馬新靈， 王 聰， 石文琪， 孟祥睿， 張景迪， 邱宇恒， 潘佳浩

(鄭州大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，河南 鄭州 450001)

有機(jī)朗肯循環(huán)(ORC)在利用低品位熱能方面有巨大的潛力[1-2]，研究蒸發(fā)器夾點(diǎn)溫差對(duì)改善蒸發(fā)器傳熱效率及ORC系統(tǒng)性能具有重要意義[3-4]。Li等[5]分析了熱源溫度、流量和夾點(diǎn)溫差等對(duì)雙蒸發(fā)壓力有機(jī)朗肯循環(huán)(DPORC)系統(tǒng)性能的影響。發(fā)現(xiàn)夾點(diǎn)溫差越大，DPORC系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)和熱力學(xué)性能越好。Zhang等[6]對(duì)DPORC系統(tǒng)性能進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化研究，研究表明，當(dāng)夾點(diǎn)溫差由5 K增至25 K時(shí)，系統(tǒng)熱效率降低1%～2%。Sun等[7]對(duì)建立的碳足跡和水足跡(WF)模型進(jìn)行靈敏度分析，得到的最佳蒸發(fā)溫度、夾點(diǎn)溫差和最大凈輸出功率分別為106.4 ℃、6.11 ℃和9.32 kW。

為全面地研究夾點(diǎn)溫差對(duì)ORC系統(tǒng)性能的影響，更多的學(xué)者采用綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化分析[8-9]。Xia等[10]提出了綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)(CEI)來(lái)評(píng)價(jià)ORC系統(tǒng)的特性。發(fā)現(xiàn)當(dāng)蒸發(fā)器夾點(diǎn)溫差為5 K，膨脹機(jī)進(jìn)口壓力為1.75 MPa時(shí)，可獲得最佳綜合性能。Wang等[11]基于非支配排序遺傳算法，選擇夾點(diǎn)溫差等為決策變量進(jìn)行優(yōu)化。最終獲得的最優(yōu)總成本和效率分別為129.28×104美元和13.98%。

綜上所述，為準(zhǔn)確研究蒸發(fā)器夾點(diǎn)溫差對(duì)ORC系統(tǒng)性能的影響，提出利用指標(biāo)F(·)綜合評(píng)價(jià)ORC系統(tǒng)的凈輸出功率和投資成本，并在自主搭建的ORC低溫余熱發(fā)電平臺(tái)上進(jìn)行試驗(yàn)研究。研究結(jié)果將為蒸發(fā)器的進(jìn)一步優(yōu)化以及ORC系統(tǒng)的實(shí)際應(yīng)用提供參考。

1 熱力學(xué)分析

蒸發(fā)器中冷熱流體的傳熱溫度沿有機(jī)工質(zhì)流動(dòng)方向的變化如圖1所示。

圖1 蒸發(fā)器中流體溫度沿有機(jī)工質(zhì)流動(dòng)方向的變化Figure 1 Variation of fluid in evaporator with the flow direction of working fluid

由于有機(jī)工質(zhì)在蒸發(fā)器內(nèi)的溫升比熱源的溫降大，而且有機(jī)工質(zhì)從飽和液體汽化為飽和蒸氣是等溫過(guò)程，有機(jī)工質(zhì)的過(guò)熱段又很短，故在點(diǎn)x處存在傳熱過(guò)程的最小溫差，即夾點(diǎn)溫差(ΔT)，表示為

ΔT=Tx-T3。

(1)

根據(jù)能量守恒方程，Tx的焓可表示為

(2)

一方面，蒸發(fā)器的夾點(diǎn)溫差越高，不可逆損失越大，系統(tǒng)的熱力性能越差；另一方面，過(guò)低的蒸發(fā)器夾點(diǎn)溫差要求更大的傳熱面積，導(dǎo)致投資成本增加。本文參照J(rèn)ankowski等[12]提出的加權(quán)求和法，綜合考慮夾點(diǎn)溫差對(duì)系統(tǒng)熱力性能和經(jīng)濟(jì)性能的影響，定義評(píng)價(jià)指標(biāo)F(·)如式(3)所示。

F(·)=ω1f1+ω2f2;

(3)

(4)

(5)

(6)

式中：函數(shù)f1和f2分別為經(jīng)濟(jì)指標(biāo)和系統(tǒng)熱力性能的指標(biāo)；Wnet為系統(tǒng)的凈輸出功率，kW；ηcycle為系統(tǒng)的熱效率；A為蒸發(fā)器面積，m2；Qeva為蒸發(fā)器內(nèi)的換熱量，kW；K為蒸發(fā)器傳熱系數(shù)，取700 W/(m2·K)[13]；Δtm為蒸發(fā)器平均對(duì)數(shù)傳熱溫差，K;ω1、ω2為權(quán)重，由α法[14]來(lái)確定二者的取值，如式(7)、(8)所示。

(7)

(8)

對(duì)上式進(jìn)行歸一化處理，得

(9)

式中：fmax和fmin分別為函數(shù)f的最大值和最小值。即f11表示目標(biāo)函數(shù)f1的最大值；f12表示當(dāng)f2取最大值時(shí)目標(biāo)函數(shù)f1的函數(shù)值；f22表示目標(biāo)函數(shù)f2的最大值；f21表示當(dāng)f1取最大值時(shí)目標(biāo)函數(shù)f2的函數(shù)值。顯然，F(xiàn)(·)的值越小越好。

2 蒸發(fā)器夾點(diǎn)溫差的模擬研究

本節(jié)以R245fa為工質(zhì)，用Aspen Plus軟件建立ORC系統(tǒng)模型，分別從定工質(zhì)質(zhì)量流量和定蒸發(fā)溫度兩方面優(yōu)化在105～165 ℃之間的熱源溫度下，當(dāng)夾點(diǎn)溫差在3～30 ℃之間內(nèi)變化時(shí)的系統(tǒng)性能。

2.1 定工質(zhì)質(zhì)量流量下蒸發(fā)器夾點(diǎn)溫差的影響

圖2為定工質(zhì)流量下5種熱源溫度的ORC系統(tǒng)熱力學(xué)性能隨夾點(diǎn)溫差的變化規(guī)律。

同一熱源溫度下，系統(tǒng)凈輸出功率和熱效率都隨著蒸發(fā)器夾點(diǎn)溫差的降低而增加。因?yàn)閵A點(diǎn)溫差越小，蒸發(fā)溫度(壓力)越大，故工質(zhì)在膨脹機(jī)中的焓降增大。由于工質(zhì)吸熱量的增幅小于凈功率的增幅，系統(tǒng)熱效率增大。

在同一蒸發(fā)器夾點(diǎn)溫差下，當(dāng)熱源溫度增大，導(dǎo)致膨脹機(jī)焓降和系統(tǒng)性能參數(shù)變大。當(dāng)熱源溫度由105 ℃增加到165 ℃時(shí)，系統(tǒng)熱效率在夾點(diǎn)溫差為3 ℃處達(dá)到最大，對(duì)應(yīng)的最大熱效率為8.87%～12.21%；當(dāng)夾點(diǎn)溫差溫度為30 ℃時(shí)，對(duì)應(yīng)的最小熱效率為4.19%～7.58%。

圖2(c)是在不同蒸發(fā)器夾點(diǎn)溫差和熱源溫度下的F(·)的變化。對(duì)于給定的熱源溫度，當(dāng)夾點(diǎn)溫差從3 ℃增至30 ℃，F(xiàn)(·)先減小后增大。對(duì)于給定的5種熱源溫度，F(xiàn)(·)均在夾點(diǎn)溫差為15 ℃時(shí)取得最小值。由于夾點(diǎn)溫差增加導(dǎo)致蒸發(fā)器的傳熱平均溫差增加，而蒸發(fā)器換熱量基本不變，所以換熱面積減小，凈輸出功率也會(huì)隨夾點(diǎn)溫差的增大而減小。F(·)在蒸發(fā)器夾點(diǎn)溫差較小時(shí)逐漸下降是因?yàn)閾Q熱面積減小幅度大于熱效率和凈輸出功率減小幅度；而隨著夾點(diǎn)溫差的進(jìn)一步增加，凈輸出功率和熱效率的下降幅度逐漸大于蒸發(fā)面積下降幅度，F(xiàn)(·)開(kāi)始增加。

圖2 定工質(zhì)流量下蒸發(fā)器夾點(diǎn)溫差對(duì)ORC系統(tǒng)性能的影響Figure 2 Influence of evaporator PPTD on the performance of ORC system at constant working fluid flow rate

綜上所述，可以發(fā)現(xiàn)在研究范圍內(nèi)R245fa適合回收溫度較高的熱源。

2.2 定蒸發(fā)溫度下蒸發(fā)器夾點(diǎn)溫差的影響

定蒸發(fā)溫度下5種熱源溫度的ORC系統(tǒng)熱力學(xué)性能和綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)隨夾點(diǎn)溫差的變化規(guī)律，如圖3所示。

圖3 定蒸發(fā)溫度下蒸發(fā)器夾點(diǎn)溫差對(duì)ORC系統(tǒng)性能的影響Figure 3 Influence of evaporator PPTD on the performance of ORC system at constant evaporation temperature

在同一熱源溫度下，隨著蒸發(fā)器夾點(diǎn)溫差的降低，系統(tǒng)的凈輸出功率增加，而熱效率幾乎不變。這是因?yàn)楣べ|(zhì)蒸發(fā)溫度不變，故膨脹機(jī)的焓降和泵的焓升基本不變，所以熱效率變化不大。

在同一夾點(diǎn)溫差下，系統(tǒng)熱力性能參數(shù)隨熱源溫度的升高而增加。這是因?yàn)殡S著熱源溫度的升高，工質(zhì)流量增大，凈輸出功率和吸熱量都增加，且前者的增幅大于后者。

圖3(c)為不同蒸發(fā)器夾點(diǎn)溫差和熱源溫度下F(·)的變化。同一熱源溫度下，當(dāng)蒸發(fā)器夾點(diǎn)溫差逐漸增加時(shí)，F(xiàn)(·)逐步下降。由于蒸發(fā)溫度一定，系統(tǒng)熱效率基本不變，故此時(shí)指標(biāo)F(·)主要和f1有關(guān)。由于夾點(diǎn)溫差增加導(dǎo)致?lián)Q熱面積減小，而凈輸出功率降低相對(duì)較小導(dǎo)致F(·)越來(lái)越小。因此在實(shí)際應(yīng)用中，可以適當(dāng)增加蒸發(fā)器夾點(diǎn)溫差來(lái)降低設(shè)備的投資成本。由圖3(c)可得，F(xiàn)(·)在夾點(diǎn)溫差和熱源溫度分別為30 ℃和165 ℃時(shí)取得最小值0.162。

3 實(shí)驗(yàn)和結(jié)果分析

本實(shí)驗(yàn)是在圖4所示的以R245fa為工質(zhì)的3 kW ORC發(fā)電實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上進(jìn)行的。熱源為120 ℃的導(dǎo)熱油，冷卻水溫度可視為環(huán)境溫度10 ℃。通過(guò)分別改變系統(tǒng)的熱源、工質(zhì)和冷卻水的流量來(lái)評(píng)估在不同蒸發(fā)器夾點(diǎn)溫差下的系統(tǒng)性能。由于管道存在壓損等問(wèn)題，試驗(yàn)與仿真結(jié)果存在一定的偏差，但系統(tǒng)的性能趨勢(shì)仍具有一定的參考意義。

圖4 ORC低溫余熱發(fā)電實(shí)驗(yàn)平臺(tái)裝置圖Figure 4 Picture of ORC low temperature waste heat power generation experimental platform

設(shè)定導(dǎo)熱油的質(zhì)量流量分別為3.0、3.5、4.0、4.5、5.0 m3/h，冷卻水流量分別為1.0、1.5、2.0、2.5、3.0 m3/h，工質(zhì)流量分別為500、600、700、800、900 kg/h。采用3個(gè)變量各5組進(jìn)行正交實(shí)驗(yàn)，得到125組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。初步實(shí)驗(yàn)分析發(fā)現(xiàn)，工質(zhì)流量700 kg/h，熱源流量4 m3/h，冷卻水流量3 m3/h分別為每組變量的最優(yōu)工況，故實(shí)驗(yàn)分別以最優(yōu)工況為基準(zhǔn)，最終選取了75組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

3.1 變工質(zhì)流量下夾點(diǎn)溫差的影響

熱源流量恒為4 m3/h時(shí)，系統(tǒng)熱力性能隨夾點(diǎn)溫差和工質(zhì)流量變化的規(guī)律如圖5所示。

圖5 不同工質(zhì)流量下蒸發(fā)器夾點(diǎn)溫差對(duì)ORC系統(tǒng)的影響Figure 5 Effect of evaporator PPTD on ORC system at different working fluid flow rate

在同一工質(zhì)流量下，隨著冷卻水流量的減少，蒸發(fā)器的夾點(diǎn)溫差增大，工質(zhì)冷凝壓力即膨脹機(jī)出口壓力增大。所以膨脹機(jī)進(jìn)出口焓差降低，ORC系統(tǒng)的熱力性能參數(shù)也相應(yīng)降低，該結(jié)論與之前的模擬結(jié)果一致。

在同一冷卻水流量下，逐漸增大的工質(zhì)流量使得蒸發(fā)器夾點(diǎn)溫差減小，而系統(tǒng)焓降和熱效率先升高，然后在工質(zhì)流量達(dá)到700 kg/h后趨于平緩，即工質(zhì)流量為700 kg/h時(shí)，系統(tǒng)性能趨于穩(wěn)定。當(dāng)夾點(diǎn)溫差為35.51 ℃，冷卻水流量為3 m3/h，工質(zhì)流量為900 kg/h時(shí)，系統(tǒng)凈輸出功率和熱效率均達(dá)到最大為2.26 kW和3.83%。

3.2 變熱源流量下夾點(diǎn)溫差的影響

冷卻水流量恒為3 m3/h時(shí)，系統(tǒng)熱力性能隨夾點(diǎn)溫差和熱源流量變化的規(guī)律如圖6所示。在同一熱源流量下，工質(zhì)流量減小導(dǎo)致夾點(diǎn)溫差增大，系統(tǒng)的焓降和凈輸出功率降低，而吸熱量變化相對(duì)較小，所以熱效率也有所降低。

圖6 不同熱源流量下蒸發(fā)器夾點(diǎn)溫差對(duì)ORC系統(tǒng)的影響Figure 6 Effect of evaporator PPTD on ORC system at different heat source flow rate

在同一工質(zhì)流量下，隨著熱源流量的升高，夾點(diǎn)溫差逐漸增大，系統(tǒng)的各性能參數(shù)先升高后降低，且都在熱源流量為4 m3/h時(shí)達(dá)到最大。分析認(rèn)為，當(dāng)熱源流量小于4 m3/h，隨著熱源流量的提高，蒸發(fā)器出口的溫度壓力增大，透平進(jìn)出口的焓降增大，輸出功率和熱效率增大；當(dāng)流量大于4 m3/h后，熱源供熱量充足，蒸發(fā)器出口的溫度和壓力基本保持不變，但工質(zhì)過(guò)熱度增加，進(jìn)而導(dǎo)致做功能力下降，性能降低。

3.3 變冷卻水流量下夾點(diǎn)溫差的影響

工質(zhì)流量恒為700 kg/h時(shí)，系統(tǒng)熱力性能隨夾點(diǎn)溫差和冷卻水流量變化的規(guī)律如圖7所示。

圖7 不同冷卻水流量下蒸發(fā)器夾點(diǎn)溫差對(duì)ORC系統(tǒng)的影響Figure 7 Effect of evaporator PPTD on ORC system at different Cooling water flow rate

在同一冷卻水流量下，隨著熱源流量增大夾點(diǎn)溫差增大，系統(tǒng)熱力學(xué)性能參數(shù)均先增大后減小，且在熱源流量4 m3/h處最大。凈輸出功率和熱效率的最大值分別為1.98 kW和3.75%，此時(shí)冷卻水流量為3 m3/h，夾點(diǎn)溫差為44.24 ℃。

在同一熱源流量下，蒸發(fā)器夾點(diǎn)溫差受逐漸增加的冷卻水流量影響而下降，導(dǎo)致性能參數(shù)隨著冷凝器的冷凝效果的增加而逐漸增加。

4 結(jié)論

(1)利用綜合指標(biāo)F(·)從ORC系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)性與熱力學(xué)能兩方面評(píng)價(jià)了蒸發(fā)器夾點(diǎn)溫差對(duì)ORC系統(tǒng)熱力學(xué)性能的影響。

(2)分別研究了定工質(zhì)質(zhì)量流量和定蒸發(fā)溫度下熱源溫度(105～165 ℃)和蒸發(fā)器夾點(diǎn)溫差(3～30 ℃)對(duì)ORC系統(tǒng)性能的影響。不論是從工質(zhì)流量的角度還是從蒸發(fā)溫度角度考慮，凈輸出功率、熱效率均隨蒸發(fā)器夾點(diǎn)溫差的增大而減小，當(dāng)熱源溫度為165 ℃, 夾點(diǎn)溫差為3 ℃時(shí)，最大凈輸出功率和熱效率分別為53.53 kW，12.21%。而工質(zhì)流量一定時(shí)，不同蒸發(fā)溫度下存在最優(yōu)夾點(diǎn)溫差，當(dāng)熱源溫度165 ℃，最優(yōu)夾點(diǎn)溫差15 ℃時(shí)，F(xiàn)(·)最小；而蒸發(fā)溫度一定時(shí)，不同工質(zhì)流量下，F(xiàn)(·)的值隨夾點(diǎn)溫差的增大逐漸減小，熱源溫度165 ℃，夾點(diǎn)溫差最大30 ℃時(shí)，F(xiàn)(·)最小。

(3)在自主搭建的ORC發(fā)電平臺(tái)上研究了不同有機(jī)工質(zhì)流量、熱源流量和冷卻水流量下，蒸發(fā)器夾點(diǎn)溫差對(duì)ORC系統(tǒng)膨脹機(jī)的焓降、系統(tǒng)的凈輸出功率和熱效率影響。總體來(lái)說(shuō)，上述參數(shù)分別為700 kg/h、4 m3/h、3 m3/h時(shí)，系統(tǒng)的性能較優(yōu)，此時(shí)蒸發(fā)器的夾點(diǎn)溫差為44.24 ℃，系統(tǒng)的凈輸出功率、熱效率分別為1.98 kW和3.75%。