牛文全 孫 丹 甘海成 董愛紅 鄔夢龍 呂 暢

(1.西北農(nóng)林科技大學(xué)旱區(qū)農(nóng)業(yè)水土工程教育部重點實驗室， 陜西楊凌 712100；2.中國科學(xué)院水利部水土保持研究所， 陜西楊凌 712100；3.西北農(nóng)林科技大學(xué)水利與建筑工程學(xué)院， 陜西楊凌 712100)

0 引言

滴灌技術(shù)能夠有效實現(xiàn)節(jié)水增產(chǎn)、調(diào)控和管理農(nóng)田生態(tài)環(huán)境以及水肥藥精量控制，是節(jié)水灌溉的主要方式之一[1]。壓力補(bǔ)償?shù)晤^作為滴灌系統(tǒng)的核心部件之一，其毛管鋪設(shè)距離較大，適應(yīng)的地形更廣，灌水均勻且抗堵性能好[2]。目前我國部分灌溉企業(yè)自主研發(fā)了一些壓力補(bǔ)償?shù)晤^產(chǎn)品，但大多以管上式壓力補(bǔ)償?shù)晤^為主，針對不同結(jié)構(gòu)類型的壓力補(bǔ)償?shù)晤^系統(tǒng)設(shè)計方法還未見報道。為探索壓力補(bǔ)償?shù)晤^的設(shè)計方法，大量專家學(xué)者[3-6]通過開展水力性能試驗確立了壓力補(bǔ)償?shù)晤^結(jié)構(gòu)和材料參數(shù)與水力性能的關(guān)系。然而室內(nèi)試驗周期長、成本高，很難直接觀測壓力補(bǔ)償?shù)晤^的工作機(jī)制[7]。近年來，隨著計算流體力學(xué)的發(fā)展，利用數(shù)值模擬方法可視化研究滴頭內(nèi)流場，提高了滴頭的研發(fā)效率[8-9]。

壓力補(bǔ)償?shù)晤^主要由消能迷宮流道、壓力補(bǔ)償腔和彈性片組成。彈性片在水流作用下會發(fā)生變形和非線性運動，進(jìn)而改變流體的流動，因此對壓力補(bǔ)償?shù)晤^的數(shù)值模擬需要進(jìn)行流固耦合[10]。武永安[11]采用ANSYS軟件對壓力補(bǔ)償?shù)晤^內(nèi)部流場進(jìn)行了穩(wěn)態(tài)數(shù)值計算，但未考慮彈性片變形對流體區(qū)域的影響。周興等[12]研究認(rèn)為0～40 kPa范圍內(nèi)壓力補(bǔ)償?shù)晤^的流固耦合數(shù)值計算結(jié)果與實際測試結(jié)果接近。楚華麗等[13]基于流固耦合方法并結(jié)合可視化試驗探究了0～90 kPa范圍內(nèi)彈性片的變形和流場特性，可視化試驗所得不同截面處的速度分布、漩渦位置和數(shù)量與流固耦合計算結(jié)果吻合。但目前只在較小的壓力范圍內(nèi)，采用流固耦合方法模擬了壓力補(bǔ)償?shù)晤^的工作過程，當(dāng)彈性片接觸凸臺后，即較高工作壓力下壓力補(bǔ)償?shù)晤^的數(shù)值模擬研究還較少。壓力補(bǔ)償?shù)晤^結(jié)構(gòu)復(fù)雜，其迷宮流道、彈性片與水流之間的相互作用會產(chǎn)生一定的流動阻力，導(dǎo)致水流能耗增加，影響滴頭流量。彈性片作為主要調(diào)節(jié)元件，其變形特性極大地影響著滴頭性能，因此研究并探明彈性片變形引起流動限制的機(jī)理對改進(jìn)滴頭設(shè)計極為重要[14]。SHAMSHERY等[15]根據(jù)TAYLOR等[16]建立的壓力補(bǔ)償?shù)晤^數(shù)學(xué)模型，分析了滴頭內(nèi)水流能耗隨工作壓力的變化情況，并對結(jié)構(gòu)和材料參數(shù)進(jìn)行研究，然而理論分析過程中抽象和簡化了彈性片的受力與變形，理論解與實際彈性片的非線性變形有較大差異。因此，為了制定合理的壓力補(bǔ)償?shù)晤^設(shè)計方法，亟待開展基于流固耦合模擬計算方法，研究全壓力范圍內(nèi)壓力補(bǔ)償?shù)晤^的彈性片變形特性及流動阻力變化特征。

為此，本文采用基于RANS模型的瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)流固耦合數(shù)值計算方法，分別研究彈性片接觸凸臺前和接觸凸臺后壓力補(bǔ)償?shù)晤^流動阻力的動態(tài)變化，分析不同工作壓力下彈性片變形-流動阻力-流量間的關(guān)系。根據(jù)彈性片變形特性和流動阻力變化特征確定影響滴頭補(bǔ)償性能的主要因素，以期為壓力補(bǔ)償?shù)晤^的優(yōu)化設(shè)計提供參考。

1 材料與方法

1.1 試驗材料

本研究選擇的壓力補(bǔ)償圓柱滴頭結(jié)構(gòu)如圖1所示。圖中L表示壓力補(bǔ)償腔長度，W表示壓力補(bǔ)償腔寬度，w表示副流道寬度。壓力補(bǔ)償?shù)晤^由外殼、彈性片和滴頭主體構(gòu)成，滴頭主體上有迷宮流道、壓力補(bǔ)償腔、凸臺、副流道和出水口等，迷宮流道結(jié)構(gòu)和壓力補(bǔ)償腔結(jié)構(gòu)如圖2所示。圖中a表示迷宮流道深度，b表示迷宮流道寬度，θ表示齒夾角，H表示壓力補(bǔ)償腔高度，h表示副流道深度，m表示凸臺高度，d1表示凸臺直徑，d2表示出水口直徑，d3表示壓力補(bǔ)償腔進(jìn)水口直徑。彈性片為硅橡膠材質(zhì)，長度、寬度和厚度分別為8.6、5.9、0.78 mm，邵爾硬度為58 HA。滴頭的結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示，n表示迷宮流道單元個數(shù)。

圖1 壓力補(bǔ)償?shù)晤^三維結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 3D schematics of pressure compensating emitter1.迷宮流道 2.出水口 3.壓力補(bǔ)償腔進(jìn)水口 4.壓蓋 5.彈性片 6.壓力補(bǔ)償腔 7.副流道 8.凸臺

表1 滴頭尺寸Tab.1 Dimensions of emitter

圖2 壓力補(bǔ)償?shù)晤^二維結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 2D schematics of pressure compensating emitter

1.2 數(shù)值模擬方法

壓力補(bǔ)償?shù)晤^的數(shù)值分析模型包括流體域和可變形固體結(jié)構(gòu)。在不同的求解器中分別求解流體控制方程和固體控制方程，通過滿足流固交界面處的邊界條件耦合在一起[17]，以實現(xiàn)流體域和固體域計算結(jié)果的互相交換和傳遞。

1.2.1流體分析

采用Fluent 6.3軟件模擬水在流道中的流動特性。由于流體域形狀不規(guī)則，采用非結(jié)構(gòu)的四面體單元對其進(jìn)行網(wǎng)格劃分。構(gòu)建了6套網(wǎng)格，網(wǎng)格最大尺寸分別為0.100、0.125、0.150、0.175、0.200、0.300 mm，對應(yīng)的網(wǎng)格單元數(shù)量分別為926 000、554 000、351 000、239 000、173 000、75 000，對流體網(wǎng)格進(jìn)行獨立性檢驗。在入口位置施加50 kPa進(jìn)行流體區(qū)域CFD計算，統(tǒng)計出口流量隨網(wǎng)格數(shù)變化關(guān)系，如圖3所示。選用最大尺寸為0.15 mm的網(wǎng)格對流體域進(jìn)行劃分，網(wǎng)格模型如圖4所示，總單元數(shù)為351 366個。選擇SST(Shear stress transfer)k-ω湍流模型進(jìn)行求解，求解方程包含質(zhì)量守恒方程、動量守恒方程以及雷諾應(yīng)力輸運方程等。滴頭內(nèi)的流體為常溫水，屬于不可壓縮粘性流體，密度ρ為常數(shù)，由于不考慮熱交換，流體的控制方程為[18-19]

圖3 滴頭流量隨網(wǎng)格單元數(shù)的變化曲線Fig.3 Relationship between flow rate and number of grid cells

圖4 流體網(wǎng)格模型Fig.4 Fluid mesh model1.進(jìn)口 2.流固耦合面 3.出口

質(zhì)量守恒方程

(1)

動量守恒方程

(2)

(3)

(4)

輸運方程

(5)

(6)

式中P——流體微元體上的壓力，Pa

k——湍流動能

μt——湍流粘度，Pa·s

ω——湍動能耗散率

u——速度矢量，m/s

μ——流體粘度，Pa·s

μ0——層流粘度，Pa·s

u、v、w——速度分量，m/s

β*、σk、β、σω、σω2——常數(shù)系數(shù)

F1——開關(guān)函數(shù)，對壁面湍流，F(xiàn)1=1；對自由剪切湍流，F(xiàn)1=0

Fx、Fy、Fz——流體微元體上的體力，體力只有重力，則Fx=0，F(xiàn)y=0，F(xiàn)z=-ρg

數(shù)值計算時將流體入口設(shè)置為壓力入口，入口壓力采用逐步增量加載方式，加載量由時間步長的函數(shù)和步數(shù)綜合控制；流體出口設(shè)置為大氣壓；流體與彈性片的接觸面設(shè)為流固耦合面，其余流體邊界均為壁面。瞬態(tài)流固耦合分析中，彈性片的變形導(dǎo)致流體計算區(qū)域幾何形狀發(fā)生改變，設(shè)置動態(tài)網(wǎng)格，采用擴(kuò)散光順與局部重構(gòu)結(jié)合的動網(wǎng)格方法，增大網(wǎng)格更新頻率、減小網(wǎng)格更新的最大歪斜度來實現(xiàn)計算區(qū)域的網(wǎng)格更新。采用動態(tài)網(wǎng)格自適應(yīng)方法對流場壓力、速度梯度較大的區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化。由于Fluent本身功能有限，不能在計算過程中改變邊界狀況，故在流固耦合面與流體壁面之間保留了一層最小尺度的網(wǎng)格[20]，以保證流體域網(wǎng)格變形過程中數(shù)值正常傳遞。采用SIMPLEC(Semi-implicit method for pressure-linked equations consistent)算法求解流體方程。

1.2.2結(jié)構(gòu)分析

彈性片為硅橡膠材料，本文選用Neo-Hookean M-R橡膠材料模型，該材料模型具有恒定的剪切模量，與單軸拉伸應(yīng)變高達(dá)40%和單軸剪切應(yīng)變高達(dá)90%的實驗數(shù)據(jù)具有良好的相關(guān)性[21]。其第1系數(shù)C1等于剪切模量的一半，第2系數(shù)C2等于零[22]，彈性模量與材料系數(shù)的關(guān)系為

E=6(C1+C2)

(7)

彈性模量與硬度的關(guān)系為

(8)

式中E——彈性片彈性模量，Pa

HA——彈性片硬度，HA

在瞬態(tài)結(jié)構(gòu)分析軟件中計算彈性片的變形。采用四面體單元對彈性片進(jìn)行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格尺寸取0.3 mm。對流固耦合面進(jìn)行面網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格尺寸取0.15 mm，與流體域的網(wǎng)格尺寸一致，以保證流固交界面數(shù)據(jù)傳輸?shù)木_性。網(wǎng)格模型如圖5所示，總單元數(shù)為25 108個。彈性片運動方程為

圖5 彈性片網(wǎng)格模型Fig.5 Elastic diaphragm mesh model1.壓力加載面(彈性片上表面) 2.固定約束面(彈性片下表面) 3.流固耦合面

(9)

式中M、C、K——質(zhì)量、阻尼系數(shù)、剛度矩陣

F(t)——流體作用在固體上的外力

滴灌管中的水流經(jīng)滴頭時，水流壓力作用在彈性片上表面，這一部分水流會順管道流走，流體域中并未建模。結(jié)構(gòu)分析中在彈性片上表面設(shè)置壓力荷載，壓力與流體入口壓力相同，采用逐步增量的方式加載。在彈性片下表面邊緣設(shè)置固定約束；彈性片下表面與壓力補(bǔ)償腔流體的接觸面設(shè)為流固耦合面。對于穩(wěn)態(tài)流固耦合分析，在靜態(tài)結(jié)構(gòu)分析軟件中建立彈性片與凸臺相互作用的力學(xué)模型，兩者之間的接觸類型選用摩擦接觸，摩擦因數(shù)取0.2[14]。彈性片劃分方式與瞬態(tài)流固耦合相同。

1.2.3流固耦合分析

在瞬態(tài)流固耦合計算中，采用系統(tǒng)耦合軟件創(chuàng)建流體區(qū)域和結(jié)構(gòu)區(qū)域的數(shù)據(jù)傳輸，力和位移的收斂精度為0.01。在系統(tǒng)耦合中設(shè)置重新啟動數(shù)據(jù)，啟動間隔為需要備份點的頻率。流固交界面作為壓力與位移數(shù)據(jù)的傳輸面，應(yīng)滿足力平衡和位移協(xié)調(diào)條件：

動力學(xué)條件

n·τf=n·τs(X∈Si;t∈[0,T] )

(10)

運動學(xué)條件

df=ds(X∈Si;t∈[0,T])

(11)

式中n——單位法向量

τf、τs——流體和結(jié)構(gòu)應(yīng)力，Pa

X——幾何點坐標(biāo)

Si——流固耦合面t——時間，s

T——瞬態(tài)計算總時間，s

df、ds——流體和固體位移，m

穩(wěn)態(tài)流固耦合計算的是彈性片接觸凸臺后的變形，此時彈性片變形由其上下表面的壓差和凸臺的接觸力綜合決定[23]。首先假定作用在彈性片上的壓力荷載為Ps，在靜態(tài)結(jié)構(gòu)中計算彈性片的變形；根據(jù)變形結(jié)果建立流體分析模型，采用Fluent模擬流場，確定流體進(jìn)口面與彈性片下流固耦合面之間的壓差Pf；若Ps≈Pf，說明計算結(jié)果與實際工況相符，若不相等，則需重新確定Ps，循環(huán)上述過程，直至滿足條件。穩(wěn)態(tài)流固耦合求解流程如圖6所示。

圖6 穩(wěn)態(tài)流固耦合計算流程圖Fig.6 Flow chart of calculation process of steady fluid-structure interaction simulation

1.3 流動阻力計算方法

壓力補(bǔ)償?shù)晤^的橫截面如圖7a所示，流體以壓力P1流入滴頭，然后流經(jīng)迷宮流道進(jìn)入彈性片下方的矩形壓力補(bǔ)償腔，這一流動過程產(chǎn)生一定的壓力損失，導(dǎo)致補(bǔ)償腔內(nèi)的壓力降為P2。腔內(nèi)流體直接或經(jīng)過凸臺上的副流道從出水口流到大氣中，大氣壓用Pa(0 Pa)表示。滴頭流動阻力參數(shù)K可以表示為流量和壓力的函數(shù)[24]，即

P1-Pa=Q2K

(12)

式中Q——流量，L/h

監(jiān)測不同進(jìn)口壓力下迷宮流道末端的壓力和流量，迷宮流道流動阻力系數(shù)K1可以表示為流量和壓降的函數(shù)，即

(13)

當(dāng)進(jìn)口壓力較小時，彈性片在壓力補(bǔ)償腔中發(fā)生變形，如圖7b所示。由于未接觸凸臺，水流可以從彈性片下表面流出出口，壓力補(bǔ)償腔流動阻力系數(shù)K2可以表示為

(14)

當(dāng)進(jìn)口壓力較大時，彈性片變形到接觸凸臺并覆蓋出水口，此時第2種流動狀態(tài)開始，如圖7c所示。所有水流均通過副流道流出，隨著進(jìn)口壓力的增加，彈性片剪切進(jìn)副流道中的體積增加，副流道流動阻力系數(shù)K3的計算公式為

圖7 滴頭橫截面示意圖Fig.7 Cross sections of emitter1.彈性片 2.副流道 3.凸臺 4.壓力補(bǔ)償腔

(15)

1.4 水力試驗方法

根據(jù)文獻(xiàn)[25-26]搭建滴頭壓力流量關(guān)系測試平臺如圖8所示。共布置25個滴頭，滴頭間距為50 cm。試驗進(jìn)水口壓力設(shè)置為10、20、30、40、50、69、100、150、200、250、300 kPa，共11個壓力水平。試驗開始前將壓力調(diào)至10 kPa并保持3 min，然后調(diào)至300 kPa，保持3 min，循環(huán)3次后將壓力調(diào)至 100 kPa，保持42 min，整個調(diào)節(jié)過程60 min。測量前調(diào)整壓力表讀數(shù)至穩(wěn)定，保持3 min后將量筒放置滴頭下方開始測試。

圖8 水力性能試驗裝置示意圖Fig.8 Schematic of hydraulic performance test device1.水箱 2.過濾器 3.水泵 4.變頻穩(wěn)壓器 5、7調(diào)壓閥 6、8.壓力表 9、11.滴頭 10、12.量水筒

測量時間為5 min，在每個壓力下，對滴頭進(jìn)行3次測量,流量取3次的平均值。滴頭流量的計算公式為

(16)

(17)

Qi——每次測得的流量，L/h

t1——測量時間，min

m0——量筒質(zhì)量，g

mi——時間t1內(nèi)水和量筒總質(zhì)量，g

2 結(jié)果與分析

2.1 模型驗證

滴頭流量模擬結(jié)果與實測結(jié)果如圖9所示。在不同壓力范圍內(nèi)，模擬值與實測值的差異略有不同。彈性片接觸凸臺前，模擬值高于實測值。這是由于彈性片實際變形時，會與滴頭殼體產(chǎn)生微小的接觸分離[27]，導(dǎo)致作用在彈性片上的約束力減小，實際變形量增大，補(bǔ)償腔內(nèi)的過流面積由此減小，實測流量較小。彈性片接觸凸臺后，模擬值低于實測值。為保證收斂速度，模擬計算時容許彈性片與凸臺間存在穿透容差，穿透量的設(shè)置導(dǎo)致彈性片剪切進(jìn)副流道中的體積增大，副流道中過流面積隨之減小，模擬流量較小。當(dāng)進(jìn)口壓力大于200 kPa時，彈性片的變形增量極小，流量的相對誤差最小。流量模擬值與實測值間的最大誤差為25.4%，主要發(fā)生在彈性片接觸凸臺前的快速變形階段。由于壓力補(bǔ)償?shù)晤^的流量與彈性片變形量之間有精確的關(guān)系[12]，相比于彈性片的微小變形，快速變形導(dǎo)致彈性片模擬工況與實際工況間的差異增大，因此該階段流量的相對誤差最大。進(jìn)口壓力0～300 kPa范圍內(nèi)模擬值與實測值的平均誤差為12.32%，說明數(shù)值模擬方法能夠較為準(zhǔn)確地預(yù)測壓力補(bǔ)償?shù)晤^的流量。

圖9 模擬與實測流量對比Fig.9 Comparison of flow rates between simulated and measured values

壓力-流量關(guān)系曲線以50 kPa為拐點，呈現(xiàn)快速上升和相對穩(wěn)定兩個階段。彈性片變形至接近凸臺時，由于壓差變化，會處于接觸凸臺然后與之分離的周期性振動狀態(tài)[13,27]，這會引起壓力補(bǔ)償?shù)晤^的流量出現(xiàn)波動。本研究所選用的彈性片硬度較大(硬度為58 HA)，彈性片的硬度越大，對壓力差的變化越不敏感[28]，故當(dāng)彈性片變形至接近凸臺時(50 kPa)，壓力-流量曲線相對穩(wěn)定。此外，數(shù)值計算時，彈性片上的壓力連續(xù)加載且荷載增量極小，彈性片的變形過程穩(wěn)定，壓力-流量曲線先上升后平穩(wěn)，這與前人研究一致[12,23]。

2.2 彈性片變形特性

圖10為彈性片接觸凸臺前(圖10a)、彈性片接觸凸臺時(圖10b)和彈性片變形進(jìn)入副流道后(圖10c)的變形云圖。彈性片的最大形變發(fā)生在中心部位，最大變形量隨工作壓力的增加而增大。當(dāng)進(jìn)口壓力為69 kPa時，彈性片變形量約為0.66 mm，占0～300 kPa總變形量的92.1%。當(dāng)進(jìn)口壓力超過69 kPa時，彈性片接觸凸臺，其變形受到接觸力限制。300 kPa時，彈性片底部與凸臺完全貼合，部分剪切進(jìn)副流道中。

圖10 不同進(jìn)口壓力下彈性片的變形量Fig.10 Deformation of elastic diaphragm at different pressures

彈性片變形量與進(jìn)口壓力關(guān)系曲線如圖11所示。彈性片在壓力0～300 kPa范圍內(nèi)的變形過程可分為3個階段：0～40 kPa區(qū)間，彈性片隨壓力的增加發(fā)生快速變形；40～69 kPa區(qū)間，隨著壓力的增加，彈性片的變形增量減小，發(fā)生緩慢變形；69 kPa之后，彈性片的變形增量極小，在副流道中發(fā)生長期微小變形。

圖11 彈性片變形量與進(jìn)口壓力關(guān)系曲線Fig.11 Relationship between deformation of elastic diaphragm and inlet pressure

2.3 流體出流特性

彈性片的變形結(jié)果決定了壓力補(bǔ)償?shù)晤^的出流特性和流場分布情況。不同進(jìn)口壓力下流場截面壓力、速度分布如圖12所示。壓力補(bǔ)償?shù)晤^的出流截面由壓力補(bǔ)償腔徑向截面和副流道橫截面兩部分組成。當(dāng)進(jìn)口壓力為20 kPa時，壓力能主要消耗于迷宮流道，彈性片由于壓差作用發(fā)生明顯變形，壓力補(bǔ)償腔中的徑向出流截面減小(圖12a)。迷宮流道的轉(zhuǎn)角和補(bǔ)償腔出口流速最大，補(bǔ)償腔內(nèi)的流速穩(wěn)定；當(dāng)進(jìn)口壓力達(dá)到69 kPa時，迷宮流道處的壓力損失增加，彈性片上下表面壓差增大，彈性片變形至接近凸臺幾乎覆蓋出水口(圖12b)，大部分水從副流道流出滴頭，補(bǔ)償腔中過流面積極小。最大流速位于副流道處和彈性片下表面的最小過流斷面處，補(bǔ)償腔內(nèi)存在大面積的低速區(qū)，但補(bǔ)償腔出口附近的流速梯度較大。當(dāng)進(jìn)口壓力為300 kPa時，迷宮流道處壓力損失增量減小，此時彈性片上下表面的壓差增量遠(yuǎn)小于進(jìn)口壓力的增量，彈性片在副流道中發(fā)生微小變形，副流道中的過流面積減小，副流道中的高速水流區(qū)域減小、水流速度增加(圖12c)。

圖12 不同進(jìn)口壓力下流場的壓力、速度分布Fig.12 Pressure and velocity distribution of flow filed at different pressures

2.4 迷宮流道、壓力補(bǔ)償腔和副流道壓力損失

彈性片的變形改變了壓力補(bǔ)償?shù)晤^的出流截面，導(dǎo)致壓力補(bǔ)償腔和副流道處的過流面積減小、壓力損失增加，流場各位置的壓力損失特征發(fā)生明顯變化。不同進(jìn)口壓力下流場各位置壓力損失占比如圖13所示。彈性片接觸凸臺前，壓力損失主要發(fā)生在迷宮流道部位。壓力補(bǔ)償?shù)晤^的出流截面包括補(bǔ)償腔徑向截面和副流道橫截面兩部分。隨著進(jìn)口壓力的增加，補(bǔ)償腔出流截面減小、壓力損失增加。當(dāng)進(jìn)口壓力由20 kPa增加到69 kPa時，迷宮流道壓力損失占比由90%減小為59.4%，補(bǔ)償腔壓力損失占比由10%增長為40.6%。彈性片接觸凸臺后，壓力補(bǔ)償?shù)晤^的出流截面僅剩副流道橫截面，且隨著進(jìn)口壓力的增加，副流道出流截面減小、壓力損失增加。當(dāng)進(jìn)口壓力達(dá)到300 kPa時，副流道處壓力損失占總壓力損失的81.7%。

圖13 不同進(jìn)口壓力下流場各位置壓力損失占比Fig.13 Proportion of pressure loss at different positions of flow field at different pressures

2.5 迷宮流道、壓力補(bǔ)償腔和副流道流動阻力

工作壓力為20 kPa(雷諾數(shù)Re>500)時迷宮流道流速矢量分布如圖14a所示。壓力水流與流道鋸齒之間發(fā)生相互作用，導(dǎo)致流道中產(chǎn)生漩渦并形成湍流。迷宮流道流動阻力系數(shù)隨雷諾數(shù)變化關(guān)系如圖14b所示。阻力系數(shù)K1的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為2 987、52 Pa·h2/L2，與平均值相比，K1的標(biāo)準(zhǔn)差非常小，只占平均值的1.74%，且K1在雷諾數(shù)大于500之后的變化極小。因此，當(dāng)流道中的水流發(fā)展為湍流之后，迷宮流道流動阻力與雷諾數(shù)無關(guān)，可視為一個定值。

圖14 迷宮流道水力特性Fig.14 Hydraulic characteristics of labyrinth channel

壓力補(bǔ)償?shù)晤^流動阻力系數(shù)隨進(jìn)口壓力的變化曲線如圖15所示。壓力0～40 kPa范圍內(nèi)，彈性片發(fā)生變形未接觸凸臺，總流動阻力系數(shù)主要取決于迷宮流道的流動阻力系數(shù)K1，壓力補(bǔ)償腔流動阻力系數(shù)K2增量極小。由于流動阻力較小，流量隨壓力的增加快速增長；壓力40～69 kPa范圍內(nèi)，彈性片變形到接近凸臺即將覆蓋出水口，補(bǔ)償腔流動阻力系數(shù)K2的增量隨壓力的增加逐漸增大，流量隨壓力的增加緩慢增長；69 kPa之后，彈性片受到凸臺接觸力的限制并開始剪切進(jìn)入副流道，副流道流動阻力系數(shù)K3隨壓力增加呈線性增長趨勢，滴頭流量隨壓力增加趨于恒定。壓力補(bǔ)償腔流動阻力系數(shù)在工作壓力為0～40 kPa和40～69 kPa范圍內(nèi)的增量分別為535 Pa·h2/L2和1 573 Pa·h2/L2，副流道流動阻力系數(shù)在工作壓力為69～300 kPa范圍內(nèi)的增量為15 763 Pa·h2/L2。補(bǔ)償腔和副流道處的流動阻力分別在進(jìn)口壓力為69 kPa和300 kPa時達(dá)到最大。與迷宮流道所產(chǎn)生的固定流動阻力相比，補(bǔ)償腔最大流動阻力小于迷宮流道流動阻力，副流道最大流動阻力是迷宮流道流動阻力的5.3倍。

圖15 流動阻力系數(shù)、流量與進(jìn)口壓力關(guān)系曲線Fig.15 Relationship of flow resistence and flow rate with inlet pressure respectively

3 討論

本研究采用基于RANS模型的流固耦合計算方法，對壓力補(bǔ)償?shù)晤^全壓力范圍內(nèi)的數(shù)值模擬進(jìn)行了探索。采用有限體積法對計算區(qū)域進(jìn)行離散，同時考慮了流體網(wǎng)格尺寸對計算結(jié)果的影響，保證了計算精度及適當(dāng)?shù)挠嬎銜r間。彈性片隨工作壓力的增加發(fā)生變形，造成流體網(wǎng)格壓縮破壞，降低了網(wǎng)格質(zhì)量[23]。為確保計算順利進(jìn)行，啟用動網(wǎng)格設(shè)置對變形后的流體網(wǎng)格進(jìn)行重構(gòu)，采用逐步加載入口壓力的方式并結(jié)合重啟動分析方法完成壓力補(bǔ)償?shù)晤^的瞬態(tài)流固耦合數(shù)值計算。彈性片接觸凸臺后，兩種結(jié)構(gòu)之間的接觸使流體網(wǎng)格發(fā)生斷裂，流固耦合數(shù)值無法正常傳遞，瞬態(tài)數(shù)值計算出現(xiàn)困難。因此，建立了彈性片與凸臺相互作用的力學(xué)模型，通過滿足流固交界面處的收斂條件完成壓力補(bǔ)償?shù)晤^的穩(wěn)態(tài)流固耦合數(shù)值計算。通過模擬和實測數(shù)據(jù)對比發(fā)現(xiàn)，模擬值與實測值隨壓力的變化趨勢吻合較好，表明該耦合方法有效、合理。

壓力損失通常取決于雷諾數(shù)和流動路徑的幾何形狀[29-31]，流動阻力是產(chǎn)生壓力損失的直接原因。迷宮流道屬于微流道，存在微尺度效應(yīng)[31]，其中水流的湍流起始點較低，臨界雷諾數(shù)在250～500之間[33-34]。當(dāng)工作壓力為20 kPa時，迷宮流道的雷諾數(shù)大于500，故在所研究的大部分壓力范圍內(nèi)，通過迷宮流道的流動為湍流。流動阻力系數(shù)K1不隨雷諾數(shù)發(fā)生明顯變化，因此迷宮流道流動阻力與雷諾數(shù)無關(guān)，其大小僅取決于流道的幾何形狀；彈性片的變形改變了壓力補(bǔ)償腔和副流道出流截面的幾何形狀，彈性片的變形程度越大，流體的出流截面愈小。當(dāng)彈性片接觸凸臺后，出流截面僅剩副流道橫截面，隨著壓力升高，彈性片在副流道中發(fā)生微小變形，副流道處過流面積減小、有效過流長度增加[15]，副流道流動阻力隨壓力升高而線性增長。因此壓力補(bǔ)償腔和副流道流動阻力是可變的，其大小取決于彈性片的變形程度，彈性片變形進(jìn)補(bǔ)償腔和副流道中的體積越大，滴頭產(chǎn)生的流動阻力愈大。

彈性片覆蓋于壓力補(bǔ)償腔上部，滴頭工作時，彈性片的受力可視為簡支的矩形膜[14]，中心部位的變形量最大。彈性片的變形由其上下表面的壓差引起，壓差越大，變形量越大[23]。彈性片上下表面的壓差取決于迷宮流道的能耗。滴頭初始工作階段，壓力損失主要發(fā)生在迷宮流道，彈性片上下表面的壓差隨工作壓力的升高而增大，彈性片在補(bǔ)償腔中發(fā)生快速變形，補(bǔ)償腔過流面積減小、壓力損失增加。由于這一階段水流能夠從彈性片下表面豎直流出出口，過流面積相對較大，彈性片的變形不足以抵消水壓對流量的影響[35]，因此滴頭流量隨工作壓力升高迅速增長。當(dāng)彈性片變形至接近凸臺后，隨著進(jìn)口壓力的增加，迷宮流道的壓力損失增量減小，彈性片上下表面的壓差增量也逐漸減小。彈性片在補(bǔ)償腔和副流道中發(fā)生緩慢變形和微小變形，壓力補(bǔ)償?shù)晤^的出流截面非常小，補(bǔ)償腔和副流道處壓力損失明顯增加，滴頭流量隨壓力升高逐漸減小并趨于恒定。

實現(xiàn)壓力補(bǔ)償性能所需的最小補(bǔ)償壓力降低，可以降低滴灌系統(tǒng)所需的泵送壓力[36]，從而實現(xiàn)低成本和低能耗的目標(biāo)。要使壓力補(bǔ)償?shù)晤^在低壓條件下發(fā)揮流量調(diào)節(jié)作用，就要控制彈性片的變形盡早進(jìn)入微小變形階段。若流道結(jié)構(gòu)保持不變，減小彈性片的厚度或硬度，彈性片對壓力的敏感性增強(qiáng)[28]，相同工作壓力下彈性片的變形程度增大，彈性片接觸凸臺并進(jìn)入微小變形階段所需的工作壓力降低；若彈性片性能保持不變，增加流道單元個數(shù)能夠使迷宮流道的流動阻力增大[37]，水流流經(jīng)通道的壓力損失增加，彈性片上下表面的壓差隨之增大，彈性片易發(fā)生更大的變形并在較低工作壓力下進(jìn)入微小變形階段。彈性片在副流道中的長期微小變形使流動阻力隨壓力升高而線性增加，滴頭流量隨流動阻力增加逐漸減小并趨于恒定，因此副流道處為壓力補(bǔ)償機(jī)制的關(guān)鍵觸發(fā)區(qū)域，流量輸出與副流道結(jié)構(gòu)具有較強(qiáng)相關(guān)性。彈性片在副流道處的受力近似為簡支的矩形膜，矩形膜的跨度為副流道的寬度，矩形膜的撓度為彈性片變形進(jìn)副流道的深度[14]。當(dāng)副流道深度一定、寬度減小時，相同壓力下彈性片的變形程度減弱，彈性片變形至通道底部所需的最大壓力升高，流動阻力的線性增長范圍擴(kuò)大；當(dāng)副流道寬度一定、深度增加時，彈性片在通道中的容許最大撓度增加、可變形的壓力范圍增大，流動阻力的線性增長范圍擴(kuò)大；若保持流道結(jié)構(gòu)不變，增大彈性片的硬度或厚度，彈性片對壓力的敏感性降低[28]，彈性片在通道中發(fā)生變形的壓力范圍增加，流動阻力的線性增長范圍擴(kuò)大，壓力補(bǔ)償?shù)晤^的補(bǔ)償區(qū)間隨之增大。

滴灌系統(tǒng)水質(zhì)不一，設(shè)計出具有目標(biāo)流量和理想壓力補(bǔ)償區(qū)間的壓力補(bǔ)償?shù)晤^后，滴頭的抗堵塞能力也是一項重要檢驗指標(biāo)。近年來，加氣和磁化處理廣泛運用于含沙水的滴灌過程中[38-39]，后續(xù)可以繼續(xù)開展不同加氣和磁化強(qiáng)度條件下渾水滴灌對壓力補(bǔ)償?shù)晤^堵塞特性的研究。

4 結(jié)論

(1)構(gòu)建了壓力補(bǔ)償圓柱滴頭三維紊流狀態(tài)下的流固耦合數(shù)值模型，通過模擬和實測0～300 kPa壓力范圍內(nèi)滴頭流量，得到模擬值與試驗值的平均誤差為12.32%，流固耦合計算方法能夠準(zhǔn)確預(yù)測壓力補(bǔ)償?shù)晤^流量。

(2)流動阻力主要發(fā)生在迷宮流道、壓力補(bǔ)償腔和副流道部位。迷宮流道阻力系數(shù)為2 987 Pa·h2/L2，其大小取決于迷宮流道的幾何形狀。壓力補(bǔ)償腔和副流道阻力隨進(jìn)口壓力增加而增大，其大小取決于彈性片的變形程度。彈性片接觸凸臺前，補(bǔ)償腔流動阻力系數(shù)增量為2 108 Pa·h2/L2，彈性片接觸凸臺后，副流道流動阻力系數(shù)增量為15 763 Pa·h2/L2。

(3)不同工作壓力下彈性片變形-流動阻力-流量的關(guān)系為：壓力場決定了彈性片兩面的壓差和變形，彈性片的變形改變了壓力補(bǔ)償腔和副流道的出流截面，出流截面減小使滴頭內(nèi)的壓力損失增加，壓力補(bǔ)償?shù)晤^的流動阻力隨之增大。由于較高的工作壓力會產(chǎn)生更大的流動阻力，因此滴頭流量隨壓力增加趨于恒定。

(4)實現(xiàn)壓力補(bǔ)償性能所需的最小補(bǔ)償壓力顯著地受迷宮流道流動阻力和彈性片性能的影響，可以通過改變迷宮流道的結(jié)構(gòu)或彈性片的硬度、厚度降低壓力補(bǔ)償?shù)晤^的最小補(bǔ)償壓力；為了實現(xiàn)壓力補(bǔ)償功能，滴頭流動阻力需要隨進(jìn)口壓力上升線性增加，可以通過改變副流道的結(jié)構(gòu)或彈性片的硬度、厚度擴(kuò)大阻力的線性增長范圍、增大壓力補(bǔ)償?shù)晤^的補(bǔ)償區(qū)間。