韓立 馬春林 劉瑩 王建勇 李海鵬

（1.天津金力研汽車工程技術(shù)有限公司，天津 300384；2.中國重型汽車集團(tuán)有限公司，濟(jì)南 250100；3.一汽-大眾汽車有限公司，長春 130011）

1 前言

多用途貨車在國外汽車市場一直占據(jù)較高的市場份額。自2016年開始，國內(nèi)多用途貨車市場規(guī)模和滲透率不斷提升。多用途貨車從輕型商用貨車向家商兩用全能車的轉(zhuǎn)型，面臨能源結(jié)構(gòu)替代和輕量化技術(shù)的挑戰(zhàn)。

目前，采用全參數(shù)化建模聯(lián)合多學(xué)科優(yōu)化技術(shù)，實(shí)現(xiàn)全流程輕量化設(shè)計(jì)在乘用車領(lǐng)域已成熟應(yīng)用[1-7]，但在多用途貨車領(lǐng)域研究尚少。本文以某多用途貨車白車身為研究對象，在詳細(xì)設(shè)計(jì)階段采用多學(xué)科優(yōu)化方法考量關(guān)鍵零件厚度，對彎扭剛度、模態(tài)頻率、質(zhì)量、成本進(jìn)行最優(yōu)化設(shè)計(jì)，深入解析非承載式白車身各設(shè)計(jì)變量對性能貢獻(xiàn)的靈敏度，為性能優(yōu)化和輕量化提供量化指標(biāo)，同時(shí)為多用途貨車車身輕量化評價(jià)體系提供數(shù)據(jù)支撐。

2 相關(guān)模型及試驗(yàn)、優(yōu)化方案

2.1 多學(xué)科優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計(jì)是一種考慮多種學(xué)科性能要求的綜合尋優(yōu)方法，通過充分探索和利用系統(tǒng)中多個(gè)學(xué)科的相互影響來設(shè)計(jì)復(fù)雜系統(tǒng)和子系統(tǒng)[8]。單目標(biāo)有約束條件的優(yōu)化問題可以表示為：

式中，X為設(shè)計(jì)變量組成的矩陣；xi為第i個(gè)設(shè)計(jì)變量；y為關(guān)于設(shè)計(jì)變量的響應(yīng)；bli、bui分別為變量xi的下限和上限；n為設(shè)計(jì)變量的數(shù)量；gj(x)為第j個(gè)約束條件；BLj、BUj分別為約束條件gj(x)的下限和上限；m為約束條件的數(shù)量。

2.2 最優(yōu)拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)

汽車工程領(lǐng)域常用的試驗(yàn)設(shè)計(jì)（Design of Experiment，DOE）方法有正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法、拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)法和均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)法。

最優(yōu)拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)（Optimal Latin Hypercube Design，Opt LHD）改進(jìn)了隨機(jī)拉丁超立方設(shè)計(jì)的均勻性，使因子和響應(yīng)的擬合更加精確、真實(shí)，使所有試驗(yàn)點(diǎn)盡量均勻分布在設(shè)計(jì)空間中，具有非常好的填充性和均衡性。故本文采用最優(yōu)拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)法。

2.3 多項(xiàng)式響應(yīng)面

在汽車虛擬仿真工程中，傳統(tǒng)的有限元分析方法已經(jīng)得到廣泛運(yùn)用，但有些仿真計(jì)算存在耗時(shí)長等問題，近似模型能夠依據(jù)輸入變量信息快速得到輸出值，基于近似模型的優(yōu)化設(shè)計(jì)被認(rèn)為是解決復(fù)雜工程設(shè)計(jì)優(yōu)化問題的有效途徑。常采用多項(xiàng)式響應(yīng)面法（Response Surface Method，RSM）、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Artificial Neural Network，ANN）、徑向基函數(shù)（Radial Basis Function，RBF）、克里金（Kriging）模型等構(gòu)建近似模型。

多項(xiàng)式響應(yīng)面利用多項(xiàng)式函數(shù)擬合設(shè)計(jì)空間，工程上最常用的是二階多項(xiàng)式響應(yīng)面模型：

式中，z為響應(yīng)面擬合量；k為設(shè)計(jì)變量的數(shù)量；β0、βi、βii、βij為待定系數(shù)。

2.4 誤差分析指標(biāo)

最常用的近似模型誤差分析指標(biāo)是決定系數(shù)（Coefficient of Determination）R2：

式中，yi為測試樣本點(diǎn)的實(shí)際響應(yīng)值；為測試樣本點(diǎn)的代理模型預(yù)測值；yˉ為yi的平均值；ntest為測試樣本數(shù)量。

R2可反映近似模型的整體精度，數(shù)值越大，模型的精度越高。

2.5 優(yōu)化算法

工程領(lǐng)域，優(yōu)化算法主要分為局部優(yōu)化算法和全局優(yōu)化算法。對于多峰問題，數(shù)值優(yōu)化是一種局部優(yōu)化算法。局部優(yōu)化算法開發(fā)較早，計(jì)算效率高但無法保證優(yōu)化解的全局有效性，通常用于解決凸問題和單峰優(yōu)化問題。全局優(yōu)化方法是一種求解復(fù)雜優(yōu)化問題的方法，可以解決非凸和多峰問題，包括遺傳算法、模擬退火算法、粒子群法、蟻群算法等。

3 白車身基礎(chǔ)性能分析

3.1 模態(tài)分析

整車設(shè)計(jì)開發(fā)過程中，白車身模態(tài)分析求解的是固有頻率和振型，目的是了解車身及各系統(tǒng)在受到外界激勵(lì)時(shí)的動態(tài)響應(yīng)，避免共振。利用MSC Nastran 軟件Lanczons 算法提取白車身自由狀態(tài)下第12 階整體扭轉(zhuǎn)模態(tài)固有頻率為52.49 Hz，如圖1所示。

圖1 白車身扭轉(zhuǎn)模態(tài)振型云圖

3.2 扭轉(zhuǎn)剛度分析

白車身扭轉(zhuǎn)剛度直接影響車身振動、異響、門洞變形及操控極限，同時(shí)體現(xiàn)車身性能水平和輕量化程度。扭轉(zhuǎn)剛度可以用白車身在受到路面扭轉(zhuǎn)載荷作用時(shí)，前后相對扭轉(zhuǎn)角度來描述。分析時(shí)約束后端懸置安裝點(diǎn)的所有平動自由度，約束前端框架中性面下端點(diǎn)垂向平動自由度，在前端懸置安裝點(diǎn)施加等大反向的集中載荷，使之產(chǎn)生繞X軸旋轉(zhuǎn)的扭矩，大小為2 000 N·m，結(jié)果如圖2所示，扭轉(zhuǎn)剛度為34 485.9 N·m/(°)。

圖2 白車身扭轉(zhuǎn)變形云圖

3.3 彎曲剛度分析

白車身彎曲剛度直接影響汽車行駛平順性及車身與其他系統(tǒng)間的共振，可以用白車身受乘員艙內(nèi)垂直載荷作用時(shí)門檻梁產(chǎn)生的變形描述。分析時(shí)約束前端懸置安裝點(diǎn)的所有平動自由度，約束后端懸置安裝點(diǎn)的垂向平動自由度，在門檻梁上端面中心位置，左右側(cè)分別施加垂直向下的集中載荷，大小為1 500 N，結(jié)果如圖3所示，彎曲剛度為11 947.3 N/mm。

圖3 白車身彎曲變形云圖

4 設(shè)計(jì)變量篩選及靈敏度分析

4.1 設(shè)計(jì)變量

設(shè)計(jì)變量在選取時(shí)可以參考以下準(zhǔn)則：

a.選取對白車身整體性能貢獻(xiàn)起主導(dǎo)作用的零件；

b.通過仿真工程經(jīng)驗(yàn)判斷關(guān)鍵零件；

c.選擇對車身性能貢獻(xiàn)的靈敏度有特殊辨識需求的零件；

d.左、右對稱零件合并為一組設(shè)計(jì)變量；

e.設(shè)計(jì)變量選用離散型，使得每一組樣本點(diǎn)具有工程意義和指向性。

區(qū)別于承載式車身結(jié)構(gòu)，多用途貨車白車身可以理解為長頭車身和駕駛室結(jié)構(gòu)的組合體，綜合考慮其結(jié)構(gòu)特性及現(xiàn)階段研究的局限性，選取了46個(gè)設(shè)計(jì)變量，具體包括前輪罩、前圍板、前地板、后地板、側(cè)圍、頂蓋、后圍7 個(gè)分總成73 個(gè)零件的厚度，如圖4 所示。通過對標(biāo)國內(nèi)外3 款多用途貨車白車身結(jié)構(gòu)料厚，結(jié)合材料規(guī)格定義優(yōu)化設(shè)計(jì)空間。

圖4 白車身設(shè)計(jì)變量示意

4.2 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

采用最優(yōu)拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，生成1 680個(gè)樣本點(diǎn)的設(shè)計(jì)矩陣，用于進(jìn)行彎扭剛度、模態(tài)頻率、質(zhì)量、成本的試驗(yàn)設(shè)計(jì)，如圖5所示。

圖5 彎扭剛度、模態(tài)頻率、成本的試驗(yàn)設(shè)計(jì)流程

帕累托圖（Pareto Chart）[9]反映樣本擬合后模型中所有項(xiàng)對每個(gè)響應(yīng)的貢獻(xiàn)程度。各設(shè)計(jì)變量對扭轉(zhuǎn)剛度、彎曲剛度、扭轉(zhuǎn)模態(tài)的敏感程度排序如圖6～圖11所示。通過試驗(yàn)設(shè)計(jì)，可以深入理解車身結(jié)構(gòu)，同時(shí)可為建立近似模型提供計(jì)算樣本。

圖6 白車身扭轉(zhuǎn)剛度帕累托圖

圖7 扭轉(zhuǎn)剛度靈敏度排名前10位的零件示意

圖8 白車身彎曲剛度帕累托圖

圖9 彎曲剛度靈敏度排名前10位的零件示意

圖10 白車身扭轉(zhuǎn)模態(tài)帕累托圖

圖11 扭轉(zhuǎn)模態(tài)靈敏度排名前10位的零件示意

5 零件厚度優(yōu)化

5.1 近似模型

近似模型用數(shù)學(xué)表達(dá)式代替高強(qiáng)度有限元仿真，可減少計(jì)算次數(shù)，同時(shí)可平滑噪聲，使數(shù)值優(yōu)化算法能夠快速找到全局解?？紤]到白車身基礎(chǔ)性能與零件厚度變量之間呈線性關(guān)系，隨機(jī)抽取20個(gè)樣本點(diǎn)，構(gòu)建彎扭剛度、模態(tài)、質(zhì)量、成本的二階多項(xiàng)式響應(yīng)面近似模型，如圖12所示，誤差分析結(jié)果如表1所示。

表1 白車身優(yōu)化近似模型精度

圖12 二階多項(xiàng)式響應(yīng)面近似模型

一般認(rèn)為R2≥0.9時(shí)，近似模型的精度可以接受。由表1 可知：彎扭剛度、質(zhì)量、成本響應(yīng)的R2均接近1，說明這4個(gè)響應(yīng)的近似模型能夠很好地替代高強(qiáng)度的有限元仿真模型；模態(tài)響應(yīng)的R2＜0.9，其原因在于，模態(tài)分析得到的固有頻率與剛度和質(zhì)量有關(guān)，即設(shè)計(jì)輸入（零件厚度）與模態(tài)響應(yīng)（固有頻率、振型、階次）之間的線性相關(guān)性并不強(qiáng)。若進(jìn)一步提高近似模型的精度，需要繼續(xù)增加樣本點(diǎn)數(shù)量，考慮到仿真計(jì)算效率以及除R2外的其他3個(gè)誤差分析次要指標(biāo)均達(dá)標(biāo)，所以接受已構(gòu)建的近似模型。

5.2 優(yōu)化結(jié)果

通過對標(biāo)車性能仿真分析，制定該多用途貨車白車身整體扭轉(zhuǎn)模態(tài)頻率、扭轉(zhuǎn)剛度、彎曲剛度的參考指標(biāo)下限分別為50 Hz、15 000 N·m/(°)、7 000 N/mm。避開現(xiàn)階段多用途貨車白車身基礎(chǔ)性能指標(biāo)制定的局限性問題，在實(shí)施輕量化方案時(shí)以保持原車性能水平，權(quán)衡各性能的利弊來換取較大幅度輕量化效果為開展思路，具體制定依次遞進(jìn)的3 組優(yōu)化方案，分別為：方案1，保持原車身基礎(chǔ)性能水平；方案2，允許靜剛度下降10%，扭轉(zhuǎn)模態(tài)頻率波動2 Hz；方案3，允許靜剛度下降20%，扭轉(zhuǎn)模態(tài)頻率波動4 Hz。利用自動優(yōu)化算法分別進(jìn)行以質(zhì)量最小為目標(biāo)函數(shù)，剛度、模態(tài)為約束條件，成本為響應(yīng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，優(yōu)化結(jié)果匯總?cè)绫? 所示。分別統(tǒng)計(jì)3 組優(yōu)化方案中的最優(yōu)解，如表3～表9所示。

表2 3組優(yōu)化方案結(jié)果匯總

表3 頂蓋優(yōu)化前、后設(shè)計(jì)變量取值 mm

表4 后圍優(yōu)化前、后設(shè)計(jì)變量取值 mm

表5 前圍優(yōu)化前、后設(shè)計(jì)變量取值 mm

表6 前輪罩優(yōu)化前、后設(shè)計(jì)變量取值 mm

表7 前地板優(yōu)化前、后設(shè)計(jì)變量取值 mm

表8 后地板優(yōu)化前、后設(shè)計(jì)變量取值 mm

表9 側(cè)圍優(yōu)化前、后設(shè)計(jì)變量取值 mm

6 結(jié)束語

本文以多用途貨車為研究對象，選取車身73個(gè)零件的1 680 個(gè)樣本點(diǎn)進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)，得到各零件對性能貢獻(xiàn)量的靈敏度排序。通過加厚敏感部件、減薄不敏感零件，實(shí)現(xiàn)車身板件厚度的合理設(shè)計(jì)，并采用多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，從性能、質(zhì)量、成本3個(gè)維度完成了對多用途貨車白車身輕量化空間的研究。結(jié)果表明：以穩(wěn)定現(xiàn)有剛度水平為目標(biāo)，扭轉(zhuǎn)模態(tài)頻率從52.49 Hz 優(yōu)化到54.77 Hz，可實(shí)現(xiàn)質(zhì)量減輕14.63 kg，材料成本降低175.57 元；以允許剛度下降10%為目標(biāo)，扭轉(zhuǎn)模態(tài)與基礎(chǔ)車身持平，可實(shí)現(xiàn)質(zhì)量減輕20.37 kg，材料成本降低226.24 元；以允許剛度下降20%為目標(biāo)，扭轉(zhuǎn)模態(tài)頻率較基礎(chǔ)車身下降2.32 Hz，可實(shí)現(xiàn)質(zhì)量減輕25.78 kg，材料成本降低244.35元。