伍星星，劉建湖，陳嘉偉，王海坤，張倫平

（中國船舶科學(xué)研究中心，江蘇無錫 214082）

0 引 言

得益于計(jì)算機(jī)硬件水平和有限元分析技術(shù)的快速發(fā)展，數(shù)值仿真手段已成為研究結(jié)構(gòu)在強(qiáng)沖擊載荷作用下動(dòng)態(tài)毀傷破壞響應(yīng)的一種重要手段，準(zhǔn)確預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)的毀傷模式關(guān)鍵在于確定材料的失效應(yīng)變。隨著研究的深入，發(fā)現(xiàn)單元的失效應(yīng)變對(duì)網(wǎng)格尺寸具有很強(qiáng)的依賴性。孟利平[1]等以材料拉伸試件為研究對(duì)象，指出單元失效應(yīng)變與網(wǎng)格尺寸間呈反比關(guān)系，并擬合給出了二者的關(guān)系表達(dá)式；尤小健等[2]以平板和加筋板為研究對(duì)象，采用常應(yīng)變失效準(zhǔn)則，發(fā)現(xiàn)隨著網(wǎng)格尺寸的增大，不管是加筋板還是平板，都呈減小的趨勢(shì)，但變化曲線明顯不同；Korgesaar 等[3]以落錘沖擊作用下平板、加筋板試驗(yàn)結(jié)果為依據(jù)，研究了不同網(wǎng)格尺寸（L/t=2,5,8,20，L為網(wǎng)格尺寸，t為板厚）對(duì)錘頭沖擊力時(shí)程曲線、結(jié)構(gòu)破壞區(qū)域的影響；同時(shí)Korgesaar 等[4]通過對(duì)單軸拉伸試件、雙軸拉伸試件破壞進(jìn)行模擬，更進(jìn)一步指出單元失效應(yīng)變與網(wǎng)格尺寸之間的關(guān)系還與結(jié)構(gòu)所處應(yīng)力狀態(tài)有關(guān)，如單軸拉伸試件的失效應(yīng)變比雙軸拉伸試件對(duì)網(wǎng)格尺寸更加敏感；Alsos 等[5]通過對(duì)S235JR 鋼開展單軸拉伸試驗(yàn)，基于Barba 準(zhǔn)則，給出了失效應(yīng)變與網(wǎng)格尺寸之間的關(guān)系式：

式中，t為板厚，L為網(wǎng)格尺寸。

單元失效應(yīng)變對(duì)網(wǎng)格尺寸具有很強(qiáng)的依賴性，但現(xiàn)階段國內(nèi)外尚未有學(xué)者能定量給出可用于工程計(jì)算的二者之間的表達(dá)式，對(duì)于深層次的影響機(jī)理問題也鮮有人進(jìn)行深入挖掘，眾多學(xué)者為排除網(wǎng)格尺寸的影響，常采用將結(jié)構(gòu)單元尺寸細(xì)化至對(duì)計(jì)算結(jié)果無影響的做法[6-10]。誠然，對(duì)于較小結(jié)構(gòu)（如材料力學(xué)性能試件），可采用該做法，但對(duì)于工程中常見的大質(zhì)量彈體穿甲問題、船舶碰撞問題、艙段模型爆炸沖擊響應(yīng)問題等，采用較小的網(wǎng)格，仿真計(jì)算難以繼續(xù)開展下去，計(jì)算效率也會(huì)大大降低，因此迫切需要深入研究網(wǎng)格尺寸與失效應(yīng)變之間的關(guān)系。本文以開展的壓縮試件、扭轉(zhuǎn)試件、圓棒拉伸試件、缺口拉伸試件、平板拉伸試件斷裂試驗(yàn)為基礎(chǔ)，借助數(shù)值仿真手段建立單元失效應(yīng)變與網(wǎng)格尺寸之間關(guān)系，從機(jī)理層面揭示網(wǎng)格尺寸對(duì)單元失效應(yīng)變的影響規(guī)律，從而為后續(xù)穿甲、艦船抗爆等工程問題仿真計(jì)算所涉及的失效應(yīng)變?nèi)≈堤峁┮罁?jù)。

1 Q345B鋼斷裂力學(xué)性能試驗(yàn)

對(duì)Q345B 鋼開展斷裂力學(xué)性能試驗(yàn)[11]，試件類型主要包括光滑圓棒拉伸試件、缺口圓棒拉伸試件、平板拉伸試件、扭轉(zhuǎn)試件、壓縮試件等，均取自同一批鋼板，各類試件尺寸見圖1，參照GB/T 228-2002 制作，缺口拉伸試件半徑R有2 mm、6 mm、8 mm 和18 mm 等四種。光滑圓棒及缺口圓棒拉伸試件試驗(yàn)在WDW-100DIII 微機(jī)控制電子萬能試驗(yàn)機(jī)上開展，在試件標(biāo)距段安裝引伸計(jì)，引伸計(jì)標(biāo)距為50 mm，量程為25 mm。扭轉(zhuǎn)試件試驗(yàn)在NDW-500Ⅲ微機(jī)控制電子萬能試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行，采用專用扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)夾具，試驗(yàn)機(jī)的兩夾頭之一可以沿軸向自由移動(dòng)，對(duì)試件無附加軸向力，兩夾頭保持同軸。壓縮試件試驗(yàn)在WDW-100DⅢ微機(jī)控制電子萬能試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行，試件與試驗(yàn)機(jī)的接觸面預(yù)制了倒角，以避免試驗(yàn)時(shí)試件接觸面邊緣產(chǎn)生應(yīng)力集中。平板試件拉伸試驗(yàn)在中國船舶科學(xué)研究中心振動(dòng)噪聲實(shí)驗(yàn)室MTS 材料試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行，試件厚度為3.76 mm。每類試件均進(jìn)行5 次重復(fù)試驗(yàn)，以保證試驗(yàn)數(shù)據(jù)的有效性。

圖1 各類試件尺寸示意圖Fig.1 Dimensions of different specimens

圖2 拉伸試件力-位移曲線示意圖Fig.2 Curve of force-deformation of tension specimens

圓棒及缺口圓棒拉伸試件試驗(yàn)后的力-位移曲線如圖2所示，表1給出了各拉伸試件的試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果，試件斷后延伸率通過測(cè)量試件斷裂前后伸長(zhǎng)量得出，試件端面收縮率通過測(cè)量試件頸縮部位直徑變化得出，試件失效應(yīng)變通過如下公式求出：

式中，S0為試件的初始橫截面直徑，S為斷口直徑。

表1 拉伸試件試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果Tab.1 Results of tension specimens

對(duì)于扭轉(zhuǎn)試件，其扭力-轉(zhuǎn)角曲線如圖3（a）所示。扭轉(zhuǎn)過程中試件變形較為均勻，Q345B 鋼斷裂時(shí)產(chǎn)生的轉(zhuǎn)角為35 rad，斷裂應(yīng)變?yōu)?.340，按如下公式計(jì)算[12]：

圖3 扭轉(zhuǎn)、壓縮試件力-位移曲線示意圖Fig.3 Curve of force-deformation of torsion and compress specimens

式中，H為試件表面的切應(yīng)變（扭轉(zhuǎn)角度），

其中，θ為試驗(yàn)機(jī)旋轉(zhuǎn)角度，R為試驗(yàn)段直徑，l為試驗(yàn)段標(biāo)距。

對(duì)于壓縮試件，其壓力-位移曲線如圖3（b）所示，試驗(yàn)中試件未出現(xiàn)典型的45°方向裂紋，未發(fā)生破壞，但在壓縮過程中由于試件兩端與試驗(yàn)機(jī)壓頭之間的摩擦作用力，試件被壓縮成圓鼓狀，最終Q345B鋼壓縮率為63%。

2 網(wǎng)格尺寸對(duì)失效應(yīng)變影響機(jī)理分析

2.1 計(jì)算模型

本節(jié)主要利用有限元軟件Abaqus進(jìn)行分析，光滑圓棒、缺口試件、扭轉(zhuǎn)試件、壓縮試件均采用二維軸對(duì)稱模型，平板拉伸試件采用實(shí)體單元建立，建立1/2對(duì)稱模型，模型一端固定，另一端施加位移或者轉(zhuǎn)角載荷。由于本節(jié)的目的在于比較不同網(wǎng)格尺寸下單元的失效應(yīng)變，因此計(jì)算模型中不設(shè)置失效判據(jù)，當(dāng)試件達(dá)到試驗(yàn)獲得的最大位移或者轉(zhuǎn)角時(shí)，此刻試件的最大等效塑性應(yīng)變視為斷裂應(yīng)變。

圖4 各類試件有限元模型示意圖Fig.4 Numerical simulation models of specimens

圖5 試件試驗(yàn)和有限元計(jì)算載荷位移曲線對(duì)比示意圖Fig.5 Comparison between experiment results and simulation results

各類試件的仿真計(jì)算模型見圖4，仿真計(jì)算過程中材料本構(gòu)模型輸入圓棒拉伸試件獲取真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變值，計(jì)算過程中需反復(fù)調(diào)試輸入應(yīng)力應(yīng)變值（頸縮后階段應(yīng)力應(yīng)變值），直至保證計(jì)算輸出的載荷位移曲線與試驗(yàn)曲線一致，具體方法見文獻(xiàn)[13]，圖5顯示的是試件試驗(yàn)載荷位移曲線與有限元計(jì)算結(jié)果對(duì)比。針對(duì)光滑圓棒試件、缺口試件、扭轉(zhuǎn)試件、壓縮試件等二維軸對(duì)稱模型，通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)當(dāng)計(jì)算模型網(wǎng)格尺寸小于0.1 mm時(shí)，網(wǎng)格尺寸對(duì)試件斷裂應(yīng)變的影響可基本忽略；針對(duì)平板試件的實(shí)體計(jì)算模型，發(fā)現(xiàn)當(dāng)中間試驗(yàn)區(qū)域網(wǎng)格尺寸小于0.2 mm時(shí)，網(wǎng)格尺寸對(duì)試件斷裂應(yīng)變的影響基本可忽略。后文將在此基礎(chǔ)上依次計(jì)算不同網(wǎng)格尺寸下（0.1 mm、0.25 mm、0.5 mm、1 mm、1.5 mm、2 mm、2.5 mm）各類試件在斷裂時(shí)刻的失效應(yīng)變，用于揭示網(wǎng)格尺寸對(duì)單元失效應(yīng)變的影響規(guī)律。

2.2 結(jié)果分析

表2 給出了不同網(wǎng)格尺寸下各類試件的失效應(yīng)變值，當(dāng)試件達(dá)到試驗(yàn)獲取的最大位移或者轉(zhuǎn)角時(shí)，取此時(shí)試件破壞點(diǎn)位置等效塑性應(yīng)變?yōu)槭?yīng)變。對(duì)于扭轉(zhuǎn)試件，試件外表面為起始破壞位置，且最大塑性應(yīng)變亦分布在外表面；對(duì)于圓棒拉伸試件，試件中心位置為起始破壞位置，該位置應(yīng)力三軸度、等效塑性應(yīng)變?cè)跀嗝嫖恢镁畲螅黄矫胬煸嚰c圓棒拉伸試件起始破壞位置基本一致。從計(jì)算結(jié)果來看，對(duì)于扭轉(zhuǎn)試件、光滑圓棒拉伸試件、平板拉伸試件，采用細(xì)網(wǎng)格計(jì)算獲得的失效應(yīng)變較試驗(yàn)值偏大。主要原因是斷口截面各位置等效塑性應(yīng)變分布不一致，而試驗(yàn)值通過測(cè)量斷面收縮率來反推失效應(yīng)變，本質(zhì)結(jié)果為斷口平均應(yīng)變，但仿真結(jié)果取得的基本為斷面塑性應(yīng)變，因此較試驗(yàn)測(cè)量值偏大。但對(duì)于缺口試件，細(xì)網(wǎng)格仿真計(jì)算值卻小于試驗(yàn)值，內(nèi)在原因還需后續(xù)進(jìn)一步研究。

表2 材料失效應(yīng)變與網(wǎng)格尺寸之間關(guān)系對(duì)比Tab.2 Variation of failure strain with element mesh size

總體來看，網(wǎng)格尺寸對(duì)單元失效應(yīng)變計(jì)算結(jié)果具有較大的影響，網(wǎng)格尺寸越大，單元失效應(yīng)變值越小。主要原因是試件在受載過程中，塑性大變形區(qū)域往往集中在試件局部區(qū)域，如拉伸試件的頸縮區(qū)域、扭轉(zhuǎn)試件外表面區(qū)域等，當(dāng)網(wǎng)格尺寸較小時(shí)，局部區(qū)域的塑性變形可充分模擬，此時(shí)單元的失效應(yīng)變與試件的真實(shí)斷裂應(yīng)變較接近，而當(dāng)網(wǎng)格尺寸較大時(shí)，此時(shí)局部塑性區(qū)域被包含在大尺寸單元的局部范圍，原本真實(shí)的塑性應(yīng)變被平均到大網(wǎng)格單元，因此大網(wǎng)格單元的失效應(yīng)變減小。圖6是不同網(wǎng)格尺寸下試件等效塑性應(yīng)變分布示意圖，以斷裂時(shí)刻紅色區(qū)域即試件最大等效塑性應(yīng)變分布為例，當(dāng)網(wǎng)格尺寸越小時(shí)，紅色區(qū)域范圍內(nèi)包含的網(wǎng)格數(shù)量就越多，此時(shí)單元等效塑性應(yīng)變最大。

圖6 不同網(wǎng)格尺寸下試件斷裂時(shí)刻等效塑性應(yīng)變分布示意圖Fig.6 PEEQ distribution of typical specimen under different element sizes

此外，試件類型對(duì)失效應(yīng)變隨網(wǎng)格尺寸的衰減趨勢(shì)具有一定的影響。以光滑圓棒試件、缺口圓棒試件（R=2 mm、R=6 mm、R=8 mm、R=18 mm）、圓棒扭轉(zhuǎn)試件為例，圖7依次給出了網(wǎng)格尺寸2.5 mm、1.0 mm 所對(duì)應(yīng)的單元失效應(yīng)變相對(duì)0.1 mm 時(shí)的減小百分比，其中橫坐標(biāo)表示的是試件所處的初始應(yīng)力三軸度，縱坐標(biāo)表示的是單元失效應(yīng)變衰減百分比。綜合可看出，缺口圓棒試件（R=2 mm、R=6 mm、R=8 mm、R=18 mm）對(duì)網(wǎng)格尺寸最敏感，失效應(yīng)變衰減最快，其次依次是光滑拉伸試件、扭轉(zhuǎn)試件，即試件所處應(yīng)力三軸度越大，隨網(wǎng)格尺寸衰減越快。

綜上來看，網(wǎng)格尺寸對(duì)單元失效應(yīng)變影響主要?dú)w咎于如下因素：

（1）試件撕裂破壞前，塑性變形往往集中于局部區(qū)域，如拉伸試件的頸縮區(qū)域、扭轉(zhuǎn)試件外表面等，小單元可充分模擬局部區(qū)域的塑性變形分布，大單元卻將局部區(qū)域的塑性變形進(jìn)行平攤，致使單元對(duì)應(yīng)的失效應(yīng)變減小。若局部區(qū)域在大單元中所占比例較小，如實(shí)尺度船體模型中，單元尺寸往往在100 mm 以上，撕裂破壞前的局部塑性區(qū)域相對(duì)單元尺寸占比較小，此時(shí)失效應(yīng)變可直接取材料頸縮之前的均勻應(yīng)變；

（2）網(wǎng)格尺寸對(duì)單元失效應(yīng)變的影響還與單元所處應(yīng)力三軸度存在一定的關(guān)系，當(dāng)所處應(yīng)力三軸度越大時(shí)，失效應(yīng)變衰減越快。不同的沖擊物理過程（侵徹、爆炸）需要依據(jù)各自的受力狀態(tài)建立所對(duì)應(yīng)的失效應(yīng)變與網(wǎng)格尺寸之間的關(guān)系。

圖7 單元失效應(yīng)變衰減百分比與試件類型關(guān)系示意圖Fig.7 Schematic diagram of relationship between element failure strain attenuation percentage and specimen type

3 沖擊載荷下單元失效應(yīng)變?nèi)≈捣椒?/h2>

3.1 彈體穿甲仿真計(jì)算

針對(duì)彈體侵徹仿真計(jì)算，彈體侵徹過程中變形破壞區(qū)域基本集中在彈靶接觸區(qū)域，依據(jù)前文的分析結(jié)果，單元失效應(yīng)變?nèi)≈蹬c彈靶接觸區(qū)域網(wǎng)格密集度、彈靶接觸過程中受力狀態(tài)有關(guān)?；诖?，彈體穿甲仿真中失效應(yīng)變?nèi)≈祽?yīng)參照如下原則：

（1）彈靶接觸區(qū)域網(wǎng)格密集度主要以彈徑范圍內(nèi)單元網(wǎng)格數(shù)量來體現(xiàn)，重點(diǎn)建立失效應(yīng)變?nèi)≈蹬c單元網(wǎng)格尺寸相對(duì)值之間的關(guān)系；

（2）彈體的頭部類型對(duì)靶板的破壞模式具有很大的影響，尖頭彈侵徹過程中靶板的破壞模式為花瓣開裂，靶板破壞前所處應(yīng)力狀態(tài)基本為拉伸狀態(tài)；平頭彈體侵徹過程中靶板破壞模式為剪切沖塞，破壞前所處應(yīng)力狀態(tài)為剪切狀態(tài)。因此不同彈體頭部類型侵徹計(jì)算中失效應(yīng)變?nèi)≈荡嬖谝欢ǖ牟町悺?/p>

文中以本課題組開展的戰(zhàn)斗部侵徹試驗(yàn)為依據(jù)，具體見參考文獻(xiàn)[14]：

（1）試驗(yàn)類型一：戰(zhàn)斗部為平頭戰(zhàn)斗部，殼體材料為高強(qiáng)度高硬度30CrMnSi，炸藥與引信材料采用PPS 塑料替代，戰(zhàn)斗部彈徑為92 mm，彈長(zhǎng)為242 mm，殼體質(zhì)量為2.86 kg，填充物質(zhì)量為1.66 kg，總質(zhì)量為4.52 kg。靶板材料為Q345B，尺寸為1000 mm×1000 mm，板厚為15 mm。戰(zhàn)斗部入射速度為277 m/s，穿出速度為163 m/s。

（2）試驗(yàn)類型二：戰(zhàn)斗部為尖頭戰(zhàn)斗部，殼體材料為高強(qiáng)度高硬度30CrMnSi，炸藥與引信材料采用PPS 塑料替代，戰(zhàn)斗部彈徑為92 mm，彈長(zhǎng)為276 mm，殼體質(zhì)量為3.21kg，填充物質(zhì)量為1.45 kg，總質(zhì)量為4.66 kg。靶板材料為Q345B，尺寸為1000 mm×1000 mm，板厚為8 mm。戰(zhàn)斗部入射速度為208 m/s，穿出速度為185 m/s。

依據(jù)Q345B鋼斷裂力學(xué)性能試驗(yàn)擬合JC本構(gòu)模型及失效模型，對(duì)于JC本構(gòu)模型，表達(dá)式為

后文計(jì)算中A取360 MPa，B取300 MPa，n取值0.547，C取值0.046。

對(duì)于JC失效模型，表達(dá)式為

式中，D1取-0.091，D2取1.5362，D3取-0.091，由于未開展應(yīng)變率效應(yīng)、溫度效應(yīng)對(duì)失效應(yīng)變影響力學(xué)性能試驗(yàn)，且考慮到二者影響相對(duì)較小，因此計(jì)算中D4、D5均取為0。后文計(jì)算中JC本構(gòu)參數(shù)、JC失效參數(shù)取值保持一致。

為得到適用于大質(zhì)量彈體侵徹靶板失效應(yīng)變?nèi)≈蹬c網(wǎng)格尺寸之間的關(guān)系，針對(duì)每一種網(wǎng)格尺寸下的彈靶計(jì)算模型，分別采用不同α系數(shù)對(duì)應(yīng)的失效應(yīng)變，文中依次取α值為1.0、0.75、0.5、0.25 和0.1，通過不斷嘗試，摸清彈靶穿甲仿真中網(wǎng)格尺寸與失效應(yīng)變之間關(guān)系。

圖8 依次表示的是平頭戰(zhàn)斗部、尖頭戰(zhàn)斗部剩余計(jì)算值與網(wǎng)格尺寸之間的關(guān)系。針對(duì)平頭戰(zhàn)斗部，對(duì)于單元尺寸為3 mm、2 mm 和1 mm 的彈靶模型，失效應(yīng)變縮放系數(shù)依次取α=0.38、α=0.52、α=1可獲得與試驗(yàn)剩余速度一致的結(jié)果；針對(duì)尖頭戰(zhàn)斗部，對(duì)于單元尺寸為3 mm、2 mm和1 mm彈靶模型，失效應(yīng)變縮放系數(shù)依次取α=0.3、α=0.52、α=0.97可獲得與試驗(yàn)剩余速度一致的結(jié)果。由此可看出，當(dāng)彈徑與單元尺寸的比值為50 左右時(shí)，失效應(yīng)變可取材料真實(shí)應(yīng)變的一半（縮放系數(shù)取0.5）；當(dāng)彈徑與單元尺寸的比值為100 左右時(shí)，失效應(yīng)變可直接取材料真實(shí)應(yīng)變。國外Borvik、Iqbal、Gupta、Wierzbicki 等[7-8]公開發(fā)表的文獻(xiàn)以彈丸、破片為研究對(duì)象，通過對(duì)比不同網(wǎng)格尺寸下仿真計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果，同樣可發(fā)現(xiàn)當(dāng)彈徑與單元尺寸的比值控制在100以上時(shí)，直接采用試驗(yàn)獲取的失效應(yīng)變值與仿真計(jì)算吻合最好，這進(jìn)一步驗(yàn)證了本文的結(jié)論。

圖8 戰(zhàn)斗部剩余速度與網(wǎng)格尺寸之間關(guān)系示意圖Fig.8 Relationship between the residual velocity of the warhead and the element size

3.2 沖擊載荷下方板仿真計(jì)算

方板等簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)是開展沖擊動(dòng)力學(xué)研究的重要研究對(duì)象，相關(guān)方面開展的研究較多。仿真分析中方板結(jié)構(gòu)通常采用實(shí)體單元進(jìn)行模擬，沖擊載荷作用下方板的撕裂破壞模擬與材料失效應(yīng)變的取值存在很大的關(guān)系。考慮到方板撕裂過程中通常會(huì)形成較為明顯的頸縮現(xiàn)象，本節(jié)主要從板厚角度出發(fā)，建立材料失效應(yīng)變?nèi)≈蹬c板厚/單元尺寸之間的比值關(guān)系。

以本課題組開展的落錘沖擊試驗(yàn)為依據(jù)，具體見參考文獻(xiàn)[15]，沖擊錘頭表面為球形狀，半徑為300 mm，長(zhǎng)度方向尺寸為300 mm，寬度方向尺寸為210 mm，材料為45 鋼，錘頭通過螺栓與導(dǎo)向板、質(zhì)量塊等連接，下落過程中錘頭整體質(zhì)量為2024 kg，試驗(yàn)方板為Q345B 材料，尺寸為450 mm×350 mm，厚度為2 mm，方板四周與工裝框架模型焊接固定，試驗(yàn)過程中方板的有效試驗(yàn)區(qū)域尺寸為350 mm×250 mm，見圖9。試驗(yàn)結(jié)果為：當(dāng)落錘高度h為400 mm 時(shí)，方板出現(xiàn)塑性變形；當(dāng)落錘高度h為500 mm 時(shí)，方板邊界出現(xiàn)撕裂。

同前文類似，依據(jù)開展的Q345B 鋼斷裂力學(xué)性能試驗(yàn)擬合得到JC 失效模型參數(shù)。仿真計(jì)算中Q345B 方板網(wǎng)格尺寸為1 mm，即厚度方向劃分2 個(gè)單元。依據(jù)本文對(duì)不同網(wǎng)格尺寸下平板拉伸試件下的模擬結(jié)果，當(dāng)板厚方向劃分2個(gè)單元時(shí)，失效應(yīng)變?nèi)≈导s為材料真實(shí)應(yīng)變的0.3倍。

仿真計(jì)算表明：當(dāng)失效應(yīng)變?nèi)≈禐椴牧险鎸?shí)應(yīng)變的0.3 倍時(shí)，落錘高度無論是400 mm 還是500 mm，方板均未出現(xiàn)撕裂；經(jīng)不斷迭代計(jì)算，當(dāng)失效應(yīng)變?nèi)≈禐椴牧险鎸?shí)應(yīng)變的0.2 倍，落錘高度為400 mm 時(shí)，方板未出現(xiàn)撕裂，而當(dāng)落錘高度為500 mm 時(shí)，方板邊界出現(xiàn)撕裂，與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，如圖10所示。

圖9 沖擊錘頭與試驗(yàn)方板模型示意圖Fig.9 Numerical simulation model of impact hammer and square plate

圖10 不同錘高下方板的仿真計(jì)算結(jié)果示意圖Fig.10 Simulation calculation results under different hammer heights

提取邊界撕裂位置單元進(jìn)一步分析落錘沖擊下方板失效應(yīng)變?nèi)≈狄蛩?，選取單元位置見圖10（a），圖11表示的是該位置處單元應(yīng)力三軸度、塑性應(yīng)變變化過程，邊界處單元塑性應(yīng)變?cè)诶鄯e的過程中單元應(yīng)力三軸度基本處在[0.5 0.6]之間，高于平板拉伸試件過程單元所處的應(yīng)力三軸度，因此失效應(yīng)變?nèi)≈递^平板拉伸試件獲取的0.3倍值更低，這與圓棒拉伸試件、缺口圓棒拉伸試件獲取的規(guī)律一致。

圖11 單元應(yīng)力三軸度及塑性應(yīng)變變化示意圖Fig.11 Variation of element stress triaxiality and plastic strain

綜合可看出，當(dāng)方板板厚方向劃分為兩層單元，且破壞模式主要為拉伸撕裂時(shí)，失效應(yīng)變值可取材料真實(shí)應(yīng)變的0.2倍。

3.3 艦船等復(fù)雜大尺度模型毀傷破壞仿真計(jì)算

艦船等復(fù)雜大尺度模型通常采用shell 單元建立，在進(jìn)行水下爆炸載荷、空中爆炸載荷毀傷評(píng)估時(shí)，由于模型尺度較大，采用的shell 單元尺寸往往在幾十毫米以上，撕裂破壞前局部集中塑性變形區(qū)域相對(duì)該網(wǎng)格尺寸所占比較小，此時(shí)建議失效應(yīng)變可直接取材料頸縮之前對(duì)應(yīng)的均勻應(yīng)變。

以本課題開展的大尺度艙段模型水下近場(chǎng)爆炸試驗(yàn)為依據(jù)，具體見文獻(xiàn)[14]。試驗(yàn)?zāi)Ｐ烷L(zhǎng)度為15 m，寬度為3 m，高度為3.8 m，吃水1 m，模型主要分為5 艙段，其中中間艙段為試驗(yàn)艙，長(zhǎng)度為3 m，兩端依次為過渡艙、附加艙，見圖12（a）所示。在垂直方向，模型中間試驗(yàn)段主要包含含水雙層底、甲板、上層建筑等典型結(jié)構(gòu)。試驗(yàn)段雙層底高度為0.18 m，雙層底結(jié)構(gòu)板厚均為3 mm，舷側(cè)外板板厚為3 mm，舷側(cè)強(qiáng)肋骨、肋骨、縱桁采用T型加筋。加筋尺寸主要有兩類：一類面板厚度為4 mm，長(zhǎng)度為40 mm，腹板厚度為2 mm，長(zhǎng)度為100 mm；另一類面板厚度為2 mm，長(zhǎng)度為40 mm，腹板厚度為2 mm，長(zhǎng)度為20 mm。各層甲板、上層建筑甲板厚度基本在2.5～3.5 mm之間，同樣采用T型加筋進(jìn)行加強(qiáng)，模型加工材料為Q345B鋼，舷側(cè)近距離爆炸試驗(yàn)在中國船舶科學(xué)研究中心爆炸水池中開展。

考慮到模型具有對(duì)稱性，為提高計(jì)算效率，仿真計(jì)算中僅建立1/2對(duì)稱模型，如圖12（b）所示，利用Ls-Dyna軟件中的ALE 算法進(jìn)行水下爆炸分析，其中艙段模型采用shell單元，爆炸正對(duì)區(qū)域的網(wǎng)格尺寸為50 mm，空氣、水域、炸藥采用Eluer單元，流體結(jié)構(gòu)間的相互作用采用關(guān)鍵字Lagrange-in-solid 定義，炸藥為2.8 kg TNT，爆距為0.18 m。計(jì)算過程中Q345B 鋼采用前文JC 本構(gòu)模型參數(shù)，失效應(yīng)變?nèi)」饣煸嚰^程中對(duì)應(yīng)的頸縮之前的最大均勻應(yīng)變，取值為0.22。

圖12 試驗(yàn)?zāi)Ｐ团c仿真模型示意圖Fig.12 Experimental model and simulation model

仿真與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如圖13 所示，試驗(yàn)后模型的變形毀傷區(qū)域基本集中在試驗(yàn)段橫艙壁之間，其中舷側(cè)外板形成較大破口，破口長(zhǎng)度方向尺寸為202 cm，寬度方向?yàn)?7 cm，舷側(cè)破口基本處在肋位17#～23#，仿真計(jì)算中破口形狀與試驗(yàn)結(jié)果較為類似，破口長(zhǎng)度方向?yàn)?52 cm，寬度方向?yàn)?4 cm，舷側(cè)外板破口基本集中在肋位17#～23#，破口尺寸相較試驗(yàn)結(jié)果較小的原因主要是ALE 算法中由于流體較大致使沖擊波在傳遞過程中具有一定的彌散，從而導(dǎo)致作用舷側(cè)外板的總能量相較而言減小了；試驗(yàn)中雙層底上方2甲板發(fā)生較為明顯的隆起變形，且在靠近舷側(cè)爆炸區(qū)域出現(xiàn)局部撕裂，仿真計(jì)算中2 甲板亦出現(xiàn)較為明顯的隆起變形，且靠近舷側(cè)區(qū)域出現(xiàn)局部撕裂；試驗(yàn)中雙層底靠近舷側(cè)內(nèi)底板格出現(xiàn)屈曲，并從板格邊界撕裂，仿真計(jì)算中對(duì)應(yīng)雙層底由于板格屈曲較大出現(xiàn)撕裂?？傮w看來，采用本文建立的失效應(yīng)變?nèi)≈捣椒奢^好模擬艦船等復(fù)雜大尺度模型的毀傷破壞計(jì)算。

圖13 試驗(yàn)與仿真結(jié)果對(duì)比示意圖Fig.13 Comparison between experimental results and simulation results

4 結(jié) 論

本文以開展的Q345B 鋼斷裂力學(xué)性能為基礎(chǔ)，分析了不同類型試件仿真計(jì)算中單元失效應(yīng)變與網(wǎng)格尺寸之間的關(guān)系，而后進(jìn)一步針對(duì)典型沖擊響應(yīng)問題給出了相應(yīng)的單元失效應(yīng)變?nèi)≈到ㄗh，得出如下結(jié)論：

（1）網(wǎng)格尺寸對(duì)單元失效應(yīng)變的影響主要在于網(wǎng)格尺寸會(huì)改變局部塑性變形區(qū)的分布度，且網(wǎng)格尺寸對(duì)單元失效應(yīng)變的影響趨勢(shì)還與單元所處應(yīng)力三軸度存在一定的關(guān)系，針對(duì)不同的沖擊問題需建立不同的網(wǎng)格尺寸與失效應(yīng)變?nèi)≈店P(guān)系。

（2）針對(duì)彈體侵徹仿真計(jì)算，單元失效應(yīng)變?nèi)≈蹬c彈徑范圍內(nèi)單元網(wǎng)格數(shù)量存在很強(qiáng)的關(guān)系。當(dāng)彈徑與單元尺寸的比值為50 左右時(shí)，失效應(yīng)變可取材料真實(shí)應(yīng)變的一半（縮放系數(shù)取0.5）；當(dāng)彈徑與單元尺寸相比為100左右時(shí)，失效應(yīng)變可直接取材料真實(shí)應(yīng)變。

（3）針對(duì)簡(jiǎn)單方板沖擊破壞計(jì)算，單元失效應(yīng)變?nèi)≈蹬c板厚方向單元數(shù)量存在很強(qiáng)的關(guān)系。當(dāng)方板板厚方向劃分為兩層單元，且破壞模式主要為拉伸撕裂時(shí)，失效應(yīng)變值可取材料真實(shí)應(yīng)變的0.2倍。

（4）針對(duì)爆炸載荷下艦船等復(fù)雜結(jié)構(gòu)的沖擊破壞計(jì)算，由于單元尺寸較大，失效應(yīng)變可直接取材料頸縮之前對(duì)應(yīng)的均勻應(yīng)變。