崔 棟，李宏偉，陸 鳴，曾楊智

（陸軍工程大學野戰(zhàn)工程學院，南京 210007）

0 引言

經(jīng)典的無人機運輸效能評估方法主要有專家經(jīng)驗方法[5]、數(shù)學解析方法[6]、模擬仿真方法[7]和機器學習方法[8]等。專家經(jīng)驗方法能夠充分發(fā)揮專家的經(jīng)驗和知識優(yōu)勢，但存在主觀判斷偏差的局限；數(shù)學解析方法比較適用于簡單明確的系統(tǒng)，當評估對象比較復雜時，模型公式的建立比較困難；模擬仿真方法是對現(xiàn)實場景的模擬，更加貼近應用背景，但是由于評估對象的復雜性和不確定性，許多因素不易量化，使得仿真試驗存在“組合爆炸”問題；機器學習方法能夠根據(jù)數(shù)據(jù)樣本擬合效能評估模型，并作出合理的回歸預測，但由于標記樣本收集困難，模型訓練易出現(xiàn)過擬合或欠擬合情況。而數(shù)據(jù)包絡分析（data envelopment analysis，DEA）方法是適用于多輸入、多產(chǎn)出系統(tǒng)的數(shù)據(jù)驅(qū)動型評估方法，能夠有效克服情景模擬困難、主觀判斷存在偏差、標記樣本缺乏等困難。DEA 模型把單輸入、單輸出的工程效率概念推廣到多輸入、多輸出的同類型決策單元（decision making unit，DMU）的有效性評價中，其理論和方法在管理科學、經(jīng)濟評價、效能評估等領域廣泛應用。在效能評估領域，冉景祿等[9]采用DEA 方法和風險評估模型相結合的方式，提出了旨在降低評估風險的裝備效能穩(wěn)健評估方法。吳坤鴻等[10]采用DEA 方法和逼近理想排序法相結合，在聯(lián)合火力打擊的目標選擇和排序優(yōu)化方面取得了較好的效果。以上研究主要是將DEA 作為一種數(shù)據(jù)處理方法，但對評估對象各評價指標的制約關系和內(nèi)部結構缺乏描述。隨著DEA 方法各種拓展模型的發(fā)展，網(wǎng)絡DEA 模型已經(jīng)成為當前的研究熱點[11]，其在應用中可將評估對象內(nèi)部結構關系納入考量范圍，得出更加精細的評價結果。周中良等[12]采用系統(tǒng)動力學與串行網(wǎng)絡DEA 模型相結合的方法，能夠基于評估對象的內(nèi)部結構建立模型，其在突防兵力方案優(yōu)選問題中取得了較好的效果。串行網(wǎng)絡DEA 模型的典型特征是內(nèi)部結構存在時序依賴關系，在應用中有其局限性。而對于內(nèi)部結構相對獨立、呈平行結構、沒有前后依賴關系的評估對象，平行網(wǎng)絡DEA 模型更加適用。

本研究在民用無人機島礁運輸效能評估中引入平行網(wǎng)絡DEA 模型，首先把不同廠商型號的無人機作為決策單元，對無人機運輸能力進行平行結構分解，將評價指標作為輸入、輸出變量。其次根據(jù)指標間生成關系，區(qū)分共享投入變量和獨立投入變量，通過設置共享占比因子，調(diào)整共享投入變量在不同結構分項中的分配比例。最后引入超效率模型，將計算出的相對效率均值作為效能測度，評價結果比將評估對象作為“黑箱”的經(jīng)典DEA 模型和一般平行網(wǎng)絡DEA 模型更加精細，具有更好的適用性。

1 平行網(wǎng)絡DEA 模型效能評估原理

1.1 平行網(wǎng)絡DEA 模型

DEA 方法最早由Charnes、Cooper 和Rhodes 于1978 年提出，第一個DEA 模型（CCR 模型）就是以三人姓氏首字母命名[13]?；谝?guī)模收益不變（constant returns to scale，CRS）的CCR 模型和基于規(guī)模收益可變（variable returns to scale，VRS）的BCC 模型是DEA方法的最基本模型，也是超效率模型、非徑向模型、廣義DEA 模型等其他衍生模型的基礎[13]。

經(jīng)典DEA 模型對系統(tǒng)進行效能評估時，往往忽略了系統(tǒng)內(nèi)部的運行結構，缺乏對系統(tǒng)內(nèi)部約束關系的描述，其得出的評估結論往往不夠全面。而網(wǎng)絡DEA 模型作為打開決策單元“黑箱”的評估方法，由于建模過程考慮了系統(tǒng)內(nèi)部的結構信息，更加符合系統(tǒng)運行實際，并且其評估結果能夠揭示系統(tǒng)效能較低的原因，目前已廣泛應用于銀行[14]、交通[15]、運動[16]等領域的績效評估。網(wǎng)絡DEA 模型按照內(nèi)部結構關系類型可分為串行、平行和混合結構模型[17]。平行網(wǎng)絡DEA 模型結構示意圖如圖1 所示。

圖1 平行網(wǎng)絡DEA 模型結構示意圖

在平行網(wǎng)絡DEA 模型中，各決策單元內(nèi)部的結構分項數(shù)量相同，各分項之間呈并行結構分布，并且相應的平行分項具有相同的投入和產(chǎn)出指標。系統(tǒng)總效率值計算公式如下：

1.2 評估思路和方法

應用平行網(wǎng)絡DEA 模型進行裝備選型，通常按照明確目標、效能評估和綜合決策的操作流程。其中，明確目標是框定選型論證領域、待選型號和特征指標的思路引領；效能評估是采用合理方法對待選型號進行量化排序；綜合決策是以效能評估結果為依據(jù)，綜合多方面因素，最終選定擬用裝備。效能評估可分為問題分解、建模計算和效能分析3 個階段。問題分解階段要確定待評估的對象（即決策單元），分析決策單元效能發(fā)揮的外部環(huán)境及影響效能目標的制約因素，分解決策單元內(nèi)部結構，并確定各平行分項之間的關聯(lián)關系。建模計算階段要建立能夠全面表征綜合效能的指標體系，確定總體和分項結構的投入變量和產(chǎn)出變量，根據(jù)指標要求收集、整理數(shù)據(jù)，選取平行網(wǎng)絡DEA 模型進行編程計算。效能分析階段是根據(jù)計算得出的效率值，對決策單元的效能進行評估排序，并對結果進行分析和闡釋。如果評估結果同實際情況有較大偏差，可返回內(nèi)部結構分析和指標構建環(huán)節(jié)進行優(yōu)化調(diào)整，直至最終得出能夠合理解釋的滿意結果，以對最終做出決策提供技術支持。平行網(wǎng)絡DEA 模型效能評估流程如圖2 所示。

圖2 平行網(wǎng)絡DEA 模型效能評估流程

在評估民用無人機島礁運輸效能時，決策單元是不同廠商型號的無人機，評估目標是分析艦載民用無人機向偏離艦艇干線運輸主航道的支線島礁實施物資投送的運輸效能。在此任務場景下，按照效能評估流程，采用平行網(wǎng)絡DEA 模型進行效能評估，可實現(xiàn)對不同型號民用無人機島礁運輸?shù)男軠y度。

當今制造業(yè)同時面臨著內(nèi)部挑戰(zhàn)和外部環(huán)境變化的雙重壓力。從企業(yè)內(nèi)部看，用工成本越來越高、研發(fā)投入嚴重不足、生產(chǎn)組織方式較為傳統(tǒng)都是目前亟待解決的具體問題。從外部環(huán)境看，消費者需求、技術變革、產(chǎn)業(yè)形態(tài)都在發(fā)生顛覆性的變化。

2 效能評估指標體系構建

民用無人機島礁運輸效能的指標體系與評估目的和背景相關，借鑒文獻[18-19]中關于指標體系的構建方式，應對不同場景下民用無人機島礁運輸效能的評估，提出一種通用的指標體系架構，如圖3 所示。在不同的運輸投送場景和任務條件下，指標選取可在此基礎上進行局部增刪。

圖3 民用無人機島礁運輸效能評估指標體系架構圖

圖3 是根據(jù)效能指標的層次結構構建的指標體系，在DEA 方法中，評價指標分為輸入和輸出模式。運輸投送行動過程可以看作投入采購、維修、保養(yǎng)、支撐平臺等成本，產(chǎn)出快速、準確、足量、安全、可靠的運輸投送能力。在指標體系框架下，以民用同類型艦載無人機為決策單元，考慮運輸環(huán)境為海上，根據(jù)此場景下的任務特點，將待評估的民用無人機運輸能力分解為飛行平臺基礎能力和任務環(huán)境適應能力2 個平行分項，重點考量民用無人機運輸投送和適應環(huán)境能力，評估模型結構如圖4 所示。

圖4 評估無人機島礁運輸效能的平行網(wǎng)絡DEA 模型結構

由于投入、產(chǎn)出變量存在離散型數(shù)據(jù)、非量化數(shù)據(jù)等情況，為便于建模計算，針對采集數(shù)據(jù)現(xiàn)狀，本研究在應用平行網(wǎng)絡DEA 模型之前，對指標數(shù)據(jù)進行預處理，投入、產(chǎn)出變量量化表達方式詳見表1。

表1 投入、產(chǎn)出變量量化表達方式

其中，抗鹽霧能力、抗風雨能力、抗電磁干擾能力3 個指標采用試驗數(shù)據(jù)和專家評價綜合方式，按照1～10 標度方式表達，10 為性能最優(yōu)，1 為性能最差。

3 效能分析與方法改進

民用無人機在消費級、專業(yè)級和行業(yè)級等不同層次都有著豐富的品類型號，其應用領域包括航拍、能源管道設備監(jiān)測、農(nóng)業(yè)植保、通信中繼、應急響應、運輸物流等[20]。其中，適用于軍事領域島礁運輸?shù)闹饕沁\輸物流、應急響應、農(nóng)業(yè)植保等具備較強載荷能力的行業(yè)級無人機。本研究在民用行業(yè)級無人機中選取30 種不同型號的無人機型作為決策單元，重點參考大疆、迅蟻、億航等不同品牌的旋翼和固定翼無人機型，按照表1 整理相應指標數(shù)據(jù)，得到的民用無人機投入、產(chǎn)出變量數(shù)據(jù)詳見表2。

表2 民用無人機投入、產(chǎn)出變量數(shù)據(jù)

3.1 經(jīng)典DEA 模型

首先采用CCR、BCC 模型，只考慮決策單元的投入、產(chǎn)出變量，不考慮內(nèi)部分項結構關系，得到基于CRS 的綜合效率、基于VRS 的純技術效率以及規(guī)模收益類型，詳見表3。

由表3 可知，在CRS 情況下，綜合效率為1.000的決策單元數(shù)量為17 個；在VRS 情況下，純技術效率為1.000 的決策單元數(shù)量更是達到26 個。由此可見，位于生產(chǎn)前沿面上的決策單元數(shù)量較多，效能的區(qū)分度較低，表明經(jīng)典DEA 方法對相對（弱）有效決策單元之間的比較結果無法辨識。

表3 經(jīng)典DEA 方法對民用無人機島礁運輸效能的評估結果

3.2 改進共享占比的平行網(wǎng)絡DEA 模型

采用平行網(wǎng)絡DEA 模型，雖然系統(tǒng)總效率唯一確定，但是得到的DMU0最優(yōu)解可能不唯一，因此在進行分項效率分解時存在分項效率值不唯一的情況。借鑒雷西洋[21]采用的方法，在保持總系統(tǒng)效率最優(yōu)的條件下，將第p0個分項單元最優(yōu)效率按照以下公式計算，以效率區(qū)間的方式表示平行分項的效率值：

式中，θ1*是公式（1）中目標函數(shù)的最優(yōu)值，第4 個約束確?？傁到y(tǒng)效率不變；Max θ1*和Min θ1*分別表示分項效率的最大值和最小值，因此分項效率值位于區(qū)間[Min θ1*，Max θ1*]，如果Max θ1*=Min θ1*，則平行分項p的效率值唯一確定。根據(jù)圖4 的平行網(wǎng)絡DEA 模型結構，由于存在共享投入指標，增加共享占比參數(shù)α和β 后，原模型不再是線性規(guī)劃，為考察不同共享占比對效率值的影響，在計算過程中，設α=k1ε、β=k2ε，其中ε 為人為設定的步長，表示計算精度，k1、k2∈[1，1/ε-1]且k1、k2∈N*，對迭代計算得到的效率矩陣取算數(shù)平均值作為最終的效率值。

根據(jù)構建的平行網(wǎng)絡DEA 模型，綜合考慮運算耗時和結果精度，通過多次試驗發(fā)現(xiàn)，步長ε 取值為0.01～0.10 相對合適。假定步長ε 的值為0.05，按照公式（1）對30 種不同型號民用無人機進行效能評估，將每次迭代得到的效率值繪制成網(wǎng)格圖，如圖5 所示。

圖5 DMU 系統(tǒng)總效率網(wǎng)格圖

根據(jù)公式（2），對DMU 系統(tǒng)總效率進行分解，得出基礎能力效率最小值、最大值和適應能力效率最小值、最大值，其對應網(wǎng)格圖如圖6～9 所示。

圖6 DMU 基礎能力效率最小值網(wǎng)格圖

圖7 DMU 基礎能力效率最大值網(wǎng)格圖

圖8 DMU 適應能力效率最小值網(wǎng)格圖

圖9 DMU 適應能力效率最大值網(wǎng)格圖

3.3 進一步引入超效率平行網(wǎng)絡DEA 模型

對比經(jīng)典DEA 模型，采用平行網(wǎng)絡DEA 模型可以明顯減少效率值為1.000 的民用無人機數(shù)量，同時具備進一步解析平臺基礎效能和環(huán)境適應效能的優(yōu)勢。然而由于模型中投入、產(chǎn)出指標數(shù)量相對較多，仍然存在一定數(shù)量效率值為1.000 的決策單元無法精細分辨。為實現(xiàn)所有待評估民用無人機的全排序，在平行網(wǎng)絡DEA 模型的基礎上，引入超效率DEA，將被評價決策單元從參考集中剔除，即總約束和平行分項約束條件中減少對決策單元自身的約束，構建超效率平行網(wǎng)絡DEA 模型，從而實現(xiàn)對有效決策單元的進一步區(qū)分。其計算方法如下：

在進行民用無人機島礁運輸效能評估時，綜合考慮平行網(wǎng)絡DEA 模型的總效率、平行分項效率和超效率，可以得出相對全面的評估結果。在超效率平行網(wǎng)絡DEA 模型中，同樣假定步長ε 為0.05，按照公式（3）建模計算，得到總效率網(wǎng)格圖如圖10 所示。

圖10 超效率平行網(wǎng)絡DEA 模型DMU 系統(tǒng)總效率網(wǎng)格圖

3.4 不同模型對比分析

為便于對比不同模型的測度結果，依次對經(jīng)典CCR 模型、平行網(wǎng)絡DEA 模型（包括總效率和平行分項效率）、超效率平行網(wǎng)絡DEA 模型編程計算結果取算數(shù)平均值（即網(wǎng)格圖中一個平面所有取值的算數(shù)平均值），得出不同模型對民用無人機島礁運輸效能的評估結果，詳見表4。

從表4 可知，飛行平臺基礎能力分項效能的最小值和最大值相等，對應圖6 和圖7 中網(wǎng)格圖也相同，表明基礎能力分項效能值能夠唯一確定。在任務能力分項效能值中，有11 個決策單元最小值和最大值不同，說明滿足系統(tǒng)總效率值的前提下，最優(yōu)解不唯一，此時分項效能值是介于最大值和最小值之間的區(qū)間數(shù)。DMU14、DMU15、DMU30任務環(huán)境效能分項無最優(yōu)解，說明系統(tǒng)總效能值最優(yōu)解無法滿足任務環(huán)境分項中的約束條件，這也是下一步模型需要改進的地方。

表4 民用無人機島礁運輸效能評估結果

采用經(jīng)典CCR 模型評估，共17 個決策單元為DEA 弱有效。按照平行網(wǎng)絡DEA 模型評估，有效的決策單元單元數(shù)量減少至10 個，由于引入了系統(tǒng)內(nèi)部結構關系約束，因此對決策單元的區(qū)分更加精細。在此基礎上，進一步引入超效率平行網(wǎng)絡DEA 模型，可以實現(xiàn)包含內(nèi)部結構信息的全排序，評估結果的區(qū)分度更加明顯。效能分析說明DMU30、DMU2、DMU16排在前三位，可作為重點考慮的民用無人機型號。

通過分析平行分項單元效率，可以進一步得出總效率較低的原因。這是由于系統(tǒng)總效能值介于各平行分項單元效能值之間，可以為系統(tǒng)改進方向提供參考，即設法提高效能值較低的分項單元。例如DMU23總效率為0.886、基礎能力分項為0.929、任務能力分項區(qū)間為[0.537，0.823]，可以看出是由于任務能力分項較低導致了總效率值偏低。

4 結語

為了對民用無人機島礁應急物資運輸裝備軍選決策提供技術參考，本研究采用平行網(wǎng)絡DEA 模型進行效能測度，通過考量決策單元內(nèi)部結構信息，改進平行分項共享占比，引入超效率DEA，構建了改進共享占比的超效率平行網(wǎng)絡DEA 模型，實現(xiàn)了參評民用無人機的全排序，有助于適用機型優(yōu)選參考。對比分析結果表明，改進后的模型相較經(jīng)典CCR 模型和平行網(wǎng)絡DEA 模型，效能評價結果的辨識度更加清晰、區(qū)分度更好、解釋性更強，在具有內(nèi)部平行結構的效能評估問題中具有較高的應用價值。但由于增加了內(nèi)部平行分項約束條件，在有些共享占比的情況下存在沒有最優(yōu)解的問題，需要在后期研究中進一步完善和改進。