董華珍，聶 涔

（1.廣州地鐵設(shè)計(jì)院施工圖咨詢有限公司，廣東 廣州 510010；2.廣州地鐵設(shè)計(jì)研究院股份有限公司，廣東 廣州 510010）

0 引言

隨著我國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)的持續(xù)快速發(fā)展、城市化進(jìn)程的加快，機(jī)動(dòng)化程度得到很快的發(fā)展，私家車己逐漸進(jìn)入普通市民的家庭當(dāng)中。根據(jù)公安部發(fā)布的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，截至2021 年6月，我國(guó)機(jī)動(dòng)車保有量達(dá)到2.92 億輛，其中千人機(jī)動(dòng)車保有量已從2002 年的62 輛[1]增至2021 年的200輛，增幅超過3 倍。機(jī)動(dòng)車保有量的激增使得原有的城市道路滿足不了人們對(duì)城市道路的需求。

近年來(lái)，城市道路交通已經(jīng)從迅猛發(fā)展的高潮期逐步過渡到改造維護(hù)的存量時(shí)代。隨著城市土地資源的越發(fā)緊張，舊路改造已經(jīng)成為改善現(xiàn)狀道路交通條件的關(guān)鍵手段。在道路改造時(shí)，既有道路的平面線形基本定格，受限于道路紅線的約束，道路改造一般情況下會(huì)保持原有的平面線形不變。受常年累月的交通荷載、自然環(huán)境、路面結(jié)構(gòu)病害等因素的影響，道路縱斷面往往發(fā)生較大的沉降變化，導(dǎo)致豎向行車舒適性大大降低。因此，縱斷面設(shè)計(jì)是道路改造較關(guān)鍵的環(huán)節(jié)。

從20 世紀(jì)60 年代開始，計(jì)算機(jī)技術(shù)開始應(yīng)用于公路設(shè)計(jì)中。經(jīng)過多年的發(fā)展，形成了諸多成熟的市政道路設(shè)計(jì)軟件，如HY-SZDL、EICAD、RDCADS、緯地道路、OpenRoads Designer 等。市場(chǎng)上應(yīng)用的這些道路設(shè)計(jì)軟件，僅是提供人機(jī)交互操作平臺(tái)，軟件的縱斷面設(shè)計(jì)方法由設(shè)計(jì)師在軟件界面上手動(dòng)拉坡、反復(fù)調(diào)整拉坡方案，需要耗費(fèi)大量的設(shè)計(jì)精力處理復(fù)雜的設(shè)計(jì)條件。同時(shí)還受限于設(shè)計(jì)人員的技術(shù)水平和經(jīng)驗(yàn)的主觀性，往往難以取得理想的設(shè)計(jì)方案。舊路改造工程要求縱斷面線形與現(xiàn)狀道路的地面線盡量貼合，保證縱斷面填挖方工程量盡量小，傳統(tǒng)的人機(jī)交互拉坡設(shè)計(jì)方法難以滿足設(shè)計(jì)的需要。將復(fù)雜的設(shè)計(jì)條件抽象成數(shù)學(xué)模型，利用人工智能算法進(jìn)行優(yōu)化求解，已經(jīng)成為新的設(shè)計(jì)潮流。目前關(guān)于縱斷面自動(dòng)設(shè)計(jì)的研究，多集中在鐵路與公路方面[2-4]。鐵路與公路一般的縱斷面受限于地面的起伏情況，一般情況下縱斷面的起伏較大，屬于比較粗獷的縱斷面設(shè)計(jì)類型。而市政道路改造縱斷面波動(dòng)較小，屬于精細(xì)化方面的設(shè)計(jì)，然而目前關(guān)于這方面的研究很少，而且基本上是傳統(tǒng)的數(shù)值解法，不夠智能化、自動(dòng)化[5-6]。

筆者通過分析改建道路縱斷面設(shè)計(jì)要點(diǎn)和現(xiàn)有道路設(shè)計(jì)軟件縱斷面設(shè)計(jì)功能局限性，首次將粒子群算法用于城市道路改建當(dāng)中，以道路路面改造工程量最小為目標(biāo)，建立了基于粒子群算法道路改造縱斷面自動(dòng)設(shè)計(jì)模型。該模型可大大提升設(shè)計(jì)效率，提高設(shè)計(jì)質(zhì)量，減少工程投資。

1 數(shù)學(xué)模型

道路縱斷面是由一系列的變坡點(diǎn)組成的，抽象成數(shù)學(xué)參數(shù)為變坡點(diǎn)里程、高程和豎曲線半徑。其中，變坡點(diǎn)里程和高程是確定縱斷面位置和坡度的關(guān)鍵因素。在道路改造的縱斷面設(shè)計(jì)中，豎曲線半徑起到平順過渡坡度的作用，其取值一般受限于保證豎曲線半徑、豎曲線長(zhǎng)度滿足規(guī)范最低要求即可，整體上起到一個(gè)緩和與輔助的作用。因此，本文不將豎曲線半徑作為優(yōu)化參數(shù)，后續(xù)在滿足規(guī)劃約束的條件下，通過變坡點(diǎn)的相鄰坡度差來(lái)適應(yīng)和匹配豎曲線半徑。

因此，將每個(gè)變坡點(diǎn)的里程mi1、高程hi1變量編碼成粒子群向量，如下：

1.1 目標(biāo)函數(shù)

城市道路改造工程的縱斷面設(shè)計(jì)思路，主要是根據(jù)路面結(jié)構(gòu)改造的具體方案，縱坡的設(shè)計(jì)盡量貼合擬改造道路的現(xiàn)狀高程，盡量減少填挖方的工程量，以節(jié)省工程投資[5]。

改造的縱斷面設(shè)計(jì)抽象成數(shù)學(xué)模型，即求解多變量函數(shù)的條件極值問題。也就是在滿足道路改造所遵循的規(guī)范與標(biāo)準(zhǔn)等前提下，得到工程改造量最小的設(shè)計(jì)方案。實(shí)際工程中，計(jì)算工程總費(fèi)用較為復(fù)雜，需要考慮土石方、橋涵、隧道、橫斷面形式等因素。但在道路改造工程中，主要的工程量都是集中在道路縱斷面中線上的填挖方總和。因此，為了簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)模型，將目標(biāo)函數(shù)定義為：縱斷面中線上的填挖總和。其表達(dá)式定義如下：

式中：f（x）為縱斷面設(shè)計(jì)標(biāo)高；h（x）為縱斷面地面標(biāo)高；g（x）為權(quán)函數(shù)，針對(duì)不同的橫斷面時(shí)，可以調(diào)整不同的斷面影響值。

1.2 約束條件

1.2.1 坡長(zhǎng)約束

《城市道路路線設(shè)計(jì)規(guī)范》對(duì)最小坡長(zhǎng)與最大坡長(zhǎng)進(jìn)行了規(guī)定，舊路的一般路段設(shè)計(jì)坡長(zhǎng)應(yīng)能滿足規(guī)范要求的最小坡長(zhǎng)限制，且應(yīng)考慮路線盡端道路起（訖）點(diǎn)一端可不受最小坡長(zhǎng)限制。一般情況下，設(shè)計(jì)速度不變，舊路的原設(shè)計(jì)最大坡長(zhǎng)能滿足規(guī)范要求，故暫不考慮最大坡長(zhǎng)約束。因此，本模型坡長(zhǎng)約束考慮最小坡長(zhǎng)滿足規(guī)范要求，即L≥Lmin，且起終點(diǎn)及與舊路交叉口路段不受最小坡長(zhǎng)限制。

1.2.2 坡度約束

為滿足豎向排水的要求，規(guī)范規(guī)定道路最小縱坡為0.3%。但在實(shí)際改造的情況中，受到施工精度、路基沉降等影響，道路實(shí)際坡度難以避免會(huì)有小于0.3%的情況。對(duì)于最小縱坡小于0.3%的情形，按規(guī)范要求設(shè)置相應(yīng)排水措施。因此，最小縱坡不做要求。

道路的最大縱坡應(yīng)滿足道路設(shè)計(jì)規(guī)范的要求，即：i≤imax。

1.2.3 豎曲線半徑

為保證行車視距合理，豎向離心加速度舒適可行，豎曲線半徑應(yīng)滿足規(guī)范規(guī)定，即：R≥Rmin。一般豎曲線長(zhǎng)度需保證車輛3 s 行程的要求，有I≥Imin。

1.2.4 平縱組合

《城市道路路線設(shè)計(jì)規(guī)范》對(duì)設(shè)計(jì)速度不小于60 km/h 的道路強(qiáng)調(diào)線形組合設(shè)計(jì)，保證指標(biāo)均衡、視覺良好、安全舒適；對(duì)設(shè)計(jì)速度小于60 km/h 的道路的線形組合則沒有硬性要求。故本研究暫不考慮對(duì)設(shè)計(jì)速度小于60 km/h 的道路的線形組合的約束。

1.3 粒子群算法求解

粒子群算法（particle swarm optimization,PSO）是一種源于鳥群覓食行為的算法[7]。該算法具有計(jì)算速度快、并行性高、收斂速度快、參數(shù)少、穩(wěn)定性強(qiáng)等特點(diǎn)，在工程領(lǐng)域內(nèi)多變量求優(yōu)化解上有廣泛的應(yīng)用[8-9]。

算法中將每個(gè)粒子組編成一個(gè)n 維向量，每個(gè)粒子根據(jù)自己當(dāng)前的位置和速度，參考群體中的經(jīng)驗(yàn)，每時(shí)每刻都進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整，通過不斷的進(jìn)化迭代，達(dá)到群體目標(biāo)最優(yōu)的狀態(tài)。

具體的變量編碼形式如下：

Xi=（Xi1，Xi2，Xi3，…，Xin）表示粒子i 當(dāng)前的位置；

Vi=（Vi1，Vi2，Vi3，…，Vin）表示粒子i 當(dāng)前的速度；

Pi=（Pi1，Pi2，Pi3，…，Pin）表示是粒子i 的個(gè)體最好位置；

Pg=（Pg1，Pg2，Pg3，…，Pgn）表示整個(gè)群體中的最好位置。

粒子進(jìn)化的方程如下：

式中：Vij（t+1）為粒子i 中第j 個(gè)變量在t+1 時(shí)刻的速度；Xij（t）為粒子i 中第j 個(gè)變量在t 時(shí)刻的位置；Pij（t）為粒子i 中第j 個(gè)變量在t 時(shí)刻的最優(yōu)解；Pgj（t）為整個(gè)種群中第j 個(gè)變量在t 時(shí)刻最優(yōu)解；w 為速度變化權(quán)重；c1，c2為學(xué)習(xí)因子；r1，r2為（0，1）區(qū)間內(nèi)均勻分布的隨機(jī)數(shù)。

同時(shí)，為了保證粒子不超越搜索空間，通常給粒子的速度設(shè)定一個(gè)變化范圍。

基于粒子群算法求解的具體步驟如下。

Step1：種群初始化

以原始的設(shè)計(jì)方案為基礎(chǔ)，將每個(gè)變坡點(diǎn)的里程mi1、高程hi1變量編碼成粒子群向量，如下：

豎曲線半徑取值在滿足規(guī)范的要求下，根據(jù)相鄰坡段的坡差進(jìn)行確定，一般情況下取整千的數(shù)值。具體確定方式如下：

式中：lmin表示最小豎曲線長(zhǎng)度；Δi 表示變坡點(diǎn)i 的相鄰坡差的絕對(duì)值；Rmin表示最小豎曲線半徑；ceil（）表示向上取整的函數(shù)。

對(duì)初始線路表示的縱斷面向量分別進(jìn)行隨機(jī)擾動(dòng)，形成多條新的縱斷面方案。

Step2：初始化適應(yīng)度計(jì)算

分別計(jì)算step1 中生成的每個(gè)粒子的適應(yīng)度。為了進(jìn)一步簡(jiǎn)化目標(biāo)函數(shù)，采用數(shù)學(xué)中微元求和的思想，在縱斷面上每隔1 m 取一個(gè)點(diǎn)，進(jìn)行縱斷面中線上填挖方總量的累積求和。具體適應(yīng)度函數(shù)的計(jì)算方法如下：

式中：f（i）為里程i 處的縱斷面設(shè)計(jì)高程；h（i）為里程i 處的地面線高程；g（i）為里程i 處權(quán)函數(shù)，若道路橫斷面形式一致，則取g（i）=1；M 為約束懲罰項(xiàng)，若粒子不滿足相應(yīng)的約束條件，則M 取一個(gè)很大的值，若粒子滿足規(guī)范約束，則M=0。

將初始的粒子群中的各個(gè)粒子的評(píng)價(jià)值作為各個(gè)粒子的個(gè)體歷史最優(yōu)解j，并尋找各子群中的最優(yōu)解PL和總?cè)后w中的最優(yōu)解Pg。

Step3：迭代優(yōu)化。

不斷迭代以下步驟，直到滿足收斂條件或達(dá)到最大迭代次數(shù)。

（1）對(duì)每一個(gè)粒子，按照粒子進(jìn)化方程更新。

（2）計(jì)算每一個(gè)粒子的適應(yīng)度。

（3）若粒子的當(dāng)前適應(yīng)度優(yōu)于其歷史最優(yōu)適應(yīng)度，則記該粒子的當(dāng)前適應(yīng)度為該粒子的歷史個(gè)體最優(yōu)適應(yīng)度。同時(shí)記當(dāng)前位置為該粒子歷史個(gè)體最優(yōu)位置。

（4）尋找當(dāng)前各子群中的最優(yōu)解和總?cè)后w中的最優(yōu)解，若分別優(yōu)于各自的歷史最優(yōu)解，則更新PL、Pg。

算法的終止條件：當(dāng)算法進(jìn)行迭代N 次后，適應(yīng)度函數(shù)值趨于平緩，最終收斂于一個(gè)較優(yōu)值時(shí)，即N代之后的個(gè)體最優(yōu)解即本次優(yōu)化的縱斷面設(shè)計(jì)最優(yōu)方案。經(jīng)多次試驗(yàn)驗(yàn)證，當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)到400 多次時(shí)，適應(yīng)度函數(shù)趨于收斂；設(shè)定迭代次數(shù)為500 次時(shí)，可以獲得滿意的成果。

2 實(shí)例驗(yàn)證及分析

為驗(yàn)證粒子群算法在道路改造縱斷面優(yōu)化設(shè)計(jì)中的可行性和有效性，本文進(jìn)行了計(jì)算機(jī)編程求解驗(yàn)證。筆者選取兩個(gè)經(jīng)施工圖審查合格的主干道改造項(xiàng)目（設(shè)計(jì)速度均為60 km/h）進(jìn)行優(yōu)化測(cè)試，并將優(yōu)化方案（即基于粒子群算法的縱斷面自動(dòng)設(shè)計(jì)方案）與審查合格方案（以下稱為“原始方案”）進(jìn)行對(duì)比。

根據(jù)《城市道路路線設(shè)計(jì)規(guī)范》要求，60 km/h 設(shè)計(jì)速度的道路最小縱坡長(zhǎng)度150 m，凹形豎曲線最小半徑1 500 m，凸形豎曲線最小半徑1 800 m，豎曲線最小長(zhǎng)度120m（現(xiàn)狀路接順段不受此限）。

粒子群的參數(shù)設(shè)置：粒子數(shù)n=20，c1=c2=1.5，最大迭代次數(shù)N=500，對(duì)應(yīng)變坡點(diǎn)里程的粒子最大速度為5，對(duì)應(yīng)變坡點(diǎn)高程的粒子最大速度為0.1。

2.1 實(shí)例驗(yàn)證

實(shí)例1：某城市某舊路改造項(xiàng)目，道路等級(jí)為城市主干路，設(shè)計(jì)車速60 km/h，道路北起工業(yè)大道，南至金斗大橋，全長(zhǎng)2 500 m。道路紅線寬50 m，車行道寬26 m。據(jù)該瀝青路面檢測(cè)報(bào)告結(jié)果，路面技術(shù)狀況評(píng)價(jià)為：結(jié)構(gòu)強(qiáng)度為臨界，其他評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)為C，養(yǎng)護(hù)對(duì)策為中修或局部大修。路面改造設(shè)計(jì)方案為保留路面基層、新建瀝青面層結(jié)構(gòu)。新建瀝青面層結(jié)構(gòu)方案：4+5+7+調(diào)平層，舊路面層結(jié)構(gòu)方案：4+5+7。

實(shí)例1 粒子群算法優(yōu)化方案如表1、圖1～圖3所示。

表1 實(shí)例1 優(yōu)化方案豎向要素

圖1 實(shí)例1 優(yōu)化方案迭代關(guān)系圖

圖2 實(shí)例1 優(yōu)化方案與原始方案對(duì)比圖（一）

圖3 實(shí)例1 優(yōu)化方案與原始方案對(duì)比圖（二）

實(shí)例2：某城市某舊路改造項(xiàng)目，道路等級(jí)為城市主干道，設(shè)計(jì)車速60 km/h，南起機(jī)場(chǎng)路，北至黃石東路，道路全長(zhǎng)約4 km，紅線寬60 m，車行道寬31 m。據(jù)該瀝青路面檢測(cè)報(bào)告結(jié)果，路面技術(shù)狀況評(píng)價(jià)為：結(jié)構(gòu)強(qiáng)度足夠，其他評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)為B、C，養(yǎng)護(hù)對(duì)策為保養(yǎng)小修或中修。舊路路面改造方案為銑刨4 cm瀝青面層，加鋪4 cm 瀝青瑪蹄脂碎石混合料（調(diào)平層另計(jì)）。

實(shí)例2 粒子群算法優(yōu)化方案如表2、圖4、圖5所示。

圖4 實(shí)例2 優(yōu)化方案迭代關(guān)系圖

圖5 實(shí)例2 優(yōu)化方案與原始方案對(duì)比圖（部分路段）

2.2 可行性分析

由表1、表2 可知，基于粒子群算法的縱斷面設(shè)計(jì)方案的坡長(zhǎng)、坡度、豎曲線半徑及豎曲線長(zhǎng)度均滿足《城市道路路線設(shè)計(jì)規(guī)范》要求；改建路面縱斷面設(shè)計(jì)線基本貼合舊路路面設(shè)計(jì)，與既有路面貼合性更好（圖2、圖3、圖5），滿足改建路面設(shè)計(jì)要求。由此可知，基于粒子群算法的縱斷面自動(dòng)設(shè)計(jì)方案是可行的。

表2 實(shí)例2 優(yōu)化方案豎向要素

2.3 有效性分析

從圖1、圖4 可知，基于粒子群算法的縱斷面優(yōu)化方案在前100 次迭代中適應(yīng)度迅速下降，優(yōu)化效果非常明顯。當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)到400 次時(shí)，適應(yīng)度函數(shù)趨于收斂，驗(yàn)證了模型的有效性。

2.4 方案比較

（1）優(yōu)化方案縱斷面與現(xiàn)狀地面貼合度更高。根據(jù)程序運(yùn)行結(jié)果及圖1，實(shí)例1 原始方案的適應(yīng)度為250.5，優(yōu)化方案的適應(yīng)度為140.6。根據(jù)程序運(yùn)行結(jié)果及圖4，實(shí)例2 原始方案的適應(yīng)度為257.9，優(yōu)化方案適應(yīng)度為113.4。

（2）優(yōu)化方案設(shè)計(jì)效率高。市場(chǎng)應(yīng)用的道路軟件人機(jī)交互拉坡設(shè)計(jì)需耗時(shí)0.5～2 d，本算法整體的優(yōu)化過程耗時(shí)2.2 s，效率非常高。

（3）優(yōu)化方案減少工程投資。實(shí)例1、實(shí)例2 優(yōu)化方案與原始方案結(jié)果進(jìn)行比較，優(yōu)化方案的調(diào)平層或新增加鋪工程量為原始方案的50.1%～55.6%，節(jié)省了近一半的新增加鋪量，縱斷面優(yōu)化設(shè)計(jì)線更精確，更接近實(shí)際道路中線高程，優(yōu)化效果顯著。

3 結(jié)語(yǔ)

研究結(jié)果表明：該設(shè)計(jì)模型達(dá)到了改建道路縱斷面自動(dòng)適應(yīng)貼合現(xiàn)狀道路高程、路面改造工程量最小的目的。當(dāng)粒子群算法迭代次數(shù)達(dá)到400 多次時(shí)，粒子適應(yīng)度函數(shù)趨于收斂。當(dāng)?shù)螖?shù)設(shè)為500次時(shí)，可以獲得滿意的方案。

實(shí)例驗(yàn)證表明，與傳統(tǒng)的人工交互拉坡設(shè)計(jì)相比，基于粒子群算法的縱斷面自動(dòng)設(shè)計(jì)方法與現(xiàn)狀路面貼合度更高，設(shè)計(jì)效率更高，自動(dòng)設(shè)計(jì)過程僅需2～3s；擬合原地面線的效果更好，能節(jié)省近一半的路面新增加鋪量，優(yōu)化設(shè)計(jì)效果顯著。本算法為道路改造縱斷面自動(dòng)設(shè)計(jì)提供了有力的理論支撐，同時(shí)也極大地提升了設(shè)計(jì)效率、顯著減少工程量，為設(shè)計(jì)決策提供重要參考。