李玉治,李 剛，張志華

(1.遼寧工業(yè)大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院， 遼寧 錦州 121001； 2.萊茵動(dòng)力(錦州)有限公司， 遼寧 錦州 121001)

0 引言

軌跡跟蹤控制是無人駕駛汽車的核心技術(shù)之一。整車控制器通過控制車輛的線控執(zhí)行器來保證車輛按照期望的軌跡行駛。無人駕駛四輪獨(dú)立轉(zhuǎn)向汽車與傳統(tǒng)前輪轉(zhuǎn)向汽車相比，具有更多的控制自由度，為提高極限工況下的軌跡跟蹤控制精度創(chuàng)造了條件。

目前，許多學(xué)者已經(jīng)對極限工況的軌跡跟蹤控制進(jìn)行研究。Bobier等[1]在車輛達(dá)到操縱極限時(shí)，使用滑模變結(jié)構(gòu)算法對車輛進(jìn)行控制，使車輛快速、平穩(wěn)地進(jìn)行軌跡跟蹤。Laurense[2]為了保證車輛在極限工況下的軌跡跟蹤精度，設(shè)計(jì)考慮側(cè)滑角的轉(zhuǎn)向控制器來改善車輛的轉(zhuǎn)向不足，同時(shí)實(shí)時(shí)估計(jì)路面附著系數(shù)，采用速度反饋進(jìn)行路徑跟蹤。張放[3]分析了穩(wěn)態(tài)漂移車輛的動(dòng)力學(xué)特性，考慮了路面附著系數(shù)的有界不確定性和輪胎進(jìn)入飽和工作區(qū)的有限控制能力，提出了穩(wěn)態(tài)漂移控制算法。在極限工況下，基于人工智能強(qiáng)化學(xué)習(xí)理論，實(shí)現(xiàn)車輛完成穩(wěn)態(tài)飄移過彎。周曉晨[4]針對極限工況，分析了輪胎的側(cè)縱垂向耦合以及非線性的特性，解決了耦合輪胎模型引入控制器復(fù)雜度的問題。提出了跟蹤精度和穩(wěn)定性的權(quán)重分配方案，進(jìn)而提升了車輛的跟蹤性能。王玉瓊等[5]提出了綜合前饋-反饋及自抗擾控制補(bǔ)償相結(jié)合的橫向控制算法，提高了高速無人駕駛車輛軌跡跟蹤精度和控制器的魯棒性。李紹松等[6]對輪胎的非線性特性展開了研究，將輪胎非線性與模型預(yù)測控制相結(jié)合，提高了極限工況下車輛的穩(wěn)定性。陳龍等[7]通過輪胎摩擦極限圓規(guī)劃出車輛極限車速，設(shè)計(jì)了橫縱向協(xié)調(diào)控制器進(jìn)行軌跡跟蹤，并對輪胎的非線性特性展開研究，將輪胎非線性與模型預(yù)測控制相結(jié)合，提高了極限工況下車輛的穩(wěn)定性。辛喆等[8]通過約束車輛輪胎側(cè)偏角，將車輛約束在穩(wěn)定性邊界之內(nèi)，提高了極限工況下車輛的穩(wěn)定性。毛丁丁等[9]針對四輪獨(dú)立轉(zhuǎn)向汽車的軌跡跟蹤問題，提出通過控制質(zhì)心側(cè)偏角無限逼近于零的方法來提高車輛的穩(wěn)定性，控制動(dòng)態(tài)輪胎側(cè)偏角使車輛能適應(yīng)不同附著工況同時(shí)保證輪胎一直工作在線性區(qū)域，解決轉(zhuǎn)向不足的問題，提高了軌跡跟蹤的穩(wěn)定性。Peng等[10]以一種新型4WIS電動(dòng)汽車為軌跡跟蹤控制研究對象，提出了考慮輪胎側(cè)滑角和橫向加速度約束的MPC控制策略，提高了車輛的軌跡跟蹤性能。Liang等[11]提出了一種基于橫擺角速度軌跡跟蹤控制策略，使分布式汽車在跟蹤過程中由側(cè)滑和道路曲率變化引起的干擾最小化。Chen等[12]提出了一種具有遞階控制結(jié)構(gòu)的集成控制策略?；跐h密爾頓能量函數(shù)控制理論設(shè)計(jì)車輛控制器，同步生成車輛前輪轉(zhuǎn)向角、后輪轉(zhuǎn)向角和外部橫擺力矩的控制需求。在底層控制器的設(shè)計(jì)過程中，采用了最優(yōu)輪胎力分配方法，對4個(gè)車輪的輪胎力進(jìn)行了動(dòng)態(tài)控制，達(dá)到了上層控制器的控制要求，可以有效地保證車輛的穩(wěn)定性和路徑跟蹤精度。

國內(nèi)外學(xué)者關(guān)于極限工況無人駕駛汽車軌跡跟蹤控制和無人駕駛四輪轉(zhuǎn)向汽車軌跡跟蹤控制方面的研究，為本文研究提供了重要參考。本文提出了一種考慮質(zhì)心側(cè)偏角的后輪轉(zhuǎn)向控制策略提高四輪轉(zhuǎn)向車輛極限工況的路徑跟蹤精度。論文基于模型預(yù)測控制理論和模糊控制理論設(shè)計(jì)了橫向運(yùn)動(dòng)控制算法，并通過仿真實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 車輛動(dòng)力學(xué)模型

設(shè)計(jì)橫向運(yùn)動(dòng)控制器的過程中，為了降低控制器的計(jì)算量，選用車輛3自由度模型作為控制器的預(yù)測模型，如圖1所示。

圖1 車輛3自由度單軌模型示意圖

采用小角度假設(shè)，輪胎受力為：

(1)

式中：Flf、Flr分別為前、后輪縱向力；Fcf、Fcr分別為前、后輪側(cè)向力；Clf、Clr分別為前、后輪縱向剛度；Ccf、Ccr分別為前、后輪側(cè)向剛度；Sf、Sr分別為前、后輪滑移率。

根據(jù)牛頓第二定律，考慮車輛坐標(biāo)系與大地坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換，車輛動(dòng)力學(xué)方程為：

(2)

2 橫向運(yùn)動(dòng)控制策略

本文中基于模型預(yù)測控制原理和模糊控制理論，設(shè)計(jì)車輛前輪轉(zhuǎn)向控制器和后輪轉(zhuǎn)向控制器。MPC控制算法根據(jù)參考路徑及車輛狀態(tài)解算出前輪轉(zhuǎn)角。將前輪轉(zhuǎn)角、車速和質(zhì)心側(cè)偏角作為輸入給四輪轉(zhuǎn)向控制器求解出后輪轉(zhuǎn)角值。將解算出的前、后輪轉(zhuǎn)角輸入給車輛的線控執(zhí)行機(jī)構(gòu)，保證車輛能夠準(zhǔn)確穩(wěn)定地跟蹤期望軌跡。橫向運(yùn)動(dòng)控制策略如圖2所示。

圖2 橫向運(yùn)動(dòng)控制策略框圖

2.1 MPC控制器設(shè)計(jì)

2.1.1線性時(shí)變模型

本文針對無人駕駛四輪轉(zhuǎn)向汽車極限工況下的軌跡跟蹤，需要計(jì)算速度快、實(shí)時(shí)性好的控制器。非線性模型預(yù)測控制器計(jì)算量較大，難以保證高速行駛時(shí)的實(shí)時(shí)性要求，因此本文采用線性模型預(yù)測控制器。

將式(1)改寫為狀態(tài)空間表達(dá)式，對表達(dá)式采用泰勒級數(shù)展開進(jìn)行線性化處理，并對構(gòu)成的線性狀態(tài)空間方程采用前向歐拉離散化的方法，得到狀態(tài)空間方程：

ξ(k+1)=A(k)ξ(k)+B(k)u(k)

(3)

2.1.2預(yù)測方程

為了避免出現(xiàn)控制量突變現(xiàn)象，設(shè)參考點(diǎn)為(ξdyn,r,udyn,r)，將式(2)轉(zhuǎn)換成增廣矩陣的形式。

(4)

得到一個(gè)新的狀態(tài)空間表達(dá)式，即

(5)

經(jīng)過以上推導(dǎo)過程，系統(tǒng)的預(yù)測輸出表達(dá)式為

Y(k+1|k)=ψξ(k)+ΘΔU(k)

(6)

2.1.3目標(biāo)函數(shù)設(shè)計(jì)

為了保證車輛能夠平穩(wěn)準(zhǔn)確的跟蹤實(shí)際路徑，避免出現(xiàn)無解的情況。本文采用控制器的代價(jià)函數(shù)如式(7)所示，即

(7)

式中：η(k+i|k)為實(shí)際系統(tǒng)狀態(tài)；ηref(k+i|k)為參考系統(tǒng)狀態(tài)。

2.1.4約束條件

由于本文針對極限工況下的軌跡跟蹤，只對控制器的輸出量前輪轉(zhuǎn)角與轉(zhuǎn)角的變化量約束，設(shè)定前輪轉(zhuǎn)角約束為[-25°,25°]，轉(zhuǎn)角變化量約束為[-0.85°,0.85°]。

2.1.5優(yōu)化求解

對以下二次型函數(shù)求解問題轉(zhuǎn)化為二次規(guī)劃問題，得出作用于系統(tǒng)的最優(yōu)控制增量。

(8)

式中：yhc為硬約束；ysc軟約束。

對式(1)進(jìn)行求解，得到最優(yōu)前輪轉(zhuǎn)角增量序列如下：

(9)

系統(tǒng)的控制增量輸入是增量序列第一項(xiàng)，即

(10)

2.1.6MPC控制器參數(shù)

本文設(shè)計(jì)的MPC橫向路徑跟蹤控制器參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 控制器參數(shù)

2.2 后輪轉(zhuǎn)向控制策略設(shè)計(jì)

建立精準(zhǔn)的數(shù)學(xué)模型來表示車輛的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)是非常困難的。模糊控制具有適用于非線性復(fù)雜的控制系統(tǒng)、不依賴控制模型和抗干擾能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)[13]。因此，基于模糊控制理論設(shè)計(jì)后輪轉(zhuǎn)向控制器。為了驗(yàn)證所提出的算法具有更好的效果，將考慮質(zhì)心側(cè)偏角的后輪轉(zhuǎn)向控制器和未考慮質(zhì)心側(cè)偏角的后輪轉(zhuǎn)向控制器進(jìn)行對比。以控制變量法為原則，保證2種控制器輸入輸出量的取值范圍不變的條件下進(jìn)行對比。下文主要針對考慮質(zhì)心側(cè)偏角的后輪轉(zhuǎn)角控制器進(jìn)行展開說明。

2.2.1模糊控制原理

后輪轉(zhuǎn)向模糊控制策略的主要結(jié)構(gòu)采用車速、前輪轉(zhuǎn)角、質(zhì)心側(cè)偏角作為輸入量，后輪轉(zhuǎn)角為輸出量，如圖3所示。

圖3 模糊控制器結(jié)構(gòu)框圖

2.2.2定義變量

根據(jù)道路交通法與人身安全考慮，車輛的速度最高不超過120 km/h[14]。因此，選取車速取值范圍為[0～120],將其劃分為4個(gè)區(qū)間，分別是{零，低，中，高}，記作{ZO,PS,PM,PB}；前輪轉(zhuǎn)角的機(jī)械設(shè)計(jì)范圍為-25°～25°，因此，定義前輪轉(zhuǎn)角的取值范圍為[-25～25],將前輪轉(zhuǎn)角劃分為5個(gè)區(qū)間{負(fù)大，負(fù)小，零，正小，正大}，記作{NB,NS,ZO,PS,PB}；質(zhì)心側(cè)偏角的邊界與路面附著條件是直接相關(guān)的，則產(chǎn)生最大的質(zhì)心側(cè)偏角的條件是路面的最大附著力，質(zhì)心側(cè)偏角的正負(fù)是與方向有關(guān)，為了簡化模糊規(guī)則的復(fù)雜度，將輸入的質(zhì)心側(cè)偏角取絕對值，因此定義質(zhì)心側(cè)偏角的取值范圍為[0～10]，將質(zhì)心側(cè)偏角劃分為4個(gè)區(qū)間，分別是{零，低，中，高}，記作{ZO,PS,PM,PB}；由于本文是針對車速較高的極限工況，當(dāng)車速大于35 km/h時(shí)，后輪轉(zhuǎn)向的方向?qū)⑴c前輪通向且范圍不大于5°[15]，因此后輪轉(zhuǎn)角的取值范圍為[-5～5]，將后輪轉(zhuǎn)角劃分為5個(gè)區(qū)間{負(fù)大，負(fù)小，零，正小，正大}，記作{NB,NS,ZO,PS,PB}。

2.2.3模糊化

經(jīng)過分析各隸屬度函數(shù)的特點(diǎn)，選取梯形隸屬度函數(shù)曲線，如圖4所示。

圖4 隸屬度函數(shù)曲線

2.2.4模糊規(guī)則的制定

四輪轉(zhuǎn)向汽車具有低速工作模式下高度機(jī)動(dòng)性以及高速工作模式下穩(wěn)定性的優(yōu)點(diǎn)。因此，在低速轉(zhuǎn)彎的工況下，為了增加車輛的靈活性，采用前、后車輪相反方向轉(zhuǎn)向的逆相控制模式且輸出較大角度的后輪轉(zhuǎn)角值；在極限工況下，為了保證車輛轉(zhuǎn)彎的穩(wěn)定性，前、后輪采用同方向轉(zhuǎn)向的同相控制模式且輸出較大的后輪轉(zhuǎn)角值；最終可以得到模糊化的后輪轉(zhuǎn)角參數(shù)。具體的模糊規(guī)則如表2所示。

表2 模糊規(guī)則控制表

2.2.5清晰化

本文選擇常用的重心法進(jìn)行清晰化處理。基于所制定的模糊規(guī)則進(jìn)行模糊推理，然后經(jīng)過清晰化處理得出相應(yīng)的后輪轉(zhuǎn)角值。

3 仿真驗(yàn)證

搭建Simulink 和CarSim聯(lián)合仿真平臺，進(jìn)行高低2種路面附著系數(shù)下的極限工況仿真實(shí)驗(yàn)。選取自研的無人駕駛四輪轉(zhuǎn)向汽車作為研究對象，車輛主要參數(shù)如表3所示。

表3 車輛參數(shù)

本文以無人駕駛四輪轉(zhuǎn)向汽車為研究對象，展開在極限工況下的軌跡跟蹤控制研究，因此選取高速轉(zhuǎn)彎的工況，通過3次樣條曲線擬合建立一條仿真路徑，其參考路徑以及參考橫擺角如圖5所示。

圖5 參考路徑曲線

Yref(X)=aX3+bX2+cX+d

φref(X)=3aX2+2bX+c

(11)

式中：Yref表示參考橫向位置；X表示大地縱向位置；φref表示參考橫擺角;a=0.000 142，b=0.027 5，c=1.553，d=0。

在仿真環(huán)境中，設(shè)定車輛在大地坐標(biāo)系下初始位置為(0,0),初始橫擺角為57.3°。前輪轉(zhuǎn)向設(shè)置為控制器A，控制器B設(shè)置為四輪轉(zhuǎn)向，后輪轉(zhuǎn)向控制器的輸入為車速和前輪轉(zhuǎn)角?？刂破鰿為在控制器B的基礎(chǔ)上增加質(zhì)心側(cè)偏角作為后輪轉(zhuǎn)向控制器的輸入。分別在路面附著系數(shù)為低和高2種路面對比3種控制器的路徑跟蹤精度?？刂破鰽、B、C車速均采用定值車速進(jìn)行控制。

3.1 高速高附著系數(shù)工況

無人駕駛四輪轉(zhuǎn)向車輛以97 km/h的初始車速在附著系數(shù)μ=0.85的路面進(jìn)行軌跡跟蹤，仿真結(jié)果如圖6所示。

從圖6(a)-(e)中可以看出，在1.2 s之后，開始進(jìn)入彎道?？刂破鰽由于車輛速度過快，車輛無法跟蹤參考軌跡，車輛發(fā)生失穩(wěn)。而另外2組控制器由于都采用四輪轉(zhuǎn)向控制方式，車輛可以對軌跡進(jìn)行跟蹤，可以明顯地看出：將質(zhì)心側(cè)偏角作為控制器輸入的模糊控制器與參考軌跡的跟蹤路徑幾乎保持一致，最大橫向位置誤差不超過0.4 m，能夠穩(wěn)定、準(zhǔn)確地進(jìn)行軌跡跟蹤?？刂破鰾沒有將質(zhì)心側(cè)偏角引入的模糊控制器在2 s時(shí)，車輛進(jìn)入第一個(gè)高速轉(zhuǎn)彎時(shí)，車輛可以跟蹤實(shí)際路徑，但是誤差較控制器A大。在3.2 s時(shí)，開始進(jìn)入下一個(gè)高速彎道的時(shí)刻，實(shí)際路徑將與參考路徑發(fā)生相對的偏差。根據(jù)圖6(e)可知，控制器C與其他2種控制器相比，車輛的軌跡跟蹤穩(wěn)定性更高。因此，在高附著系數(shù)路面時(shí)，所提出的軌跡跟蹤控制策略在極限工況下具有較好的軌跡跟蹤控制效果。

圖6 高附著系數(shù)路面仿真結(jié)果

3.2 中速低附著系數(shù)工況

無人駕駛四輪轉(zhuǎn)向車輛以48 km/h的初始車速在附著系數(shù)μ=0.3的路面進(jìn)行軌跡跟蹤，仿真結(jié)果如圖7所示。

圖7 低附著系數(shù)路面仿真結(jié)果

從圖7(a)-(e)中可以看出，在1.8 s時(shí)刻開始，車輛開始進(jìn)入彎道，由于車速相對較慢一些，3種控制器都可以進(jìn)行軌跡跟蹤，但是3種控制器的跟蹤精度各不相同，均在第一個(gè)高速彎路產(chǎn)生最大的橫向位置誤差?？刂破鰽的橫向位置誤差最大，約為1.1 m；控制器B約為1.0 m；控制器C約為0.6 m。四輪轉(zhuǎn)向與前輪轉(zhuǎn)向相比具有更高自由度和高速穩(wěn)定的優(yōu)點(diǎn)。因此控制器B的最大橫向位置偏差和橫擺角偏差都小于控制器A。不考慮質(zhì)心側(cè)偏角的控制器B，隨著質(zhì)心側(cè)偏角越大，車輛越不穩(wěn)定，容易發(fā)生側(cè)滑等現(xiàn)象增加路徑跟蹤的誤差。而控制器C將質(zhì)心側(cè)偏角最為輸入，通過協(xié)調(diào)后輪轉(zhuǎn)向，減小了橫向軌跡誤差，提高軌跡跟蹤精度。所以控制器C最大橫向位置偏差和橫擺角偏差都小于控制器B。因此，在低附著系數(shù)路面時(shí)，所提出的軌跡跟蹤控制策略同樣具有較好的軌跡跟蹤控制效果。

4 結(jié)論

1) 為了提高無人駕駛四輪轉(zhuǎn)向汽車在極限工況軌跡跟蹤的精度，提出了一種軌跡跟蹤控制策略。建立了車輛3自由度動(dòng)力學(xué)模型作為預(yù)測模型，基于模型預(yù)測控制理論，設(shè)計(jì)了軌跡跟蹤控制器。根據(jù)實(shí)際與參考路徑位置之間的偏差，求解出前輪轉(zhuǎn)角值。設(shè)計(jì)考慮質(zhì)心側(cè)偏角的后輪轉(zhuǎn)向控制器。根據(jù)車輛的前輪轉(zhuǎn)角值、車速值和質(zhì)心側(cè)偏角值進(jìn)行求解出后輪轉(zhuǎn)角值，通過控制四輪轉(zhuǎn)角值進(jìn)行軌跡跟蹤。

2) 搭建聯(lián)合仿真平臺，通過建立前輪轉(zhuǎn)向控制器、四輪轉(zhuǎn)向控制器和加入質(zhì)心側(cè)偏角的后輪轉(zhuǎn)向控制器。在高低附著系數(shù)路面進(jìn)行仿真驗(yàn)證，結(jié)果表明本文所提出的控制策略可增加車輛在高速轉(zhuǎn)彎的轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性，且比不考慮質(zhì)心側(cè)偏角的后輪轉(zhuǎn)角控制器軌跡跟蹤精度提高約25%。