王 晗，侯 愷，劉曉楠，余曉丹，賈宏杰，杜 潔

（1. 國(guó)網(wǎng)鄭州供電公司,河南省鄭州市 450000；2. 智能電網(wǎng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（天津大學(xué)）,天津市 300072；3. 國(guó)網(wǎng)天津市電力公司電力科學(xué)研究院,天津市 300384）

0 引言

隨著全球氣候的加劇波動(dòng),極端自然災(zāi)害的發(fā)生愈來(lái)愈頻繁,災(zāi)害的強(qiáng)度也愈來(lái)愈高。在極端災(zāi)害的沖擊下,能源系統(tǒng)容易發(fā)生元件故障,威脅系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行［1］。2011 年,西太平洋國(guó)際海域發(fā)生9.0 級(jí)地震,日本仙臺(tái)以及附近島嶼發(fā)生大面積停電事故,燃?xì)夤艿榔屏岩l(fā)多處火災(zāi)［2］。2020 年,臺(tái)風(fēng)“黑格比”導(dǎo)致中國(guó)浙江電網(wǎng)584 條線(xiàn)路停運(yùn),影響198.6 萬(wàn)戶(hù)居民正常用電［3］。

為分析極端災(zāi)害帶來(lái)的巨大影響和損失,文獻(xiàn)［4-5］提出了韌性的概念,評(píng)估系統(tǒng)應(yīng)對(duì)極端災(zāi)害沖擊并快速恢復(fù)的能力。韌性指標(biāo)可定義為系統(tǒng)功能損害部分與時(shí)間的積分,它同時(shí)考慮了系統(tǒng)抵御災(zāi)害的魯棒性和災(zāi)后恢復(fù)的快速性［6］。文獻(xiàn)［7］指出魯棒性和快速性在韌性指標(biāo)中所占的比重不同,建議考慮決策者對(duì)初始損失和恢復(fù)時(shí)間的側(cè)重偏好。文獻(xiàn)［8］認(rèn)為輸電網(wǎng)需要確保系統(tǒng)面臨擾動(dòng)時(shí)能足夠堅(jiān)強(qiáng),相比快速性更側(cè)重于魯棒性。文獻(xiàn)［9］從魯棒性角度出發(fā),采用系統(tǒng)負(fù)荷損失描述韌性水平,對(duì)于輸電網(wǎng)和輸氣網(wǎng)耦合得到的電氣互聯(lián)系統(tǒng)而言是可行的簡(jiǎn)化指標(biāo)。

韌性提升是韌性研究的關(guān)鍵。文獻(xiàn)［10］提出了多微電網(wǎng)系統(tǒng)兩階段能量管理調(diào)度方法,實(shí)現(xiàn)災(zāi)后恢復(fù)階段的供電最大化。文獻(xiàn)［11］構(gòu)建了一個(gè)系統(tǒng)拓?fù)渲貥?gòu)模型,以指導(dǎo)制訂災(zāi)后系統(tǒng)元件的修復(fù)序列。不同于微網(wǎng)調(diào)控和拓?fù)渲貥?gòu),元件強(qiáng)化著眼于災(zāi)前規(guī)劃階段,更適合側(cè)重魯棒性的電氣互聯(lián)系統(tǒng)的韌性提升。文獻(xiàn)［12］基于三層魯棒優(yōu)化模型設(shè)計(jì)了識(shí)別和保護(hù)易受攻擊元件的防御策略,提高了電氣互聯(lián)系統(tǒng)韌性?，F(xiàn)有文獻(xiàn)雖然對(duì)韌性提升方法開(kāi)展了大量研究,但仍缺少對(duì)實(shí)施措施耗資與韌性提升效果之間關(guān)系的量化分析。

靈敏度分析能夠定性或定量地評(píng)價(jià)參數(shù)不確定性對(duì)韌性指標(biāo)的影響,包括局部靈敏度分析（local sensitivity analysis,LSA）和全局靈敏度分析（global sensitivity analysis,GSA）?，F(xiàn)有研究通常應(yīng)用LSA對(duì)元件進(jìn)行排序,從而找到系統(tǒng)薄弱環(huán)節(jié),指導(dǎo)制定韌性提升方案［13-14］。然而,LSA 只能描述單個(gè)參數(shù)的變化對(duì)韌性指標(biāo)的影響程度,GSA 則可以分析每一個(gè)參數(shù)及參數(shù)之間相互作用對(duì)韌性指標(biāo)的總影響［15］。GSA 已經(jīng)廣泛應(yīng)用于生態(tài)模型和結(jié)構(gòu)系統(tǒng),但在韌性研究領(lǐng)域應(yīng)用較少。此外,GSA 的計(jì)算方法Sobol 法是一種基于方差的蒙特卡洛模擬（Monte Carlo simulation,MCS）法［16］,存在可行性差、操作復(fù)雜耗時(shí)等問(wèn)題。

對(duì)電氣互聯(lián)系統(tǒng)而言,韌性指標(biāo)可用負(fù)荷損失期望簡(jiǎn)化描述,韌性未達(dá)標(biāo)時(shí)可采取元件強(qiáng)化措施提升韌性。現(xiàn)有研究難以量化分析因元件強(qiáng)化成本的投入所帶來(lái)的系統(tǒng)韌性水平的提升,無(wú)法服務(wù)于面向韌性提升的精細(xì)化規(guī)劃。靈敏度分析方法具有解決該問(wèn)題的潛力,但是主流的LSA 方法存在一定局限性。為此,本文提出了基于影響增量的全局靈敏度,并定量描述多元件失效概率變動(dòng)對(duì)韌性指標(biāo)的總影響,進(jìn)而構(gòu)建元件強(qiáng)化方案的全局尋優(yōu)模型。

1 韌性理論基礎(chǔ)

1.1 韌性指標(biāo)

電氣互聯(lián)系統(tǒng)為跨區(qū)級(jí)能源輸送網(wǎng)絡(luò),其韌性研究側(cè)重系統(tǒng)抵御災(zāi)害的能力。本文將負(fù)荷損失期望作為電氣互聯(lián)系統(tǒng)的韌性指標(biāo)［9］,該指標(biāo)可以由狀態(tài)枚舉（state enumeration,SE）法求得,表達(dá)式為:

式中:R為韌性指標(biāo)值；A為元件編號(hào)的集合,A={1,2,…,N}；card(·)為求集合中元素個(gè)數(shù)的基函數(shù)；N為元素個(gè)數(shù)；s為故障元件的狀態(tài)集合；i和i′分別為發(fā)生故障和未發(fā)生故障的元件編號(hào)；pi為元件i的失效概率；pi′為元件i′的失效概率；Is為故障狀態(tài)集合s的影響量,即負(fù)荷損失值。

作為SE 法的改進(jìn)方法,基于影響增量的狀態(tài)枚 舉（impact-increment-based state enumeration,IISE）法將式（1）中的括號(hào)全部展開(kāi),并應(yīng)用換元法對(duì)其進(jìn)行數(shù)學(xué)變換,得到的表達(dá)式為［17］:

式中:ΔIs為故障狀態(tài)集合s的影響增量；ns為故障狀態(tài)集合s的故障元件個(gè)數(shù)；Ωk s為集合s的k階子 集。

SE 法通常只枚舉低階故障狀態(tài)以確保指標(biāo)求解效率。這種情況下,式（1）中忽略的高階項(xiàng)遠(yuǎn)小于式（2）中的高階項(xiàng)。因此,IISE 法能夠有效提高SE法的計(jì)算精度。當(dāng)最高故障枚舉階數(shù)設(shè)定為J時(shí),韌性指標(biāo)的解析表達(dá)式為:

1.2 電氣互聯(lián)系統(tǒng)負(fù)荷削減優(yōu)化算法

燃?xì)怆姀S(chǎng)的技術(shù)現(xiàn)狀成熟,應(yīng)用前景廣闊,是最常見(jiàn)的電氣耦合設(shè)施。為便于分析,本文假定電氣互聯(lián)系統(tǒng)中只包含燃?xì)怆姀S(chǎng)耦合設(shè)施。

電力子系統(tǒng)和天然氣子系統(tǒng)通常由不同的公用事業(yè)公司運(yùn)營(yíng)［18］,故本文采用解耦優(yōu)化框架計(jì)算故障狀態(tài)下電氣互聯(lián)系統(tǒng)的最優(yōu)負(fù)荷削減量,算法示意圖見(jiàn)附錄A 圖A1。算法流程包括以下步驟:

步驟1:以各節(jié)點(diǎn)電負(fù)荷削減量之和最小為目標(biāo)對(duì)電網(wǎng)進(jìn)行優(yōu)化,得到燃?xì)怆姀S(chǎng)的出力,進(jìn)而確定供氣節(jié)點(diǎn)應(yīng)提供的氣負(fù)荷。

步驟2:以各節(jié)點(diǎn)氣負(fù)荷削減量之和最小為目標(biāo)對(duì)氣網(wǎng)進(jìn)行優(yōu)化,得到燃?xì)怆姀S(chǎng)供氣節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷削減量。

步驟3:若供氣節(jié)點(diǎn)負(fù)荷出現(xiàn)削減,則根據(jù)削減量修改對(duì)應(yīng)燃?xì)怆姀S(chǎng)的出力上限,并返回步驟1；反之,判定算法收斂。

步驟4:根據(jù)電網(wǎng)優(yōu)化結(jié)果和氣網(wǎng)優(yōu)化結(jié)果計(jì)算故障狀態(tài)s的影響量,即系統(tǒng)總負(fù)荷削減量,表達(dá)式如式（5）所示。

式中:Pshed和Gshed分別為電負(fù)荷削減量和氣負(fù)荷削減量；q為天然氣的熱值。

解耦框架將電氣互聯(lián)系統(tǒng)優(yōu)化問(wèn)題分割為更易于處理的電網(wǎng)優(yōu)化模塊和氣網(wǎng)優(yōu)化模塊。針對(duì)電網(wǎng)優(yōu)化模塊,本文采用交流潮流模型計(jì)算最優(yōu)電負(fù)荷削減量［19］。該模型能夠充分考慮各種運(yùn)行約束,且可以基于Matpower 工具包進(jìn)行求解。針對(duì)氣網(wǎng)優(yōu)化模塊,本文采用兩階段氣網(wǎng)優(yōu)化模型計(jì)算最優(yōu)氣負(fù)荷削減量［20］。此模型通過(guò)第2 階段的非線(xiàn)性連續(xù)模型對(duì)第1 階段的簡(jiǎn)化解進(jìn)行修正,兼顧了模型精度與計(jì)算效率。

1.3 災(zāi)害模型

極端災(zāi)害主要包括地表災(zāi)害和地質(zhì)災(zāi)害。其中,地質(zhì)災(zāi)害能夠同時(shí)打擊電力系統(tǒng)和天然氣系統(tǒng),是電氣互聯(lián)系統(tǒng)最需要警惕的災(zāi)害類(lèi)型。本節(jié)以最典型的地質(zhì)災(zāi)害——地震為例介紹災(zāi)害模型。

震級(jí)和震中點(diǎn)描述了地震的自身性質(zhì),烈度則描述了地震在受災(zāi)區(qū)域各點(diǎn)造成的破壞程度。依據(jù)橢圓衰減模型,地震等烈度線(xiàn)可視為同心同向、層層嵌套的橢圓序列［20］。這些橢圓均以震中點(diǎn)為中心,在橢圓長(zhǎng)、短軸方向上各點(diǎn)地震烈度表達(dá)式為:

式中:I為地震烈度；M為地震震級(jí)；r為震中距；k1、k2、k3和r0為回歸參數(shù)。

在已知震級(jí)和震中點(diǎn)坐標(biāo)后,依據(jù)式（6）可以繪制地震烈度分布圖,進(jìn)而判斷系統(tǒng)各元件所處烈度區(qū)。文獻(xiàn)［20］介紹了變壓器、輸電線(xiàn)路和燃?xì)夤艿赖幕诹叶鹊氖Ц怕誓Ｐ汀?jù)此可計(jì)算式（4）中的pi。極端災(zāi)害影響下,電氣互聯(lián)系統(tǒng)元件的失效概率大幅增加。一方面,地震可能致使輸電線(xiàn)路和變壓器受損,引發(fā)電網(wǎng)切負(fù)荷；另一方面,地震也可能致使深埋地下的燃?xì)夤艿榔屏?導(dǎo)致氣網(wǎng)負(fù)荷切除和燃?xì)怆姀S(chǎng)出力下降,進(jìn)一步加重電網(wǎng)負(fù)荷損失。

2 面向韌性提升的全局靈敏度分析

2.1 基于影響增量的全局靈敏度

現(xiàn)有研究難以定量分析多元件失效概率變化帶給韌性指標(biāo)的整體影響。為此,本文以IISE 法為基礎(chǔ)推導(dǎo)計(jì)算韌性指標(biāo)的全局靈敏度。

由式（4）可知,韌性指標(biāo)R即為元件失效概率數(shù)組（p1,p2,…,pN）的多元函數(shù)。數(shù)組（p1,p2,…,pN）與定義在N維超立方體[0,1]N上的點(diǎn)p相對(duì)應(yīng),故可將此多元函數(shù)記作R(p)。

定義Rj(p)為:

式中:L（p）為拉格朗日余項(xiàng)；θ為取值在區(qū)間[0,1]上的一個(gè)實(shí)數(shù)；Δp為各元件失效概率增量的數(shù)組,即Δp=（Δp1,Δp2,…,ΔpN）。

本文結(jié)合R（p）的函數(shù)性質(zhì)對(duì)式（7）和式（8）進(jìn)行化簡(jiǎn),詳細(xì)過(guò)程見(jiàn)附錄B。根據(jù)化簡(jiǎn)結(jié)果可將R(p)改寫(xiě)為:

元件強(qiáng)化是通過(guò)升級(jí)材料、增設(shè)冗余等措施削減災(zāi)害下元件的失效概率,這對(duì)應(yīng)著p∈[0,1]N從初始點(diǎn)p0向原點(diǎn)內(nèi)收的過(guò)程。在此過(guò)程中,韌性指標(biāo)R減小,系統(tǒng)韌性增強(qiáng)。因此,通常將韌性指標(biāo)的下降值ΔR作為韌性提升強(qiáng)度的衡量標(biāo)準(zhǔn),其表達(dá)式:

式中:ζs為全局靈敏度,描述了集合s中所有元件失效概率的相互作用對(duì)韌性指標(biāo)的影響。

全局靈敏度的定量表達(dá)式進(jìn)一步展開(kāi)為:

式 中:j為 集 合s中 元 件 的 個(gè) 數(shù)；s′為 包 含 集 合s的k階元件集合；{s′-s}為集合s′與集合s之差；pl為元件l的初始失效概率。

為與IISE 法區(qū)分,本文將由式（10）和式（11）展開(kāi)的相關(guān)研究記作基于影響增量的全局靈敏度分析（impact-increment-based global sensitivity analysis,IIGSA）法。值得一提的是,韌性指標(biāo)J階泰勒展開(kāi)式的拉格朗日余項(xiàng)為0,這意味著IIGSA 法并未對(duì)IISE 法引入新的誤差。

2.2 基于IIGSA 法的強(qiáng)化元件優(yōu)選模型

元件強(qiáng)化的研究重心在于目標(biāo)強(qiáng)化元件的選擇。由于現(xiàn)有方法難以確定滿(mǎn)足各類(lèi)約束且全局最優(yōu)的元件強(qiáng)化方案,本文基于IIGSA 法構(gòu)建了強(qiáng)化元件的全局優(yōu)選模型。

2.2.1 用于優(yōu)化的ΔR表達(dá)式

韌性指標(biāo)下降值ΔR由全局靈敏度ζs構(gòu)成,能夠準(zhǔn)確描述多元件失效概率變化帶來(lái)的韌性提升強(qiáng)度。然而,式（10）中的Δpi并非可優(yōu)化變量,因此,ΔR表達(dá)式無(wú)法直接插入優(yōu)化模型中。

非零的Δpi包含了2 層含義:第1 層含義指元件i被選擇進(jìn)行強(qiáng)化；第2 層含義表示元件i強(qiáng)化后的失效概率下降。本文假定對(duì)任一元件只采用一種強(qiáng)化措施,并引入0-1 整數(shù)變量,對(duì)Δpi進(jìn)行優(yōu)化范疇的表述,表達(dá)式為:

式中:hi為0-1 變量,強(qiáng)化元件i時(shí)hi=1,不強(qiáng)化元件i時(shí)hi=0；Δβi為 元 件i強(qiáng) 化 后 失 效 概 率 的 下降值。

特定強(qiáng)化措施下,Δβi為定值。例如,采用增設(shè)冗余強(qiáng)化元件時(shí),Δβ即為元件失效概率與元件失效概率平方之差。

將式（12）代入式（10）中,得到的表達(dá)式為:

式（13）的高階項(xiàng)會(huì)出現(xiàn)多個(gè)0-1 變量相乘的情況,需要引入新的0-1 變量替換消去連乘的hi,表達(dá)式為:

從而將式（13）轉(zhuǎn)化為:

式中:ψ（s）為集合s的基數(shù)；Hs為0-1 變量,集合s中元件全部得到強(qiáng)化時(shí)Hs=1,反之Hs=0。

至此,本文得到了可用于優(yōu)化的ΔR表達(dá)式,式（15）可以直接插入優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)或約束條件中,并結(jié)合實(shí)際需求優(yōu)選目標(biāo)強(qiáng)化元件。

2.2.2 強(qiáng)化元件的定量?jī)?yōu)選模型

設(shè)計(jì)元件強(qiáng)化方案時(shí),既要關(guān)注方案的強(qiáng)化效果,也要定量分析成本-效益關(guān)系［22］。在實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景中,有時(shí)需要考慮有限的強(qiáng)化預(yù)算,有時(shí)則需要考慮須滿(mǎn)足的韌性標(biāo)準(zhǔn)［23］。現(xiàn)將各場(chǎng)景下的韌性提升需求歸納如下:

需求1:在預(yù)算限制場(chǎng)景下,充分利用有限的預(yù)算實(shí)現(xiàn)電氣互聯(lián)系統(tǒng)韌性的最大提升。

需求2:在達(dá)標(biāo)約束場(chǎng)景下,花費(fèi)盡可能少的元件強(qiáng)化成本,使得電氣互聯(lián)系統(tǒng)韌性指標(biāo)達(dá)標(biāo)。

實(shí)施元件強(qiáng)化方案后,韌性提升效果直觀(guān)反映在韌性指標(biāo)下降值上。因此,本文以式（15）為核心,分別構(gòu)建了預(yù)算限制場(chǎng)景和達(dá)標(biāo)約束場(chǎng)景下的強(qiáng)化元件優(yōu)選模型。它們的目標(biāo)函數(shù)和約束條件有所區(qū)別,但都能發(fā)揮IIGSA 法的全局分析優(yōu)勢(shì)。

1）預(yù)算限制型優(yōu)化模型

成本預(yù)算限制場(chǎng)景下,優(yōu)化目標(biāo)為韌性提升效果最佳,約束條件以元件強(qiáng)化方案成本限制為主。該優(yōu)化模型表達(dá)式為:

式中:ci為元件i的強(qiáng)化成本；Cmax為強(qiáng)化方案的預(yù)算成本上限。

2）達(dá)標(biāo)約束型優(yōu)化模型

韌性達(dá)標(biāo)約束場(chǎng)景下,優(yōu)化目標(biāo)為元件強(qiáng)化方案成本最小,約束條件以韌性達(dá)標(biāo)約束為主。該優(yōu)化模型表達(dá)式為:

式中:R0為電氣互聯(lián)系統(tǒng)初始韌性指標(biāo)；Rs為韌性指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)值。

2.3 元件強(qiáng)化方案全局尋優(yōu)流程

基于IIGSA 法的強(qiáng)化元件優(yōu)選模型可以得到最合適的目標(biāo)強(qiáng)化元件集,為韌性提升規(guī)劃提供參考。元件強(qiáng)化方案的全局尋優(yōu)流程圖如附錄A 圖A2 所示,具體步驟描述如下:

步驟1:基于災(zāi)害模型計(jì)算災(zāi)害場(chǎng)景下的電氣互聯(lián)系統(tǒng)元件失效概率pl。

步驟2:根據(jù)IISE 法求解電氣互聯(lián)系統(tǒng)初始韌性指標(biāo)R0與各階影響增量ΔIs。

步驟3:根據(jù)式（11）計(jì)算1 至J次全局靈敏度ζs。

步驟4:根據(jù)預(yù)采用的特定強(qiáng)化措施計(jì)算各元件的Δβ。

步驟5:根據(jù)應(yīng)用場(chǎng)景選擇預(yù)算限制型優(yōu)化模型或韌性達(dá)標(biāo)約束型優(yōu)化模型。這2 類(lèi)優(yōu)化模型均為混合整數(shù)線(xiàn)性規(guī)劃模型,可應(yīng)用Cplex 求解。

步驟6:根據(jù)0-1 變量hi的優(yōu)化結(jié)果確定目標(biāo)強(qiáng)化元件,得到最優(yōu)元件強(qiáng)化方案。

3 算例分析

3.1 算例介紹

電氣互聯(lián)測(cè)試系統(tǒng)［20］被引入一次地震場(chǎng)景的災(zāi)區(qū)作為算例。算例研究區(qū)域?yàn)?50 km×300 km的長(zhǎng)方形,其中,地震震中點(diǎn)坐標(biāo)為（60 km,120 km）,震級(jí)為7.25 級(jí)。算例系統(tǒng)示意圖如附錄A圖A3 所示,算例參數(shù)如表A1 和表A2 所示。

本文以此測(cè)試系統(tǒng)為例,對(duì)基于IIGSA 法的韌性提升方法進(jìn)行驗(yàn)證。作為韌性研究方法的支撐數(shù)據(jù),測(cè)試系統(tǒng)1 至3 階元件故障下的最優(yōu)負(fù)荷削減量被預(yù)先求出,各故障狀態(tài)下的電負(fù)荷削減量及氣負(fù)荷削減量如附錄A 圖A4 所示。

3.2 可行性驗(yàn)證

由于IIGSA 法以IISE 法為基礎(chǔ),需要驗(yàn)證IISE法求解韌性指標(biāo)的精度及效率,并確定影響增量的最大枚舉階數(shù)。此外,IIGSA 法的最大優(yōu)勢(shì)在于全局視角。因此,還需要驗(yàn)證韌性提升研究中全局分析的必要性。最后,將IIGSA 法與現(xiàn)有韌性提升方法進(jìn)行了對(duì)比分析。

3.2.1 IISE 法計(jì)算精度及效率驗(yàn)證

本文分別采用SE 法和IISE 法計(jì)算測(cè)試系統(tǒng)的韌性指標(biāo),并將MCS 法（當(dāng)方差系數(shù)小于0.01 時(shí)判定收斂）的計(jì)算結(jié)果作為比照基準(zhǔn)。幾種方法的計(jì)算結(jié)果如表1 所示。表中,SE 法(N-J)和IISE 法(N-J)分別表示最高枚舉至J階故障的SE 法和IISE 法。

表1 系統(tǒng)韌性指標(biāo)計(jì)算結(jié)果Table 1 Calculation results of system resilience index

由表1 可知,IISE 法的計(jì)算精度顯著高于SE法,其計(jì)算時(shí)間又遠(yuǎn)低于MCS 法。IISE 法枚舉至3 階時(shí),韌性指標(biāo)計(jì)算結(jié)果已非常接近基準(zhǔn)值,故本文設(shè)定故障狀態(tài)最大枚舉階數(shù)J=3。

在IISE 法的計(jì)算過(guò)程中已經(jīng)得到了影響增量,根據(jù)1 至3 階影響增量數(shù)據(jù)可以直接求得各次全局靈敏度。

3.2.2 全局分析的必要性驗(yàn)證

本文采用增設(shè)冗余的措施強(qiáng)化部分元件（被強(qiáng)化元件的失效概率變?yōu)槌跏际Ц怕实钠椒剑?并預(yù)設(shè)了3 個(gè)元件強(qiáng)化方案:方案1 為強(qiáng)化元件19 和23；方案2 為強(qiáng)化元件47 和49；方案3 為強(qiáng)化元件44、46 和47。

為比較元件強(qiáng)化方案的韌性提升效果,即韌性指標(biāo)下降值ΔR,本文提出了以下3 種方法:

方法1:由式（4）計(jì)算實(shí)施元件強(qiáng)化方案前后的韌性指標(biāo),得到韌性指標(biāo)下降值。此方法計(jì)算結(jié)果作為基準(zhǔn)值。

方法2:計(jì)算各次全局靈敏度,并根據(jù)ΔR的解析式（10）直接求得韌性指標(biāo)下降值。

方法3:根據(jù)式（10）單獨(dú)計(jì)算方案中各元件強(qiáng)化后的韌性指標(biāo)下降值,然后將其相加。

本文分別采用方法1、方法2 和方法3 計(jì)算3 個(gè)預(yù)設(shè)元件強(qiáng)化方案的韌性提升效果,計(jì)算結(jié)果如表2 所示。表中:ΔR1、ΔR2、ΔR3分別為通過(guò)方法1、方法2 和方法3 求得的韌性指標(biāo)下降值。

表2 韌性提升效果計(jì)算結(jié)果Table 2 Calculation results of resilience enhancement effect

方法2 與方法1 的計(jì)算結(jié)果一致,表明IIGSA法能夠準(zhǔn)確描述多元件失效概率變化帶來(lái)的共同影響。方法3 的計(jì)算結(jié)果與方法1 差別明顯,說(shuō)明多元件失效概率變化的總影響并非單個(gè)元件失效概率影響的簡(jiǎn)單相加,凸顯了韌性提升研究中全局分析的必要性。

分別采用電負(fù)荷損失期望值和氣負(fù)荷損失期望值表示電力子系統(tǒng)和天然氣子系統(tǒng)的韌性指標(biāo)。應(yīng)用方法1 計(jì)算元件強(qiáng)化方案1 至方案3 中電網(wǎng)的韌性指標(biāo)下降值ΔRe與氣網(wǎng)的韌性指標(biāo)下降值ΔRg,結(jié)果如附錄A 表A3 所示。方案1 強(qiáng)化元件均為電網(wǎng)元件,因此,ΔRe遠(yuǎn)高于ΔRg；方案2 和方案3 的強(qiáng)化元件均為氣網(wǎng)元件,因此,總韌性指標(biāo)下降值主要由氣網(wǎng)側(cè)的ΔRg提供。此外,只強(qiáng)化電網(wǎng)元件或氣網(wǎng)元件都會(huì)給另一能源子網(wǎng)的韌性水平帶來(lái)一定擾動(dòng)。隨著電氣耦合程度的不斷加深,這一擾動(dòng)將不斷放大。因此,有必要全局而非割裂地看待電氣互聯(lián)系統(tǒng)規(guī)劃問(wèn)題。

3.2.3 IIGSA 法與元件級(jí)指標(biāo)法的對(duì)比分析

在不考慮經(jīng)濟(jì)性的情況下,規(guī)劃人員往往需要在強(qiáng)化元件個(gè)數(shù)固定的限制下實(shí)現(xiàn)韌性的最大提升。本文分別采用IIGSA 法和元件級(jí)指標(biāo)法［9］求取最優(yōu)元件強(qiáng)化方案,并將強(qiáng)化元件個(gè)數(shù)的固定值從1 取至6。IIGSA 法和元件級(jí)指標(biāo)法分別通過(guò)全局靈敏度優(yōu)化模型和基于指標(biāo)的元件強(qiáng)化次序確定目標(biāo)強(qiáng)化元件集,2 種方法的詳細(xì)流程如附錄C 所示。

IIGSA 法與元件級(jí)指標(biāo)法的計(jì)算結(jié)果如表3 所示。表中,Rnew為實(shí)施元件強(qiáng)化方案后的韌性指標(biāo),計(jì)算時(shí)間包括影響增量的計(jì)算用時(shí)和目標(biāo)強(qiáng)化元件優(yōu)選用時(shí)。在強(qiáng)化元件個(gè)數(shù)為1 或2 時(shí),IIGSA 法與元件級(jí)指標(biāo)法的優(yōu)化結(jié)果一致；當(dāng)強(qiáng)化元件個(gè)數(shù)大于2 時(shí),2 種方法的目標(biāo)強(qiáng)化元件集合出現(xiàn)了偏差,而且IIGSA 法的韌性指標(biāo)下降值即韌性提升效果總高于元件級(jí)指標(biāo)法。

表3 強(qiáng)化元件個(gè)數(shù)固定時(shí)的最優(yōu)元件強(qiáng)化方案Table 3 Optimal component enhancement schemes when number of enhanced components is fixed

元件級(jí)指標(biāo)法本質(zhì)上仍是局部靈敏度的擴(kuò)展方法。在強(qiáng)化元件個(gè)數(shù)不多時(shí),元件級(jí)指標(biāo)法尚且能夠求得全局最優(yōu)解,但隨著強(qiáng)化元件個(gè)數(shù)的增加,該方法將難以給出最優(yōu)的元件強(qiáng)化方案。IIGSA 法將各次靈敏度全部插入優(yōu)化模型,建立了多元件失效概率變化與韌性指標(biāo)下降值之間的準(zhǔn)確關(guān)系式,故其全局尋優(yōu)能力不受強(qiáng)化元件個(gè)數(shù)影響。

不同強(qiáng)化元件個(gè)數(shù)下,IIGSA 法的計(jì)算時(shí)間略有差異,而元件級(jí)指標(biāo)法計(jì)算時(shí)間則保持不變。這是因?yàn)镮IGSA 法優(yōu)化模型的求解速度隨強(qiáng)化元件個(gè)數(shù)變化存在一定波動(dòng)。元件級(jí)指標(biāo)法則直接確定了元件強(qiáng)化次序,按照此排序選擇前列元件即可。2 種方法均以IISE 法指標(biāo)為基礎(chǔ)展開(kāi)韌性提升規(guī)劃,所耗時(shí)間主要用于影響增量的計(jì)算上,因此計(jì)算時(shí)間相近。此外,IIGSA 法相比元件級(jí)指標(biāo)法還需要求解高次的靈敏度,因此計(jì)算時(shí)間稍長(zhǎng)。

受限于固定的元件強(qiáng)化次序,元件級(jí)指標(biāo)法無(wú)法適應(yīng)實(shí)際應(yīng)用中多變的韌性經(jīng)濟(jì)提升需求。而IIGSA 法優(yōu)化模型能夠根據(jù)不同的應(yīng)用場(chǎng)景靈活配置待優(yōu)化元件,與經(jīng)濟(jì)性的結(jié)合能力較強(qiáng)。針對(duì)預(yù)算限制場(chǎng)景和達(dá)標(biāo)約束場(chǎng)景下的韌性提升,IIGSA法能給出最合適的元件強(qiáng)化方案。

3.3 元件強(qiáng)化方案優(yōu)化結(jié)果分析

根據(jù)文獻(xiàn)［24］,架空輸電線(xiàn)路和燃?xì)夤艿赖脑靸r(jià)分別為600 萬(wàn)元/km 和1 200 萬(wàn)元/km,并假定單臺(tái)變壓器造價(jià)為360 萬(wàn)元,由此可計(jì)算各元件強(qiáng)化成本。以下分別在預(yù)算限制場(chǎng)景和達(dá)標(biāo)約束場(chǎng)景下對(duì)算例系統(tǒng)應(yīng)用基于IIGSA 法的韌性提升方法。

3.3.1 預(yù)算限制場(chǎng)景下的韌性提升研究

本文采用基于IIGSA 法的預(yù)算限制型優(yōu)化模型,分別計(jì)算預(yù)算上限Cmax為6 億、12 億、18 億元時(shí)的最優(yōu)元件強(qiáng)化方案,計(jì)算結(jié)果如附錄A 表A4所示。

Cmax從6 億元增至12 億元時(shí),目標(biāo)強(qiáng)化元件集增加了元件44；而當(dāng)Cmax從12 億元增至18 億元時(shí),目標(biāo)強(qiáng)化元件集中的元件15、1、17、44 被替換為元件47、8、11。這種基于IIGSA 法的目標(biāo)強(qiáng)化元件調(diào)整不僅需要避免元件強(qiáng)化總成本超出預(yù)算上限,而且能夠考慮不同元件失效概率之間的相互影響。此外,總強(qiáng)化成本非常接近預(yù)算上限,這表明IIGSA法能夠充分調(diào)動(dòng)預(yù)算額度,避免預(yù)算閑置。

同樣是增加6 億元預(yù)算,Cmax從6 億元增加到12 億元帶來(lái)的ΔR提升幅度遠(yuǎn)小于從12 億元增加到18 億元。為分析預(yù)算上限Cmax與韌性指標(biāo)下降值ΔR之間的非線(xiàn)性關(guān)系,本文對(duì)Cmax從0 到30 億元均勻取值,取值間隔為1 億元。然后,分別求出各預(yù)算上限取值對(duì)應(yīng)的ΔR,從而得到兩者的關(guān)系曲線(xiàn)如 圖1 所 示。在Cmax位 于3 億～4 億 元 和12 億～13 億元取值段時(shí),ΔR發(fā)生了躍升,這2 段躍升對(duì)應(yīng)的元件強(qiáng)化方案變化也在圖1 中給出,以表現(xiàn)IIGSA 法優(yōu)化模型的全局調(diào)整效果。例如,Cmax為12 億元時(shí),待強(qiáng)化元件集合為{1,7,14,15,17,27,10,44}；而Cmax升 至13 億 元 后,強(qiáng) 化 元 件 集 中 的 元件10、44 被替換為元件16、47。其中,元件47 的強(qiáng)化成本高達(dá)8.76 億元,在預(yù)算上升后剛好能夠計(jì)入強(qiáng)化,大幅拉高了韌性指標(biāo)下降值ΔR。

圖1 預(yù)算上限-ΔR 曲線(xiàn)Fig.1 Curve of maximum budget and ΔR

不難看出,如果將預(yù)算上限定在4 億元或13 億元附近有助于高效利用預(yù)算資金。這也為如何更好地設(shè)定預(yù)算上限給出了一條思路:先測(cè)算出如圖1的韌性指標(biāo)隨預(yù)算變化的曲線(xiàn),再根據(jù)該曲線(xiàn)與財(cái)務(wù)情況優(yōu)化預(yù)算額度設(shè)定。

3.3.2 達(dá)標(biāo)約束場(chǎng)景下的韌性提升研究

本文采用基于IIGSA 法的達(dá)標(biāo)約束型優(yōu)化模型計(jì)算韌性指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)值Rs分別為1.2、1.0、0.8 MW時(shí)的最優(yōu)元件強(qiáng)化方案,計(jì)算結(jié)果如附錄A 表A5所示。

當(dāng)Rs從1.2 MW 降至1.0 MW 時(shí),待強(qiáng)化元件集增加了元件7、8；當(dāng)Rs從1.0 MW 降至0.8 MW時(shí),待強(qiáng)化元件集中的元件8 被替換為元件11、48。這種基于IIGSA 法的調(diào)整不僅能夠保證韌性指標(biāo)達(dá)標(biāo),還考慮了不同元件失效概率之間的相互影響作用。此外,優(yōu)化結(jié)果的Rnew略低于韌性指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)值Rs,且與Rs非常接近,這表明IIGSA 法能夠多削減韌性指標(biāo),避免多余的成本開(kāi)銷(xiāo)。

同樣是降低0.2 MW,韌性指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)值Rs從1.2 MW 降至1.0 MW 增加的成本遠(yuǎn)低于從1.0 MW降至0.8 MW。為分析韌性指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)值Rs與總強(qiáng)化成本之間的非線(xiàn)性關(guān)系,本文對(duì)Rs從0.5 MW到4.5 MW 均勻取值,取值間隔為0.1 MW。然后,分別求出各指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)取值所對(duì)應(yīng)的強(qiáng)化成本,從而得到兩者的關(guān)系曲線(xiàn)如圖2 所示。在Rs位于0.9～1.0 MW 或3.3～3.4 MW 取值段時(shí),元件總強(qiáng)化成本急劇下降,這2 段躍變對(duì)應(yīng)的元件強(qiáng)化方案變化也在圖2 中給出,以表現(xiàn)IIGSA 法優(yōu)化模型的全局調(diào)整效果。例如,Rs取0.9 MW 時(shí),待強(qiáng)化元件集合為{7,8,10,27,47,5}；而Rs放寬至1.0 MW 后,剛好不再需要強(qiáng)化元件5。由此節(jié)省的強(qiáng)化成本對(duì)應(yīng)了圖2 中Rs在0.9～1.0 MW 段的成本劇降。

圖2 強(qiáng)化成本曲線(xiàn)Fig.2 Curve of enhancement cost

由圖2 可知,韌性指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)值如果定為1.0 MW或3.4 MW,就能夠避免不合理的強(qiáng)化成本增加,最大化達(dá)標(biāo)的吸引力。值得一提的是,Rs為3.0 MW時(shí),最優(yōu)元件強(qiáng)化方案直接將韌性指標(biāo)降至1.4 MW。這在圖2 中體現(xiàn)為:在Rs從3.0 MW 降至1.5 MW 的過(guò)程中,元件強(qiáng)化總成本保持不變。

圖1 與圖2 中的曲線(xiàn)均為階梯形,這主要是由于各個(gè)元件的強(qiáng)化成本是定值而導(dǎo)致有關(guān)成本的變化曲線(xiàn)不是平滑的。

4 結(jié)語(yǔ)

本文推導(dǎo)得到了韌性指標(biāo)基于影響增量的全局靈敏度,并以此為基礎(chǔ)構(gòu)建了元件強(qiáng)化方案的全局優(yōu)選模型,提出了量化提升韌性水平的IIGSA 法,并將其應(yīng)用于電氣互聯(lián)測(cè)試系統(tǒng)中。主要結(jié)論如下:

1）與現(xiàn)有的局部靈敏度分析法相比,IIGSA 法能夠準(zhǔn)確描述多個(gè)元件失效概率變化帶給韌性指標(biāo)的總影響,即具備全局分析的優(yōu)勢(shì)。

2）全局靈敏度構(gòu)成的韌性指標(biāo)下降值可以插入優(yōu)化模型中,以求得滿(mǎn)足各類(lèi)約束且全局最優(yōu)的元件強(qiáng)化方案。

3）精準(zhǔn)尋優(yōu)的IIGSA 法可用于繪制階梯形的預(yù)算上限-韌性指標(biāo)下降值曲線(xiàn)和指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)-強(qiáng)化總成本曲線(xiàn),指導(dǎo)制定合理的預(yù)算上限或指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)。

在規(guī)劃周期內(nèi),電氣互聯(lián)系統(tǒng)可能遭遇的極端災(zāi)害場(chǎng)景存在不確定性。通過(guò)對(duì)各場(chǎng)景下的全局靈敏度賦權(quán)的方式可以將IIGSA 法拓展到基于潛在災(zāi)害場(chǎng)景集的韌性規(guī)劃中。結(jié)構(gòu)強(qiáng)化通過(guò)改變系統(tǒng)拓?fù)鋪?lái)提升系統(tǒng)韌性,與全局靈敏度的結(jié)合具有應(yīng)用價(jià)值。此外,本文未考慮災(zāi)后恢復(fù)階段,這一不足可通過(guò)向韌性指標(biāo)加入賦權(quán)后的災(zāi)后恢復(fù)時(shí)間進(jìn)行改進(jìn)。

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