鄧沛洲

（中國航發(fā)沈陽發(fā)動機(jī)研究所，沈陽 110015）

0 引言

同軸度是機(jī)械加工中常見的一種形位公差，主要應(yīng)用于回轉(zhuǎn)類零組件中。隨著坐標(biāo)測量技術(shù)的發(fā)展，更多地使用三坐標(biāo)測量機(jī)進(jìn)行同軸度測量。在運(yùn)用三坐標(biāo)測量機(jī)進(jìn)行同軸度測量時，有時得到的測量結(jié)果并不能反映零件的真實(shí)誤差。本文通過對同軸度與各類形位公差的分析，梳理不同的測量方法及誤差，明確應(yīng)用場景，為同軸度的三坐標(biāo)測量提供指導(dǎo)。

1 同軸度定義

同軸度是表征待測量的圓柱的提取實(shí)際軸線相對于基準(zhǔn)軸線的變化的一種位置公差[1]。同軸度一般用來衡量實(shí)際軸線與理論要求軸線的偏移量。同軸度一般多用在臺階軸、軸的定位安裝孔等尺寸。

同軸度公差帶為直徑等于公差值φt的圓柱面所限定的區(qū)域。該圓柱面的軸線與基準(zhǔn)軸線重合（如圖1）。

圖1 同軸度公差帶示意圖（a為基準(zhǔn)軸線）

2 同軸度與其他形位公差的關(guān)系

2.1 同軸度與同心度

同心度公差帶是為以基準(zhǔn)圓為圓心的圓形區(qū)域。同心度公差是同軸度公差的特例。當(dāng)待測量的軸的長度很小或者等于零（只評價在軸上的某一截面）時，同軸度公差變?yōu)橥亩裙睢ＭS度與同心度的表征符號相同，均為◎。

在實(shí)際測量工作中，同軸度公差無法進(jìn)行合理有效的評價時，可以采用任一截面圓與基準(zhǔn)圓的同心度公差進(jìn)行評價。

2.2 同軸度與跳動

跳動公差包括圓跳動和全跳動，本文只對全跳動進(jìn)行分析。

2.2.1 同軸度與徑向全跳動

同軸度公差帶為一個與基準(zhǔn)軸線同心的圓柱形成的空間，徑向全跳動公差帶為以基準(zhǔn)軸線為中心的兩個同軸圓柱構(gòu)成的區(qū)域。同軸度與徑向全跳動有相同的基準(zhǔn)，但兩者表示的意義和公差帶形狀不同。徑向全跳動反映的是所測量圓柱面的表面特征情況，同軸度反映的是所測量要素的提取中心線相對基準(zhǔn)軸線的偏離情況。兩者公差帶區(qū)別如圖2所示。

圖2 同軸度與徑向全跳動公差帶示意圖

在實(shí)際同軸度測量時，經(jīng)常利用徑向全跳動來評價同軸度，但使用時需要注意，同軸度公差表述為φXX，而徑向全跳動公差表述為XX，且兩者實(shí)際上的公差帶是有區(qū)別的。

2.2.2 同軸度與軸向全跳動

軸向全跳動公差帶為與基準(zhǔn)軸線垂直的兩個平行平面所構(gòu)成的區(qū)域，如圖3所示。軸向全跳動與同軸度有相同的基準(zhǔn)，兩者的區(qū)別在于公差帶形狀的不同，同軸度公差帶形狀為一個與基準(zhǔn)軸向同軸的圓柱區(qū)域，而軸向全跳動公差帶為垂直于基準(zhǔn)軸向的兩個平行平面組成的區(qū)域。兩個公差帶互相垂直，但由于被測量軸線與基準(zhǔn)軸線的位置不確定，因此無法使用軸向全跳動來近似評價同軸度。

圖3 軸向全跳動公差帶

2.3 同軸度與垂直度

垂直度分為面對面、面對線、線對線、線對面4種。本文只對能與同軸度建立一定關(guān)系的線面關(guān)系進(jìn)行分析。

2.3.1 面對線的垂直度

當(dāng)表征一個端面相對于一個軸線的垂直度時，垂直度公差帶為兩個垂直于軸線的平面組成的區(qū)域。此時垂直度公差帶與同軸度公差帶有相同的基準(zhǔn)，兩者的關(guān)系如圖4所示。兩種要素之間由于被測量軸線與基準(zhǔn)軸線的位置關(guān)系不確定，需要對要素進(jìn)一步約束，使用該方法評價同軸度存在較大誤差。因此，無法使用面對線的垂直度來評價同軸度。

圖4 同軸度公差帶與面對線的垂直度公差帶示意圖

2.3.2 線對面的垂直度

當(dāng)表征一條軸線相對于一個基準(zhǔn)平面的垂直度時，垂直度公差帶為垂直于基準(zhǔn)平面的圓柱區(qū)域。此時垂直度公差帶與同軸度公差形狀一致，兩者的區(qū)別在于基準(zhǔn)不同。線對面的垂直度基準(zhǔn)為一個與線垂直的平面，而同軸度的基準(zhǔn)為一個軸線。當(dāng)兩個的基準(zhǔn)要素能夠建立一定的關(guān)系時，可以使用垂直度來評價同軸度。兩者的關(guān)系如圖5所示。

圖5 同軸度公差帶與線對面的垂直度公差帶示意圖

2.4 同軸度與直線度

直線度公差帶形狀較多，本文僅討論能與同軸度建立關(guān)系的軸線類直線度公差，其公差帶為最小包含能包含實(shí)際軸線的圓柱面所限定的區(qū)域。該類直線度與同軸度公差帶的區(qū)別在于是否有基準(zhǔn)，如圖6所示。同一軸線的直線度一般要小于同軸度。

圖6 同軸度公差帶與直線度公差帶示意圖

2.5 同軸度與圓柱度

圓柱度公差帶形狀為兩同軸圓柱面所限定的區(qū)域，形狀與徑向全跳動公差帶相同，兩者的區(qū)別在于是否有基準(zhǔn)。徑向全跳動公差帶的必須與基準(zhǔn)軸線同軸，圓柱度公差帶未必與被測實(shí)際要素同心。圓柱度與同軸度的測量要素是相同的，兩者在測量中都是對圓柱面進(jìn)行測量。當(dāng)被測量的圓柱與基準(zhǔn)軸線同軸時，可以使用圓柱度評價同軸度。

3 同軸度的三坐標(biāo)測量方法

通過對同軸度與相關(guān)形位公差的分析，總結(jié)出直接測量法、同心度測量法、線對面的垂直度測量法、徑向全跳動測量法、直線度測量法、圓柱度測量法及衍生的公共軸線法等7種測量方法。下文對這7種測量方法逐一進(jìn)行分析。

3.1 直接測量法

1）基準(zhǔn)軸線測量。

軸線類要素在測量中是無法直接測量的，此類要素在GB 18780中被稱為導(dǎo)出要素。圓柱的軸線需要通過圓柱面的測量，然后導(dǎo)出得到其軸線。而圓柱面在利用三坐標(biāo)測量機(jī)進(jìn)行測量時，根據(jù)不同的測量策略，通過分段圓、螺旋線等不同的方法得到，最終得到的基準(zhǔn)軸線為一種擬合導(dǎo)出要素。需要注意的是，此處得到的軸線為一個理想軸線，其直線度為0。

2）被測量圓柱軸線的測量。

被測量圓周軸線的測量原理與基準(zhǔn)軸線的測量原理相同。但其最終得到的軸線為一個提取導(dǎo)出要素，為一條與實(shí)際軸線近似的曲線。

3）同軸度計算。

根據(jù)同軸度的定義，計算被測量圓柱的提取導(dǎo)出軸線上的點(diǎn)（n＝1，2，3……）相對與基準(zhǔn)圓柱的擬合導(dǎo)出軸線的距離rn，同軸度t＝max（rn），n＝1，2，3……。

3.2 同心度測量法

同心度測量法有時也被稱為投影法。使用同心度來評價同軸度時，在建立坐標(biāo)系的時候，應(yīng)該盡量以基準(zhǔn)圓柱的軸線為坐標(biāo)軸建立坐標(biāo)系，在測量基準(zhǔn)圓與被測量圓時，應(yīng)該保證兩個圓與基準(zhǔn)軸線垂直。這種方法測量得到的同心度要小于所需要的同軸度，在這種情況下，可以在被測量圓柱位置多選擇幾個圓進(jìn)行測量評價同心度，選擇同心度最大的數(shù)據(jù)來近似作為同軸度測量結(jié)果，如圖7所示。

圖7 同心度測量法示意圖

3.3 線對面的垂直度測量法

線對面的垂直度公差帶與同軸度公差帶一致。這種測量方法中，基準(zhǔn)要素發(fā)生了變化，而被測量要素未變。因此，使用這種方法評價同軸度時，對基準(zhǔn)面相對基準(zhǔn)軸的垂直關(guān)系要求嚴(yán)格。在實(shí)際測量過程中，一般采用基準(zhǔn)面作為建立坐標(biāo)系的平面。

這種情況下，當(dāng)基準(zhǔn)面測量出現(xiàn)誤差時，其對同軸度的影響與被測量圓柱到基準(zhǔn)面的距離成正比。當(dāng)然，最理想的情況下，如果測量不存在任何偏差，所得到垂直度就是待測量的同軸度。

3.4 徑向全跳動測量法

使用徑向全跳動評價同軸度時，兩者的基準(zhǔn)是一致的，被測量要素也一樣，都為圓柱。使用三坐標(biāo)測量機(jī)進(jìn)行測量過程中，兩者的區(qū)別在于最后選擇的形位公差種類不同。最終結(jié)果為同軸度T2與徑向全跳動T1相等。

3.5 直線度測量法

使用該方法進(jìn)行同軸度測量時，不需要測量基準(zhǔn)，直接測量被測量圓柱的軸線，選擇直線度對其進(jìn)行評價。結(jié)合公共軸線法，被評價的直線可以使用基準(zhǔn)圓柱和被測量圓柱一同建立。

同軸度T2可以近似地用下公式計算：

式中，T1為直線度。

3.6 圓柱度測量法

該方法與直線度測量法近似，使用該方法進(jìn)行同軸度測量時，不需要測量基準(zhǔn)，直接測量被測量圓柱的圓柱度，使用測量軟件選擇圓柱度對其進(jìn)行評價。結(jié)合公共軸線法，如果基準(zhǔn)圓柱與被測量圓柱直徑相同，可以將兩個圓柱假想為一個圓柱，然后測量其圓柱度。

可以近似地用下公式計算同軸度T2：

式中，T1為圓柱度。

3.7 公共軸線法

公共軸線法是利用基準(zhǔn)圓柱與被測量圓柱的部分截面共同建立一個基準(zhǔn)軸線，然后測量待測量圓柱相對于基準(zhǔn)軸線的同軸度。該方法是基于直接測量法衍生而來，與直接測量法不同之處主要在于基準(zhǔn)軸線的建立過程，用公共軸線解決基準(zhǔn)軸線測量不準(zhǔn)確的問題。

4 測量方法評估及選擇

4.1 同軸度測量誤差分析

測量誤差是測量結(jié)果與真值之間的差值。使用三坐標(biāo)測量機(jī)測量，誤差來源主要為環(huán)境誤差、三坐標(biāo)測量機(jī)本身的示值誤差、測量方法引出的誤差。

4.1.1 環(huán)境誤差

環(huán)境誤差主要為溫度導(dǎo)致的誤差。環(huán)境誤差在測量過程中不可避免但可以使用一定的方法減小它。為減少這類誤差，應(yīng)提前將工件放入測量間進(jìn)行恒溫，使其與環(huán)境保持溫度一致，并且在測量過程中使用溫度補(bǔ)償。

4.1.2 三坐標(biāo)測量機(jī)本身的示值誤差

三坐標(biāo)測量機(jī)測量本身有一定的測量誤差，根據(jù)設(shè)備的不同情況，一般表征為±（A+L/K）μm[2]。隨著坐標(biāo)測量機(jī)技術(shù)的發(fā)展，一般的測量機(jī)能達(dá)到±（3+L/300）μm。該誤差在測量中不可消除。

4.1.3 測量方法引出的誤差

測量方法引出的誤差是可以通過合理選擇不同測量方法減小或者消除的。本節(jié)根據(jù)三坐標(biāo)測量機(jī)的測量原理（得到離散點(diǎn)的坐標(biāo)值，然后進(jìn)行一系列的計算得到所要的數(shù)據(jù)），分析采樣策略對同軸度誤差的影響。

圓柱元素測量可以利用不同的策略，例如兩段及以上圓、螺旋線等。其中利用圓要素構(gòu)造圓柱較為普遍，下文針對此種情況進(jìn)行分析，螺旋線情況可以類比。

1）單一截面采點(diǎn)數(shù)量及位置。

單一截面最少采點(diǎn)為3點(diǎn)，但采集的點(diǎn)太少,往往不能全面地反映被測要素的實(shí)際特征。理論上，采點(diǎn)越多越接近真實(shí)要素[3]。結(jié)合經(jīng)濟(jì)性，使用觸發(fā)式測頭時，采點(diǎn)建議在8點(diǎn)～16點(diǎn)，位置采用周向均布即可，但應(yīng)避開明顯的槽孔或凸起、凹陷等引入粗大誤差的位置。使用掃描測頭時，采樣策略可根據(jù)圓柱大小確定。

2）截面數(shù)量及位置。

截面數(shù)太少對圓柱軸線的方向有較大的影響。如測量兩個截面時，單一截面存在誤差時，會對整個圓柱軸線產(chǎn)生較大誤差，且不能表征其他位置軸線的方向。截面數(shù)量越多，分布于圓柱的區(qū)域越大，得到的軸線越接近實(shí)際軸線。

在“短軸長距”的同軸度測量時，由于基準(zhǔn)圓柱截面測量誤差導(dǎo)致的同軸度誤差會有進(jìn)一步放大[4]。如圖8中，L1、L2＜＜L，基準(zhǔn)軸線第二個截面測量誤差δ1，同軸度測量 誤 差δ2＝（L/L1）·δ1，在 測量兩個截面時，基準(zhǔn)截面由于測量誤差導(dǎo)致的同軸度測量誤差δ2要比測量多個截面得到的同軸度測量誤差δ3大。

圖8 基準(zhǔn)軸線兩個截面測量時同軸度測量誤差示意圖

被測量圓柱的截面數(shù)量對同軸度的影響主要是由于截面數(shù)量少，得到的軸線與實(shí)際軸線的差異越大，但被測圓柱的測量誤差不會隨兩者距離的變化而變化。

4.2 不同類型同軸度測量方法的選擇

根據(jù)基準(zhǔn)圓柱、被測量圓柱的長度及兩者之間的距離，將同軸度分為長柱長距、長柱短距、短柱長距、短柱短距[5]。

1）長柱長距。長柱能夠較為準(zhǔn)確地得出其軸線，根據(jù)長柱長距的特點(diǎn)，推薦采用公共軸線法或在公共軸線法基礎(chǔ)上衍生出來的直線度測量法、圓柱度測量法。

2）長柱短距。長柱短距是一般意義上的同軸度，推薦采用直接測量法或徑向全跳動測量法，均可以得到較為理想的同軸度。

圖9 基準(zhǔn)軸線多個截面測量時同軸度測量誤差示意圖

表1 短柱長距和短柱短距同軸度測量方法

3）短柱長距和短柱短距?；鶞?zhǔn)圓柱和被測量圓柱都比較短,測量有效長度不足，軸線的方向測量誤差的影響較大。在這種情況下，根據(jù)不同的情況可采用不同的方法。

由于短圓柱同軸度的測量中存在不可預(yù)估的測量誤差，在進(jìn)行同軸度測量時，可多采用幾種方法嘗試，選取重復(fù)性較好的方法。

5 實(shí)例測量分析

某中央傳動裝配工裝檢測過程，需要測量主動齒安裝軸相對機(jī)匣安裝邊止口的同軸度，位置如圖10所示的兩個深色圓柱面。根據(jù)上文所述，分別選取直接測量法、同心度測量法、公共軸線法、圓柱度測量法進(jìn)行測量，實(shí)際測量結(jié)果如表2所示。

表2 測量結(jié)果比較

圖10 某中央傳動裝配工裝

對測量結(jié)果進(jìn)行分析，直接測量法由于圓柱面之間的距離對系統(tǒng)誤差的放大，導(dǎo)致誤差成倍數(shù)增長；圓柱度測量法由于只對被測量圓柱的形狀誤差進(jìn)行評價，其測量值相對實(shí)際的同軸度偏??；同心度測量法對基準(zhǔn)坐標(biāo)系的要求較高，本例中，坐標(biāo)系建立基準(zhǔn)的加工精度較高，其同心度測量法測量結(jié)果與實(shí)際同軸度相差較??；本例符合“短柱長距”同軸度測量，公共軸線法測量的結(jié)果比較符合實(shí)際兩圓柱的同軸度誤差。

6 結(jié)語

在使用三坐標(biāo)測量機(jī)進(jìn)行同軸度測量時，影響因素較多，特別是在對短圓柱同軸度進(jìn)行測量時，受測量機(jī)本身誤差的影響，誤差還有可能放大。所以在測量同軸度時，應(yīng)綜合考慮設(shè)計要求、加工及裝配實(shí)際，選取合適的方法。