王 惠，梁欣欣

(北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京 100076)

1 引言

運載火箭設(shè)計涉及到總體、結(jié)構(gòu)、動力、氣動、彈道等多學(xué)科的交叉、迭代，其中，總體設(shè)計屬于運載火箭方案設(shè)計的源頭，總體設(shè)計參數(shù)決定了結(jié)構(gòu)基本特征和飛行彈道主要特性[1]。對于多級運載火箭而言，各級質(zhì)量分配(級間比)是影響運載能力的重要因素，而級間比的設(shè)計因素主要包括各級發(fā)動機水平、各級結(jié)構(gòu)水平及運載能力需求等。通過火箭級間比優(yōu)化配置研究，對多級火箭質(zhì)量進行合理分配，有效提升火箭的運載能力。

本文以一種水平低拋入軌運載火箭為研究對象開展研究。與傳統(tǒng)高拋入軌運載火箭相比，該彈道模式下，火箭在大氣層內(nèi)飛行時間長，各級速度損失與傳統(tǒng)模式相比有較大差異，有必要在考慮各項彈道約束的條件下，進行總體/彈道一體化設(shè)計，分析主要設(shè)計參數(shù)的影響規(guī)律，優(yōu)化總體參數(shù)配置，提高關(guān)機點交班速度，提升火箭總體性能。

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 運動模型

在研究火箭質(zhì)心運動時，不考慮動態(tài)過程，把繞質(zhì)心運動方程中與姿態(tài)角速度和角加速度相關(guān)的項予以忽略，得到發(fā)射坐標系下的火箭質(zhì)心三自由度動力學(xué)方程為[2]

(1)

式中，第一項為發(fā)動機推力，第二項為氣動力，第三項為引力。

本文開展總體方案優(yōu)化設(shè)計時，保持飛行器直徑與總體長度不變，忽略各級級間比調(diào)整帶來的氣動參數(shù)變化。

2.2 質(zhì)量模型

由動力學(xué)方程，經(jīng)簡化、積分，可以得到某一級停火點速度：

=VIi-ΔVDi-ΔVgi

(2)

式中，VIi為理想速度，ΔVDi為阻力損失，ΔVgi為重力損失。

根據(jù)齊奧爾科夫斯基公式，得到多級火箭的理想速度

(3)

式中，Ispvi為該級真空比沖，即真空有效推力除以推進劑質(zhì)量流量。m0i第i級的起飛點質(zhì)量，mKi為第i級的停火點質(zhì)量。

(4)

其中，σi子級結(jié)構(gòu)系數(shù)為某子級除去推進劑后剩下質(zhì)量與該子級總質(zhì)量之比，εi火箭級間比為第i級火箭的質(zhì)量除以第i+1級火箭的質(zhì)量。

從上述公式中可以看出，火箭級間比是決定理想速度的重要因素。

通過改變各級發(fā)動機軸向尺寸，對火箭級間比進行調(diào)整。假設(shè)發(fā)動機軸向尺寸變化僅帶來柱段長度的加長或縮短，引起柱段殼段質(zhì)量和裝藥量產(chǎn)生變化，發(fā)動機前后封頭、噴管等部組件質(zhì)量保持不變[3]。則各級起飛質(zhì)量表示如下

m′0i=m0i+∑(Δmyj+Δmkj)×Δh

(5)

其中，第j級發(fā)動機單位長度裝藥質(zhì)量為Δmyj、柱狀殼體質(zhì)量為Δmkj，第j級發(fā)動機柱段長度變化量為Δh。

2.3 動力模型

假設(shè)發(fā)動機工作時間不變、比沖性能不變[4]，柱段長度變化對發(fā)動機平均推力產(chǎn)生影響，從式中可以看出，發(fā)動機柱段越長，平均推力越高。

(6)

2.4 飛行程序設(shè)計模型

飛行程序角設(shè)計[5]遵循的基本原則如下：

1)為了滿足控制系統(tǒng)要求，程序角需連續(xù)且平滑，角速率不能過大；

1)稠密大氣層(大風區(qū))和各級分離時，要求以接近于零的攻角飛行，減少氣動載荷和干擾。

水平低拋入軌運載火箭飛行分為四段：

a)垂直段 (0-t1)

該段程序角φCX=π/2。

b)攻角轉(zhuǎn)彎段 (t1-t2)

從亞音速段開始程序轉(zhuǎn)彎。為保證轉(zhuǎn)彎平滑，設(shè)計亞音速段最大攻角αM。

c)重力轉(zhuǎn)彎段 (t2-t3)

在跨音速經(jīng)過大風區(qū)階段，按零攻角飛行，此時火箭完全在重力作用下自動轉(zhuǎn)彎，而不依靠推力分量

d)常值攻角下壓段 (t3-t4)

為了滿足水平低拋交班要求，在高度較高、大氣密度較低的階段，設(shè)計常值攻角α0。

除了上述飛行程序設(shè)計參數(shù)，為級間分離要求，在一級發(fā)動機關(guān)機后、一二級分離前加入非連續(xù)助推段[6]，時間記為t12。

3 設(shè)計參數(shù)影響規(guī)律分析

以固定的飛行高度H和彈道傾角θ為終端約束，開展彈道仿真，彈道設(shè)計參數(shù)隨級間比變化規(guī)律如下圖所示。從圖中可以看出，隨著一二級級間比的減小，Ⅰ級發(fā)動機長度減小、Ⅱ級發(fā)動機長度增加，一級轉(zhuǎn)彎攻角αM逐漸減小、二三級重力轉(zhuǎn)彎定值攻角α0逐漸增加。隨著滑行時間的增加，二三級重力轉(zhuǎn)彎定值攻角α0需求逐漸減小，有利于減低飛行過程中的過載和氣動干擾。

一二級分離動壓、交班點速度隨級間比、滑行時間變化規(guī)律如下圖所示。從圖中可以看出，加入一級無動力滑行段之后，一二級分離動壓大幅減小，滑行時間越長，動壓減小越多，隨之也會帶來交班點速度的下降?；?5s以上，一二級分離動壓可降至1(無量綱化)以內(nèi)，可為一二級冷分離提供良好條件。

圖1 彈道設(shè)計參數(shù)隨級間比變化圖

從圖中可以看出，交班點速度隨級間比增大呈現(xiàn)先增大后減小的變化規(guī)律，在某一級間比附近，存在最優(yōu)解。結(jié)合動壓需求，在最優(yōu)級間比下，存在最優(yōu)的滑行時間，滿足最大交班速度需求。

圖2 一二級分離動壓及交班點速度隨級間比變化圖

4 優(yōu)化設(shè)計與仿真計算

4.1 優(yōu)化模型

交班點速度直接決定了運載火箭的投擲能力，以最大交班速度V為目標函數(shù)，以低拋水平交班的飛行高度H和彈道傾角θ為終端約束，以級間比ε、彈道參數(shù)αM、α0、t12為優(yōu)化設(shè)計變量，以全箭質(zhì)心XCmin、分離動壓Qmax、最大轉(zhuǎn)彎攻角αmax為限制約束，具體可表示為

(7)

4.2 數(shù)值算法

采用ASA自適應(yīng)模擬退火算法開展數(shù)值優(yōu)化分析，將優(yōu)化問題與統(tǒng)計力學(xué)中的熱平衡問題類比[7]，當冷卻過程中每一個溫度物體都可以達到熱平衡的條件時，系統(tǒng)具有能量E的概率滿足

(8)

其中，Pr代表某個事件出現(xiàn)的概率，E為能量，T代表絕對溫度，kB稱為Boltzmann常數(shù)。通過適當?shù)剡x擇初始溫度t0，下降系數(shù)r，搜索產(chǎn)生的序列{Xk}Nk=1，當N→∞時，便能模擬退火過程中的足夠高溫度和緩慢冷卻過程，收斂到所希望解的概率趨向于1。

(9)

與其他極小化算法不同，ASA并不要求每一步搜索均滿足F(Xk+1)

4.3 優(yōu)化結(jié)果

仿真迭代過程見圖3。圖中給出了全部的迭代子樣，用不同標識區(qū)分了可行解以及超出某項約束的非可行解。從圖中可以看出，在初始尋優(yōu)過程中，目標函數(shù)散布較大，迭代500次后，目標函數(shù)可行解快速收斂于某一最大值附近，且一致性較好。但此時還在持續(xù)優(yōu)化迭代，在一定概率下，不斷跳出當前最優(yōu)解，并在空間內(nèi)繼續(xù)尋找全局最優(yōu)解，這一現(xiàn)象符合模擬退火算法的自身特性。

優(yōu)化前后，對比結(jié)果如下表所示?？梢钥闯?，新的級間比條件下，質(zhì)心前移，能夠滿足級間比約束條件。Ⅰ級發(fā)動機裝藥減少，一級轉(zhuǎn)彎攻角減小，一級更容易轉(zhuǎn)彎；Ⅱ級發(fā)動機裝藥量增加，為了達到交班的高度和速度，二三級轉(zhuǎn)彎攻角略有增加，此時飛行高度較高，氣動損耗相對較低；由于非連續(xù)助推會損失能量，所以滑行時間優(yōu)化至滿足動壓條件等約束的最優(yōu)解。

圖3 交班點速度隨迭代次數(shù)變化

表1 優(yōu)化結(jié)果

5 結(jié)論

本文針對一種水平低拋入軌運載火箭，建立了總體參數(shù)優(yōu)化配置方法。首先對影響飛行性能的設(shè)計參數(shù)進行了規(guī)律分析，然后采用ASA自適應(yīng)模擬退火算法對設(shè)計參數(shù)進行了優(yōu)化仿真，得到了滿足各項飛行約束的級間比和飛行程序。從優(yōu)化結(jié)果上來看，優(yōu)化后的級間比改變了原有的總體參數(shù)配置，減少了一級能量，增加了二級能量，有利于運載火箭在大氣層中快速轉(zhuǎn)彎。通過聯(lián)合飛行程序設(shè)計優(yōu)化，在獲得最優(yōu)交班速度的同時，滿足各項約束條件要求，能夠有效提高火箭的運載能力。