焦文杰，姬廣忠，唐學(xué)武，劉振明

（1.安徽理工大學(xué) 地球與環(huán)境學(xué)院，安徽 淮南 232001；2.中國(guó)鐵路設(shè)計(jì)集團(tuán)有限公司，天津 300251）

煤礦智能化建設(shè)是煤炭行業(yè)持續(xù)發(fā)展的重要戰(zhàn)略方向，首先要精準(zhǔn)掌握煤層的賦存條件，實(shí)現(xiàn)工作面透明化[1-2]。煤系地層中常含有各種地質(zhì)構(gòu)造異常，特別是隱伏斷層，不僅會(huì)影響煤層的賦存條件，降低煤層穩(wěn)定性，并且與礦井水害、沖擊地壓、頂板垮落等地質(zhì)災(zāi)害緊密相關(guān)[3-4]。目前煤礦井下有多種探測(cè)方法[5]，包括瞬變電磁、無線電波透視、槽波地震勘探等，其中槽波地震勘探具有探測(cè)距離大、精度高、抗干擾能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，逐漸成為探測(cè)工作面斷層的常用方法之一[6-7]。

諸多學(xué)者利用槽波進(jìn)行斷層探測(cè)效果顯著，馬志超等[8]、楊焱鈞等[9]、武延輝等[10]利用槽波透射法、反射法實(shí)現(xiàn)了煤礦井下斷層的準(zhǔn)確定位。目前，槽波研究主要基于煤層彈性各向同性條件，但是煤層是由有機(jī)物質(zhì)和無機(jī)物質(zhì)組成的層狀沉積巖體，質(zhì)地相對(duì)圍巖較軟，具有黏彈性[11]，所以斷層等構(gòu)造解釋和實(shí)際存在較大差距。程久龍等[12]研究了黏彈性介質(zhì)三層模型的Love 波傳播特性，發(fā)現(xiàn)煤槽 品質(zhì)因子Q 值隨頻率變化，在Airy 相附近急劇減小，槽波衰減增大；YANG 等[13]對(duì)多層介質(zhì)內(nèi)Rayleigh 型槽波的頻散曲線及品質(zhì)因子的特征進(jìn)行了研究；LI等[14-15]利用有限差分模擬研究了黏彈介質(zhì)中的槽波以及起伏巷道中的槽波傳播情況；姬廣忠等[16-17]發(fā)現(xiàn)黏彈介質(zhì)槽波在頻散曲線、能量衰減和Airy 震相等方面與各向同性介質(zhì)存在較大差異，彈性各向同性模型會(huì)帶來較大誤差。目前關(guān)于黏彈介質(zhì)中槽波的理論研究較少，對(duì)于含斷層的黏彈煤層中槽波波場(chǎng)特征的了解仍不清晰。為此，基于Kelvin-Voigt 黏彈性理論，采用三維交錯(cuò)網(wǎng)格高階有限差分法模擬三維煤層槽波，邊界吸收采用完全匹配層（PML）方法，聯(lián)合時(shí)間域和頻率域，分析煤層品質(zhì)因子Q 和斷層斷距的變化對(duì)槽波波場(chǎng)的影響，研究黏彈各向同性介質(zhì)中槽波的傳播特征，研究結(jié)果可以為斷層槽波地震探測(cè)提供理論支持。

1 黏彈各向同性介質(zhì)三維有限差分?jǐn)?shù)值模擬

1.1 Kelvin-Voigt 黏彈性理論

黏彈性介質(zhì)模型采用由應(yīng)變和應(yīng)變變化率2 部分構(gòu)成的Kelvin-Voigt 理論模型，該模型屬于各向同性介質(zhì)范疇，可以看作由1 個(gè)彈性元件和1 個(gè)黏性元件并聯(lián)而成[18]。Kelvin-Voigt 單元體如圖1。

圖1 Kelvin-Voigt 單元體Fig.1 Kelvin-Voigt unit

2 個(gè)元件并聯(lián)，則單元體的總應(yīng)力等于2 個(gè)元件的應(yīng)力相加，2 個(gè)元件的應(yīng)變相等，其本構(gòu)關(guān)系為：

式中：σ 為應(yīng)力向量；C 為彈性矩陣；ε為應(yīng)變向量；σ1為彈簧元件應(yīng)力向量；σ2為黏性元件應(yīng)力向量；η 為黏滯矩陣；t 為時(shí)間。

為不計(jì)算位移二階導(dǎo)數(shù)，引入質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度vx、vy、vz變量，即位移的一階導(dǎo)數(shù)，簡(jiǎn)化計(jì)算過程。在無外力影響或外力影響消失后，根據(jù)黏彈Kelvin-Voigt模型，可得三維黏彈一階速度-應(yīng)力彈性波方程：

式中：σ 為正應(yīng)力；τ 為切應(yīng)力；Cij為彈性常數(shù)；ηij為黏滯常數(shù)；vx、vy、vz為質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度。

1.2 交錯(cuò)網(wǎng)格高階有限差分法

利用交錯(cuò)網(wǎng)格高階有限差分方法實(shí)現(xiàn)對(duì)式（2）離散化。有限差分法是基于差分原理的一種數(shù)值計(jì)算方法[19]，其基本原理是通過將場(chǎng)域離散為多個(gè)小網(wǎng)格，基于差分原理，用差商近似微商，最終將求解的連續(xù)函數(shù)問題轉(zhuǎn)換為求解網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上的離散差分方程組的問題，該方法在槽波數(shù)值模擬計(jì)算方面應(yīng)用廣泛。根據(jù)網(wǎng)格離散的過程，可以將有限差分法分為規(guī)則網(wǎng)格差分和交錯(cuò)網(wǎng)格差分，后者的算法較為復(fù)雜，要求在時(shí)間、空間上都進(jìn)行交錯(cuò)，即不僅要計(jì)算i 時(shí)刻、i+1 時(shí)刻，j 節(jié)點(diǎn)、j+1 節(jié)點(diǎn)等整時(shí)刻、節(jié)點(diǎn)處的值；還要計(jì)算在i+1/2、j+1/2 節(jié)點(diǎn)等所有半時(shí)刻、節(jié)點(diǎn)處的值，雖增加了計(jì)算量，但其精度更高。選用交錯(cuò)網(wǎng)格高階有限差分算法，以提高數(shù)值計(jì)算的精度。

1.3 完全匹配層（PML）

數(shù)值模擬時(shí)采用理論物理模型是有限的，但實(shí)際中地震波是在無限空間的地層中傳播，會(huì)產(chǎn)生人工邊界反射影響。利用完全匹配層（Perfectly Matched Layer，PML）吸收邊界[20]解決式（2）計(jì)算過程中的邊界處理問題。其核心思想是在計(jì)算區(qū)域外圍增加吸收層，對(duì)波場(chǎng)進(jìn)行吸收或衰減。

2 黏彈煤層介質(zhì)斷層構(gòu)造槽波響應(yīng)特征

2.1 模型構(gòu)建

為分析黏彈性和斷層對(duì)槽波傳播特征的影響，分別構(gòu)建彈性各向同性介質(zhì)、黏彈各向同性和黏彈各向同性含斷層的3 種三維煤系模型。

三維層狀模型示意圖如圖2，模型尺寸（x，y，z）為200 m×200 m×25 m，中間煤層厚5 m，上下是巖性相同的圍巖厚10 m。巷道有2 條：1 條在x=10～190 m，y=10～14 m 處；另1 條在x=10～190 m，y=186～190 m 處，高度為4 m。震源（x=100 m，y=16 m）位于煤層中央，采用主頻為150 Hz 雷克子波，縱波激發(fā)。測(cè)線（x=100 m，y=20～180 m）同樣位于煤層中央，道間距1 m，過震源點(diǎn)。

圖2 三維煤系模型y-z 切面圖Fig.2 Section y-z of 3D coal measure model

不含構(gòu)造的三維煤系模型俯視圖如圖3。對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格化處理，x、y、z 方向網(wǎng)格大小為1.00 m×1.00 m×0.25 m，時(shí)間采樣間隔0.05 ms。

圖3 不含構(gòu)造三維煤系模型俯視圖Fig.3 Top view of 3D coal measure model without structure

含斷層的三維煤系模型示意圖如圖4，斷層位于y=100 m 處，斷層傾角為90°。

圖4 含斷層三維煤系模型示意圖Fig.4 Schematic diagram of 3D coal measure model with fault

煤層及圍巖的物性參數(shù)參見表1。

表1 模型物性參數(shù)表Table 1 Physical parameters of model

2.2 煤層黏彈性對(duì)槽波傳播的影響

為分析煤層黏彈性對(duì)槽波傳播特征的影響，設(shè)計(jì)2 個(gè)三維煤系模型：完全彈性介質(zhì)模型和黏彈性介質(zhì)模型（QP=70，Qs=50）。不同介質(zhì)模型正演模擬z分量槽波記錄如圖5。

圖5 不同介質(zhì)模型地震記錄（z 分量）Fig.5 Seismic records of different media models（z component）

由圖5 可以看出，與完全彈性介質(zhì)煤層模型相比較，黏彈介質(zhì)煤層中地震波振幅減小，能量衰減增強(qiáng)。

提取2 個(gè)模型z 分量地震記錄的第80 道進(jìn)行對(duì)比，并進(jìn)行頻譜分析，模型地震記錄（第80 道）如圖6，模型頻譜圖（第80 道）如圖7；不同介質(zhì)模型最大振幅比值圖如圖8。

圖6 模型地震記錄（第80 道）Fig.6 Model seismic records（80th record）

圖7 模型頻譜圖（第80 道）Fig.7 Model spectrum（the 80th record）

圖8 不同介質(zhì)模型最大振幅比值圖Fig.8 Maximum amplitude ratio diagram of different medium models

由圖6 和圖7 可以看出：2 種介質(zhì)中地震波的波形相似，黏彈介質(zhì)中地震波幅值較??；與完全彈性介質(zhì)相比，地震波在黏彈介質(zhì)中傳播時(shí)整體頻率衰減，且高頻部分能量衰減較大。選取不同介質(zhì)模型的z 分量地震記錄中20～100 道的基階Love 和Rayleigh 槽波，此處的槽波已經(jīng)形成且未受到對(duì)面巷道反射波的干擾。在彈性介質(zhì)中，槽波的能量衰減主要是幾何衰減（包括波前擴(kuò)散和頻散衰減）；在實(shí)際介質(zhì)中除幾何衰減外，介質(zhì)對(duì)槽波的吸收作用不能忽略。

從圖8 可以看出：模擬實(shí)驗(yàn)與理論計(jì)算吻合較好，隨著傳播距離的增大，黏彈模型中地震波振幅衰減較彈性模型快。

因此，黏彈介質(zhì)更加接近實(shí)際煤層的衰減特性，是實(shí)際礦井工作面的更好的近似。

2.3 黏彈性變化對(duì)含斷層煤層介質(zhì)槽波傳播的影響

為進(jìn)一步研究煤層黏彈性變化對(duì)三維煤系斷層模型中槽波傳播特征的影響，設(shè)計(jì)2 個(gè)三維黏彈煤系斷層模型，斷距d=2.5 m（等于1/2 煤厚），QP分別為70、30，Qs分別為50、10，分析其槽波波場(chǎng)。不同品質(zhì)因子模型正演模擬z 分量地震記錄如圖9，黏彈性模型地震記錄速度-頻率域功率譜（z 分量）如圖10。

圖9 黏彈性模型地震記錄（z 分量）Fig.9 Viscoelastic model seismic records（z component）

圖10 黏彈性模型地震記錄速度-頻率域功率譜（z 分量）Fig.10 Power spectrumin velocity frequency domain of viscoelastic model seismic records（z component）

由圖9 可以看出：Qs=50 時(shí)，遇到斷層前，槽波波形及能量與黏彈介質(zhì)正常煤層模型相同；遇到斷層后，由于斷層存在，槽波能量難以穿過斷層，能量迅速衰減；z 分量一階Rayleigh 槽波發(fā)生透射和繞射現(xiàn)象，產(chǎn)生了新的轉(zhuǎn)換波組基階與一階Rayleigh槽波。煤層Qs減小至10 時(shí)，Love 槽波較劇烈衰減，斷層后z 分量的轉(zhuǎn)換波中基階Rayleigh 槽波衰減嚴(yán)重，在斷層后幾乎接收不到，高階Rayleigh 槽波在斷層后仍有清晰記錄，受煤層Qs變化影響較小。由于測(cè)線過震源，z 分量只含有Rayleigh 型槽波。

由圖10 可以看出：隨著煤層Qs減小，槽波高頻部分能量衰減速度v 增大，能量峰值向低頻移動(dòng)。

2.4 斷層斷距對(duì)槽波波場(chǎng)的影響

QP=70，Qs=50 時(shí)，不同斷距模型正演模擬z 分量槽波地震記錄如圖11，利用F-K 法提取的不同斷距模型的斷層后槽波記錄的頻散如圖12。

圖11 不同斷距模型正演模擬槽波地震記錄（z 分量）Fig.11 Channel wave seismic records forward simulated by different fault displacement models（z component）

圖12 不同斷距模型地震記錄速度-頻率域功率譜（z 分量）Fig.12 Power spectrum in velocity frequency domain of seismic records with different fault displacement models（z component）

由圖11 可以看出：斷距較小時(shí)，大部分槽波能量穿過斷層，振幅衰減較??；斷距由1 m 增大至4 m，槽波反射波能量增大，繞射和透射作用逐漸增強(qiáng)，斷距由4 m 增大至7 m，轉(zhuǎn)換波組能量增強(qiáng)作用不顯著；斷層后x 分量的槽波能量衰減較大，z 分量的轉(zhuǎn)換波組能量逐漸增強(qiáng)。

由圖12 可以看出：斷距增大，槽波仍具有較明顯的頻散曲線形狀，斷層后z 分量的向高頻移動(dòng)。

3 結(jié) 語

1）黏彈介質(zhì)煤層中地震波的能量衰減增強(qiáng)，整體頻率呈衰減趨勢(shì)，且高頻部分能量衰減嚴(yán)重，因此，黏彈介質(zhì)更加接近實(shí)際煤層的衰減特性，是實(shí)際礦井工作面的更好的近似。

2）槽波遇到斷層后，z 分量一階Rayleigh 槽波發(fā)生透射和繞射現(xiàn)象，產(chǎn)生了新的轉(zhuǎn)換波組基階與一階Rayleigh 槽波；煤層Qs=50 時(shí)，基階槽波具有明顯的頻散曲線形狀；煤層Qs衰減至10 時(shí)，基階槽波衰減嚴(yán)重，在斷層后幾乎接收不到，高階Rayleigh 槽波受煤層Qs變化影響較小，在斷層后仍有清晰記錄，槽波能量峰值向低頻移動(dòng)。

3）隨著斷層斷距的增大，槽波反射波能量增大，繞射和透射作用逐漸增強(qiáng)，轉(zhuǎn)換波組能量逐漸增大。斷層后x 分量的槽波能量衰減較大，槽波能量峰值向低頻，z 分量的轉(zhuǎn)換波組能量逐漸增強(qiáng)，槽波能量峰值向高頻移動(dòng)。

4）今后還需分析對(duì)比實(shí)際煤層中斷層斷距對(duì)槽波傳播的影響，為實(shí)際槽波地震勘探提供指導(dǎo)。