李星童，王怡晨

IMU精度對欺騙檢測算法的影響分析

李星童1，王怡晨2

（1. 92941部隊，遼寧 葫蘆島 125000；2. 國防科技大學(xué)，長沙 410073）

針對全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（GNSS）/慣性導(dǎo)航系統(tǒng)（INS）緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)對抗欺騙干擾的常用方法基于新息的欺騙檢測算法中，正常情況下，新息向量服從零均值的高斯分布，當(dāng)受到欺騙干擾時均值不再為零，進而影響欺騙干擾檢測效果，且由于INS慣性測量單元（IMU）精度造成的位置誤差也會影響新息向量的均值等問題，開展IMU精度對欺騙檢測算法的影響分析：提出GNSS/INS緊組合模型與欺騙干擾模型；然后分析IMU精度對欺騙檢測算法的影響，以及INS誤差傳播對觀測新息的影響。實驗結(jié)果表明，不同IMU精度對偽距估計值的影響，導(dǎo)致新息檢測量在無欺騙干擾時不再是零均值；使用基于新息的欺騙檢測算法對于IMU精度有要求，隨著卡爾曼（Kalman）濾波狀態(tài)傳播間隔與檢測窗口縮短，對于IMU精度的要求降低。

全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（GNSS）/慣性導(dǎo)航系統(tǒng)（INS）緊組合；慣性測量單元（IMU）精度；欺騙檢測算法；狀態(tài)傳播間隔

0 引言

全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（global navigation satellite system，GNSS）/慣性導(dǎo)航系統(tǒng)（inertial navigation system,INS）緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)通常采用GNSS輸出的原始觀測信息（如偽距、偽距率、多普勒等）作為測量值，通過卡爾曼濾波器，和INS中的慣性測量單元（inertial measurement unit，IMU）輸出的測量值進行融合濾波，得到系統(tǒng)最優(yōu)的狀態(tài)估計量[1]。緊組合模式以其適中的計算量和良好的導(dǎo)航性能，成為目前GNSS/INS組合導(dǎo)航技術(shù)研究的熱點。

對于信號體制公開的民用衛(wèi)星導(dǎo)航信號，可以采用轉(zhuǎn)發(fā)式欺騙和生成式欺騙方法；然而對于未知偽碼的授權(quán)信號，可以采取轉(zhuǎn)發(fā)式進行欺騙干擾[2]，所以導(dǎo)航定位的準(zhǔn)確性和安全性受到嚴重威脅。組合導(dǎo)航系統(tǒng)的欺騙檢測是提高組合導(dǎo)航系統(tǒng)可靠性的重要途徑[3-4]。其中，常用的基于新息的欺騙檢測方法包括快照式的欺騙檢測法和連續(xù)式的欺騙檢測法。采用快照式欺騙檢測法很難檢測斜坡式偽距欺騙，而對于階躍式欺騙的檢測效果要好得多[5]。連續(xù)式欺騙檢測法能夠有效地檢測斜坡式欺騙的問題，但是窗口越長，計算所需時間越長[6]。文獻[7]提出了新息速率抗差估計檢測算法，該算法通過檢測新息速率和抗差估計提高了欺騙檢測效率。文獻[8]提出了基于抗差估計和“檢測窗口”的改進檢測算法。文獻[9]基于緊組合系統(tǒng)模型，研究了基于序貫的緊組合與欺騙檢測算法的結(jié)合，能夠識別不同衛(wèi)星通道的欺騙信號。

上述文獻在提高欺騙檢測算法的檢測效率方面進行了研究，通過改進算法使得欺騙檢測有更好的檢測速度，但是這些算法在IMU精度對檢測算法的影響方面缺乏研究：通常假設(shè)IMU為高精度，對新息檢測量不影響，然而低性能的IMU導(dǎo)致的位置誤差通過影響組合導(dǎo)航的偽距預(yù)測值，而導(dǎo)致新息檢測量不再是零均值，進而影響欺騙干擾檢測效果。間接影響卡爾曼(Kalman)濾波器的參數(shù)，直接或間接地影響欺騙檢測效果。開展IMU精度對欺騙檢測算法的影響分析，有助于用戶根據(jù)IMU精度調(diào)整合適的欺騙檢測算法參數(shù)和幫助導(dǎo)航接收機應(yīng)對復(fù)雜的欺騙對抗場景。所以研究IMU精度對于欺騙檢測算法的影響是有必要的。

本文研究分析不同的IMU精度對于緊組合抗欺騙干擾算法的影響。首先闡述GNSS/INS緊組合模型和欺騙干擾模型，然后分析不同性能的IMU在短時勻速直線誤差傳播模型下的傳播誤差對偽距預(yù)測值和新息檢測量均值的影響，最后通過仿真實驗驗證不同精度INS對緊組合欺騙檢測算法的影響。

1 GNSS/INS緊組合模型與欺騙干擾模型

1.1 GNSS/INS緊組合模型

GNSS/INS緊組合結(jié)構(gòu)模型如圖1所示。根據(jù)INS輸出的接收機位置速度以及GNSS衛(wèi)星星歷得到的衛(wèi)星位置速度，組合系統(tǒng)可以更加準(zhǔn)確地預(yù)測出GNSS信號的偽距和多普勒（Doppler）頻移，而這些偽距和偽距率預(yù)測值與GNSS實際測量值作差形成卡爾曼濾波觀測值，觀測值通過卡爾曼濾波系統(tǒng)就可以得到對INS定位定速結(jié)果的校正量[10]。

圖1 GNSS/INS緊組合示意

在與INS一起使用的濾波器中，狀態(tài)矢量通常不是估計的狀態(tài)。為了減小線性化誤差帶來的影響，通常選擇誤差狀態(tài)矢量。根據(jù)緊組合模式特點，選取位置誤差、速度誤差、姿態(tài)誤差、陀螺儀零偏、加速度計零偏、鐘差和鐘漂等共17個狀態(tài)作為誤差狀態(tài)向量。

在閉環(huán)卡爾曼濾波中，濾波得到的誤差估計值在每次迭代中反饋回去，用于校正系統(tǒng)本身，使過程中卡爾曼濾波狀態(tài)趨于零值。而在開環(huán)卡爾曼濾波中，由于沒有反饋，狀態(tài)值會隨著時間增長而逐漸變大。因此閉環(huán)卡爾曼濾波普遍應(yīng)用于組合導(dǎo)航。

1.2 欺騙干擾模型

基于GNSS測量值的偽距欺騙數(shù)學(xué)模型可以表示為

2 IMU精度對欺騙檢測算法的影響

2.1 欺騙檢測算法

測量與狀態(tài)估計之間更小的、緩慢建立的偏差，可以通過最新的個測量構(gòu)成統(tǒng)計檢驗來辨識。為“檢測窗口”，當(dāng)為1時即為快照式欺騙檢測，大于1時為連續(xù)式欺騙檢測。卡方檢測常用于新息欺騙檢測算法[16-18]，構(gòu)造新息檢驗統(tǒng)計量為

其中

2.2 INS誤差傳播對觀測新息的影響

IMU精度通常通過零偏和隨機噪聲來表征，零偏誤差項在所有加速度計和陀螺儀中都存在，在大多數(shù)情況下，零偏誤差項是慣性儀表所有誤差的主要成分；另外受多種誤差源的影響，所有慣性傳感器都表現(xiàn)出隨機噪聲。

在GNSS/INS組合系統(tǒng)中，由于每間隔一段時間GNSS與INS輸出結(jié)果就要進行融合濾波，所以在考慮IMU精度對新息的影響時，可以將INS的誤差傳播模型等價成短時間勻速直線誤差傳播。速度誤差是加速度誤差的積分，常值加速度偏差產(chǎn)生的速度和位置誤差為

不同性能等級的IMU精度參考如表1所示[12]。

表1 不同性能等級的IMU精度參考

計算不同等級IMU和不同誤差傳播時間下的傳播誤差如表2所示。

表2 偽距誤差 m

所以由IMU精度導(dǎo)致的觀測值誤差不僅隨著IMU精度降低而增大，同時也隨著誤差傳播時間的增大而增大。由于閉環(huán)卡爾曼濾波每次迭代都會校正系統(tǒng)本身，所以在組合導(dǎo)航中INS誤差傳播時間為卡爾曼濾波的狀態(tài)傳播間隔，即IMU精度導(dǎo)致的觀測值誤差隨著卡爾曼濾波狀態(tài)傳播間隔的增大而增大。

利用組合導(dǎo)航新息檢測欺騙干擾時，通常假設(shè)在狀態(tài)傳播間隔內(nèi)INS的輸出是相對準(zhǔn)確的；但是由于IMU精度的影響，當(dāng)INS導(dǎo)致的偽距誤差接近甚至超過由相同時間欺騙干擾帶來的偽距偏差時，新息檢測得到的結(jié)果將變得不可信。由1.1節(jié)分析可知，當(dāng)時刻有INS傳播誤差時，觀測向量在閉環(huán)校正中同時也是觀測新息向量，其中偽距觀測量部分可以表示為

由此可知，利用新息進行欺騙檢測時，對IMU性能有要求，即在檢測窗口內(nèi)由IMU導(dǎo)致的觀測值總偏差不能超過新息欺騙檢測算法的檢測門限。

3 實驗與結(jié)果分析

3.1 實驗設(shè)計

為比較不同IMU精度對欺騙檢測算法的影響，顧及由IMU精度導(dǎo)致的觀測值誤差不僅隨著IMU精度降低而增大，同時也隨著卡爾曼濾波狀態(tài)傳播間隔與檢測窗口長度的增大而增大，主要從以下方面設(shè)計實驗：

實驗1）施加相同的斜坡式欺騙，分析比較不同精度INS在相同狀態(tài)傳播間隔內(nèi)對欺騙檢測算法的影響。

實驗2）施加相同的斜坡式欺騙，分析比較低精度INS在不同狀態(tài)傳播間隔對欺騙檢測算法的影響。

實驗3）施加相同的斜坡式欺騙，分析比較不同檢測窗口的欺騙檢測算法在低精度INS和在相同狀態(tài)傳播間隔時的效果。

實驗基于420 s的機載軌跡數(shù)據(jù)，飛機以 200 m/s的速度飛行，中間進行2次相反的45°轉(zhuǎn)彎，最后爬升500 m。IMU模塊參數(shù)設(shè)置參考2.2小節(jié)，GNSS模塊設(shè)置30顆衛(wèi)星均勻分布在6個圓軌道上，參數(shù)設(shè)置如表3所示。

表3 GNSS參數(shù)設(shè)置 m

3.2 結(jié)果分析

圖2 不同IMU精度時的檢測情況

結(jié)果表明：使用戰(zhàn)術(shù)級和航天級IMU能夠正常檢測出欺騙干擾；當(dāng)使用消費級IMU時，檢測量出現(xiàn)異常，并導(dǎo)致虛警次數(shù)過多。

圖3 不同狀態(tài)傳播間隔時的檢測情況

結(jié)果表明：當(dāng)卡爾曼濾波器狀態(tài)傳播間隔縮短為0.1 s時，檢測量的分布趨于正常情況；但是在未受到欺騙干擾時，欺騙檢測量的值仍舊超過門限，檢測算法失效。

結(jié)果表明，通過縮短窗口使得原本失效的欺騙檢測算法能夠檢測欺騙干擾，但是縮短窗口會使得檢測斜距式欺騙的時間延長。

結(jié)合3個實驗的結(jié)果可知，IMU精度確實會影響欺騙檢測算法的檢測效果，在使用消費級IMU時受到的影響更大，甚至?xí)?dǎo)致欺騙檢測算法失效。具體表現(xiàn)在未受到欺騙干擾時，欺騙檢測統(tǒng)計量仍然受到IMU精度帶來的誤差影響，使得欺騙檢測統(tǒng)計量超過門限。并且實驗表明，通過調(diào)整卡爾曼濾波器狀態(tài)傳播間隔與欺騙檢測算法的檢測窗口能夠降低低精度IMU帶來的影響。

圖4 不同窗口時的檢測情況

4 結(jié)束語

本文通過理論推導(dǎo)與仿真實驗，對比分析了不同IMU精度對緊組合抗欺騙算法的影響，并且實驗分析了卡爾曼濾波器狀態(tài)傳播間隔與欺騙檢測算法的檢測窗口2個因素的作用。仿真結(jié)果表明，不同IMU精度對偽距估計值的影響導(dǎo)致新息檢測量在無欺騙干擾時不再是零均值，使用基于新息的欺騙檢測算法對于IMU精度有要求，隨著檢測概率和卡爾曼濾波狀態(tài)傳播間隔增加，對于IMU精度的要求提升。具體為：

1）IMU精度確實會影響欺騙檢測算法的檢測效果，消費級IMU會導(dǎo)致卡方欺騙檢測算法虛警。

2）在卡爾曼濾波器的狀態(tài)傳播間隔小于等于0.1 s并且使用的檢測窗口等于1的條件下，消費級IMU導(dǎo)致的卡方欺騙檢測算法虛警問題得到解決，但是存在大于50 s的檢測時延。

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Influence analysis of IMU accuracy on spoofing detection algorithm

LI Xingtong1, WANG Yichen2

（1. Troops 92941, Huludao, Liaoning 125000, China;2. National University of Defense Technology, Changsha 410073, China）

Aiming at the problems that in the spoofing detection algorithm based on innovation that is a common method to combat spoofing in global naviagtion satellite system (GNSS)/inertial navigation system (INS) tightly integrated navigation system, under normal conditions, the innovation sequence obeys Gaussian distribution with zero mean value, and the mean value is no longer zero when spoofing interferes, which affects the detection effect of deception interference, moreover, because the position error caused by the accuracy of inertial measurement unit (IMU) will also affect the mean value of innovation vector, the paper analyzed the influence of IMU accuracy on the spoofing detection algorithm: the GNSS/INS tight combination model and spoofing model were proposed; and then the influences of IMU accuracy on spoofing detection algorithm, and INS error propagation on observation innovation were elaborated. Experimental result showed that the influence of IMU accuracy on the estimated pseudorange value would lead to the fact that the detection quantity could be no longer zero mean when there is no spoofing interference; and the spoofing detection algorithm based on innovation would have requirements on the accuracy of IMU, while with the shortening of the Kalman filter state propagation interval and detection window, the requirements for IMU accuracy could be reduced.

global naviagtion satellite system (GNSS)/inertial navigation system (INS) tight combination; accuracy of inertial measurement unit (IMU); spoofing detection algorithm; state transmission interval

李星童, 王怡晨. IMU精度對欺騙檢測算法的影響分析[J]. 導(dǎo)航定位學(xué)報, 2023, 11(6): 87-92.（LI Xingtong, WANG Yichen. Influence analysis of IMU accuracy on spoofing detection algorithm[J]. Journal of Navigation and Positioning, 2023, 11(6): 87-92.）DOI:10.16547/j.cnki.10-1096.20230611.

P228

A

2095-4999(2023)06-0087-06

2023-09-30

李星童（1997—），男，黑龍江鶴崗人，碩士，研究方向為導(dǎo)航時頻技術(shù)與應(yīng)用。