☉王 萍

數(shù)學(xué)建模能力是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)組成部分。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包含抽象模塊、推理模塊與模型模塊。小學(xué)時(shí)期的建模過(guò)程本質(zhì)上是圍繞學(xué)生思維培養(yǎng)情況，激發(fā)學(xué)生現(xiàn)有的數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，在生活中實(shí)施模型構(gòu)建，并引進(jìn)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行充分解釋與驗(yàn)證問(wèn)題，感知小學(xué)數(shù)學(xué)課程中滲透模型思想的意義。久而久之，小學(xué)生可站在數(shù)學(xué)的角度上處理具體生活，發(fā)展自身靈活化的思維能力，提高解決問(wèn)題的效率。新課改條件下，如何推動(dòng)數(shù)學(xué)建模教學(xué)任務(wù)的高質(zhì)量發(fā)展是重要話題。

一、高質(zhì)量發(fā)展下數(shù)學(xué)建模教學(xué)背景

（一）數(shù)學(xué)建模教學(xué)概述

所謂的數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動(dòng)，是指在平時(shí)課程教學(xué)中，強(qiáng)調(diào)學(xué)生建模能力形成與發(fā)展的一種方法。教師關(guān)聯(lián)教材知識(shí)，在課程中引進(jìn)具體問(wèn)題，組織學(xué)生在觀察環(huán)節(jié)、對(duì)比環(huán)節(jié)與歸納環(huán)節(jié)中獲取完整性的數(shù)學(xué)思維方法，對(duì)現(xiàn)有的問(wèn)題進(jìn)行妥善處理。一般而言，數(shù)學(xué)建模體現(xiàn)的是思想與模式，是具體化的操作措施，因此關(guān)鍵點(diǎn)便是知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用途徑，在分析和討論期間強(qiáng)化學(xué)生綜合實(shí)踐能力與綜合素養(yǎng)［1］。針對(duì)數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動(dòng)的創(chuàng)新與發(fā)展，起始流行于高校，后續(xù)初高中也嘗試引進(jìn)建模校本課程，甚至創(chuàng)設(shè)實(shí)驗(yàn)室。與此相對(duì)應(yīng)，小學(xué)時(shí)期的建模教學(xué)呈現(xiàn)一定不同之處，嚴(yán)謹(jǐn)要求學(xué)生思維能力和實(shí)踐水平，日益受到人們關(guān)注。

（二）數(shù)學(xué)建模教學(xué)意義

首先，建模教學(xué)成為新課改發(fā)展的本質(zhì)需求。處于新課改環(huán)境，數(shù)學(xué)建模教學(xué)已經(jīng)滲透在義務(wù)教育領(lǐng)域，建模發(fā)展為數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)重點(diǎn)目標(biāo)。立足于義務(wù)教育時(shí)期的標(biāo)準(zhǔn)文件，數(shù)學(xué)教師要組織學(xué)生親身體會(huì)數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化過(guò)程，賦予抽象化的數(shù)學(xué)問(wèn)題形象性特征，感知數(shù)與代數(shù)抽象與建模要點(diǎn)［2］。本質(zhì)上此種變化體現(xiàn)探究化，建模操作過(guò)程中鼓勵(lì)學(xué)生學(xué)會(huì)引進(jìn)數(shù)學(xué)思維研究具體問(wèn)題，顯著提升學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用思想和能力。其次，建模教學(xué)可促進(jìn)創(chuàng)新實(shí)踐過(guò)程。小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)作為全新的教學(xué)模式，在課程上能夠?qū)崿F(xiàn)創(chuàng)新化實(shí)踐。此種模式改變了枯燥的學(xué)習(xí)方法，突破了以往的教學(xué)局限性，具備一定的開(kāi)放性，拉近師生之間和生生之間距離，兩者之間的互動(dòng)機(jī)會(huì)更多，提供了便捷化的自主合作條件。學(xué)生全身心地投入，依托小組的形式發(fā)表自身思想建議，在感知數(shù)學(xué)知識(shí)力量的同時(shí)達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題能力的目的。最后，數(shù)學(xué)建模發(fā)展學(xué)生智力。6～12歲的孩子自身的智力逐步發(fā)展，都擁有基礎(chǔ)建模條件，是學(xué)生建模思維形成的重點(diǎn)時(shí)期［3］。那么，教師在建模期間應(yīng)強(qiáng)調(diào)問(wèn)題的難易程度，圍繞教學(xué)和發(fā)展兩者的關(guān)聯(lián)，以學(xué)生最近發(fā)展區(qū)為起始點(diǎn)，分析如何激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)主觀能動(dòng)性，并以此為前提樹(shù)立學(xué)生自主學(xué)習(xí)意識(shí)，確保學(xué)生知識(shí)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)能力可以不斷強(qiáng)化。

二、高質(zhì)量發(fā)展下小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的相關(guān)策略

（一）設(shè)置建模教學(xué)的入手點(diǎn)，樹(shù)立建模思想

小學(xué)時(shí)期的數(shù)學(xué)課程實(shí)踐，大多數(shù)情況和生活實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)以及直觀化幾何模式存在關(guān)聯(lián)。所以，建模過(guò)程中要體現(xiàn)學(xué)生成長(zhǎng)經(jīng)驗(yàn)與思維特征，確切定位數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，并基于數(shù)學(xué)思想組織學(xué)生形成直觀化模型，給學(xué)生有效性學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)［4］。

首先，要保障合理地進(jìn)行問(wèn)題設(shè)置。數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動(dòng)中，教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)問(wèn)題設(shè)計(jì)合理性。由于良好的教學(xué)問(wèn)題能夠幫助學(xué)生積累生活經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生可在觀察與合作溝通期間碰撞思維火花，進(jìn)行自我認(rèn)知重新構(gòu)建，完善頭腦中的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系。數(shù)學(xué)建模教學(xué)中設(shè)計(jì)問(wèn)題應(yīng)適應(yīng)下列條件：一是問(wèn)題情境的引進(jìn)要圍繞學(xué)生熟悉的場(chǎng)景進(jìn)行，清晰化進(jìn)行數(shù)學(xué)信息呈現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生求知欲和探索欲。二是問(wèn)題最好是學(xué)生感興趣的，在問(wèn)題處理上體現(xiàn)開(kāi)放化特征，深深吸引學(xué)生注意力。針對(duì)《數(shù)字與信息》知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)，教師可給學(xué)生介紹生活中經(jīng)常見(jiàn)到的數(shù)字編碼，包含固定號(hào)碼與門(mén)牌號(hào)碼以及車(chē)票號(hào)碼等，讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)編碼的真實(shí)意義。后續(xù)思考家庭成員各自身份證的數(shù)字設(shè)計(jì)，鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)比身份證數(shù)字編碼的技巧。接下來(lái)，把所有學(xué)生進(jìn)行編號(hào)創(chuàng)設(shè)。這樣學(xué)生在處理問(wèn)題期間可感知模型的存在，學(xué)生回顧與總結(jié)建模過(guò)程，歸納數(shù)字編碼的作用，不間斷強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型的認(rèn)知。

其次，科學(xué)化挑選學(xué)習(xí)情境。情境的布設(shè)往往是從導(dǎo)入環(huán)節(jié)開(kāi)始，占據(jù)的時(shí)間相對(duì)短一些，然而是課程開(kāi)始的關(guān)鍵操作。教師營(yíng)造具備趣味性的情境，給學(xué)生提供思維發(fā)展的空間，綜合生活實(shí)際情況帶給學(xué)生真實(shí)的感覺(jué)，層層遞進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，這樣是學(xué)生可以理解與處理的。即便學(xué)生不能完整地得到問(wèn)題結(jié)果，也可滿足學(xué)生最近發(fā)展區(qū)需求。數(shù)學(xué)建模教學(xué)應(yīng)強(qiáng)調(diào)問(wèn)題情境的科學(xué)化。由于小學(xué)時(shí)期的部分知識(shí)和學(xué)生成長(zhǎng)特點(diǎn)相關(guān)，不可直接通過(guò)數(shù)學(xué)邏輯性進(jìn)行闡述，而應(yīng)引進(jìn)具體問(wèn)題充分明確。建模期間，教師調(diào)取學(xué)生現(xiàn)有的經(jīng)驗(yàn)，科學(xué)地進(jìn)行情境構(gòu)建，啟迪學(xué)生引進(jìn)數(shù)學(xué)思維深層次研究，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)的參與程度［5］。針對(duì)《負(fù)數(shù)的初步認(rèn)識(shí)》知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)，教師給學(xué)生設(shè)置下列的導(dǎo)入環(huán)節(jié)：現(xiàn)有9－7＝2、9－9＝0，則9－11的結(jié)果是多少？納入購(gòu)物的真實(shí)場(chǎng)景，諸多學(xué)生可明確“欠2”的思想。此種情況下，教師要科學(xué)地闡述學(xué)習(xí)內(nèi)容，讓學(xué)生頭腦中的具體模型轉(zhuǎn)變?yōu)橹庇^化模型，內(nèi)化問(wèn)題情境，調(diào)動(dòng)學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的積極性，促進(jìn)數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動(dòng)進(jìn)行。

最后，多樣化進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)定位。小學(xué)時(shí)期的知識(shí)包含幾種體現(xiàn)形式：第一種是單一化的教學(xué)體系規(guī)定，不需滲透生活原型；第二種是在實(shí)際原型滲透，接下來(lái)在教學(xué)內(nèi)部體系中完善知識(shí)構(gòu)建；第三種是在學(xué)習(xí)活動(dòng)中討論，作用在問(wèn)題的處理上。在建模的具體情境中，教師應(yīng)定位知識(shí)點(diǎn)，結(jié)合多個(gè)場(chǎng)景統(tǒng)一化處理教學(xué)過(guò)程，不要出現(xiàn)表面化教學(xué)活動(dòng)的情況。針對(duì)《混合運(yùn)算》知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)，整數(shù)混合運(yùn)算原則是乘除為先、加減為后。教師應(yīng)事先定位知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生之后要學(xué)習(xí)括號(hào)的運(yùn)用技巧。由于部分具體問(wèn)題應(yīng)進(jìn)行先加減與后乘除，因此要給學(xué)生強(qiáng)調(diào)化混合運(yùn)算中括號(hào)的知識(shí)，以免學(xué)生盲目地學(xué)習(xí)。如《因數(shù)與倍數(shù)》知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)，若僅僅是給學(xué)生滲透實(shí)際原型，無(wú)形中給學(xué)生帶來(lái)學(xué)習(xí)難題。所以，要在學(xué)習(xí)范圍內(nèi)研究整理因數(shù)以及倍數(shù)的關(guān)系，接下來(lái)借助相關(guān)特征處理問(wèn)題。這樣確切的定位知識(shí)點(diǎn)，能夠適應(yīng)小學(xué)生成長(zhǎng)發(fā)展需求，并獲取高效率的教學(xué)結(jié)果。

（二）細(xì)致優(yōu)化建模過(guò)程，完善數(shù)學(xué)建模教學(xué)體系

首先，提高建模教學(xué)的質(zhì)量。教師應(yīng)借助數(shù)學(xué)化的思想，組織學(xué)生抽象概括數(shù)學(xué)問(wèn)題，歸納對(duì)應(yīng)直觀化知識(shí)點(diǎn)模型，同時(shí)學(xué)會(huì)引進(jìn)語(yǔ)言表達(dá)的方式進(jìn)行數(shù)學(xué)模型解釋。在此期間鼓勵(lì)學(xué)生善于觀察和總結(jié)，更好地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)與技能。整體來(lái)說(shuō)，創(chuàng)設(shè)模型的整體思路如下：第一個(gè)流程是獲取學(xué)習(xí)信息，以關(guān)鍵詞匯為基礎(chǔ)進(jìn)行研究，篩選相關(guān)學(xué)習(xí)資源；第二個(gè)流程是創(chuàng)設(shè)完整的模型，組織學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，采取圖形結(jié)合的形式內(nèi)化問(wèn)題，盡可能保障學(xué)生自主建立模型，感知建模的具體過(guò)程。建模期間強(qiáng)調(diào)合作探索，學(xué)生通過(guò)小組的形式參與過(guò)程性訓(xùn)練，樹(shù)立學(xué)生創(chuàng)新思維和實(shí)踐思維，便于發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

首先，通過(guò)數(shù)學(xué)化目光認(rèn)真觀察，引領(lǐng)學(xué)生在多個(gè)問(wèn)題中找到具備建模價(jià)值的信息，引進(jìn)現(xiàn)有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)發(fā)展學(xué)生思維能力。此種數(shù)學(xué)化的思想本質(zhì)上是直觀思維體現(xiàn)，把觀察視作前提啟迪學(xué)生思維，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性和積極性，那么教師就要在平時(shí)教學(xué)中逐步給學(xué)生滲透數(shù)學(xué)化的發(fā)展眼光，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。針對(duì)《垂直和平行》的知識(shí)點(diǎn)教學(xué)，可鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)墻角進(jìn)行觀察，判斷垂線的數(shù)量，平行線有哪些？學(xué)生可以在觀察之后了解到相鄰的墻角內(nèi)包含垂線以及平行線，持續(xù)化深層次觀察明確墻角部位存有平行關(guān)系。由此教師循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察完成二維空間到三維空間的模型轉(zhuǎn)變。

其次，引進(jìn)結(jié)構(gòu)化思維加入學(xué)習(xí)訓(xùn)練。結(jié)構(gòu)化的學(xué)習(xí)思維，即學(xué)生在建模階段實(shí)施數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)抽象分離，分析數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)關(guān)系，把繁瑣的問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)單化處理，對(duì)學(xué)生循循誘之，生成事半功倍的教學(xué)成效。針對(duì)《列方程解決問(wèn)題》知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)，給學(xué)生出示練習(xí)題：四年級(jí)學(xué)生一同參與栽樹(shù)活動(dòng)，前3天每日栽樹(shù)100棵，后2天每日栽樹(shù)89棵，那么四年級(jí)學(xué)生一共栽樹(shù)多少？在學(xué)生解決問(wèn)題之后，教師制定問(wèn)題編制，即將問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)橐阎獥l件，把已知條件轉(zhuǎn)變?yōu)閱?wèn)題，組織學(xué)生互相溝通解決問(wèn)題的思路需要怎樣變化？所以學(xué)生可以明確不管怎樣變化，題目的數(shù)量關(guān)系與大樹(shù)的主干相似，成為數(shù)學(xué)問(wèn)題改編的根源因素。最終數(shù)學(xué)教師要鼓勵(lì)學(xué)生研究題目的數(shù)量關(guān)系，挖掘乘法計(jì)算的注意要點(diǎn)。

最后，引進(jìn)系列化的思維實(shí)現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)延伸，即小學(xué)生在建模學(xué)習(xí)中變式現(xiàn)有的模型。鼓勵(lì)學(xué)生分析每一種情況的關(guān)聯(lián)，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)模型掌握，構(gòu)建完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)，內(nèi)化學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想能力的目的。針對(duì)《間隔排列》知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)，學(xué)生意識(shí)到間隔排列的問(wèn)題之后，給學(xué)生提出問(wèn)題：將三角形和圓形按照一個(gè)隔一個(gè)地進(jìn)行排列，若存有6個(gè)三角形，那么最少應(yīng)準(zhǔn)備幾個(gè)圓形？最多應(yīng)準(zhǔn)備幾個(gè)圓形？鼓勵(lì)學(xué)生畫(huà)一畫(huà)感知數(shù)學(xué)模型的變式過(guò)程。第一種形式為：兩側(cè)都是三角形的情況，那么圓形的數(shù)量應(yīng)該是6－1＝5。第二種形式為：兩側(cè)物體不相同的情況，即一側(cè)是三角形、一側(cè)是圓形，則應(yīng)準(zhǔn)備6個(gè)圓形。教師繼續(xù)追問(wèn)：若將圓形放在前面，會(huì)產(chǎn)生哪些結(jié)果呢？給學(xué)生充分的時(shí)間動(dòng)手實(shí)踐，學(xué)生擺一擺領(lǐng)悟模型的作用。最終組織學(xué)生歸納模型的應(yīng)用過(guò)程，最大程度上挖掘問(wèn)題本質(zhì)，構(gòu)建完整問(wèn)題鏈條，學(xué)生思維呈現(xiàn)系列化的發(fā)展趨勢(shì)，落實(shí)數(shù)學(xué)建模教學(xué)任務(wù)。

（三）靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)建模，提高學(xué)生建模應(yīng)用能力

不管在數(shù)學(xué)教學(xué)中的哪一個(gè)環(huán)節(jié)中引進(jìn)數(shù)學(xué)建模思想，終極目標(biāo)均是生活中的實(shí)踐應(yīng)用。因此，建模教學(xué)過(guò)程中要強(qiáng)調(diào)具體問(wèn)題的計(jì)算過(guò)程，創(chuàng)新處理問(wèn)題的思路，全方位帶領(lǐng)學(xué)生研究數(shù)學(xué)思想方法的作用。

首先，加深學(xué)生對(duì)符號(hào)認(rèn)知。語(yǔ)言表現(xiàn)包含文字形式、符號(hào)形式與圖形形式。學(xué)生在年齡的增加過(guò)程中，和文字語(yǔ)言接觸的機(jī)會(huì)減少，對(duì)應(yīng)符號(hào)語(yǔ)言日益增加。那么，在數(shù)學(xué)建模教學(xué)期間，教師應(yīng)適當(dāng)讓學(xué)生接觸符號(hào)語(yǔ)言。低年級(jí)的問(wèn)題教學(xué)，鼓勵(lì)學(xué)生意識(shí)一步計(jì)算以及兩步計(jì)算的過(guò)程，便于學(xué)生靈活掌握分步計(jì)算方法，直接獲取問(wèn)題答案。

其次，發(fā)展學(xué)生方程思維與函數(shù)思維。常見(jiàn)的數(shù)量有周長(zhǎng)公式、面積公式以及體積公式，尤其是雞兔同籠的問(wèn)題。若引進(jìn)方程思想，可降低學(xué)生解決問(wèn)題難度，擴(kuò)展學(xué)生知識(shí)面。

最后，發(fā)展小學(xué)生幾何直觀思維。小學(xué)生的思維特征主要是直觀形象化。數(shù)學(xué)建模教學(xué)期間，教師發(fā)展學(xué)生幾何直觀意識(shí)，學(xué)生在數(shù)形結(jié)合的實(shí)踐中領(lǐng)悟模型內(nèi)涵。針對(duì)《數(shù)與形》的知識(shí)點(diǎn)教學(xué)，以三角形和正方形為例，利用信息技術(shù)制作課件，呈現(xiàn)在學(xué)生面前：教師安排學(xué)生加入旅游活動(dòng)，已知一張桌子周?chē)軌蜃?人，且兩張桌子能夠坐10人、3張桌子能夠坐14人，若一個(gè)班級(jí)42人需要多少?gòu)堊雷?？鼓?lì)學(xué)生以小組為單位進(jìn)行問(wèn)題解決，對(duì)積極表現(xiàn)的學(xué)生進(jìn)行肯定，對(duì)表現(xiàn)不佳的學(xué)生進(jìn)行支持和引導(dǎo)，由此活躍教學(xué)氣氛，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的高質(zhì)量。

綜上所述，小學(xué)階段的建模教學(xué)處于發(fā)展的關(guān)鍵時(shí)期。在教學(xué)實(shí)踐中，教師要及時(shí)引進(jìn)數(shù)學(xué)建模教學(xué)思想，以學(xué)生為中心，真正把學(xué)習(xí)主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情和主動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。學(xué)生互相溝通與交流，整理建模思想的應(yīng)用意義，積累知識(shí)點(diǎn)，能夠完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，進(jìn)而不斷強(qiáng)化數(shù)學(xué)能力與數(shù)學(xué)素養(yǎng)，凸顯數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動(dòng)的高質(zhì)量。