗信道,其中損耗的大小通過調(diào)節(jié)半波片的角度來改變.將雙模壓縮態(tài)的兩個子模分別發(fā)送給Alice 和Bob,對經(jīng)過損耗信道后的光場進行平衡零拍探測,將實驗數(shù)據(jù)進行處理重構(gòu)出量子態(tài)的協(xié)方差矩陣,最終得到單模壓縮態(tài)和雙模壓縮態(tài)在損耗信道的量子相干性演化規(guī)律.

圖1 實驗裝置示意圖,其中DBS為雙色分束鏡;MC為模式清潔器;HWP為半波片;HR為高反鏡;PBS為偏振分光棱鏡;LO為本地振蕩光Fig.1.Schematic diagram of experimental setup.DBS,dichroic beam splitter;MC,mode cleaner;HWP,half-wave plate;HR,high reflection;PBS,polarizing beam splitter;LO,a strong local oscillator beam.

首先分析量子態(tài)制備過程中熱光子數(shù)nth的存在對單模壓縮態(tài)的壓縮特性和量子相干性的影響,以r=0.74 壓縮態(tài)為例,計算結(jié)果見圖2.圖2(a)中曲線1 和2 分別表示壓縮態(tài)的反壓縮和壓縮分量的相對噪聲功率,曲線3 表示SNL.壓縮相對噪聲功率隨著熱光子數(shù)的增大而減小,當(dāng)nth0.77時,壓縮分量等于SNL,之后壓縮消失.結(jié)合量子相干性計算公式(2)和壓縮熱態(tài)協(xié)方差矩陣表達(dá)式(4)可計算得到壓縮態(tài)量子相干性隨著熱光子數(shù)nth的變化關(guān)系,結(jié)果如圖2(b)所示.單模壓縮態(tài)的量子相干性隨著熱光子數(shù)nth的增大而減小.這是由于nth的增大會導(dǎo)致壓縮熱態(tài)協(xié)方差矩陣的對角元難以區(qū)分,特別地,當(dāng)nth→∞時,C(ρ?)→0,此時壓縮熱態(tài)變?yōu)榉窍喔蓱B(tài).

圖2 單模壓縮態(tài)壓縮特性和量子相干性隨熱光子數(shù)的變化(a)相對噪聲功率;(b)量子相干性Fig.2.Dependence of squeezing level and quantum coherence of the one-mode squeezed state on the number of thermal photons:(a)Relative noise power;(b)quantum coherence.

經(jīng)過損耗信道后單模壓縮態(tài)的壓縮特性退相干結(jié)果如圖3(a)所示,曲線1 和2 分別表示壓縮態(tài)光場的反壓縮和壓縮分量的相對噪聲功率,曲線3 表示SNL,紅色圓點和藍(lán)色圓點分別表示壓縮和反壓縮噪聲的實驗數(shù)據(jù).在傳輸效率為1 的理想狀態(tài)時,對應(yīng)初始的壓縮和反壓縮分別為–4.95 dB 和6.53 dB.隨著信道傳輸效率的降低,壓縮度逐漸降低,直到損耗增大為1 時,壓縮特性才完全消失.圖3(b)表示損耗信道中壓縮態(tài)光場的純度對量子相干性的影響,分別取4 種不同純度的壓縮態(tài)光場計算其量子相干性與損耗信道傳輸效率的關(guān)系.曲線1,2,3,4 分別表示壓縮態(tài)光場純度μ為1,0.83,0.7,0.5 時量子相干性退相干的理論計算結(jié)果,相應(yīng)的nth分別為0,0.096,0.22,0.58.圖中藍(lán)色圓點表示實驗制備的壓縮態(tài)光場在損耗信道中量子相干性的演化結(jié)果,與理論計算相吻合.結(jié)果表明壓縮態(tài)純度的降低會引起量子相干性的減小.壓縮態(tài)的量子相干性隨著損耗的增加而降低,當(dāng)且僅當(dāng)量子態(tài)完全被損耗掉后,量子相干性才變?yōu)榱?當(dāng)傳輸效率為零,即損耗等于1 時,壓縮態(tài)變成了真空態(tài).因此,壓縮態(tài)的壓縮特性和量子相干性在損耗信道中是魯棒的.

圖3 單模壓縮態(tài)實驗結(jié)果(a)相對噪聲功率隨傳輸效率的變化;(b)損耗信道中壓縮態(tài)光場的純度對量子相干性的影響Fig.3.Experimental results of the one-mode squeezed state in a lossy channel:(a)Dependence of relative noise power on the transmission efficiency;(b)the influence of purity of squeezed state on quantum coherence in a lossy channel.

圖4(a)和圖4(b)分別表示r=0.74 的雙模壓縮態(tài)的PPT 值和量子相干性隨制備系統(tǒng)所引入的熱光子數(shù)nth的變化關(guān)系.圖4(a)中紅線表示雙模壓縮態(tài)的PPT 值,黑虛線表示可分態(tài)和糾纏態(tài)的邊界1,與單模壓縮態(tài)相同,當(dāng)nth＞0.77時,PPT值超過1,此時糾纏態(tài)變?yōu)榭煞謶B(tài),糾纏特性消失.雙模壓縮態(tài)量子相干性隨熱光子數(shù)的增大而減小,并趨近于零,如圖4(b).通過對比圖2 和圖4 發(fā)現(xiàn),當(dāng)制備過程中熱光子數(shù)大于0.77 時壓縮態(tài)的壓縮特性與糾纏態(tài)的糾纏特性均會消失.而相應(yīng)的量子相干性隨著熱光子數(shù)的增加而降低,即使熱光子數(shù)大于0.77 時,量子相干性依然存在.這是由于當(dāng)量子相干性與熱光子混合時,只會讓量子相干性所占比例降低,理論上只有在混合無窮多的熱光子數(shù)時,量子相干性所占比例才會趨近于零.

實驗制備的雙模壓縮態(tài)的糾纏特性和量子相干性經(jīng)過損耗信道的退相干結(jié)果如圖4(c)和圖4(d)所示,其中紅線表示雙模壓縮態(tài)的單個子模經(jīng)過損耗信道的傳輸(ηA1,ηBη),藍(lán)線表示兩個子模均經(jīng)過損耗信道傳輸?shù)那闆r(ηAηBη),圓點表示實驗測量結(jié)果.當(dāng)信道傳輸效率為1 時,對應(yīng)初始糾纏的PPT 值為0.32.雙模壓縮態(tài)的PPT值隨著傳輸效率的降低而增大,直到損耗增大為1時,糾纏特性才完全消失,變?yōu)榭煞謶B(tài).EPR 糾纏態(tài)的量子相干性隨著傳輸效率的減小而降低,當(dāng)且僅當(dāng)糾纏態(tài)完全被損耗掉后,量子相干性才變?yōu)榱?顯然,雙模壓縮態(tài)的糾纏特性和量子相干性在損耗信道中是魯棒的.對比單模損耗信道與雙模損耗信道的結(jié)果發(fā)現(xiàn),對于雙模壓縮態(tài)的糾纏特性和量子相干性,在單個子模經(jīng)過損耗信道傳輸時比兩個子模均經(jīng)過損耗信道時對損耗的容忍度更高.實驗中得到糾纏特性與量子相干性隨損耗信道傳輸效率變化相同的結(jié)果.這是由于量子相干性是反映系統(tǒng)的相干疊加程度,糾纏是多個關(guān)聯(lián)態(tài)的疊加,反映了多個系統(tǒng)的關(guān)聯(lián)和疊加,對于糾纏而言,多體系統(tǒng)中的量子相干性體現(xiàn)了糾纏的本質(zhì).此外,本實驗驗證了兩種高斯態(tài)的量子相干性在損耗信道中傳輸時的單調(diào)性,由于相干度量的單調(diào)性,在損耗信道這種非相干操作下,高斯態(tài)的量子相干性會降低.

圖4 雙模壓縮態(tài)實驗結(jié)果(a)PPT 值隨熱光子數(shù)的變化;(b)量子相干性隨熱光子數(shù)的變化;(c)糾纏特性隨傳輸效率的變化;(d)量子相干性隨傳輸效率的變化Fig.4.Experimental results of the two-mode squeezed states in lossy channels:(a)Dependence of PPT value on the number of thermal photons;(b)dependence of quantum coherence on the number of thermal photons;(c)dependence of PPT values on the transmission efficiency;(d)decoherence of quantum coherence in the lossy channels.

4 結(jié)論

本文從量子態(tài)的實驗制備出發(fā),定量分析了量子態(tài)制備過程中熱光子數(shù)的存在對其壓縮特性、糾纏特性和量子相干性的影響,量化了單模壓縮態(tài)和雙模壓縮態(tài)經(jīng)過損耗信道后量子相干性的演化.實驗結(jié)果表明,單模壓縮態(tài)的壓縮特性與雙模壓縮態(tài)的糾纏特性在熱光子數(shù)超過一定大小后便會消失,當(dāng)壓縮和糾纏均已消失時,量子相干性依然存在.量子態(tài)的壓縮特性、糾纏特性和量子相干性對損耗均是魯棒的,只有在損耗增大為1 時,量子態(tài)被完全損耗,此時壓縮特性和糾纏特性均消失,相應(yīng)的量子相干性變?yōu)榱?對于雙模壓縮態(tài)的糾纏特性和量子相干性,在單個子模經(jīng)過損耗信道傳輸時比兩個子模均經(jīng)過損耗信道時對損耗的容忍度更高.

最近有研究表明高斯糾纏態(tài)可以在單模腔中傳輸[47],這為基于高斯量子相干性的潛在應(yīng)用提供了可能性.對于量子相干性的退相干,已經(jīng)有研究小組實現(xiàn)了量子相干性的單次提純[48].而基于測量的無噪聲線性放大技術(shù)可以實現(xiàn)對高斯量子相干性的提純.我們的研究結(jié)果為多組份糾纏態(tài)量子相干性在量子信息進程中的應(yīng)用提供了參考.