周紅標(biāo)，李 楊，張慶宇，蘇 衍，劉帥祥

(淮陰工學(xué)院自動(dòng)化學(xué)院，江蘇淮安 223003)

0 引言

活性污泥法是城市污水處理廠應(yīng)用較為普遍的一種污水好氧生物處理方法[1-2]。在前置反硝化污水處理過(guò)程中，為了達(dá)到污水凈化目的，主要有兩個(gè)重要舉措[3-4]。一是曝氣池的鼓風(fēng)曝氣，主要通過(guò)活性污泥的有氧呼吸將有機(jī)物分解成無(wú)機(jī)物，其中曝氣池溶解氧(dissolved oxygen，DO)濃度對(duì)微生物的生存環(huán)境有著重要的影響。若氧氣不足，將會(huì)產(chǎn)生污泥膨脹，降低處理效果；若氧氣過(guò)量，將會(huì)破壞微生物絮凝，降低懸浮固體沉降性，增加能耗成本。二是缺氧池的泵送內(nèi)回流，其將好氧池的混合液回流到缺氧池中實(shí)現(xiàn)反硝化反應(yīng)，其中缺氧池的硝態(tài)氮(nitrate nitrogen，NN)濃度決定脫氮除磷效果。若硝態(tài)氮濃度過(guò)低，將限制反硝化進(jìn)程；若硝態(tài)氮濃度過(guò)高，將爭(zhēng)奪過(guò)多的有機(jī)碳源，減弱厭氧放磷進(jìn)程。因此，在污水處理過(guò)程中，對(duì)溶解氧和硝態(tài)氮濃度進(jìn)行精確控制就顯得尤為重要[5-6]。

針對(duì)DO和NN濃度控制問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量的研究。傳統(tǒng)的控制方法多以開關(guān)控制、前饋控制和PID控制為主。文獻(xiàn)[7]利用PI控制器控制DO濃度。文獻(xiàn)[8]利用Ziegler-Nichols整定的PID控制器控制NN濃度。文獻(xiàn)[9]構(gòu)建一種多變量PID控制器，通過(guò)對(duì)控制參數(shù)進(jìn)行適當(dāng)整定，閉環(huán)控制性能得到極大提高。文獻(xiàn)[10]設(shè)計(jì)一種魯棒PID控制器用于DO濃度的跟蹤控制，結(jié)果顯示其在模型失配的情況下具有良好的魯棒性。但是，由于污水處理過(guò)程的非線性、時(shí)變性和滯后性等特點(diǎn)，PID參數(shù)整定較為困難，控制精度不能滿足實(shí)際需求。由于模型預(yù)測(cè)控制(model predictive control，MPC)具有在線預(yù)測(cè)、滾動(dòng)優(yōu)化和反饋校正的優(yōu)點(diǎn)，有研究者將其應(yīng)用于污水處理過(guò)程。文獻(xiàn)[11]利用線性狀態(tài)空間模型建立污水處理過(guò)程多變量MPC控制器。文獻(xiàn)[12]利用簡(jiǎn)單動(dòng)態(tài)矩陣控制建立污水廠多變量MPC控制器。文獻(xiàn)[13]在污水處理過(guò)程三階簡(jiǎn)化模型基礎(chǔ)上構(gòu)建MPC控制器，并進(jìn)行DO濃度恒定和階躍變化兩種工況下的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，結(jié)果表明MPC的控制精度優(yōu)于PID控制。但是，由于污水處理過(guò)程的上述特點(diǎn)，MPC所需的精確數(shù)學(xué)模型難以建立，控制效果得不到保證。

模糊邏輯控制(fuzzy logic control，F(xiàn)LC)利用領(lǐng)域?qū)＜抑R(shí)設(shè)計(jì)模糊規(guī)則庫(kù)，不需要被控對(duì)象的精確數(shù)學(xué)模型，具有通用逼近性以及對(duì)輸入輸出映射關(guān)系的可解釋性，在污水處理過(guò)程底層回路控制中得到廣泛應(yīng)用。文獻(xiàn)[14]利用FLC對(duì)序批式污水處理過(guò)程DO濃度進(jìn)行恒定值控制，結(jié)果顯示FLC的控制精度優(yōu)于PID控制。文獻(xiàn)[15]利用Lyapunov綜合分析法設(shè)計(jì)模糊規(guī)則后件參數(shù)的自適應(yīng)調(diào)整策略，構(gòu)建了DO穩(wěn)定控制的自適應(yīng)模糊控制器(adaptive fuzzy control，AFC)，結(jié)果表明AFC無(wú)需數(shù)學(xué)模型，取得了較高的控制精度。文獻(xiàn)[16]和文獻(xiàn)[17]也相繼提出了改進(jìn)型的AFC方法。文獻(xiàn)[18]提出一種監(jiān)督啟發(fā)式模糊控制器設(shè)計(jì)方法，解決間歇反應(yīng)器的溶解氧控制問(wèn)題。但是，F(xiàn)LC和AFC都屬于靜態(tài)模糊系統(tǒng)，在控制過(guò)程中隸屬函數(shù)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)都保持不變，系統(tǒng)的插值精度、穩(wěn)定性和魯棒性并不能得到很好的保證。

變論域模糊控制(variable universe fuzzy control，VUFC)通過(guò)論域伸縮因子的收縮相對(duì)地增加誤差零點(diǎn)附近的控制規(guī)則個(gè)數(shù)，從而提高控制精度[19]，在鋰電池充放電控制[20]、艦載機(jī)著艦控制[21]、電池均衡控制[22]、車輛穩(wěn)定控制[23]等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。文獻(xiàn)[24]采用VUFC對(duì)鋁電解過(guò)程的AIF3添加量實(shí)施控制，從而提高了電解池的電流效率和穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[25]采用VUFC對(duì)變速器的速比進(jìn)行控制，從而提高了燃油經(jīng)濟(jì)性和動(dòng)力性。文獻(xiàn)[26]采用VUFC對(duì)風(fēng)力發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速進(jìn)行控制，并利用多種群遺傳算法優(yōu)化控制參數(shù)，從而降低了響應(yīng)時(shí)間和超調(diào)量。文獻(xiàn)[27]提出了一種隱變論域模糊控制(hidden variable universe fuzzy control，HVUFC)策略，采用無(wú)跡卡爾曼濾波算法估計(jì)隱藏變量，實(shí)現(xiàn)了對(duì)運(yùn)動(dòng)障礙的實(shí)時(shí)控制。但是，這些VUFC策略基本采用領(lǐng)域?qū)＜业闹饔^經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)模糊規(guī)則庫(kù)，控制函數(shù)在傳遞到“后代”的進(jìn)程中，會(huì)發(fā)生變形“失真”現(xiàn)象，嚴(yán)重影響控制器的性能[28]。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出一種自適應(yīng)變論域模糊控制(adaptive variable universe fuzzy control，AVUFC)策略。在AVUFC中，根據(jù)性能指標(biāo)設(shè)計(jì)了基于自適應(yīng)差分進(jìn)化算法的伸縮因子調(diào)整策略，能在每個(gè)采樣周期內(nèi)對(duì)伸縮因子進(jìn)行尋優(yōu)，從而在線調(diào)節(jié)隸屬度函數(shù)的參數(shù)，增加了參數(shù)調(diào)整的自由度，緩解了變論域模糊控制的失真問(wèn)題。最后，利用AVUFC解決污水處理過(guò)程DO和NN多變量精確跟蹤控制問(wèn)題。

1 污水處理過(guò)程

活性污泥法污水處理過(guò)程的工藝主要是由一級(jí)、二級(jí)、三級(jí)3個(gè)處理部分組成，其中二級(jí)處理是主體，通常是由生化反應(yīng)池、二沉池、污泥回流系統(tǒng)和剩余污泥排放系統(tǒng)組成。為了便于進(jìn)行算法研究、性能對(duì)比和工程驗(yàn)證，國(guó)際水質(zhì)協(xié)會(huì)推出了活性污泥1號(hào)基準(zhǔn)仿真模型(BSM1)。在BSM1中，生化反應(yīng)池由2個(gè)厭氧池和3個(gè)需氧池組成，分別承擔(dān)硝化和反硝化任務(wù)，具體工程布局如圖1所示。

從圖1可以看出，BSM1底層主要有2個(gè)控制回路：一是通過(guò)調(diào)節(jié)氧傳遞系數(shù)KLa5來(lái)控制第5單元的DO濃度SO,5；另一個(gè)是通過(guò)調(diào)節(jié)內(nèi)回流量Qa來(lái)控制第二單元的NN濃度SNO,2。在BSM1中，DO和NN濃度均設(shè)置為固定值，分別為2 mg/L和1 mg/L，默認(rèn)采用PID控制策略。然而，由于污水處理過(guò)程的生化反應(yīng)機(jī)理復(fù)雜，表現(xiàn)出強(qiáng)非線性、強(qiáng)耦合、大時(shí)滯和不確定性嚴(yán)重等特性，控制參數(shù)的整定存在困難，PID控制性能難以滿足實(shí)際生產(chǎn)需求。因此，本文采用自適應(yīng)變論域模糊控制(AVUFC)來(lái)解決DO和NN的精確跟蹤控制問(wèn)題。

圖1 BSM1的具體工程布局

2 變論域模糊控制原理

2.1 模糊控制原理

定義：設(shè)A={Ai}(1≤i≤n)是論域集X的一組模糊集，且滿足：

(1)

假設(shè)Ai和Aj的峰值點(diǎn)分別為xi和xj(1≤j≤n)，當(dāng)i≠j時(shí)，xi≠xj，則稱Ai為A的一個(gè)模糊劃分。

給定模糊控制器，Xi=[-Ei,Ei]是輸入變量xi(i=1,2,…,n)的論域，而Z=[-U,U]是輸出變量z的論域。Aj={Aij}(i=1,2,…,n，j=1,2,…,m)是論域Xi上的模糊劃分，而C={Cj}是論域Z上的一個(gè)模糊劃分。若A和C是語(yǔ)言變量，可形成如下的模糊控制規(guī)則：

Ifx1isA1j，andx2isA2j，and…，andxnisAnj，

ThenzisCj(j=1,2,…,m).

設(shè)xij為Aij的峰點(diǎn)，zj為Cj的峰點(diǎn)(i=1,2,…,n，j=1,2,…,m)，則基于上述模糊規(guī)則的模糊控制器輸出z可以用如下的n元分段插值函數(shù)表示[19]：

(2)

特別地，針對(duì)一個(gè)雙輸入單輸出模糊控制器(即輸入x、y，輸出z)，若A和B分別為2個(gè)輸入論域的模糊劃分，則該控制器輸出可以表示成1個(gè)二元插值函數(shù)形式：

(3)

2.2 變論域模糊控制原理

變論域是李洪興教授于1999年提出，其在模糊控制中引入伸縮因子動(dòng)態(tài)調(diào)整論域的大小，能夠在不改變模糊規(guī)則數(shù)的情況下，使得論域隨著誤差的縮小而收縮，從而取得響應(yīng)速度和穩(wěn)態(tài)精度的最佳平衡[19]。變化后的論域可表示為：

Xi(xi)=[-αi(xi)Ei,αi(xi)Ei]

(4)

Z(z)=[-β(z)U,β(z)U]

(5)

式中：[-Ei,Ei]和[-U,U]分別為輸入變量xi和輸出變量z的論域；αi(xi)與β(z)分別為論域Xi和Z的伸縮因子；相較于可變論域，Xi和Z為初始論域。

論域變化的情況如圖2所示?？梢?jiàn)在不增加模糊規(guī)則數(shù)量的前提下，隨著論域收縮，模糊劃分的峰點(diǎn)距離逐漸減小，從而提高控制器精度。

圖2 論域的演化

李洪興教授推薦2種變論域模糊伸縮因子，具體公式如下[19]：

(6)

(7)

式中：xi為第i個(gè)輸入變量；ε為一個(gè)非常小的常數(shù)；λ為一個(gè)接近于1的常數(shù)。

根據(jù)式(6)，k越大，α(xi)越大，并且α(xi)的變化越劇烈；λ越大，α(xi)越小，但是α(xi)的變化越劇烈。因此，選取較小的k值和較大的λ值，不僅能夠壓縮論域的范圍，而且能夠提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度。

輸出論域的伸縮因子通常選取為

(8)

式中：xi(τ)為輸入變量xi在τ時(shí)刻的值；n為輸入變量個(gè)數(shù)；θi和Pi為可調(diào)參數(shù)。

β(0)可根據(jù)實(shí)際情況調(diào)整，一般設(shè)定β(0)=1.0。其他較為簡(jiǎn)單的輸出論域的伸縮因子的形式有

(9)

式中：E、EC和U分別為輸入變量x、y和輸出變量z的論域；τ1、τ2和τ3均在(0,1)之間。

因此，基于前述模糊規(guī)則的變論域自適應(yīng)模糊控制可表示成如下的n元分段動(dòng)態(tài)插值函數(shù)[19]：

(10)

式中x(t)=xi(t)(i=1,2,…,n)。

令θ(t)=[z1(t),z2(t),…,zm(t)]T為模糊規(guī)則后件參數(shù)向量，ζ(α,x,t)=[ζ1(α,x,t),ζ2(α,x,t),…,ζm(α,x,t)]T為模糊規(guī)則基函數(shù)，則式(10)可以簡(jiǎn)寫成：

z[x(t+1)]=β(t)θT(t)ζ(α,x,t)

(11)

變論域通常有3種等價(jià)方法：

(1)直接對(duì)輸入輸出論域進(jìn)行伸縮處理，即對(duì)論域各點(diǎn)乘以對(duì)應(yīng)的伸縮因子；

(2)將輸入論域初始值除以輸入伸縮因子，輸出量乘以輸出伸縮因子；

(3)將模糊控制器的量化因子除以對(duì)應(yīng)的伸縮因子，輸出比例因子乘以對(duì)應(yīng)的伸縮因子。

方法3相對(duì)簡(jiǎn)單，易實(shí)現(xiàn)。本文采用方法3設(shè)計(jì)自適應(yīng)變論域控制器，能夠以較小的計(jì)算量取得同樣的變論域控制效果。

3 自適應(yīng)變論域模糊控制

對(duì)式(11)作進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)，在模糊規(guī)則確定好的情況下，VUFC的控制性能主要取決于所設(shè)定的輸入輸出伸縮因子。然而，伸縮因子的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)與攜帶的參數(shù)主要憑經(jīng)驗(yàn)設(shè)定，缺乏統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，調(diào)節(jié)壓力過(guò)大，使得控制品質(zhì)難以得到保證。本文選取系統(tǒng)性能指標(biāo)作為適應(yīng)度函數(shù)，采用自適應(yīng)差分進(jìn)化算法對(duì)輸入輸出變量x、y、z的論域E、EC、U對(duì)應(yīng)的伸縮因子αe、αΔe、βΔu進(jìn)行尋優(yōu)，獲取每個(gè)采樣周期的最佳伸縮因子，并將這些伸縮因子應(yīng)用到AVUFC的下一個(gè)采樣時(shí)刻?；谧赃m應(yīng)差分進(jìn)化算法的變論域模糊控制器結(jié)構(gòu)圖如圖3所示。

圖3 自適應(yīng)變論域模糊控制器結(jié)構(gòu)圖

3.1 自適應(yīng)差分進(jìn)化算法

DE算法是一種模擬自然界生物群體進(jìn)化的啟發(fā)式搜索算法，主要過(guò)程包括初始化、變異、交叉和選擇4個(gè)操作，簡(jiǎn)述如下[29]：

(1)初始化。在解空間中隨機(jī)均勻產(chǎn)生N個(gè)個(gè)體，每個(gè)個(gè)體由D維向量組成，作為第0代種群，表示如下：

(12)

(13)

式中rand(0,1)表示區(qū)間[0,1]上的隨機(jī)數(shù)。

(2)變異。DE算法利用差分策略進(jìn)行個(gè)體變異，克服種群易陷入局部最優(yōu)的缺陷。在第g次迭代過(guò)程中，對(duì)個(gè)體Xi(g)，從種群中隨機(jī)選擇3個(gè)個(gè)體Xr1(g)、Xr2(g)、Xr3(g)，且r1≠r2≠r3≠i，生成變異向量Hi(g)，即：

Hi(g)=Xr1(g)+F·[Xr2(g)-Xr3(g)]

(14)

式中F為縮放因子，一般在[0,2]之間取值。

(3)交叉。DE算法利用交叉操作依據(jù)一定的交叉概率生成新的試驗(yàn)向量Vi(g)，進(jìn)一步為種群進(jìn)化提供動(dòng)力，表示如下：

(15)

式中：vi,j(g)、hi,j(g)、xi,j(g)分別為第g代時(shí)試驗(yàn)向量Vi(g)、變異向量Hi(g)和種群個(gè)體Xi(g)的第j維；Cr為交叉概率，Cr∈[0,1]。

(4)選擇。DE算法利用貪婪選擇策略選擇較優(yōu)個(gè)體作為新的個(gè)體，表示如下：

(16)

式中Xi(g+1)為第g+1代時(shí)種群中第i個(gè)個(gè)體。

可見(jiàn)，如果試驗(yàn)向量Vi(g)的適應(yīng)度值小于種群個(gè)體Xi(g)，則下一代新個(gè)體Xi(g+1)取自于試驗(yàn)向量Vi(g)；否則，Xi(g+1)取自于Xi(g)。

考慮到差分策略、縮放因子F、交叉概率Cr對(duì)DE算法性能的影響較大，本文提出基于協(xié)同自適應(yīng)策略的差分進(jìn)化算法(ADE)。原始DE中變異操作采用rand/1/bin，此外還有rand/2/bin、rand/1/bin～等策略。rand/2/bin表示如下：

Hi(g)=Xr1(g)+F·[Xr2(g)-Xr3(g)]+

F·[Xr4(g)-Xr5(g)]

(17)

式中：r1、r2、r3、r4、r5是從[1，N]中隨機(jī)選取的5個(gè)不同的整數(shù)。rand/1/bin～表示如下：

Hi(g)=Xi(g)+F·[Xr1(g)-Xr2(g)]

(18)

可見(jiàn)，rand/2/bin具有較強(qiáng)的全局探索能力，rand/1/bin～具有較優(yōu)的局部搜索能力[30]。因此，在進(jìn)化初期使用rand/2/bin，在進(jìn)化中期使用rand/1/bin，在進(jìn)化末期使用rand/1/bin～，表示如下：

(19)

式中Gmax為最大迭代次數(shù)。

此外，較大的F和Cr值能夠使得種群繼承更多的變異基因，從而提高種群的多樣性；較小的F和Cr值有利于種群快速收斂。因此，在式(19)表示的進(jìn)化過(guò)程的3個(gè)階段，F(xiàn)和Cr都隨迭代次數(shù)呈現(xiàn)非線性下降趨勢(shì)，表述如下：

(20)

式中：Fmin、Fmax、γF分別設(shè)置為0.1、1.9、0.5。

(21)

式中：Crmin、Crmax和γCr分別設(shè)置為0.1、0.9、0.6。

綜上，ADE的算法流程如下：

步驟1：參數(shù)初始化，包括N、Gmax、D、g等；

步驟2：利用式(12)和式(13)隨機(jī)產(chǎn)生初始種群；

步驟3：根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)，對(duì)初始種群進(jìn)行評(píng)價(jià)；

步驟4：利用式(19)對(duì)種群執(zhí)行變異操作；

步驟5：利用式(15)對(duì)種群執(zhí)行交叉操作；

步驟6：利用適應(yīng)度函數(shù)對(duì)臨時(shí)生成的種群進(jìn)行評(píng)價(jià)；

步驟7：利用式(16)對(duì)種群執(zhí)行選擇操作，生成下一代種群；

步驟8：若g>Gmax，則停止；否則，g值加1，轉(zhuǎn)入步驟4。

3.2 自適應(yīng)變論域模糊控制流程

根據(jù)污水處理過(guò)程多變量控制需求，結(jié)合變論域模糊控制原理和自適應(yīng)差分進(jìn)化策略，給出如下的基于AVUFC的DO和NN多變量控制流程。

步驟1：參數(shù)初始化，主要為AVUFC的模糊分割數(shù)、量化因子等；

步驟2：在當(dāng)前控制周期，根據(jù)當(dāng)前被控量輸出，獲取DO和NN的誤差e和誤差變化量Δe；

步驟3：以e和Δe的平方和作為適應(yīng)度函數(shù)，利用ADE算法對(duì)伸縮因子αe、αΔe和βΔu進(jìn)行尋優(yōu)；

步驟4：將ADE算法獲取的最優(yōu)αe、αΔe和βΔu應(yīng)用到AVUFC的下一個(gè)控制周期；

步驟5：若控制結(jié)束，則停止；否則，轉(zhuǎn)到步驟2。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

BSM1基準(zhǔn)模型自帶14天的真實(shí)運(yùn)行數(shù)據(jù)，包括晴好天氣、陰雨天氣和暴雨天氣3種不同的工況，采樣周期為15 min。3種工況下的入水流量Q0及入水有機(jī)物SS、氨氮SNH、固體懸浮物TSS的濃度如圖4所示?？梢钥闯鑫鬯幚磉^(guò)程受周中、周末、節(jié)假日和天氣等因素影響，具有大時(shí)變、大時(shí)滯和強(qiáng)耦合等非線性特點(diǎn)。可以看出，在陰雨天氣的第8～11天，可以明顯觀察到一個(gè)強(qiáng)降雨過(guò)程。

(a)晴好天氣入水流量

4.2 性能指標(biāo)

為了比較不同控制器的性能，BSM1模型中定義了IAE(絕對(duì)誤差積分)、ISE(平方誤差積分)和Devmax(距設(shè)定值的最大偏差)3個(gè)指標(biāo)，具體公式如下：

(22)

(23)

Devmax=max{|e|}

(24)

式中e為設(shè)定值與真實(shí)值之間的誤差。

IAE、ISE和Devmax分別體現(xiàn)瞬態(tài)響應(yīng)、平穩(wěn)性和抗干擾能力。

4.3 參數(shù)設(shè)置

本文所有控制器的采樣周期Δt均設(shè)為0.75 min。針對(duì)SO,5和SNO,2的控制問(wèn)題，分別設(shè)計(jì)了2個(gè)雙輸入單輸出AVUFC控制器。溶解氧AVUFC的輸入為設(shè)定值與溶解氧濃度之間的偏差eDO和偏差變化率ΔeDO，輸出為生化池第5單元的曝氣量kLa5。硝態(tài)氮AVUFC的輸入為設(shè)定值與硝態(tài)氮濃度之間的偏差eNN和偏差變化率ΔeNN，輸出為內(nèi)回流量Qa。本文設(shè)置偏差的論域?yàn)閇-6,6]，偏差變化率的論域?yàn)閇-4,4]。為了實(shí)現(xiàn)控制量的精確跟蹤控制，將輸入輸出量模糊化后定義為7個(gè)模糊子集，表示為

{NB,NM,NS,ZR,PS,PM,PB}

(25)

式中：NB、NM、NS、ZR、PS、PM、PB分別表示為負(fù)大、負(fù)中、負(fù)小、零、正小、正中、正大。

將輸入輸出變量的模糊論域E、EC和U都設(shè)置為13個(gè)等級(jí)，即：

{-6,-5,-4,-3，-2，-1，0，+1，+2，+3，+4，+5，+6}

(26)

本文選用高斯函數(shù)作為隸屬度函數(shù)，并令離原點(diǎn)近的函數(shù)曲線較陡，離原點(diǎn)遠(yuǎn)的函數(shù)曲線較緩，這有利于提高跟蹤速度和跟蹤精度。E、EC和U的隸屬度函數(shù)曲線相同，E的隸屬度函數(shù)曲線如圖5所示。

圖5 E的模糊隸屬度函數(shù)曲線

根據(jù)專家控制經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)表1所示模糊規(guī)則表。

表1 模糊控制規(guī)則表

因此，基于自適應(yīng)差分進(jìn)化算法的變論域模糊控制器的實(shí)時(shí)輸出為

(27)

式中：AVUFC為本文所設(shè)計(jì)的自適應(yīng)變論域模糊控制器；Ke、KΔe和KΔu分別為誤差e、誤差變化量Δe和操作量變化量Δu的量化因子；αe、αΔe和βΔu分別為自適應(yīng)差分進(jìn)化算法優(yōu)化出的伸縮因子。

為了評(píng)價(jià)AVUFC控制策略的有效性和先進(jìn)性，選用PID、FLC、VUFC作為對(duì)比算法。對(duì)于PID控制器，DO和NN濃度控制器的比例、積分和微分系數(shù)分別設(shè)為200、15、2和50 000、5 000、400；對(duì)于FLC控制器，輸入空間模糊分割數(shù)設(shè)為7，DO和NN濃度控制器的Ke、KΔe和KΔu分別為24、16、10和24、80、5 000。對(duì)于VUFC，伸縮因子采用指數(shù)型伸縮因子，具體為：

αe=1-0.6exp(-0.3e2)

(28)

αΔe=1-0.2exp(-0.5Δe2)

(29)

(30)

式中：e和Δe分別為誤差和誤差變化量；E和EC分別為輸入變量e和Δe的初始論域；αe、αΔe和βΔu分別為輸入輸出伸縮因子。

4.4 結(jié)果與分析

下面分別對(duì)DO、NN的恒定值控制和變?cè)O(shè)定值控制進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，并與其他控制方法進(jìn)行結(jié)果對(duì)比分析。

4.4.1 恒定值控制

按照BSM1基準(zhǔn)要求，分別設(shè)置DO和NN的設(shè)定值為2 mg/L、1 mg/L，利用AVUFC控制器跟蹤設(shè)定值。圖6給出了晴好天氣下PID、FLC、AVUFC的控制效果，圖7給出了3種控制器的跟蹤誤差。為了清晰展示控制效果和控制誤差，這里只給出了第8～10天的控制結(jié)果圖。

(a)DO的控制效果

從圖6可以看出，AVUFC的控制效果要明顯優(yōu)于PID和FLC，表明本文所提控制策略的穩(wěn)定性好、抗干擾性強(qiáng)。從圖7可以看出，AVUFC的控制誤差主要位于[-0.003,0.003]范圍，明顯小于PID和FLC，具有較高的跟蹤控制精度。

(a)DO的控制誤差

表2～表4分別給出了晴好、陰雨、暴雨3種天氣下的DO和NN恒定值跟蹤控制結(jié)果，并將AVUFC的控制效果與PID、FLC和VUFC進(jìn)行了對(duì)比分析。從表2可以看出，對(duì)于DO恒定值控制，在晴好天氣工況下，AVUFC的IAE僅為0.84，遠(yuǎn)小于PID的28.84，也小于FLC的3.14和VUFC的1.25，表明AVUFC具有優(yōu)越的控制性能。分析ISE和DEVmax的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，也能得到類似的結(jié)論。因此，可以得到如下結(jié)論：本文所提的AVUFC控制策略不僅適用于晴好天氣工況，而且在入水流量和水質(zhì)參數(shù)劇烈變化時(shí)，也能取得較好的控制效果；本文所設(shè)計(jì)的自適應(yīng)模糊規(guī)則優(yōu)化策略，能夠更精細(xì)地分割輸入論域，增強(qiáng)了控制系統(tǒng)的靈活性。

表2 晴好天氣下DO和NN恒定值控制結(jié)果

表3 陰雨天氣下DO和NN恒定值控制結(jié)果

表4 暴雨天氣下DO和NN恒定值控制結(jié)果

4.4.2 變?cè)O(shè)定值控制

為了進(jìn)一步考察控制器的抗干擾性能，DO設(shè)定值在1.6～2.4 mg/L之間階躍變化，NN設(shè)定值在0.8～1.2 mg/L之間階躍變化，利用AVUFC控制器跟蹤變?cè)O(shè)定值。圖8～圖9分別給出了陰雨天氣下PID、FLC、AVUFC的控制效果和跟蹤誤差。為了清晰展示陰雨天氣工況變化的細(xì)節(jié)，這里只給出了第8～10天的控制結(jié)果圖。

(a)DO的控制效果

從圖8可以看出，AVUFC的控制效果明顯優(yōu)于PID和FLC，表明本文所提控制策略的穩(wěn)定性好、抗干擾性強(qiáng)。從圖9可以看出，AVUFC的控制誤差明顯小于PID和FLC，具有較高的跟蹤控制精度。

(a)DO的控制誤差

表5～表7分別給出了晴好、陰雨、暴雨3種天氣下的DO和NN變?cè)O(shè)定值跟蹤控制結(jié)果，并將AVUFC的控制效果與PID、FLC和VUFC進(jìn)行了對(duì)比分析。從表5可以看出，對(duì)于NN控制，在陰雨天氣工況下，AVUFC的IAE僅為6.29，遠(yuǎn)小于PID的37.67，也小于FLC的8.35和VUFC的7.92，表明AVUFC取得了最佳的控制效果。分析ISE和DEVmax的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，也能得到類似的結(jié)論。

因此，分析表5～表7，可以得到如下結(jié)論：本文所提的AVUFC控制策略不僅適用于恒定值控制，而且在變?cè)O(shè)定值控制時(shí)也能表現(xiàn)出優(yōu)越的控制性能；本文所設(shè)計(jì)的自適應(yīng)模糊規(guī)則優(yōu)化策略，能夠在陰雨、暴雨等復(fù)雜工況下，在設(shè)定值階躍變化情況下，顯著增強(qiáng)控制器的自適應(yīng)能力和快速響應(yīng)能力。

表5 晴好天氣下DO、NN變?cè)O(shè)定值控制結(jié)果

表6 陰雨天氣下DO、NN變?cè)O(shè)定值控制結(jié)果

表7 暴雨天氣下DO、NN變?cè)O(shè)定值控制結(jié)果

5 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)活性污泥污水處理過(guò)程溶解氧和硝態(tài)氮濃度難以控制的問(wèn)題，提出一種自適應(yīng)變論域模糊控制策略(AVUFC)。在AVUFC中，設(shè)計(jì)了一種基于協(xié)同自適應(yīng)策略的差分進(jìn)化算法，能夠?qū)崟r(shí)優(yōu)化輸入輸出變量的伸縮因子，從而實(shí)現(xiàn)輸入輸出變量論域范圍的動(dòng)態(tài)調(diào)整，提高了控制精度。利用BSM1基準(zhǔn)仿真平臺(tái)驗(yàn)證所提算法的性能，針對(duì)晴好、陰雨、暴雨3種不同天氣工況，設(shè)計(jì)了恒定值控制和變?cè)O(shè)定值控制2種控制范式，將AVUFC控制效果與PID、FLC等進(jìn)行了對(duì)比分析。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，通過(guò)規(guī)則庫(kù)的自適應(yīng)調(diào)整，AVUFC控制器能夠較好地適應(yīng)具有非平穩(wěn)、不確定性、大時(shí)變特征的污水處理復(fù)雜工況環(huán)境，具有較高的精確性、平穩(wěn)性以及快速響應(yīng)階躍變化的能力，在取得令人滿意的底層控制效果的同時(shí)也降低了運(yùn)行能耗。