☉王洋洋

數(shù)學(xué)是抽象概念的擴(kuò)展延伸，每一個知識點都是由基礎(chǔ)知識演變而來。因此，在小學(xué)階段打好基礎(chǔ)就顯得尤為重要。教師要培養(yǎng)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律的能力，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會吸收類比學(xué)習(xí)，串聯(lián)知識章節(jié)，在腦海中構(gòu)建知識關(guān)系網(wǎng)，形成知識體系，提高學(xué)生知識遷移、綜合運用的能力，為學(xué)生未來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅實基礎(chǔ)。為此，教師要充分研讀教材，及時更新教育教學(xué)觀念，緊跟新課標(biāo)步伐，結(jié)合學(xué)生發(fā)展現(xiàn)狀，利用好教材中“解決問題的策略”部分，抓住知識實質(zhì)，剖析事物本質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生綜合能力，推動學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)的提高。

一、課程分析

數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)遵循“理解題意—自主嘗試—同學(xué)交流—深入技能—回歸反思”的基本方法，并在此基礎(chǔ)上適當(dāng)擴(kuò)展拔高。六年級上冊“解決問題的策略”側(cè)重點落在“替換”和“假設(shè)”兩個板塊上，要求學(xué)生明晰利用替換和假設(shè)的解題思路，從根本上理解這類題型的解題結(jié)構(gòu)，學(xué)會解題方法和步驟。同時，還應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生對問題進(jìn)行獨立分析的能力，使學(xué)生能夠自主思考，做到知識遷移。學(xué)生明白這類問題的核心后，無論題目怎樣變化，都能做到自如解題。在熟練掌握替換、假設(shè)技能后，教師可以融合其他知識點，進(jìn)行進(jìn)一步的課堂拔高［1］。針對新課標(biāo)的要求，教師還可以將題目與傳統(tǒng)文化、人文科學(xué)相融合，但本質(zhì)上還是換湯不換藥，學(xué)生要學(xué)會透過現(xiàn)象看本質(zhì)，撥開題目外層抓住考查的知識內(nèi)核。只要領(lǐng)會和明確了老師的出題意圖和題目考查知識點，那么做題自然水到渠成，錯誤率也會大大降低。

“解決問題策略”中蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想，如“演繹”思想：培養(yǎng)學(xué)生條件和問題間雙向推理的能力，既能夠迅速從題目所給條件中抓住數(shù)量關(guān)系，形成解題思路，又能根據(jù)題目給出問題，思考回答問題需要哪些條件，反推到題目中尋找所需數(shù)據(jù)。如果找不到數(shù)據(jù)，則要學(xué)會轉(zhuǎn)變答題思路，更換思維模式，或是嘗試將已知條件結(jié)合推出所需條件，開闊思維，提高綜合運用能力?！昂喕彼枷耄撼浞诌\用形式多樣的數(shù)學(xué)工具對題目中所給的條件進(jìn)行歸納總結(jié)，如列表法、畫圖法等，根據(jù)題目類型選取合適方式，整理已知信息，直觀感受題目需求?！敖y(tǒng)計”思想：遇到暫時沒有思路的問題時，不妨用“笨辦法”——枚舉法，根據(jù)題目一一羅列出可能出現(xiàn)的情況，并根據(jù)答案反推解題思路。這個方法可以在時間充裕的情況下對其他方法做出答案正確與否進(jìn)行檢驗，提高題目正確率?！稗D(zhuǎn)化”思想：要學(xué)會轉(zhuǎn)變看問題的角度，透過問題觀察其本質(zhì)，思考出題教師想要考察哪方面的知識點，靈活將基礎(chǔ)題型進(jìn)行轉(zhuǎn)換，形成新思路、新方法，靈活學(xué)習(xí)知識，做到化難為易。

二、提高教師備課質(zhì)量

教師需要依據(jù)教材編排，進(jìn)行充分的備課，合理高效地利用好課堂時間，爭取高質(zhì)量完成教學(xué)目標(biāo)。在進(jìn)行備課時，要根據(jù)班級學(xué)生實際情況，靈活轉(zhuǎn)變教學(xué)思路，不能只是死板地按照教材要求進(jìn)行教學(xué)。對于基礎(chǔ)好的學(xué)生，可以適當(dāng)進(jìn)行擴(kuò)展拔高；對于基礎(chǔ)弱的學(xué)生，側(cè)重點就要放在夯實基礎(chǔ)上。教材要求學(xué)生學(xué)會用“替換”和“假設(shè)”策略，解決簡單的實際問題。同時，教材給出了一些較為典型的題目，這些典型例題通常難度不大，班內(nèi)絕大部分的學(xué)生都可以較為容易地吸收理解，其設(shè)立的目的就是為了讓學(xué)生初步感受解題方法在實際問題中的應(yīng)用策略，提升學(xué)生解決問題的策略意識，培養(yǎng)學(xué)生解題的自信心。教師在課后擴(kuò)展時，也應(yīng)注意落腳點在學(xué)生解題思路的培養(yǎng)，而不是一味追求偏、怪、難，忽略了問題的核心。典型例題作為一切變式的根基，要精講精練，深入剖析，橫向比較，以幫助學(xué)生明確策略的使用，理解解決問題的結(jié)構(gòu)和基本思路。

如課本上的例題：一共有720ml果汁，倒入6個小杯和1個大杯中，果汁正好全部倒空。已知小杯的容量是三分之一的大杯容量，那么，大小杯的容量各為多少？對于這個問題，初看好像無從下手，此時就需要教師的耐心引導(dǎo)，帶領(lǐng)學(xué)生把問題分解開來，一點點深入剖析，把復(fù)雜的題目條件轉(zhuǎn)換為簡單的等量代換。不論是替換還是假設(shè)，本質(zhì)上其實都是一樣的。把小杯替換成大杯，一個小杯是三分之一個大杯，六個小杯就是兩個大杯。題目就轉(zhuǎn)換成為720ml果汁倒入三個大杯，再運用簡單的除法，問題就迎刃而解了。假設(shè)也是一樣的道理，本質(zhì)上是量的轉(zhuǎn)換。找準(zhǔn)這類題型的關(guān)鍵：已知總量，兩個或多個具體數(shù)量和數(shù)量之間的關(guān)系，求各個數(shù)量。解決方法也就顯而易見，不管是用假設(shè)還是替換，利用數(shù)量關(guān)系，把兩個量轉(zhuǎn)換成為一個量，再根據(jù)總量，自然而然就可解出答案。運用這樣的教學(xué)方法，將學(xué)生眼中“復(fù)雜”的問題剖析開來，鍛煉學(xué)生思維，提高學(xué)生解題能力。

三、充分利用數(shù)學(xué)工具

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，要充分利用數(shù)學(xué)規(guī)律，可以回顧以前學(xué)過的畫圖和列表策略，為數(shù)學(xué)解答提供新的解題思路。即使學(xué)生暫時沒有理解如何分析變量關(guān)系等量代換，也可以通過畫圖或列表的方式，進(jìn)一步幫助理解。列表和畫圖具有直觀具象的顯著優(yōu)勢，可以迅速幫助學(xué)生把復(fù)雜問題變得簡單。如這道例題：班級里一共42名同學(xué)，租用了10艘船，同學(xué)們正好全部坐滿。已知，每只大船可以乘坐5名同學(xué)，而小船只能乘坐3名同學(xué)。那么，大、小船各有多少艘？對于這個問題，假設(shè)和替換同樣適用，但加大了學(xué)生的思考量，對學(xué)生融會貫通綜合運用的能力提出了更高的要求。而這個要求大部分學(xué)生目前還做不到。教師可以先采用“笨辦法”，例如列表法，幫助學(xué)生明確題目的意圖，一對一對數(shù)據(jù)試出正確答案。通過這樣的方式，順利引導(dǎo)學(xué)生找出題目間隱藏的數(shù)量關(guān)系，思考過程也變得簡潔明了。同時，列表和畫圖還可以作為題目完成后的“雙重保障”，具有驗算功能，提高題目的正確率。

如果只是枯燥地進(jìn)行授課和題目練習(xí)，學(xué)生無法做到時時刻刻集中注意力，一旦走神，就會造成知識點的遺漏，降低課堂效率［2］。教師可以通過豐富多樣的授課形式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。如在正式上課前，可以播放生動形象的動畫短片，進(jìn)行問題的引入。例如，可以運用“曹沖稱象”的典故，引出問題，如何稱出大象的重量？同學(xué)們先進(jìn)行自主思考，再由老師揭曉答案，通過替換的方式，用石頭的重量代替大象的重量，得出題目的正確答案，自然而然引出本課主題——替換。在授課過程中，教師要注意利用提問的方式來不斷調(diào)動學(xué)生思考：“為什么要這樣假設(shè)？”“換另一種方式行不行呢？”“還有同學(xué)有更好的方法嗎？”通過這樣的形式，把學(xué)生的注意力集中在課堂上，確保學(xué)生的課堂參與度。同時，要給予學(xué)生適當(dāng)鼓勵，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和信心。除此之外，小組討論也不乏為一種有效的學(xué)習(xí)方法。一人難以解決的問題，在與同學(xué)的交流中，可能就會產(chǎn)生思路。有想法的小組還可以派代表上臺進(jìn)行講解，同學(xué)們有什么問題也可以提出來要求臺上的同學(xué)進(jìn)行解答。在思維的交鋒中，營造積極活躍的課堂氛圍，提高課堂效率，保證授課質(zhì)量。教師還可以根據(jù)小學(xué)生好勝的性格特點，設(shè)計搶答環(huán)節(jié)，通過良性的競爭促進(jìn)全體同學(xué)積極思考，確保知識的有效吸收。

四、注重反思提升

學(xué)生在解題時，會出現(xiàn)各種各樣的思維漏洞，造成最終的答案錯誤。此時，就要具體分析錯誤出現(xiàn)的原因，有針對性地進(jìn)行改良提高。有的學(xué)生分不清數(shù)量之間的關(guān)系，總是弄錯或搞混；有的學(xué)生粗心大意，在計算方面總是出現(xiàn)問題。對待不同情況的學(xué)生，教師要做到典型問題集中講解，對于普遍存在的問題重點分析，破除學(xué)生做題的疑難雜癥；對于部分學(xué)生出現(xiàn)的小問題，分析是知識理解不透徹還是基礎(chǔ)不扎實，根據(jù)情況對癥下藥。課本例題為了全方面照顧到各類同學(xué)，通常設(shè)置得比較簡單，而真正的考試題目則會有不同程度的拔高。因此，教師需要在固牢基礎(chǔ)的同時加強(qiáng)訓(xùn)練，進(jìn)行知識點的拓展提高。新課標(biāo)改革后，數(shù)學(xué)題目蘊(yùn)含了更多的文學(xué)因素，如運用文言文來出題：一百饅頭一百僧，大僧每人分3個，小僧三人分1個，大、小僧人各幾個？其核心依然是替換問題，但學(xué)生會因為出題的形式產(chǎn)生題目很難的錯覺，在考試中造成不必要的失分。針對這個問題，教師應(yīng)加強(qiáng)這方面的練習(xí)，讓學(xué)生習(xí)慣從文本中找出數(shù)學(xué)變量，抓住題目的本質(zhì)。提取題目中的數(shù)字信息，一共有一百個和尚，要分一百個饅頭。大僧一個人可以吃三個，“小僧三人分1個”，其實就是說小僧一個人吃三分之一個饅頭。學(xué)生可以用不同的策略進(jìn)行解題，通過畫圖或列表的形式幫助理解分析題目，或是運用假設(shè)法思考，假設(shè)100個都是大和尚，那么應(yīng)該有300個饅頭，比題意多了200個饅頭。假設(shè)100個都是小和尚，那么只需要30多個饅頭，比題意又少得多。如果用第一種方法，每個小和尚多吃了（3－1/3）個饅頭，可以算出小和尚有：200/（3－1/3）＝75人，那么大和尚就是25人。教師在講解清楚解題思路后，引導(dǎo)學(xué)生自己求解另一種算法，得到的答案與第一種假設(shè)應(yīng)該是一樣的。如果學(xué)生還是做不出來，或者是解題過程中思路有所阻礙，就需要停下解題，找出問題出現(xiàn)的癥結(jié)所在，進(jìn)而在過程中開闊思維，促進(jìn)解題能力的提高。一味只顧練習(xí)不求反思，對實際應(yīng)用能力的幫助并不大。同樣的，有的題目披上傳統(tǒng)文化的“外衣”，本質(zhì)上依然是簡單的替換假設(shè)題。學(xué)生只要靜下心來分析，就可以找到解題思路，得到題目答案。

在學(xué)習(xí)“枚舉”“轉(zhuǎn)換”“假設(shè)”等問題解決的策略時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生回顧以往學(xué)過的知識點，通過提醒學(xué)生知識點的應(yīng)用實例，使學(xué)生能夠更好地理解所學(xué)策略的價值。雖然數(shù)學(xué)教材的安排常常以單元主題呈現(xiàn)，內(nèi)容較為分散，沒有進(jìn)行系統(tǒng)的整合，但在教材學(xué)習(xí)中我們會發(fā)現(xiàn)，有一些策略雖然尚未學(xué)習(xí)，但在某些題目中已經(jīng)簡要涉及到了。這時候，教師就可以適當(dāng)進(jìn)行提點，展開初步介紹，方便整體知識脈絡(luò)結(jié)構(gòu)的形成以及學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)。

五、驅(qū)動發(fā)散思維

目前，課堂上簡單的“一問一答”的教學(xué)方法和單一的封閉式練習(xí)，沒有留給學(xué)生充足的思考時間和廣闊的探索空間，不利于學(xué)生思維深度的良好培養(yǎng)與發(fā)展。因此，教師在教學(xué)中應(yīng)針對具體問題展開合理有效的教學(xué)設(shè)計，從培養(yǎng)學(xué)生的基本問題思維入手，深化學(xué)生的思維，使學(xué)生的思維從單一走向多元，從封閉走向開放。

例如，教師出示例題：計算1/2＋1/4＋1/8＋1/16。大部分學(xué)生選擇最直接的計算法，直接將所給數(shù)據(jù)通分得出答案。如果運用假設(shè)和替換的思想，該怎么做呢？假設(shè)一個完整的正方形是“1”，1/2就是正方形的一半，1/4是1/2的一半，也就是1/2乘以1/2。此時，學(xué)生結(jié)合圖形，可以很容易得到1/2＋1/4＋1/8＋1/16的和，其實就是求1減去十六分之一。在此基礎(chǔ)上，教師可以引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)擴(kuò)寬思維，如果在這個算式后面再加上1/32、1/64，你會算嗎？學(xué)生通過剛才的經(jīng)驗，可以很容易得到正確答案。將所有的題目放在一起，學(xué)生自然而然得出結(jié)論，隨著減去的數(shù)目分母越來越大，題目越來越趨近于數(shù)字1。在這個問題的教學(xué)過程中，除去常規(guī)的教學(xué)方法外，教師合理引入數(shù)學(xué)問題的解決策略，可以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維，獲得巧妙解法，體悟數(shù)學(xué)問題解決的有效策略；然后，教師進(jìn)一步對題目展開變式，通過細(xì)節(jié)的調(diào)整引導(dǎo)學(xué)生深入思考，再輔以一系列追問，深化學(xué)生對問題規(guī)律的深入理解；最后，教師設(shè)計擴(kuò)展問題，對一類題目進(jìn)行總結(jié)歸納，引導(dǎo)學(xué)生找出其中規(guī)律，構(gòu)筑思維模型。通過對思維的巧妙引導(dǎo)和循序漸進(jìn)的教學(xué)結(jié)構(gòu)設(shè)計，通過不斷練習(xí)，學(xué)生的思維逐漸發(fā)散，發(fā)展了思維的深度和靈活性，有助于學(xué)生綜合數(shù)學(xué)能力的全面提高。

六、總結(jié)

通過科學(xué)高效的教學(xué)方式，讓學(xué)生感受到策略的價值，學(xué)會利用替換與假設(shè)的方法解決數(shù)學(xué)問題，進(jìn)一步反思和比較，歸納出同類題型的一般解題方法，并在不斷的變式練習(xí)和鞏固應(yīng)用中進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)解題能力，逐步使學(xué)生深刻理解替換假設(shè)策略，達(dá)到提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力，提升數(shù)學(xué)思維水平的目的，推動學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)不斷提高。