吳天金 ,孔丹,王俊強

(1.中北大學 儀器與電子學院,山西 太原 030051;2.中北大學 前沿交叉學科研究院,山西 太原 030051)

2004 年Smith 等發(fā)現由碳原子構成的蜂窩結構二維材料——石墨烯,并通過機械剝離法制作出單層石墨烯。通過對單層石墨烯的機械特性研究,Smith 等發(fā)現石墨烯的固有強度為130 GPa,楊氏模量E為1 TPa,且表面應變最高可達20%。之后Smith 等針對石墨烯優(yōu)異的機械特性設計了一款懸浮式石墨烯壓力傳感器,主要是在壓力空腔上覆蓋一層石墨烯薄膜,由于空腔內部和外部之間產生壓力差以致石墨烯產生應變。2013 年荷蘭代爾夫特科技大學Janssen 等提出一種基于石墨烯壓阻效應的壓力傳感器,其主要結構是厚度為100 nm,邊長為280 μm×280 μm 的正方形氮化硅薄膜。Janssen 等通過有限元模擬用來分析應變分布,并將石墨烯覆蓋在最大應變的區(qū)域上,通過對傳感器的機電特性測量發(fā)現石墨烯的規(guī)格系數為1.6,壓力傳感器的動態(tài)范圍為0～ 7×104Pa。2017 年Sanaeepour 等提出了納米尺寸的石墨烯壓力傳感器。其主要是將石墨烯膜覆蓋在以SiO2襯底的空腔上方[1-5],通過不斷改變其空腔的尺寸,觀察傳感器的偏置電壓和溫度的電流-壓力特性,并計算其壓力傳感器的靈敏度和線性誤差。

以上研究表明,石墨烯薄膜的壓力傳感器有望應用在大量程、高精度、高靈敏度和微納米級的測試領域。因此,需要設計一種石墨烯壓力傳感器的結構,以此提高石墨烯壓力傳感器的靈敏系數和監(jiān)測范圍,滿足壓力傳感器的應用需求。石墨烯作為壓力傳感器的主要力敏結構,在理論和應用層面都具有重要的研究意義。目前,對石墨烯薄膜的壓力敏感特性并無有效的理論模型與分析研究,本文提出了一種基于納米孔石墨烯高壓壓力傳感器的結構設計,通過構建氮化硼-石墨烯-氮化硼薄膜壓力傳感器理論模型,并結合COMSOL 仿真軟件對氮化硼-石墨烯-氮化硼薄膜的壓力-應變特性進行分析研究。

1 結構設計及工作原理

本文提出的一種基于納米孔陣列式石墨烯高壓壓力傳感器的結構,如圖1 所示。主要以硅(Si)材料作為基底,開展基于納米孔的石墨烯高壓壓力傳感器研究。該傳感器通過將石墨烯-氮化硼復合異質薄膜轉移到以硅為基底的納米通孔上,實現壓力傳感器力敏單元的制作。由于氮化硼具有類似于石墨的層狀結構,并且其化學特性和熱穩(wěn)定性良好,故將氮化硼作為石墨烯的保護材料。石墨烯-氮化硼復合異質薄膜作為壓力傳感器的力敏單元,基于石墨烯的壓阻效應能夠將外界的壓力信號轉變?yōu)殡妼W信號輸出,從而達到對外界環(huán)境壓力的檢測。圖2 為壓力傳感器的模型圖,傳感器的主要結構是由石墨烯-氮化硼復合異質薄膜、電極、納米孔等組成。當傳感器受到外部壓力,其工作狀態(tài)會發(fā)生變化,此時納米孔上的石墨烯-氮化硼復合異質薄膜在壓力作用下發(fā)生了形變,石墨烯-氮化硼復合異質薄膜形變導致中心石墨烯產生應變,應變使得石墨烯的對稱六角晶格結構遭到破壞,以致石墨烯中載流子移動,石墨烯能帶產生移動[6-7]。石墨烯能帶的移動是石墨烯電阻變化的根本原因。由此可知,當石墨烯受到壓力產生應變,則會使石墨烯的電阻發(fā)生改變。

圖1 傳感器設計原理圖Fig.1 Schematic diagram of sensor design

圖2 傳感器模型圖Fig.2 Sensor model diagram

2 石墨烯壓力傳感器理論模型

鼓泡試驗法(Bulge Test)是一種常用于分析材料力學性質的薄膜力學方法,其原理是將因受力發(fā)生形變的薄膜材料看作薄壁球殼或平板進行應力分析,通常根據材料的受力情況和實驗測得材料形變量,求解材料的力學參數如楊氏模量(E)和泊松比(υ)[8-10]。本文通過將已知材料的楊氏模量、泊松比以及受力代入方程中,求解材料所產生的應變。由于考慮的薄膜受力是面壓力,壓強在各點處相等,故在此將面壓力產生的壓強稱作壓力。

圖3 所示為石墨烯-氮化硼復合異質薄膜力學分析圖。其中圖3(a)為懸浮石墨烯-氮化硼復合異質薄膜受力發(fā)生形變的示意圖。設硅基底上納米孔直徑為a,石墨烯-氮化硼復合異質薄膜厚度為t。當石墨烯-氮化硼復合異質薄膜受到大小為ΔP的壓力時,中心產生垂直方向的最大的形變位移為δ。R為石墨烯-氮化硼復合異質薄膜的曲率半徑,如圖3(b)所示。取一個納米孔徑上方產生形變部分的石墨烯-氮化硼復合異質圓形薄膜進行單獨研究,根據鼓泡試驗法,可將其補齊為薄壁球殼進行分析,如圖3(c)所示。對于薄壁球殼,殼壁的軸向正應變和周向正應變相等,記為εx,εy(εx為軸向方向,εy為周向方向),如圖3(d)所示。利用截面法將球殼從球心分開為兩半,選其中一部分進行分析,由截面處球殼內部應力產生的拉力與壓力在該截面產生的推力相平衡的條件可得:

圖3 (a)石墨烯薄膜受力分析;(b)形變部分薄膜的曲率半徑示意圖;(c)球殼模型;(d)球殼受力平衡示意圖Fig.3 (a) Force analysis of graphene film;(b) Schematic diagram of the curvature radius of the deformed film;(c) Spherical shell model;(d) Schematic diagram of the force balance of spherical shell

得到球殼內部應力σ為:

根據圖3(b)所示的曲率半徑幾何關系圖(此處δ＜＜a/2),由勾股定理:

得到曲率半徑R為:

忽略二階小量,有:

將式(5)代入式(2),有:

則表面張力S為:

故石墨烯-氮化硼復合異質薄膜的應變ε:

根據圖3(b)中的直角三角形可知:

所以:

由于a/2R＜1,故進行泰勒級數展開,得:

忽略高階小量,取式(11)前兩項,代入式(8),則有:

將式(5)代入式(12)得:

根據廣義胡克定律,對于球殼的二向應變εx=εy=ε和二向應力σ之間存在如下關系:

故又可根據二向應變得到表面張力:

將式(13)代入式(15),得到由受到壓力差而產生的表面張力SP:

則總的表面張力可表示為初始表面張力(由預應力σ0產生)S0和壓力差導致的表面張力SP的和,即:

整理得圓形腔所受壓力與中心形變位移的關系為:

由式(13)推導得形變與最大應變之間的關系:

將式(19)代入(18),得到壓力與應變之間的關系為:

根據上述壓力與應變的關系式,設定石墨烯-氮化硼復合異質薄膜的厚度h=26.35 nm,壓力載荷為400 MPa,最小圓膜半徑為20 nm 以及半徑以4 nm 為增量,計算出了5 個不同半徑對應的應變值,如圖4所示。從圖4 中可看出,當壓力為400 MPa 時,石墨烯-氮化硼復合異質薄膜半徑與應變曲線變化近似于線性關系。

圖4 理論建模計算后圓膜半徑與應變的關系圖Fig.4 The relationship between the radius of the circular membrane and the strain after theoretical modeling calculation

3 建模與仿真計算

基于理論建?？梢詫υ搲毫鞲衅鞯氖?氮化硼復合異質薄膜的壓力敏感特性進行仿真分析。隨著納米孔徑的增加,其納米孔上的圓形石墨烯-氮化硼復合異質薄膜半徑也增加,在石墨烯-氮化硼復合異質薄膜上方施加相同的壓力時,由于石墨烯-氮化硼復合異質薄膜發(fā)生形變的程度不同,從而導致中心石墨烯產生的應變也不同,所以圓形石墨烯-氮化硼復合異質薄膜半徑即納米孔的孔徑對中心石墨烯所產生應變的影響是不可忽略的。由于石墨烯的壓阻效應,當石墨烯產生應變則會導致石墨烯的電阻發(fā)生改變,電阻改變就會影響傳感器的輸出電壓。故對石墨烯-氮化硼復合異質薄膜的圓膜半徑等特性進行研究,以確保在石墨烯-氮化硼復合異質薄膜上施加壓力時,傳感器有比較大的量程和良好的靈敏度。

為此,利用COMSOL 仿真軟件進行力學仿真研究。首先需對氮化硼、石墨烯材料參數進行定義。在仿真建模之前,根據相關文獻,取氮化硼、石墨烯的相關力學參數值,如表1 所示。設矩形底層氮化硼和頂層氮化硼長寬分別為: 40 μm×90 μm,40 μm×180 μm,矩形石墨烯長寬為40 μm×180 μm。

表1 各材料的力學參數Tab.1 Mechanical parameters of each material

利用COMSOL 軟件分別對不同半徑石墨烯-氮化硼復合異質薄膜進行仿真,主要針對其壓力敏感薄膜進行仿真。本文仿真的壓力模型為圓形,薄膜邊緣設置為固定約束。此外,由于石墨烯-氮化硼復合異質薄膜的半徑遠小于其承受壓力所產生的形變量,故在其仿真研究中需要考慮形變時的幾何非線性,否則仿真出的結果會出現很大偏差。本次仿真采取COMSOL軟件中的二維殼單元模型,其中模型含有對產生大形變物體的分析,能夠給出較為精準的仿真結果。本次仿真分別設置11 組不同半徑的石墨烯-氮化硼復合異質薄膜,仿真計算出400 MPa 壓力下薄膜所受的最大應力、最大應變和中心位移的結果,之后將結果采用Origin 繪圖軟件,分別繪制出薄膜半徑與最大應變、中心位移和最大應力的關系圖,如圖5～7 所示。由圖5 可知,隨著圓形石墨烯-氮化硼復合異質薄膜的半徑增加,其最大應變也在增加;半徑在32 nm 之后薄膜的最大應變的變化相對半徑在22～32 nm 的薄膜較為平緩。圖6 顯示了圓形薄膜半徑在20～40 nm 時中心位移的變化情況?？芍?隨著石墨烯-氮化硼復合異質薄膜半徑逐漸增加,中心位移逐漸增大,并且當石墨烯-氮化硼復合異質薄膜半徑為40 nm 時中心位移是半徑為26 nm 時的2.5 倍。

圖5 圓膜半徑與最大應變關系圖Fig.5 Relationship between the radius of the circular film and the maximum strain

圖6 圓膜半徑與中心位移關系圖Fig.6 Relationship between radius and center displacement of the circular film

圖7 圓膜半徑與最大應力關系圖Fig.7 Relationship between the radius of the circular film and the maximum stress

4 仿真分析

石墨烯-氮化硼復合異質薄膜的半徑大小會影響傳感器整體的靈敏度和線性度,如果將石墨烯-氮化硼復合異質薄膜的半徑設計過小,容易導致傳感器整體的靈敏度降低;并且當復合異質薄膜半徑過小即納米孔的孔徑過小,工藝難以實現[10-15]。根據表1 中氮化硼以及石墨烯材料的力學強度可知,當薄膜半徑為26 nm時其最大應力在其彈性強度內且最大應變較高。因此,當石墨烯-氮化硼復合異質薄膜半徑即納米孔的孔徑為26 nm時,其傳感器整體的靈敏度最高。

本文設計的納米孔結構石墨烯超高壓壓力傳感器可應用在納米級、高靈敏、精密測量的領域,實現石墨烯壓力傳感器對壓力的高精度檢測。通過以上分析,得出復合異質薄膜最佳半徑即納米孔孔徑R為26 nm。圖8～10 分別給出了最佳半徑下COMSOL 仿真的應力、應變和位移云圖。

圖8 圓膜半徑26 nm 時壓力傳感器應力云圖Fig.8 Stress nephogram of pressure sensor with a radius of circular membrane of 26 nm

圖9 圓膜半徑26 nm 時壓力傳感器應變云圖Fig.9 Strain nephogram of pressure sensor with a radius of circular membrane of 26 nm

圖10 圓膜半徑26 nm 時壓力傳感器位移云圖Fig.10 Displacement nephogram of pressure sensor with a radius of circular membrane of 26 nm

5 結論

本文設計了一種基于陣列式納米孔的石墨烯超高壓壓力傳感器結構,利用鼓泡試驗法對壓力傳感器結構進行理論建模,分析了在一定載荷下納米孔半徑與圓形薄膜應變之間的關系。為傳感器的壓力結構提供了數學模型。同時,通過COMSOL 軟件進行仿真驗證了上述數學模型,仿真結果與理論分析比較吻合,通過仿真分析得出了最佳的納米孔孔徑。這為納米孔超高壓石墨烯壓力傳感器的結構設計與壓力敏感特性研究提供了一定的參考。