楊松浩，李秉芳，趙天騏，趙 偉，徐 鵬，謝 歡

（1. 西安交通大學(xué)電氣工程學(xué)院,陜西省西安市 710049；2. 華北電力科學(xué)研究院有限責(zé)任公司,北京市 100045；3. 國家電網(wǎng)有限公司華北分部,北京市 100053）

0 引言

隨著“雙碳”戰(zhàn)略的實(shí)施,大規(guī)模新能源集中送出的新格局逐步形成。然而,新能源集中送出系統(tǒng)動(dòng)態(tài)無功支撐能力較弱,電壓穩(wěn)定性問題凸顯,極大限制了新能源基地的外送能力［1-2］。

同步調(diào)相機(jī)作為一種動(dòng)態(tài)無功補(bǔ)償裝置,在提升系統(tǒng)短路比、增強(qiáng)系統(tǒng)電壓和頻率穩(wěn)定性等方面獨(dú)具優(yōu)勢(shì)［3-4］。目前,國內(nèi)外已開展了一系列同步調(diào)相機(jī)與新能源發(fā)電組合的相關(guān)研究［5-7］。結(jié)果表明,此種組合可作為一種新形式電網(wǎng)支撐型電源,有助于緩解送端系統(tǒng)暫態(tài)過電壓、抑制故障暫態(tài)中新能源大規(guī)模脫網(wǎng)并提升新能源輸送比例。《國家電網(wǎng)有限公司構(gòu)建以新能源為主體的新型電力系統(tǒng)行動(dòng)方案（2021—2030）》明確了推廣新能源場(chǎng)站部署調(diào)相機(jī)來提高新能源場(chǎng)站對(duì)電網(wǎng)的短路容量支撐能力［8］。未來,同步調(diào)相機(jī)將在支撐新型電力系統(tǒng)建設(shè)和促進(jìn)新能源消納方面起到更重要的作用。

然而,同步調(diào)相機(jī)在提升送出系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性的同時(shí),也會(huì)對(duì)系統(tǒng)的功角穩(wěn)定性構(gòu)成潛在威脅。一般而言,同步調(diào)相機(jī)靜穩(wěn)裕度很大,發(fā)生功角失穩(wěn)的風(fēng)險(xiǎn)較低,因此相關(guān)研究較少。文獻(xiàn)［9］闡述了位于負(fù)荷中心的同步調(diào)相機(jī)減速失步現(xiàn)象及影響因素,但并未深入分析其失穩(wěn)機(jī)理。關(guān)于更加廣義的同步電動(dòng)機(jī)功角穩(wěn)定問題,現(xiàn)有研究集中在大擾動(dòng)下電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)矩平衡被破壞后發(fā)生減速失穩(wěn)現(xiàn)象［10-11］。

實(shí)際上,新能源場(chǎng)站同步調(diào)相機(jī)的功角穩(wěn)定性分析可借鑒新能源影響下的同步系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性相關(guān)結(jié)論。文獻(xiàn)［12］將新能源有功功率等效為系統(tǒng)的機(jī)械功率,基于擴(kuò)展等面積定則闡述系統(tǒng)功角失穩(wěn)機(jī)理。文獻(xiàn)［13-14］基于直流潮流模型提出了風(fēng)電接入后兩機(jī)系統(tǒng)暫態(tài)功角穩(wěn)定性判據(jù),并定性地分析了風(fēng)電場(chǎng)選址、同步機(jī)出力和風(fēng)電滲透率等因素的影響規(guī)律。文獻(xiàn)［15］進(jìn)一步將此判據(jù)擴(kuò)展運(yùn)用到了多風(fēng)電場(chǎng)電力系統(tǒng)。文獻(xiàn)［16］研究了風(fēng)機(jī)外特性及單端送電系統(tǒng)的功率特性方程,認(rèn)為隨著風(fēng)電出力的增大,系統(tǒng)功角穩(wěn)定性會(huì)先提升后降低。

對(duì)于新能源場(chǎng)站中的同步調(diào)相機(jī),由于新能源與調(diào)相機(jī)的強(qiáng)耦合性,調(diào)相機(jī)在故障過程中有發(fā)生暫態(tài)失穩(wěn)的風(fēng)險(xiǎn)。文獻(xiàn)［17］研究了新能源與同步調(diào)相機(jī)聯(lián)合系統(tǒng)在其送出斷面故障造成的孤島運(yùn)行模式下調(diào)相機(jī)功角加速失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn),并從短路比角度分析了其失穩(wěn)機(jī)理及影響因素。這是首次明確指出同步調(diào)相機(jī)暫態(tài)加速失穩(wěn)現(xiàn)象的研究,但其僅討論了遠(yuǎn)區(qū)故障下新能源保持恒功率輸出的場(chǎng)景,未研究發(fā)生近區(qū)故障、觸發(fā)新能源低電壓穿越（low voltage ride-through,LVRT）等更復(fù)雜、更具一般性的場(chǎng)景。針對(duì)這一問題,本文提出了一種考慮新能源故障暫態(tài)的同步調(diào)相機(jī)暫態(tài)穩(wěn)定性分析方法。首先,通過網(wǎng)絡(luò)化簡(jiǎn)和系統(tǒng)等值,構(gòu)建了考慮新能源功率注入的調(diào)相機(jī)暫態(tài)穩(wěn)定性分析模型；然后,分析了新能源故障暫態(tài)影響下調(diào)相機(jī)的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)過程和功角失穩(wěn)形態(tài),基于等面積定則揭示其失穩(wěn)機(jī)理,并提出暫態(tài)失穩(wěn)判據(jù)；最后,通過實(shí)際新能源送出系統(tǒng)的簡(jiǎn)化模型和IEEE 39 節(jié)點(diǎn)改進(jìn)模型,仿真驗(yàn)證了理論分析的準(zhǔn)確性。

1 新能源場(chǎng)站分布式調(diào)相機(jī)暫態(tài)功角穩(wěn)定性分析模型

本文構(gòu)造的含同步調(diào)相機(jī)的新能源送出系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1（a）所示。其中,新能源代表風(fēng)電場(chǎng)或光伏電站,同步調(diào)相機(jī)與新能源電源經(jīng)同一母線并入電網(wǎng),并與遠(yuǎn)端同步系統(tǒng)構(gòu)成了典型的兩機(jī)系統(tǒng)。

圖1 含調(diào)相機(jī)的新能源送出系統(tǒng)Fig.1 Renewable energy sending-end power system with condenser

為簡(jiǎn)化分析,本文采用以下假設(shè):

1）新能源采用電流源模型,故障穿越期間有功輸出下降,故障清除后恢復(fù)至穩(wěn)態(tài)水平；

2）遠(yuǎn)端同步系統(tǒng)采用大容量的同步發(fā)電機(jī)模擬,同步發(fā)電機(jī)和調(diào)相機(jī)均采用經(jīng)典二階同步機(jī)模型；

3）暫態(tài)過程中不考慮同步發(fā)電機(jī)調(diào)速器的作用；

4）負(fù)荷采用恒阻抗模型；

5）不考慮頻率變化對(duì)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的影響。

基于上述假設(shè),將該兩機(jī)系統(tǒng)簡(jiǎn)化等值為單機(jī)無窮大系統(tǒng)。圖1（b）為兩機(jī)系統(tǒng)的等值電路圖。圖中,E1和E2分別為調(diào)相機(jī)、發(fā)電機(jī)的暫態(tài)電勢(shì)；Zd1和Zd2為 暫 態(tài) 阻 抗；ZT1和ZT2分 別 為 變 壓 器1、2的等值阻抗,ZL為線路等值阻抗；ZL1為新能源內(nèi)阻抗、并網(wǎng)變壓器阻抗及輸電線路對(duì)地支路阻抗的等值阻抗；ZL2為線路末端負(fù)荷阻抗及輸電線路對(duì)地阻抗的等值阻抗。

該兩機(jī)系統(tǒng)的功角搖擺方程為:

式中:PM1和PM2分別為調(diào)相機(jī)、發(fā)電機(jī)的機(jī)械輸入功率；PEC和PEG分別為調(diào)相機(jī)、發(fā)電機(jī)的電磁輸出功率；M1和M2分別為調(diào)相機(jī)、發(fā)電機(jī)的慣性時(shí)間常數(shù)；δ1和δ2分別為調(diào)相機(jī)和發(fā)電機(jī)自身的功角。

定義相對(duì)功角δ=δ1-δ2,得到調(diào)相機(jī)相對(duì)于系統(tǒng)的搖擺方程為:

式中:Meq、PM和PE分別為兩機(jī)系統(tǒng)等值慣性時(shí)間常數(shù)、機(jī)械功率和電磁功率。為獲得PE的表達(dá)式,可消去圖1（b）的中間節(jié)點(diǎn),只保留同步機(jī)內(nèi)電勢(shì)節(jié)點(diǎn)1 和2［18-19］,如 圖1（c）所 示。詳 細(xì) 推 導(dǎo) 過 程 見 附錄A。

圖1（c）中,y′11、y′12和y′22為化簡(jiǎn)后系統(tǒng)的導(dǎo)納參數(shù),表達(dá)式見附錄A 式（A7）。I1和I2分別為節(jié)點(diǎn)1、2 的輸出電流；I′0和I″0分別為新能源電流I0經(jīng)化簡(jiǎn)后等效在節(jié)點(diǎn)1、2 注入的電流。其表達(dá)式為:

式中:y11和y12為化簡(jiǎn)過程中的導(dǎo)納參數(shù),表達(dá)式見附錄A 式（A3）。

由式（6）可知,新能源發(fā)電可等效為兩個(gè)分別注入同步調(diào)相機(jī)和發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)的電流源,其分配系數(shù)與網(wǎng)絡(luò)參數(shù)有關(guān),節(jié)點(diǎn)注入電流的幅值與新能源總出力I0成正比。從物理意義上來講,新能源電流加入系統(tǒng)后,其有功功率根據(jù)電氣距離影響各同步機(jī)節(jié)點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)動(dòng)態(tài)（見附錄A 式（A8））。I′0和I″0的大小實(shí)際反映了各同步機(jī)對(duì)功率注入源的敏感程度。

由圖1（c）中網(wǎng)絡(luò)列節(jié)點(diǎn)電壓方程可得:

式 中:?12為Y12的 幅 角；G11、G12和G22分 別 為Y11、Y12和Y22的實(shí)數(shù)部分。

需要指出的是:1）圖1 中同步調(diào)相機(jī)的變量定義采用發(fā)電機(jī)慣例,在電動(dòng)機(jī)視角下,只改變調(diào)相機(jī)電氣量的正方向,不改變其暫態(tài)功角特性；2）式（1）至式（12）的推導(dǎo)具有一般性,網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浒l(fā)生變化時(shí),只需更新式（7）中的導(dǎo)納矩陣,即可獲得準(zhǔn)確的電磁功率曲線。當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生不對(duì)稱短路故障時(shí),可根據(jù)正序等效定則在網(wǎng)絡(luò)故障處接入相應(yīng)的附加阻抗,再更新導(dǎo)納矩陣進(jìn)行計(jì)算,過程與前述一致。

2 新能源基地調(diào)相機(jī)功角失穩(wěn)形態(tài)及機(jī)理

2.1 新能源注入功率對(duì)調(diào)相機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行點(diǎn)的影響

調(diào)相機(jī)相對(duì)于系統(tǒng)側(cè)的穩(wěn)定運(yùn)行點(diǎn)是穩(wěn)態(tài)時(shí)等值機(jī)械功率PM曲線與電磁功率PE曲線的交點(diǎn)。新能源的出力可通過改變PM和PE曲線的相對(duì)位置從而改變調(diào)相機(jī)功角穩(wěn)態(tài)穩(wěn)定運(yùn)行點(diǎn)。

1）新能源功率對(duì)PM的影響

調(diào)相機(jī)沒有原動(dòng)機(jī),穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)只吸收少量的有功功率用以自身損耗,而發(fā)電機(jī)穩(wěn)態(tài)時(shí)需供給有功負(fù)荷,即PM1≈0,PM2>0。由式（4）可知,穩(wěn)態(tài)時(shí)PM<0,且假設(shè)其在暫態(tài)過程中保持不變。新能源的注入使發(fā)電機(jī)穩(wěn)態(tài)出力減小。根據(jù)式（4）,PM隨之增大,進(jìn)而導(dǎo)致調(diào)相機(jī)的靜態(tài)穩(wěn)定裕度變小。

2）新能源功率對(duì)PE的影響

由式（8）可知,新能源注入后調(diào)相機(jī)PE方程中增加了P″E項(xiàng)。 調(diào)相機(jī)的慣量較小,一般有M1

2.2 暫態(tài)功角失穩(wěn)形態(tài)分析

下面對(duì)調(diào)相機(jī)在故障暫態(tài)中的功角失穩(wěn)形態(tài)展開研究。

圖2（a）和（b）分別為不同新能源LVRT 深度下的調(diào)相機(jī)暫態(tài)等值功角特性曲線。圖中,PE1、PE2和PE3分別為短路前、短路中、短路清除后調(diào)相機(jī)等值功角；紅色、綠色陰影部分為加速面積,藍(lán)色陰影部分為減速面積。LVRT 深度為0 表明故障期間新能源出力不變,LVRT 深度為90%表明故障期間新能源出力降低90%,即只保留10%有功輸出。

圖2 新能源LVRT 深度較低/較高的暫態(tài)過程分析Fig.2 Transient process analysis of low/high LVRT depth of renewable energy

1）新能源LVRT 深度較低

調(diào)相機(jī)初始穩(wěn)定運(yùn)行點(diǎn)為a點(diǎn),對(duì)應(yīng)的相對(duì)功角為δ0,隨I0的增大而右移。當(dāng)發(fā)生短路時(shí),Pem因兩機(jī)間的電氣距離增大而減小,使得PE2曲線的幅值減小。在新能源LVRT 深度較低時(shí),故障期間有功電流出力降幅不大,所以雖然PE2曲線會(huì)略微上移,但在短路過程中PE2

2）新能源LVRT 深度較高

當(dāng)新能源的有功出力在故障期間顯著降低時(shí),短路中雖然Pem減小,但此時(shí)新能源出力的大幅減少會(huì)使得P″E較穩(wěn)態(tài)時(shí)增大,從而使PE2相對(duì)上移,所以有PE2>PM,如圖2（b）所示。下面詳細(xì)分析調(diào)相機(jī)的功角搖擺情況。

（1）故障前

穩(wěn)態(tài)運(yùn)行點(diǎn)為a點(diǎn),即PE1與PM的交點(diǎn)。

（2）故障期間

運(yùn)行點(diǎn)a→b→c:由于PM

（3）故障清除后

運(yùn)行點(diǎn)c→d→e:由于PM>PE3,調(diào)相機(jī)開始加速。但在此期間,調(diào)相機(jī)轉(zhuǎn)速小于發(fā)電機(jī),相對(duì)功角會(huì)繼續(xù)減小,直到到達(dá)e點(diǎn)兩機(jī)同速。

運(yùn)行點(diǎn)e→d→h:PM>PE3,調(diào)相機(jī)相對(duì)于發(fā)電機(jī)開始加速,功角開始增大。

運(yùn)行點(diǎn)h→i→j:PM

2.3 暫態(tài)功角失穩(wěn)機(jī)理與失穩(wěn)判據(jù)

對(duì)于上述機(jī)電暫態(tài)過程,可采用等面積定則進(jìn)行穩(wěn)定性判別。在新能源LVRT 深度較低時(shí),調(diào)相機(jī)功角搖擺過程與傳統(tǒng)同步機(jī)基本一致,暫態(tài)穩(wěn)定/失穩(wěn)的機(jī)理和判據(jù)也與之相同。在此暫態(tài)過程中,加速面積S+為由a、b、c、h這4 點(diǎn)圍成的面積Sabch,即S+=Sabch,最大減速面積為Smax-=Shij。

當(dāng)新能源LVRT 深度較高時(shí),調(diào)相機(jī)在到達(dá)不穩(wěn)定平衡點(diǎn)j之前經(jīng)歷了先減速、再加速、后減速的3 個(gè)階段。整個(gè)暫態(tài)過程中加速面積為Sdefg+Sefh,最大減速面積為Sabcg+Shij。不考慮能量損耗,在運(yùn)行點(diǎn)由b到c的過程中,調(diào)相機(jī)相對(duì)于發(fā)電機(jī)的動(dòng)能減少量等于從d到e的動(dòng)能增量,所以有Sabcg=Sdefg。因此,可用于穩(wěn)定性判別的加速面積為:

式中:δh、δe、δj分別為運(yùn)行點(diǎn)h、e、j所對(duì)應(yīng)的功角。

根據(jù)等面積定則,若S+Smax-,則將加速失穩(wěn)。該判據(jù)對(duì)于上述兩種情況均適用。

3 仿真驗(yàn)證

3.1 新能源送出系統(tǒng)簡(jiǎn)化模型

在Power Factory/DigSilent 中搭建含調(diào)相機(jī)的新能源送出系統(tǒng)簡(jiǎn)化模型如附錄B 圖B1 所示。仿真模型中線路、風(fēng)機(jī)和主網(wǎng)同步機(jī)參數(shù)均根據(jù)冀北錫盟地區(qū)白音查干匯集站實(shí)際電網(wǎng)等值而來,可以較為準(zhǔn)確地反映實(shí)際工程中調(diào)相機(jī)和風(fēng)機(jī)的動(dòng)態(tài)過程。

1）元件參數(shù)

新能源采用風(fēng)力發(fā)電機(jī)模型,不同運(yùn)行方式下風(fēng)機(jī)、調(diào)相機(jī)和發(fā)電機(jī)的容量及慣量參數(shù)見表1。

表1 元件參數(shù)Table 1 Component parameters

2）故障設(shè)置

故障設(shè)置為0.5 s 時(shí)線路2 的一回線50%處發(fā)生三相永久性短路,100 ms 后保護(hù)動(dòng)作將故障線路切除。故障期間,在LVRT 深度較高和較低兩種情況下,穿越深度分別為90%和10%。故障切除后風(fēng)機(jī)有功出力全部恢復(fù)。

3.2 簡(jiǎn)化系統(tǒng)仿真結(jié)果

在上述參數(shù)和故障設(shè)置下,分別針對(duì)新能源LVRT 深度較低/較高兩種情況進(jìn)行了仿真,得到的調(diào)相機(jī)等值功角、轉(zhuǎn)速ω和相軌跡曲線如圖3 所示。從圖3 可見,新能源LVRT 深度的不同導(dǎo)致相軌跡在故障期間（運(yùn)行點(diǎn)a→d）的動(dòng)態(tài)存在差別。調(diào)相機(jī)初始功角穩(wěn)定運(yùn)行點(diǎn)均為a點(diǎn),若LVRT 深度較低,則故障持續(xù)期間δ和ω都增大（a→d）；反之,則都減小。故障清除后,方式1 下調(diào)相機(jī)經(jīng)阻尼振蕩穩(wěn)定在新的運(yùn)行點(diǎn)s（d→h→m→s）；方式2 下δ先減?。╠→e）后增大（e→j）,最終調(diào)相機(jī)相對(duì)于系統(tǒng)失去同步。

圖3 LVRT 深度較低/較高時(shí)兩種運(yùn)行方式下功角、轉(zhuǎn)速和相軌跡Fig.3 Power angle, rotate speed and phase trajectory when LVRT depth is low or high with two operation modes

圖4 給出了方式1、2 下新能源LVRT 深度較低/較高時(shí)新能源送出系統(tǒng)時(shí)域仿真功角特性曲線對(duì)比。其中,紅色部分為加速面積,藍(lán)色部分為減速面積,暫態(tài)仿真結(jié)果與理論分析一致。不同運(yùn)行方式及LVRT 策略下的加減速面積計(jì)算結(jié)果見表2。方式1 下,不論LVRT 深度的高低均有S+Smax-,表明調(diào)相機(jī)功角失穩(wěn)。仿真結(jié)果驗(yàn)證了所提失穩(wěn)判據(jù)的準(zhǔn)確性和有效性。

表2 不同運(yùn)行方式及LVRT 策略下的暫態(tài)穩(wěn)定性仿真結(jié)果Table 2 Transient stability simulation results under different operation modes and LVRT strategies

圖4 LVRT 深度較低/較高時(shí)兩種運(yùn)行方式下功角特性曲線Fig.4 Power angle characteristic curves when LVRT depth is low/high in two operation modes

3.3 IEEE 39 節(jié)點(diǎn)改進(jìn)系統(tǒng)

為驗(yàn)證新能源場(chǎng)站分布式調(diào)相機(jī)在多機(jī)系統(tǒng)中的暫態(tài)功角失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn),構(gòu)建了改進(jìn)的IEEE 39 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)如附錄B 圖B2 所示。與標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)相比,改進(jìn)系統(tǒng)將母線38 的850 MV·A 同步發(fā)電機(jī)更換為同容量的風(fēng)電機(jī)組,并配備了250 MV·A 的同步調(diào)相機(jī)接在母線40。擾動(dòng)設(shè)置為線路28-29 的50%處發(fā)生三相短路故障,故障持續(xù)100 ms 后切除故障線路。故障清除后新能源功率恢復(fù)至穩(wěn)態(tài)水平。

針對(duì)表3 所設(shè)計(jì)的4 種場(chǎng)景分別進(jìn)行仿真,得到的調(diào)相機(jī)功角隨時(shí)間的變化曲線如圖5 所示,等值暫態(tài)功角特性曲線見附錄B 圖B3。

表3 4 種場(chǎng)景及相應(yīng)暫態(tài)穩(wěn)定性結(jié)果Table 3 Four scenarios and corresponding transient stability results

從圖5 可知,當(dāng)新能源穩(wěn)態(tài)有功出力為850 MV·A 時(shí)（場(chǎng)景1 和2）,調(diào)相機(jī)經(jīng)暫態(tài)擾動(dòng)后保持功角穩(wěn)定。當(dāng)穩(wěn)態(tài)出力增至950 MV·A 時(shí)（場(chǎng)景3 和4）,出現(xiàn)了調(diào)相機(jī)暫態(tài)功角失穩(wěn)的現(xiàn)象。當(dāng)LVRT 深度較低時(shí)（10%）,調(diào)相機(jī)在短路階段功角直接增大；而在LVRT 深度較高時(shí)（90%）,調(diào)相機(jī)則呈現(xiàn)出功角先減小后增加的暫態(tài)功角穩(wěn)定/失穩(wěn)形態(tài)。上述仿真結(jié)果與理論分析一致。

圖5 4 種場(chǎng)景下新能源送出系統(tǒng)等值功角Fig.5 Equivalent power angle of renewable energy sending system in four scenarios

4 結(jié)語

針對(duì)新能源場(chǎng)站同步調(diào)相機(jī)的暫態(tài)功角穩(wěn)定性問題,本文提出了一種考慮新能源暫態(tài)影響的調(diào)相機(jī)穩(wěn)定性分析方法,主要結(jié)論包括:含調(diào)相機(jī)的新能源基地在故障暫態(tài)中,新能源發(fā)電以電流源形式分別向調(diào)相機(jī)和等值系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)注入功率,使調(diào)相機(jī)具有暫態(tài)功角加速失穩(wěn)的風(fēng)險(xiǎn)；在不同的新能源故障穿越深度控制策略下,調(diào)相機(jī)呈現(xiàn)不同的功角振蕩形態(tài)。本文所提方法揭示了新能源送端同步調(diào)相機(jī)的加速失穩(wěn)過程和物理機(jī)理,理論上能夠量化分析控制及網(wǎng)絡(luò)參數(shù)對(duì)調(diào)相機(jī)失穩(wěn)的影響,后續(xù)可為新能源送出系統(tǒng)的配置及運(yùn)行控制提供理論指導(dǎo)和參考。但是本文結(jié)論是在一定假設(shè)條件下獲得的,而實(shí)際場(chǎng)景中新能源的暫態(tài)特性及耦合因素更加復(fù)雜,需要在此基礎(chǔ)上開展更加深入的研究。

本文研究獲得了華北電力科學(xué)研究院科技項(xiàng)目（KJZ2022035）的資助，特此感謝！

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