周東輝，賈會(huì)霞，施紅輝，王焯鍇

(1.浙江工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，紹興 312000；2.西北工業(yè)大學(xué) 寧波研究院，寧波 315100；3.浙江理工大學(xué) 機(jī)械與自動(dòng)控制學(xué)院，杭州 310018)

0 引言

從水下發(fā)射超空泡射彈攻擊水面目標(biāo)或者低空飛行目標(biāo)，可提高武器發(fā)射的隱蔽性，增強(qiáng)其作戰(zhàn)效果。例如挪威 DSG 公司研制的多環(huán)境槍彈[1]，可實(shí)現(xiàn)水下5 m 深度發(fā)射，打擊1 000 m 飛行高度的直升機(jī)。德國(guó)研制的反氣墊船超空泡射彈，可預(yù)先在水下將射彈垂直布置，當(dāng)目標(biāo)出現(xiàn)后在不到1 s 時(shí)間內(nèi)完成攻擊任務(wù)[2]。在實(shí)際應(yīng)用中，為了提高射彈的命中概率和毀傷效果，往往需要采用齊射方式，即以一定發(fā)射空間間距、在極短時(shí)間間隔內(nèi)連續(xù)發(fā)射多發(fā)射彈。齊射出水過(guò)程中，不僅會(huì)出現(xiàn)空化、湍動(dòng)、穿越自由面等復(fù)雜的三相耦合流動(dòng)現(xiàn)象，還存在多彈體超空泡流場(chǎng)的相互擾動(dòng)，導(dǎo)致射彈的超空泡流動(dòng)和運(yùn)動(dòng)特性非常復(fù)雜。因此，開(kāi)展相關(guān)的研究具有重要的學(xué)術(shù)研究和工程應(yīng)用價(jià)值。

針對(duì)帶空泡航行體的出水問(wèn)題，其中出水空泡形成、發(fā)展、潰滅以及影響因素分析等方面一直是研究重點(diǎn)，這主要是由于空泡的形態(tài)、潰滅關(guān)系到航行體的受力及沖擊載荷，進(jìn)而影響航行體出水過(guò)程的彈道穩(wěn)定性和結(jié)構(gòu)安全。在國(guó)外，Waugh 等[3]通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究了發(fā)射角度和空泡對(duì)導(dǎo)彈出水姿態(tài)的擾動(dòng)影響，給出了出水空泡的形態(tài)。Nguyen 等[4]利用數(shù)值模擬方法研究了射彈勻速出水過(guò)程的超空泡流動(dòng)，給出了射彈出水過(guò)程的阻力變化和超空泡形態(tài)。Logvinovich等[5]提出了空泡截面獨(dú)立膨脹原理，給出了計(jì)算超空泡特征直徑和特征長(zhǎng)度的半經(jīng)驗(yàn)公式。Savchenko等[6]修正了Logvinovich 提出的計(jì)算超空泡輪廓的半經(jīng)驗(yàn)公式。在國(guó)內(nèi)，褚學(xué)森等[7]利用均質(zhì)多相流方法對(duì)圓柱體垂直出水進(jìn)行了數(shù)值模擬，研究發(fā)現(xiàn)空泡在圓柱體的肩部和尾部形成，在穿越自由面的過(guò)程中潰滅。顏開(kāi)等[8]對(duì)空化器朝水面高速運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的非定?？张葸M(jìn)行了理論研究，計(jì)算了空化器出水后空泡從脫落、收縮到潰滅的時(shí)間。魏海鵬等[9]分析了空化數(shù)及非凝結(jié)性氣體含量對(duì)潛射導(dǎo)彈空化流動(dòng)的影響。施紅輝等[10-12]對(duì)射彈高速出水的超空泡流動(dòng)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬研究，獲得了出水超空泡的演化過(guò)程，分析了超空泡發(fā)展對(duì)射彈出水姿態(tài)的影響以及射彈頭部形狀對(duì)射彈運(yùn)動(dòng)、超空泡形態(tài)等的影響。王一偉等[13-14]采用實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬相結(jié)合的方法研究了射彈垂直出水過(guò)程的非定?？栈鲃?dòng)，給出了出水空泡的演化和射彈表面壓力分布特征，揭示了空泡發(fā)生潰滅的機(jī)制。付國(guó)強(qiáng)等[15]對(duì)細(xì)長(zhǎng)體垂直出水過(guò)程的空化流動(dòng)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，分析了水深和發(fā)射速度對(duì)空泡發(fā)展的影響。陳瑛等[16]采用大渦模擬的方法對(duì)潛射航行體出水過(guò)程的空化流動(dòng)進(jìn)行了數(shù)值模擬，給出了出水空泡的演化過(guò)程、湍流結(jié)構(gòu)和壓力特征，討論了潛射深度、發(fā)射速度、迎角的影響。Chen 等[17]利用自行設(shè)計(jì)的水下發(fā)射平臺(tái)開(kāi)展了射彈垂直出水實(shí)驗(yàn)，研究了射彈頭部形狀和發(fā)射速度對(duì)出水空泡演化和射彈運(yùn)動(dòng)的影響，分析了空化數(shù)、再進(jìn)入射流與空泡穩(wěn)定性之間的關(guān)系。

針對(duì)多個(gè)航行體出水的研究，Mnasri 等[18]建立雙圓柱體低速并聯(lián)出水的二維數(shù)值模擬，分析了流場(chǎng)的相互擾動(dòng)。盧佳興等[19]開(kāi)展了發(fā)射速度為15 m/s的兩發(fā)回轉(zhuǎn)體齊射出水實(shí)驗(yàn)，獲得了齊射過(guò)程中回轉(zhuǎn)體的空泡演化特性和運(yùn)動(dòng)特性。施紅輝等[20]進(jìn)行了兩發(fā)超空泡射彈連續(xù)出水過(guò)程的數(shù)值模擬，分析了出水過(guò)程超空泡流場(chǎng)的干擾規(guī)律以及超空泡演化過(guò)程對(duì)射彈運(yùn)動(dòng)的影響。畢鳳陽(yáng)等[21]建立了多細(xì)長(zhǎng)體水下齊射多相流動(dòng)與多體運(yùn)動(dòng)耦合數(shù)值模擬的計(jì)算模型，研究了細(xì)長(zhǎng)體筒中段及離筒初期的流動(dòng)、運(yùn)動(dòng)及干擾特性。Xu 等[22]進(jìn)行了兩發(fā)射彈齊射出筒的六自由度數(shù)值模擬，研究了尾流的演化及其與射彈的相互作用。Gao 等[23]基于VOF 方法研究了射彈水下齊射過(guò)程中的流動(dòng)干擾特性，獲得了射彈表面的壓力分布、水動(dòng)力特性、彈道特性以及俯仰角的變化，由于射彈的發(fā)射速度較低，不考慮自然空化作用。

綜上所述，目前的研究集中在航行體單獨(dú)出水的空泡演化、流體動(dòng)力及運(yùn)動(dòng)特性，對(duì)多發(fā)航行體齊射出水的研究較少，仍處于探索階段，而且已有齊射出水的研究涉及自然空化作用的較少。因此，本文基于VOF 多相流模型，通過(guò)重疊網(wǎng)格技術(shù)開(kāi)展了雙發(fā)射彈齊射出水問(wèn)題的數(shù)值模擬研究，獲得了齊射出水過(guò)程的超空泡演化特性、射彈的運(yùn)動(dòng)軌跡、偏轉(zhuǎn)角變化、速度衰減曲線和阻力特性，分析了超空泡流場(chǎng)的干擾機(jī)理以及發(fā)射時(shí)差的影響。研究結(jié)果可為水下多彈齊射安全性分析和方案設(shè)計(jì)提供相關(guān)的參考。

1 數(shù)學(xué)模型及數(shù)值方法

1.1 控制方程

采用均質(zhì)多相流模型來(lái)處理射彈出水過(guò)程誘導(dǎo)的多相流動(dòng)，即將水、空氣、水蒸氣三相當(dāng)作單一介質(zhì)的混合相，混合相的密度由各相的密度和體積率共同決定，各相之間不存在速度滑移，并且具有相同的壓力場(chǎng)和速度場(chǎng)，流場(chǎng)計(jì)算時(shí)只對(duì)混合相求解N-S 方程和湍流方程。

混合相的連續(xù)性方程和動(dòng)量方程分別為：

式中：ρm為 混合相密度；xi、xj為笛卡爾坐標(biāo)分量；ui、uj分別為笛卡爾坐標(biāo)系中的速度分量；p為壓力；μm為混合相動(dòng)力黏度；gi為重力加速度的分量。

混合相密度的表達(dá)式為：

式中：αv、αg分 別為水蒸氣、空氣的體積分?jǐn)?shù)；ρv、ρl、ρg分別為水蒸氣、水和空氣的密度。

混合相的動(dòng)力黏度的表達(dá)式為：

式中：μv、μl、μg分別為水蒸氣、水和空氣的動(dòng)力黏度。

采用SSTk-ω湍流模型[24]對(duì)雷諾平均方程提供湍流封閉，該模型考慮了湍流剪切應(yīng)力傳輸，綜合了k-ε模型在外部區(qū)域模擬和標(biāo)準(zhǔn)的k-ω湍流模型在近壁計(jì)算的優(yōu)點(diǎn)，能夠精確模擬逆壓梯度下出現(xiàn)的流動(dòng)分離現(xiàn)象。

渦黏性系數(shù) μt的表達(dá)式為：

湍動(dòng)能k和比耗散率 ω的輸運(yùn)方程如下：

式中：σk、σω是 湍動(dòng)能k、比耗散率 ω的湍流普朗特?cái)?shù)；Gk、Gω分別為湍動(dòng)能、比耗散率產(chǎn)生項(xiàng)；Sk與Sω為自定義項(xiàng)；Yk、Yω分別為湍動(dòng)能、比耗散率的發(fā)散相；Dω為正交發(fā)散項(xiàng)。

空氣和水蒸氣相的體積分?jǐn)?shù)的輸運(yùn)方程為：

空化問(wèn)題的求解采用基于Rayleigh-Plesset 氣泡方程建立的Schnerr-Sauer 空化模型：

式中：RB為 氣核的半徑；pv為水的飽和蒸氣壓力；n0為單位液體體積空泡個(gè)數(shù)，取值為1×1011。

1.2 6DOF 剛體運(yùn)動(dòng)模型

射彈在流場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)通過(guò)6DOF 剛體運(yùn)動(dòng)模型[25]來(lái)求解。射彈運(yùn)動(dòng)可分為質(zhì)心的平動(dòng)和繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)，在慣性參考坐標(biāo)系下建立射彈的平移運(yùn)動(dòng)控制方程：

式中：VG為射彈質(zhì)心的平移速度矢量；m為射彈的質(zhì)量；FG是射彈受到的外力矢量。

射彈的轉(zhuǎn)動(dòng)在剛體坐標(biāo)下的控制方程為：

式中：ωp為射彈角速度矢量；I為射彈的慣性張量；M為射彈外力矩矢量。

1.3 計(jì)算模型、邊界條件及數(shù)值方法

本文數(shù)值計(jì)算采用的射彈模型為參考文獻(xiàn)[10]的射彈模型，射彈為截錐型回轉(zhuǎn)體，由頭部錐臺(tái)段和圓柱段組成，彈體總長(zhǎng)L=48 mm，頭部空化器直徑D0=3 mm，錐臺(tái)段L0=18 mm，如圖1 所示，質(zhì)量m為2.98 g。

圖1 射彈的幾何模型Fig.1 Geometric model of projectile

計(jì)算域和邊界條件如圖2 所示，計(jì)算域長(zhǎng)35D、寬20D、高130D，空氣域高度為50D，水域高度為80D，首發(fā)射彈和次發(fā)射彈的質(zhì)心距離自由液面的高度h均為71.2D，兩射彈中軸線之間的距離為4D。計(jì)算域底部為壓力入口，壓強(qiáng)為105 704 Pa，計(jì)算域頂部為壓力出口，壓強(qiáng)為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，4 個(gè)側(cè)面均為壓力出口，壓強(qiáng)依據(jù)水深環(huán)境指定，其壓力梯度分布由用戶自定義場(chǎng)函數(shù)定義。首發(fā)射彈和次發(fā)射彈的表面均設(shè)定為無(wú)滑移壁面條件。定義處于兩射彈的中間區(qū)域?yàn)樯鋸椀膬?nèi)側(cè)，其余為射彈的外側(cè)。

圖2 計(jì)算域及邊界條件設(shè)置Fig.2 Computational domain and boundary condition setting

兩發(fā)射彈齊射出水過(guò)程中，首發(fā)射彈和次發(fā)射彈的發(fā)射時(shí)間間隔為發(fā)射時(shí)差 Δt。當(dāng) Δt=0 時(shí)，被稱(chēng)為同步發(fā)射；當(dāng) Δt≠0 時(shí)，被稱(chēng)為異步發(fā)射，異步發(fā)射過(guò)程中首發(fā)射彈先發(fā)射，隨后次發(fā)射彈發(fā)射。在數(shù)值模擬中通過(guò)UDF 控制次發(fā)射彈在水下運(yùn)動(dòng)的起始時(shí)間從而實(shí)現(xiàn)兩發(fā)射彈以不同發(fā)射時(shí)差出水，出水過(guò)程中，首發(fā)射彈和次發(fā)射彈的初速度均為150 m/s。

計(jì)算域網(wǎng)格劃分使用重疊網(wǎng)格技術(shù)，該技術(shù)對(duì)計(jì)算流場(chǎng)中多物體運(yùn)動(dòng)比較有效。計(jì)算區(qū)域分為背景網(wǎng)格區(qū)域和子網(wǎng)格區(qū)域，整個(gè)流場(chǎng)為背景網(wǎng)格區(qū)域，由于首發(fā)射彈和次發(fā)射彈分別獨(dú)立運(yùn)動(dòng)，因此需要?jiǎng)澐謨蓚€(gè)子網(wǎng)格區(qū)域，兩個(gè)子網(wǎng)格區(qū)域大小相同，均為包裹射彈的圓柱，其長(zhǎng)度為10D，直徑為3D。圖3 為計(jì)算域的網(wǎng)格劃分示意圖，均采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格進(jìn)行劃分，背景區(qū)域中對(duì)航行體運(yùn)動(dòng)區(qū)域和自由液面附近的網(wǎng)格進(jìn)行局部加密，以便精確捕捉超空泡界面和自由液面的變形，子區(qū)域中對(duì)射彈壁面附近的網(wǎng)格進(jìn)行局部加密。計(jì)算中，設(shè)置子網(wǎng)格1 計(jì)算域與首發(fā)射彈同步運(yùn)動(dòng)以及子網(wǎng)格2 計(jì)算域與次發(fā)射彈同步運(yùn)動(dòng)，然后結(jié)合 6DOF 算法可以實(shí)現(xiàn)兩個(gè)射彈各自獨(dú)立運(yùn)動(dòng)的六自由度運(yùn)動(dòng)求解。計(jì)算模型中壓力與速度耦合的求解采用Coupled 算法，壓力場(chǎng)和空間離散采用PRESTO!格式，數(shù)值計(jì)算中時(shí)間步長(zhǎng)選擇為1×10-6s。

圖3 網(wǎng)格劃分示意圖Fig.3 Schematic of computational domain grids

1.4 無(wú)量綱數(shù)

對(duì)文中的物理量進(jìn)行無(wú)量綱化：

式中：t為時(shí)間；v0為 射彈的初速度；Δt為兩發(fā)射彈的發(fā)射時(shí)差；vz為射彈的豎直速度；z為射彈質(zhì)心的豎直位移；x為射彈質(zhì)心的水平位移。

定義無(wú)量綱超空泡半徑、無(wú)量綱位置：

式中：r為在zs位置處的超空泡輪廓半徑，設(shè)定空泡外側(cè)輪廓到中軸線距離為負(fù)，空泡內(nèi)側(cè)輪廓到中軸線距離為正。

式中：p0為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓；Fz為射彈在z軸方向受到的阻力；A0為空化器的沾濕面積，這里取射彈頭部的橫截面積。

2 數(shù)值方法驗(yàn)證

先進(jìn)行網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證，針對(duì)發(fā)射時(shí)差 Δ=0 的兩發(fā)射彈齊射出水采用了3 種不同數(shù)量的網(wǎng)格進(jìn)行數(shù)值模擬，網(wǎng)格數(shù)分別為157 萬(wàn)（粗糙尺度網(wǎng)格）、274 萬(wàn)（中等尺度網(wǎng)格）、362 萬(wàn)（精細(xì)尺度網(wǎng)格），不同網(wǎng)格尺度下首發(fā)射彈的無(wú)量綱豎直速度的變化如圖4 所示。從圖中可以看出，隨著網(wǎng)格密度的增加，中等尺度網(wǎng)格和精細(xì)網(wǎng)格計(jì)算所得的結(jié)果基本一致，綜合考慮計(jì)算精度和計(jì)算效率，故選取了中等尺度網(wǎng)格開(kāi)展數(shù)值計(jì)算。

圖4 不同網(wǎng)格數(shù)量下無(wú)量綱豎直速度衰減曲線Fig.4 Dimensionless vertical velocity attenuations of different grid numbers

采用文獻(xiàn)中[10]中的超空泡射彈出水的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)值方法的有效性驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)中的射彈模型與本文數(shù)值計(jì)算采用的射彈模型相同（見(jiàn)圖1），實(shí)驗(yàn)中射彈的出水初速度為98 m/s。圖5 表示的是超空泡射彈出水過(guò)程的實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)比，圖中相鄰圖片的無(wú)量綱時(shí)間間隔為24.5，通過(guò)對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，整體上數(shù)值模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合度較好，但數(shù)值模擬中水在射彈尾部?jī)蓚?cè)的附著現(xiàn)象與實(shí)驗(yàn)結(jié)果不太一致，其原因?yàn)樯鋸椢膊績(jī)蓚?cè)的水破碎成液滴，繼而受到重力作用下降，而數(shù)值模擬中對(duì)此破碎過(guò)程難以準(zhǔn)確模擬。另外在數(shù)值模擬中尾空泡的長(zhǎng)度要長(zhǎng)于實(shí)驗(yàn)觀測(cè)，這是由于超空泡尾部閉合區(qū)域是充滿蒸氣、液滴和旋渦的多相流湍流區(qū)，數(shù)值模擬很難精確模擬超空泡尾部滯止及潰滅。為了進(jìn)一步驗(yàn)證數(shù)值模擬方法的準(zhǔn)確性，將射彈的無(wú)量綱豎直位移的數(shù)值結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，如圖6 所示。從圖中可以看出射彈無(wú)量綱豎直位移的數(shù)值結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)具有較好的一致性，其最大誤差約為3.9%，誤差結(jié)果在可接受的范圍。因此，經(jīng)過(guò)上述的比較，說(shuō)明本文采用的數(shù)值模擬方法是有效的。

圖5 超空泡射彈出水過(guò)程的實(shí)驗(yàn)[10]和數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)比Fig.5 Comparison of the water-exit process between experimental and numerical simulation results

圖6 無(wú)量綱豎直位移變化的實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)比Fig.6 Comparison of dimensionless vertical displacement between experimental and numerical simulation results

3 結(jié)果與討論

3.1 空化流場(chǎng)特性分析

圖7 給出了4 種發(fā)射無(wú)量綱時(shí)差條件下雙發(fā)射彈齊射出水過(guò)程的水相圖。為便于討論，定義處于兩射彈中間區(qū)域的超空泡壁面為超空泡內(nèi)側(cè)壁面，其余為超空泡外側(cè)壁面。齊射過(guò)程中，兩發(fā)射彈都經(jīng)歷了超空泡的生成、發(fā)展、潰滅，在出水階段，伴隨著自由面的抬升和隆起，劇烈噴濺出水花等現(xiàn)象。對(duì)于同步發(fā)射，兩發(fā)射彈的超空泡內(nèi)側(cè)壁面同時(shí)擴(kuò)張時(shí)，由于超空泡內(nèi)側(cè)壁面附近的流體形成了對(duì)流，抑制了超空泡向兩射彈中間區(qū)域的擴(kuò)張，而外側(cè)壁面自由擴(kuò)張，導(dǎo)致單個(gè)超空泡失去了對(duì)稱(chēng)性；隨著時(shí)間的發(fā)展，兩個(gè)超空泡在尾部區(qū)域相互靠攏，但兩個(gè)超空泡在空間上呈現(xiàn)了良好的鏡面對(duì)稱(chēng)特征。不同于同步發(fā)射的工況，Δ=25 的異步發(fā)射過(guò)程超空泡形態(tài)有較大差別，從圖7（b）中可知，首發(fā)射彈先進(jìn)入水中運(yùn)動(dòng)，其誘導(dǎo)的超空泡迅速擴(kuò)張，空泡輪廓正常發(fā)展；隨后次發(fā)射彈緊隨而來(lái)，在次發(fā)射彈流場(chǎng)的干擾下，首發(fā)射彈超空泡尾部區(qū)域的內(nèi)側(cè)壁面發(fā)生收縮并且空泡尾部潰滅的速度加快，而次發(fā)射彈超空泡內(nèi)側(cè)壁面發(fā)生膨脹。結(jié)合圖8，根據(jù)Logvinovich 的空泡截面獨(dú)立擴(kuò)張?jiān)韀5]，空泡的每個(gè)橫截面的膨脹擴(kuò)張只取決于空泡外界和空泡內(nèi)部的壓差，以及頭部空化器經(jīng)過(guò)該截面時(shí)的速度、空化器的尺寸及阻力。對(duì)于本工況，影響空泡截面擴(kuò)張的決定性因素是空泡外界和空泡內(nèi)部的壓差。射彈在水下高速運(yùn)動(dòng)，射彈頭部區(qū)域生成高壓區(qū)，誘導(dǎo)生成的超空泡內(nèi)部為低壓區(qū)，其值等于水的飽和蒸氣壓（約為3 540 Pa）。對(duì)于首發(fā)射彈超空泡，在次發(fā)射彈頭部高壓區(qū)持續(xù)壓縮下，處于高壓區(qū)附近的首發(fā)射彈空泡內(nèi)側(cè)壁面率先收縮；對(duì)于次發(fā)射彈超空泡，由于內(nèi)側(cè)區(qū)域的空泡內(nèi)外壓力差相對(duì)外側(cè)較小，導(dǎo)致次發(fā)射彈空泡內(nèi)側(cè)壁面擴(kuò)張的幅度更大。對(duì)于 Δ=50 和Δ=75，它們的空泡演化過(guò)程和 Δ=25相似，這里不再贅述。

圖7 不同發(fā)射無(wú)量綱時(shí)差下射彈齊射出水的水相圖Fig.7 Supercavity evolutions of two projectiles exiting water in underwater salvo for different launch dimensionless time intervals

圖8 Δ =25 時(shí)，超空泡演化示意圖Fig.8 Diagram of supercavity evolutions for Δ =25

圖9 表示的是 Δ=75、次發(fā)射彈典型時(shí)刻的無(wú)量綱壓力云圖。結(jié)合圖9（d）可以看出，首發(fā)射彈出水后剝離在自由面下的空泡發(fā)生收縮潰滅，在潰滅的過(guò)程中空泡上端和下端產(chǎn)生了局部高壓，此時(shí)次發(fā)射彈處于該空泡的附近，引起次發(fā)射彈頭部附近的壓力場(chǎng)與空泡潰滅產(chǎn)生的局部高壓發(fā)生耦合作用。在首發(fā)射彈脫體空泡潰滅造成的局部高壓作用下，次發(fā)射彈超空泡在相同水深的空泡壁面率先發(fā)生收縮，最終出現(xiàn)了“頸縮”現(xiàn)象”，如圖7（d）中=175 所示。

圖9 Δ =75，次發(fā)射彈典型時(shí)刻的無(wú)量綱壓力云圖Fig.9 Dimensionless pressure distributions at typical time of the second projectile for Δ =75

由于射彈在水下高速航行時(shí)的空化數(shù)很小，超空泡的全局尺寸很大，但只有射彈附近的空泡形態(tài)對(duì)流體動(dòng)力特性有影響。因此，本文選擇超空泡前沿輪廓（2 倍彈長(zhǎng)）作為研究對(duì)象。圖10 給出了不同發(fā)射時(shí)差下射彈在特征位置處的前沿輪廓對(duì)比，其中圖10（a）為首發(fā)射彈在無(wú)量綱豎直位移=61 時(shí)的超空泡前沿輪廓對(duì)比，圖10（b）為次發(fā)射彈在=23 時(shí)的超空泡前沿輪廓對(duì)比。在圖10（a）中，同步發(fā)射條件下的首發(fā)射彈超空泡外側(cè)前沿輪廓曲率大于內(nèi)側(cè)的，而異步發(fā)射條件下的首發(fā)射彈的超空泡前沿輪廓對(duì)稱(chēng)性較好，這是由于同步發(fā)射時(shí)，超空泡的內(nèi)側(cè)受到相鄰射彈的排擠作用，空泡內(nèi)側(cè)壁面的擴(kuò)張受到抑制，而空泡外側(cè)壁面自由擴(kuò)張，異步發(fā)射時(shí)，首發(fā)射彈超空泡的前沿部分不受次發(fā)射彈流場(chǎng)的干擾，空泡前沿的外側(cè)和內(nèi)側(cè)壁面均自由發(fā)展，超空泡前沿輪廓左右基本對(duì)稱(chēng)。從圖10（b）中可知，對(duì)于異步發(fā)射，超空泡外側(cè)前沿輪廓的曲率小于內(nèi)側(cè)前沿輪廓的曲率，其原因上文已給出分析，并且次發(fā)射彈超空泡內(nèi)側(cè)前沿輪廓曲率隨著發(fā)射時(shí)差的增大而減小。

圖10 特征位置處的射彈超空泡前沿輪廓對(duì)比Fig.10 Comparison of the front part of supercavity profiles at the feature position

圖11 Δ =0，出水階段特征位置的射彈表面無(wú)量綱壓力分布及超空泡輪廓圖Fig.11 Dimensionless pressure distributions on the projectile surface and supercavity profiles at the feature position of water exit stage for Δ =0

3.2 運(yùn)動(dòng)特性分析

圖12 為出水過(guò)程射彈的運(yùn)動(dòng)軌跡。從圖12（a）中可知，異步發(fā)射的3 種發(fā)射時(shí)差下，首發(fā)射彈的運(yùn)動(dòng)軌跡幾乎為一條豎直線，這是由于異步發(fā)射時(shí)，次發(fā)射彈主要干擾的是首發(fā)射彈超空泡的尾部部分，對(duì)射彈附近的空泡形態(tài)幾乎無(wú)影響，而決定射彈流體動(dòng)力的是射彈附近的空泡形態(tài)，這也表明異步發(fā)射條件下次發(fā)射彈流場(chǎng)對(duì)首發(fā)射彈的運(yùn)動(dòng)基本無(wú)干擾。對(duì)于同步發(fā)射，首發(fā)射彈的質(zhì)心先向內(nèi)側(cè)偏移，隨后向外側(cè)偏移，當(dāng)完全出水后，首發(fā)射彈質(zhì)心的軌跡基本為直線變化。由圖12（b）可知，對(duì)于同步發(fā)射，次發(fā)射彈和首發(fā)射彈的運(yùn)動(dòng)具有對(duì)稱(chēng)性。對(duì)于異步發(fā)射，由于受到首發(fā)射彈超空泡流場(chǎng)的干擾，次發(fā)射彈在內(nèi)外兩側(cè)壓差作用下質(zhì)心先向內(nèi)側(cè)偏移，在穿越自由面階段有所波動(dòng)。異步發(fā)射條件下，次發(fā)射彈質(zhì)心的最大無(wú)量綱水平位移隨發(fā)射時(shí)差的增大而減小。

圖12 出水過(guò)程射彈的運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.12 Trajectories during the projectiles exiting water

圖13 為不同發(fā)射無(wú)量綱時(shí)差下射彈偏轉(zhuǎn)角隨無(wú)量綱豎直位移的變化，定義偏轉(zhuǎn)角θ為當(dāng)前射彈軸線與豎直方向z軸的夾角，取射彈發(fā)生逆時(shí)針偏轉(zhuǎn)時(shí)為正值。從圖中可知，同步發(fā)射條件下，由于兩發(fā)射彈頭部附近區(qū)域均產(chǎn)生了高壓區(qū)，壓力場(chǎng)的作用下產(chǎn)生了方向相反的力矩，首發(fā)射彈逆時(shí)針偏轉(zhuǎn)，次發(fā)射彈順時(shí)針偏轉(zhuǎn)，即兩發(fā)射彈的運(yùn)動(dòng)向著兩者頭部遠(yuǎn)離、尾部靠近的方向偏轉(zhuǎn)。此種工況下，首發(fā)射彈和次發(fā)射彈的偏轉(zhuǎn)角大小隨著無(wú)量綱豎直位移的增大而逐漸增大，最大值達(dá)到了3.1°；當(dāng)射彈出水后，由于超空泡的不對(duì)稱(chēng)潰滅（圖11 可知），使射彈產(chǎn)生了相反方向的俯仰力矩，其偏轉(zhuǎn)角開(kāi)始減小。對(duì)于異步發(fā)射，出水過(guò)程中首發(fā)射彈的偏轉(zhuǎn)角基本為0°，而次發(fā)射彈由于受到首發(fā)射彈超空泡尾部低壓流場(chǎng)的影響發(fā)生逆時(shí)針偏轉(zhuǎn)，隨著次發(fā)射彈向上運(yùn)動(dòng)距離逐漸增大，在出水后，其偏轉(zhuǎn)角發(fā)生波動(dòng)。次發(fā)射彈的最大偏轉(zhuǎn)角隨發(fā)射時(shí)差的增大而減小，當(dāng)發(fā)射時(shí)差 Δ=75 時(shí)，次發(fā)射彈的偏轉(zhuǎn)角幾乎維持在0°附近。

圖13 不同發(fā)射無(wú)量綱時(shí)差下射彈偏轉(zhuǎn)角隨無(wú)量綱豎直位移的變化Fig.13 Variations of deflection angles of projectiles with dimensionless vertical displacement for different launch dimensionless time intervals

圖14 表示出水過(guò)程中射彈無(wú)量綱豎直速度衰減曲線。圖14（b）中定義為當(dāng)?shù)責(zé)o量綱時(shí)間，時(shí)間零點(diǎn)為次發(fā)射彈發(fā)射時(shí)刻。從圖中可以看出，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中4 種發(fā)射時(shí)差的首發(fā)射彈和次發(fā)射彈的無(wú)量綱豎直速度之間的差異較小。從放大圖中可知，同步發(fā)射條件下首發(fā)射彈和次發(fā)射彈的無(wú)量綱豎直速度衰減略快，這是因?yàn)橥桨l(fā)射相對(duì)異步發(fā)射，首發(fā)射彈發(fā)生了較大偏轉(zhuǎn)，阻力增加，產(chǎn)生了更大的能量損失，這表明同步發(fā)射會(huì)對(duì)超空泡射彈的減阻產(chǎn)生不利影響。

圖14 出水過(guò)程射彈無(wú)量綱豎直速度衰減曲線Fig.14 Attenuation curves of dimensionless vertical velocity during the projectiles exiting water in vertical direction

圖15 表示出水過(guò)程中射彈的阻力系數(shù)變化。射彈起始運(yùn)動(dòng)時(shí)，射彈大部分還處于沾濕狀態(tài)，受到水的阻力較大，隨著超空泡的生成，射彈被超空泡包裹，只有頭部沾濕，射彈受到水的黏性阻力幾乎為0，主要為壓差阻力，此過(guò)程射彈的阻力系數(shù)比較穩(wěn)定。隨著射彈穿越自由面進(jìn)入空氣中，射彈頭部周?chē)牧黧w介質(zhì)由水變成空氣，密度值顯著降低，導(dǎo)致射彈受到的阻力變成了量級(jí)很小的空氣阻力值，這時(shí)阻力系數(shù)不妨標(biāo)記為0。首發(fā)射彈和次發(fā)射彈出水過(guò)程的阻力系數(shù)曲線的變化趨勢(shì)基本一致；相比異步發(fā)射，同步發(fā)射條件下射彈阻力系數(shù)的平均值略大。需要注意的是，Δ=75 時(shí)，次發(fā)射彈的阻力系數(shù)從=70（對(duì)應(yīng)=145）時(shí)刻起出現(xiàn)增大，其原因?yàn)榇伟l(fā)射彈受到附近潰滅空泡產(chǎn)生的局部高壓影響，引起次發(fā)射彈受到的壓差阻力增大（見(jiàn)圖9）。

圖15 出水過(guò)程中射彈的阻力系數(shù)變化Fig.15 Variations of drag coefficients during the projectiles exiting water

4 結(jié)論

本文基于求解N-S 方程的VOF 方法，采用重疊網(wǎng)格技術(shù)對(duì)高速射彈齊射出水問(wèn)題進(jìn)行了數(shù)值模擬研究，獲得的主要結(jié)論如下：

1）同步發(fā)射出水時(shí)，兩發(fā)射彈的超空泡流場(chǎng)互相影響，超空泡內(nèi)側(cè)擴(kuò)張受到抑制，引起射彈超空泡外側(cè)前沿輪廓曲率大于內(nèi)側(cè)，在出水階段出水超空泡發(fā)生了非對(duì)稱(chēng)性潰滅。異步發(fā)射出水時(shí)，首發(fā)射彈超空泡前沿輪廓基本對(duì)稱(chēng)，而次發(fā)射彈超空泡前沿輪廓內(nèi)側(cè)壁面發(fā)生膨脹，失去了對(duì)稱(chēng)性，隨著發(fā)射無(wú)量綱時(shí)差的增大，次發(fā)射彈超空泡內(nèi)側(cè)前沿輪廓曲率變小。

2）出水過(guò)程中，同步發(fā)射條件下兩發(fā)射彈的彈道穩(wěn)定性較差，兩射彈先發(fā)生向外側(cè)的偏轉(zhuǎn)，隨后向內(nèi)側(cè)偏轉(zhuǎn)，其偏轉(zhuǎn)角的最大值達(dá)到了3.1°。異步發(fā)射條件下首發(fā)射彈有很強(qiáng)的彈道穩(wěn)定性，運(yùn)動(dòng)軌跡沿豎直方向向上運(yùn)動(dòng)，偏轉(zhuǎn)角基本為0°；次發(fā)射彈在壓差作用下向內(nèi)側(cè)偏轉(zhuǎn)，運(yùn)動(dòng)軌跡也向內(nèi)側(cè)偏移，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中次發(fā)射彈的最大無(wú)量綱水平位移和最大偏轉(zhuǎn)角隨發(fā)射時(shí)差的增大而減小，當(dāng)發(fā)射無(wú)量綱時(shí)差為70 時(shí)，次發(fā)射彈的偏轉(zhuǎn)角幾乎為0°。

3）相比異步發(fā)射出水，同步發(fā)射出水射彈的無(wú)量綱豎直速度衰減較快，降低了射彈的減阻性能。