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基于核心素養(yǎng)的小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)設(shè)計(jì)

2023-02-20 18:41:50林紅霞
名師在線·上旬刊 2023年12期
關(guān)鍵詞:整體性階段性關(guān)聯(lián)性

林紅霞

摘 要:當(dāng)前,學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)大多停留在表層,缺乏聯(lián)系度、對(duì)比度、整體度,看不見(jiàn)思維,更談不上高階思維的發(fā)展。對(duì)此,作者提出結(jié)構(gòu)化教學(xué)設(shè)計(jì),旨在讓教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)關(guān)注教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化,即關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)、知識(shí)主題的內(nèi)在關(guān)聯(lián)和內(nèi)容主線與核心素養(yǎng)之間的關(guān)聯(lián),使教學(xué)設(shè)計(jì)呈現(xiàn)整體性、一致性和階段性。

關(guān)鍵詞:小學(xué)數(shù)學(xué);結(jié)構(gòu)化;核心素養(yǎng);一致性;關(guān)聯(lián)性;階段性;整體性

中圖分類號(hào):G427? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號(hào):2097-1737(2023)34-0053-03

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》(以下簡(jiǎn)稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》)指出教學(xué)內(nèi)容是落實(shí)教學(xué)目標(biāo)、發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的載體[1]。教學(xué)設(shè)計(jì)要關(guān)注內(nèi)容的整體,把握核心概念的進(jìn)階。通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),學(xué)生不僅要掌握相關(guān)知識(shí),還要進(jìn)行方法的遷移,學(xué)會(huì)用整體、發(fā)展的眼光思考和解決問(wèn)題,實(shí)現(xiàn)思維進(jìn)階,發(fā)展高階思維。針對(duì)結(jié)構(gòu)化教學(xué)設(shè)計(jì),筆者將進(jìn)行以下論述。

一、準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)

數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)是引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的視角認(rèn)識(shí)教學(xué)內(nèi)容。例如,教師在教學(xué)概念時(shí),應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生重視理解概念的產(chǎn)生和來(lái)源、內(nèi)涵和外延、相互間的聯(lián)系及應(yīng)用。在教學(xué)方法和規(guī)則上,教師要引導(dǎo)學(xué)生明晰方法和規(guī)則的推理過(guò)程,理解并掌握其中的原理,進(jìn)而用以解決問(wèn)題。在教學(xué)中,教師應(yīng)該闡釋、分析和解決問(wèn)題,感悟數(shù)學(xué)思想方法。

理解數(shù)學(xué)內(nèi)容本質(zhì)需要設(shè)計(jì)形式多樣的教學(xué)活動(dòng),從多種角度、多方面引導(dǎo)學(xué)生。學(xué)生理解一般會(huì)經(jīng)歷由淺入深、從感性到理性的過(guò)程。教師應(yīng)設(shè)計(jì)指向?qū)W生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)理解的多樣化活動(dòng)。例如,圖形認(rèn)識(shí)的本質(zhì)是圖形的特征。在教學(xué)認(rèn)識(shí)圖形時(shí),教師可以從圖形的角、面、棱、頂點(diǎn)等要素角度,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析,也可以從圖形的運(yùn)動(dòng)變化、推理證明等角度研究圖形基本性質(zhì)及相互聯(lián)系,豐富學(xué)生對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)。

理解數(shù)學(xué)內(nèi)容本質(zhì)除了要設(shè)計(jì)形式多樣的活動(dòng),還要幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、原理和法則之間的內(nèi)在聯(lián)系[2]。例如,面積是指二維圖形所占平面大小,與兩個(gè)維度的量有關(guān)。描述面積要選擇合適的面積單位,用面積單位個(gè)數(shù)來(lái)描述圖形面積的大小。計(jì)算面積也可采取間接計(jì)量的方法,即面積計(jì)算公式來(lái)計(jì)算。從公式推導(dǎo)的過(guò)程可以發(fā)現(xiàn),圖形的面積和兩個(gè)維度數(shù)值有關(guān),這樣兩個(gè)維度的數(shù)值相乘,結(jié)果恰好等于面積單位的數(shù)值。如長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為18 cm,寬為15 cm,求

其面積就是用長(zhǎng)和寬兩個(gè)維度的數(shù)值相乘,即18×15。

二、準(zhǔn)確把握主題本質(zhì)的一致性和關(guān)聯(lián)性

(一)準(zhǔn)確理解核心概念,體現(xiàn)一致性

數(shù)學(xué)知識(shí)主題的內(nèi)容本質(zhì)是由其一致性決定的,一致性指的就是這個(gè)主題內(nèi)容的核心概念。只有準(zhǔn)確理解核心概念,才能做到知識(shí)主題一致。課程內(nèi)容主題之一“數(shù)與代數(shù)”,分成了“數(shù)與運(yùn)算”和“數(shù)量關(guān)系”,

其中“數(shù)與運(yùn)算”的本質(zhì)就是計(jì)數(shù)單位。“數(shù)與運(yùn)算”

又分成數(shù)的認(rèn)識(shí)和數(shù)的運(yùn)算。兩者之間的教學(xué)設(shè)計(jì)就要圍繞本質(zhì)“計(jì)數(shù)單位”這個(gè)核心概念來(lái)理解。在教學(xué)“數(shù)的認(rèn)識(shí)”時(shí),教師要體現(xiàn)十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。在教學(xué)認(rèn)識(shí)整數(shù)時(shí),教師需要讓學(xué)生逐步理解十進(jìn)制計(jì)數(shù)法,認(rèn)識(shí)數(shù)位和位值在計(jì)數(shù)過(guò)程中的地位。數(shù)的意義、讀寫和大小比較都與數(shù)位和位值有關(guān)。在認(rèn)識(shí)小數(shù)時(shí)也要遵循十進(jìn)制計(jì)數(shù)法,需要把整數(shù)數(shù)位擴(kuò)展到小數(shù)數(shù)位。

1.一致性在不同學(xué)段上的體現(xiàn)

不同學(xué)段的相關(guān)內(nèi)容體現(xiàn)了一致性[3]。例如,在

“數(shù)的認(rèn)識(shí)”中,學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)的意義時(shí),從具體情境中的數(shù)量抽象出數(shù),經(jīng)過(guò)符號(hào)化的過(guò)程,最后用數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行表達(dá)。筆者認(rèn)為,小學(xué)數(shù)學(xué)中三個(gè)階段的學(xué)習(xí)要通過(guò)核心概念進(jìn)行關(guān)聯(lián)。第一學(xué)段認(rèn)識(shí)10以內(nèi),11~20各數(shù)以及認(rèn)識(shí)百以內(nèi)的數(shù)、千以內(nèi)的數(shù)。第二學(xué)段認(rèn)識(shí)更大的多位數(shù),認(rèn)識(shí)計(jì)數(shù)單位“萬(wàn)”和“億”,形成數(shù)位順序,即相鄰的計(jì)數(shù)單位進(jìn)率都是十,初步認(rèn)識(shí)小數(shù)和分?jǐn)?shù)。第三學(xué)段繼續(xù)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)和小數(shù),認(rèn)識(shí)其意義,有性質(zhì)分類(奇數(shù)與偶數(shù)、質(zhì)數(shù)與合數(shù))等概念。每個(gè)階段雖然學(xué)習(xí)內(nèi)容不同,但本質(zhì)都指向核心概念數(shù)的意義,用抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)和計(jì)數(shù)單位來(lái)表示其數(shù)值的大小。

2.一致性在相同主題中的體現(xiàn)

相同主題中也能體現(xiàn)運(yùn)算的一致性,形成結(jié)構(gòu)化教學(xué)。例如,在教學(xué)“小數(shù)乘整數(shù)”時(shí),教師先講解算理,即小數(shù)乘整數(shù),先按整數(shù)乘整數(shù)的方法計(jì)算,因數(shù)有幾位小數(shù),積就有幾位小數(shù)。在此基礎(chǔ)上,教師講解例題,讓學(xué)生明白小數(shù)乘整數(shù)的實(shí)質(zhì)意義,最后形成算法,緊扣運(yùn)算一致性“計(jì)數(shù)單位”的個(gè)數(shù)來(lái)講。

在數(shù)的運(yùn)算中,整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)也是一致的,都是針對(duì)計(jì)數(shù)單位的操作,加、減法都是相同計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)進(jìn)行加、減。乘法是把乘法的計(jì)數(shù)單位個(gè)數(shù)相乘,把計(jì)數(shù)單位相乘作為積的計(jì)數(shù)單位。除法是把被除數(shù)和除數(shù)計(jì)數(shù)單位個(gè)數(shù)相除,把計(jì)數(shù)單位相除作為商的計(jì)數(shù)單位。其中,基礎(chǔ)就是加法的計(jì)算,運(yùn)算可以看成數(shù)的概念和運(yùn)算律的完成。因此,數(shù)的運(yùn)算的核心概念可以歸結(jié)為計(jì)數(shù)單位個(gè)數(shù)“累加”。

加減乘除運(yùn)算的本質(zhì)是一致的,但在不同階段,其抽象程度也不同,分別以固有的形式表現(xiàn)出來(lái)。教師在做教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí),要整體把握教學(xué)內(nèi)容,引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比、溝通、聯(lián)系,建立有意義的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

(二)準(zhǔn)確理解主題內(nèi)容,凸顯關(guān)聯(lián)性

這里的主題內(nèi)容是指相同知識(shí)主題的內(nèi)容,它們往往有緊密的聯(lián)系。以“圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量”主題為例,主題的核心概念是圖形特征。長(zhǎng)度、面積、體積、角度測(cè)量都是對(duì)測(cè)量的本質(zhì)逐步深化認(rèn)識(shí)的過(guò)程,是用數(shù)刻畫圖形的大小。不管是一維、二維還是三維,是平面圖形還是立體圖形,其認(rèn)知過(guò)程都是從具象逐步走向抽象,這是認(rèn)識(shí)上的縱向拓展聯(lián)系。圖形的認(rèn)識(shí)、測(cè)量又是橫向聯(lián)系的,圖形認(rèn)識(shí)是測(cè)量的基礎(chǔ),圖形測(cè)量的方法有助于圖形特征的理解深入。

(三)準(zhǔn)確理解核心概念,凸顯整體性

準(zhǔn)確理解主題內(nèi)容中的核心概念,要體現(xiàn)其整體的要求。例如,任何一階段的運(yùn)算的整體要求都要突出其中的一個(gè)素養(yǎng)——推理能力。運(yùn)算是一個(gè)推理過(guò)程,在這個(gè)過(guò)程中要用到運(yùn)算的意義、數(shù)的表達(dá)和相應(yīng)的運(yùn)算律[4]。運(yùn)算律是進(jìn)行基本運(yùn)算的依據(jù),主要包括小學(xué)階段學(xué)習(xí)的加法交換律和結(jié)合律,以及乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律。數(shù)的運(yùn)算的教學(xué),

強(qiáng)調(diào)理解算理,算理明晰,掌握算法,算法優(yōu)化。算理其實(shí)是對(duì)運(yùn)算推理過(guò)程的一種理解,可以運(yùn)用多種形式,如幾何直觀、文字表征等,算法是基于算理的具體運(yùn)算方法。

以乘法運(yùn)算“14×12=14×(10+2)=14×10+14×2=140+28=100+40+20+8”為例,整個(gè)運(yùn)算過(guò)程運(yùn)用了數(shù)的意義,即數(shù)位上的值,以及運(yùn)算律,即分配律、結(jié)合律等。這種整數(shù)乘法計(jì)算方法可以類推到小數(shù)、分?jǐn)?shù)等,從主題乘法角度看突出核心概念及整體性。

筆者認(rèn)為,以主題形式整合教學(xué)內(nèi)容,有利于學(xué)生親歷學(xué)習(xí)過(guò)程,建立有意義的知識(shí)系統(tǒng),凸顯結(jié)構(gòu)化,學(xué)會(huì)用整體、聯(lián)系、發(fā)展的眼光看問(wèn)題,發(fā)展核心素養(yǎng)。

三、準(zhǔn)確把握內(nèi)容主線與核心素養(yǎng)之間的關(guān)聯(lián)

教學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)化體現(xiàn)在內(nèi)容主線與核心素養(yǎng)之間的關(guān)聯(lián)。教師在教學(xué)時(shí),要明確知識(shí)結(jié)構(gòu)體現(xiàn)的內(nèi)容主線,整體分析教學(xué)內(nèi)容主線與核心素養(yǎng)的關(guān)聯(lián),促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展。數(shù)學(xué)教材是教學(xué)內(nèi)容的承載,它承載著各種學(xué)習(xí)主題、以單元形式呈現(xiàn),為教師在設(shè)計(jì)學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)時(shí)提供了基本線索。對(duì)于各種學(xué)習(xí)主題、單元練習(xí)等知識(shí)結(jié)構(gòu)及數(shù)學(xué)思想方法的滲透,教師在設(shè)計(jì)時(shí)要關(guān)注教學(xué)內(nèi)容的整體,進(jìn)行結(jié)構(gòu)化設(shè)計(jì)。筆者認(rèn)為,內(nèi)容主線就是該主題的核心內(nèi)容,找準(zhǔn)核心內(nèi)容,才能看出內(nèi)容主線與核心素養(yǎng)之間的關(guān)聯(lián),因此,教師要關(guān)注核心素養(yǎng)發(fā)展的整體性、階段性和一致性[5]。

(一)準(zhǔn)確理解核心內(nèi)容,關(guān)注核心素養(yǎng)發(fā)展的整體性

教師在關(guān)注教學(xué)內(nèi)容的整體、抓住核心內(nèi)容、突出主線、構(gòu)建內(nèi)容結(jié)構(gòu)時(shí),要關(guān)注數(shù)學(xué)內(nèi)容之間的邏輯聯(lián)系,按《課程標(biāo)準(zhǔn)》要求發(fā)展核心素養(yǎng),理解核心素養(yǎng)整體性培養(yǎng)的要求。比如,在小學(xué)階段數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域,將數(shù)的認(rèn)識(shí)和數(shù)與運(yùn)算合并為數(shù)與運(yùn)算,旨在讓學(xué)生整體理解數(shù)與運(yùn)算,同時(shí)發(fā)展運(yùn)算能力。

(二)準(zhǔn)確理解核心內(nèi)容,關(guān)注核心素養(yǎng)發(fā)展的階段性

內(nèi)容主線與核心素養(yǎng)之間的關(guān)聯(lián)除了關(guān)注核心素養(yǎng)發(fā)展的整體性要求,還要突出核心素養(yǎng)發(fā)展的階段性要求。核心素養(yǎng)的形成是逐步的、循序漸進(jìn)的。核心素養(yǎng)在不同階段,表現(xiàn)水平也不同。教師在進(jìn)行結(jié)構(gòu)化教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí),應(yīng)關(guān)注每個(gè)主題內(nèi)容在不同學(xué)段的要求,循序漸進(jìn)地講解數(shù)學(xué)核心概念,在各階段都要根據(jù)學(xué)生的思考能力不斷深入,體現(xiàn)核心素養(yǎng)發(fā)展的階段性。

以“統(tǒng)計(jì)與概率”主題為例,其核心內(nèi)容是數(shù)據(jù)收集、整理、表達(dá),核心素養(yǎng)是發(fā)展數(shù)據(jù)意識(shí)。以這樣的核心內(nèi)容為主線,如何發(fā)展核心素養(yǎng)?各個(gè)學(xué)段有不同的要求。數(shù)據(jù)收集、整理、表達(dá)這些內(nèi)容主要集中在第二學(xué)段和第三學(xué)段。第二學(xué)段要求經(jīng)歷簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)收集和整理、描述和分析的過(guò)程,了解簡(jiǎn)單的收集數(shù)據(jù)的方法,會(huì)呈現(xiàn)數(shù)據(jù)整理的結(jié)果。同時(shí),要求能在簡(jiǎn)單的實(shí)際情境中,合理應(yīng)用統(tǒng)計(jì)圖表和平均數(shù),形成初步的數(shù)據(jù)意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)。第三學(xué)段學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)數(shù)據(jù)整理,所以教學(xué)重點(diǎn)要放在數(shù)據(jù)意識(shí)的培養(yǎng)上,使學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)和理解數(shù)據(jù)背后的價(jià)值,會(huì)用條形、折線、扇形統(tǒng)計(jì)圖來(lái)判斷實(shí)際問(wèn)題,聯(lián)系生活發(fā)展應(yīng)用意識(shí)。在這里,第二、第三學(xué)段對(duì)數(shù)據(jù)意識(shí)的發(fā)展不是一蹴而就的,而是層層遞進(jìn)的。教師以核心內(nèi)容為主線的教學(xué)設(shè)計(jì),需要以核心素養(yǎng)發(fā)展為基礎(chǔ)。同時(shí),特定教學(xué)內(nèi)容在不同階段有不同的培養(yǎng)目標(biāo),教師要關(guān)注其階段性,聯(lián)系整體,實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

(三)準(zhǔn)確理解核心內(nèi)容,關(guān)注核心素養(yǎng)發(fā)展的一致性

《課程標(biāo)準(zhǔn)》要求要從“三會(huì)”(即“會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界”“會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界”“會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”)方面培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng),“三會(huì)”就是不同學(xué)段核心素養(yǎng)培養(yǎng)的一致性要求,核心素養(yǎng)的“一致性”可以體現(xiàn)在對(duì)不同的核心內(nèi)容的理解上[6]。例如,“數(shù)學(xué)抽象”這個(gè)素養(yǎng)貫穿整個(gè)學(xué)習(xí)階段,從小學(xué)到初中到高中,發(fā)展都具有一致性,體現(xiàn)在學(xué)生都是經(jīng)歷從直觀到抽象的過(guò)程。在小學(xué)階段,教師需要設(shè)計(jì)相應(yīng)的內(nèi)容,讓學(xué)生經(jīng)歷從數(shù)量到數(shù)的抽象過(guò)程,經(jīng)歷符號(hào)化的意識(shí)過(guò)程,如認(rèn)識(shí)0~9這十個(gè)數(shù)字的過(guò)程。這些數(shù)學(xué)符號(hào)的表達(dá)都是學(xué)生經(jīng)歷過(guò)的數(shù)學(xué)抽象的結(jié)果,從準(zhǔn)確的數(shù)的大小的表達(dá)到具有范圍的用字母表示數(shù),進(jìn)一步進(jìn)行抽象。在初中階段,教師也應(yīng)設(shè)計(jì)相應(yīng)的內(nèi)容,讓學(xué)生經(jīng)歷從數(shù)的具體運(yùn)算過(guò)渡到代數(shù)式的計(jì)算。這些都是數(shù)學(xué)運(yùn)算的抽象過(guò)程。學(xué)生在數(shù)的運(yùn)算中感受推理和幾何直觀的需要,相應(yīng)能力才能得到發(fā)展。再以“數(shù)學(xué)推理”素養(yǎng)為例,在小學(xué)階段,教師要培養(yǎng)學(xué)生初步的推理意識(shí),讓學(xué)生感悟到數(shù)學(xué)推理,滲透推理思想即可。到了初中階段,學(xué)生要學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)推理的方法,會(huì)用數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá),理解表象背后的數(shù)學(xué)道理,如一些數(shù)學(xué)公式命題的證明等,形成一定的推理能力。這些都是核心素養(yǎng)在不同學(xué)段不同的核心內(nèi)容的體現(xiàn)。整體一致性要求教師在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí),要關(guān)注核心素養(yǎng)培養(yǎng)的一致性,體現(xiàn)結(jié)構(gòu)化。

四、結(jié)束語(yǔ)

在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中,教師要理解課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu),并進(jìn)行相應(yīng)整合,做到階段、整體的一致。教師要讓學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)學(xué)科的基本原理,學(xué)會(huì)方法的遷移,掌握核心概念。教師在設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)化教學(xué)時(shí),要體現(xiàn)其特征,關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程和進(jìn)階的程度。筆者認(rèn)為,課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化的設(shè)計(jì)、進(jìn)階的路徑要以核心概念串聯(lián),設(shè)計(jì)關(guān)鍵性的核心問(wèn)題讓學(xué)生思考,讓學(xué)生通過(guò)關(guān)鍵內(nèi)容主題的深度學(xué)習(xí),促進(jìn)高階思維的發(fā)展,實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的目標(biāo)。

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