韓 越，郭建廷，劉磊磊，聞 靜，李良碧

（1.江蘇科技大學(xué)船舶與海洋工程學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江 212100；2.上海船舶研究設(shè)計院，上海 201203）

0 引 言

海洋環(huán)境十分復(fù)雜，浮體在服役期間不僅要承受風(fēng)、浪、流等載荷，還要面臨偶然性的載荷或?yàn)?zāi)害。連接結(jié)構(gòu)作為多模塊浮體中最薄弱的環(huán)節(jié)，受力形式復(fù)雜且受浮體運(yùn)動影響大，其動力學(xué)性能直接決定多模塊浮體波浪響應(yīng)的頻率特性、總體模態(tài)的動變形和運(yùn)動安全性[1]。插銷式連接結(jié)構(gòu)作為鉸接式連接器，其形式簡單，僅通過面與面接觸就能承載較大的外載荷，既能有效減小連接器的設(shè)計載荷，又能高度控制浮體運(yùn)動方向[2]，且銷軸能設(shè)置合理的外形，便于浮體結(jié)構(gòu)在運(yùn)動中對接，故在工程領(lǐng)域應(yīng)用較廣泛。因此，國內(nèi)外學(xué)者一直致力于海上浮體連接結(jié)構(gòu)特別是插銷式連接結(jié)構(gòu)的力學(xué)特性、極限強(qiáng)度以及安全可靠性等研究工作，并提出了多種以試驗(yàn)和數(shù)值計算為基礎(chǔ)的連接結(jié)構(gòu)力學(xué)機(jī)理分析手段和方法。

在連接結(jié)構(gòu)載荷計算方面，Riggs 等[3]利用三維勢流理論和格林函數(shù)法計算了移動海上浮體單模塊的連接器載荷，并比較5個模塊不相連、柔性連接以及剛性連接時的運(yùn)動和連接器載荷，得出了連接器的布置形式對浮體的運(yùn)動響應(yīng)影響顯著的結(jié)論；劉超等[4]比較了3種不同模型在7級海況作用下的連接器動力響應(yīng)，研究了淺水效應(yīng)對連接器動力特性的影響，得出了淺吃水超大型浮體的重心浮心差較大、穩(wěn)性低、浮體間連接器的垂向載荷大的結(jié)論。在連接結(jié)構(gòu)非線性計算方面，張浩等[5-6]以彈性接觸方程為基礎(chǔ)，采用罰函數(shù)方法，建立了連接器本體、鋼軸與軸承座之間的接觸關(guān)系，結(jié)合模型試驗(yàn)，驗(yàn)證了罰函數(shù)方法在模擬插銷式連接器接觸方面的可行性和準(zhǔn)確性。在連接結(jié)構(gòu)極限強(qiáng)度計算方面，張浩等[6]通過試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)插銷式連接器受縱向或垂向力時，軸承孔周邊區(qū)域?yàn)閼?yīng)力集中的主要區(qū)域，且當(dāng)荷載較大時，軸承孔周圍會率先發(fā)生屈服破壞；張磊等[7]通過仿真分析發(fā)現(xiàn)鉸制孔螺栓連接受力時孔邊緣處存在應(yīng)力集中，通過在剪切面處開卸荷槽或尺寸優(yōu)化可有效緩解孔邊緣的應(yīng)力集中問題。此外，國內(nèi)外學(xué)者對于連接結(jié)構(gòu)極限強(qiáng)度的統(tǒng)計特征研究主要集中在屈服強(qiáng)度、板厚等材料屬性的不確定性方面[8-12]，而接觸摩擦力對結(jié)構(gòu)極限強(qiáng)度的影響分析卻較少，銷軸構(gòu)型為有錐度的情況也較少。

本文以一種含錐度的插銷式連接結(jié)構(gòu)為研究對象，基于罰函數(shù)法和準(zhǔn)靜態(tài)法，考慮軸銷接觸效應(yīng)的影響，對該結(jié)構(gòu)進(jìn)行非線性強(qiáng)度計算，分析其失效模式和極限強(qiáng)度；同時，研究各類型參數(shù)特別是摩擦因子對結(jié)構(gòu)極限承載能力的影響規(guī)律，最終形成一套考慮接觸效應(yīng)的復(fù)雜連接結(jié)構(gòu)非線性極限承載能力及其統(tǒng)計特征分析方法。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 有限元分析中的非線性接觸問題

接觸問題是在外加荷載作用下，相互接觸的物體產(chǎn)生局部變形和應(yīng)力的問題。接觸問題存在接觸壓力分布的非線性、接觸區(qū)域變化非線性、摩擦引起的非線性以及材料塑性變形非線性等非線性特性。接觸問題為單邊不等式約束的平衡問題，其求解方法為反復(fù)迭代搜索準(zhǔn)確的接觸狀態(tài)，具體平衡方程為式（1），變形協(xié)調(diào)方程為式（2）和式（3）[13]。

式中，Q為外載荷，p為接觸應(yīng)力，Ac為接觸區(qū)域，δ為彈性趨近量，Z為初始間距，E1和E2為楊氏模量，ν1和ν2為泊松比。

國內(nèi)外對于接觸問題的理論研究已經(jīng)有諸多相關(guān)成果，如Hertz彈性接觸理論等。但這些接觸理論只能求解一些較為簡單的接觸問題，簡化假設(shè)較多，局限性較大。隨著計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，以有限元為核心的CAE 仿真技術(shù)成為了解決接觸問題的主流方法。目前，較為常用的接觸計算方法有傳遞矩陣法、間隙有限元法、罰函數(shù)法和拉格朗日法等，本文采用罰函數(shù)法進(jìn)行計算。

罰函數(shù)方法就是根據(jù)能量最小化原理，將接觸問題通過尋求唯一接觸狀態(tài)變成系統(tǒng)勢能最小化問題。當(dāng)接觸間隙大于等于0時，罰函數(shù)方程如下：

通過引入罰函數(shù)的附加泛函，可以將式（4）的約束極值化問題轉(zhuǎn)化為下述的無約束極值化問題。通過選取適當(dāng)大小的懲罰因子，可以達(dá)到較好的計算精度，同時避免病態(tài)方程的產(chǎn)生。

式中，Ep為懲罰因子，P為嵌入深度為系統(tǒng)勢能，U為位移向量。

1.2 非線性有限元極限強(qiáng)度計算方法

非線性有限元極限強(qiáng)度計算中最常用和最有效的方法是弧長法和準(zhǔn)靜態(tài)法。本文采用準(zhǔn)靜態(tài)法計算連接結(jié)構(gòu)的極限強(qiáng)度。準(zhǔn)靜態(tài)分析法是結(jié)構(gòu)動態(tài)求解方法。通過緩慢動態(tài)加載來模擬靜態(tài)問題，以結(jié)構(gòu)非線性運(yùn)動方程為基礎(chǔ)求解極限強(qiáng)度。在求解過程中使用中心差分法進(jìn)行顯示時間累積，并依據(jù)上一載荷步力學(xué)條件計算下一步的力學(xué)條件，直到問題解決。

合理設(shè)置加載速度對準(zhǔn)靜態(tài)法求解至關(guān)重要，加載過快會使結(jié)果出現(xiàn)局部變形，載荷-位移曲線出現(xiàn)振蕩，而過慢的加載會使計算時間增長。因此分析時，需要取多個不同加載速率進(jìn)行比較，然后選定合適的加載速率。

1.3 試驗(yàn)設(shè)計的拉丁超立方設(shè)計方法

試驗(yàn)設(shè)計（design of experiments，DOE）分析方法是基于數(shù)理統(tǒng)計學(xué)理論建立的，用來合理而有效地獲取信息數(shù)據(jù)，它在工程和科研領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。現(xiàn)行的試驗(yàn)設(shè)計方法多種多樣，有必要結(jié)合實(shí)際問題選擇一種合適的方法。目前拉丁超立方設(shè)計（Latin hypercube design,LHD）在實(shí)際工程中應(yīng)用較為廣泛，該方法可以以較少的試驗(yàn)來獲得更多的信息，且拉丁超立方廣泛分布的數(shù)據(jù)點(diǎn)保證了近似值的高精度[14]。

拉丁超立方設(shè)計由Mckay、Beckman 和Conovers 首先提出[12]。其原理就是在一個d維單位立方體Cd=[0,1]d中選出n個點(diǎn)，先把每一維坐標(biāo)區(qū)間[0,1]等分為n份，并用記號i標(biāo)記小區(qū)間，用(π1j,π2j,…,πnj)記第n維坐標(biāo)的n個標(biāo)號(1,2,…,n)的一個隨機(jī)排列。又設(shè)這d個隨機(jī)排列相互獨(dú)立，得到一個n·d階的隨機(jī)矩陣：

式中，uij是與π獨(dú)立的上均勻分布的一個蒙特卡洛抽樣樣本。這樣選取的n個點(diǎn)ci=(ci1,ci2,…,cin),i= 1,2,…,n為一個拉丁超立方抽樣樣本。該抽樣樣本具有良好的散布均勻性和代表性，加之它是隨機(jī)的，搜索能力更強(qiáng)，可以以較少的試驗(yàn)來獲取更多的新信息，且拉丁超立方廣泛分布的數(shù)據(jù)點(diǎn)保證了近似值的高精度。

2 海上浮體插銷式連接結(jié)構(gòu)初步設(shè)計

本文初步設(shè)計了一種插銷式海上浮體連接結(jié)構(gòu)，設(shè)計載荷為2500 t。如圖1 所示，該連接結(jié)構(gòu)通過銷軸與軸承座的插拔實(shí)現(xiàn)浮體的連接與解脫，浮體模塊可以繞銷軸相對轉(zhuǎn)動，即釋放繞Y軸旋轉(zhuǎn)的自由度。如圖2～3 所示，一側(cè)軸承圈設(shè)計有1：100 錐度，各軸承內(nèi)圈邊緣含有半徑為30 mm 的圓角，兩軸承距離為80 mm；軸銷最小直徑為800 mm，最大直徑為814 mm，銷軸與軸承孔之間有1 mm的間隙。

圖2 連接結(jié)構(gòu)幾何尺寸圖Fig.2 Dimensions of the connection structure

圖3 有錐度軸承、銷軸三維圖Fig.3 3D drawing of taper bearing and pin shaft

3 海上浮體插銷式連接結(jié)構(gòu)極限承載能力分析

3.1 有限元模型

選取插銷式連接結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵承載部位即軸承和銷軸作為分析對象。依據(jù)有限元建模特點(diǎn)，軸承和銷軸均以體單元模擬。如圖4所示，有限元模型共有單元51 894個，節(jié)點(diǎn)230 747 個。綜合考慮計算收斂性和計算效率，在銷軸與軸承孔邊緣接觸處選取尺寸為30 mm×30 mm×30 mm的網(wǎng)格進(jìn)行細(xì)化。

圖4 有限元模型Fig.4 Finite element model

3.2 結(jié)構(gòu)約束、加載方式及材料屬性

軸承和銷軸選取結(jié)構(gòu)鋼材料（彈性模量為2.0×1011N/m2,密度為7850 kg/m3，泊松比為0.3），采用屈服強(qiáng)度為250 MPa 的應(yīng)變硬化曲線。基于相關(guān)浮體研究資料[1-6]和設(shè)計方案，本文對有錐度軸承的兩個飛邊設(shè)置剛性約束，對無錐度軸承的兩個飛邊以Remote Force 方式沿X方向施加設(shè)計載荷2500 t。由于插銷式連接結(jié)構(gòu)為環(huán)形對稱結(jié)構(gòu)，該約束、加載方式能有效模擬縱向受力過大和垂向受力過大的組合工況。

3.3 插銷式連接結(jié)構(gòu)靜強(qiáng)度有限元分析結(jié)果

采用有限元ANSYS/Workbench軟件中的靜態(tài)分析模塊進(jìn)行計算。在銷軸和軸承間設(shè)置兩組摩擦接觸對，設(shè)定初始間隙為1 mm，允許銷軸在軸承內(nèi)滑移和轉(zhuǎn)動，選用罰函數(shù)接觸算法[3]，罰函數(shù)因子取0.1，摩擦因子取0.2[8]。計算結(jié)果如圖5、圖6所示，插銷式連接結(jié)構(gòu)整體von-Mises應(yīng)力不大，最大應(yīng)力位于有錐度的軸承上，具體在軸承內(nèi)圈邊緣，約為264 MPa；銷軸最大應(yīng)力約為260 MPa，位于有錐度部分和無錐度部分的過渡段。結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力處于塑性階段，主要為銷軸受剪力彎曲后與軸承內(nèi)圈擠壓從而變形失效，銷軸和軸承最大應(yīng)力幾乎相等。

圖5 軸承von-Mises應(yīng)力Fig.5 von-Mises stress of bearing

圖6 銷軸von-Mises應(yīng)力Fig.6 von-Mises stress of pin shaft

3.4 插銷式連接結(jié)構(gòu)極限承載能力分析

考慮到幾何非線性、材料非線性以及接觸非線性，對圖4 所示的有限元模型分別選取屈服強(qiáng)度σ1=250 MPa 和σ2=355 MPa 的應(yīng)變硬化曲線[15]進(jìn)行分析。設(shè)定與本文第3.2 節(jié)相同的約束方式，并將加載方式改為強(qiáng)迫位移。借助ANSYS/Workbench 有限元軟件，基于非線性有限元加載準(zhǔn)靜態(tài)法和罰函數(shù)接觸分析法，對插銷式連接結(jié)構(gòu)進(jìn)行極限強(qiáng)度分析。

圖7 為插銷式連接結(jié)構(gòu)不同屈服強(qiáng)度材料極限承載力的載荷-位移和應(yīng)力-位移曲線。由圖7 可知：當(dāng)插銷式連接結(jié)構(gòu)材料σ1=250 MPa 時，極限強(qiáng)度為269 MPa 左右，能承受的極限載荷約為3097 t；而當(dāng)σ2=355 MPa 時，極限強(qiáng)度為380 MPa 左右，能承受的極限載荷約為4386 t。該結(jié)構(gòu)最先失效位置與靜強(qiáng)度分析結(jié)果較為一致，即位于有錐度的軸承內(nèi)圈邊緣附近，因此不同屈服強(qiáng)度材料之間的結(jié)構(gòu)極限承載能力有較大區(qū)別。

圖7 插銷式連接結(jié)構(gòu)極限承載力結(jié)果Fig.7 Results of ultimate bearing capacity of bolt connection structure

4 插銷式連接結(jié)構(gòu)極限強(qiáng)度統(tǒng)計特征分析

4.1 摩擦因子不確定性對插銷式連接結(jié)構(gòu)極限承載能力的影響

查閱文獻(xiàn)[8]可知，接觸面間摩擦因子大小對連接結(jié)構(gòu)受力有影響，插銷式連接結(jié)構(gòu)摩擦因子依據(jù)鋼材屬性、是否涂潤滑油等情況取值，范圍為0.1～0.35。為更好地模擬摩擦因子的實(shí)際情況，本文將摩擦因子分為有錐度側(cè)和無錐度側(cè)兩部分，每部分進(jìn)行獨(dú)立的高斯分布抽樣，平均值取0.2，變異系數(shù)取0.05，并采用LHD 方法對抽樣后參數(shù)進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計，著重分析摩擦因子對極限承載能力的影響規(guī)律。借助ANSYS 軟件中的APDL 語言實(shí)現(xiàn)參數(shù)化，進(jìn)行抽樣試驗(yàn)10 000 次，擬合結(jié)果并分析。圖8 為插銷式連接結(jié)構(gòu)極限承載力隨摩擦因子變化的趨勢，表1和表2分別為該變化趨勢的極值統(tǒng)計和分布擬合結(jié)果。

由圖8 和表1 可以看出，插銷式連接結(jié)構(gòu)摩擦因子的變化對極限載荷影響較小，而對結(jié)構(gòu)極限強(qiáng)度影響較大。屈服強(qiáng)度為250 MPa時，連接結(jié)構(gòu)由摩擦因子引起的極限強(qiáng)度變化值為39.38 MPa，相對極差達(dá)15.5%；當(dāng)屈服強(qiáng)度為355 MPa時，該變化值為43.72 MPa，相對極差達(dá)11.4%。通過分布擬合和假設(shè)檢驗(yàn)，摩擦因子變化引起的極限強(qiáng)度變化服從對數(shù)正態(tài)分布，如表2所示。

圖8 插銷式連接結(jié)構(gòu)極限承載力概率密度分布Fig.8 Probability density distribution of ultimate bearing capacity of bolt connection structure

表1 插銷式連接結(jié)構(gòu)承載能力極值統(tǒng)計Tab.1 Statistics on extreme value of bearing capacity of bolt connection structure

表2 極限強(qiáng)度分布擬合結(jié)果Tab.2 Fitting results of ultimate strength distribution

圖9 為插銷式連接結(jié)構(gòu)摩擦因子的靈敏度分析。從圖9 可以看出，摩擦因子和極限強(qiáng)度負(fù)相關(guān)，即摩擦因子波動會引起結(jié)構(gòu)極限強(qiáng)度波動，摩擦因子越大，結(jié)構(gòu)極限強(qiáng)度越小，有錐度軸承處的摩擦因子對極限強(qiáng)度變化起主導(dǎo)作用，主導(dǎo)能力隨材料屈服強(qiáng)度增大而增大。

4.2 屈服強(qiáng)度不確定性對插銷式連接結(jié)構(gòu)極限承載能力的影響

影響結(jié)構(gòu)極限強(qiáng)度的客觀不確定因素還有材料屈服應(yīng)力和彈性模量等多種因素。材料的統(tǒng)計參數(shù)需要通過大量的鋼材樣本試驗(yàn)得到，國內(nèi)外不同學(xué)者也對此進(jìn)行了大量研究，Mansour 等通過分析300個試樣得到結(jié)構(gòu)彈性模量的變異系數(shù)約為0.031，均值為2.06×1011Pa[16]。吳東偉在Mansour 的基礎(chǔ)上進(jìn)行了完善總結(jié)分析，計算得到彈性模量均值的加權(quán)平均值為2.06×1011Pa，變異系數(shù)為0.025，同時通過對鋼材屈服強(qiáng)度的統(tǒng)計分析，取材料屈服應(yīng)力變異系數(shù)為0.08，彈性模量和屈服強(qiáng)度符合高斯分布或?qū)?shù)分布統(tǒng)計分析[17]。所以本文在第3.1 節(jié)的基礎(chǔ)上，增加了彈性模量和屈服強(qiáng)度的不確定性分析，具體參數(shù)化變量和抽樣分布見表3。

圖9 摩擦因子靈敏度分析Fig.9 Sensitivity analysis of friction factor

表3 材料屬性及摩擦因子抽樣分布Tab.3 Material properties and friction factor sampling distribution

圖10為插銷式連接結(jié)構(gòu)極限承載力不確定性分析結(jié)果，表4和表5分別為該結(jié)果的極值統(tǒng)計和靈敏度分析。從圖10 和表4 可以看出，極限強(qiáng)度和極限載荷變化服從高斯分布。當(dāng)σ1=250 MPa 時，極限強(qiáng)度均值為268 MPa 左右，能承受的極限載荷均值為3080 t 左右；而當(dāng)σ2=355 MPa 時，均值分別提升至379 MPa和4360 t左右。表5的靈敏度分析顯示，不同參數(shù)化變量對于結(jié)構(gòu)極限承載力變化有不同的解釋度，其中屈服強(qiáng)度的解釋度高達(dá)0.99，有錐度處摩擦因子解釋度為-0.03，即插銷式連接結(jié)構(gòu)極限承載能力受屈服強(qiáng)度影響較大，受有錐度處摩擦因子影響較少，不受無錐度處摩擦因子和材料彈性模量大小的影響。

圖10 插銷式連接結(jié)構(gòu)極限承載力不確定性分析結(jié)果Fig.10 Uncertainty analysis results of ultimate bearing capacity of bolt connection structure

表4 插銷式連接結(jié)構(gòu)極限承載能力分布擬合Tab.4 Distribution fitting of ultimate bearing capacity of bolt connection structure

表5 插銷式連接結(jié)構(gòu)材料屬性及摩擦因子靈敏度分析Tab.5 Sensitivity analysis of material properties and friction factor of bolt connection structure

5 結(jié) 論

本文初步設(shè)計了一種含錐度的插銷式連接結(jié)構(gòu)，基于罰函數(shù)法和準(zhǔn)靜態(tài)法，考慮軸銷接觸效應(yīng)的影響，對該結(jié)構(gòu)進(jìn)行非線性強(qiáng)度計算，分析其失效模式和極限強(qiáng)度，并將摩擦因子和材料屬性參數(shù)化，研究各類型參數(shù)對該結(jié)構(gòu)極限承載能力的影響，最終形成一套考慮接觸效應(yīng)的復(fù)雜連接結(jié)構(gòu)非線性極限承載能力及其統(tǒng)計特征分析方法。主要研究結(jié)論如下：

（1）通過連接結(jié)構(gòu)應(yīng)力分布分析表明，本文設(shè)計的插銷式連接結(jié)構(gòu)在設(shè)計載荷作用下，有錐度軸承孔邊緣內(nèi)圈為應(yīng)力集中的主要區(qū)域，軸承孔周圍會率先發(fā)生屈服破壞。主要失效模式為軸承傳遞壓力與摩擦力迫使銷軸彎曲后與有錐度軸承擠壓從而變形失效。

（2）摩擦因子對插銷式連接結(jié)構(gòu)極限強(qiáng)度的影響呈對數(shù)正態(tài)分布，相對極差達(dá)15.5%，摩擦因子越大，極限強(qiáng)度越小。有錐度軸承內(nèi)圈摩擦因子波動是引起結(jié)構(gòu)極限強(qiáng)度波動的主要原因，且材料屈服強(qiáng)度越大，波動越明顯。

（3）綜合材料屬性和摩擦因子對插銷式連接結(jié)構(gòu)極限承載能力的影響呈高斯分布，材料屈服強(qiáng)度是最主要的正相關(guān)影響因素，即屈服強(qiáng)度越大，結(jié)構(gòu)承載能力越強(qiáng)。