曾臺(tái)英，周龍炎，許增剛，楊佳文

不同緩沖材料的堆碼包裝振動(dòng)特性分析

曾臺(tái)英，周龍炎，許增剛，楊佳文

（上海理工大學(xué) 出版印刷與藝術(shù)設(shè)計(jì)學(xué)院，上海 200082）

研究物流運(yùn)輸中采用不同緩沖材料的堆碼包裝件的振動(dòng)特性。以緩沖材料聚乙烯泡沫（EPE）和聚苯乙烯泡沫（EPS）為研究對(duì)象，采用三維建模軟件SoildWorks和有限元仿真軟件Workbench建立有限元模型進(jìn)行模態(tài)與諧響應(yīng)分析，結(jié)合掃頻振動(dòng)試驗(yàn)和隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)對(duì)各層堆碼件的振動(dòng)響應(yīng)特性進(jìn)行分析。2類包裝件共振頻率處的第一激勵(lì)能量都大于第二激勵(lì)能量，振動(dòng)幅值隨層數(shù)增加而升高。EPE包裝件第一和第二共振頻率的激勵(lì)能量占比分別為35.7%和3%，EPS包裝件第一和第二共振頻率的激勵(lì)能量占比分別為26.8%和16.8%。EPE包裝件共振區(qū)域主要分布于15～40 Hz，而EPS包裝件共振頻率區(qū)域分布于15～40 Hz和60～80 Hz。三層堆碼件的中上層包裝件受第一共振頻率控制，EPS材料的底層包裝件受多個(gè)共振頻率影響，EPE材料的底層包裝件受到第二共振頻率控制。經(jīng)過循環(huán)載荷作用后的EPE的吸振緩沖性能優(yōu)于EPS的。通過試驗(yàn)與有限元仿真數(shù)據(jù)繪制了相應(yīng)的防振性能曲線，同時(shí)驗(yàn)證了有限元仿真的可靠性。這為堆碼產(chǎn)品選擇不同緩沖材料組合提供了的理論指導(dǎo)。

多層堆碼；緩沖材料；掃頻振動(dòng)；共振頻率；防振曲線

隨著物流行業(yè)運(yùn)輸?shù)耐斜P化和集中化，產(chǎn)品運(yùn)輸過程中發(fā)生沖擊、碰撞、跌落的情況逐漸減少，而振動(dòng)破壞逐漸成為了流通過程中產(chǎn)品破壞的主要因素并且難以避免[1]。其一表現(xiàn)為產(chǎn)品結(jié)構(gòu)自身的振動(dòng)破壞，現(xiàn)如今電子類、家電類等產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)精密，對(duì)長時(shí)間的振動(dòng)很敏感，極易造成部件松動(dòng)以及破壞。其二是對(duì)堆碼產(chǎn)品而言，產(chǎn)品運(yùn)輸不僅存在外部的振動(dòng)沖擊，堆碼件之間也會(huì)存在上下跳動(dòng)和層間的側(cè)向運(yùn)動(dòng)[2]，因此會(huì)使用緩沖材料來對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行保護(hù)，而不同組合的內(nèi)外緩沖材料的性能也會(huì)對(duì)運(yùn)輸過程中的包裝件和包裝產(chǎn)品的共振頻率、最大響應(yīng)加速度等振動(dòng)響應(yīng)有不同的影響[3]。

對(duì)物流運(yùn)輸?shù)木彌_包裝和堆碼系統(tǒng)的振動(dòng)特性研究，國內(nèi)外已經(jīng)有不少學(xué)者有所涉獵。林深偉等[4]通過仿真和振動(dòng)試驗(yàn)驗(yàn)證了兩層堆碼包裝件的上層產(chǎn)品的振動(dòng)主要受第一共振頻率控制，下層產(chǎn)品的振動(dòng)受到第一和第二共振頻率共同控制。產(chǎn)品加速度在共振頻率附近的響應(yīng)很大，在非共振頻率范圍的響應(yīng)很小。尹興等[5]以不同厚度的EPE、三層瓦楞紙板、五層瓦楞紙板為研究對(duì)象，將3種材料進(jìn)行組合分析擬合，發(fā)現(xiàn)五層瓦楞紙板/EPE的緩沖性能要大于三層瓦楞紙板/EPE和EPE的緩沖性能，擬合的函數(shù)也可用于快遞包裝設(shè)計(jì)。王志偉等[6]以常見的散裝貨物的托盤堆碼形式，研究了散裝貨物托盤單元在隨機(jī)振動(dòng)激勵(lì)下產(chǎn)品的加速度響應(yīng)規(guī)律，并分析和討論了激勵(lì)譜型、振動(dòng)等級(jí)、約束方式和產(chǎn)品位置的影響。王妮睿等[7]研究了獼猴桃在運(yùn)輸過程中振動(dòng)特性，并通過掃頻和定頻振動(dòng)試驗(yàn)分析了不同振動(dòng)加速度對(duì)多層堆碼件之間的振動(dòng)傳遞率以及獼猴桃的表面損傷指數(shù)的影響，為增強(qiáng)水果運(yùn)輸包裝的防護(hù)性提供可靠的理論依據(jù)。Molnár等[8]對(duì)小批量堆碼件的水平和垂直方向上的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了研究，通過分析堆碼件的動(dòng)力學(xué)特性表明了單軸振動(dòng)模擬與實(shí)際振動(dòng)相關(guān)性較低。

考慮到實(shí)際運(yùn)輸過程中，往往將堆碼產(chǎn)品—內(nèi)外包裝—載體視為耦合結(jié)構(gòu)形式。因?yàn)橥饨缍鄻訌?fù)雜的激勵(lì)輸入，載體運(yùn)輸時(shí)的不確定性振動(dòng)會(huì)增加堆碼產(chǎn)品在運(yùn)輸過程中發(fā)生共振破壞的概率[9]。所以耦合結(jié)構(gòu)中起關(guān)鍵承接作用的內(nèi)外緩沖包裝材料選取至關(guān)重要，如果內(nèi)外緩沖材料的組合選取位于振幅放大區(qū)域，不僅無法達(dá)到衰減振動(dòng)的效果，還會(huì)引發(fā)包裝件共振，因而研究不同緩沖材料結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)參數(shù)變化來分析結(jié)構(gòu)的輸出變化規(guī)律具有重要的意義。結(jié)合上述文獻(xiàn)，文中將選擇內(nèi)緩沖材料EPE、EPS作為研究對(duì)象，五層瓦楞紙箱為外包裝，運(yùn)用有限元和試驗(yàn)相結(jié)合的方法來研究分析堆碼產(chǎn)品在模擬振動(dòng)環(huán)境下的共振頻率和加速度響應(yīng)特性，探究三層堆碼件之間的振動(dòng)傳遞規(guī)律，并設(shè)計(jì)出堆碼產(chǎn)品的防振性能曲線。為堆碼產(chǎn)品在流通過程中的合理裝載運(yùn)輸提供理論指導(dǎo)。

1 堆碼單元?jiǎng)恿W(xué)模型與振動(dòng)傳遞率

產(chǎn)品在運(yùn)輸過程中的流通形式往往以多件貨物堆疊，最常見的貨垛是以重疊式堆碼運(yùn)輸。載體在運(yùn)輸過程中與外界環(huán)境以及車內(nèi)的貨物構(gòu)成了一個(gè)整體系統(tǒng)，道路為整個(gè)系統(tǒng)所有對(duì)象提供激勵(lì)輸入，因此，文中以三層堆碼件來構(gòu)建受迫振動(dòng)模型，如圖1所示。

對(duì)單個(gè)包裝件而言，假設(shè)內(nèi)裝物的位移為，外包裝的位移為，系統(tǒng)激勵(lì)為()，當(dāng)包裝件受到外界激勵(lì)時(shí)，內(nèi)裝物會(huì)往復(fù)振動(dòng)，此時(shí)內(nèi)裝物受到的彈性力為?(?)，阻尼力為?(′?′)，本身重力為?。由于是因?yàn)閮?nèi)裝物的重量引起的襯墊位移，與大小相等，方向相反，即，則可以得到包裝件的運(yùn)動(dòng)方程：

圖1 堆碼單元?jiǎng)恿W(xué)模型

堆碼件在運(yùn)輸過程中受到的外界激勵(lì)通過振動(dòng)傳遞到整個(gè)運(yùn)載體，并帶動(dòng)堆碼貨物之間產(chǎn)生振動(dòng)響應(yīng)[10]。因而可以假設(shè)載體運(yùn)輸工具的振動(dòng)頻率為，系統(tǒng)的固有頻率為0，為0的比值，振動(dòng)的振幅為，阻尼為，阻尼比為，則根據(jù)式（1）可以得到三層包裝件的動(dòng)力學(xué)方程：

則振動(dòng)傳遞率r可以表示為：

當(dāng)比值趨近于1時(shí)，振動(dòng)傳遞率達(dá)到最大值，這將導(dǎo)致產(chǎn)品自身的加速度值很可能大于材料自身的強(qiáng)度極限，從而產(chǎn)生共振破壞，引起產(chǎn)品破損，因此，可以通過振動(dòng)傳遞率來描述由外部載體激勵(lì)所引起的包裝系統(tǒng)之間的振動(dòng)傳遞特性，分析堆碼包裝層之間的振動(dòng)響應(yīng)特性。

2 仿真分析

2.1 內(nèi)緩沖材料選擇

本次研究以EPE、EPS和五層瓦楞紙箱為研究對(duì)象。EPS和EPE作為現(xiàn)如今用途較廣的幾種材料之一，2種緩沖材料對(duì)傳遞到包裝件的振動(dòng)沖擊的能量都具有良好的吸收性。2種材料都是發(fā)泡制成，在受到振動(dòng)外力時(shí)，內(nèi)部氣泡會(huì)相互擠壓，內(nèi)部氣體產(chǎn)生滯流壓縮。從而將振動(dòng)外力轉(zhuǎn)換成熱能和形變能。2種緩沖材料在緩沖特性上有所差別。相較于EPS，EPE經(jīng)過多次沖擊的變形量很小，仍能保持較好的回彈和緩沖性能[11-12]。

2.2 三維模型建立

使用SoildWorks建立三層電磁爐堆碼模型，對(duì)試驗(yàn)結(jié)果沒有影響的倒角、曲面等部分進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化，并對(duì)裝配體結(jié)構(gòu)進(jìn)行干涉檢查，實(shí)體單層產(chǎn)品模型如圖2a所示。試驗(yàn)所用的外包裝為尺寸305 mm×115 mm ×338 mm的瓦楞紙箱，毛質(zhì)量為3 kg。電磁爐的主要外部部件由玻璃、上蓋板、底座、旋鈕等ABS材料組成。材料有限元模型如圖2b、c所示。

2.3 有限元設(shè)置

將三維模型導(dǎo)入到Workbench19.0中，通過表1參數(shù)在Engineer Data中對(duì)電磁爐的各部件賦予具體參數(shù)[13-15]。根據(jù)實(shí)際運(yùn)動(dòng)情況對(duì)裝配體模型的有限元接觸進(jìn)行設(shè)置，考慮到包裝產(chǎn)品在運(yùn)輸過程中主要以法線方向和切線方向的運(yùn)動(dòng)為主，因此，襯墊與電磁爐頂部采用無摩擦接觸；襯墊與產(chǎn)品左右端面采取不分離接觸；襯墊與瓦楞紙箱采用不分離接觸；紙箱與紙箱之間，木板與紙箱以及紙箱與振動(dòng)臺(tái)面均采用綁定接觸。振動(dòng)臺(tái)底面施加固定約束，將木板和振動(dòng)臺(tái)的螺栓孔施加彈簧約束等效為彈簧單元。對(duì)外層包裝紙箱采用殼單元?jiǎng)澐?，?duì)支撐的底座和木板使用六面體網(wǎng)格劃分方式，其余部件采用四面體網(wǎng)格劃分。為保證應(yīng)力結(jié)果與網(wǎng)格的質(zhì)量無關(guān)，對(duì)整體包裝件應(yīng)力較大的電磁爐頂部的玻璃面、排風(fēng)扇等位置進(jìn)行收斂性驗(yàn)證，設(shè)置應(yīng)力變化百分比為2%。劃分完畢后，獲得模型的節(jié)點(diǎn)數(shù)為246 372，單元數(shù)為109 888。模型整體網(wǎng)格劃分后如圖3所示。

圖2 實(shí)物模型與有限元模型

表1 材料特性

Tab.1 Material properties

注：瓦楞紙箱泊松比分別表示、、方向的值，彈性模量分別表示、、方向的值，剪切模量分別表示、、方向的值。

圖3 有限元網(wǎng)格劃分

2.4 模態(tài)分析

模態(tài)分析是對(duì)結(jié)構(gòu)性能的動(dòng)態(tài)評(píng)估，本質(zhì)上是通過分析運(yùn)輸過程中的振動(dòng)對(duì)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性的影響。對(duì)一般結(jié)構(gòu)而言，往往要求各階模態(tài)的頻率與結(jié)構(gòu)的工作頻率不在一個(gè)范圍內(nèi)，或是工作頻率不落在某階模態(tài)的半功率帶寬內(nèi)。模態(tài)分析可以直接得到結(jié)構(gòu)各階的固有頻率以及模態(tài)振型，因此模態(tài)分析是各類動(dòng)力學(xué)分析的基礎(chǔ)[16]。通過模態(tài)分析獲取前6階固有頻率，見表2。

通過表2可知，EPS和EPE緩沖堆碼件的前6階固有頻率主要集中在100 Hz以內(nèi)，且模態(tài)應(yīng)力集中的部位大致相同。前3階振型相似且前3階振型的頻率都主要分布在5 Hz內(nèi)。前3階變形位移分布最大位置位于電磁爐外圍的ABS外殼以及底部排風(fēng)扇部分。EPS后3階振型頻率主要分布在30～75 Hz內(nèi)。

2.5 隨機(jī)振動(dòng)分析

在模態(tài)分析的基礎(chǔ)上繼續(xù)進(jìn)行隨機(jī)振動(dòng)分析，隨機(jī)振動(dòng)分析可以通過輸入實(shí)際的PSD加速度激勵(lì)來獲得結(jié)構(gòu)在實(shí)際運(yùn)輸過程中的結(jié)構(gòu)響應(yīng)。通過隨機(jī)振動(dòng)分析可以找出結(jié)構(gòu)自身的最大變形和應(yīng)力位置。輸入GB/T 4857.23—2021中的中國公路隨機(jī)振動(dòng)功率譜密度曲線，如圖4所示。選擇等級(jí)2的曲線進(jìn)行導(dǎo)入，設(shè)置水平方向?yàn)橄蜻M(jìn)行等效應(yīng)力、應(yīng)變分析。

表2 2種材料包裝下的結(jié)構(gòu)固有頻率

Tab.2 Natural frequencies of structures packaged with two materials

圖4 公路運(yùn)輸水平Ⅱ隨機(jī)振動(dòng)PSD曲線

隨機(jī)振動(dòng)分析結(jié)果如圖5所示，為方便觀察內(nèi)部情況，隱藏了外部紙箱。在3Sigma下的包裝件最大等效應(yīng)力和應(yīng)變位置都位于頂層包裝件，EPS最大等效應(yīng)力為6.709 2×10?4MPa，最大位移為6.382 5×10?4mm。EPE最大等效應(yīng)力為5.821 3×10?4MPa，最大位移為7.116 6×10?4mm。通過隨機(jī)振動(dòng)分析可以發(fā)現(xiàn)，2種緩沖材料下的堆碼件的應(yīng)變區(qū)域都是自下而上的增加，結(jié)合模態(tài)分析結(jié)果可知，堆碼件的應(yīng)變主要集中于頂層區(qū)域。

圖5 2種緩沖材料的隨機(jī)振動(dòng)分析結(jié)果

2.6 諧響應(yīng)分析

諧響應(yīng)分析是采用Workbench19.0對(duì)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)進(jìn)行分析。它通過施加不同頻率的周期正弦激勵(lì)來分析響應(yīng)結(jié)果[17]。文中使用模態(tài)疊加法來求解隨機(jī)振動(dòng)的諧響應(yīng)分析。根據(jù)模態(tài)分析結(jié)果可知，堆碼包裝模型的固有頻率為3～80 Hz，諧響應(yīng)分析的范圍應(yīng)大于固有頻率范圍，設(shè)定諧響應(yīng)頻率為1～100 Hz，定義重力加速度信號(hào)為軸9 800 mm/s2，諧響應(yīng)分析曲線如圖6所示。

由圖6可知，2種材料在100 Hz內(nèi)主要存在2處共振峰，EPS的整體振幅峰值要大于EPE的；在掃頻范圍內(nèi)EPE材料堆碼件的位移響應(yīng)在31.5、76.3 Hz處出現(xiàn)較大峰值，EPS材料包裝件的位移響應(yīng)的峰值位于30.2和74.5 Hz。說明堆碼件會(huì)在該峰值處發(fā)生共振，且最大共振處的頻率都位于低頻段。結(jié)合模態(tài)分析可知，發(fā)生共振處的頻率處于其固有頻率范圍內(nèi)，分別對(duì)應(yīng)于固有頻率的第4階和第6階振型?？紤]到實(shí)際運(yùn)輸時(shí)，頂層產(chǎn)品在堆碼件中受到的約束最小而活動(dòng)區(qū)域最大，因此高頻振動(dòng)時(shí)頂層會(huì)產(chǎn)生較大的振幅。結(jié)合模態(tài)分析可知，發(fā)生共振時(shí)，頂層包裝件更容易發(fā)生破壞。

圖6 2種緩沖包裝件的諧響應(yīng)曲線

如圖7所示，分析2種材料包裝下的頂層堆碼件的能量分布，EPE的第一和第二共振頻率的能量占比為35.7%和3%，EPS的第一和第二共振頻率的能量占比為26.8%和16.8%。結(jié)合圖6可知，2種材料在第一共振區(qū)域的位移響應(yīng)都要大于第二共振區(qū)域的位移響應(yīng)，原因在于第一共振頻率處的激勵(lì)能量都大于第二共振處的激勵(lì)能量。EPE的第一共振頻率峰值的陡峭程度要遠(yuǎn)大于第二共振峰值的，EPS的第一和第二共振峰值差距不大，從能量分布可以說明EPE與五層瓦楞組合的包裝件共振區(qū)域主要位于15～40 Hz，而EPS與五層瓦楞組合的包裝件共振頻率區(qū)域分布于15～40 Hz以及60～80 Hz。

圖7 2種材料頂層包裝件的能量占比分布

產(chǎn)品在運(yùn)輸過程中振動(dòng)頻率多集中于0～50 Hz低頻段[18]，并且在運(yùn)輸過程中面對(duì)外界振動(dòng)沖擊的環(huán)境，緩沖材料會(huì)吸收振動(dòng)沖擊從而產(chǎn)生形變。外界的振動(dòng)產(chǎn)生的能量將會(huì)一部分傳遞給緩沖材料，另一部分再傳遞給內(nèi)部包裝的產(chǎn)品。對(duì)相同材料而言，一般變形程度越大吸收的能量越多，而不同緩沖材料則需要結(jié)合自身的材料特性。根據(jù)文獻(xiàn)[5]可知，在受到?jīng)_擊振動(dòng)時(shí)EPE的形變要小于EPS的，但EPE的回彈速度快，經(jīng)過多次循環(huán)振動(dòng)仍能保持完整性。結(jié)合文獻(xiàn)[4]以及模態(tài)分析可知，產(chǎn)品應(yīng)變的區(qū)域主要集中于頂層，頂層產(chǎn)品的共振區(qū)域主要受第一共振頻率控制，因此，由諧響應(yīng)分析和能量分布可知，在振動(dòng)低頻段的EPE的承壓吸能要優(yōu)于EPS的，并且EPE的振幅更小，能更快地恢復(fù)緩沖性能。在實(shí)際運(yùn)輸過程中，EPE與五層瓦楞包裝件可以較好的承壓吸能，并恢復(fù)到原來的尺寸，防止二次回彈。EPS與五層瓦楞組合的包裝件在峰值區(qū)域的變形更大，原因在于EPS發(fā)泡膨脹形成的硬質(zhì)封閉空腔可以吸收較大振動(dòng)能量，但連續(xù)的高頻振動(dòng)會(huì)使得材料發(fā)生不可恢復(fù)的應(yīng)變，累積塑性變形導(dǎo)致緩沖材料與產(chǎn)品之間產(chǎn)生空隙，會(huì)增加二次沖擊和共振的可能。

3 試驗(yàn)分析

3.1 試驗(yàn)產(chǎn)品與設(shè)備

試驗(yàn)涉及的設(shè)備有NV3062A采集分析儀、單向加速度傳感和DASP–V11分析軟件；L.A.B HV系列M7000液壓振動(dòng)臺(tái)及采集傳感器等。試驗(yàn)件為外包裝為五層瓦楞紙箱的三層堆碼件，頂部放置木板并使用150 mm彈簧與振動(dòng)臺(tái)面的螺栓固定。

3.2 掃頻振動(dòng)試驗(yàn)

將試驗(yàn)樣品放置于恒溫恒濕箱中進(jìn)行48 h預(yù)處理并進(jìn)行標(biāo)號(hào)。參照運(yùn)輸包裝基本試驗(yàn)的GB/T 4857.10—2005，設(shè)定振動(dòng)臺(tái)的頻率范圍為3～100 Hz，重復(fù)2次；加速度值設(shè)置為0.2，掃頻總時(shí)長2 min。為減少試驗(yàn)誤差保證傳感器平行于振動(dòng)方向，將振動(dòng)臺(tái)1號(hào)傳感器置于振動(dòng)臺(tái)面并使用雙面膠固定，振動(dòng)臺(tái)2號(hào)傳感器垂直放置于產(chǎn)品表面。信號(hào)采集儀的3個(gè)傳感器分別垂直置于三層堆碼件產(chǎn)品內(nèi)部排風(fēng)扇處，并使用雙面膠固定。對(duì)DASP軟件示波采樣進(jìn)行設(shè)定，采樣頻率選擇512 Hz，采樣方式選擇自由振動(dòng)。

3.3 結(jié)果與分析

結(jié)合式（3）將采集獲得的數(shù)據(jù)經(jīng)DASP–v11分析得到2種緩沖材料包裝各層的時(shí)域響應(yīng)，如圖8和表3所示，各層包裝件的最大共振峰值的時(shí)間點(diǎn)及響應(yīng)加速度值如表3所示。僅觀察一段周期內(nèi)產(chǎn)品的加速度情況可知，各層堆碼件在掃頻范圍內(nèi)存在多個(gè)共振點(diǎn)，產(chǎn)品最大響應(yīng)加速度由底層至頂層呈現(xiàn)遞增狀態(tài)，頂層堆碼件的振動(dòng)加速度值最大，且達(dá)到振動(dòng)峰值的時(shí)間點(diǎn)最快。底層堆碼件的共振加速度值小，共振的時(shí)間點(diǎn)也最晚，但共振時(shí)間點(diǎn)頻繁，峰值隨時(shí)間推移而升高。中上層包裝件在共振范圍內(nèi)響應(yīng)變化幅值明顯，在非共振范圍內(nèi)響應(yīng)較小。EPE與五層瓦楞組合包裝件的整體加速度要小于EPS與五層瓦楞組合包裝件的。

根據(jù)式（3）計(jì)算獲得各層振動(dòng)傳遞率關(guān)系如圖9所示，在受迫振動(dòng)下，當(dāng)包裝件的固有頻率等于振動(dòng)臺(tái)的振動(dòng)頻率時(shí)會(huì)發(fā)生共振，此時(shí)的包裝件的振動(dòng)傳遞率達(dá)到最大值。

通過觀察表4和圖9各層的傳遞關(guān)系可知，對(duì)于約束力較小的中上層包裝件，第一共振頻率處的振動(dòng)傳遞率隨層數(shù)增加而升高。在第二共振頻率處2種材料的中上層頻率值相近，但傳遞率都明顯減小。說明中上層包裝件受第一共振頻率控制，與文獻(xiàn)[4]對(duì)兩層包裝堆碼件試驗(yàn)的結(jié)果相同。

圖8 2種緩沖材料包裝的各層時(shí)域響應(yīng)圖

表3 包裝件的最大共振峰值的時(shí)間點(diǎn)及響應(yīng)加速度值

Tab.3 Time point and response acceleration value of the maximum resonance peak of the package

2種材料的底層包裝件的振動(dòng)傳遞率隨掃頻時(shí)間逐漸上升。通過諧響應(yīng)分析可知，因?yàn)槎汛a件之間以及產(chǎn)品與緩沖材料之間在垂直方向存在約束，間隙很小，所以兩兩之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)很小。尤其是底層包裝件，振動(dòng)的傳遞輸出與振動(dòng)臺(tái)輸入激勵(lì)作用力接近于線性。結(jié)合時(shí)域分析和2種材料的振動(dòng)傳遞關(guān)系可知，EPS底層包裝件峰值受多個(gè)共振頻率影響。EPE底層包裝件的第二共振頻率逐漸增大并高于第一共振頻率和中上兩層的，說明EPE底層堆碼件主要受到第二共振頻率控制。

根據(jù)2種材料的緩沖性能可知，2種材料在頂層振動(dòng)傳遞的比值上具有較大的差異，EPE對(duì)頂層產(chǎn)品的振動(dòng)吸收保護(hù)要遠(yuǎn)好于EPS對(duì)頂層產(chǎn)品的振動(dòng)吸收保護(hù)。經(jīng)過循環(huán)載荷作用后，EPS的回彈性性能下降，對(duì)能量的吸收降低，振動(dòng)更多地作用于產(chǎn)品上。EPE在循環(huán)載荷作用下的變形可以較好地恢復(fù)至原來尺寸，衰減振動(dòng)能量的能力沒有下降，對(duì)長途運(yùn)輸而言，EPE可以更好地保護(hù)產(chǎn)品，防止疲勞破損。

表4 緩沖材料共振頻率與傳遞率關(guān)系

Tab.4 Relation between resonance frequency and transmissibility of buffer materials

圖9 各層傳遞率關(guān)系

3.4 隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)分析

為觀察2種緩沖材料包裝下產(chǎn)品在實(shí)際運(yùn)輸過程中的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)情況，對(duì)包裝件進(jìn)行隨機(jī)振動(dòng)分析。按照視頻振動(dòng)試驗(yàn)對(duì)包裝件進(jìn)行處理，將傳感器放置于振動(dòng)區(qū)域較大的頂層包裝件的產(chǎn)品內(nèi)部。按照試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)包裝件進(jìn)行試驗(yàn)，輸入圖4功率譜密度曲線Ⅱ標(biāo)準(zhǔn)，得到2種材料的隨機(jī)振動(dòng)的加速度功率譜曲線。由圖10可以看出，2種材料的響應(yīng)加速度曲線都位于邊界值內(nèi)部，并且與標(biāo)準(zhǔn)值差異較小，可以得出本次隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)具有可靠性。用EPE做緩沖的產(chǎn)品的振動(dòng)曲線相較于EPS做緩沖的產(chǎn)品的振動(dòng)曲線更加貼合標(biāo)準(zhǔn)值，說明EPE對(duì)頂層包裝件的保護(hù)性更好，也驗(yàn)證了仿真試驗(yàn)的可靠性。

圖10 2種材料的隨機(jī)振動(dòng)加速度譜密度

3.5 防振曲線

綜合表1中2種材料的參數(shù)以及振動(dòng)傳遞率數(shù)據(jù)，選取各層包裝件的共振點(diǎn)和傳遞率值均為1.1的交點(diǎn)繪制三層堆碼件的防振性能曲線，如圖11所示。耦合線至共振線區(qū)域?yàn)檎穹糯髤^(qū)域，共振線至衰減線為振幅衰減區(qū)域。該防振曲線描述內(nèi)外緩沖包裝件的振動(dòng)特性隨著堆碼層數(shù)增加的變化趨勢(shì)。根據(jù)圖1彈簧質(zhì)量模型分析可知，剛度系數(shù)不變時(shí)隨著堆碼層數(shù)的增加，整體堆碼包裝件的固有頻率會(huì)降低，因此整體曲線呈下降趨勢(shì)，考慮到共振區(qū)域位于低頻段，應(yīng)注意堆碼層數(shù)過高時(shí)，整體的共振問題。將產(chǎn)品的共振頻率繪制一條直線于曲線圖上，分別與2種材料包裝件的衰減線相交，位于衰減線內(nèi)的區(qū)域?qū)?yīng)為堆碼載荷的應(yīng)力范圍，并且在該區(qū)域內(nèi)的靜應(yīng)力–頻率值對(duì)應(yīng)緩沖材料能夠衰減的最大靜應(yīng)力–頻率值，而超過該區(qū)域的靜應(yīng)力–頻率值，會(huì)對(duì)包裝產(chǎn)品產(chǎn)生振動(dòng)破壞，因此，材料和堆碼層數(shù)應(yīng)選擇在該應(yīng)力范圍內(nèi)。

從表5可知，通過有限元仿真分析得到的共振頻率與掃頻振動(dòng)分析得到的試驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)，除第二共振頻率底層包裝件的誤差外，其他層的誤差均不超過6.5%。底層包裝件受多個(gè)共振頻率控制，因此第二共振頻率處的誤差率稍大。考慮到結(jié)構(gòu)在共振段的頻率區(qū)域時(shí)的變形位移、加速度都會(huì)被放大，即使是激勵(lì)很小也會(huì)得到較大的響應(yīng)加速度和變形位移量，因此，2種材料通過仿真表現(xiàn)出的振動(dòng)響應(yīng)趨勢(shì)與試驗(yàn)的表現(xiàn)相同，驗(yàn)證了仿真的可靠性。

圖11 2種材料的防振性能曲線

表5 試驗(yàn)與仿真誤差對(duì)比

Tab.5 Comparison error between experiment and simulation

4 結(jié)語

文中通過有限元仿真和實(shí)際試驗(yàn)研究了2種不同緩沖材料的堆碼振動(dòng)特性。首先建立理論模型來分析包裝件在運(yùn)動(dòng)過程中的振動(dòng)狀態(tài)。其次以EPE/EPS和瓦楞紙箱的三層堆碼包裝件為研究對(duì)象。通過SoildWorks和Workbench建立模型，并進(jìn)行有限元隨機(jī)振動(dòng)分析和掃頻振動(dòng)分析，研究了2種緩沖材料包裝件的振動(dòng)特性。由試驗(yàn)得到了2種包裝件的共振頻率處的激勵(lì)能量、振動(dòng)幅值隨層數(shù)的變化狀態(tài)。最后進(jìn)行了掃頻振動(dòng)試驗(yàn)，獲得了EPE和EPS包裝件的共振區(qū)域分布范圍，以及共振頻率與傳遞率之間的關(guān)系。綜合上述工作內(nèi)容設(shè)計(jì)出了堆碼包裝產(chǎn)品的防振曲線，驗(yàn)證了有限元的合理性。

[1] 王志偉, 伍煉. 托盤運(yùn)輸包裝單元沖擊響應(yīng)的試驗(yàn)與有限元分析[J]. 振動(dòng)與沖擊, 2021, 40(16): 124-131.

WANG Zhi-wei, WU Lian. Experimental Study and Finite Element Analysis of Impact Response of Pallet Stacked Transportation Packaging Units[J]. Journal of Vibration and Shock, 2021, 40(16): 124-131.

[2] 王立軍. 產(chǎn)品運(yùn)輸包裝系統(tǒng)的加速隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)研究[D]. 廣州: 暨南大學(xué), 2019: 1-10.

WANG Li-jun. Investigation on Accelerated Random Vibration Test of Product Transportation Packaging System[D]. Guangzhou: Jinan University, 2019: 1-10.

[3] 鐘玲珠, 陳安軍. EPE/EPS與蜂窩紙板組合靜態(tài)緩沖性能的研究[J]. 包裝工程, 2013, 34(9): 36-39.

ZHONG Ling-zhu, CHEN An-jun. Study on Static Cushion Performance of EPE/EPS and Honeycomb Paperboard Combination[J]. Packaging Engineering, 2013, 34(9): 36-39.

[4] 林深偉, 王志偉. 兩層堆碼包裝單元的隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)[J]. 包裝學(xué)報(bào), 2017, 9(4): 10-19.

LIN Shen-wei, WANG Zhi-wei. Response of Two Layer Stacked Packaging Unit in Random Vibration[J]. Packaging Journal, 2017, 9(4): 10-19.

[5] 尹興, 陳志強(qiáng), 崔久剛, 等. 快遞包裝EPE/瓦楞紙板動(dòng)態(tài)緩沖性能[J]. 包裝工程, 2022, 43(1): 52-57.

YIN Xing, CHEN Zhi-qiang, CUI Jiu-gang, et al. Dynamic Buffering Performance of EPE/Corrugated Board Used in Express Packaging[J]. Packaging Engineering, 2022, 43(1): 52-57.

[6] 王志偉, 曹燕. 托盤堆碼包裝單元隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)的實(shí)驗(yàn)研究[J]. 振動(dòng)工程學(xué)報(bào), 2021, 34(6): 1187-1197.

WANG Zhi-wei, CAO Yan. Experimental Investigation on Response of Random Vibration for Pallet Stacked Packaging Unit[J]. Journal of Vibration Engineering, 2021, 34(6): 1187-1197.

[7] 王妮睿, 尤飛, 江智. 獼猴桃的模擬振動(dòng)實(shí)驗(yàn)及特性研究[J]. 包裝工程, 2020, 41(5): 172-177.

WANG Ni-rui, YOU Fei, JIANG Zhi. Simulated Vibration Experiment and Features of Kiwifruit[J]. Packaging Engineering, 2020, 41(5): 172-177.

[8] MOLNáR B, B?R?CZ P. Experimental Comparison of Field and Accelerated Random Vertical Vibration Levels of Stacked Packages for Small Parcel Delivery Shipments[J]. Applied Sciences, 2021, 11(7): 1-5.

[9] WANG Zhi-Wei, WANG Li-Jun. Accelerated Random Vibration Testing of Transport Packaging System Based on Acceleration PSD[J]. Packaging Technology and Science, 2017, 30(10): 1-6.

[10] 王軍, 王志偉. 多層堆碼包裝系統(tǒng)沖擊動(dòng)力學(xué)特性研究(Ⅱ): 破損邊界[J]. 振動(dòng)與沖擊, 2008, 27(8): 108-109.

WANG Jun, WANG Zhi-wei. Combined Damage Boundary Curve of Linear Stacking Packaging System[J]. Journal of Vibration and Shock, 2008, 27(8): 108-109.

[11] 王妮睿, 陳景華, 尤飛, 等. 基于緩沖材料選擇的打印機(jī)防護(hù)包裝設(shè)計(jì)[J]. 包裝工程, 2018, 39(7): 126-131.

WANG Ni-rui, CHEN Jing-hua, YOU Fei, et al. Protective Package Design of Printer Based on Buffer Material Selection[J]. Packaging Engineering, 2018, 39(7): 126-131.

[12] SONG X, ZHANG G, LU J, et al. Study on the Cushion Performance of the Cushion Material Composed of EPE and Corrugated Paperboard[J].Springer Singapore, 2019,13(8): 636-643.

[13] 米男男, 李光. 分析天平包裝件隨機(jī)振動(dòng)仿真分析及優(yōu)化設(shè)計(jì)[J]. 振動(dòng)與沖擊, 2019, 38(4): 206-212.

MI Nan-nan, LI Guang. Random Vibration Simulation Analysis and an Optimization Design of Analytical Balance Packages[J]. Journal of Vibration and Shock, 2019, 38(4): 206-212.

[14] 李琛, 孫登輝, 徐濤. 平板玻璃運(yùn)輸包裝設(shè)計(jì)及保護(hù)性能分析[J]. 包裝工程, 2020, 41(13): 95-103.

LI Chen, SUN Deng-hui, XU Tao. Design and Protective Performance of the Transport Packaging of Flat Glass[J]. Packaging Engineering, 2020, 41(13): 95-103.

[15] 張沙, 錢怡. 電磁爐包裝件的振動(dòng)特性仿真分析[J]. 包裝工程, 2012, 33(23): 56-60.

ZHANG Sha, QIAN Yi. Simulation Analysis of Vibration Characteristics of Induction Cooker Package[J]. Packaging Engineering, 2012, 33(23): 56-60.

[16] 張帆, 湯婧雅, 朱友林. 基于ANSYS Workbench的多士爐包裝設(shè)計(jì)與仿真分析[J]. 數(shù)字印刷, 2020(1): 29-37.

ZHANG Fan, TANG Jing-ya, ZHU You-lin. Packaging Design and Simulation Analysis of Toaster Based on ANSYS Workbench[J]. Digital Printing, 2020(1): 29-37.

[17] LU Tao, ZHOU Bin, PAN Kai-lin, et al. Harmonic Vibration Analysis and S-N Curve Estimate of PBGA Mixed Solder Joints[J]. Sensors and Transducers, 2013, 14(2): 30-31.

[18] 彭國勛. 物流運(yùn)輸包裝設(shè)計(jì)[M]. 2版. 北京: 印刷工業(yè)出版社, 2012: 67-70.

PENG Guo-xun. Logistics Transportation Packaging Design[M]. 2nd ed. Beijing: Printing Industry Press, 2012: 67-70.

Vibration Characteristics of Stacking Packaging with Different Buffer Materials

ZENG Tai-ying, ZHOU Long-yan, XU Zeng-gang, YANG Jia-wen

(College of Communication and Art Design, University of Shanghai for Science and Technology, Shanghai 200082, China)

The work aims to study the vibration characteristics of stacking packages with different buffer materials in logistics transportation. Buffer materials EPE and EPS were used as research objects. Three-dimensional modeling software SoildWorks and finite element simulation software Workbench were used to establish the finite element model for modal and harmonic response analysis. The vibration response characteristics of each stacking part were analyzed by the combination of sweep vibration experiment and random vibration experiment. The first excitation energy at the resonant frequency of both packages was greater than the second excitation energy. The amplitude of vibration increased with the increase of the number of layers. The excitation energy of the first and second resonance frequencies of EPE packaging accounted for 35.7% and 3%, while the excitation energy of the first and second resonance frequencies of EPS packaging accounted for 26.8% and 16.8%. The resonance region of EPE packaging was mainly distributed in 15-40 Hz, while the resonance frequency region of EPS packaging was distributed in 15-40 Hz and 60-80 Hz. The middle and upper packaging was controlled by the first resonance frequency, the bottom packaging of EPS material was affected by multiple resonance frequencies. And the bottom packaging of EPE material was controlled by the second resonance frequency. The vibration absorbing and buffering performance of EPE under cyclic loading is better than that of EPS. The corresponding anti-vibration performance curve is drawn by comparing the experimental data with the finite element simulation data, and the reliability of the finite element simulation is verified. It provides theoretical guidance for selection of different buffer material combinations for stacking products.

multiwall stacking; buffer material; frequency sweep vibration; resonance frequency; vibration control curves

TB484；TH238

A

1001-3563(2023)05-0262-10

10.19554/j.cnki.1001-3563.2023.05.033

2022?10?16

曾臺(tái)英（1978—），女，博士，講師，碩導(dǎo)，主要研究方向?yàn)榘b運(yùn)輸動(dòng)力學(xué)。

責(zé)任編輯：曾鈺嬋