張明躍，李清華，周子健，李新年

(1.陸軍工程大學，石家莊 050000； 2.哈爾濱工業(yè)大學，哈爾濱 150000)

0 引言

導航定位技術(shù)是社會生活、航空航天、軍事武器、工程建設(shè)等領(lǐng)域的核心支撐技術(shù)。近年來，無人駕駛、水下探測、災(zāi)區(qū)救援等場景對導航定位技術(shù)提出了更高的要求。衛(wèi)星信號、無線電信號穿透性差，慣性導航誤差隨時間積累[1-2]，在地下、室內(nèi)、水中等存在高遮擋的復雜非視距環(huán)境中，磁信標導航定位技術(shù)因具備信號穿透能力強、誤差不隨時間積累、位置解算快速等優(yōu)勢，成為解決復雜環(huán)境下高精度定位問題的優(yōu)選方案之一。在磁信標導航定位系統(tǒng)中，精確的磁信標模型是實現(xiàn)高精度導航定位算法的基礎(chǔ)。

目前磁信標導航定位信源主要有通電螺線管和永磁體兩種結(jié)構(gòu)[3-4],由于永磁體磁場信號不易控制，通常會選擇將通電螺線管作為信源，并且通過加入鐵芯、優(yōu)化繞法等方式增大磁場信號強度[5]。文獻[6]提出了一種磁梯度張量定位方法，利用磁偶極子模型對環(huán)形線圈磁場分布進行了分析；文獻[7]對磁偶極子模型進一步優(yōu)化，提高定位精度；文獻[8]提出通過對磁信標產(chǎn)生周期信號做傅里葉變換，進行對目標的相對定位；文獻[9-11]提出了一種基于低頻交變磁場的磁信標定位技術(shù)，通過構(gòu)建磁場與位置的約束方程，實現(xiàn)對目標位置信息的估計；文獻[12]提出基于低頻時變磁場特征矢量的磁信標標定方法，提高了目標位置與姿態(tài)角解算精度。

目前，磁信標中心的確定方法主要包括以下兩種：一種是直接對磁信標的大小進行測量，取幾何中心作為磁信標的中心，標定精度受到測量手段與磁信標制作工藝的影響，并且存在通電螺線管幾何中心與磁場中心不重合的情況；另一種是利用磁傳感器在不同位置測量多組數(shù)據(jù)，通過每組磁場強度數(shù)據(jù)可以得到一組距離，進而可以通過求解非線性方程組得到磁信標中心的位置，標定精度受到磁傳感器精度與測量數(shù)據(jù)數(shù)量的影響[13]，并且標定過程復雜。針對磁信標磁場中心難以標定的問題，對通電螺線磁場進行建模分析，提出了一種利用通電螺線管磁感應(yīng)強度分布與位置的關(guān)系進行標定的方法，并將磁感應(yīng)強度信息進行平滑處理，達到提升磁信標在導航定位系統(tǒng)中的解算精度的效果。

1 磁信標磁場模型

磁信標定位系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 磁信標定位系統(tǒng)Fig.1 Magnetic beacon positioning system

信號發(fā)生器設(shè)置信號幅值、頻率等參數(shù)，通過功率放大器進行電流放大后，傳輸至通電螺線管中，磁信標發(fā)出的磁場特性與設(shè)置的信號特性相同。磁通門傳感器感受環(huán)境中的磁場變化，采集后將信號傳輸至信號處理裝置中，信號處理裝置將信號進行濾波后，根據(jù)信號的幅值頻率等信息解算出位置信息。

低頻交變磁場由通電螺線管產(chǎn)生，目標的位置信息由目標所在位置的磁場特征量決定，因此，對通電螺線管磁場分布進行建模與分析是低頻交變磁場定位的基礎(chǔ)。在實際應(yīng)用中往往利用磁信標的幾何中心近似代替磁信標實際磁場中心，但是由于制作工藝與安裝誤差等因素的影響，磁信標的幾何中心與實際磁場中心并未完全重合，如圖1中磁信標所示。

磁信標由具有正交結(jié)構(gòu)的兩組螺線管組成，以其幾何中心為原點建立的坐標系的X軸、Y軸與以磁場中心為原點建立的坐標系的X′軸、Y′軸之間存在角度誤差分別為α和β，根據(jù)坐標轉(zhuǎn)換算式

(1)

在已知磁信標幾何中心坐標系的坐標情況下，即可求出磁場中心坐標系下的坐標。

為求轉(zhuǎn)換算式，需要先確定磁場中心。通電螺線管磁場模型可以用磁偶極子模型等效,將磁偶極子看作半徑為R的圓形載流回路，設(shè)環(huán)境中磁導率為μ，載流回路中電流大小為I，螺線管的中心為坐標原點O，單磁偶極子模型如圖2所示。

圖2 磁偶極子模型Fig.2 Magnetic dipole model

磁偶極子圓形載流回路上任意一點Q(Rcosψ,Rsinψ,0)處取電流微元Idl，其中，ψ為點Q與X軸正方向夾角。根據(jù)Biot-Savrt定律，點Q處的電流元在球坐標系任意一點P(r,φ,θ)處(r為點P到坐標原點O的距離，φ為俯仰角，θ為方位角)的磁感應(yīng)強度為

(2)

(3)

將式(3)代入式(2)得到電流元在點P的磁感應(yīng)強度為

(4)

對式(4)進行圓周積分，得到單磁偶極子磁感應(yīng)強度各個分量分布模型為

(5)

工程中測量磁感應(yīng)強度的儀器是高斯計，其測量方法及其測量原理是將金屬或半導體薄片垂直于磁感應(yīng)強度方向置于磁場中后，根據(jù)霍爾效應(yīng)，當有電流流過時，垂直于電流和磁場的方向上會產(chǎn)生感應(yīng)電動勢。

除了利用高斯計測量磁感應(yīng)強度，導體切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢可以間接反映磁感應(yīng)強度大小。首先用恒定不變的直流電流信號激勵磁信標的一根螺線管，產(chǎn)生恒定磁場，利用磁傳感器在螺線管附近按固定方向勻速移動采集數(shù)據(jù)，或者利用導體在螺線管上方勻速運動，并通過A/D轉(zhuǎn)換采集導體兩端產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢。

導體切割磁感線時，只有垂直于導體的磁場起作用，只需考慮單個軸向磁感應(yīng)強度特征，感應(yīng)電壓E為

(6)

式中:S是導體的橫截面積；v是導體的移動速度。

切割磁感線方式確定磁場中心的基本原理是電磁感應(yīng)原理，使用L表示導體相對位置。當導體位于磁場中心時，L為0 mm。由式(6)可知，導體勻速運動時，感應(yīng)電壓與磁感應(yīng)強度關(guān)于導體相對位置的導數(shù)成正比。

無論是利用高斯計測量磁感應(yīng)強度，還是利用移動導體通過感應(yīng)電壓測量磁感應(yīng)強度，都只能反映垂直于導體或高斯計方向的磁感應(yīng)強度大小，所以在進行分析時需要計算磁感應(yīng)強度各個方向的分量與相對位置的關(guān)系。

測量不同位置的磁感應(yīng)強度時，俯仰角表示為φ，線圈中心與磁場中心之間的距離r用相對位置L和線圈垂直高度h表示為

(7)

將式(7)代入式(5)，得出導體相對位置與磁感應(yīng)強度的關(guān)系表達式為

(8)

繪制磁感應(yīng)強度與相對位置的圖像，如圖3所示。由圖3可以看出，磁感應(yīng)強度X軸的分量在中心點處為0 T，變化率最大；磁感應(yīng)強度Z軸的分量在磁場中心處最大，變化率為0。

圖3 磁感應(yīng)強度與移動距離關(guān)系Fig.3 Relationship between magnetic induction intensity and moving distance

為了驗證上述推論，將磁感應(yīng)強度各個分量對相對位置L進行求導，可以得到

(9)

由式(9)可知，只有當位于磁場中心，即L=0 mm時，磁感應(yīng)強度X軸分量為0 T，磁感應(yīng)強度Z軸分量取值最大。另外，根據(jù)式(9)繪制出磁感應(yīng)強度X軸分量的導數(shù)圖像與磁感應(yīng)強度Z軸分量的導數(shù)圖像，可以得出結(jié)論，只有在磁場中心時，磁感應(yīng)強度X軸分量關(guān)于相對位置的導數(shù)取到唯一最小值，磁感應(yīng)強度Z軸分量關(guān)于導體相對位置的導數(shù)為零，在其他位置均不為零。利用這一性質(zhì)，可以精確確定磁場中心位置。

進行測量時，同時采集通電螺線管磁感應(yīng)強度X軸方向的分量和Z軸方向的分量，將測量結(jié)果取均值以提高精度。

2 仿真與實驗

對單個線圈進行有限元仿真，其軸線磁場分量的分布仿真結(jié)果與圖3計算結(jié)果相同。為更直觀地研究磁信標中線圈磁場分布情況，對線圈正交方向磁感應(yīng)強度進行仿真，仿真結(jié)果如圖4所示。從圖中可以看出，磁感應(yīng)強度X軸分量關(guān)于軸線對稱，方向相反，Z軸分量在中心處最大。

圖4 磁感應(yīng)強度仿真Fig.4 Magnetic induction intensity simulation

對比圖4(a)～4(c)有限元仿真結(jié)果可以看出，在實際應(yīng)用時，磁場分量在Y軸分量處有輕微磁場變化，但是與其他分量變化情況相比可以忽略不計。

外部磁場干擾會對磁信標磁場信號測量產(chǎn)生影響，并且由于磁場信號存在自身波動，需要對采集的磁場數(shù)據(jù)進行平滑處理，減弱自身擾動與外界干擾對磁場數(shù)據(jù)的影響，再進行求導驗證。指數(shù)平滑是應(yīng)用最廣泛的一種平滑算法，既保留了移動平均法的優(yōu)點，又降低了對數(shù)據(jù)量的硬性要求。由于磁場信號波動具有隨機性，平滑系數(shù)需要動態(tài)調(diào)整，使用自適應(yīng)指數(shù)平滑可以減小主觀選擇平滑系數(shù)時的誤差。自適應(yīng)指數(shù)平滑程序流程如圖5所示。

圖5 自適應(yīng)指數(shù)平滑程序流程Fig.5 Adaptive exponential smoothing process

圖5中,y(t)為t時刻磁感應(yīng)強度數(shù)據(jù)測量值，e(t)為t時刻平滑預(yù)測誤差，Y(t)為t時刻平滑后的磁感應(yīng)強度預(yù)測值，E(t)為t時刻平滑預(yù)測誤差加權(quán)平均，p為加權(quán)系數(shù)，M(t)為t時刻絕對平滑誤差，α為指數(shù)平滑系數(shù),n為磁場數(shù)據(jù)序列數(shù)。平滑后的磁感應(yīng)強度數(shù)據(jù)及其導數(shù)如圖6所示。

圖6 自適應(yīng)平滑結(jié)果Fig.6 Adaptive smoothing results

從結(jié)果可以看出，最后確定的磁場中心誤差在0.04 mm，有效減小了磁場中心與幾何中心偏差對定位結(jié)果的影響。

對標定前后定位精度進行實驗對比，實驗時每隔3 m進行一次測量，使用磁通門傳感器采集不同位置下的磁場，如圖7所示。從對比結(jié)果可以看出兩曲線衰減趨勢相同，所以對磁場強度與距離分別進行對數(shù)運算。

按照理論推導，磁感應(yīng)強度分量與距離的關(guān)系應(yīng)該呈現(xiàn)-3次方衰減，將距離與磁感應(yīng)強度分別取對數(shù)運算后，將取對數(shù)后的距離與磁感應(yīng)強度分量進行曲線擬合，如圖8所示。從擬合結(jié)果可以看出，標定前由于將磁信標幾何中心作為起始點，在近距離情況下有較大誤差；標定后可以有效提高定位精度。此外，進行標定后，將距離與磁感應(yīng)強度分別進行對數(shù)運算，擬合曲線的系數(shù)計算結(jié)果為-2.810 7，符合磁場隨距離呈-3次方衰減規(guī)律。

圖7 標定前后磁感應(yīng)強度曲線Fig.7 Magnetic induction intensity curve before and after calibration

3 結(jié)束語

針對磁信標定位中磁場中心與通電螺線管軸線不重合導致的定位誤差問題，提出一種基于磁感應(yīng)強度與位置關(guān)系進行標定的方法，推導了通電螺線管橫向磁感應(yīng)強度各個分量表達式，與仿真實驗結(jié)果相同。利用所提方法將數(shù)據(jù)進行平滑處理后，使用兩個分量進行的磁場中心標定相差0.04 mm，結(jié)果表明，使用該方法進行標定能夠更精確地確定磁場中心，具有較高的應(yīng)用價值。