吳少洋， 張建偉， 盧鳳強， 李元鑫， 秦瑾鴻

(1.鄭州大學 機械與動力工程學院，河南 鄭州 450001；2.鄭州大學 力學與安全工程學院，河南 鄭州 450001)

材料力學行為的合理描述對準確模擬結構在不同加載工況下的響應尤為重要，而材料的損傷是材料行為描述的一個重要方面[1]。金屬材料的損傷一直備受關注，諸多學者和研究人員對損傷準則進行了相關研究。

目前常用的損傷準則包括Johnson-Cook(J-C)損傷模型、Cockroft-Latham(C-L)斷裂準則以及Hillerborg等基于斷裂能提出的損傷準則等[2]。由于J-C損傷模型[3]考慮了應力三軸度、應變率與溫度的影響，模型參數(shù)含義清晰且易于通過實驗進行獲取，因此被廣泛應用于眾多涉及材料失效破壞的有限元模擬研究中。李成等[4]采用J-C本構及損傷模型對子彈侵徹防彈鋼板進行了數(shù)值模擬，再現(xiàn)了侵徹的動態(tài)過程,并分析了分層及間隙作用對鋼板的抗侵徹能力的影響。Vasu等[5]采用J-C損傷模型對Al7075-T6材料進行了正交切削仿真研究，所預測切屑厚度與實驗結果吻合良好。對材料的J-C損傷模型參數(shù)進行細致的實驗測定是獲得良好預測結果的重要前提。門建兵等[6]通過相關實驗獲得了EFP材料J-C損傷模型參數(shù)并進行了參數(shù)驗證。Hu等[7]通過實驗獲得45CrNiMoVA 材料的J-C損傷模型參數(shù)并通過SHTB對比實驗驗證了參數(shù)的有效性。

雖然目前國內外學者對眾多不同材料的J-C 損傷模型參數(shù)的獲取和驗證做了諸多相關研究，但依然缺乏針對18CrNiMo7-6合金鋼材料的J-C損傷模型描述以及相關參數(shù)的實驗測定。18CrNiMo7-6合金鋼材料由于其出色的機械和加工性能，是重型機械裝備變速箱中傳動齒輪等關鍵構件加工制造的首選鋼種[8-9]。因此確定其J-C損傷模型參數(shù)對于該材料在機械成型加工等數(shù)值模擬中有著重要的意義和價值。本文針對Johnson-Cook損傷模型開展了3個系列的力學實驗，根據實驗結果擬合標定了Johnson-Cook損傷模型參數(shù)，并通過Taylor沖擊實驗與有限元模擬驗證了所得參數(shù)的有效性。

1 實驗相關

1.1 Johnson-Cook損傷模型

J-C損傷模型[4]是應用較為廣泛的失效準則之一。模型中損傷參數(shù)定義如下式：

(1)

式中:Δεeq為積分周期等效塑性應變增量；εf為當前時間步長失效應變。當損傷參數(shù)D=1時，材料失效。失效應變的表達形式如下:

(1+D5T*)。

(2)

1.2 實驗材料與試樣制備

本研究選用18CrNiMo7-6合金鋼材料，密度為7 830 kg/cm3，采用鍛造加工工藝。表1為18CrNiMo7-6合金鋼主要化學成分，實驗所用材料均取自同一批次材料。

圖1為不同缺口圓棒試樣的形狀和尺寸圖，為了獲取較大范圍的應力三軸度，設計缺口尺寸R=1.5、2.5、3.5、5.5 mm，并加工有光滑圓棒試樣，視R為無窮大。對每種工況進行3次重復實驗。

表1 18CrNiMo7-6合金鋼化學成分Table 1 Chemical composition of 18CrNiMo7-6 alloy steel %

圖1 缺口試樣尺寸(mm)Figure 1 Size of the notched specimen (mm)

本文室溫下準靜態(tài)拉伸實驗均在MTS 250 KN軸向疲勞試驗系統(tǒng)上進行。高溫下準靜態(tài)拉伸實驗所用設備由WPS-25H材料性能動靜分析測試試驗機與HSYS-300A型高低溫環(huán)境試驗箱組成。對于動態(tài)拉伸實驗，本文采用ALT 1200分離式霍普金森拉桿，其實驗裝置簡圖如圖2所示，其中拉桿的桿徑為15 mm，數(shù)據的采集與分析由ALT1200型超動態(tài)數(shù)據采集系統(tǒng)完成。

圖2 霍普金森拉桿實驗裝置簡圖Figure 2 Schematic diagram of SHTB devices

2 實驗結果與討論

2.1 應力三軸度對失效應變的影響

采用缺口試樣拉伸實驗是獲取不同應力三軸度的簡單有效的方法，根據Bridgman原理[10]可采用式(3)近似計算缺口拉伸試件的應力三軸度：

(3)

式中:a為缺口試樣最小橫截面處的半徑，mm；R為缺口底部曲率半徑，mm。高玉龍等[11]研究發(fā)現(xiàn)在缺口試樣拉伸實驗初始加載時，通過式(3)計算得到的應力三軸度值較為吻合，但是隨著加載過程中等效應變的不斷增大，應力三軸度值發(fā)生變化。余萬千等[12]在拉伸實驗的基礎上結合有限元模擬得到了不同時刻缺口試樣的應力三軸度，并以試樣斷裂時刻的應力三軸度σend*或考慮應變積累效應的平均應力三軸度σsavg*進行分析，其計算方法分別如式(4)和(5)所示:

σend*=σ*|εeq-εf；

(4)

(5)

式中:εeq為等效應變。同時Goto等[13]發(fā)現(xiàn)，應力三軸度在缺口試樣最小橫截面上也是變化的。因此為了考慮這些因素帶來的影響，本文通過缺口試樣拉伸實驗并結合有限元分析的方法進行應力三軸度以及失效應變的計算。首先進行光滑試樣準靜態(tài)拉伸實驗，根據如圖3所示的應力-應變曲線擬合得到18CrNiMo7-6材料的冪硬化本構模型[14]參數(shù)，其中材料屈服應力為338 MPa，楊氏模量為189 GPa，應變硬化指數(shù)為0.21。

圖3 18CrNiMo7-6合金鋼的應力-應變曲線Figure 3 Stress-strain curve of 18CrNiMo7-6 alloy steel

隨后對不同缺口試樣進行準靜態(tài)拉伸實驗，并利用ABAQUS/Standard以相同的加載工況對不同缺口試樣拉伸實驗進行仿真分析。圖4為缺口尺寸R=1.5 mm時仿真與實驗的力-位移曲線對比，對比結果可以看出模擬與實驗所得載荷位移曲線相吻合。并且從圖4中可以獲得試樣斷裂位置處所對應的位移，根據此位移在仿真中確定試樣發(fā)生斷裂時刻的最大等效應變，并以此應變值作為不同缺口試樣拉伸下的失效應變，不同缺口尺寸試樣結果如表2所示。對模擬結果進行應力三軸度的分析，圖5為不同缺口試樣缺口底部橫截面中心點的應力三軸度隨等效應變的變化曲線，其中斷裂位置點即為圖4所給出的失效應變位置點。從圖5中發(fā)現(xiàn)在缺口試樣初始加載段，應力三軸度值與文獻[10]計算結果一致，而隨著應變的增加，應力三軸度整體上呈增大趨勢，并且隨著缺口尺寸的增大其應力三軸度值隨之減小。

圖4 仿真與實驗的力-位移曲線Figure 4 Force-displacement curve of experiment and simulation

圖5 應力三軸度變化規(guī)律Figure 5 Evolution of stress triaxiality

表2 失效應變與應力三軸度計算結果Table 2 Result of fracture strain and stress triaxiality

進一步分析應力三軸度在缺口試樣最小橫截面上的分布規(guī)律，根據式(3)～(5)計算方法以及數(shù)值模擬結果得到對應的應力三軸度沿徑向的分布。圖6為缺口尺寸R=1.5 mm時應力三軸度變化情況。其中r為最小橫截面上距中心處的距離。從圖6中可以發(fā)現(xiàn)不論是采用哪種方法計算得到的應力三軸度都是隨著半徑的變化而發(fā)生改變的，并且在橫截面中心處總是最大，并隨半徑的增大而逐漸減小。

圖6 應力三軸度的徑向分布Figure 6 Radial distribution of stress triaxiality

通過上述分析，為了考慮應力三軸度在截面不同位置以及隨應變的增加而發(fā)生變化所帶來的影響，采用賈東等[15]提出的既考慮空間分布效應，又考慮應變累積效應的應力三軸度計算方法，其計算公式如下:

(6)

根據表2的數(shù)據對式(2)第1部分的參數(shù)進行擬合，得到失效參數(shù)D1=0.47、D2=1.31、D3=-2.36，失效應變隨應力三軸度變化的擬合曲線與所得數(shù)據點對比見圖7，其中擬合優(yōu)度為0.99。

圖7 失效應變與應力三軸度的關系Figure 7 Curve of failure strain and stress triaxiality

2.2 應變率對失效應變的影響

在MTS試驗機上進行室溫下應變率為10-3、10 s-1的拉伸實驗，由拉伸速度對應變率進行控制，應變率的計算參考規(guī)范[16]所提方法。在SHTB裝置上進行高應變率下的沖擊實驗，由貼在彈性桿上的應變片進行動態(tài)應力、應變數(shù)據的采集，通過改變打擊桿的速度得到不同應力波下的應變率(1 276 s-1、2 100 s-1、2 828 s-1)。得到不同應變率下的應力-應變曲線如圖8所示。從圖8中可以看出隨著應變率的增加，材料屈服應力也隨之增大，表明材料有明顯的應變率強化效應。

根據式(7)對不同應變率下被拉斷試樣的斷口截面積進行失效應變的計算[17]。

(7)

式中:A0為試樣初始橫截面積；A為試樣斷裂時斷口處橫截面積。

圖8 不同應變率下應力-應變曲線Figure 8 Stress-strain curves at different strain rates

根據得到的數(shù)據對式(2)第2部分的參數(shù)進行擬合，實驗數(shù)據及擬合曲線如圖9所示，從圖9中可以看出失效應變隨著應變率的上升有所增加。擬合得到失效參數(shù)D4=0.012，其中擬合優(yōu)度為0.90。

圖9 失效應變與應變率的關系Figure 9 Relationship between failure strain and strain rate

由于在進行高應變率沖擊拉伸時，試樣在實驗過程中產生較大溫升，容易引起材料軟化、韌性提高，并且SHTB實驗中對于斷裂應變較高的試樣較難保證在一次脈沖下將試樣沖斷，也可能由此產生一定的誤差。因此綜合上述情況在擬合應變率項的參數(shù)時，擬合誤差相對增大。

2.3 溫度對失效應變的影響

在準靜態(tài)下進行不同溫度的光滑試樣拉伸實驗，實驗中選取的溫度為25、200、300、400 ℃。不同溫度下的應力應變關系如圖10所示。

圖10 不同溫度下拉伸實驗結果Figure 10 Tensile test results at different temperatures

從圖10可以看出隨著溫度的升高，材料的屈服應力逐漸降低，但是在300 ℃時，材料的抗拉強度要高于200 ℃條件下的結果，并且在此溫度下其斷口的顏色與其他溫度拉伸所得斷口顏色有所不同，斷口處呈現(xiàn)藍色，該現(xiàn)象被一些學者稱為藍脆效應[18]。當材料處于藍脆溫度時其強度增加、延性降低，原因是在塑性變形過程中位錯被氮和碳原子釘住以及整體位錯密度的增加[19]。本實驗表明18CrNiMo7-6 合金鋼具有藍脆效應，且藍脆溫度在300 ℃左右。實驗結果表明隨著溫度的增大失效應變有所下降。擬合曲線與所得數(shù)據點對比見圖11，對式(2)第3部分進行擬合，其中參考溫度為25 ℃，材料融化溫度為1 510 ℃，得到D5=-0.84，其中擬合優(yōu)度值為0.97。至此本文得到了18CrNiMo7-6合金鋼所有J-C損傷模型失效參數(shù)。

圖11 失效應變與溫度的關系Figure 11 Relationship between fracture strain and temperature

2.4 參數(shù)檢驗

為了驗證實驗所得的J-C損傷模型失效參數(shù)是否合理，開展了18CrNiMo7-6合金鋼Taylor沖擊實驗。該實驗主要用于檢驗其他方式所獲得的材料動態(tài)本構關系、損傷模型及其參數(shù)[1]。本文中Taylor 沖擊實驗在南陽理工學院一級輕氣炮上進行，裝置介紹見文獻[20]。實驗中采用型號為FASTCAM SA-Z 高速攝像機監(jiān)控發(fā)射試樣的運行姿態(tài)和破壞情況。實驗中彈體尺寸為φ6×30 mm，靶體尺寸為φ55×20 mm，靶體材料為高強裝甲鋼板，在實驗后沒有出現(xiàn)明顯變形，可認為其在碰撞中保持彈性。采用有限元軟件對沖擊實驗進行模擬，模型參數(shù)由實驗所獲取，并按照實驗情況進行建模計算。其中桿彈為可變形體，靶板設為剛體。桿彈和靶板的網格劃分均為八節(jié)點線性六面體單元(C3D8R)，網格尺寸為0.2 mm×0.2 mm×0.2 mm。對靶板添加固定約束，對工件添加平行于軸線方向的初速度，大小與實驗保持一致。

設置彈體速度分別為290 m/s和430 m/s。在290 m/s速度下試樣底部未發(fā)生破壞；當速度增大至430 m/s時，觀察到試樣底部發(fā)生破壞，其破壞形式為花瓣開裂模式。圖12給出了不同速度下數(shù)值模擬結果與實驗結果的比較，可以看出兩種結果下試樣變形情況一致。實驗與數(shù)值模擬得到沖擊后的彈體高度h與底部直徑M記錄如表3所示。從表3中試樣的變形數(shù)據以及相對誤差可以看出，模擬結果與實驗結果吻合較好，表明了對于18CrNiMo7-6合金鋼材料在高速沖擊等涉及材料失效行為的模擬時，所選用的J-C損傷模型是合適的，能夠對該材料的失效行為進行合理的描述，并且也驗證了本文針對此模型所開展的一系列實驗得到的損傷參數(shù)是合理有效的。

圖12 數(shù)值模擬與實驗結果形態(tài)對比Figure 12 Comparison of numerical simulation and finite element results

表3 數(shù)值模擬與實驗結果比較Table 3 Comparison of experimental and numerical simulation results

3 結論

(1) 針對18CrNiMo7-6合金鋼材料開展了缺口試樣拉伸實驗，結合數(shù)值模擬確定了既考慮空間分布效應，又考慮應變累積效應的應力三軸度的計算方法，得到了應力三軸度與失效應變的關系；通過不同溫度下的拉伸實驗發(fā)現(xiàn)了材料的屈服強度與失效應變隨溫度的升高而降低；從不同應變率下的實驗結果可以看出隨著應變率的升高，材料有較為明顯的強化效應，其失效應變也隨應變率的增大而增大。根據以上實驗結果擬合得到了18CrNiMo7-6合金鋼的J-C損傷模型參數(shù)，擬合優(yōu)度表明擬合效果較好。

(2) 開展了18CrNiMo7-6合金鋼的Taylor沖擊實驗，得到了彈體290 m/s和430 m/s沖擊速度下的變形狀態(tài)。根據擬合得到的損傷參數(shù)對Taylor沖擊實驗進行數(shù)值模擬。在彈體沖擊速度為430 m/s時，實驗與仿真得到的沖擊試樣均發(fā)生了破壞，對比彈體的破壞狀態(tài)發(fā)現(xiàn)兩者吻合較好，表明了本文針對18CrNiMo7-6合金鋼材料進行失效行為的模擬時，所選的J-C損傷模型是合適的，亦表明了通過實驗所獲得的損傷參數(shù)是合理有效的。