何旭輝，汪 震，劉路路，吳雅歌，敬海泉，*

(1.中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，長沙 410075；2.軌道交通工程結(jié)構(gòu)防災(zāi)減災(zāi)湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長沙 410075)

0 引言

橋梁顫振是一種以扭轉(zhuǎn)為主或彎扭耦合的發(fā)散性風(fēng)致振動(dòng)。顫振現(xiàn)象最早被發(fā)現(xiàn)于航空工業(yè)的薄機(jī)翼中，是一種典型的氣動(dòng)彈性失穩(wěn)現(xiàn)象[1]。200 年前就開始有關(guān)于大跨橋梁風(fēng)毀事故的記載。1818 年，蘇格蘭的Dryburgh Abbey 橋在風(fēng)暴中損壞，這是歷史上記載的第一座毀于大風(fēng)的橋梁。1820 年，英格蘭的Union 橋在建成6 個(gè)月后即被風(fēng)毀。工程師們?yōu)樘岣邩蛄旱目癸L(fēng)穩(wěn)定性，從塔頂增設(shè)拉索以提高主梁的剛度。不幸的是，此后還是發(fā)生了多次風(fēng)毀事故。英格蘭的Brighton Chain Pier 橋和蘇格蘭的Montrose 橋分別在1836 年和1838 年毀于強(qiáng)風(fēng)。1839 年和1879 年，威爾士的Menai 峽谷橋和蘇格蘭的Tay 橋發(fā)生了同樣的風(fēng)毀事故。1854 年至1889 年美國的Wheeling 橋、Lewiston-Queenston 橋 和Nigara-Clifton橋梁均毀于強(qiáng)風(fēng)。直至1940 年老塔科馬大橋風(fēng)毀事故的音視頻記錄才真正引起工程師和科學(xué)家們對橋梁空氣動(dòng)力學(xué)問題的關(guān)注[2-4]。

1940 年11 月4 日，在風(fēng)速約為19 m/s 時(shí)，老塔科馬大橋主梁開始發(fā)生大幅豎向振動(dòng)，約45 min 后，振動(dòng)形態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榕まD(zhuǎn)為主，長時(shí)間劇烈振動(dòng)導(dǎo)致橋梁主要承載構(gòu)件失效，發(fā)生橋梁主梁整體坍塌事故[5-6]。此次事故后，橋梁空氣動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域迅速發(fā)展，預(yù)測大跨度橋梁風(fēng)致振動(dòng)響應(yīng)的實(shí)驗(yàn)和分析方法得到逐步開發(fā)和完善。顫振作為大跨橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的主要控制性因素之一[7]，一直是橋梁風(fēng)工程研究領(lǐng)域的熱點(diǎn)問題。橋梁顫振理論經(jīng)過八十多年的發(fā)展，歷經(jīng)古典耦合顫振理論、分離流顫振理論、耦合顫振理論以及時(shí)域顫振分析理論等四個(gè)階段，已取得長足的進(jìn)步[2,8]：一方面能夠?yàn)闇?zhǔn)確計(jì)算大跨橋梁顫振臨界風(fēng)速提供理論基礎(chǔ)；另一方面能夠?qū)︻澱駲C(jī)理進(jìn)行合理解釋，并且為大跨橋梁的抗風(fēng)設(shè)計(jì)提供有效建議。

近些年，橋梁風(fēng)致振動(dòng)事故雖仍有發(fā)生，例如：英國Kossock 斜拉橋、日本東京灣通道橋、丹麥Storeb?lt 懸索橋、西堠門大橋以及虎門大橋，但是均為渦激振動(dòng)[9-12]。

通過上述回顧可以看出，有音視頻詳細(xì)記錄的橋梁顫振事故年代久遠(yuǎn)且記載稀少。本文較為詳細(xì)地分析了貴州思南牛角巖平拉索橋的顫振事故。通過現(xiàn)場調(diào)研評估橋梁受損情況，分析顫振前后橋梁結(jié)構(gòu)的變位與動(dòng)力特性變化，并根據(jù)現(xiàn)場記錄的橋梁顫振視頻分析橋梁發(fā)生顫振時(shí)的振動(dòng)特性。

1 工程簡介

牛角巖平拉索橋位于貴州省銅仁市思南縣香壩鎮(zhèn)，跨越烏江，為鋼結(jié)構(gòu)單車道平拉索橋，可通行人和汽車。牛角巖地區(qū)共有兩座平拉索橋（1#與2#），二者除跨度略有區(qū)別外，結(jié)構(gòu)形式十分相似。因此，本文僅以1#平拉索橋?yàn)槔?，介紹其基本情況，如圖1（a）所示，橋梁主體結(jié)構(gòu)由承重索、穩(wěn)定索、錨固端、墩臺(tái)、鋼橫梁、橋面板等組成[13]。橋梁凈跨為238 m，間隔7 m 設(shè)置1 道橫梁，橫梁斷面如圖1（b）所示；橋面寬4.8 m，其中車道板寬2.9 m，采用0.005 m 扁豆形花紋板，兩側(cè)的人行道板寬 0.75 m，采用0.0025 m 花紋板。橋梁主承重結(jié)構(gòu)為42 根主索，橋面板和人行道板鋪設(shè)在主索上方，其中行車道下方設(shè)有主索22 根，人行道下方設(shè)有主索12 根，以及橫梁兩端的主索8 根，主索均采用Φ42、6 × 19+IWS（鋼絲股芯），設(shè)計(jì)矢度為6.190 m。

圖1 牛角巖平拉索橋（1#）Fig.1 Niujiaoyan cable-suspended bridge (1#)

2 平拉索橋風(fēng)致振動(dòng)及受損情況

2021 年5 月3 日下午2 時(shí)許，貴州省銅仁市思南縣香壩鎮(zhèn)出現(xiàn)強(qiáng)對流天氣并伴隨雷陣雨，三道水監(jiān)測站監(jiān)測到的最大瞬時(shí)風(fēng)速達(dá)27.2 m/s（十級），強(qiáng)風(fēng)持續(xù)了約半小時(shí)，牛角巖附近的兩座平拉索橋在狂風(fēng)中“蕩秋千”，上下翻飛，劇烈擺動(dòng)。此次大風(fēng)導(dǎo)致兩座平拉索橋主體結(jié)構(gòu)受損嚴(yán)重，如圖2 所示，1#橋橋面出現(xiàn)傾斜；2#橋受損更為嚴(yán)重，穩(wěn)定索斷裂，行人和車輛無法上橋，被迫關(guān)閉。下文中橋梁受損情況調(diào)研主要針對1#橋展開。

圖2 風(fēng)致振動(dòng)過后的牛角巖平拉索橋Fig.2 Niujiaoyan cable-suspended bridges after the wind-induced vibration

2.1 錨固與承重索

主索錨固處未見明顯破壞，錨固端結(jié)構(gòu)完整。穩(wěn)定索與索鞍產(chǎn)生明顯的相對滑移，迎風(fēng)側(cè)穩(wěn)定索的滑移距離達(dá)0.03 m，背風(fēng)側(cè)穩(wěn)定索較迎風(fēng)側(cè)滑移距離更大，滑移距離達(dá)0.10 m；承重索與橋面板之間最大滑移達(dá)0.08 m。受承重索與穩(wěn)定索的滑移影響，橋面整體向背風(fēng)側(cè)傾斜。

2.2 橫梁與橋面板

橫梁結(jié)構(gòu)未見明顯損壞；車道板、車道壓梁、人行道板和人行道壓梁等構(gòu)件損壞嚴(yán)重，其中，迎風(fēng)側(cè)跨中的人行道板損壞最嚴(yán)重，被掀起、掀翻甚至連同螺栓一起掉落江中，如圖3（a）所示。車道板有不同程度的損壞，包括螺栓斷裂以及產(chǎn)生不同程度的相對滑移等，最大滑移距離達(dá)0.08 m，如圖3（b）。

圖3 人行道板與車道板受損情況Fig.3 Damage to the slabs of the pavement and carriageway after the wind-induced vibration

2.3 附屬設(shè)施

如圖4（a）所示，兩側(cè)護(hù)欄損壞嚴(yán)重，迎風(fēng)側(cè)護(hù)欄部分損壞，懸吊于橋下，僅部分保留；部分護(hù)欄被擰成“麻花狀”纏繞在穩(wěn)定索上。如圖4（b），背風(fēng)側(cè)護(hù)欄幾乎全部傾倒在橋面上；護(hù)欄與橋面連接處的角鋼折彎折斷，端部連接處鋼柱被連根拔起。

圖4 護(hù)欄受損情況Fig.4 Damage to the guardrails

3 結(jié)構(gòu)變位與動(dòng)力特性分析

3.1 測量方案

為評估大幅風(fēng)致振動(dòng)對橋梁結(jié)構(gòu)的影響，在現(xiàn)場開展了結(jié)構(gòu)變位測量與結(jié)構(gòu)動(dòng)力測試，測點(diǎn)布置如圖5 所示。結(jié)構(gòu)變位測量截面布置于橋跨1/4 跨、1/2 跨和兩端橋臺(tái)處，每個(gè)截面設(shè)有兩個(gè)測點(diǎn)，位于人行道板外緣1.5 m 的橋梁穩(wěn)定梁上。測量采用GPS全站儀，其測量精度為±0.1 mm?，F(xiàn)場測量時(shí)以南側(cè)橋墩為基準(zhǔn)點(diǎn)，由南向北逐一測量各測點(diǎn)的相對高程。

圖5 結(jié)構(gòu)變位與動(dòng)力測試測點(diǎn)布置Fig.5 Layout of measurement points for the displacement and dynamic test

結(jié)構(gòu)動(dòng)力測試采用941B 拾振器，采集設(shè)備為東方所INV306 采集系統(tǒng)，測量信號為加速度。測試截面位于1/4 跨處，在該截面對稱布置兩個(gè)測點(diǎn)，測點(diǎn)距離橋面中心線1.45 m。

3.2 結(jié)構(gòu)變位

因缺乏橋梁遭受強(qiáng)風(fēng)前的線型數(shù)據(jù)，為此根據(jù)設(shè)計(jì)資料建立平拉索橋的有限元模型，并進(jìn)行恒載作用下的結(jié)構(gòu)位移分析，計(jì)算結(jié)果如圖6 所示。圖6 中以南側(cè)橋墩中心線為起點(diǎn)（橫坐標(biāo)為0）和基準(zhǔn)點(diǎn)（縱坐標(biāo)為0），北側(cè)橋墩中心線為終點(diǎn)（橫坐標(biāo)為1），展示了橋梁結(jié)構(gòu)相對撓度隨無量綱跨度的變化規(guī)律。在結(jié)構(gòu)自重作用下，橋梁的撓度呈現(xiàn)拋物線分布形式，跨中最大撓度6.252 m，矢跨比為0.026，與設(shè)計(jì)資料較為吻合。

測量結(jié)果如圖6 與表1 所示。在經(jīng)歷強(qiáng)風(fēng)后，橋梁主梁已出現(xiàn)明顯偏轉(zhuǎn)，橋面不再保持水平：西側(cè)（迎風(fēng)側(cè)）主梁的線型受強(qiáng)風(fēng)影響較小，基本與設(shè)計(jì)線型保持一致；東側(cè)（背風(fēng)側(cè)）主梁因其穩(wěn)定索出現(xiàn)較大的滑移，線型較西側(cè)更低。東西兩側(cè)的相對高差由兩岸向跨中不斷增加，跨中最大值為0.480 m；扭轉(zhuǎn)角也是從兩岸向跨中不斷增加，在跨中處最大扭轉(zhuǎn)角為4.58°，且北側(cè)橋面的扭轉(zhuǎn)角度略大于南側(cè)。

圖6 結(jié)構(gòu)變位Fig.6 Structural deflection

表1 橋面線形測量結(jié)果Table 1 Measurement results of the bridge deck alignment

3.3 動(dòng)力特性分析

根據(jù)建立的有限元模型，進(jìn)行結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性分析，計(jì)算了牛角巖平拉索橋（1#）前10 階模態(tài)的頻率和振型，如表2 所示。

表2 前十階模態(tài)頻率和振型Table 2 The first ten modal frequencies and shapes

通過對實(shí)測加速度時(shí)程進(jìn)行頻譜分析，可識別振動(dòng)的卓越頻率。實(shí)測與有限元計(jì)算結(jié)果如圖7 所示，橋梁豎向?qū)崪y頻率為0.429 7 Hz，與表2 中一階反對稱豎彎頻率0.423 0 Hz 接近；水平方向?qū)崪y頻率為0.585 9 Hz，與表2 中二階對稱橫擺實(shí)測頻率0.635 1 Hz接近；扭轉(zhuǎn)實(shí)測頻率為0.429 7 Hz，與表2 中一階對稱扭轉(zhuǎn)0.428 7 Hz 接近。實(shí)測結(jié)果為顫振發(fā)生以后橋梁的動(dòng)力特性，有限元計(jì)算結(jié)果為設(shè)計(jì)狀態(tài)，即顫振前結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性。通過對比不難看出，豎彎與扭轉(zhuǎn)的頻率在顫振前后差異較小，而橫擺的頻率差異較大，造成該差異的原因可能是由于背風(fēng)側(cè)的承重索與穩(wěn)定索在經(jīng)歷顫振后，出現(xiàn)滑移與拉長，導(dǎo)致橋梁的橫向剛度降低。

圖7 結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性Fig.7 Structural dynamical behavior

4 風(fēng)致振動(dòng)特性分析

4.1 顫振臨界風(fēng)速估算

由于橋梁主梁斷面近似平板結(jié)構(gòu)，可采用平板斷面顫振臨界風(fēng)速經(jīng)驗(yàn)公式估算橋梁的顫振臨界風(fēng)速。根據(jù)《公路橋梁抗風(fēng)設(shè)計(jì)規(guī)范》[14]中的平板顫振臨界風(fēng)速計(jì)算方法（第7.5.4 條的條文說明）估算該橋的顫振臨界風(fēng)速。

Van der Put 公式為：

式中：ε為扭彎頻率比；μ為橋面單位長度的質(zhì)量與空氣的密度比；b為主梁特征寬度的一半；r為橋梁的慣性半徑；ωb為結(jié)構(gòu)豎彎圓頻率。根據(jù)Van der Put 公式計(jì)算該橋顫振臨界風(fēng)速為：Vco=22.966 m/s。

Selberg 公式為：

項(xiàng)海帆公式為：

式中ft為結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)頻率。根據(jù)項(xiàng)海帆公式計(jì)算該橋顫振臨界風(fēng)速為：Vco=28.334 m/s。

上述計(jì)算結(jié)果中，Van der Put 公式與Selberg 公式計(jì)算獲得的顫振臨界風(fēng)速較為接近，而項(xiàng)海帆公式計(jì)算獲得的顫振臨界風(fēng)速值較高。當(dāng)?shù)貧庀髷?shù)據(jù)顯示，橋梁發(fā)生顫振時(shí)，牛角巖附近的三道水監(jiān)測站測得的瞬時(shí)最高風(fēng)速達(dá)27.2 m/s，而橋梁所處的喇叭口地形，江面面積縮尺較大，橋址處的風(fēng)速可能已遠(yuǎn)大于氣象站數(shù)據(jù)，高于橋梁的顫振臨界風(fēng)速，從而導(dǎo)致顫振的發(fā)生。

此外，由于橋址處位于山區(qū)，山區(qū)風(fēng)場存在大攻角、非平穩(wěn)和非均勻等特點(diǎn)，這也給橋梁抗風(fēng)性能提出了更高的要求。因此，有必要采取相應(yīng)措施以提高橋梁的顫振臨界風(fēng)速。已有研究表明[15-18]，氣動(dòng)措施和結(jié)構(gòu)措施是提高橋梁顫振性能的有效方式。考慮到平拉索橋的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，建議可采取增加橋面板開孔率或增設(shè)空間防風(fēng)纜索等措施以保障橋梁的抗風(fēng)穩(wěn)定性。

4.2 頻率、振幅及形態(tài)分析

根據(jù)現(xiàn)場視頻資料，分析橋梁在顫振發(fā)生時(shí)的頻率、振幅和形態(tài)。通過逐幀分析，橋體振動(dòng)10 個(gè)完整周期約30 s，因此平拉索橋在發(fā)生顫振時(shí)的振動(dòng)頻率約為0.3 Hz，與橋梁的一階對稱豎彎頻率較接近，低于一階對稱扭轉(zhuǎn)頻率。

以橋梁護(hù)欄作為參照物，通過計(jì)算護(hù)欄實(shí)際高度與錄像中護(hù)欄像素值的比值，估算風(fēng)致振動(dòng)發(fā)生時(shí)跨中位置對應(yīng)的實(shí)際距離。根據(jù)主梁在振動(dòng)最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的像素差值，可估算風(fēng)振發(fā)生時(shí)橋梁最大豎向振幅約為5.2 m，最大扭轉(zhuǎn)角度約為54°。

為分析顫振過程中主梁運(yùn)動(dòng)形態(tài)和運(yùn)動(dòng)軌跡，截取錄像中一個(gè)振動(dòng)周期進(jìn)行逐幀分析，觀察其在一個(gè)振動(dòng)周期中的豎向位移、水平位移和扭轉(zhuǎn)。以岸邊建筑作為參考基準(zhǔn)，確定主梁振動(dòng)的相對位移，跨中截面在一個(gè)周期內(nèi)按16 等分繪制振動(dòng)示意圖，如圖8 所示，每等分時(shí)間間隔為0.2 s。

圖8 顫振過程示意圖Fig.8 Sketch of the flutter process

以主梁跨中截面位于最高點(diǎn)時(shí)作為一個(gè)振動(dòng)周期的開始，如圖8 所示，此時(shí)主梁扭轉(zhuǎn)較小，近似水平。當(dāng)主梁由上至下運(yùn)動(dòng)時(shí)，梁體向來流方向發(fā)生扭轉(zhuǎn)，同時(shí)主梁中心向來流方向偏移，并在中點(diǎn)附近扭轉(zhuǎn)角度達(dá)到最大，而后扭轉(zhuǎn)角度逐漸減小，直至最低點(diǎn)處恢復(fù)水平。當(dāng)主梁由下至上運(yùn)動(dòng)時(shí)，梁體自水平向背風(fēng)側(cè)發(fā)生扭轉(zhuǎn)，同時(shí)主梁中心向迎風(fēng)側(cè)偏移，在中點(diǎn)附近扭轉(zhuǎn)角度達(dá)到最大后逐漸減小，直至最高處恢復(fù)水平。主梁向下和向上運(yùn)動(dòng)的半個(gè)周期基本呈現(xiàn)相同的運(yùn)動(dòng)形態(tài)和趨勢，但前半程的主梁扭轉(zhuǎn)角度要略大于后半程。當(dāng)主梁位于豎向位移極值處時(shí)，其豎向速度較小，扭轉(zhuǎn)速度較大。在向中點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，主梁豎向速度不斷增加，扭轉(zhuǎn)速度減小，在中點(diǎn)附近其豎向速度達(dá)到最大，扭轉(zhuǎn)速度最小，扭轉(zhuǎn)角最大。通過中點(diǎn)后豎向速度減小，扭轉(zhuǎn)速度增大，在另一側(cè)極值處豎向速度達(dá)到最小值，扭轉(zhuǎn)速度達(dá)到最大值，主梁扭轉(zhuǎn)開始反向。

4.3 顫振過程分析

通過對視頻中的顫振過程分析，除了能夠分析顫振過程中主梁的運(yùn)動(dòng)形態(tài)，還能初步估算主梁運(yùn)動(dòng)時(shí)程，如圖9 所示。顫振發(fā)生時(shí)，豎向和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)位移時(shí)程曲線均呈現(xiàn)明顯的三角函數(shù)特征。由圖9 的位移時(shí)程可以看出，本次顫振是典型的彎扭耦合顫振，豎向運(yùn)動(dòng)與扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的振幅比 ψ=Ah/(bAα)為2.26。

圖9 顫振過程主梁位移Fig.9 Main beam displacement during the flutter

豎向運(yùn)動(dòng)與扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的相位差約為90°，當(dāng)主梁由上往下運(yùn)動(dòng)過程中，橋面逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)使得風(fēng)荷載產(chǎn)生向下的升力分力，方向與主梁運(yùn)動(dòng)方向一致，此時(shí)風(fēng)荷載對主梁做正功，激勵(lì)主梁結(jié)構(gòu)發(fā)生大幅振動(dòng)；當(dāng)主梁由下往上運(yùn)動(dòng)過程中，橋面順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得風(fēng)荷載產(chǎn)生向上的升力分力，方向與主梁運(yùn)動(dòng)方向依然保持一致，風(fēng)荷載依然做正功，激勵(lì)主梁振動(dòng)[15]；因此，振動(dòng)過程中來流風(fēng)將能量持續(xù)傳遞給主梁，主梁在風(fēng)荷載的作用下振動(dòng)越來越激烈。

以上結(jié)果表明，主梁運(yùn)動(dòng)過程可以認(rèn)為是主梁不斷從風(fēng)中吸取能量，且伴隨動(dòng)能、角動(dòng)能與勢能相互轉(zhuǎn)換的過程，主要是動(dòng)能與角動(dòng)能和勢能之間的轉(zhuǎn)換，當(dāng)動(dòng)能最大時(shí)，角動(dòng)能與勢能最小，反之亦然。

5 結(jié)論

通過有限元分析和現(xiàn)場實(shí)測數(shù)據(jù)，結(jié)合相關(guān)現(xiàn)場視頻資料，對牛角巖平拉索橋顫振后橋梁受損情況及發(fā)生顫振時(shí)橋梁的振動(dòng)特性進(jìn)行了評估和分析，得到主要結(jié)論如下：

1）大幅彎扭耦合顫振導(dǎo)致平拉索橋各個(gè)構(gòu)件嚴(yán)重受損，其中1#橋背風(fēng)側(cè)承重索與穩(wěn)定索明顯伸長，致使橋面發(fā)生傾斜以及橋梁橫擺頻率顯著降低。

2）橋梁顫振形態(tài)為經(jīng)典一階對稱彎扭耦合顫振，豎彎與扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的相位差約為90°。振動(dòng)過程中，主梁不斷從風(fēng)中吸取能量，動(dòng)能、角動(dòng)能與勢能不斷轉(zhuǎn)換，當(dāng)動(dòng)能最大時(shí)，角動(dòng)能與勢能最小。