王 凱,楊繼鋒

（華東師范大學(xué) 物理與電子科學(xué)學(xué)院,上海 200241）

0 引言

對(duì)于核子相互作用,最嚴(yán)格的方法當(dāng)然是采用量子色動(dòng)力學(xué)(quantum chromodynamics,QCD)進(jìn)行計(jì)算.但由于QCD 的非微擾性,難以精確求解.為此人們發(fā)展出了很多替代方案,其中手征微擾論(chiral perturbation theory) 是極為重要的理論手段之一—QCD 的低能有效場(chǎng)論[1-2].但由于核子系統(tǒng)強(qiáng)烈的非微擾特征,手征微擾論難以直接使用[3].為此,Weinberg[4]建議,可以先利用手征有效理論逐階地構(gòu)造核子相互作用勢(shì)能,之后求解薛定諤方程或者Lippmann-Schwinger 方程,進(jìn)而得到核子系統(tǒng)的躍遷矩陣— t 矩陣(transition matrix).很快人們發(fā)現(xiàn)這一建議實(shí)際上是有缺陷的[5],因而引發(fā)了有關(guān)核力有效場(chǎng)論的熱烈討論[5-7].

近年來(lái),本課題小組利用接觸型相互作用有效理論求得了低能核子–核子散射矩陣的精確解[8],并在此基礎(chǔ)上深入分析了非微擾框架下重整化的新內(nèi)涵[9-11],發(fā)現(xiàn)在不需要引入復(fù)雜的有效場(chǎng)論冪次規(guī)則的前提下,就可以描述核子–核子散射大散射長(zhǎng)度等核子系統(tǒng)的非微擾特征[8,10].這一結(jié)論已成功應(yīng)用到對(duì)稱核物質(zhì)及中子物質(zhì)中[12],為低能有效場(chǎng)論研究具有非微擾特征的物理系統(tǒng)提供了與以往文獻(xiàn)不同的且更為自然的理論圖景和可能性.

實(shí)際上,對(duì)低能核子、冷原子、冷分子等系統(tǒng)來(lái)說(shuō),短程或接觸型相互作用是其典型特征,都可以使用有效場(chǎng)論方法對(duì)其相互作用進(jìn)行低能展開(kāi)并進(jìn)行系統(tǒng)的分析計(jì)算[13].在動(dòng)量表示下,這樣的相互作用勢(shì)能展開(kāi)到一定階數(shù)就是核子或原子、分子的外動(dòng)量多項(xiàng)式.對(duì)于二體系統(tǒng)而言,t 矩陣滿足的就是以動(dòng)量多項(xiàng)式的勢(shì)能為基礎(chǔ)的Lippmann-Schwinger 方程.而本課題組的前期工作充分表明了,基于因子化[13]和圈積分的一般參數(shù)化[8-11],短程相互作用的二體系統(tǒng) t 矩陣就可以表達(dá)成閉合形式的非微擾解析解,從而可以方便地探索其非微擾重整化處理.最突出的特征是,在這樣的框架下,一些圈積分參數(shù)被約束為確定的物理參數(shù)或所謂的“重整化群不變量”,不再是跑動(dòng)的重整化參數(shù)[10-12].

自然地,對(duì)更多粒子的系統(tǒng)而言,以上二體系統(tǒng) t 矩陣非微擾解的特點(diǎn)及非微擾重整化新內(nèi)涵是否還有意義或者是否可以適用.為此,本文考慮二體接觸型相互作用下三體系統(tǒng)的 T 矩陣(為與二體躍遷(transitio)矩陣(t 矩陣)區(qū)別,這里取transition 首字母大寫(xiě))的非微擾或閉合形式的解析解,及其非微擾重整化問(wèn)題.

以往的三體問(wèn)題研究,無(wú)論何種勢(shì)能類型,很少在有效場(chǎng)論的概念框架下解析地討論三體系統(tǒng)的重整化問(wèn)題,原因是很難獲得解析解,人們普遍采用有限的截?cái)嗪蛿?shù)值求解來(lái)處理問(wèn)題[14-18].本文嘗試把在接觸型相互作用有效理論二體系統(tǒng) t 矩陣研究中獲得的成功經(jīng)驗(yàn)應(yīng)用于三體系統(tǒng),采用Faddeev方程來(lái)計(jì)算三體 T 矩陣的非微擾解析解[19-21],該方程需要首先獲得二體 t 矩陣的閉合形式解析解.為此,下面先介紹在接觸型二體相互作用勢(shì)能下二體 t 矩陣的求解.為簡(jiǎn)化問(wèn)題,本文僅考慮標(biāo)量粒子情形,且勢(shì)能最高將只展開(kāi)到外動(dòng)量的二次冪.

1 二體系統(tǒng)的非微擾嚴(yán)格解

設(shè)二體系統(tǒng)的質(zhì)心能量為,粒子質(zhì)量為M,二體初態(tài)、末態(tài)相對(duì)動(dòng)量分別為p和p＇,動(dòng)量空間中的二體勢(shì)能是V(p,p＇) ,則質(zhì)心系中二體 t 矩陣的Lippmann-Schwinger 方程為

其中p＇＇是動(dòng)量p＇＇的大小.

展開(kāi)到領(lǐng)頭階的接觸型勢(shì)能為

展開(kāi)到次領(lǐng)頭階的接觸型勢(shì)能為

式(2)-(3)中:Δ是手征階數(shù);C0、C2、CP,2均為耦合常數(shù).

不難看出,上述展開(kāi)實(shí)際上自然地分解為S 波和P 波的勢(shì)能函數(shù): 對(duì)S 波,其勢(shì)能為

對(duì)P 波,其勢(shì)能在次領(lǐng)頭階才出現(xiàn),為

式(4)—(5)中,p和p＇分別是動(dòng)量p和p＇的大小.因此,可分別求解其 t 矩陣.為此,本文采用文獻(xiàn)[13]的因子化方法,用矩陣符號(hào),將勢(shì)能記為

將式(6)、式(9)代入式(1),可得矩陣τ滿足的代數(shù)方程

再由t與τ的因子化關(guān)系,可得二體 t 矩陣解.對(duì)S 波,其解為

這里,領(lǐng)頭階的S波和P波的解極為簡(jiǎn)單,外動(dòng)量多項(xiàng)式的系數(shù)顯然是耦合常數(shù)以及重整化參數(shù)和在殼動(dòng)量的有理函數(shù);而次領(lǐng)頭階的S波的解中,外動(dòng)量的系數(shù)t0、t01、t10、t11為更多耦合常數(shù)和重整化參數(shù)以及在殼動(dòng)量構(gòu)成的更為復(fù)雜的有理函數(shù),具體表達(dá)式可參見(jiàn)文獻(xiàn)[8,11].顯然,除了領(lǐng)頭階的S 波,在P 波和次領(lǐng)頭階的S 波的解的情形中,方程(17)的右邊的耦合常數(shù)與參數(shù)化的積分參數(shù)之間不再是一一對(duì)應(yīng)的,即文獻(xiàn)[9]中所說(shuō)的失配(mismatch),從而導(dǎo)致有些重整化參數(shù)不能被耦合常數(shù)吸收.因而必須是確定的“物理”參數(shù)(或曰重整化群不變量),需要尋求合適的“邊界條件”,如散射相移的有效程展開(kāi)(effective range expansion) 系數(shù)來(lái)確定之.因?yàn)樵谟行?chǎng)論勢(shì)能的給定展開(kāi)階內(nèi),這樣的“物理”參數(shù)或重整化群不變量總是有限的,可以找到足夠多的“邊界條件”來(lái)確定之.文獻(xiàn)[8,10-11]充分揭示了在這樣的理論景觀下,諸如大散射長(zhǎng)度以及淺束縛態(tài)等非微擾的物理性質(zhì)在簡(jiǎn)單的有效場(chǎng)論冪次規(guī)則下就可以自然地得出,而不必去費(fèi)力構(gòu)建更為復(fù)雜的、難以保證收斂性的有效場(chǎng)論冪次規(guī)則.

可以看到,得到上述低能短程相互作用(接觸性勢(shì)能) 的二體散射閉合形式解析解的關(guān)鍵在于勢(shì)能和散射矩陣對(duì)外動(dòng)量依賴的因子化,并且圈積分采用一般參數(shù)化方法.而二體t 矩陣閉合解中隱含的耦合常數(shù)與重整化參數(shù)之間的失配導(dǎo)致的非微擾重整化新內(nèi)涵在接觸型勢(shì)能的有效場(chǎng)論中應(yīng)該具有普遍性,比如三體系統(tǒng)的T 矩陣在接觸型勢(shì)能的前提下應(yīng)該也面臨這樣的局面.本文欲嘗試將前述經(jīng)驗(yàn)或觀察應(yīng)用于三體系統(tǒng).為了簡(jiǎn)便,下面的討論針對(duì)無(wú)自旋的玻色子系統(tǒng).

2 三玻色子系統(tǒng)

2.1 三體運(yùn)動(dòng)學(xué)及Faddeev 方程

雅可比動(dòng)量是一種方便的描述三體運(yùn)動(dòng)學(xué)的方法(以下考慮的是質(zhì)量相同的標(biāo)量粒子),它由3 個(gè)動(dòng)量組成: 第一個(gè)是系統(tǒng)總動(dòng)量K;第二個(gè)是“粒子對(duì)”α的相對(duì)運(yùn)動(dòng)動(dòng)量pα,pα=1/2(kβ -kγ),其中,(αβγ) 取(123) 的任意一種輪換;第三個(gè)是“旁觀者”粒子α在質(zhì)心系中的動(dòng)量qα,qα=kα-1/3(kα+kβ+kγ) .在質(zhì)心系中,總動(dòng)量K恒為0.因此可以用pα,qα(“粒子對(duì)”α及其“旁觀者”粒子α)來(lái)描述三體系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài),相應(yīng)的量子態(tài)為|pαqα〉.

在計(jì)算中還會(huì)用到3 組雅可比動(dòng)量之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系,根據(jù)定義可以得出

對(duì)于三體系統(tǒng),相應(yīng)的Lippmann-Schwinger 方程存在一定的問(wèn)題,即不存在唯一解,必須代之以Faddeev 方程[20],詳細(xì)的理由闡述見(jiàn)文獻(xiàn)[19].目前文獻(xiàn)中有兩種版本的三體T 矩陣滿足的方程,這里分別稱為Joachain 版方程[20]和Newton 版方程[20].下面采用動(dòng)量空間進(jìn)行闡述.

Joachain 版方程為

2.2 三體T 矩陣外動(dòng)量“分流”

通過(guò)考察二體問(wèn)題的解決過(guò)程可知,二體t 矩陣的解是外動(dòng)量(這里是“粒子對(duì)”動(dòng)量) 的多項(xiàng)式,多項(xiàng)式的系數(shù)是圈積分后的重整化參數(shù)和在殼動(dòng)量的有理函數(shù)(多項(xiàng)式構(gòu)成的分式),以此為經(jīng)驗(yàn),考察二體接觸型相互作用下的三體問(wèn)題: 三體T 矩陣是由t 矩陣的無(wú)窮迭代生成的,故而其嚴(yán)格解也是“粒子對(duì)”動(dòng)量的多項(xiàng)式(無(wú)窮階),但是無(wú)窮階多項(xiàng)式是無(wú)法處理的,下面考慮尋找它的近似解析解.考慮到式(23)、式(24)的非齊次項(xiàng)和積分核都是t 矩陣,同時(shí)考慮到此處只包含二體相互作用,因而可以假定T 矩陣對(duì)“粒子對(duì)”動(dòng)量的依賴仍是多項(xiàng)式,其最高冪次應(yīng)至少與t 矩陣一樣,因而假定它展開(kāi)到t 矩陣的相同冪次;而“旁觀者”動(dòng)量將通過(guò)“粒子對(duì)”能量進(jìn)入“粒子對(duì)”動(dòng)量多項(xiàng)式的展開(kāi)系數(shù)當(dāng)中.于是問(wèn)題轉(zhuǎn)化為將如此展開(kāi)的三體T 矩陣代入式(23)、式(24)求解多項(xiàng)式的系數(shù)滿足的代數(shù)方程.但經(jīng)過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn),“粒子對(duì)”動(dòng)量積分中將會(huì)出現(xiàn)外動(dòng)量的更高冪次,使得左右兩邊冪次不再對(duì)應(yīng)相等,而這些高冪次項(xiàng)都來(lái)自“旁觀者”動(dòng)量,因而可以采用分流法將其納入能量之中,從而得到閉合的關(guān)于多項(xiàng)式系數(shù)的代數(shù)方程組.在低能有效場(chǎng)論中高冪次項(xiàng)的貢獻(xiàn)相比于低冪次的項(xiàng)總是被壓低的(suppressed),因此這樣的“分流”處理是合理的近似處理.解這些方程組,就得到了本文要求的非微擾近似解.另外,通過(guò)下面的計(jì)算可以看到,T 矩陣多項(xiàng)式的系數(shù)是能量的分式,因而這樣的做法相當(dāng)于Padé近似[22-24].

在“分流”處理中本文引入了新的與能量有關(guān)系的量.由式(23)、式(24)的一次迭代可知,計(jì)算中在分母上除了會(huì)出現(xiàn)初末態(tài)的“粒子對(duì)”能量,還會(huì)有 “能量差”

2.3 三體T 矩陣的非微擾解

下面根據(jù)2.2 節(jié)提供的思路計(jì)算Tα、Tαβ非微擾解.

2.3.1 領(lǐng)頭階勢(shì)能下Faddeev 方程非微擾近似解

1) 最簡(jiǎn)假定

由2.2 節(jié)的討論可知,在領(lǐng)頭階勢(shì)能下二體躍遷矩陣的解形式上不依賴于“粒子對(duì)”外動(dòng)量,只依賴于二體系統(tǒng)總能量.因此在領(lǐng)頭階勢(shì)能下,可以最簡(jiǎn)單地假定三體躍遷矩陣為領(lǐng)頭階“粒子對(duì)”外動(dòng)量多項(xiàng)式,即Tα、Tαβ為僅依賴于能量及“旁觀者”動(dòng)量的未知函數(shù)aα,a、aαβ,a(右下標(biāo)“ a ”表示最簡(jiǎn)假定),關(guān)系式為

將式(26)—(27)代入式(22),得到

其中tα表示Eα對(duì)應(yīng)的領(lǐng)頭階t 矩陣.

正如前面所指出的,式(28)的積分中,作為領(lǐng)頭階展開(kāi),系數(shù)函數(shù)aα,a、aαβ,a僅依賴于能量及“旁觀者”動(dòng)量信息,因而與被積“粒子對(duì)”動(dòng)量無(wú)關(guān),可提到積分號(hào)外.對(duì)積分做一般參數(shù)化,并引入新符號(hào)Iα來(lái)表示積分式,即

從而將積分方程化為閉合的代數(shù)方程

這個(gè)方程組(式(30)) 的解容易求出,即

式(31)—(33) 中,α、β、γ滿足互不相等的要求.

2) 改進(jìn)假定

顯然由上述最簡(jiǎn)假定得到的解中,T 矩陣始終是某“旁觀者”粒子,不參與作用的效果(狄拉克(Dirac) δ 分布),不能合理地描述因多次不同“粒子對(duì)”間的相互作用迭代積累導(dǎo)致的3 個(gè)粒子間的動(dòng)量混合分布(非Dirac δ 分布).因而作為改進(jìn),本文在前面最簡(jiǎn)假定解的基礎(chǔ)上明顯地引入二體 t 矩陣項(xiàng),來(lái)描述“旁觀者”粒子不參與作用的過(guò)程,并用下標(biāo)“t+a”表示該假定,即

式(37)—(39) 中,α、β、γ同樣滿足互不相等的要求.顯然,這個(gè)改進(jìn)使得在Dirac δ 分布項(xiàng)(第一項(xiàng))之外成功地包括了更合理地描述3 粒子間動(dòng)量混合過(guò)程的非Dirac δ 分布項(xiàng)！

實(shí)際上,仔細(xì)觀察二體接觸型勢(shì)能的Faddeev 方程迭代結(jié)果,可以啟發(fā)嘗試近似程度更好的解析解假定,此項(xiàng)工作的結(jié)果將在后續(xù)報(bào)告中給出.

2.3.2 次領(lǐng)頭階勢(shì)能下Faddeev 方程非微擾近似解

1) 最簡(jiǎn)假定

在最簡(jiǎn)假定情形下,將Tα和Tαβ取為與二體 t 矩陣相同階的“粒子對(duì)”外動(dòng)量多項(xiàng)式,系數(shù)設(shè)為能量及“旁觀者”動(dòng)量的未知函數(shù)aij,α,a和aij,αβ,a(i=0,1,2,3,j=0,1,2,3) .為了簡(jiǎn)化問(wèn)題,先考慮二體的S 波部分對(duì)應(yīng)的Tα和Tαβ,此時(shí)該假定可寫(xiě)成因子化形式,具體為

其中,Iα是由積分構(gòu)成的 4×4 矩陣,Iα=(Iα,ij) .這些積分將產(chǎn)生高于方程左側(cè)的高冪次項(xiàng),因而需要被分流.這里給出I1,11的表達(dá)式及一個(gè)分流計(jì)算的例子,即

α、ρ的取值范圍是從1 到3;D和N都是 t 矩陣、能量、“旁觀者”動(dòng)量和重整化參數(shù)的函數(shù),N同時(shí)還攜帶“旁觀者”動(dòng)量的 δ 函數(shù),其他冪次的系數(shù)都是由這兩組因子構(gòu)成的,且具有式(46) 類似的形式.由于這些因子的表達(dá)式很復(fù)雜,因此這里不給出對(duì)上述參數(shù)的具體依賴關(guān)系,具體表達(dá)式詳見(jiàn)學(xué)位論文.與2.3.1 節(jié)領(lǐng)頭階勢(shì)能前提下的最簡(jiǎn)假定一樣,這個(gè)解無(wú)法描述動(dòng)量在3 粒子之間混合的過(guò)程,原因是都含“旁觀者”動(dòng)量的 δ 函數(shù).

2) 改進(jìn)假定

與領(lǐng)頭階的改進(jìn)假定相同,設(shè)T 矩陣形式為

3) 考慮P 波后的最簡(jiǎn)假定

現(xiàn)在考慮計(jì)入P 波勢(shì)能的貢獻(xiàn),此時(shí)Tα和Tαβ的最簡(jiǎn)假定分別是

式(54)—(55) 中的a? 是P 波修正后的a,而aP,1,α,aP,2,α,···是純粹P 波的系數(shù),它們都是 t 矩陣、I、能量和“旁觀者”動(dòng)量的函數(shù).與上面的最簡(jiǎn)假定一樣,此含P 波貢獻(xiàn)的解同樣不能描述動(dòng)量彌散的過(guò)程,需要用改進(jìn)假定形式的解才能容納動(dòng)量彌散過(guò)程的貢獻(xiàn).因計(jì)算類似但是更為繁重,此處不再給出改進(jìn)假定解的過(guò)程.

2.3.3 一致性檢驗(yàn)

1) 兩種版本解的一致性

對(duì)于領(lǐng)頭階最簡(jiǎn)假定解,通過(guò)對(duì)式(37)—(39) 的直接計(jì)算可以驗(yàn)證它們滿足式(24),即

對(duì)于改進(jìn)假定解,可以驗(yàn)證式(24) 也成立,此處不再詳述.對(duì)于次領(lǐng)頭階,在最簡(jiǎn)假定下根據(jù)計(jì)算結(jié)果,發(fā)現(xiàn)有關(guān)系

“粒子對(duì)”動(dòng)量的其他冪次的項(xiàng)的系數(shù)(a01,1,a,a02,1,a,···,a02,11,a,a03,11,a,···)按照同樣的方式可以方便地得到驗(yàn)證,此處不再贅述.而改進(jìn)假定下的驗(yàn)證過(guò)程也很直接,不再細(xì)表.

2) 領(lǐng)頭階和次領(lǐng)頭階的一致性

首先來(lái)看最簡(jiǎn)假定解,令 t 矩陣的次領(lǐng)頭階部分的系數(shù)t01,α,t10,α,t11,α=0,所有“粒子對(duì)”動(dòng)量的非零次冪項(xiàng)的系數(shù)都是0,因而只需驗(yàn)證a00,α,a和a00,αβ,a退回領(lǐng)頭階即可.以a00,1,a、a00,11,a為例,根據(jù)D和N的具體表達(dá)式,此時(shí)N1,2=N1,4=0,D1,1=D1,7=0,因而由式(47)可知

驗(yàn)證完畢.

對(duì)于剩下的10 個(gè)T 矩陣,計(jì)算過(guò)程與上述類似.對(duì)于改進(jìn)假定解,本文同樣驗(yàn)證了一致性,不再贅述.

2.4 三體T 矩陣的非微擾重整化

作為閉合形式的,因而也就是非微擾形式的解析解,前面獲得的三體T 矩陣在理論結(jié)構(gòu)上與二體t 矩陣的主要特點(diǎn)一樣: 重整化參數(shù)及耦合常數(shù)都因閉合形式而受到更多的緊約束(tight constraints)[8,10-11],從而導(dǎo)致某些重整化參數(shù)及耦合常數(shù)成為需要適當(dāng)“邊”條件或者物理輸入來(lái)確定的“物理”參數(shù)或者重整化群不變量,這是以往的微擾框架下的重整化無(wú)法處理的情景[8-11].

比如,對(duì)于領(lǐng)頭階接觸型勢(shì)能二體t 矩陣實(shí)際上僅有S 波貢獻(xiàn).為了完成二體t 矩陣在此前提下的重整化,唯一的耦合常數(shù)C0必須吸收可“跑動(dòng)”的重整化參數(shù)J0,從而變成“跑動(dòng)”耦合常數(shù),以保證二體t 矩陣是不“跑動(dòng)”的物理參數(shù)的函數(shù)[5,8,11].將這樣的二體t 矩陣代入Faddeev 方程后,無(wú)論是在最簡(jiǎn)假定下,還是在改進(jìn)假定下,本文都得到了由已經(jīng)重整化的二體t 矩陣以及內(nèi)動(dòng)量積分Iα構(gòu)成的閉合的有理分式函數(shù).這樣的閉合函數(shù)形式自然將帶來(lái)新的緊約束,進(jìn)而導(dǎo)致積分Iα中出現(xiàn)的重整化參數(shù)被約束為不“跑動(dòng)”的物理參數(shù).類似地,次領(lǐng)頭階水平上的三體T 矩陣的閉合解也是由已經(jīng)重整化的二體t 矩陣與新的內(nèi)動(dòng)量積分構(gòu)成的閉合的有理分式,于是新的內(nèi)動(dòng)量積分中出現(xiàn)的重整化參數(shù)也將因更多的緊約束而變成不“跑動(dòng)”的物理參數(shù).

對(duì)于三體T 矩陣重整化的具體實(shí)施及其在具體物理問(wèn)題中的應(yīng)用將在后續(xù)的詳細(xì)報(bào)告中給出.與以往的含非微擾發(fā)散的數(shù)值計(jì)算分析相比,雖然本文得到的三體T 矩陣是近似解,但它是解析的閉合解(非微擾),可以很方便地討論非微擾重整化,這是本文所采取的方法和途徑的顯著優(yōu)勢(shì).

3 結(jié)論

本文在二體短程有效相互作用的前提下,將二體躍遷矩陣非微擾解計(jì)算中成功使用的因子化和內(nèi)動(dòng)量積分的一般參數(shù)化方法,結(jié)合外動(dòng)量“分流”處理,推廣到描述二體相互作用下的三體T 矩陣所滿足的Faddeev 方程的求解中,在領(lǐng)頭階和次領(lǐng)頭階接觸型二體相互作用下得到了近似程度不同的三體T 矩陣的閉合形式近似解.通過(guò)兩種不同版本(Joachain 版和 Newton 版) 的Faddeev 方程計(jì)算結(jié)果的對(duì)比以及從次領(lǐng)頭階到領(lǐng)頭階的約化計(jì)算,驗(yàn)證了所給出的非微擾解都是自洽的.正如二體問(wèn)題一樣,三體T 矩陣的閉合解同樣面臨非微擾的緊約束,同樣需要在非微擾框架下進(jìn)行重整化,其中的緊約束也將使得更多重整化參數(shù)被約束為不“跑動(dòng)”的物理參數(shù).雖然本文僅對(duì)最簡(jiǎn)單的三體系統(tǒng)(標(biāo)量玻色子) 進(jìn)行了在較為簡(jiǎn)單的二體相互作用下的躍遷矩陣的非微擾重整化問(wèn)題的初步分析,相信本文的基本策略和關(guān)于三體T 矩陣的非微擾重整化基本結(jié)論對(duì)于其他更為復(fù)雜的系統(tǒng)(如費(fèi)米子或者矢量玻色子) 而言同樣可以適用.接下來(lái)將對(duì)三體T 矩陣閉合解的理論性質(zhì)及其在更多具體問(wèn)題中的應(yīng)用做進(jìn)一步的研究.