郭浩然 李書海 (內(nèi)蒙古赤峰學(xué)院數(shù)學(xué)與計算機(jī)科學(xué)學(xué)院 024000) 李 麗 (濟(jì)南大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 250001)

1 理論基礎(chǔ)

認(rèn)知負(fù)荷理論[1]以圖式理論、認(rèn)知資源有限理論和工作記憶理論為基礎(chǔ)，于1988年由澳大利亞心理學(xué)家John Sweller首次提出，并將其應(yīng)用于教育領(lǐng)域[2]．認(rèn)知負(fù)荷理論可以探究不同內(nèi)容的任務(wù)對學(xué)習(xí)者認(rèn)知資源的占用，也可以分析學(xué)習(xí)者對于不同知識的內(nèi)化過程．由此，認(rèn)知負(fù)荷理論成為了國內(nèi)外教育研究的重要內(nèi)容之一．學(xué)者Paas[3]將認(rèn)知負(fù)荷理論分為了mental effort和mental load兩部分，并將其應(yīng)用在教育心理學(xué)的研究上.國內(nèi)學(xué)者林崇德、辛自強(qiáng)[4]在前人研究的基礎(chǔ)上將認(rèn)知負(fù)荷與代加工信息之間的關(guān)系進(jìn)行了量化分析．由此可見，認(rèn)知負(fù)荷理論在教育學(xué)中的研究成果豐碩，研究價值也相當(dāng)可觀．

2 研究設(shè)計

2.1 研究對象

統(tǒng)計與概率是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一，同時也是現(xiàn)代課程中各國爭相引入的內(nèi)容．近些年，中美兩國都對該領(lǐng)域內(nèi)容進(jìn)行了多次課程改革，教育部在2003年頒布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》[5]首次將概率與統(tǒng)計內(nèi)容納入高中數(shù)學(xué)必修部分，2010年，美國National Governors Association推出的CommonCoreStateStandardsforMathematics中規(guī)定概率與統(tǒng)計內(nèi)容是數(shù)學(xué)課程的核心內(nèi)容之一．

教材是課程改革的載體，是教師上課的依據(jù)，也是師生交流的重要橋梁[6]．因此，本文選擇國內(nèi)正在使用且使用范圍較廣、時間較長的人民教育出版社教材(以下簡稱人教A版)、北京師范大學(xué)出版社教材(以下簡稱北師大版)以及美國Glencoe/Mc Graw Hill公司2009年出版的高中數(shù)學(xué)教材Core-PlusMathematics(以下簡稱CPM版)為研究對象進(jìn)行比較分析．

2.2 研究方法

本文主要采用文本分析法、統(tǒng)計量化法和比較研究法，利用相關(guān)學(xué)者建立的習(xí)題分類模型、習(xí)題認(rèn)知水平模型等，對中美三版教材中“概率與統(tǒng)計”部分習(xí)題進(jìn)行多維度統(tǒng)計分析．

3 研究內(nèi)容

3.1 習(xí)題呈現(xiàn)方式的比較

習(xí)題的呈現(xiàn)方式體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教材編者的編寫風(fēng)格和編寫特色[7]．不同的呈現(xiàn)方式對學(xué)生的解題也會產(chǎn)生差異，從而給學(xué)生帶來不同的認(rèn)知負(fù)荷．基于此，筆者對三版教材中的習(xí)題欄目設(shè)置進(jìn)行分析比較，具體內(nèi)容如表1所示．

表1 習(xí)題呈現(xiàn)方式的比較

通過對三版教材中習(xí)題的呈現(xiàn)方式的統(tǒng)計，可以得出以下結(jié)論：

(1)人教A版教材和北師大版教材的習(xí)題形式多樣，每小節(jié)習(xí)題都分為“練習(xí)、習(xí)題A組、習(xí)題B組”三部分.進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，三部分習(xí)題都是以基礎(chǔ)題為主，主要考查和鞏固學(xué)生對知識的理解和掌握程度．不同的是，根據(jù)知識點(diǎn)模塊，人教A版教材的章末習(xí)題分為了“復(fù)習(xí)參考習(xí)題A組和B組”，而北師大版則具體分為了“復(fù)習(xí)參考題A,B,C三組”，綜合來看，A組習(xí)題以更具有針對性的基礎(chǔ)題為主，B組習(xí)題難度略高于A組，以考查學(xué)生知識運(yùn)用能力的綜合題為主，而C組習(xí)題多為探究類習(xí)題，可見北師大版教材更加注重培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和動手能力．

(2)CPM版教材將習(xí)題細(xì)分為“應(yīng)用、練習(xí)、反思、拓展、復(fù)習(xí)”五大類型，應(yīng)用類習(xí)題是對學(xué)生所學(xué)新知的鞏固，多為基礎(chǔ)題；聯(lián)系類習(xí)題是對先前所學(xué)知識和新知的綜合運(yùn)用，主要考查學(xué)生對新知的掌握程度；反思類習(xí)題是對新知理解的加深；拓展類習(xí)題多為綜合題，考查學(xué)生的知識運(yùn)用能力；復(fù)習(xí)類習(xí)題是對新知的整理復(fù)習(xí)，目的是幫助學(xué)生對所學(xué)新知進(jìn)一步復(fù)習(xí)深化．由此可見，在習(xí)題呈現(xiàn)方面，CPM版教材較中版教材層次性更強(qiáng)，內(nèi)容也更為豐富．

3.2 習(xí)題認(rèn)知水平的比較

學(xué)者顧泠沅在布魯姆目標(biāo)分類的基礎(chǔ)上，將數(shù)學(xué)習(xí)題的認(rèn)知水平分為四個層次架構(gòu)：計算操作水平、概念記憶水平、領(lǐng)會理解水平、分析探究水平[8]．依據(jù)此分類標(biāo)準(zhǔn)，對三版教材中“統(tǒng)計與概率”部分習(xí)題進(jìn)行分類統(tǒng)計如表2所示．

表2 習(xí)題認(rèn)知水平比較

在計算操作水平方面，人教A版和CPM版教材中所占比例相似，分別為27.3%,28.9%，北師大版所占比例最少；CPM版教材中概念理解水平習(xí)題比例最少，不足總習(xí)題量的五分之一，可見CPM版教材對于概念記憶類習(xí)題關(guān)注度較低；領(lǐng)會理解水平習(xí)題在三版教材中所占比例相似，說明三版教材更加注重知識的理解與應(yīng)用；分析探究水平的題目比例相差較大，CPM版教材要比人教A版教材高7.7%，比北師大版教材高9.4%．

3.3 習(xí)題難度的比較

習(xí)題有大題小題之分，不同題目所占分量不同，綜合難度亦有差距．因此，本文選擇國家社科基金項(xiàng)目“高中數(shù)學(xué)教材難易程度的國際比較研究”中的標(biāo)準(zhǔn)對三版教材中的習(xí)題難度進(jìn)行劃分，以便統(tǒng)一單位：習(xí)題難度由習(xí)題的性質(zhì)、背景、知識點(diǎn)含量三方面決定，其中，習(xí)題性質(zhì)分為模仿型習(xí)題、遷移型習(xí)題以及探究型習(xí)題三個級別；習(xí)題背景分為無背景類習(xí)題、生活背景類習(xí)題和科學(xué)背景類習(xí)題；知識點(diǎn)含量分為1個、2～3個、4個及以上三個級別．習(xí)題難度、習(xí)題背景和習(xí)題知識點(diǎn)含量的權(quán)重分別為0.4,0.4,0.2．

由表3可以看出：三版教材的“習(xí)題背景”難度系數(shù)都大于2，且相差不大，說明三版教材習(xí)題在該因素上難度水平較高；在“習(xí)題性質(zhì)”因素方面，人教A版與CPM版教材難度水平顯著高于 北師大版，說明二者更加注重對于統(tǒng)計與概率知識的理解與應(yīng)用；在“習(xí)題的知識點(diǎn)含量”方面， 三版教材難度水平差異最小，且難度系數(shù)均小于2，說明三版教材在習(xí)題知識點(diǎn)綜合分布方面都 比較均衡，未出現(xiàn)“畸輕畸重”的現(xiàn)象．總體來說，人教A版與CPM版教材的綜合難度高于北師大版．

表3 習(xí)題綜合難度的比較

4 對我國高中數(shù)學(xué)教材修訂的建議

(1)注重數(shù)學(xué)教材與其他科學(xué)知識的聯(lián)系．荷蘭教育家弗賴登塔爾在其《作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)》一書中提到：在學(xué)習(xí)過分?jǐn)?shù)之后，就應(yīng)該把概率內(nèi)容滲透到所有的數(shù)學(xué)中去[9]．美國的《標(biāo)準(zhǔn)》中也明確要求：加強(qiáng)代數(shù)和幾何思想與概率的聯(lián)系，學(xué)生就能夠在已有知識的基礎(chǔ)上對整個數(shù)學(xué)體系的知識建立新的理解．因此，國內(nèi)教材應(yīng)當(dāng)順應(yīng)時代發(fā)展的要求，拓展課程的廣度與深度，積極建立數(shù)學(xué)與其他科學(xué)知識的聯(lián)系，以降低學(xué)生對于新知識的陌生感，減少學(xué)生由于經(jīng)驗(yàn)不足所帶來的內(nèi)在認(rèn)知負(fù)荷及外在認(rèn)知負(fù)荷[10]．

(2)降低習(xí)題的無意義重復(fù)．人教A版和北師大版教材在習(xí)題數(shù)量上遠(yuǎn)低于CPM版教材，且與例題形式相同或直接模仿例題解答的習(xí)題所占比重較大．因此，人教A版和北師大版教材應(yīng)在注重“四基”的前提下，適當(dāng)借鑒下CPM版教材的習(xí)題設(shè)計，多設(shè)置些能夠培養(yǎng)學(xué)生能力的開放探索類習(xí)題，降低反復(fù)無意義習(xí)題的比例，從而降低由于學(xué)習(xí)材料實(shí)用性不強(qiáng)而帶來的內(nèi)在認(rèn)知負(fù)荷．

(3)注重習(xí)題的分層設(shè)計．在對習(xí)題的呈現(xiàn)方式分析中發(fā)現(xiàn)，人教A版將習(xí)題分為了“練習(xí)題”“習(xí)題A,B組”，北師大版則分為了“練習(xí)題”和“習(xí)題A,B,C組”，在一定程度上對習(xí)題進(jìn)行了細(xì)化分層，而CPM版教材根據(jù)不同的知識技能目標(biāo)，將習(xí)題分為“應(yīng)用、聯(lián)系、反思、拓展、復(fù)習(xí)”五個層次，還根據(jù)不同層次的要求分配了不同的習(xí)題數(shù)量．因此，人教A版和北師大版教材可以參考CPM版教材中的習(xí)題呈現(xiàn)方式，對習(xí)題進(jìn)行更加細(xì)化的分層設(shè)計，減少由于習(xí)題不合理的分布給學(xué)生帶來阻礙知識建構(gòu)的外在認(rèn)知負(fù)荷[11]．