蔣建東 李明貴 喬 欣

(浙江工業(yè)大學(xué)特種裝備制造與先進(jìn)加工技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 杭州 310023)

0 引言

隨著機(jī)器人技術(shù)的發(fā)展，外骨骼機(jī)器人在各領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用，在農(nóng)業(yè)領(lǐng)域中，上肢外骨骼可協(xié)助果民采摘果蔬動(dòng)作，下肢外骨骼則能幫助果民在果園中搬運(yùn)，可減輕農(nóng)民腰、背部等肌肉的負(fù)載[1-5]。關(guān)節(jié)作為外骨骼機(jī)器人的重要部件，其結(jié)構(gòu)一直以來(lái)都被重點(diǎn)關(guān)注。在傳統(tǒng)機(jī)器人關(guān)節(jié)設(shè)計(jì)中，為實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)控制，常對(duì)關(guān)節(jié)的傳動(dòng)性能有很高的要求，而隨著戶外機(jī)器人逐漸普及，此類機(jī)器人的設(shè)計(jì)更偏向輕量化、節(jié)能化，以降低機(jī)器人傳動(dòng)時(shí)的啟動(dòng)功率，PRATT等[6]提出了串聯(lián)彈性驅(qū)動(dòng)(Series elastic actuators，SEA)結(jié)構(gòu)模型，即在驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)與執(zhí)行機(jī)構(gòu)之間串聯(lián)一個(gè)彈性器件。串聯(lián)彈性驅(qū)動(dòng)模型提出后，國(guó)內(nèi)外學(xué)者相繼對(duì)其展開(kāi)了研究。SEO等[7]提出了一種平面橡膠型的串聯(lián)彈性器件，將驅(qū)動(dòng)與外圈相連接，負(fù)載與內(nèi)圈相連接，外圈與內(nèi)圈之間嵌有4組橡膠，當(dāng)外圈轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，壓縮橡膠，橡膠壓縮至能驅(qū)動(dòng)負(fù)載時(shí)，內(nèi)圈與負(fù)載開(kāi)始運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)彈性啟動(dòng)。LEE等[8]提出的模型中外圈與驅(qū)動(dòng)相連，內(nèi)圈與負(fù)載相連，線性滑塊安裝在外圈上，可在外圈上滑動(dòng)，內(nèi)圈上安有一個(gè)滾輪，滾輪可沿著線性滑塊內(nèi)壁滑動(dòng)，當(dāng)外圈開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，線性滑塊相對(duì)外圈移動(dòng)，同時(shí)壓縮彈簧，滾輪沿著滑塊內(nèi)壁滑動(dòng)，從而驅(qū)動(dòng)內(nèi)圈。

CHAICHAOWARAT等[9]在周轉(zhuǎn)輪系上內(nèi)嵌一個(gè)扭簧使其構(gòu)成并聯(lián)彈性驅(qū)動(dòng)模型，其中扭簧外圈與行星架固定，扭簧內(nèi)圈與機(jī)架固定，負(fù)載安裝在行星架上，中心輪連接驅(qū)動(dòng)，當(dāng)負(fù)載正向運(yùn)動(dòng)時(shí)，儲(chǔ)存一部分能量于扭簧的彈性勢(shì)能，用于補(bǔ)充負(fù)載反向運(yùn)動(dòng)，此模型能儲(chǔ)存部分運(yùn)動(dòng)周期的能量在其他運(yùn)動(dòng)周期中釋放，更適用于非對(duì)稱負(fù)載中。

在各種的串聯(lián)彈性驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)中，有兩種結(jié)構(gòu)被更多的學(xué)者采用，一種為文獻(xiàn)[10-14]中的模型，由內(nèi)圈、外圈與3或4組彈簧組成，內(nèi)圈連接驅(qū)動(dòng)，外圈連接負(fù)載，當(dāng)啟動(dòng)時(shí)由內(nèi)圈開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，內(nèi)圈轉(zhuǎn)動(dòng)壓縮彈簧，當(dāng)彈簧壓縮一定時(shí)，與負(fù)載相連的外圈開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)；另一種為文獻(xiàn)[15-17]中采用的模型，驅(qū)動(dòng)與負(fù)載之間通過(guò)彈性的金屬梁相連，當(dāng)驅(qū)動(dòng)的內(nèi)圈轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)先拉伸或壓縮彈性梁，彈性梁再拉或推動(dòng)外圈轉(zhuǎn)動(dòng)。

串聯(lián)彈性驅(qū)動(dòng)模型通過(guò)彈性傳動(dòng)啟動(dòng)，能降低啟動(dòng)功率而被廣泛應(yīng)用于機(jī)器人、外骨骼關(guān)節(jié)處[18-21]，而目前大多數(shù)研究探討了串聯(lián)彈性驅(qū)動(dòng)模型的彈性啟動(dòng)過(guò)程，其結(jié)構(gòu)共性為內(nèi)圈(或外圈)與驅(qū)動(dòng)相連，外圈(或內(nèi)圈)與負(fù)載相連，外圈、內(nèi)圈之間安有彈性器件如直線圓柱彈簧、扭簧、橡膠等。而此類結(jié)構(gòu)現(xiàn)有兩處不足：由線性彈簧組成的旋轉(zhuǎn)元件，幾何結(jié)構(gòu)差異導(dǎo)致等效轉(zhuǎn)動(dòng)剛度不恒定，造成轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)角呈較差的線性關(guān)系；彈性傳動(dòng)結(jié)束后彈性器件被壓縮至極限后沒(méi)有良好的過(guò)渡環(huán)節(jié)。針對(duì)上述不足，本文提出一種啟動(dòng)時(shí)采用彈性傳動(dòng)，當(dāng)負(fù)載較大時(shí)，則轉(zhuǎn)換成剛性傳動(dòng)的傳動(dòng)方案，從而保留彈性傳動(dòng)的軟啟動(dòng)特性，又?jǐn)U大傳動(dòng)負(fù)載范圍、提高傳動(dòng)的穩(wěn)定性。

1 漸開(kāi)線齒面彈性器件結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

1.1 漸開(kāi)線齒面彈性器件結(jié)構(gòu)與傳動(dòng)原理

漸開(kāi)線齒面彈性器件(齒面彈性器件)由內(nèi)圈、彈簧與外圈構(gòu)成，內(nèi)圈與外圈通過(guò)3根彈簧相連接。齒面彈性器件的傳動(dòng)可分為彈性傳動(dòng)、齒面嚙合與剛性傳動(dòng)階段。在彈性傳動(dòng)中，主動(dòng)件內(nèi)圈轉(zhuǎn)動(dòng)，逐漸壓縮彈簧，彈簧彈力作用于外圈，當(dāng)彈簧力能驅(qū)動(dòng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)外圈運(yùn)動(dòng)時(shí)，齒面彈性器件將通過(guò)彈簧將內(nèi)圈的轉(zhuǎn)動(dòng)傳動(dòng)至外圈，實(shí)現(xiàn)彈性傳動(dòng)；而齒面嚙合階段是內(nèi)圈轉(zhuǎn)動(dòng)至與外圈接合時(shí)，由于內(nèi)外圈軸心裝配偏差，使得內(nèi)外圈通過(guò)內(nèi)齒輪嚙合方式傳動(dòng)；當(dāng)嚙合階段結(jié)束后，則內(nèi)外圈將通過(guò)接觸的方式實(shí)現(xiàn)剛性傳動(dòng)。

1.2 彈性傳動(dòng)受力分析

圖1為齒面彈性器件彈性傳動(dòng)單根彈簧受力分析圖，將彈簧力看作作用在彈簧中心線上的集中力，彈簧中心線與圓心距離為RS、與豎直方向傾角為θS(彈簧安裝傾角)，啟動(dòng)時(shí)彈簧初始長(zhǎng)度為l0，隨著主動(dòng)內(nèi)圈相對(duì)外圈轉(zhuǎn)動(dòng)φ時(shí)，彈簧逐漸被壓縮至l，依據(jù)幾何關(guān)系，可得

圖1 彈性傳動(dòng)單根彈簧受力分析Fig.1 Mechanic analysis on elastic drive single spring

(1)

式中R1——內(nèi)圈彈簧安裝位置，mm

R2——外圈彈簧安裝位置，mm

k——彈簧剛度，取1.36 N/mm

β——彈簧與內(nèi)圈夾角，rad

FS——彈簧力，N

T——轉(zhuǎn)矩，N·mm

通過(guò)式(1)可知，在彈性傳動(dòng)中，轉(zhuǎn)矩T與相對(duì)轉(zhuǎn)角φ的關(guān)系為

(2)

為使得彈性傳動(dòng)中轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)角更具有線性關(guān)系，以降低彈性傳動(dòng)的頓挫感，提出轉(zhuǎn)動(dòng)剛度變化率δK，表示轉(zhuǎn)動(dòng)剛度相對(duì)變化程度，計(jì)算式為

(3)

其中

式中K——轉(zhuǎn)動(dòng)剛度，N·mm/rad

Kmean——平均轉(zhuǎn)動(dòng)剛度，N·mm/rad

轉(zhuǎn)動(dòng)剛度變化率δK∈[0,+∞)，當(dāng)δK=0時(shí)，表示轉(zhuǎn)動(dòng)剛度為恒定不變的常數(shù)，當(dāng)δK越大時(shí)，表示轉(zhuǎn)動(dòng)剛度變化程度越大，彈性傳動(dòng)過(guò)程中頓挫感越強(qiáng)。

由式(2)與式(3)可知，彈簧產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩T與彈簧剛度k成正比，與彈簧離圓心距離RS的平方成正比，而對(duì)于轉(zhuǎn)動(dòng)剛度K，k與RS僅作為一個(gè)比例增益，故轉(zhuǎn)動(dòng)剛度變化率δK僅與彈簧切線傾角θS有關(guān)。

圖2為轉(zhuǎn)動(dòng)剛度變化率與彈簧切線傾角曲線，其中理論曲線由式(2)與式(3)得出，仿真數(shù)據(jù)通過(guò)不同傾角模型進(jìn)行ADAMS動(dòng)力學(xué)仿真得出(受模型尺寸限制，不考慮彈簧傾角過(guò)大或過(guò)小情況)。可以看出，轉(zhuǎn)動(dòng)剛度變化率以彈簧傾角θS=π/4對(duì)稱，當(dāng)傾角為π/4±1.337 85 rad時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)剛度變化率為最小0.117 57。

圖2 轉(zhuǎn)動(dòng)剛度變化率與彈簧傾角理論與仿真曲線Fig.2 Theoretical and simulation curves of rotational stiffness rate of change and spring inclination

圖3 不同彈簧傾角的轉(zhuǎn)矩啟動(dòng)曲線Fig.3 Spring torque starting curves for different spring inclination angles

1.3 齒面嚙合滑動(dòng)率分析

為降低從彈性傳動(dòng)到剛性傳動(dòng)轉(zhuǎn)換的沖擊影響，在內(nèi)圈接觸面設(shè)有外漸開(kāi)線齒廓，在外圈接觸面設(shè)有內(nèi)漸開(kāi)線齒廓，使得在彈性傳動(dòng)與剛性傳動(dòng)之間增加一個(gè)齒面內(nèi)嚙合過(guò)程。

在漸開(kāi)線齒廓嚙合過(guò)程中，嚙合接觸點(diǎn)的相對(duì)滑動(dòng)越大，則齒面磨損越嚴(yán)重，更容易發(fā)生膠合破壞[22]。圖4為齒面內(nèi)嚙合過(guò)程，lO1O2為內(nèi)外圈的軸心裝配偏差，γ12為內(nèi)外圈的軸心偏差角(偏角，圖4中∠xO2O1)，嚙合線同時(shí)與內(nèi)圈基圓、外圈基圓相切，且切點(diǎn)分別為N1、N2，嚙合點(diǎn)為點(diǎn)K，嚙合起點(diǎn)B2為嚙合線與內(nèi)漸開(kāi)線齒廓的交點(diǎn)，嚙合過(guò)程接觸終點(diǎn)B1為嚙合線與內(nèi)圈齒頂圓的交點(diǎn)，內(nèi)漸開(kāi)線與內(nèi)圈基圓相交且始于點(diǎn)A。嚙合線同時(shí)與內(nèi)外基圓相切，故O1O2與N1N2平行，長(zhǎng)度相等。

圖4 齒面嚙合過(guò)程Fig.4 Tooth surface meshing process

漸開(kāi)線齒廓嚙合過(guò)程中，滑動(dòng)率為嚙合點(diǎn)處的相對(duì)滑動(dòng)速度與切向速度比，根據(jù)嚙合過(guò)程的幾何關(guān)系，內(nèi)圈滑動(dòng)率η1為

(4)

式中vt1、vt2——內(nèi)、外圈嚙合點(diǎn)切向速度，mm/s

vK1、vK2——內(nèi)、外圈嚙合點(diǎn)線速度，mm/s

αK1、αK2——內(nèi)、外圈嚙合點(diǎn)壓力角，rad

rK1、rK2——嚙合點(diǎn)距內(nèi)、外圈中心長(zhǎng)，mm

ω1、ω2——內(nèi)、外圈角速度，rad/s

齒面彈性器件內(nèi)外圈嚙合傳動(dòng)比為1，當(dāng)內(nèi)外圈存在軸心裝配偏差時(shí)，根據(jù)漸開(kāi)線中心距可分性[23]，其傳動(dòng)比在嚙合過(guò)程中保持不變，即ω1=ω2不會(huì)因?yàn)榇嬖谄疃淖?，故?nèi)圈滑動(dòng)率η1為

(5)

同理，可以得出外圈滑動(dòng)率η2為

(6)

結(jié)合式(5)、(6)與圖4可知，內(nèi)外圈的滑動(dòng)率與偏差成正比，嚙合點(diǎn)K在B1B2中移動(dòng)，故當(dāng)安裝位置確定后，嚙合過(guò)程中最大滑動(dòng)率ηmax發(fā)生在嚙合起點(diǎn)B2處，即

(7)

嚙合起始點(diǎn)B2直接影響著齒面嚙合傳動(dòng)的最大滑動(dòng)率，分析其具體位置(圖4)，以外圈圓心為中心，建立直角坐標(biāo)系與極坐標(biāo)系，x軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)為極角θ增大方向，Ox為極軸，極徑為ρ，則由漸開(kāi)線函數(shù)與幾何關(guān)系可知

(8)

式中rb——內(nèi)外圈基圓半徑，取28.19 mm

θA——內(nèi)漸開(kāi)線起點(diǎn)極角(∠AO2x),取0.016 4 rad

γ12——軸心偏差角

齒面彈性器件為3組周向均勻分布的“內(nèi)齒”嚙合，故只需討論γ12為0～π/3，當(dāng)γ12>π/3時(shí)，嚙合起始點(diǎn)將在點(diǎn)A以下，齒面滑動(dòng)將從點(diǎn)A開(kāi)始，滑動(dòng)率將與γ12=π/3一致。從式(8)可得最大滑動(dòng)率與內(nèi)外圈軸心裝配偏差的關(guān)系如圖5所示。

圖5 最大滑動(dòng)率與軸心裝配偏差關(guān)系Fig.5 Relationship between maximum slip rate and axis assembly deviation

由圖5可知，內(nèi)外圈的安裝偏差與偏差角均會(huì)影響嚙合過(guò)程的最大滑動(dòng)率，當(dāng)內(nèi)外圈軸心無(wú)偏差時(shí)，最大滑動(dòng)率為0，即無(wú)滑動(dòng)，而由于內(nèi)外圈需要相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，在安裝過(guò)程中將不可避免地造成軸心裝配偏差。在內(nèi)外圈安裝偏差小于0.05 mm時(shí)，齒面嚙合過(guò)程中最大滑動(dòng)率為0.006 5。

2 齒面彈性器件仿真

采用最佳彈簧安裝傾角結(jié)構(gòu)對(duì)齒面彈性器件進(jìn)行ADAMS仿真，仿真模型結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

表1 仿真模型結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Structural dimensions of simulation model

圖6為齒面彈性器件仿真模型，為研究漸開(kāi)線齒面接合對(duì)傳動(dòng)力矩的影響，設(shè)置平面矩形對(duì)照組作為對(duì)比。內(nèi)圈與外圈通過(guò)彈簧連接，彈簧參數(shù)設(shè)置為彈性系數(shù)1.36 N/mm、圈數(shù)12、直徑 10 mm；內(nèi)圈與外圈分別對(duì)大地添加轉(zhuǎn)動(dòng)副，并設(shè)置內(nèi)圈為主動(dòng)件，添加轉(zhuǎn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)，且將外圈與大地的轉(zhuǎn)動(dòng)副添加轉(zhuǎn)動(dòng)摩擦力，通過(guò)設(shè)置轉(zhuǎn)動(dòng)摩擦預(yù)載荷構(gòu)造外圈負(fù)載；考慮后續(xù)將以3D打印進(jìn)行進(jìn)一步實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，故仿真的接觸力參考尼龍材料接觸設(shè)置。

圖6 齒面彈性器件仿真模型Fig.6 Simulation model of tooth surface elastic device

圖7為內(nèi)外圈軸心偏差角為π/3時(shí)不同轉(zhuǎn)矩曲線，在傳動(dòng)的彈性過(guò)程中，轉(zhuǎn)矩隨時(shí)間呈近似線性增大；隨后內(nèi)圈與外圈接觸，然后含有漸開(kāi)線齒面的彈性器件進(jìn)行齒面嚙合過(guò)程，而平面矩形則是一個(gè)沖擊，在內(nèi)外圈剛接觸時(shí)，轉(zhuǎn)矩會(huì)激增，從圖7可以看出，在偏差角π/3下軸心偏差在0.05 mm內(nèi)，設(shè)有漸開(kāi)線齒面的齒面彈性器件沖擊轉(zhuǎn)矩均小于平面矩形組；在齒面嚙合過(guò)程結(jié)束后，傳動(dòng)則轉(zhuǎn)為剛性傳動(dòng)，轉(zhuǎn)矩與負(fù)載相等且保持不變。在此結(jié)構(gòu)模型下，通過(guò)式(2)可知，齒面彈性器件傳動(dòng)從彈性啟動(dòng)到剛性傳動(dòng)的臨界轉(zhuǎn)矩為2 446.13 N·mm。

圖7 偏差角為π/3時(shí)啟動(dòng)轉(zhuǎn)矩仿真曲線Fig.7 Simulation curves of starting torque when deflection angle was π/3

可依據(jù)不同負(fù)載場(chǎng)合選用合適彈性系數(shù)的彈簧來(lái)提高傳動(dòng)性能。

以傳動(dòng)過(guò)程沖擊產(chǎn)生的最大轉(zhuǎn)矩減去恢復(fù)穩(wěn)定傳動(dòng)后的轉(zhuǎn)矩(勻速轉(zhuǎn)動(dòng)下的負(fù)載)為轉(zhuǎn)矩激增值，表2為平面矩形對(duì)照關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)矩激增值，表3為漸開(kāi)線齒面彈性器件的轉(zhuǎn)矩激增值。

表2 平面矩形模型轉(zhuǎn)矩激增值Tab.2 Torque excitation value of plane rectangular model N·mm

表3 漸開(kāi)線齒面模型轉(zhuǎn)矩激增值Tab.3 Torque excitation value of involute tooth surface model N·mm

由表2、3可知，在內(nèi)外圈理想安裝中心無(wú)偏差時(shí)，漸開(kāi)線齒面模型與平面矩形模型的轉(zhuǎn)矩激增值相差不大，結(jié)合圖4，此時(shí)嚙合線長(zhǎng)度為0，即無(wú)嚙合過(guò)程，內(nèi)漸開(kāi)線曲面與外漸開(kāi)線曲面完全貼合，平面矩形模型通過(guò)平面實(shí)現(xiàn)面接觸，故兩種模型均通過(guò)面接觸傳動(dòng)；當(dāng)內(nèi)外圈中心出現(xiàn)偏差時(shí)，漸開(kāi)線齒面模型激增轉(zhuǎn)矩小于平面矩形模型激增轉(zhuǎn)矩，平均減小43.55%，原因?yàn)橐坏﹥?nèi)外圈中心出現(xiàn)偏差，平面矩形模型接觸將從原來(lái)的面接觸變?yōu)榫€接觸，而漸開(kāi)線齒面模型則有一個(gè)內(nèi)齒嚙合過(guò)程過(guò)渡(圖8)，嚙合點(diǎn)從齒根處滑移至齒頂處，嚙合過(guò)程中同時(shí)使外圈轉(zhuǎn)動(dòng)，減小內(nèi)外圈直接碰撞的剛性沖擊，從而減小內(nèi)外圈沖擊造成的轉(zhuǎn)矩激增。

圖8 嚙合過(guò)程仿真應(yīng)力分布Fig.8 Meshing process simulation stress distribution

圖9為網(wǎng)格尺寸為0.5 mm的有限元仿真與理論分析(圖4)的嚙合軌跡對(duì)比，仿真的嚙合點(diǎn)分布在理論嚙合線B2B1附近，且均在最小網(wǎng)格單元之間。

圖9 仿真與理論嚙合軌跡Fig.9 Simulation and theoretical meshing trajectory

3 齒面彈性器件實(shí)驗(yàn)

齒面彈性器件可應(yīng)用于搬運(yùn)助力外骨骼機(jī)器人的關(guān)節(jié)(圖10)，安裝在減速器與負(fù)載之間，內(nèi)圈與減速器輸出軸相連，外圈與負(fù)載相連，實(shí)驗(yàn)的齒面彈性器件模型各結(jié)構(gòu)尺寸與仿真模型一致(表1)，采用3D打印制造，材料為白色尼龍(FS3300PA)，材料機(jī)械性能：拉伸強(qiáng)度46 MPa、拉伸模量1 602 MPa、彎曲強(qiáng)度46.3 MPa、彎曲模量1 300 MPa，彈簧參數(shù)為：線徑1 mm、直徑10 mm、彈性系數(shù)1.36 N/mm。

圖10 齒面彈性器件及其應(yīng)用Fig.10 Tooth surface elastic device and its application

實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖11所示，主要由變頻電機(jī)(YP-50-055-4型)、轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)速傳感器1(JN338A-10A型)、齒面彈性器件、轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)速傳感器2(JN338A-50A型)、磁粉制動(dòng)器(DZF-5型)組成。齒面彈性器件輸入軸與轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)速傳感器1相連，輸出軸與轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)速傳感器2相連，變頻電機(jī)作為驅(qū)動(dòng)提供輸入動(dòng)力，磁粉制動(dòng)器提供負(fù)載。實(shí)驗(yàn)過(guò)程為：設(shè)置電機(jī)輸入使得每組實(shí)驗(yàn)的輸入(轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)速傳感器1)轉(zhuǎn)速一致，調(diào)節(jié)磁粉制動(dòng)器，記錄不同負(fù)載下的轉(zhuǎn)矩啟動(dòng)數(shù)據(jù)。

圖11 齒面彈性器件實(shí)驗(yàn)臺(tái)Fig.11 Tooth surface elastic device test bench

圖12為不同負(fù)載下實(shí)驗(yàn)與仿真的轉(zhuǎn)矩啟動(dòng)曲線，可以看出實(shí)驗(yàn)與仿真的轉(zhuǎn)矩曲線趨勢(shì)一致，均有彈性啟動(dòng)過(guò)程；但在相同負(fù)載下，實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)矩均大于仿真轉(zhuǎn)矩，這使得實(shí)驗(yàn)的彈性啟動(dòng)更長(zhǎng)，實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)矩平均比仿真轉(zhuǎn)矩大277.58 N·mm，原因?yàn)閷?shí)驗(yàn)傳動(dòng)過(guò)程中磁粉制動(dòng)器、轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)速傳感器等含有一定的摩擦阻力，造成實(shí)際負(fù)載比設(shè)定負(fù)載偏大。

圖12 實(shí)驗(yàn)與仿真轉(zhuǎn)矩曲線Fig.12 Experiment and simulation torque curves

由圖12可知，隨著負(fù)載的增大，實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)矩與仿真轉(zhuǎn)矩的偏差存在先減小后增大趨勢(shì)，其原因?yàn)椋寒?dāng)負(fù)載Tf≤1 000 N·mm時(shí)，摩擦阻力對(duì)傳動(dòng)力矩占比較大，導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)測(cè)得轉(zhuǎn)矩較仿真偏差較大；隨著負(fù)載的增加，摩擦阻力對(duì)傳動(dòng)力矩的占比逐漸減小，實(shí)驗(yàn)與仿真的偏差減??；而當(dāng)負(fù)載增至Tf≥2 000 N·mm時(shí)，齒面彈性器件驅(qū)動(dòng)此負(fù)載內(nèi)外圈貼合后未能立即驅(qū)動(dòng)，負(fù)載過(guò)大內(nèi)外圈產(chǎn)生一定的變形后傳動(dòng)，傳動(dòng)力矩有一部分作用在器件本身，導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)測(cè)得轉(zhuǎn)矩與理論偏差較大。

表4為不同負(fù)載實(shí)驗(yàn)下的齒面彈性器件的傳動(dòng)效率，隨著負(fù)載的增大傳動(dòng)效率逐漸增大，在負(fù)載較小時(shí)，內(nèi)圈僅壓縮了部分彈簧，外圈即可發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，此時(shí)內(nèi)圈與外圈并沒(méi)接觸，完全通過(guò)彈簧進(jìn)行彈性傳動(dòng)，傳動(dòng)穩(wěn)定性與效率較低；在負(fù)載較大時(shí)，內(nèi)圈壓縮彈簧，還不足以驅(qū)動(dòng)負(fù)載，內(nèi)圈與負(fù)載剛接觸時(shí)首先通過(guò)齒面嚙合傳動(dòng)，嚙合結(jié)束后進(jìn)入剛性傳動(dòng)階段，傳動(dòng)穩(wěn)定性與效率較高。

表4 不同負(fù)載的傳動(dòng)效率Tab.4 Transmission efficiency of different loads

4 結(jié)論

(1)齒面彈性器件的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度和彈簧中心線與圓心距離的平方成正比，與彈簧剛度成正比，而轉(zhuǎn)動(dòng)剛度變化率與彈簧安裝傾角有關(guān)，即通過(guò)改變齒面彈性器件結(jié)構(gòu)尺寸與彈簧剛度來(lái)改變轉(zhuǎn)動(dòng)剛度，通過(guò)改變彈簧安裝傾角，來(lái)降低轉(zhuǎn)動(dòng)剛度變化率，當(dāng)安裝傾角為π/4±1.337 85 rad時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)剛度變化率最小。

(2)齒面嚙合的最大滑動(dòng)率受齒面彈性器件軸心裝配偏差影響，當(dāng)偏角一定時(shí)，最大滑動(dòng)率與軸心裝配偏差成正比，當(dāng)軸心裝配偏差在0.05 mm內(nèi)時(shí)，最大滑動(dòng)率為0.006 5。

(3)在彈性傳動(dòng)與剛性傳動(dòng)轉(zhuǎn)換時(shí)，傳動(dòng)轉(zhuǎn)矩會(huì)發(fā)生一個(gè)激增現(xiàn)象，內(nèi)外圈的軸心裝配偏差使得轉(zhuǎn)矩激增更大，采用漸開(kāi)線齒面嚙合過(guò)渡，利用漸開(kāi)線齒廓中心距的可分性在嚙合的同時(shí)使內(nèi)外圈等角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)軸心偏差在0.05 mm內(nèi)時(shí)，較平面模型轉(zhuǎn)矩激增值平均降低43.55%。