柴秀慧， 張艷蕾， 張 迪， 張純江， 趙曉君

(燕山大學(xué)電氣工程學(xué)院， 河北 秦皇島 066004)

1 引言

隨著新能源發(fā)電滲透率日益增加，以及碳達(dá)峰碳中和戰(zhàn)略的提出，可再生能源得到大力發(fā)展[1]。逆變器作為連接系統(tǒng)與電網(wǎng)的關(guān)鍵設(shè)備，從運(yùn)行角度看，其穩(wěn)態(tài)與動態(tài)性能指標(biāo)尤為重要[2]。由于逆變器模型結(jié)構(gòu)強(qiáng)耦合、高階、非線性的特點(diǎn)，采用傳統(tǒng)線性控制很難保證逆變器具有良好的動態(tài)性能[3]，非線性可以有意地引入到控制系統(tǒng)的控制器部分，從而可以接納模型的不確定性。隨著控制系統(tǒng)理論的不斷發(fā)展，反饋線性化理論、滑模變結(jié)構(gòu)理論、自適應(yīng)控制、無源控制理論等非線性控制方法逐步得到廣泛應(yīng)用[4,5]。

針對模塊化多電平變換器非線性、強(qiáng)耦合的特點(diǎn)，文獻(xiàn)[6]提出一種參數(shù)自適應(yīng)非線性控制方法，建立數(shù)學(xué)模型并根據(jù)李雅普諾夫方程設(shè)計滿足系統(tǒng)穩(wěn)定性要求的控制變量，但這種處理不確定系統(tǒng)或時變系統(tǒng)的方法實(shí)時性差[7]。文獻(xiàn)[8]采用滑模變結(jié)構(gòu)控制策略，利用反饋線性化理論轉(zhuǎn)化為線性模型，實(shí)現(xiàn)解耦控制，并設(shè)計滑模變結(jié)構(gòu)控制器，使得系統(tǒng)具有良好的動態(tài)調(diào)節(jié)能力和穩(wěn)態(tài)特性，以及對參數(shù)偏差具有較強(qiáng)的魯棒性。但是將非線性系統(tǒng)轉(zhuǎn)換成線性系統(tǒng)，對參數(shù)的要求高、控制復(fù)雜[9]，而且滑模變結(jié)構(gòu)控制策略中系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)是不固定的，存在抖振問題[10,11]。以上提到的控制方法并沒有全面地解決電能變換器的控制問題。

對此，將無源控制理論應(yīng)用到電力電子技術(shù)裝置控制中。無源控制的優(yōu)點(diǎn)是在保證逆變器系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下，提高逆變器控制系統(tǒng)的動態(tài)性能[12]。無源控制器設(shè)計方法主要有歐拉-拉格朗日(Euler-Lagrange，EL)和端口受控耗散哈密頓(Port-Controlled Hamiltonian systems with Dissipation，PCHD)兩種模型。采用EL模型的無源控制可以減小系統(tǒng)的動態(tài)超調(diào)，抗干擾性強(qiáng)，但動態(tài)響應(yīng)速度慢、達(dá)到穩(wěn)態(tài)時間長[13-15]。實(shí)際應(yīng)用中，采用PCHD模型設(shè)計控制器較為繁瑣，對此，常采用互聯(lián)和阻尼分配無源控制 (Interconnection and Damping Assignment Passivity Based Control，IDA-PBC)進(jìn)行設(shè)計。

文獻(xiàn)[16,17]論述了單相光伏逆變器在強(qiáng)電網(wǎng)并網(wǎng)、弱電網(wǎng)并網(wǎng)和離網(wǎng)三種模式下的控制設(shè)計，基于IDA-PBC模型設(shè)計無源控制器，仿真結(jié)果證明無源控制器能很好地適應(yīng)參數(shù)變化，具有較強(qiáng)的魯棒性，對各次諧波均有較好的抑制作用。文獻(xiàn)[18-20]建立了三相LCL濾波并網(wǎng)逆變系統(tǒng)的PCHD模型，基于間接控制思路設(shè)計IDA-PBC無源控制器，仿真結(jié)果證明該控制方法能夠以較快的動態(tài)響應(yīng)速度跟蹤給定參考電流，并網(wǎng)功率波動小，有較強(qiáng)的魯棒性。文獻(xiàn)[21-23]基于IDA-PBC控制策略進(jìn)行控制器設(shè)計，直流側(cè)采用的是模糊控制的PI控制器，在線調(diào)整參數(shù)大小，與傳統(tǒng)PI控制性能進(jìn)行比較，證明了采用無源控制諧波含量更少，魯棒性更強(qiáng)。

以上無源控制在逆變器的應(yīng)用中均能有效提高系統(tǒng)的動態(tài)性能和抗擾動能力，實(shí)現(xiàn)全局穩(wěn)定。但針對IDA-PBC中注入阻尼的參數(shù)并未給出具體的設(shè)計方案，而且相比于傳統(tǒng)控制存在較大的穩(wěn)態(tài)誤差，穩(wěn)態(tài)性能欠佳。

本文首先基于IDA-PBC對LCL型逆變器進(jìn)行性能研究，為解決控制模型多變量相互耦合和控制結(jié)構(gòu)復(fù)雜的問題，建立IDA-PBC的去耦等效控制模型，并提出一種注入阻尼設(shè)計方法。然后，為了減小穩(wěn)態(tài)誤差，提出一種積分IDA-PBC控制策略。最后，通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證控制策略的可行性。

2 基于IDA-PBC的控制研究

2.1 基于IDA-PBC的控制原理

圖1為LCL型逆變器拓?fù)?，其中Vdc為儲能電池端電壓；C1、C2為直流母線電容；S1～S6為功率管；Lf1、Rl1分別為前級橋臂側(cè)濾波電感和線路等效電阻；Cf為濾波電容；Lf2、Rl2分別為后級濾波電感和線路等效電阻；iLa、iLb、iLc為前級濾波電感電流；iCa、iCb、iCc為電容電流；iga、igb、igc為并網(wǎng)電流；uga、ugb、ugc為并網(wǎng)電壓；N為直流母線中點(diǎn)。

圖1 LCL型逆變器拓?fù)銯ig.1 LCL inverter topology

選取iLa、iLb、iLc、iga、igb、igc、uga、ugb、ugc作為狀態(tài)變量，經(jīng)坐標(biāo)變換得到dq坐標(biāo)下數(shù)學(xué)模型：

(1)

式中，iLd、iLq為dq軸前級濾波電感電流；idg、iqg為dq軸并網(wǎng)電流；uCd、uCq為dq軸濾波電容電流；udg、uqg為dq軸電網(wǎng)電壓；uDN、uQN為dq軸逆變器輸出端電壓；ω為電網(wǎng)基波頻率所對應(yīng)的角頻率。

IDA-PBC設(shè)計思路是確定一個控制律u，使系統(tǒng)的閉環(huán)PCHD模型為：

(2)

式中，x為狀態(tài)變量；Jd(x)為期望的互聯(lián)矩陣,Jd(x)=J(x)+Ja(x);Rd(x)為期望的耗散矩陣,Rd(x)=R(x)+Ra(x)；Hd(x)為期望的總能量存儲函數(shù),Hd(x)=H(x)+Ha(x)；J(x)和R(x)分別為互聯(lián)矩陣和耗散矩陣；H(x)為哈密頓函數(shù)；Ja(x)和Ra(x)為待定矩陣；Ha(x)為待定函數(shù)。

根據(jù)式(1)和式(2)，選取狀態(tài)變量為：

(3)

通過能量分配和注入阻尼的方式，設(shè)計矩陣Ja(x)、Ra(x)和矢量函數(shù)K(x)=?H(x)/?x，滿足：

(4)

式中，g(x)為系統(tǒng)結(jié)構(gòu)矩陣，代表系統(tǒng)各個端口之間的特性。

為簡化控制器的設(shè)計，同時由于dq軸的對稱性，即令：

(5)

式中，r1、r3和r5為注入的阻尼。

設(shè)K(x)為常數(shù)，且滿足K(x*)=0，其中，x*為狀態(tài)變量參考信號，則K(x)各分量取值為：

(6)

將各參數(shù)值代入式(4)，得狀態(tài)變量期望值為：

(7)

(8)

系統(tǒng)的無源控制律為：

(9)

2.2 基于IDA-PBC的控制模型等效

根據(jù)2.1節(jié)中采用的IDA-PBC控制方法，通過注入阻尼從理論上得到狀態(tài)變量參考值，而注入阻尼的大小會影響系統(tǒng)動靜態(tài)性能。因此本文針對IDA-PBC控制模型進(jìn)行等效處理，建立IDA-PBC的去耦等效控制模型，然后基于該模型提出一種注入阻尼設(shè)計方法，對逆變器電流傳遞函數(shù)進(jìn)行等效分析，根據(jù)頻率特性穩(wěn)定判據(jù)來判斷注入阻尼的大小和范圍。

以d軸為例，忽略q軸項(xiàng)影響，則d軸的控制模型表達(dá)式為：

(10)

根據(jù)式(10)繪制IDA-PBC控制框圖，如圖2所示，變量之間相互耦合，導(dǎo)致控制結(jié)構(gòu)復(fù)雜，增加了注入阻尼參數(shù)設(shè)計難度。為了簡化設(shè)計過程，對圖2進(jìn)行等效簡化，建立了IDA-PBC的去耦等效控制模型，等效簡化處理具體過程如圖3～圖7所示。

圖2 基于IDA-PBC的控制框圖Fig.2 Control block diagram based on IDA-PBC

圖3 等效控制框圖1Fig.3 Equivalent control block diagram 1

圖4 等效控制框圖2Fig.4 Equivalent control block diagram 2

圖5 等效控制框圖3Fig.5 Equivalent control block diagram 3

圖6 等效控制框圖4Fig.6 Equivalent control block diagram 4

圖7 等效控制框圖5Fig.7 Equivalent control block diagram 5

圖7中，ωn1和ωn2為無阻尼振蕩角頻率；ξ1和ξ2為阻尼比；Trlc為微分時間常數(shù)，而ωrlc為對應(yīng)角頻率。各項(xiàng)表達(dá)式為：

(11)

3 IDA-PBC控制的注入阻尼參數(shù)設(shè)計

3.1 注入阻尼r5和r1的關(guān)系

由于Rl1和Rl2很小，可忽略不計，若不考慮電網(wǎng)電壓udg的干擾，則圖7可變換為如圖8所示，被控對象Gbk(s)的傳遞函數(shù)表達(dá)式為：

(12)

開環(huán)傳遞函數(shù)表達(dá)式為：

(13)

其中，開環(huán)增益KC為：

(14)

圖8 等效控制框圖6Fig.8 Equivalent control block diagram 6

為了保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，要求注入阻尼大于零，即r5>0、r1>0，則根據(jù)式(11)代入逆變器主電路系統(tǒng)參數(shù)，計算得出諧振頻率ωn1>ωn2，阻尼比ξ1>ξ2，因此設(shè)計時以ξ2為主，由式(11)推導(dǎo)出注入阻尼r5的表達(dá)式為：

(15)

3.2 注入阻尼r1的參數(shù)設(shè)計方法

因?yàn)樽⑷胱枘岽笥诹?，即存在約束條件：

(16)

根據(jù)式(16)推導(dǎo)可得注入阻尼r1的最小值為：

(17)

將式(15)代入r1r5+1可得：

(18)

則將式(18)代入式(11)整理得到：

(19)

通常為了使系統(tǒng)穩(wěn)定，且有足夠的穩(wěn)定裕度，一般希望開環(huán)對數(shù)幅頻特性的中頻段斜率為-20 dB/dec。為了保證以-20 dB穿越零軸，期望系統(tǒng)滿足ωn1>ωrlc，因此，假設(shè)ωn1=k1ωrlc(本文選取k1=2)，代入式(18)整理得到注入阻尼r1為：

(20)

3.3 注入阻尼r3的參數(shù)設(shè)計方法

開環(huán)剪切頻率ωc的約束條件為：

ωrlc<ωc<ωn1

(21)

因此，根據(jù)上述推導(dǎo)得到開環(huán)傳遞函數(shù)對數(shù)幅頻特性如圖9所示，可以得到：

(22)

圖9 基于IDA-PBC控制開環(huán)傳遞函數(shù)幅頻特性Fig.9 Amplitude-frequency characteristics of open-loop transfer function based on IDA-PBC

由此求得開環(huán)增益表達(dá)式為：

(23)

則開環(huán)剪切頻率ωc為：

(24)

將式(24)代入式(21)，整理得注入阻尼r3的范圍為：

(25)

由此可知，注入阻尼r3最小值為：

(26)

r3最大值為：

(27)

3.4 開環(huán)和閉環(huán)特性分析

注入阻尼的設(shè)計以阻尼比ξ2為主，為滿足系統(tǒng)性能穩(wěn)定，取ξ2=0.5，代入主電路系統(tǒng)參數(shù)式求得r1=120.604 5，r5=0.157 5，r3_min=-0.317 4，r3_max=5.712 8，此時開環(huán)傳遞函數(shù)伯德圖如圖10所示。由圖10可知，隨著注入阻尼r3增大，開環(huán)增益增大，剪切頻率增大，動態(tài)響應(yīng)速度增大，但同時相角穩(wěn)定裕度減小，折中選取r3=4。

圖10 開環(huán)傳遞函數(shù)伯德圖Fig.10 Bode diagram of open loop transfer function

根據(jù)圖8可得系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)表達(dá)式為：

(28)

根據(jù)式(28)進(jìn)行閉環(huán)響應(yīng)特性分析，d軸并網(wǎng)電流響應(yīng)波形如圖11所示。t=0.01 s時給定參考輸入發(fā)生階躍，輸出的并網(wǎng)電流idg動態(tài)響應(yīng)超調(diào)小、抗擾性能強(qiáng)，但實(shí)際輸出電流沒有完全跟蹤上給定參考輸入電流，系統(tǒng)存在穩(wěn)態(tài)誤差。由此可知，采用IDA-PBC能夠有效減小動態(tài)超調(diào)，提高系統(tǒng)的抗干擾能力，但對穩(wěn)態(tài)性能有不利影響。

圖11 d軸并網(wǎng)電流響應(yīng)波形Fig.11 Response waveform of grid connected current of d-axis

4 基于積分IDA-PBC的控制研究

4.1 LCL型逆變器積分IDA-PBC控制策略

由IDA-PBC控制原理分析可知，系統(tǒng)的動態(tài)性能得到極大改善，但存在穩(wěn)態(tài)誤差。對于直流系統(tǒng)，采用積分控制器可以減小穩(wěn)態(tài)誤差，但如果只采用積分控制器時，動態(tài)超調(diào)變大，當(dāng)切入滿載時，電流會超過額定值，甚至?xí)p壞器件。因此，本文中將IDA-PBC與積分控制相結(jié)合，提出一種積分IDA-PBC控制策略，控制框圖如圖12所示，其中udr、uqr為dq軸調(diào)制波。

圖12 積分IDA-PBC控制框圖Fig.12 Integral IDA-PBC control block diagram

并網(wǎng)功率發(fā)生突變，當(dāng)逆變器給定參考電流與輸出電流的誤差大于閾值eth，并網(wǎng)電流控制采用注入阻尼方法以減小動態(tài)超調(diào)，通過動態(tài)調(diào)節(jié)系統(tǒng)逐漸趨于穩(wěn)定；當(dāng)逆變器給定參考電流與輸出電流的誤差小于閾值eth，認(rèn)為系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)態(tài)，并網(wǎng)電流控制切換到積分控制，保證系統(tǒng)以較小的穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)定運(yùn)行。

4.2 基于積分控制器的并網(wǎng)電流環(huán)控制原理

為了減小穩(wěn)態(tài)誤差，在并網(wǎng)電流環(huán)控制中引入積分控制器，按照2.2節(jié)控制模型的等效簡化過程，繪制引入積分器的等效控制框圖如圖13所示。

圖13 基于積分器的等效控制框圖Fig.13 Equivalent control block diagram based on integrator

由圖13可求得系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：

(29)

式中，積分時間常數(shù)Ti=1/(Kir5)，Ki為積分控制器系數(shù)。

由式(29)可知，開環(huán)增益為：

(30)

為保證以-20 dB穿越零軸，ωc應(yīng)滿足：

ωrlc<ωc<ωn1

(31)

此時，引入積分控制器后的開環(huán)傳遞函數(shù)幅頻特性如圖14所示。相較于注入阻尼，引入積分器后，開環(huán)傳遞函數(shù)對數(shù)幅頻特性曲線的低頻段頻率為-20 dB/dec，開環(huán)增益變大，則意味著穩(wěn)態(tài)誤差變小，跟蹤精度變高。

圖14 基于積分IDA-PBC控制開環(huán)幅頻特性Fig.14 Amplitude-frequency characteristics of open-loop transfer function based on integral IDA-PBC

根據(jù)圖14，系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性表達(dá)式為：

(32)

整理式(32)求得系統(tǒng)開環(huán)增益KC表達(dá)式為：

(33)

由式(33)推導(dǎo)得出系統(tǒng)的開環(huán)剪切頻率為：

(34)

假設(shè)時間常數(shù)Ti的倒數(shù)滿足如下所示：

(35)

式中，k2為常系數(shù)，k2>0，本文取k2=0.8。

則積分系數(shù)Ki表達(dá)式為：

(36)

根據(jù)圖13，系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)表達(dá)式為：

(37)

4.3 開環(huán)和閉環(huán)特性分析

根據(jù)式(35)計算得到積分系數(shù)Ki=76 555，分別繪制IDA-PBC、積分控制開環(huán)傳遞函數(shù)伯德圖如圖15所示。由圖15可知，采用積分控制系統(tǒng)的低頻開環(huán)增益變大，將會減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，提高跟蹤精度；采用IDA-PBC系統(tǒng)的高頻段衰減速度快，提高系統(tǒng)的抗擾動性能。

圖15 開環(huán)傳遞函數(shù)伯德圖Fig.15 Bode diagram of open-loop transfer function

圖16 d軸并網(wǎng)電流波形Fig.16 Waveform of grid connected current of d-axis

因此，提出采用積分IDA-PBC控制策略。功率切換的動態(tài)過程并網(wǎng)電流采用注入阻尼方法，具有IDA-PBC的良好動態(tài)抗擾性能；穩(wěn)態(tài)時并網(wǎng)電流采用積分控制器具有良好的穩(wěn)態(tài)性能，大大減小了穩(wěn)態(tài)誤差。該控制策略兼顧了動靜態(tài)性能，提高了系統(tǒng)的全局穩(wěn)定性。

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了驗(yàn)證本文提出的參數(shù)設(shè)計方法和控制策略的可行性，利用如圖17所示的實(shí)驗(yàn)平臺進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，表1為LCL型逆變器設(shè)計指標(biāo)。

圖17 實(shí)驗(yàn)平臺Fig.17 Experimental platform

表1 LCL型逆變器設(shè)計指標(biāo)Tab.1 Design index of LCL inverter

5.1 基于IDA-PBC的逆變器實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

圖18為功率切換時采用IDA-PBC的逆變器三相并網(wǎng)電流波形，圖18(a)為功率減小時三相并網(wǎng)電流變化波形，圖18(b)為功率增加時三相并網(wǎng)電流變化波形。由圖18可知，功率切換過程中并網(wǎng)電流波形振蕩較小，約3 ms后進(jìn)入下一個穩(wěn)態(tài)，由此可知，采用IDA-PBC系統(tǒng)具有較快的動態(tài)響應(yīng)速度。

圖18 基于IDA-PBC控制功率切換時并網(wǎng)電流波形Fig.18 Control grid connected current waveform during power switching based on IDA-PBC

圖19 基于IDA-PBC控制dq軸并網(wǎng)電流波形Fig.19 dq-axis grid-connected current waveform based on IDA-PBC

5.2 積分IDA-PBC控制的逆變器實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

圖20為功率切換時的逆變器三相并網(wǎng)電流波形，圖20(a)為功率減小時三相并網(wǎng)電流變化波形，圖20(b)為功率增加時三相并網(wǎng)電流變化波形，由圖20可知，功率切換過程中并網(wǎng)電流波形幾乎無振蕩，功率突變時并網(wǎng)電流波形平滑切換到下一個穩(wěn)態(tài)，相較于IDA-PBC動態(tài)響應(yīng)快速性有所提高，有較強(qiáng)的抗擾動能力。

圖20 基于積分IDA-PBC控制功率切換時并網(wǎng)電流波形Fig.20 Control of grid connected current waveform during power switching based on integral IDA-PBC

圖21 基于積分IDA-PBC控制dq軸并網(wǎng)電流波形Fig.21 dq-axis grid-connected current waveform based on integral IDA-PBC

因此，采用IDA-PBC兼顧了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能與動態(tài)性能，動態(tài)切換過程系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)超調(diào)量顯著下降，有效提高了系統(tǒng)的快速性和抗擾動能力，穩(wěn)態(tài)時系統(tǒng)具有高精度的跟蹤性能。

6 結(jié)論

針對LCL型逆變器的無源控制，本文在IDA-PBC的基礎(chǔ)上，提出一種積分IDA-PBC控制策略，通過控制模型的建立和控制參數(shù)的設(shè)計，得出如下結(jié)論：

(1) 動態(tài)調(diào)節(jié)時采用IDA-PBC能夠加快系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)速度，減小動態(tài)超調(diào)和動態(tài)振蕩，但系統(tǒng)存在穩(wěn)態(tài)誤差。

(2) 穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時在IDA-PBC基礎(chǔ)上引入積分控制器，有效降低LCL逆變器輸出電流的穩(wěn)態(tài)誤差，提高輸出電流的跟蹤精度。