董小杏，劉彪杰，李文俐，楊加星，李歡，何林芝

（成都師范學(xué)院物理與工程技術(shù)學(xué)院，成都 611130）

0 引言

凸輪是機(jī)械的回轉(zhuǎn)或者滑動(dòng)件的凸出部分，其把運(yùn)動(dòng)傳遞給滾子或者在槽面上運(yùn)動(dòng)的針桿。凸輪一般按照外形可分為盤形凸輪、移動(dòng)凸輪及圓柱凸輪。其中盤形凸輪、移動(dòng)凸輪在運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)中應(yīng)用非常廣泛，例如汽車的內(nèi)燃機(jī)配氣機(jī)構(gòu)、靠模車削機(jī)構(gòu)、自動(dòng)送料機(jī)構(gòu)及紡織機(jī)械、印刷機(jī)械、輕工機(jī)械、機(jī)電一體化中大量使用。但是圓柱凸輪的相關(guān)應(yīng)用和設(shè)計(jì)在國(guó)內(nèi)相對(duì)比較少，在大學(xué)課程上基本上沒有過多的介紹，尤其是圓柱曲面凸輪可以查閱文獻(xiàn)比較少。在國(guó)外20世紀(jì)90年代就開始把圓柱曲面凸輪應(yīng)用在生化儀器和石油開采上面，并且發(fā)明了一種圓柱曲面凸輪柱塞泵[1]。這種圓柱曲面凸輪柱塞泵具有壓力恒定、流量恒定及體積小的優(yōu)點(diǎn)，其技術(shù)一直領(lǐng)先于國(guó)內(nèi)。近幾年國(guó)內(nèi)開始對(duì)圓柱曲面凸輪進(jìn)行研究，將其運(yùn)用在石油機(jī)械領(lǐng)域，而在精密分析儀上應(yīng)用不多。為了縮小與發(fā)達(dá)國(guó)家之間的技術(shù)差距，本文重點(diǎn)研究了圓柱曲面柱塞泵中的關(guān)鍵零件圓柱曲面凸輪的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及其加工工藝。為生化儀器、精密器械領(lǐng)域提供了更多的理論支撐和實(shí)踐基礎(chǔ)[2]。

1 圓柱曲面凸輪的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

1.1 圓柱曲面凸輪在柱塞泵的應(yīng)用

柱塞泵一般可以分為軸向柱塞泵、徑向柱塞泵和往復(fù)式柱塞泵。其特點(diǎn)為：工作參數(shù)高、效率高、變量方便、變量形式多及使用壽命長(zhǎng)。軸向柱塞泵和徑向柱塞泵應(yīng)用都很廣泛，例如在工程機(jī)械、礦山機(jī)械、航空航天及汽車領(lǐng)域，而往復(fù)式柱塞泵運(yùn)用的比較少，剛開始研發(fā)的都是普通的曲柄連桿機(jī)構(gòu)往復(fù)式柱塞泵，其壓力和流量并不穩(wěn)定。然后就有了步進(jìn)電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)的往復(fù)式柱塞泵（如圖1），但是其不能夠達(dá)到很大的壓力，只能用在壓力比較小的工況下，所以又出現(xiàn)了盤形凸輪機(jī)構(gòu)柱塞泵（如圖2），該結(jié)構(gòu)能夠?qū)崿F(xiàn)恒定壓力和恒定流量，從而改變了傳統(tǒng)的曲柄連桿機(jī)構(gòu)柱塞泵。盤形凸輪機(jī)構(gòu)柱塞泵在石油機(jī)械領(lǐng)域應(yīng)用很廣泛，但是其體積比較大，如果用在精密儀器上就不合適了，某公司根據(jù)產(chǎn)品的需求開發(fā)了一種圓柱曲面凸輪柱塞泵，其不僅能夠?qū)崿F(xiàn)恒定壓力和恒定流量，其體積還比較小，節(jié)省了整個(gè)儀器的空間，從而在分析儀行業(yè)得到廣泛應(yīng)用，該項(xiàng)技術(shù)重點(diǎn)就在于圓柱曲面凸輪的設(shè)計(jì)。圓柱曲面凸輪在柱塞泵上面應(yīng)用的機(jī)構(gòu)原理圖如圖3[3]所示。

圖1 電動(dòng)機(jī)柱塞泵

圖2 盤形凸輪柱塞泵

圖3 圓柱曲面凸輪柱塞泵

1.2 圓柱曲面凸輪輪廓曲線的計(jì)算

圓柱曲面凸輪是把旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)變成為往復(fù)直線運(yùn)動(dòng)的關(guān)鍵零部件，其特殊的曲面軌跡讓柱塞桿按照指定的運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行運(yùn)動(dòng)。該運(yùn)動(dòng)軌跡可以使其流量和壓力恒定，因此圓柱曲面凸輪的設(shè)計(jì)非常重要。圓柱凸輪是根據(jù)移動(dòng)凸輪的原理進(jìn)行設(shè)計(jì)的，可以將其設(shè)計(jì)和制造簡(jiǎn)化，相當(dāng)于移動(dòng)凸輪進(jìn)行360°的折彎縫合，就成了一個(gè)圓柱凸輪，那么其曲線的計(jì)算就根據(jù)展開的平面軌跡進(jìn)行計(jì)算[4-5]。圓柱曲面凸輪的展開的理論輪廓坐標(biāo)計(jì)算公式為：

式中：x、y、z為曲線上任意點(diǎn)的坐標(biāo)；R為圓柱凸輪的基圓半徑，mm；θ為圓柱凸輪的轉(zhuǎn)角，其范圍為（0°≤θ≤360°），rad；s為圓柱曲面凸輪柱塞泵行程，mm。

設(shè)圓半徑為R，回程運(yùn)動(dòng)角為φ1，推程運(yùn)動(dòng)角為φ2，近休止角為φ3，遠(yuǎn)休止角為φ4。從圓柱曲面凸輪方程可知其理論輪廓線的重點(diǎn)在于隨轉(zhuǎn)角變化的升程s。

在推程運(yùn)動(dòng)中，其凸輪的轉(zhuǎn)角公式為

在回程運(yùn)動(dòng)中，其凸輪的轉(zhuǎn)角公式為

在圓柱曲面凸輪旋轉(zhuǎn)過程中，從動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)有3個(gè)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，剛開始是加速運(yùn)動(dòng)，然后勻速運(yùn)動(dòng)，最后是減速到停止運(yùn)動(dòng)。所以升程s的計(jì)算公式為

經(jīng)過理論坐標(biāo)計(jì)算，得出圓柱曲面凸輪的輪廓曲線（如圖4）。該曲線在過渡點(diǎn)不平滑，需要進(jìn)一步優(yōu)化。

圖4 圓柱曲面凸輪輪廓曲線

1.3 優(yōu)化圓柱曲面凸輪的輪廓曲線

圓柱曲面凸輪的輪廓曲線可分為推程開始、回程開始及結(jié)束位置3個(gè)階段。為了減少運(yùn)動(dòng)沖擊，在每個(gè)階段內(nèi)采用正弦波的加速函數(shù)。即使這樣，在這3個(gè)階段的連接處曲率是斷開的，并不能形成光滑過渡的曲線。非常容易受到?jīng)_擊，并且其運(yùn)動(dòng)速度也不能夠提高，最終造成其工作面磨損過快，導(dǎo)致流量和壓力不穩(wěn)定。為了減小實(shí)際加工的誤差，對(duì)理論輪廓的計(jì)算公式進(jìn)行優(yōu)化，其方法為：

1）根據(jù)上述公式可知其輪廓的坐標(biāo)（x，y，z），如果坐標(biāo)數(shù)量越多，其曲率變化就很小，特別是在曲率變化大處可以多去一些點(diǎn)，進(jìn)行細(xì)化。

按照矩陣公式計(jì)算出來的只有數(shù)據(jù)點(diǎn)，并沒有數(shù)據(jù)點(diǎn)處的切矢，采用弗密爾理論可以計(jì)算切矢pi′及單位切矢ti：

式中：Δi=1，i=0，1，…，n-1。

通過優(yōu)化，其輪廓曲線過渡連續(xù)光滑（如圖5）。

1.4 基于SolidWorks結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)仿真

上述通過對(duì)曲面凸輪的輪廓線進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，從公式中可以得出n個(gè)點(diǎn)的值，在SolidWorks中可以取部分點(diǎn)進(jìn)行曲線的擬合，在SolidWorks三維仿真軟件中建模，先草繪曲面凸輪的二維平面輪廓線，所以可以先定義z為0。那么通過上述公式，進(jìn)行點(diǎn)的計(jì)算，結(jié)合SolidWorks三維軟件的強(qiáng)大功能，模擬17個(gè)點(diǎn)就可以擬合一條光滑、連續(xù)的曲線。最終該曲線輪廓生成如圖5所示。

圖5 優(yōu)化的圓柱曲面凸輪輪廓曲線

1）將草繪的曲線進(jìn)行拉伸，拉伸之后的三維模型其實(shí)就是移動(dòng)凸輪的結(jié)構(gòu)，從圖6和圖7中可以看出其輪廓過渡連續(xù)光滑[6－7]。

圖6 展開三維圖

圖7 折彎三維圖

2）將拉伸的三維結(jié)構(gòu)進(jìn)行折彎處理，選擇一根軸線，沿著這根軸線進(jìn)行360°的折彎?？紤]到兩端面經(jīng)過折彎之后沒有縫隙，需要選擇一個(gè)剪裁的基準(zhǔn)面，然后調(diào)整3個(gè)坐標(biāo)的值，直到端面無縫連接，圓柱曲面凸輪三維模型如圖8所示。

2 圓柱曲面凸輪的加工工藝分析

圓柱曲面凸輪如圖8所示，其結(jié)構(gòu)是在SolidWorks中仿真模擬設(shè)計(jì)的，要實(shí)現(xiàn)高精度加工是個(gè)難點(diǎn)。以下對(duì)如何實(shí)現(xiàn)高精度的加工進(jìn)行分析。

圖8 圓柱曲面凸輪

1）圓柱曲面凸輪是應(yīng)用在柱塞泵上面，那么對(duì)其材料有要求，必須具備耐磨、耐腐蝕、硬度高及加工性能好的特點(diǎn)。根據(jù)金屬工藝手冊(cè)及設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)分析，選擇Cr12Mo鋼，其耐腐蝕、耐磨，在淬火處理后，硬度可以達(dá)到60 HRC，而且力學(xué)性能穩(wěn)定良好。

2）進(jìn)行毛坯加工，其為圓柱形結(jié)構(gòu)，所以用車床加工外圓，達(dá)到需要的尺寸。

3）利用加工中心（CNC）銑端面的一個(gè)工藝臺(tái)階，該工藝臺(tái)階用于在CNC上面準(zhǔn)確定位，從而提高曲面加工精度。

4）利用加工中心（CNC）銑圓柱曲面凸輪的曲面，該工序?yàn)殛P(guān)鍵工序。關(guān)鍵工序的步驟為：

a.利用工序3）加工好的工藝凸臺(tái)在夾具上進(jìn)行固定，用CNC的探頭進(jìn)行尺寸測(cè)量并且保存在CNC的程序操作界面上。

b.對(duì)SolidWorks中建立的三維仿真模型進(jìn)行格式轉(zhuǎn)換，保存成IGS格式文件。然后導(dǎo)入U(xiǎn)G NX10.0，該軟件是一款仿真加工軟件，可以與SolidWorks三維仿真模型實(shí)現(xiàn)無縫鏈接。在軟件UG NX10.0中進(jìn)行仿真加工，其可以通過走刀軌跡生成CNC加工的代碼。其仿真加工的效果如圖9所示[7-10]。

圖9 刀具仿真軌跡

c.在UG NX10.0中生成的代碼如圖10所示，因其數(shù)據(jù)非常多，該圖只列出部分代碼。數(shù)據(jù)越多，表示其仿真的效果越好，加工的誤差也就越小。

圖10 UG NX10.0 生成的部分代碼

d.將程序代碼導(dǎo)入CNC加工中心系統(tǒng)中，對(duì)刀后，開始粗銑加工，設(shè)置其加工中心主軸轉(zhuǎn)速為3000 rad/min。粗銑完整個(gè)曲面輪廓時(shí)，對(duì)其輪廓尺寸進(jìn)行測(cè)量，計(jì)算出其加工余量，然后進(jìn)入精銑加工，設(shè)置加工中心的主軸轉(zhuǎn)速為6000 rad/min，其轉(zhuǎn)速非常高，相當(dāng)于對(duì)整個(gè)曲面輪廓進(jìn)行高速旋轉(zhuǎn)，慢進(jìn)給，這樣加工出來的輪廓曲面非常光滑，過渡很連續(xù)，并且表面質(zhì)量非常好，實(shí)現(xiàn)了優(yōu)化后的圓柱曲面凸輪結(jié)構(gòu)高精度的加工，滿足設(shè)計(jì)要求[11]。

e.最后進(jìn)行真空熱處理，其硬度達(dá)到55～62 HRC。

3 結(jié)論

提出了一種新型的圓柱曲面凸輪結(jié)構(gòu)。對(duì)圓柱曲面凸輪的輪廓曲線進(jìn)行理論分析和計(jì)算，發(fā)現(xiàn)其輪廓曲線過渡不平滑。為了解決其不足，進(jìn)一步對(duì)其輪廓曲線進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)， 采用Catmull-Rom三次插值曲線擬合離散點(diǎn)的方法重新計(jì)算。將其計(jì)算結(jié)果在三維軟件SolidWorks中模擬仿真，從而實(shí)現(xiàn)圓柱曲面凸輪輪廓曲線過渡連續(xù)、平滑。為了減小優(yōu)化后的設(shè)計(jì)與實(shí)際加工的誤差，利用SolidWorks軟件與UG NX10.0軟件的無縫連接，將其在UG NX10.0軟件中生成的加工代碼導(dǎo)入加工中心（CNC）的系統(tǒng)中進(jìn)行編程加工，通過改變加工中心的主軸轉(zhuǎn)速來提高新型圓柱曲面凸輪的加工精度。為其在恒定壓力、恒定流量的柱塞泵領(lǐng)域提供了理論設(shè)計(jì)依據(jù)和實(shí)際加工基礎(chǔ)。