沈 麟，顏 彪，劉為波，丁宇舟

(揚州大學 信息工程學院，江蘇 揚州 225009)

0 引 言

第五代(5G)蜂窩網絡通信系統(tǒng)被廣泛應用于物聯(lián)網、增強型移動帶寬，這需要更高的數(shù)據速率、更高的頻譜效率與更低的延遲。作為正交頻分復用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing,OFDM)技術[1]的替代方案，濾波器組多載波(Filter Bank Multi-Carrier,FBMC)系統(tǒng)具有很多優(yōu)勢：一是沒有循環(huán)前綴，提高了頻譜利用率[2]；二是使每個子載波都通過脈沖成形濾波器，降低了帶外泄漏[3]；三是精心設計的濾波器對具有時間和頻率擴展的信道具有魯棒性。

雖然FBMC系統(tǒng)有很多優(yōu)勢，但是在定時同步方面，由于沒有循環(huán)前綴(Cyclic Prefix,CP)，而且相鄰符號之間互相重疊，因此一旦定時同步出現(xiàn)偏差，就會產生符號間干擾[4]。又由于FBMC系統(tǒng)特性會使相鄰符號間相互重疊，故在OFDM系統(tǒng)中訓練序列的定時同步算法[5]并不適用于FBMC系統(tǒng)。因此，設計用于FBMC系統(tǒng)的定時同步算法尤為重要。

近些年來，一些基于FBMC系統(tǒng)的定時同步算法被提出。文獻[6]將SC算法[7]應用到FBMC系統(tǒng)中，通過傳輸一組相同的符號在時域上構造出重復冗余的訓練序列進行延遲自相關運算，得到定時估計值。Fusco等人[8]改進了定時度量函數(shù)，提出了基于最小二乘法(Least Mean Square,MLS)算法，提高了定時估計的準確率。吳華等人[9]改進了延遲相關處理的長度，米璐等人[10]運用最小二乘法實現(xiàn)了較高精度的同步定時估計。但是以上文獻在進行定時估計時都需要發(fā)送大量符號，而且訓練序列的相關峰值下降平緩，容易出現(xiàn)符號定時偏差。之后有人對其進行了改進：Li等人[11]使用三個符號進行定時同步與信道估計，Cho等人[12]與崇涵丹[13]使用兩個符號進行定時同步。他們都是利用FBMC系統(tǒng)的特性在時域形成共軛特性的訓練序列，能在使用較少頻譜資源的情況下，在高信噪比時都能有較好的定時估計性能，但是都存在較高的旁瓣，在低信噪比時會對定時同步點的準確度產生影響。文獻[14]提出了一種基于相位加權共軛對稱結構的時序同步算法，文獻[15]提出了一種基于Zadoff-Chu序列的訓練序列的低復雜度算法。

對于以上問題，本文提出了一種改進的定時同步算法。該算法利用兩個連續(xù)且奇數(shù)子載波相同、偶數(shù)子載波為相反數(shù)的輔助數(shù)據符號，經過調制后在時域形成具有對稱共軛特性的訓練序列。本文的改進算法與傳統(tǒng)算法相比，增加了計算相關序列的長度，但減少了訓練符號，還去除了會帶來干擾的高旁瓣，最終提高了定時同步算法的準確度。

1 FBMC-OQAM系統(tǒng)介紹

偏移正交幅度調制(Offset Quadrature Amplitude Modulation,OQAM)調制的基本思想是將正交幅度調制(Quadrature Amplitude Modulation,QAM)符號的實部與虛部分開，并通過相位旋轉將它們錯開QAM符號周期的一半。通過符號率加倍以解決實、虛部兩路信號交疊，使得在充分利用子載波的同時，也解決數(shù)據量下降的問題。

FBMC-OQAM系統(tǒng)[16]的發(fā)送端信號可以表示為

(1)

式中：g(k)為具有良好對稱特性的原型濾波器[17](例如PHYDYAS和Hermite 濾波器)；xm,n是由第m個子載波和第n個符號組成的實值符號；M為子載波個數(shù)；T為符號周期，F(xiàn)為子載波帶寬，它們滿足TF=1/2。式中發(fā)送信號s(k)可以看作是數(shù)據符號xm,n在每個子信道中通過合成濾波器Gm,n(k)相加形成的。

如圖1所示，本文在FBMC-OQAM系統(tǒng)中使用多相網絡結構(Polyphase Network,PPN)[16]?？梢钥闯?，基于多相網絡的實現(xiàn)結構減少了逆快速傅里葉變換(Inverse Fast Fourier Transform,IFFT)的運算點數(shù)，因此降低了系統(tǒng)的計算復雜度。

圖1 采用多相網絡的FBMC-OQAM系統(tǒng)結構圖

單個FBMC符號是將bn重復K次后與濾波器相乘得到，其表達式表示為

fn=(lK×1?bn)°g，

(2)

(3)

式中：K表示重疊因子(本文取值為4)；F表示離散傅里葉變換；θn=[jn+0,jn+1,…,jn+M-1]T表示xn的相位因子。

2 定時同步方案

由于xn是實數(shù)數(shù)據符號，故可以發(fā)現(xiàn)bn具有共軛或者反共軛特性。具體而言，當l=0,1,…,M/2-1時，有

(4)

同理，當l=M/2+1,…,3M/4-1時，有

(5)

圖2表示的是濾波器信號樣本，從中可以看出，濾波器具有對稱特性，且其能量主要集中在gK-1、gK處，其他部分相對而言要小很多。

圖2 濾波器信號樣本(Hermite濾波器，M=1 024，K=4)

2.1 現(xiàn)有的定時同步方案

為了利用隱藏在FBMC-OQAM信號中的共軛對稱特性，文獻[13]提出利用兩個連續(xù)的奇數(shù)子載波上為0、偶數(shù)子載波上相同的輔助數(shù)據符號，在時域上形成對稱共軛性的波形進行定時同步估計的方法。該方法利用較少的符號進行定時同步，達到了較好的定時效果。其訓練序列幀結構如圖3所示。

圖3 文獻[13]的訓練序列幀結構圖

將bn分為bn,1與bn,2兩個部分，如下式：

bn=[bn,1,bn,2]。

(6)

用滑動窗截取一段長度為M/2的發(fā)射端信號s′：

s′≈f1,K+f2,K-1=b1,1°g4+b2,2°g3。

(7)

考慮到bn,1和bn,2的共軛特性與g的對稱特性，因此可以知道s′也具有共軛對稱特性，如下式：

s′(M/2-l)=(-1)n+1j·s′*(l)，l=1,2,…,M/4。

(8)

上式可以用來進行定時估計，得出定時估計值，但是由于數(shù)據符號是奇數(shù)子載波為0，可以得出bn,1=bn,2。同時，因為相位因子θ的影響，有

bn+1=j·bn，

(9)

所以存在

(10)

(11)

可以看出除了在定時估計點處有共軛對稱性，在其周圍也存在共軛對稱性，所以有著很高的旁瓣，影響著定時同步的準確度。

2.2 改進的定時同步算法

如圖4所示，在現(xiàn)有的定時同步算法上，本文改進了輔助數(shù)據序列。改進的兩個輔助數(shù)據序列中偶數(shù)子載波相同，奇數(shù)子載波為相反數(shù)，如下式：

xm,2=(-1)mxm,0=ejπmxm,0。

(12)

這兩個符號通過IFFT后的序列具有如下性質：

b2=[b2,1,b2,2]=j·[b1,2,b1,1]。

(13)

圖4 本文的訓練序列幀結構圖

截取兩個連續(xù)的訓練符號在時域重疊后能量最大的部分s′，長度為3M/2，即

s′≈[f1,K-1,f1,K,f1,K+1]+[f2,K-2,f2,K-1,f2,K]，

(14)

簡單證明可知其有如下性質：

s′(l)=(-1)n+1j·s′*(3M/2-l)，l=1,2,…,3M/4。

(15)

由于改進了輔助數(shù)據序列，所以使得式(10)和式(11)等式不成立，有

(16)

(17)

因此，沒有了高旁瓣。在進行相關運算時，由圖2可知，Hermite濾波器能量主要集中在gK-1、gK處，長度為M，且兩個輔助符號在時域錯開M/2個采樣點后相加，故本文將相關序列長度擴大到3M/2。令接收到的信號可以表示為r，定時度量函數(shù)表示為

(18)

(19)

(20)

式中:V(d)表示為自相關函數(shù)；U(d)表示歸一化能量函數(shù)；d代表需要估計的符號同步起始采樣點數(shù)。由共軛對稱性可知，W(d)處于正確時，定時度量曲線處會處于峰值，因此定時偏移估計值為

d1=argmax(W(d))。

(21)

3 仿真分析

本節(jié)針對FBMC-OQAM系統(tǒng)，使用Matlab仿真平臺，分別在高斯信道和多徑信道下驗證本文提出的改進定時同步算法的性能，并與現(xiàn)有的定時估計算法進行比較。具體仿真參數(shù)如表1所示。

表1 仿真參數(shù)

圖5展示了在加性高斯白噪聲(Additive White Gaussian Noise，AWGN)信道下，信噪比(Signal-to-Noise Ratio,SNR)5 dB時，文獻[13]與改進算法的定時度量函數(shù)曲線的對比圖。由圖5可以看出，文獻[13]中的定時同步算法在定時同步正確時，定時度量函數(shù)曲線會處于一個峰值，可以進行有效的定時度量。但是，文獻[13]的定時度量函數(shù)曲線中，峰值附近還存在著兩個較高的旁瓣，這些副峰會對定時同步估計產生影響。本文提出的改進算法去除了兩邊較高的旁瓣，解決了旁瓣對定時同步估計干擾的問題。

圖5 定時度量曲線

文獻[11]使用了一個導頻符號與兩個輔助數(shù)據符號在時域生成對稱共軛序列，并利用此特性對長度為M個采樣點的訓練序列進行共軛相關運算，最后得出定時估計值。本文利用Hermite濾波器能量主要聚集在中間的這一特點，與文獻[11]、文獻[13]相比，擴大了相關運算的序列長度，雖然增加了些許計算量，但得到了更好的定時估計性能。

圖6給出不同算法在高斯信道下信噪比為-10～0 dB時的定時準確率對比圖，可以看出，隨著SNR的增加，定時準確率也不斷提高。與文獻[13]中的算法相比，本文提出的改進算法整體性能要遠優(yōu)于其定時同步算法性能；與文獻[11]中的算法相比，信噪比為-10～-5 dB時定時準確率有所提高，SNR>-5 dB時定時準確率均為1。

圖6 不同算法在高斯信道下的定時準確率對比圖

圖7給出了不同算法在瑞利信道下信噪比為-10～7 dB時的定時準確率對比圖，可以看出，定時準確率曲線均隨著SNR的增加而上升，然后趨于平穩(wěn)。改進算法的定時準確率曲線在低信噪比時要高于文獻[11]的曲線；隨著信噪比的增加，兩條曲線逐漸靠攏，最后在SNR=1 dB時重合。以上兩種算法的定時準確率曲線都明顯高于文獻[13]的曲線。

圖7 不同算法在瑞利信道下的定時準確率對比圖

4 結 論

在FBMC-OQAM 系統(tǒng)中，定時偏差對系統(tǒng)的性能影響十分嚴重。針對現(xiàn)有的定時同步算法存在的有較高旁瓣與需要較多訓練符號的問題，本文對其進行了改進，利用兩個特殊設計的輔助數(shù)據符號，設計出在時域具有對稱共軛特性的訓練序列。本文的改進算法雖然增加了計算相關序列長度，但減少了輔助數(shù)據符號的數(shù)量，還去除了原有算法中兩邊的旁瓣，解決了高旁瓣帶來的干擾。理論分析與系統(tǒng)仿真表明，在高斯信道與瑞利信道中，在相同的信噪比下，本文算法有著更好的定時準確率。